教育教學(xué)敘事與反思

教育教學(xué)敘事與反思

幾何說理題“三步”教學(xué)法

《平行四邊形》教學(xué)心得

合江縣榕山中學(xué)何開紅

摘要：幾何說理題教學(xué)十分重要，且難教難學(xué)，但也并非無章可循。我從長期

的教學(xué)實踐中，成功地將幾何說理題分“三步”來突破，取得了良好的效果。

關(guān)鍵詞：平行四邊形、幾何、說理題教學(xué)

幾何是整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。幾何課在整個初中課程中是難點，是瓶頸。幾何說理題的教學(xué)是難中之難，學(xué)生對幾何說理題也通常是束手無策，從而從開始學(xué)習(xí)幾何后，數(shù)學(xué)成績開始大幅度滑坡。由此看出，幾何說理題教學(xué)是值得每一位數(shù)學(xué)教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說理的分量增重，幾乎到了沒有說理就沒有解題的地步。為了獲得更多同事的指導(dǎo)，我把自己的教學(xué)實踐及心得寫下來，與大家共勉。

一、教材分析

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書華東師大版第十六章平行四邊形安排在八年級上冊最后一章，其主要內(nèi)容是探索四邊形的性質(zhì)，重點研究平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形等四邊形的有關(guān)性質(zhì)，進一步學(xué)習(xí)說理和進行簡單的推理，為學(xué)習(xí)空間與圖形的后繼內(nèi)容打好基礎(chǔ)。知識與技能目標(biāo)上要求學(xué)生學(xué)會簡單的說理，情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)上，要求在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)說理能力。

二、“三步”教學(xué)法實踐

為了分解幾何說理題教學(xué)的難度，在教學(xué)中，我是通過以下三步來和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的：

1、做好說理鋪墊

正確解答一道幾何說理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號語言表達出來，也達不到說理的目的。因此，做好數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)就是很關(guān)鍵的了。

我在開始本章教學(xué)時，定義教學(xué)、定理教學(xué)都輔以相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號語言的表達。如：平行四邊形定義“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導(dǎo)學(xué)生，定義具有“性質(zhì)和判定”兩層意思，在具體解題書寫時，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四邊形）

性質(zhì)（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分

別平行）此時可能部分學(xué)生對性質(zhì)和判定的表示分不清楚，可以結(jié)合前面所學(xué)，讓學(xué)生收集判定和性質(zhì)的表示法，得出規(guī)律認識，即判定是從關(guān)系到圖形，而性質(zhì)是從圖形得關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生用中心對稱的性質(zhì)探究出“平行四邊形對邊相等”的性質(zhì)時，也出示以下書寫：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對邊相等）探究出對角相等的性質(zhì)后，又書寫出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

要求學(xué)生邊寫邊讀，記住圖形、性質(zhì)及相應(yīng)的書寫。這樣以后的多步說理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結(jié)

每學(xué)習(xí)一個內(nèi)容，對學(xué)生來說都是零散的知識，需要連“點”成“線”，抓住知識間的線，學(xué)生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據(jù)。如把平行四邊形的性質(zhì)學(xué)完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質(zhì)）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對邊平

行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對邊相等）

⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對角相

等）

⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對角線互

相平分）

告訴學(xué)生在性質(zhì)表達中，八個結(jié)論可根據(jù)需要寫其中一個或多個。又如對角線互相平分又可以根據(jù)情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=AC（平分法），③AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學(xué)生做好紀(jì)錄，解題時對照著筆記，說理就容易多了。

3、進行解題思路訓(xùn)練

單純的語句說得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。

幾種特殊的平行四邊形的教學(xué)，我都是自己口頭分析思路，得到學(xué)生首肯，然后再板書語句。但我發(fā)現(xiàn)效果不很好，于是到了梯形性質(zhì)教學(xué)時，我就先分析題意，然后告訴學(xué)生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結(jié)論，另一種是分析法從結(jié)論到條件。課本第110頁例2我就用了綜合法，先分析題意，然后和學(xué)生一起畫思路圖，再按思路圖寫語句；當(dāng)天的作業(yè)也要求學(xué)生先畫思路圖，但收效不大。于是第二天，又用分析法，當(dāng)然效果也不好。第三天，我先告訴學(xué)生，雖然兩種方法最后都可以達到解決問題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時候再用分析法；作為我們初學(xué)，就從條件出發(fā)，看看每個條件什么用，慢慢找到到達目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，

