起點(diǎn)學(xué)堂高中函數(shù)總結(jié)試題

起點(diǎn)學(xué)堂高中函數(shù)45分鐘單元測試題

一、選擇題（６道選擇題）

x12e,x＜2，⒈設(shè)f(x)則f(f(2))的值為（）2log3(x1)，x2.A0B1C2D3⒉函數(shù)f(x)=

xx1的最大值為（）

A

25B

12C

22D1

⒊若alog3π，blog76，clog20.8則（）

A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．bca⒋若函數(shù)yf(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)f(2x)x1的定義域是()

A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)

a是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是（）1x25設(shè)f(x)lgＡ．(1，0)

Ｂ．(0，1)Ｃ．(，0)Ｄ．(，0)(1，)

122a上的最大值與最小值之差為6.設(shè)a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，，則a（）

A．2B．2C．22D．4

二、填空題（４道填空題）

x21log2(x1)f(x)7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(a1).

8.已知函數(shù)f(x)3axa1（1）若a＞0,則f(x)的定義域是;

(2)若f(x)在區(qū)間0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.9.函數(shù)f(x)xln的單調(diào)遞增區(qū)間是x．

x10.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)lg，則滿足f(x)＞的x的取值范圍是三、解答題11．已知函數(shù)f(x)14x413axaxa(a0)

3224（1）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)yf(x)的圖像與直線y1恰有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．

12．設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xR，t0)．（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

（Ⅱ）若h(t)2tm對t(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5函數(shù)45分鐘單元測試題（解答部分）

一、選擇題（６道選擇題）

1.【提示或答案】C2.【提示或答案】B

0,x01，x0解：f(x)1xx又x1x20，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取到等號

1x120f(x)1x12(x0)

0f(x)即f(x)的最大值為

12

【基礎(chǔ)知識聚焦】求函數(shù)的值域方法如基本不等式、分離常數(shù)法等其中基本不等式需要注意成立的三個條件：“一正二定三相等”三個條件缺一不可.

3.【提示或答案】A解：

3a1又1670blog7610.81clog20.80

abc即選擇A項(xiàng)

【基礎(chǔ)知識聚焦】函數(shù)比較大小通常找“0”與“1”橋梁過渡，需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

4.【提示或答案】B.

因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0，2]，所以對g(x)，02x2但x1故x[0,1)�！净�礎(chǔ)知識聚焦】復(fù)合函數(shù)求定義域，已知f(x)的定義域是[a,b]，求f(g(x))的

定義域?qū)嵸|(zhì)就是求ag(x)b的解集.5．【提示或答案】Ａ

解：f(x)lg2a(1x)alg為奇函數(shù)1x1x2f(x)（fx)并且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱0af(x)lg即01x1x1x1x01

x()，0)，(1【基礎(chǔ)知識聚焦】奇函數(shù)的定義以及分式不等式的求解6.【提示或答案】D

解：a1f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2a與

logaa=1，loga2a112332a22a即a4aa4

【基礎(chǔ)知識聚焦】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系

二、填空題（4道填空題）

7【提示或答案】[3,)

x21log2(x1)

解：f(x)且(x1)0,x11

)x210x[3,【基礎(chǔ)知識聚焦】函數(shù)定義域的求解：8.【提示或答案】,3,,01,3a解：（1）當(dāng)a＞0時，由3ax0得x3a,所以f(x)的定義域是,3;a(2)當(dāng)a＞1時，由題意知1a3;當(dāng)0x(，)為f(x)xln的單調(diào)遞增區(qū)間

1e【基礎(chǔ)知識聚焦】利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間10【提示或答案】(1,0)(1.)

【解法一】x∈(0,+∞)時，f(x)lgx，且函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)x0時,x0

f(x)lgf(x)lg(x)(x)f(x)

(x0)

lg(x),x0f(x)0,x0xlg,x0f(x)0時需要lgx0(x0)或者lg(x)0(x0)x(1,0)(1.【解法二】由于x∈(0,+∞)時，f(x)lgx，且函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)所以借助于函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱及f(0)0，可以做出函數(shù)完整圖像，通過

圖像很容易看出x(1,0)(1.).

【點(diǎn)評】第一種方法重點(diǎn)在于計算，第二種方法使用數(shù)形結(jié)合更加簡單有效的解決了問題，提倡使用數(shù)形結(jié)合的思想和方法解決這類問題.

三、解答題（２道解答題）⒒【提示或答案】

322解：（1）因?yàn)閒(x)xax2axx(x2a)(xa)

令f(x)0得x12a,x20,x3a由a0時，f(x)在f(x)0根的左右的符號如下表所示x(,2a)2a(2a,0)0(0,a)a(a,)f(x)f(x)000極小值極大值極小值

所以f(x)的遞增區(qū)間為(2a,0)與(a,)2a)與(0，a)f(x)的遞減區(qū)間為(，（2）由（1）得到f(x)極小值f(2a)453a，f(x)極小值f(a)4712a

4f(x)極大值f(0)a

要使f(x)的圖像與直線y1恰有兩個交點(diǎn)，只要453a1471244a或a1，

即a127或0a1.

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

12．【提示或答案】

解：（Ⅰ）f(x)t(xt)2t3t1(xR，t0)，

當(dāng)xt時，f(x)取最小值f(t)tt1，

3即h(t)t3t1．

（Ⅱ）令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230得t1，t1（不合題意，舍去）．當(dāng)t變化時g(t)，g(t)的變化情況如下表：

t(0，1)1(1，2)g(t)g(t)0遞減遞增極大值1mg(t)在(0，2)內(nèi)有最大值g(1)1m．

h(t)2tm在(0，2)內(nèi)恒成立等價于g(t)0在(0，2)內(nèi)恒成立，

即等價于1m0，

所以m的取值范圍為m1．

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問題處理方法，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力．

擴(kuò)展閱讀：起點(diǎn)學(xué)堂高中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

起點(diǎn)學(xué)堂高考沖刺數(shù)學(xué)部分5函數(shù) 5.1函數(shù)及函數(shù)的表示方法

新課標(biāo)要求:

1.學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.

2.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦:

1.深刻、準(zhǔn)確理解映射與函數(shù)的概念.2.會求函數(shù)的定義域.

3.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).

高考分析及預(yù)測:

1.求函數(shù)的定義域和值域.

2.重視分段函數(shù)和函數(shù)圖像的應(yīng)用.

