201*年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬題

201*年湖南省高考數(shù)學(xué)(文)試卷點(diǎn)評(píng)

201*年高考是湖南省實(shí)施新課改以來(lái)的開(kāi)山之作，數(shù)學(xué)試卷嚴(yán)格遵循考試說(shuō)明，選材緊扣教材而又高于教材，既重視考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能。

今年的數(shù)學(xué)文科試卷仍然采用“8+7+6”結(jié)構(gòu)，試題難度與08、09年基本一致，考查的知識(shí)點(diǎn)、題型、題量保持一貫的穩(wěn)定性，從新東方得到的學(xué)生反饋信息來(lái)看，多數(shù)文科學(xué)生認(rèn)為試卷較簡(jiǎn)單，理科學(xué)生認(rèn)為難度基本和模擬考試持平�？偟膩�(lái)說(shuō)，今年數(shù)學(xué)試卷具備以下一些特點(diǎn)：一、試卷特點(diǎn)：

總體試卷難度比較適中，題型也比較常規(guī)。

考察一個(gè)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的能力和水平，是高考數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)目標(biāo)，因此從試卷上來(lái)看，題目覆蓋面比較廣，涉及到高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全面且內(nèi)容基本，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考察仍占很高的比例，難易度的比例分配大約為易：中：難=2：5：3。試題幾乎全部由易到難排列，考生一拿到試卷以后，最起碼不會(huì)感到緊張，所以答題會(huì)比較順利，最后幾題雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場(chǎng)發(fā)揮，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，又有利于擺脫題海作戰(zhàn)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考察，沒(méi)有出現(xiàn)技巧性的東西。

數(shù)學(xué)試題中沒(méi)有出現(xiàn)偏題怪題，突出考查常規(guī)方法和通性通法，淡化特殊技巧，計(jì)算量也比較小，沒(méi)有繁瑣的運(yùn)算和公式變形，這在一定程度上更加減輕了學(xué)生的計(jì)算負(fù)擔(dān)。而對(duì)于一些難題，也是通過(guò)多小題設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，降低試題難度。文、理科試題差異符合新課標(biāo)要求。

文科與理科兩套試卷的21道試題中，完全相同的選擇填空題僅3道，題干相同數(shù)據(jù)不同的題2道，解答題中也只有三角函數(shù)的一道小題設(shè)問(wèn)一致。這突現(xiàn)對(duì)文、理科考生的不同數(shù)學(xué)要求，文科強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具性，理科重視思維的抽象性，分科設(shè)卷更有利于高校選拔優(yōu)秀人才，同時(shí)體現(xiàn)了中學(xué)文、理科數(shù)學(xué)有區(qū)別的教學(xué)要求。新課程新增內(nèi)容的考查得當(dāng)。新課程新增內(nèi)容的考查充分，難度不大，主要是對(duì)基本概念、基本公式、基本運(yùn)算的考查，如三視圖、優(yōu)選法、算法與框圖，及理科的平面幾何。而被新課程刪減的內(nèi)容試題中一律沒(méi)有出現(xiàn)，這更有利于教師更新觀念，推進(jìn)新課程的改革。突出高考是選拔性考試。

為了突出考察學(xué)生數(shù)學(xué)能力和潛能，選拔優(yōu)秀學(xué)生，試卷在選擇題、填空題、解答題中都安排了一或兩道思維比較大的難題，考察學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、臨場(chǎng)發(fā)揮的水平、以及運(yùn)用已有知識(shí)解答問(wèn)題的能力。二、試題特點(diǎn)：

今年的數(shù)學(xué)試卷主、客觀題各占75分，其中選擇題8道40分，填空題7道35分，解答題6道共計(jì)75分。

選擇填空題略有梯度，對(duì)于簡(jiǎn)單題，不需要過(guò)多的考慮，直接計(jì)算作答即可選出正確答案，而且在題目和答案設(shè)置，陷阱甚少。對(duì)于部分選擇填空題，許多同學(xué)反映計(jì)算量稍大，但應(yīng)用正確的做題方法將會(huì)很大程度上減少計(jì)算量。例如以下兩題：

