數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試公式題型總結(jié)

學(xué)業(yè)考試必會(huì)知識(shí)

一、解答題部分1、三角函數(shù)

①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin2cos21

tan=sincos

②象限角符號(hào)確定

Sincostan

++--+--+------++--③和差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.

1tantan④二倍角公式

sin2sincos

cos2cos2sin2cos22cos21

cos212sin2tan22tan1tan2.2、數(shù)列

①若an為等差數(shù)列

an(n1)na1(n1)d，Snna12d

②若an為等比數(shù)列na1)na1qn，Sna1(1q1q

3、直線與圓的位置關(guān)系

①直線的斜率：k=tan

②直線的方程：y-y0=k(x-x0)直線l過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，且斜率為k③點(diǎn)到直線的距離：

P(x0,y0),l:AxByC0，則P到l的距離為：dAx0By0C

A2B2④圓的圓心和半徑

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2，圓心為C(a,b)，半徑為r

圓的一般方程x2y2DxEyF0，圓心為點(diǎn)(D2,E2)，半rD2E24F2

⑤直線與圓相切

圓心到直線的距離是dr

過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線有2條，如只求出一個(gè)k值說(shuō)明還有一條斜率不存在的直線。⑥直線與圓相交弦長(zhǎng)AB2r2d24、二次函數(shù)

①解析式：f(x)ax2bxc(a0)②a0開(kāi)口向上；a0開(kāi)口向下0拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)2③對(duì)稱軸xb4acb2a，最值為y4a

頂點(diǎn)坐標(biāo)(b2a,4acb24a)，

判別式b24ac，求根公式xb2a

④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)為x1,x2

則x1xb2a,x1x2ca

⑤解二次函數(shù)的不等式要注意，在a0的前提下大于在兩邊，小于在中間

⑥求閉區(qū)間上的函數(shù)值域，要分析對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，如果對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)，則直接代入端點(diǎn)值就好，如果對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則最值一個(gè)在對(duì)稱軸處取得，另一個(gè)在兩端點(diǎn)之一處取得。⑦分析根或零點(diǎn)的位置問(wèn)題要分析，對(duì)稱軸位置，f(k)與0的比較二、選擇填空部分

1、AB，交集，指A、B中都有的元素AB，并集，指A、B合并后的元素CUA，補(bǔ)集，指在U中把A刨去剩下的2、特殊角求值，1800

sin()sincos()cossin()sincos()costan()tantan()tansin()sincos()costan()tansin300cos6001

2sin450cos450

22sin600cos300323、yAsin(x)，yAcos(x)

周期為T2最值為A和A

yAtan(x)周期為Tabc2bccosA2224、向量的坐標(biāo)運(yùn)算

①A(xA,yA),B(xB,yB)AB(xBxA,yByA)

bca2cacosBcab2abcosC22222213、正方體內(nèi)的異面直線關(guān)系②a=(x,y11),b=(x2,y2)

ab=(x1x2,y1y2)

ab=(x1x2,y1y2).

a=(x221,y1)|a|=x1y1

abx1x2y1y2

cosx1x2y1y2x2y2x22112y2a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20ab|a

||b|cos

5、圓錐曲線的定義

橢圓：|PF1||PF2|2a雙曲線：||PF1||PF2||2a拋物線：|PF|=xp02

6、橢圓：y2

2

xy2x2

a2＋b2＝1，a2＋b

2＝1

焦點(diǎn)位置：誰(shuí)大在誰(shuí)上

長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a短軸長(zhǎng)=2b焦距=2c

關(guān)系：a2b2c2（a最大），e＝ca

7、雙曲線：

x2y222a2b21，

ya2xb21

焦點(diǎn)位置：誰(shuí)正在誰(shuí)上

實(shí)軸長(zhǎng)=2a虛軸長(zhǎng)=2b焦距=2c

關(guān)系：c2a2b2（c最大），e＝ca

漸近線：看x除以幾

8、拋物線：誰(shuí)0誰(shuí)平方，除4變坐標(biāo)

9、i21

10、若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1

若l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20①l1//l2A1B2A2B10

②l1l2A1A2B1B201*、線性規(guī)劃方法：

標(biāo)①②③，然后兩兩求交點(diǎn)，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入z的解析式求值，取最大最小12、解三角形

acsinAbsinBsinC2R

①相鄰兩面的面對(duì)角線600②體對(duì)角線與面對(duì)角線900③線面角就是斜線與射影所成的角④a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)cosx1x2y1y2z1z2x2y22211z1xy2z2222⑤正方體棱長(zhǎng)為a，面對(duì)角線2a，體對(duì)角線3a14、三角函數(shù)的移位問(wèn)題①左加右減②擴(kuò)大縮短看周期③所有移位都是針對(duì)x而言的15、比大小問(wèn)題loga10logaa1a01logambnnmlogab，logab1logbaa1增函數(shù)0a1減函數(shù)logab范圍一致大于0f(x)logax，真數(shù)x016、命題問(wèn)題①p:xR,x0p:x20R,x00②條件結(jié)論：充分性結(jié)論條件：必要性17、零點(diǎn)位置判定區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)則f(a)f(b)018、統(tǒng)計(jì)問(wèn)題①分層抽樣，按比例抽取頻數(shù)②頻率分布直方圖：縱坐標(biāo)=頻率組距總數(shù)組距19、扇形①弧長(zhǎng)=圓心角的弧度數(shù)×半徑②面積=12弧長(zhǎng)×半徑20、a0,b0,ab2ab21、冪函數(shù)yxyx2yx3yxyx

擴(kuò)展閱讀：學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)公式結(jié)論總結(jié)

學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)公式結(jié)論總結(jié)1.