再現(xiàn)型題組

1.在以下的四種對應(yīng)關(guān)系中，哪些是從集合A到B的映射?4111414

A2A25BA25BA25B5B

3363366

(1)(2)(3)(4)

45B62.下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相同的函數(shù)是（）

x2(A)yx(C)ylg10x

(B)y(x)2

(D)y2log2x

3.M{x|0x2},N{y|0y3}給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）

A、0個B、1個C、2個D、3個

y21Oy2112xOy3212112xOy

12xO12x

4.求下列函數(shù)的定義域:

x21(1)y(2)yx4x(3)y=x

(4)y=ax(a>0,a≠1)(5)y=x0(6)y=tanx

5.設(shè)函數(shù)f(x)x3,(x10)，則f(5)＝．

f(x5),(x10)鞏固型題組

6.求下列函數(shù)的定義域:(1)(06年,廣東)函數(shù)f(x)3x21xlg(3x1)的定義域;

(2)已知f(x)的定義域?yàn)椋郏?，2］，求f(x21)的定義域.

x12e,x＜2，則f(f(2))的值為7.(06山東文)設(shè)f(x)2log3(x1)，x2.（）

A0B1C2D3

8.函數(shù)ylog2xlogx21的值域是（）

A．(,1]

B．[3,)

C．[1,3]

D．(,1][3,)

9.求下列函數(shù)的解析式:

(1)已知f(x+1)=x-3x+2，求f(x).

2

(2)已知f(x)+2f(

1)=3x,求f(x)的解析式.x(3)設(shè)f(x)是在(－∞,+∞)上以4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時，f(x)=－2(x－3)2+4，求當(dāng)x∈［1,2］時f(x)的解析式.

提高型題組

ex,x0.110.設(shè)g(x)則g(g())__________．

2lnx,x0.11.(07山東)給出下列三個等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，

f(xy)f(x)f(y)。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（）

1f(x)f(y)x（A）f(x)3（B）f(x)sinx（C）f(x)log2x（D）f(x)tanx12.如果我們定義一種運(yùn)算：ghg(gh),x已知函數(shù)f(x)21，那么函數(shù)h(gh),f(x1)的大致圖象是（）

13.已知函數(shù)f(x)x(lga2)xlgb滿足f(1)2且對于任意xR,恒有

2f(x)2x成立.

（1）求實(shí)數(shù)a,b的值;

（2）解不等式f(x)x5

反饋型題組

14.(08年,全國Ⅰ高考題)函數(shù)y

x(x1)x的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．x|x≥0

B．x|x≥1

D．x|0≤x≤1

C．x|x≥10

15.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是ssssOA．

tOB．

tOC．

tOD．

t

16.(08年德州)對任意整數(shù)x,y,函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)xy1,若f(x)=1,那么f(8)等于()

A.-1B.1C.19D43

2sin(x),1x0,17.(05山東)函數(shù)f(x)x1，若f(1）f(a)2,則a的所有可能值

e,x0.為（）

A.1B.222C.1,D1,22218.已知f（x）是一次函數(shù)，且2f(x)+f(-x)=3x+1對xR恒成立，則f（x）=__________.19.（201*年吳川）函數(shù)f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求a的值。

5.2函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

新課標(biāo)要求：1、理解函數(shù)的單調(diào)性，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法。2、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解

決問題的優(yōu)越性，提供觀察、分析、推理創(chuàng)新的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦：

1、討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行，因此先求函數(shù)的定義域。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。

2、函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）與（c,d）上都是單調(diào)遞增（或遞減），但不能說函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）∪（c,d）上一定是單調(diào)遞增（或遞減）。再現(xiàn)型題組

1討論函數(shù)y=kx的單調(diào)性。

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上遞增的是()Ay1ByxCy=xDyx24x1x3.函數(shù)y=x22x3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是()A.（0,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D(-∞,-3]4．函數(shù)f(x)x33x21是減函數(shù)的區(qū)間是()A.(2,+∞)B(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)

5、（04年天津卷.文6理5）若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a=()A.

2422B.C.

14D.

126、設(shè)函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(x)0，下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）Ay1By2f(x)Cylog1f(x)Dy[f(x)]2f(x)2鞏固型題組7、求函數(shù)f(x)=

8．定義在[1,4]上的函數(shù)f(x)為減函數(shù)，求滿足不等式f(12a)f(4a)0的a的值的集合。

2x的單調(diào)區(qū)間，并證明其單調(diào)性。2x1

29、（1）已知函數(shù)f(x)x2(a1)x2在區(qū)間(,3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2）已知f(x)x2(a1)x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2提高型題組

10、已知函數(shù)f(x)2ax1,x(0,1],2x（1）若f(x)在x(0,1]是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值.

11、已知f(x)ax3bx2cx在區(qū)間[01]，上是增函數(shù)，在區(qū)間(∞，，0)(1，∞)上是減函數(shù)，

13又f．

22（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若在區(qū)間[0，m](m0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍．

反饋型題組

12、下列函數(shù)中，在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)的是（）Ayx24x8Bylog1(x)Cy22Dy1xx113、函數(shù)y=(2k+1)x+b在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則（）

111A.k>2,Bk-D.k

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間，的最大值和最小值．

4431

5.3函數(shù)的奇偶性

新課標(biāo)要求：

結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦：

1使學(xué)生了解奇偶性的概念,會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性

2在奇偶性概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.高考分析及預(yù)測：

1函數(shù)奇偶性常常與函數(shù)的單調(diào)性等其他性質(zhì)綜合考察。2函數(shù)奇偶性多以選擇填空為主.再現(xiàn)型題組：

1．函數(shù)f（x）=x(-1x1)的奇偶性是A．奇函數(shù)非偶函數(shù)

（）

B．偶函數(shù)非奇函數(shù)

C．奇函數(shù)且偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

2.已知函數(shù)f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.(201*重慶)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(,0]上是減函數(shù)，

且f(2)=0，則使得f(x)

4．(201*春上海)已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù).

當(dāng)x∈(－∞,0)時，f(x)=x-x4，則當(dāng)x∈(0.+∞)時，f(x)=.鞏固型題組：","p

ax218.已知函數(shù)f(x)(a,b,cN)是奇函數(shù),f(1)2,f(2)3,且

bxcf(x)在[1,)上是增函數(shù),

(1)求a,b,c的值;

(2)當(dāng)x∈[-1,0)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.