文科卷第5題：設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（）A、4B、6C、8D、12

解析：本題所考察的知識(shí)點(diǎn)是圓錐曲線中的拋物線。由條件可通過(guò)計(jì)算得出點(diǎn)P和拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解，計(jì)算量并不大。當(dāng)然如果我們對(duì)文科生補(bǔ)充關(guān)于準(zhǔn)線的知識(shí)，那么這個(gè)題目就更為簡(jiǎn)單了。根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程為，及拋物線的定義“到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）距離等于到定直線（準(zhǔn)線）距離的點(diǎn)的軌跡。”因此本題在解答過(guò)程中完全不需要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，而直接算出拋物線準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線定義即可算出。【答案B】當(dāng)然像這樣的補(bǔ)充知識(shí)在一定程度上加大了學(xué)生負(fù)擔(dān)，但是另一方面對(duì)于某些題目又能簡(jiǎn)化運(yùn)算，就像立體幾何中一旦引入空間向量的知識(shí)，文科試卷中再難的立體幾何題也能馬上迎刃而解。所以對(duì)于學(xué)有余力的文科生我們還是鼓勵(lì)多接受一些教材外的理科類知識(shí)點(diǎn)。理科第6題（文科第7題）：在中，角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，，，則（）A、B、C、D、a與b大小關(guān)系不能確定解析：這是一道解三角形的題目，方法非常多樣。法1：直接使用余弦定理設(shè)，【答案A】法2：利用正弦定理

由于已知中只有角C是已知項(xiàng)，根據(jù)我們一直在課堂上強(qiáng)調(diào)的邊角轉(zhuǎn)換原則，及三角形中的重要推論，要比較a與b的大小，只需比較與的大小。由正弦定理可知：

如果此時(shí)利用，再比較角A和B的大小，那么首先計(jì)算量略大；第二浪費(fèi)時(shí)間。更有效率的做法是所以而故【答案A】

今年的解答題無(wú)論在知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成上，還是在知識(shí)點(diǎn)題目設(shè)置上，都和往年非常近似，依然保持為前三題較簡(jiǎn)單，分別是三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何，后三題難度上升，分別是圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)。甚至可以說(shuō)今年解答題近乎所有題型都是我們?cè)谛聳|方課堂上與同學(xué)們進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)與練習(xí)的固定題型，復(fù)習(xí)到位的話，高考解答題基本是我們廣大考生的“囊中物”。

第16題的三角函數(shù)。完全符合我們考前的預(yù)測(cè)：今年對(duì)于三角的考察肯定在三角函數(shù)上，而非解三角形，并且必考正弦型函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于三角函數(shù)的解答題，我們一再總結(jié)和強(qiáng)調(diào)過(guò)步驟與方法，三個(gè)公式：①二倍角②降冪③輔助角，將所有奇奇怪怪的已知條件化為標(biāo)準(zhǔn)正弦型函數(shù)，最后整體帶入，12分輕松搞定。

第17題的概率統(tǒng)計(jì)，第1小題文科抽樣調(diào)查、理科直方圖，都是對(duì)于基本概念的考查；第2小題中的概率計(jì)算，文科在列舉時(shí)要注意避免數(shù)據(jù)的重復(fù)；理科在分類時(shí)要做到不重不漏，計(jì)算時(shí)套用公式亦可輕松得分。

第18題的立體幾何就像我們?cè)谡n堂上強(qiáng)調(diào)的那樣：永遠(yuǎn)的空間關(guān)系，平行或垂直證明；以及萬(wàn)年不變的空間中的角度與距離的計(jì)算。異面直線的處理采用平移使之相交產(chǎn)生夾角，利用三角形中的種種公式即可得出結(jié)果。