2.奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

（1）若有，則f（x）就是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）若有，則f（x）就是偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

3.函數(shù)的最值：函數(shù)最大（�。┦紫葢�(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在，使得；函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（�。┑�，即對(duì)于任意的，都有．4函數(shù)的單調(diào)性：如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x11，當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，01。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對(duì)稱性和關(guān)于y軸對(duì)稱6．對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：①；②；③。

（2）換底公式：

(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

01圖象定義域(0,+∞)值域R性質(zhì)（1）過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（2）在R上是減函數(shù)（2）在R上是增函數(shù)（3）同正異負(fù)，即01,x>1時(shí)，logax>0；

01或a>1,0

9．棱柱、棱錐、棱（圓）臺(tái)的本質(zhì)特征

⑴棱柱：①有兩個(gè)互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即側(cè)面）每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行（即側(cè)棱都平行且相等）。

⑵棱錐：①一個(gè)面（即底面）是多邊形，②其余各面（即側(cè)面）是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

⑶棱臺(tái)：①每條側(cè)棱延長(zhǎng)后交于同一點(diǎn)，②兩底面是平行且相似的多邊形。⑷圓臺(tái)：①平行于底面的截面都是圓，②過(guò)軸的截面都是全等的等腰梯形，③母線長(zhǎng)都相等，每條母線延長(zhǎng)后都與軸交于同一點(diǎn)。

11．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖、表面積和體積的計(jì)算公式

⑴S圓錐表=πr（r+l）←S圓臺(tái)表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圓柱表=2πr（r+l）

⑵V圓錐=πr2h←V圓臺(tái)=π（r上2+r下2+r上r下）h→V圓柱=πr2h

⑶球其體積,表面積

12空間中兩條直線有三種位置關(guān)系：相交、平行、異面。

13．空間直線和平面的位置關(guān)系：直線與平面相交、直線在平面內(nèi)、直線與平面平行

14空間平面與平面的位置關(guān)系：平面與平面平行、平面與平面相交15直線與平面平行的判定定理：文字表述：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行。

符號(hào)表示：。圖形表示：16．兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：。

17.直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號(hào)表示：；圖形表示：

18兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：

19.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。符號(hào)表示：

20.兩個(gè)平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。

符號(hào)表示：

21.直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。符號(hào)表示：。

22．平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表示：23..直線的斜率：k=tanθ=24.直線的五種方程：

（1）點(diǎn)斜式(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).

(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).25.兩條直線的平行和垂直(1)若，①;②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,①；②

26.兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式│P1P2│=27兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)公式M（，）28.點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式d1=29.平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d2=30.圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).

31.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則

點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).

32.直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系有三種:;;

.其中.

33.兩圓位置關(guān)系的判定方法

設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;;;;.

34.空間直角坐標(biāo)系，兩點(diǎn)之間的距離公式

⑴xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征A（x，y，0）：豎坐標(biāo)z=0xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征B（x，0，z）：縱坐標(biāo)y=0yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征C（0，y，z）：橫坐標(biāo)x=0x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標(biāo)y=z=y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標(biāo)x=z=0z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標(biāo)x=y=0⑵│P1P2│=35.標(biāo)準(zhǔn)差：

36.方差：

37.（1）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（2）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件；

（3）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)．

38.古典概型：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=39.幾何概型的概率公式：P（A）=；

幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

40.任意角的三角函數(shù)

設(shè)P(x，y)是角α終邊上任一點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），記，則，，。

41．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：42．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

利用三角函數(shù)定義，可以得到誘導(dǎo)公式：即與α之間函數(shù)值的關(guān)系（k∈Z），其規(guī)律是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

43．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域

值域

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性

單調(diào)性在上是增函數(shù)在

上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在

上是減函數(shù)在上是增函數(shù)

最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)

對(duì)稱性對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：對(duì)稱中心，對(duì)稱軸：無(wú)

44．函數(shù)的圖象

（1）用“圖象變換法”作圖

由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。

法一：先平移后伸縮，

法二：先伸縮后平移

當(dāng)函數(shù)（A>0，，）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅；往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間，它叫做振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)，它叫做振動(dòng)的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）。

45.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)，那么

(1)結(jié)合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.

46.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1)a?b=b?a（交換律）;

(2)（a）?b=（a?b）=a?b=a?（b）;(3)（a+b）?c=a?c+b?c.47.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．

不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．48．向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè)a=,b=，且b0，則ab(b0).

49.a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)：a?b=|a||b|cosθ．50.a?b的幾何意義：

數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ51.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)a=,b=，則a+b=.(2)設(shè)a=,b=，則a-b=.(3)設(shè)A，B,則.(4)設(shè)a=，則a=.

(5)設(shè)a=,b=，則a?b=.52.兩向量的夾角公式(a=,b=).

53.平面兩點(diǎn)間的距離公式=

54..向量的平行與垂直：設(shè)a=,b=，且b0，則a||bb=λa.ab(a0)a?b=0.

55.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式如下：;;

56．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：...

57.降次公式：

58.正弦定理：=2R。59.余弦定理：

余弦定理還可以寫(xiě)成另一種形式，即

60.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).61.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)和公式為：.62.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；其前n項(xiàng)的和公式為或.63.常用不等式：

的乘積．（1）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．（2）(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào))．

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