9.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有

f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

反饋型題組10下列四個命題：

（1）f（x）=1是偶函數(shù)；

（2）g（x）=x，x∈（－1，1]是奇函數(shù)；

（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）g（x）一定是

奇函數(shù)；（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱，其中正確的命題個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4

3

11（201*山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是()

1x2xA.f(x)sinxB.f(x)x1C.f(x)aaxD.f(x)ln22x12若y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則下列各點(diǎn)中，一定在曲線y=f（x）上的是

（）A．（a，f（－a））B．（－sina，－f（－sina））C．（－lga，－f（lg））D．（－a，－f（a））

13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=_____________。

a2xa214.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則a=

2x11a

15.若f(x)為奇函數(shù)，且在(-∞,0)上是減函數(shù)，又f(-2)=0，則xf(x)0。

18.（201*北京東城模擬）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x≠0}，且滿足對于任

意x1、x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求f（1）的值；

（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；

（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x－6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍.

5.4根式、指數(shù)式、對數(shù)式新課標(biāo)要求

1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)、負(fù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

2．理解對數(shù)的概念，熟練進(jìn)行指數(shù)式、對數(shù)式的互化，掌握對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則，并能運(yùn)用它們進(jìn)行化簡求值．重難點(diǎn)聚焦

理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．

熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．高考分析及預(yù)策

在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中需運(yùn)算性質(zhì)與對應(yīng)的運(yùn)算技巧。再現(xiàn)型題組1．指數(shù)式

325a3b4化為根式是_____________

a42．根式化為指數(shù)式是______________

bb3．log3333__________________

4．已知2x2x3，則8x8x_________.5．已知lg2a，lg3b，則log512的值是（）

2aba2b2aba2bA、B、C、D、

1a1a1a1a鞏固型題組

6計算與化簡.

213(1)(ab).(ab).(b）；

(2)

32127131a121a-

aaa1312；

(3)lg5.lg8000(lg2)2lg6lg0.06

7．已知xx12123，分別求下列各式之值.

(1)x3x3；(2)

8．當(dāng)a、b、c滿足何種關(guān)系時，才有26a33b62c成立?

提高型題組

（ab)lg2lgalgb，求a/b的值。9．已知lg(ab）lg

13

xx2.22xx332

b10．已知logax,logbx,logcx(a,b,c,x0且1)成等差數(shù)列，求證：c2(ac)loga

111211．已知logxya4,log53，求A=xx","p":{"h":19.308,"w":6.908,"x

C.

112D.

logx60log3xlog4xlog5x17．

2321312212的最簡結(jié)果是.1222(ab）2m118．若ab0且ab6ab，則log1b(logamlogm)之值為.219．已知logax2,logbx1,logcx4，則logabcx=.20．已知a

21．函數(shù)f(x)x2(lga2)xlgb滿足f(1)2且對一切實(shí)數(shù)x都有f(x)2x，求實(shí)數(shù)a、b的值.

2ma3ma3m21，求m之值.maa 5.5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

新課標(biāo)要求

①理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

②初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖像，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)。（a>0,a≠1）

重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練運(yùn)用指數(shù)

函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題．掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合、換元法、等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)方法。高考分析及預(yù)測

指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)是兩類重要的基本初等函數(shù),高考中既考查雙基,又考查對蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法的理解與運(yùn)用.因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.

再現(xiàn)型題組

1．若函數(shù)f(x)(a3a3）a是指數(shù)函數(shù)，則a=.2．（07山東理）y=loga(x3)1(a>0,a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線

2x12的最小值為.mna3．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,則a的值為。

2mxny10上，其中mn0，則

4．函數(shù)y=（

1x22x2）的遞增區(qū)間是___________.25．方程log1(x2x21)a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________________。

x6．當(dāng)a1時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)ya()

與ylogax的圖象是圖中的

7.設(shè)Plog23，Qlog32，Rlog2(log32)，則（）Ａ．RQP

Ｂ．PRQ

Ｃ．QRP

Ｄ．RPQ

8．（06湖南）函數(shù)ylog2x2的定義域是()

A．(3,)B．[3,)C．(4,)D．[4,)

鞏固型題組

9.已知f(x)log1

16

[3(x1)2]3，求f(x)的值域及單調(diào)區(qū)間.

10．已知910390，求函數(shù)y()x14()x2的最大值和最小值.

xx1412

11.已知f(x)axx2x1(1)證明函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)；

(a1)

(2)證明方程f(x)0沒有負(fù)數(shù)解．

12．已知常數(shù)a1,變數(shù)x、y有關(guān)系3logxalogaxlogxy3.(1)若xa(t0),試以a、t表示y;

(2)若t在[1,)內(nèi)變化時,y有最小值8,求此時a和x的值各為多少?

t

提高型題組

13.已知a>0,a≠1，flogax1ax.2xa1(1)當(dāng)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1）時，解關(guān)于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)

A．0a1或1a22B．

C．1a2

1a1或1a221D．0a或a2

218．函數(shù)f(x)2x，x1，x2∈R且x1≠x2，則（）A.[f(x1)f(x2)]f(C.

12x1x2xx1)B.[f(x1)f(x2)]f(12)222xx1[f(x1)f(x2)]f(12)D.以上答案都不對22

19.下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1

的大小關(guān)系是()

yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜c(3)(2)(1)C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c

1(4)20.若函數(shù)

yaxm的圖象過第一、三、四象限，則a、m應(yīng)滿

Ox足.

21.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題：⑴f(x)有最小值；⑵當(dāng)a=0時，f(x)的值域?yàn)镽；⑶當(dāng)a=0時，f(x)為偶函數(shù)；⑷若f(x)在區(qū)間［2，+)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取范圍是a≥-4．則其中正確命題的序號．

22.已知函數(shù)f(x)2x1，當(dāng)a

5.6冪函數(shù)

新課標(biāo)要求

1．了解冪函數(shù)的概念2．結(jié)合函數(shù)y=x,,y=

12x2,y=

x3,y=

x,y=

1的圖象，了解它們的變化情況。x重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

1.冪函數(shù)的概念及五類冪函數(shù)的應(yīng)用.2.冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).