只是文科卷中面面垂直的證明放到了第2小題，略有點(diǎn)難度。但是按照我們總結(jié)過(guò)的：①面面垂直一律轉(zhuǎn)為線面垂直進(jìn)行證明；②挖掘條件中的隱藏垂直條件（長(zhǎng)方體）；③勾股定理逆定理的使用。尋找一條直線垂直于已給平面是非常簡(jiǎn)單的。而在理科卷中，由于是正方體，還涉及到探求點(diǎn)的位置的問(wèn)題，因此建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法解題是最優(yōu)的選擇。當(dāng)然選擇傳統(tǒng)的作輔助線的方法也能迅速得出答案，根據(jù)我們?cè)谡n堂中強(qiáng)調(diào)的，題目中需要我們探求的點(diǎn)一般為：①中點(diǎn)；②題目中涉及到的等分點(diǎn)；③不存在該點(diǎn)。而在這次的考題中，沒(méi)有等分點(diǎn)，因此我們首先考慮的就是線段上的中點(diǎn)，如果中點(diǎn)不符合要求，那么結(jié)果就極有可能是不存在這樣的點(diǎn)了，而事實(shí)證線段上的中點(diǎn)就是我們所求的點(diǎn)。

以上三題無(wú)論文科還是理科，都是難度中等偏簡(jiǎn)單的常規(guī)題，在以往的模擬考或高考中極為常見(jiàn)，如果考前復(fù)習(xí)充分，相信一分不丟也是不困難的。而解答題的后三道，在難度上明顯有了一個(gè)提升。

第19題，文科卷和理科卷的題設(shè)背景都是一致的，是比較少見(jiàn)的圓錐曲線的應(yīng)用題。一方面反應(yīng)了新課標(biāo)的走勢(shì)，即更加貼近生活、結(jié)合實(shí)際，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力；另一方面也考查學(xué)生是否具備從文字中提取相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀能力，及建立相關(guān)函數(shù)或者方程的應(yīng)用能力。

鑒于對(duì)文科考生和理科考生所要求掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的不同側(cè)重面，文科卷只要求考生能通過(guò)閱讀材料得出圓錐曲線方程，并計(jì)算出直線與曲線的距離，即運(yùn)用數(shù)學(xué)這種工具解決問(wèn)題的能力；理科題則更加抽象，是橢圓和圓結(jié)合在一起考查，要求學(xué)生不但對(duì)于圓錐曲線的定義和性質(zhì)非常熟悉，還需要一定的計(jì)算能力，以及臨場(chǎng)解題的應(yīng)變能力。

文科試卷的最后兩題分別為數(shù)列與函數(shù)，它們共同的特點(diǎn)是第1小題都能動(dòng)手做，但得滿分比較困難。數(shù)列第1題中要寫(xiě)出第四項(xiàng)和公比非常簡(jiǎn)單，但是推廣到n項(xiàng)時(shí)，很多考生都會(huì)遇到障礙從而止步不前；函數(shù)的第1小題，明顯是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)單調(diào)性，但小陷阱比較多，一是函數(shù)隱藏的定義域，二是對(duì)于a取值范圍的討論。這些都不是難點(diǎn)，但卻是考生極容易失分的地方，這也暴露出廣大學(xué)生在解題過(guò)程中考慮不全面、計(jì)算不仔細(xì)的問(wèn)題。數(shù)列的第2小題看上去計(jì)算量頗大，但實(shí)際上找準(zhǔn)了新構(gòu)成數(shù)列前后項(xiàng)之間的聯(lián)系，這就是一道常見(jiàn)的數(shù)列題。而尋找前后項(xiàng)之間的關(guān)系也是我們一直強(qiáng)調(diào)的處理新構(gòu)成數(shù)列的常見(jiàn)解題方法第一招。

函數(shù)的第2小題更是一道看上去無(wú)比復(fù)雜的分段含參問(wèn)題。正如新東方課上所強(qiáng)調(diào)的一樣，在求極值和單調(diào)區(qū)間之前，一定要先寫(xiě)出函數(shù)的定義域，然后再探討新函數(shù)與條件中已知函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合第1小題中函數(shù)的單調(diào)性即可得出最后結(jié)果，當(dāng)然在計(jì)算過(guò)程中，分類討論是比較繁瑣的事情。