分析題意。我請學(xué)生思考，一個學(xué)生口答，進行條件聯(lián)想，每個條件可以得到些什么結(jié)論，把結(jié)論都排列起來；大致理下思路，看哪個結(jié)論對解決問題有利，再進行取舍。②畫思路圖。根據(jù)剛才羅列的條件，前一個同學(xué)的想法，請兩個學(xué)生到黑板上畫思路圖，其他同學(xué)在下面畫；然后共同評析思路圖。③根據(jù)修正的思路圖寫出語句。兩個學(xué)生板演，其余學(xué)生寫在本子上，再評析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說理題的教學(xué)，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅持用這種方法教學(xué)，效果不錯。

三、教學(xué)反思

以前的教學(xué)中，作業(yè)一般采用評講的形式，未用我上述方法，幾何說理題教學(xué)效果一直不理想，因此，我覺得我這一次取得了很大的成功。但還是有近五分之一的同學(xué)思路不清楚，語句不連貫，甚至覺得無從下筆，幾何題無異天書。這個問題，讓我反復(fù)思量。我覺得必須要對學(xué)生進行幾何說理行為習(xí)慣的養(yǎng)成教育：

1、抓好初一說理題數(shù)學(xué)符號語言的訓(xùn)練。

例如線段中點定義教學(xué)（圖一），要讓每個學(xué)生學(xué)習(xí)如下語句書寫：

∵①O是AC的中點（已知）∴②OA=OC（相等法），

③OA=AC，OC=AC（平分法）④AC=2OA，AC=2OC（二倍法）。

養(yǎng)成習(xí)慣，并明確四種說法是同一個意思。在“角的平分線”及《平

12行四邊形》一章教學(xué)“對角線互相平分”的性質(zhì)時，學(xué)生就會覺得很熟悉，難度自然減小。

2、強調(diào)反復(fù)和記憶�！盀槭裁醋约旱膯卧~記得沒有別人熟？是因為自己重復(fù)的遍數(shù)不夠！”這是《瘋狂英語》的學(xué)習(xí)名言。幾何說理題教學(xué)的公理、定義、定理、推論及符號語言表達也同樣需要記憶，思路同樣需要訓(xùn)練，只有熟練才能靈巧。

3、要培養(yǎng)學(xué)生的對數(shù)學(xué)的興趣�！芭d趣是最好的老師”，在教學(xué)中，教學(xué)情景的設(shè)置，教師對學(xué)生微小進步的賞識，都會讓學(xué)生產(chǎn)生成功的體驗，興趣盎然地克服學(xué)習(xí)中的困難，從而進入說理題的愉悅心境中。

這是我在《平行四邊形》一章教學(xué)幾何說理題的體會，相信在教學(xué)中，教師發(fā)揚民主，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，鼓勵學(xué)生大膽實踐，就能激發(fā)學(xué)生潛能，讓說理題不再難“說”。

參考文獻：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，常汝吉，北京師范大學(xué)出版社，201*年2月。《新課程師資培訓(xùn)精要》，鐘啟泉，北京大學(xué)出版社，201*年6月。

擴展閱讀：教育教學(xué)敘事與反思

培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力

濉溪縣四鋪中心學(xué)校任飛幾何是整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。幾何課在整個初中課程中是難點，是瓶頸。幾何說理題的教學(xué)是難中之難，學(xué)生對幾何說理題也通常是束手無策，從而從開始學(xué)習(xí)幾何后，數(shù)學(xué)成績開始大幅度滑坡。由此看出，幾何說理題教學(xué)是值得每一位數(shù)學(xué)教師重視的話題。在平行四邊形一章，幾何說理的分量增重，幾乎到了沒有說理就沒有解題的地步。為了獲得更多同事的指導(dǎo)，我把自己的教學(xué)實踐及心得寫下來，與大家共勉。