再現(xiàn)型題組

1．在函數(shù)中,y=

2．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)（2，2）,冪函數(shù)g(x)的圖象過點(diǎn)（2，），求f(x),g(x)

的解析式。

1x,y=22x2,y=

x2+x,y=1哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？

143．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，3），則它的單調(diào)增區(qū)間是（）A.[1，+∞)B.[0，+∞)C.（-∞，+∞）D.（-∞，0）4．設(shè)a∈{-1,1,

1a,3},則使函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有a的值為（）2A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3

鞏固型題組

2m35．已知冪函數(shù)y=xm(m∈z)的圖象與x,y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對稱，

2求m的值。

6．已知函數(shù)f(x)=

xx24x54x42

⑴求f(x)的單調(diào)區(qū)間⑵比較f(-)與f(-

7．已知函數(shù)f(x)=

2)的大小。2x2+

a(x≠0,常數(shù)a∈R)x⑴討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

⑵若函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

提高型題組

8．設(shè)函數(shù)f(x)=

xa(x≠1)x1⑴若a=5,解不等式f(x)＞x1

⑵若f(x)≤x在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍。

9．已知f(x)x1,1大值與最小值。

23,試求g(x)f[f(x)]2f(x)在2上的最

反饋型題組

10.下列函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)的是（）A.y=

x","p":{"h":29.16,"w":12.05,"x":198.281,"y":755.028,"z":86},"ps":{"_enter":1,"_scaleX":

14已知函數(shù)f(x)=⑴當(dāng)a=

x22xax,x∈[1,+∞)

1時，求函數(shù)f(x)的最小值。2⑵若對任意x∈[1,+∞),f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

5.7函數(shù)與方程

新課標(biāo)要求

1.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；

2.根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦

重點(diǎn)：通過用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點(diǎn)處理問題的能力。

難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)。高考分析及預(yù)測

1.函數(shù)與方程中函數(shù)的零點(diǎn)及二分法是新增內(nèi)容，是高考重要內(nèi)容。

2.高考中多以難度較低的選擇、填空為主，結(jié)合函數(shù)圖像，考查圖像交點(diǎn)，以及方程的根的存在性問題。

3.在解答題中亦有考查，多定位于數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，屬于易錯題型。再現(xiàn)型題組：

1.若函數(shù)f(x)唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）

A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間2,16內(nèi)無零點(diǎn)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)

2.若函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)下面的表格，可斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（只填序號）

①(,1]，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦[6,)。

xf(x)x1136.123215.542x3-3.930410.6785-50.6676-305.6783.設(shè)fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2內(nèi)近似解的過程中得

f10,f1.50,f1.250,則方程的根落在區(qū)間（）

A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能確定

鞏固型題組：

4.若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（）

A．若f(a)f(b)0，不存在實(shí)數(shù)c(a,b)使得f(c)0；

B．若f(a)f(b)0，存在且只存在一個實(shí)數(shù)c(a,b)使得f(c)0；C．若f(a)f(b)0，有可能存在實(shí)數(shù)c(a,b)使得f(c)0；D．若f(a)f(b)0，有可能不存在實(shí)數(shù)c(a,b)使得f(c)0

5.如果二次函數(shù)yxmx(m3)有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．2,6B．2,6C．2,6D．,26,6.已知函數(shù)f(x)x21，則函數(shù)f(x1)的零點(diǎn)是__________

7.已知函數(shù)f(x)x(a1)xa2的一個零點(diǎn)比1大，一個零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

222提高型題組：

8.判斷函數(shù)f(x)4xx

223x在區(qū)間[1,1]上零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由。3

反饋型題組：

9.已知f(x)唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,3)、(1,4)、(1,5)內(nèi)，那么下面命題錯誤的（）A．函數(shù)f(x)在(1,2)或2,3內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在(3,5)內(nèi)無零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在(2,5)內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)f(x)在(2,4)內(nèi)不一定有零點(diǎn)

10.求函數(shù)f(x)2x3x1零點(diǎn)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4

11.函數(shù)f(x)xx3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是()A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]

12.若方程axa0有兩個實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．(1,)B．(0,1)C．(0,2)D．(0,)

13.已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，并且m,n(mn)是方程f(x)0的兩根，則實(shí)數(shù)

x53a,b,m,n用“”連接起來的表示方法為14.求函數(shù)f(x)x2xx2的零點(diǎn)

15.（201*湖北）設(shè)二次函數(shù)f(x)xaxa，方程f(x)x0的兩根x1和x2滿足

2320x1x21；

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）試比較f0f1f0與

1的大小，并說明理由。16

5.8函數(shù)模型及其應(yīng)用

新課標(biāo)要求：

1.了解指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長

對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

2.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛使用。

高考分析及預(yù)測

1.以解答題為主,考察數(shù)學(xué)建模能力以及分析問題、解決問題的能力，屬于中、高檔題，偶爾也會在選擇、填空中考察。

2.幾種增長型的函數(shù)模型的應(yīng)用可能會成為高考的又一生長點(diǎn)。

再現(xiàn)型題組

1.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：tv1.991.53.04.044.07.55.1126.1218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中一個近似地表示這組數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）

A．vlog2tB.vlog1tC.v212(t1)D.v2t222.某客運(yùn)公司定客票的方法是：如果行程不超過100km，票價是0.5元/km，如果超過

100km，則超過100km的部分按0.4元/km定價。則客運(yùn)票價y元與行程公里xkm之間的

函數(shù)關(guān)系是

3．有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為________m2（圍墻厚度不計）．

4.容器中有濃度為m％的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為（）

A．()m％B．(1－)m％C．()m％D．(1－)m％

ba10ba10ba9ba9鞏固型題組

5.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a（","p":{"h"

9.某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅．已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時，則每年銷售量將減少

8t萬件．5（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；

（2）若在該項(xiàng)經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？

提高型題組

10.（07湖北）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t

1的函數(shù)關(guān)系式為y16ta（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供

的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，

學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過幾小時，學(xué)生才能回到教室？

11.（北京、安徽春季卷）某地區(qū)上年度電價為0.8元/kWh，年用電量為akWh，本年度計劃將電價降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之間，而用戶期望電價為0.4

元/kWh，經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實(shí)際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．該地區(qū)電力的成本價為0.3元/kWh．

(Ⅰ)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價x的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？（注：收益=實(shí)際用電量×(實(shí)際電價-成本價)）

反饋型題組

12、某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法，其中說法正確的是（）

①前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快②前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢③第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)④第五年后，這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量保持不變A．②③