理科試卷中第20題是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式結(jié)合形的常見(jiàn)題，而且又一次涉及到不等式的恒成立問(wèn)題，這一直都是高考理科試題函數(shù)板塊的一個(gè)考查熱點(diǎn)。第21題則是利用數(shù)學(xué)歸納法解答數(shù)列問(wèn)題。對(duì)于我們不熟悉的，或者是比較復(fù)雜的數(shù)列問(wèn)題，我們常見(jiàn)的處理方式為構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題，或數(shù)學(xué)歸納法處理。當(dāng)然具體題目具體分析應(yīng)選擇哪種適宜的方法。本題已經(jīng)涉及到函數(shù)問(wèn)題，如果再次構(gòu)造新函數(shù)可能反而會(huì)加大難度，而數(shù)學(xué)歸納法是解決數(shù)列問(wèn)題的一種通法，在此處使用雖然計(jì)算量非常大，但是也是處理該題最直接最快捷的方法了。

通過(guò)以上的簡(jiǎn)略試卷分析讓我們明確今后命題趨勢(shì)和最新動(dòng)向是：（1）試題難度、內(nèi)容、試題結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定；（2）注重各相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的綜合運(yùn)用；

（3）考查理論聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)聯(lián)系生活實(shí)際；（4）題型、設(shè)問(wèn)創(chuàng)新，能將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)。

在201*年的復(fù)習(xí)策略與方法上要把握精選專題，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；精講巧練，總結(jié)通性方法；查漏補(bǔ)缺，完善知識(shí)體系。在掌握好教材知識(shí)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)解題思路和技巧的總結(jié)，加大練習(xí)力度，針對(duì)不足或薄弱環(huán)節(jié)專題專訓(xùn)，逐步提高。

擴(kuò)展閱讀：201*年湖南高考數(shù)學(xué)理科模擬試卷1

201*年湖南高考模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1、正態(tài)總體N（0，1）中，數(shù)落在（-∞，-3）∪（3，+∞）的概率為（）[參考數(shù)據(jù)：φ（1）=0.8413,φ（2）=0.9772,φ（3）=0.9987]

A．4.6%B．0.002C．0.003D．3%

2、已知集合M={（x，y)|y=k(x-1),x，y∈R},N={（x，y)|x+y-2y=0,x,y∈R}.則M∩N中()

22

A．不可能有兩個(gè)元素B．只有一個(gè)元素C．不可能只有一個(gè)元素D．有可能只有一個(gè)元素3、已知sincos1，則cossin的取值范圍是（）

43353351717，]B．[，]C．[，]D．[，]44444444x2y21是()4、二次方程ax+bx+c=0系數(shù)滿足bc＞0,其兩根分別為A、B(A、B≠0),則軌跡

ABA．[2

A．雙曲線B．雙曲線或其他圖形C．橢圓D．橢圓或其他圖形

5、已知O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且OAOBOC0，若VABCD=12，則VOBCD等于()A．3B．4C．5D．6

6、集合M有滿足以下條件的函數(shù)組成:對(duì)任意x1,x2∈[-1,1]時(shí),有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|,則對(duì)f(x1)=x-2x+5,f(x2)=

2x

，有（）

A．f(x1)∈M，f(x2)∈MB．f(x1)M，f(x2)MC．f(x1)M，f(x2)∈MD．f(x1)∈M，f(x2)M

22

7、已知圓的方程為x+y-2y=0，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓心F，過(guò)焦點(diǎn)引傾斜角為的直線l，l與拋物線和

圓的交點(diǎn)依次為A、B、C、D（從左往右），若|AB|，|BC|，|CD|，為等差數(shù)列，則等于（）A．B.