為了分解幾何說理題教學(xué)的難度，在教學(xué)中，我是通過以下三步來和學(xué)生共同學(xué)習(xí)的：

1、做好說理鋪墊

正確解答一道幾何說理題，清晰的思路是很重要的，但不能把思路用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號語言表達出來，也達不到說理的目的。因此，做好數(shù)學(xué)符號語言的教學(xué)就是很關(guān)鍵的了。

我在開始本章教學(xué)時，定義教學(xué)、定理教學(xué)都輔以相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號語言的表達。如：平行四邊形定義“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，就引導(dǎo)學(xué)生，定義具有“性質(zhì)和判定”兩層意思，在具體解題書寫時，一般分別表述為：

AD

OBC（圖一）

判定（如圖一）：∵在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形。（兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形）

性質(zhì)（如圖一）：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴AB∥DC，AD∥BC（平行四邊形的兩組對邊分別平行）

此時可能部分學(xué)生對性質(zhì)和判定的表示分不清楚，可以結(jié)合前面所學(xué)，讓學(xué)生收集判定和性質(zhì)的表示法，得出規(guī)律認識，即判定是從關(guān)系到圖形，而性質(zhì)是從圖形得關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生用中心對稱的性質(zhì)探究出“平行四邊形對邊相等”的性質(zhì)時，也出示以下書寫：

∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AD=BC，AB=DC（平行四邊形的對邊相等）探究出對角相等的性質(zhì)后，又書寫出：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）

∴∠A=∠C，∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

要求學(xué)生邊寫邊讀，記住圖形、性質(zhì)及相應(yīng)的書寫。這樣以后的多步說理才可能步步明確，句句清楚。

2、善于歸納總結(jié)

每學(xué)習(xí)一個內(nèi)容，對學(xué)生來說都是零散的知識，需要連“點”成“線”，抓住知識間的線，學(xué)生思路更清晰，有助于句句成理，步步有據(jù)。如把平行四邊形的性質(zhì)學(xué)完后，歸納如下：

（1）（判定）∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC

∴四邊形ABCD是平行四邊形（定義）

（2）（性質(zhì)）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴①AD∥BC，②AB∥DC（平行四邊形的對邊平行）

③AD=BC，④AB=DC（平行四邊形的對邊相等）⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）⑦OA=OC，⑧OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）

告訴學(xué)生在性質(zhì)表達中，八個結(jié)論可根據(jù)需要寫其中一個或多個。又如對角線互相平分又可以根據(jù)情況選用①OA=OC（相等法），②OA=OC=

1AC（平分法），③2AC=2OA=2OC（二倍法）三種形式中的一種，要求學(xué)生做好紀(jì)錄，解題時對照著筆記，說理就容易多了。

3、進行解題思路訓(xùn)練

單純的語句說得再明白，但思路不清晰，不能連句成段，也不能完整解答一道說理題，邏輯思維能力得不到發(fā)展。幾種特殊的平行四邊形的教學(xué)，我都是自己口頭分析思路，得到學(xué)生首肯，然后再板書語句。但我發(fā)現(xiàn)效果不很好，于是到了梯形性質(zhì)教學(xué)時，我就先分析題意，然后告訴學(xué)生有兩種思路，一種是綜合法從條件到結(jié)論，另一種是分析法從結(jié)論到條件。我先告訴學(xué)生，雖然兩種方法最后都可以達到解決問題的目的，但通常先用歸納法，走不通的時候再用分析法；作為我們初學(xué)，就從條件出發(fā)，看看每個條件什么用，慢慢找到到達目的的路。我就一道題分三步走：①讀題，分析題意。②畫思路圖。③根據(jù)修正的思路圖寫出語句。兩個學(xué)生板演，其余學(xué)生寫在本子上，再評析。這樣一節(jié)課，最多可以完成三道說理題的教學(xué)，速度慢，但收效好；作業(yè)之中思路清晰的能說完整的增加不少。以后的每節(jié)課，我都堅持用這種方法教學(xué)，效果不錯。

這是我在《平行四邊形》一章教學(xué)幾何說理題的體會，相信在教學(xué)中，教師發(fā)揚民主，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，鼓勵學(xué)生大膽實踐，就能激發(fā)學(xué)生潛能，讓說理題不再難“說”。

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