B．②④C．①③

D．①④

13、某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學(xué)生的走法的是（）

dd0t0dd0t0OＡ．tOＢ．tdd0t0d0OＣ．tO14、某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y300020x0.1x，

dt0Ｄ．t2(0x240，xN)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不賠本時（銷售收入不小

于總成本）的最低產(chǎn)量是（）Ａ．100臺Ｂ．120臺Ｃ．150臺Ｄ．180臺

15、假設(shè)銀行１年定期的年利率為2%．某人為觀看201*年的奧運(yùn)會，從201*年元旦開始在銀行存款１萬元，存期１年，第二年元旦再把１萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存１年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到201*年年底，這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（）Ａ．7.14萬元Ｂ．7.58萬元Ｃ．7.56萬元Ｄ．7.50萬元

16、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為xcm的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，則盒子的容積vcm3與xcm的函數(shù)關(guān)系式是．17、yxa24a9是偶函數(shù)，且在(0,)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是

18、（廣東、全國卷）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示。

（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式pf(t)；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Qg(t)；

（Ⅱ）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102，時間單位：天）

5.1函數(shù)及其表示（解答部分）

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】1）（3）不是映射，（2）（4）是映射.

【基礎(chǔ)知識聚焦】對于映射這個概念，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：①映射中的兩個集合A和B可以是數(shù)集，點(diǎn)集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.②映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不相同的.

③映射要求對集合A中的每一個元素在集合B中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合A中元素的任意性和在集合B中對應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.

④映射允許集合B中的某些元素在集合A中沒有原象，也就是由象組成的集合CB.⑤映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

在理解映射概念時要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；

⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一�？偨Y(jié)：取元任意性，成象唯一性。

2.【提示或答案】C

【基礎(chǔ)知識聚焦】掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素,缺一不可.3.【提示或答案】C

【基礎(chǔ)知識聚焦】本題考查了函數(shù)的概念,注意定義域中的每一個元素,它的函數(shù)值是唯一

確定的.

4.【提示或答案】(1)｛xx≠0｝(2)｛xx≥0｝(3)｛xx>0｝(4)R

(5)｛xx≠0｝

【基礎(chǔ)知識聚焦】求函數(shù)的定義域就是把所有使解析式有意義的條件都考慮到，正確地

列不等式(組)求函數(shù)定義域。5.【提示或答案】7

【基礎(chǔ)知識聚焦】分段函數(shù)求值,注意定義域所對應(yīng)的解析式不要混淆.

鞏固型題組

6.【提示或答案】

11x01(1)(,1).由x1333x10(2)令2x212，得1x23，即0x23，因此0|x|而3x3，故函數(shù)的定義域是{x|3x3}。

【變式與拓展】已知f(2x1)的定義域?yàn)椋?，2］，求f(x)的定義域。

3，從

【提示或答案】因?yàn)?x2，22x4，32x15。

即函數(shù)f(x)的定義域是{x|3x5}。

【點(diǎn)評】1.求函數(shù)的定義域把所有使解析式有意義的條件都考慮到,缺一不可.

2.已知f[g(x)]的定義域是［a，b］，求f(x)定義域的方法是：由axb，求g(x)的值域，即所求f(x)的定義域。

7.【提示或答案】C

【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的知識,注意定義域所對應(yīng)的解析式不要混淆.8.【提示或答案】D

【點(diǎn)評】分類討論x>1,0

【點(diǎn)評】解法一是“湊法”，解法二是“設(shè)法”，它們都是換元法。選用哪個方法要由

題目的條件來確定，

2－xx111由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3xxx12由上面兩式聯(lián)立消去f()可得f(x)=－xxx【點(diǎn)評】消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f(x);(3)設(shè)x∈［1,2］,則4－x∈［2,3］,

∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(－x),

(2)f(x)=

又因?yàn)?是f(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4【點(diǎn)評】求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,函數(shù)的奇偶性是橋梁，利用函數(shù)基礎(chǔ)知識，特別是對“f”的理解，用好等價轉(zhuǎn)化，在給定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)解析式.

提高型題組10．【提示或答案】

【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)求值.【變式與拓展】

2x4,(x4)1(08,濰坊)設(shè)函數(shù)f(x),若f(a)=,則f(a+6)=___.

8log2(x1),(x4)【提示或答案】-3

11．【提示或答案】B依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個等式，

而D滿足f(xy)f(x)f(y)，B不滿足其中任何一個等式.

1f(x)f(y)【點(diǎn)評】以抽象函數(shù)為背景,考察基本函數(shù)的一些常見的性質(zhì),我們要重視基礎(chǔ)知識.12.【提示或答案】B【點(diǎn)評】考查學(xué)生的審題能力、閱讀理解文字的能力、應(yīng)變能力，規(guī)定了一種新的運(yùn)算，

結(jié)合舊知識，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。13.【提示或答案】（1）由f(1)2,知,lgblga10,…①∴a10b…②又

f(x)2x恒成立,有x2xlgalgb0恒成立,故(lga)24lgb0．

將①式代入上式得:(lgb)2lgb10,即(lgb1)0,故lgb1．即b10,代入②得,a100．

22222（2）f(x)x4x1,f(x)x5,即x4x1x5,∴x3x40,

解得:4x1,∴不等式的解集為{x|4x1}．

【點(diǎn)評】關(guān)于一元二次不等式的恒成立的問題,若二次項(xiàng)系數(shù)大于零,可轉(zhuǎn)化為利用判別

式處理.

反饋型題組

14.【提示或答案】C由x(x1)≥0,x≥0得x≥1,或x0；

【點(diǎn)評】求函數(shù)的定義域就是把所有使解析式有意義的條件都考慮到,正確地列不等式

(組)求函數(shù)定義域.15.【提示或答案】A

【點(diǎn)評】根據(jù)汽車加速行駛s121at，勻速行駛svt，減速行駛sat2結(jié)合函數(shù)22圖象可知汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，

16．【提示或答案】C

【點(diǎn)評】抽象函數(shù)問題,依題意合理賦值.17．【提示或答案】C

【點(diǎn)評】分段函數(shù),注意定義域的取值不要混.