4arctan322C．或arctan422D．a(chǎn)rctan33或arctan228、設(shè)定義域?yàn)閇x1，x2]的函數(shù)y=f(x)的圖像為C，圖像兩端點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為C上一點(diǎn)，且

11223312

OA=(x,y),OB=(x,y),OM=(x,y)，且滿足x=λx+(1-λ)x（0＜λ＜1）,又有ON=λOA+(1-λ)OB現(xiàn)定義"函數(shù)y=f(x)在[x，x]上,可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似"是指|MN|≤k恒成立,其中k＞0,且為常數(shù).

12

由上述表述,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①

2

A、B、N三點(diǎn)共線；②直線MN的方向向量不可能是a=(0,1)；③函數(shù)

52

y=5x在[0,1]上不可在標(biāo)準(zhǔn)4下線性近似；④函數(shù)y=5x在[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)1下線性近似.

以上命題中正確的命題個(gè)數(shù)有（）

201*年湖南高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第1頁(yè)

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.把答案填在橫線上.

9、袋中有5分硬幣23個(gè)，1角硬幣10個(gè)，如果想從中取出2元錢(qián)，有種取法.(用數(shù)字作答)10、limx1x1.

x23x2ab1ii11、若=adbc，則復(fù)數(shù)的虛部為.cd2312、四面體一棱長(zhǎng)為x，其余棱長(zhǎng)皆為1，體積為f(x)，則函數(shù)y=f(x)在定義域上增函數(shù)（填“是”或“不是”），最大值（填“有”或“無(wú)”）.

13、若正實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，函數(shù)f(x)=ax+bx+c的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則x1x2的取值范圍

2

為.

14、已知m≥1，當(dāng)x∈R時(shí)，不等式m+cosx＜3+2sinx+2

2m1恒成立，則m的取值范圍是.

15、如果一個(gè)自然數(shù)等于除其自身以外的各個(gè)正因子之和，則這個(gè)數(shù)就叫完全數(shù).如6、28為完全

數(shù)，6=1+2+3,28=1+2+4+7+14.完全數(shù)有一個(gè)近乎完美的性質(zhì)，即除6以外的完全數(shù)，其數(shù)字反復(fù)相加之和最終結(jié)果為1.如28，2+8=10，1+0=1.那么請(qǐng)你在100到500之間找一個(gè)經(jīng)由三個(gè)上面的循環(huán)數(shù)字之和得到1的完全數(shù)，它為.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

16、（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=2cosx（sinx-cosx）+1（x∈R）.

（Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，]上的最值.

8417、（本小題滿分12分）

1高三（1）班的一個(gè)研究班小組在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為3，

該小組又分為兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

（Ⅰ)某一組做5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次種一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次發(fā)芽

成功的概率；

（Ⅱ）另一組做若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次種一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止

實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下去，直到種子發(fā)芽成功為止，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求此組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.18、（本小題滿分12分）

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a.求：(Ⅰ)點(diǎn)B到面AB1C的距離；

（Ⅱ）以B1C為棱，AB1C與BB1C為面所成二面角的正切值.

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19、（本小題滿分13分）

有對(duì)稱中心的曲線叫有心曲線，顯然橢圓、雙曲線、圓等皆為有心曲線.過(guò)有心曲線中心的弦叫做有心曲線的通徑.定理：過(guò)圓x+y=r（r＞0）上異于直徑兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑的兩

22

端點(diǎn)連線，則兩條連線的斜率之積為定值-1.

x2y222（Ⅰ)寫(xiě)出定理在橢圓a+b=1（a＞b＞0）中的推廣，并加以證明；

x2y222（Ⅱ）寫(xiě)出定理在雙曲線a+b=1（a＞0，b＞0）中的推廣；你能從上述結(jié)論中得到有心曲線

（包括橢圓、雙曲線、圓）的一般性結(jié)論嗎？寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明.20、（本小題滿分13分）

為了貫徹黨中央國(guó)務(wù)院的宗旨，某縣實(shí)行綠化措施，每年種植一定量的植被.由于該縣部分鄉(xiāng)

鎮(zhèn)比較貧窮,人煙稀少,經(jīng)常受到沙塵暴的侵襲,所以每當(dāng)種上一定量的植被后,總有少量的植被又被侵蝕.就該縣某一鄉(xiāng)鎮(zhèn)而言,在201*年的綠化率已達(dá)其面積的30%,從此年開(kāi)始,原有未種植被面積的16%,被栽種上植被,改造成綠洲,同時(shí)原有綠洲面積的4%又被侵蝕,恢復(fù)原狀.

3(Ⅰ)設(shè)此鄉(xiāng)鎮(zhèn)面積為1，201*年底綠洲面積為a1=10，經(jīng)過(guò)一年（指201*年底）綠洲面積為a2，經(jīng)

過(guò)n年后綠洲面積為an+1，請(qǐng)寫(xiě)出an+1與an之間的表達(dá)式；

（Ⅱ）問(wèn)至少要經(jīng)過(guò)多少年的努力，才能使鄉(xiāng)鎮(zhèn)的綠洲面積超過(guò)60%?[參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010]21、（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=切的橫坐標(biāo)為1.

(Ⅰ)求直線l的方程及a的值；

（Ⅱ）當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，求函數(shù)h(x)=f(x)-4

1+1]在[212x2+a（a為常數(shù)），若直線l與y=f(x)，y=g(x)相切，且其與f(x)相

f(x)[2g(x)-m

，2]上的最大值.

201*年湖南高考模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第3頁(yè)

參考答案:

一、選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、C2、C

3、Acos2sin2(1sin2)(1sin2)1sin2sin2(sin2cos2)171792222(sincos)[(sincos)2sincos](sincos)161616933≤.(當(dāng)且僅當(dāng)sincos時(shí),等號(hào)取得.)≤cossin≤.1644bcbc22a4、A∵bc＞0，a＞0，∴＞0，∴-aa＜0，∴（A+B）AB＜0，則①A+B＜0，AB＞0（代入曲

線中顯然不成立，舍去）或②A+B＞0，AB＜0，則A、B一正一負(fù)，則其軌跡為雙曲線5、A即VO-BCD=V0-ABC=VO-ACD=V0-ABD=3

6、D對(duì)于f(x1)，-1≤x1≤1，-1≤x2≤1，則-2≤x1+x2≤2，|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2||x1+x2-2|≤4|x1-x2|

1，x2=0，即可知f(x2)M64227、B由焦半徑公式可求出直線斜率k=2和k=-2

ONOAOBONOBOAOBBN8、B對(duì)于①，∵=λ+(1-λ)，則-=λ（-），即=λBA，∴A、B、N三點(diǎn)共線，則①錯(cuò)誤；對(duì)于②，焦點(diǎn)N（xN,yN），∵ON=λOA+(1-λ)OB，又點(diǎn)N（x，y），

的橫坐標(biāo)x=λx1+（1-λ）x2∴直線MN⊥x軸，則②錯(cuò)誤；對(duì)于③④，yN=λy1+(1-λ)y2，對(duì)于函數(shù)

∴f(x1)∈M；對(duì)于f(x2)，舉反例x1=

y=5x，在[0,1]上相應(yīng)的點(diǎn)M（1-λ，5(1-λ)），N（1-λ，5(1-λ)），|MN|=|5(1-λ)-5（1-λ）

222

1552

|=5λ（1-λ）=-5[λ-2]+4≤4恒成立，故③④均錯(cuò)誤

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。9、201*10、-111、112、不是;有

c2

13、（0，7-43）∪（7+43，+∞）x1x2=a＞0，又2b=a+c，b-4ac＞0，消去b，變

為關(guān)于a、c的齊次不等式，則可得答案

14、[1，4）令f(x)=3+2sinx-cosx=（sinx）+1，x∈R，sinx=-1時(shí)，

2

2f(x)min=1,解不等

m-2m1＜1，即2m1＞m-1，∵m≥1，∴2m+1＞（m-1)2，∴1≤m＜4，則

當(dāng)1≤m＜4時(shí)，滿足題意.