18.【提示或答案】設(shè)f（x）=ax+b(a≠0)（其中a，b為待定系數(shù)），則2(ax+b)+a(-x)+b=3x+1

∵上式對x∈R恒成立，【解法一】∴令x=0和x=1，得

解得

1b,a3

3∴f(x)3x13【解法二】整理得ax+3b=3x+1根據(jù)系數(shù)恒等得b11,a3∴f(x)3x33【點(diǎn)評】待定系數(shù)法（方程組法）：設(shè)出f（x）的一般式；列出待定系數(shù)的方程組；解出待定系數(shù)；代回所設(shè).

19.【提示或答案】（1）要使函數(shù)有意義：則有所以定義域?yàn)椋?3,1)

（2）函數(shù)可化為：

1x0，解之得：3x1，

x30

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga[(x1)24]

∵

3x1∴

0(x1)2440a1，

loga[(x1)24]loga4，

由loga42，得a24，a41212【點(diǎn)評】1.定義域要寫成區(qū)間或集合的形式,

2.以二次函數(shù)為背景的最值題,應(yīng)注意定義域所在的范圍,看對稱軸是否在給定的區(qū)間內(nèi).

5.2函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值（解答部分）

再現(xiàn)型題組

1【提示或答案】當(dāng)k>0時是增函數(shù)，k=0時是常函數(shù)，當(dāng)k

區(qū)間，再在每個子區(qū)間內(nèi)判斷f"(x)的符號，由此確定每一個子區(qū)間

的單調(diào)性。

5、【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識聚焦】單調(diào)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值取決于區(qū)間邊界的函數(shù)值。6、【提示或答案】C

【基礎(chǔ)知識聚焦】判斷復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)規(guī)律是“同增異減”即f(u)與g(x)若具有相同的單調(diào)性，則f(g(x))為增函數(shù)，若具有相反的單調(diào)性，則f(g(x))為減函數(shù)。

課堂小結(jié)：1、函數(shù)單調(diào)性的證明方法有：定義法和導(dǎo)數(shù)法。

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：①定義法，②導(dǎo)數(shù)法，③圖像法，

④利用單調(diào)性及有關(guān)命題（復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”）

3、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：①比較函數(shù)的大小，②求某些函數(shù)的最大（�。┲担�

③求函數(shù)的值域，④解證不等式，⑤求參數(shù)的取值范圍等。

鞏固型題組7、【提示或答案】

【解法一】：f(x)的定義域?yàn)镽,在定義域內(nèi)任取x1x2，則

f(x1)f(x2)x1x2(x1x)(12xx)1.22x11x21(x11)(x21)2其中x1x2〈0，x121〉0，x221〉0.

(1)當(dāng)x1,x2∈[-1，1]時，即|x1,|〈1，|x2|〈1,所以，|x1x2|〈1，則x1x2〈1，1-x1x2〉0，f(x1)-f(x2)

再令x12=0得x1=±1，從而找到分界點(diǎn)�！咀兪脚c拓展】1、對于給定的函數(shù)f(x)x1(x0)，有以下四個結(jié)論：x①f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②f(x)在定義域上是增函數(shù)；③f(x)在區(qū)間(0,1]上為減函數(shù)，且在[1,)上為增函數(shù)；④f(x)有最小值2。其中結(jié)論正確的是____________.

【提示或答案】①③④8、【提示或答案】f(12a)f(4a2)0∴f(12a)f(4a2)，又f(x)定義在[1,4]上的減函數(shù)，

3a0112a4∴14a24即3a31a0

1a312a4a2所以，滿足題意的a取值的集合為{a|1a0}．

【點(diǎn)評：】這是抽象函數(shù)的單調(diào)性問題，首先應(yīng)該注意函數(shù)的定義域不能擴(kuò)大或縮小，再是通過合理變形，根據(jù)單調(diào)性，脫去“f”，得到具體的數(shù)學(xué)式，然后進(jìn)行求解或論證�！咀兪脚c拓展】已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A(0，1)B(1,2)C(0,2)D[2,)【提示或答案】B9、【提示或答案】（1）原二次函數(shù)的對稱軸為x1a，

又因?yàn)樵摵瘮?shù)開口向上，

所以，由題意得：31a，即a2．（2）由題意得：1a3即a2．

【點(diǎn)評】函數(shù)f(x)在區(qū)間(,3]上是減函數(shù)，即區(qū)間(,3]是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的子

集；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,3]，即二次函數(shù)的對稱軸是x=3.

提高型題組","p":{"h":15.839,"w":7.

11,而g(x)在x(0,1]為增函數(shù),33xxa[g(x)]maxg(1)1,a2(1x),當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,3xf(x)在(0,1]也是增函數(shù);而當(dāng)a1時,f(x)綜上，a的取值范圍是a1.

3

（2）①當(dāng)a1時,f(x)在(0,1]為增函數(shù),[f(x)]maxf(1)2a1;②當(dāng)a1時,令f(x)2a2110得x1,(0,1],

33x3aa1處左正右負(fù),3a1當(dāng)a1時,[f(x)]maxf(3)33a2.a且f(x)的值在x

綜上所述：①當(dāng)a1時,[f(x)]maxf(1)2a1;

②當(dāng)a1時,[f(x)]maxf(132)3a.3a【點(diǎn)評】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況，求函數(shù)的最值，

給出函數(shù)極大（�。┲档臈l件，一定既要考慮f"(x)=0，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”（”左負(fù)右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)

要注意。

211【提示或答案】（Ⅰ）f(x)3ax2bxc，由已知f(0)f(1)0，

c0，c0，即解得3

3a2bc0，ba．213a3a3f(x)3ax23ax，f，a2，f(x)2x33x2．

2224（Ⅱ）令f(x)≤x，即2x3xx≤0，

321x(2x1)(x1)≥0，0≤x≤或x≥1．

2又f(x)≤x在區(qū)間0，m上恒成立，0m≤1．2反饋型題組

12----18【提示或答案】B,B,B,A，B,D,D

19【提示或答案】3

3520【提示或答案】；

41221【提示或答案】[0,1]．

22．【提示或答案】

3∞．f(x)的定義域?yàn)椋?24x26x22(2x1)(x1)（Ⅰ）f(x)．2x2x32x32x3當(dāng)131x1時，f(x)0；當(dāng)1x時，f(x)0；當(dāng)x時，f(x)0．

22232121單調(diào)減少．21，，∞單調(diào)增加，在區(qū)間1，從而，f(x)分別在區(qū)間，3111（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在區(qū)間，的最小值為fln2．