15、496由題意，完全數(shù)的最后數(shù)字之和為1，經(jīng)過(guò)三次循環(huán)，即前一位為19或28或37，而

100到500之中，數(shù)字之和最大的為499，而其數(shù)字之和為22，所以其數(shù)字之和得到19，參考答案第1頁(yè)

則完全數(shù)只能由199、289、298、379、388、397、469、478、487、496十個(gè)數(shù)字中產(chǎn)生，剔除

奇數(shù)，由其定義可知完全數(shù)為496.

三、解答題：本大題共6小題，每小題5分，共75分．16、(Ⅰ)T；（Ⅱ）

f(x)min1,f(x)max25121117、（Ⅰ)（Ⅱ）E

24381ξP123451329427881168118、(Ⅰ)設(shè)通徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，由橢圓的對(duì)稱性可知，A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)的

x2y222坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(-x1,-y1),設(shè)P（x,y）是橢圓a+b=1（a＞b＞0）上異于A、B的點(diǎn)，

yy1x12y12x2y222ab=1①，a2+b2=1②，由①②則k=(y-y)(x-x)，k=xx1，則

AP1

1

PBy2y12y2y12b222222xxxx222222kka11∴APPB=，①-②即b(x1-x)+a(y1-y)=0，=-=kAPkPB

x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）上異于通徑端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直線兩端連線，則∴定理推廣為橢圓

b22

其連線的斜率之積為定值-a

x2y222（Ⅱ）在雙曲線a-b=1（a＞0，b＞0）上異于通徑端點(diǎn)的人以一點(diǎn)與這條直線兩端連線，則其

b22連線的斜率之積為定值a；在有心曲線中上異于通徑端點(diǎn)的人以一點(diǎn)與這條直線兩端連線，則其

A22

連線的斜率之積為定值B（其方程為Ax+By=1）2a619、(Ⅰ)3（Ⅱ）2

20、(Ⅰ)令201*年底沙漠的積為b1，經(jīng)n年后沙漠面積為

bn1，則a1b11,anbn1，∵綠洲

面積

an1由原有綠洲面積減去被侵蝕的面積

an49616ananbn100100，新增面積為100，∴

參考答案第2頁(yè)

9616961644anbnan(1an)anan1=100a10010010025.，即n1=5444444an1(an)cnan,cn1cn555，令5，則5，∴{cn}為公比為5的等比數(shù)列，（Ⅱ）∵444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1555255525，故故，∴444144414cnc1()n1(a1)()n1()()n1ancn()n1a555255525，，∴令n60414()n134144n24n1an525≤100＜n1≤5＜()，則()＜≤(),兩邊同取對(duì)數(shù),得

555255424lg0.4lg0.4lg0.42lg21nlg＜lg≤(n1)lg,則1,而4.1,∴4.1＜n≤＜n≤=

555lg0.8lg0.8lg0.83lg215.1,∴經(jīng)過(guò)5年的努力,可以達(dá)到任務(wù)。

121、()f(x),f(x)1,k11.又切點(diǎn)為（1，0），l:yx1,xyx1,121

又l與g(x)相切,由xxa10,14(a1)0,122yxa,221a.2mx2()h(x)f(x)f(x)[2g(x)m1]lnx.x

121(x)mx2xm24.h(x)22xx當(dāng)-2≤m＜

11114m114m時(shí)，由h(x)=0，知x1，顯然-1≤x1＜，,x24222111(xx1)(xx2)

＜x2≤2,x1[,2],x2[,2]，又h(x),222x2當(dāng)

1≤x＜x2，h(x)≥0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x2＜x≤2，h(x)≤0，h(x)單調(diào)遞減，2h(x)maxh(x2)14mln

114m.2參考答案第3頁(yè)

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