4424又f39713114931flnlnln1ln0．

21621672264431117ln．所以f(x)在區(qū)間，的最大值為f444162

5.3函數(shù)的奇偶性（解答部分）

再現(xiàn)型題組

1.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】掌握函數(shù)奇偶性的定義。

2.【提示或答案】A

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性的概念及數(shù)形結(jié)合的思想【變式與拓展】

1：f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0,)上遞減，那么一定有(）

A．f(C．f(33)f(a2a1)B．f()f(a2a1)4433)f(a2a1)D．f()f(a2a1)44【變式與拓展】

2：奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上遞增，且最小值為5，那么在區(qū)間[－7，－3]上

是（）

A．增函數(shù)且最小值為－5B．增函數(shù)且最大值為－5C．減函數(shù)且最小值為－5D．減函數(shù)且最大值為－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4

【變式與拓展】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x>0時，f（x）=x2－2x+3，則f（x）=________________。

【基礎(chǔ)知識聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式鞏固型題組5．【提示或答案】

解(1)此函數(shù)的定義域?yàn)镽.

∵f(-x)+f(x)＝lg(x21+x)+lg(x21-x)＝lg1＝0

∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函數(shù)。

(2)此函數(shù)定義域?yàn)椋?｝，故f(x)是非奇非偶函數(shù)。（3）∵函數(shù)f（x）定義域（－∞，0）∪（0，+∞），當(dāng)x＞0時，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.當(dāng)x＜0時，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性的概念并會判斷函數(shù)的奇偶性6．解：設(shè)f(x)ax2bxc則

f(x)g(x)(a1)x2bxc3是奇函數(shù)a10a1,c30c3b1f(x)x2bx3(x)23b2

241b（1）當(dāng)12即-4b2時，最小值為：3b21b2242b22,f(x)x222x3

b2即b4時,f(2)=1無解；2b（3）當(dāng)1即b2時，

2（2）當(dāng)f(1)1b3,f(x)x23x3

綜上得：f(x)x222x3或f(x)x23x3

【基礎(chǔ)知識聚焦】利用函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，滲透數(shù)形結(jié)合

7.【提示或答案】-1

當(dāng)

1k0時,對任意t>0,f(t)>0恒成立21k02(1k)2420解得1k122綜上所述,所求k的取值范圍是(,122)

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性解決抽象函數(shù)問題，使學(xué)生掌握方法。反饋型題組

10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D

【基礎(chǔ)知識聚焦】掌握奇偶函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征13【提示或答案】6

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性及整體思想

【變式與拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，則f（2）=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查奇偶性。若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)=0；f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(|x|)

15【提示或答案】畫圖可知，解集為(,2)(2,);

16【提示或答案】x018解：（1）令x1=x2=1，有

f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0.

（2）證明：令x1=x2=－1，有f［（－1）×（－1）］=f（－1）+f（－1）.f（－1）=0.

令x1=－1，x2=x，有f（－x）=f（－1）+f（x），f（－x）=f（x）.∴f（x）為偶函數(shù).

（3）解：f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（16×4）=f（16）+f（4）=3.∴f（3x+1）+f（2x－6）≤3即f［（3x+1）（2x－6）］≤f（64）.（*）∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴（*）等價于不等式組

(3x1)(2x6)0,(3x1)(2x6)64或(3x1)(2x6)0,

(3x1)(2x6)64,

1x3或x,37x531x3,或3xR.∴3＜x≤5或－≤x＜－或－＜x＜3.

∴x的取值范圍為{x|－≤x＜－或－＜x＜3或3＜x≤5}.

731313731313 5.4根式、指數(shù)式、對數(shù)式（解答部分）

再現(xiàn)型題組

31.【提示或答案】

a2b54

2.【提示或答案】

33a4b2

3.【提示或答案】4.【提示或答案】185.【提示或答案】Clog鞏固型題組

6【提示或答案】

解：(1)原式=(2)原式=

a2311378125lg122lg2lg35lg1lg2b712323=ab5612；

a1a(1a)2-

a1a(a1)2221a122a=；1=

aa1a(1a)a(1a)236(3)原式=(1lg)(32lg)3(lg)lglg(lg2)1

【基礎(chǔ)知識聚焦】在有關(guān)對數(shù)式的運(yùn)算過程中，除了底數(shù)相同之外，對真數(shù)部分盡可

能的進(jìn)行因式分解.一般地，對任何正整數(shù)N，可表示為N=P11P22P33P3，其中，諸P為互不相同的質(zhì)數(shù)，諸α為自然數(shù).

m7．【提示或答案】

將xx及xx用xx1233221212的形式表示出來.

11解：令ax，則可以得到：aa3,xx7

(1)xx33(xx1)(x21x2)(xx1)[(xx1)23]7.(723)322；

a3a32(aa1)a2a2123(332)2202(2)原式====.

(xx1)21505(xx1)21721【基礎(chǔ)知識聚焦】熟練應(yīng)用立方和公式(或立方差公式)是計算的一項(xiàng)基本功.

8．【提示或答案】

解：令26a33b62cx(x0)，則

①當(dāng)x0且x1時

16alogx26alog2x12311113blogxlog3abc3x6a3b2c2clogx3b612clogx2logx3②當(dāng)x1時即abc0

123abc0或者

abc【基礎(chǔ)知識聚焦】先引進(jìn)參數(shù)，后消去參數(shù)，是促進(jìn)轉(zhuǎn)化的一個途徑，注意分類討

論

【變式與拓展】．已知8a10b25c,求證：證明：設(shè)81025t則∴

abc2a3c6.b1111025,,log8loglogtt,tabc2362logt83logt256(logt2logt5)6logt10.acb提高型題組

9.【提示或答案】

解：由已知得lg(ab)(ab)lg2ab,且ab0，ab0,a0，b0.

∴a2abb0(解得a/b22a2aa)21又010bbb21.

【基礎(chǔ)知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)需要保證真數(shù)大于0

10.【提示或答案】

解：∵logax,logbx,logcx成等差數(shù)列，∴2logbxlogaxlogcx,

以下?lián)Q成以a為底的對數(shù)：∴

2logaxlogaxlogax,

logablogac∵x1,∴l(xiāng)oga0,∴

x211logablogacbbbac2logaclogab.logaclogaloga(1logac)loga.logalog(ac)laobag

logaclog真數(shù)相等

2(ac)logaab即c(ac)2logab

【基礎(chǔ)知識聚焦】考查了換底公式以及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則，同底數(shù)對數(shù)相等時，11.【提示或答案】

解：Ax.x.yx1∴=，Aa3ya1131223x1x4,layog，xa4,ya5x.y(，)3logay1313【基礎(chǔ)知識聚焦】化成分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算.課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要是理解理解指數(shù)、對數(shù)的概念，熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．熟練運(yùn)用對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求值．在高考考綱中沒有明確對指數(shù)式與對數(shù)式的要求，但是它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)過程中須掌握其運(yùn)算性質(zhì)與對應(yīng)的運(yùn)算技巧。

反饋型題組

b12.【提示或答案】D令aba則x0且x284x2x13【提示或答案】D取對數(shù)得lgx2.

214【提示或答案】A由3a2alog3代入即求得.2515【提示或答案】Dalog3lo3g01027l1g2log9,且3o3log3log33.

16.【提示或答案】A利用logba1計算即可.alogb1112194917.【提示或答案】原式=22.116122318.【提示或答案】

由條件ab0可知ab0,ab4ab0故原式=logm1logabm02【基礎(chǔ)知識聚焦】對數(shù)函數(shù)運(yùn)算法則

ab2ab=ab，219.【提示或答案】由a2xbc4值為【基礎(chǔ)知識聚焦】指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化

4.7(amam)(a2ma2m1)20.【提示或答案】原式=

amam=a2ma2m1=211211221.

【基礎(chǔ)知識聚焦】立方和（差）公式的應(yīng)用21.【提示或答案】

f(1)2ab1(lg2)lg2即lglg1又由f(2x)2x恒成立得：xxlglg0恒成立

ba2ab(lga)24lgb(lga2)20，又(lga2)20即lga2

a100,b10

【基礎(chǔ)知識聚焦】函數(shù)恒成立問題的條件以及x20(xR)恒成立

5.5指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（解答部分）再現(xiàn)型題組

1．【提示或答案】2

[基礎(chǔ)知識聚焦]利用指數(shù)函數(shù)定義

2．【提示或答案】8

[基礎(chǔ)知識聚焦]對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)及基本不等式3．【提示或答案】0.5或1.5

[基礎(chǔ)知識聚焦]函數(shù)單調(diào)性及最值問題

解：∵函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大

a2a1a22a32②當(dāng)a1時，aaa

224.【提示或答案】（－∞，1）

∴①當(dāng)0

[基礎(chǔ)知識聚焦]指數(shù)函數(shù)（復(fù)合型）的單調(diào)性

5.【提示或答案】,0

解：函數(shù)ylog1(x2x21)的定義域?yàn)閤1,而此函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)

∴y0即a0

6.【提示或答案】A

[基礎(chǔ)知識聚焦]指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性7.【提示或答案】A

解：Plog231,0Qlog321,Rlog2(log32)0,則RQP，選.A

8.【提示或答案】D

[基礎(chǔ)知識聚焦]函數(shù)定義域及對數(shù)不等式的求解

鞏固型題組

9.【提示或答案】

2解：3(x1)0，得13x13，f(x)的定義域?yàn)?13,13)

x(13,1)時，3(x1)2單調(diào)遞增，從而f(x)單調(diào)遞減；

1x[1,3)3(x1)2單調(diào)遞減，從而f(x)單調(diào)遞增.時，

[3(x1)2]3當(dāng)x=1時，f(x)log1即（fx)[-1,+)

取得最小值f(1)log3fx)-111（3（fx)的單調(diào)減區(qū)間為(13,1)，增區(qū)間為[1,13)

點(diǎn)評]考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

10.【提示或答案】

解：由910390得(31)(39)0，解得139.∴0≤x≤2.令（則

xxxxx1x

）=t，2111≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－）2+1.當(dāng)t=即x=1時，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時，ymax=2.422[點(diǎn)評]含指數(shù)不等式的解法及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元思想的綜合應(yīng)用11.【提示或答案】

xx解：(1)任取x1,x2(1,),且x1x2,則a1,aa,

21又

x22x21x12x11=

3(x2x1)(x21)(x11)0,f(x2)f(x1),故f(x)在(1,)上為增函數(shù)．

(2)設(shè)存在x00,x01,滿足f(x0)0,則a12x0x02x01,由0a1得0x0x02x011,即

x02與假設(shè)矛盾,所以方程無負(fù)數(shù)解．

[點(diǎn)評]指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的有界性

12.【提示或答案】

解：（1)xat,3logatalogaatlogaty331tlogay3.ttlogayt23t3yat(2)ya33(t)22423t3(t0).

t3[1,)233t時,ymin8a4823a16

2x1664.

[點(diǎn)評]換元法、復(fù)合性、參數(shù)討論的綜合應(yīng)用

32提高型題組

13.【提示或答案】解:（1）令t=logax,可得f(t)=

attfxfxfx為奇函數(shù)aa2a1x1x2ax1x21a設(shè)x1x2,則fx1fx22aax1x2a1a當(dāng)a>1時ax1ax2,a210;

x1當(dāng)0

f(k3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k3＜-3+9+2，32x-(1+k)3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價于t2-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

1k令f(t)=t2(1k)t2,其對稱軸x．

21k當(dāng)0即k1時，f(0)20，符合題意；

2xxxxxxxxxx1k01k

當(dāng)0時，對任意t0，f(t)0恒成立222(1k)420解得1k122．

綜上所述，當(dāng)k122時f(k3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立．[點(diǎn)評]問題(2)的上述解法是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)．f(x)是奇函數(shù)且在x∈R上是增函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)f(t)=t-(1+k)t+2對于任意t＞0恒成立．對二次函數(shù)f(t)進(jìn)行研究求解．本題

22xxx還有更簡捷的解法：分離系數(shù)由k3＜-3+9+2得kx3x1．u3xx1

332221，即u的最小值為221要使xR對不等式k3xx1恒成立，只要使

3k

即loga21a12②當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax在x2,上總有y>1即loga21a2由①②可得

1a1或1a2218．【提示或答案】B19．【提示或答案】B剖析：可先分兩類，即（3）（4）的底數(shù)一定大于1，（1）（2）的底數(shù)小于1，然后再從（3）（4）中比較c、d的大小，從（1）（2）中比較a、b的大小.

解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得b＜a＜1＜d＜c.解法二：令x=1，由圖知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.20【提示或答案】a>1,m

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