高一三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的梳理總結(jié)

期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理第一章三角函數(shù)整理人：李路紅

1．2．

高一三角函數(shù)知識(shí)

一1.1任意角和弧度制

正角：逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)1..任意角負(fù)角：順時(shí)針?lè)谰�旋轉(zhuǎn)

零角2.象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。

3..①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合：|k360,kZ②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ④終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ⑤終邊在y=x軸上的角的集合：

|k18045,kZ

⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系：360k，kZ⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則與角的關(guān)系：360k180，kZ⑨若角與角的終邊在一條直線上，則與角的關(guān)系：180k，kZ⑩角與角的終邊互相垂直，則與角的關(guān)系：180k90，kZ4.弧度制：把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角所對(duì)

的弧長(zhǎng)為l，則其弧度數(shù)的絕對(duì)值|l,其中r是圓的半徑。r1805.弧度與角度互換公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝

注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6..第一象限的角：|2k2k,kZ2銳角：|0o；小于90的角：|（包括負(fù)角和零角）222227.弧長(zhǎng)公式：l||R扇形面積公式：S1lR1||R

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1.2任意角的三角函數(shù)

1.任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P(x,y)是的終邊上

的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是rya的終邊P（x,y)rxy0，那么

22yxysin,cos，tan,x0

rrx三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。2..三角函數(shù)線

正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.3.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）OMAxyPTox

＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan

4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

（1）平方關(guān)系：sincos1,1tan（2）商數(shù)關(guān)系：tan2221

cos2sin（用于切化弦）cos※平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運(yùn)用。注意“1”的代換

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

k1.誘導(dǎo)公式（把角寫(xiě)成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限）

2sin(x)sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosxⅡ）cos(x)cosxⅢ）cos(x)cosxtan(x)tanxtan(2kx)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cos22Ⅳ）cos(x)cosxⅤ）Ⅵ）

tan(x)tanxcos()sincos()sin22 1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(xT)f(x)都成立，那么就把函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。（并非所有函數(shù)都有最小正周期）①ysinx與ycosx的周期是.

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②

ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2.

▲y③yAtan(x)的周期為TxOytanxT2，如圖）的周期為2（T22.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanxxxk,xR2定義域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域奇偶性最小正周期［－1，1］奇函數(shù)2π［－1，1］偶函數(shù)2π（－∞，＋∞）奇函數(shù)π單調(diào)性增2k,2k增2k-,2k+2232k,2k減減2k+,2k+22k-,k+遞增22(k,0)(kZ)對(duì)稱性xk,0(kZ)2(k,0)(kZ)22k,(kZ)xk,kZ無(wú)對(duì)稱軸3、形如yAsin(x)的函數(shù)：（1）幾個(gè)物理量：A—振幅；f1—頻率（周期的倒數(shù)）；x相位；—初相；T23Y29X-223題圖（2）函數(shù)yAsin(x)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如f(x)Asin(x)(A0,0，||2)的圖象如圖所示，則15；f(x)＝_____（答：f(x)2sin(x)）

23（3）函數(shù)yAsin(x)圖象的畫(huà)法：

①“五點(diǎn)法”——設(shè)Xx，令X＝0，

2,,3,2求出相應(yīng)的x值，計(jì)算得出五2點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。

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（4）函數(shù)yAsin(x)k的圖象與ysinx圖象間的關(guān)系：①函數(shù)ysinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（>0）或向右（

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三角函數(shù)

一、基本概念、定義：

1.角的概念推廣后，包括正角、0、負(fù)角，與α終邊相同的角表示為|k360,kZ。終邊角：x軸上|k180,kZ；

y軸上|k18090,kZ；

第一象限|2k2k第二象限|2k00,kZ；22k,kZ；23,kZ；2第三象限|2k2k第四象限|2k32k2,kZ；202.弧度制：把弧長(zhǎng)等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角叫1弧度的角.

l180"公式：|α|＝；換算：180°＝弧度；1弧度＝；1°＝弧度57.305718r1801121l2扇形：弧長(zhǎng)L＝r，面積S＝lr＝r＝。（扇形的周長(zhǎng)確定求面積最大值：扇形

222面積確定求周長(zhǎng)最小值）利用均值不等式3.任意角的三角函數(shù)：

①定義：角α終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)，則r＝xy22r0，六個(gè)三角函數(shù)的定義依次

A是sin函數(shù)值函數(shù)yxycostan、、。rrxyCrx210無(wú)意義B角061232422332正弦余弦正切01022123313第1頁(yè)共7頁(yè)高201*級(jí)高一期期末復(fù)習(xí)資料（一）知識(shí)點(diǎn)梳理

②三角函數(shù)線：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP、OM是角

的正弦線、余弦線。過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，交α的終邊或反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，則有向線段AT是角的正切線。

的終邊PAMOTxyy的終邊TPOMAMyTOAyMAxPxOPTx的終邊的終邊

sinMPcosOMtanAT

③各象限角的各種三角函數(shù)值符號(hào):一全二正弦,三切四余弦

sincostan④同角三角函數(shù)關(guān)系式：

平方關(guān)系：sincos1商數(shù)關(guān)系：⑤誘導(dǎo)公式22

sintancossincostansin2cossincoscoscoscostantantan2coscossinsinsinsinsinsinsinsin22ktantancos3232sinsin口訣三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限口訣三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào);即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。習(xí)題例一

二、基本三角公式：（1～2要求能熟練運(yùn)用：順用、逆用、變形用）

1．和、差角公式

sin()sin()sincoscossin；

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cos()cos()coscossinsin；tan()tantan；

1tantan2．二倍角公式

sin22sincos；

cos2cos2sin2＝2cos21＝12sin2；tan22tan

1tan2sin21cos21cos222;sin;cos222①倍角公式變形：降冪公式

sincos②半角公式(*)

sintan21cos,2cos21cos,2tan21cos(**)

1cossin1cos

21cossin④萬(wàn)能公式

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

基本技巧：

①1的妙用：1＝sincos

②變角：(x+y)－(x－y)＝2y(x+y)＋(x－y)＝2x等③變名：切化弦；弦化切

④化一：asinx＋bcosx＝a2b2sin()(ab0)其中tan22b,(,)a22sinxcosx”的內(nèi)存聯(lián)系——“知一求二”⑤正余弦“三兄妹sinxcosx、⑥滾雪球法做習(xí)題一（�。┛键c(diǎn)：二倍角公式的靈活運(yùn)用

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三、三角函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx定義域R值域：[-1,1]R值域：[-1,1]當(dāng)x2k時(shí)，ymin1；當(dāng)x2k時(shí)，ymax1；x|xR,xk2值域：R無(wú)最值值域和最值周期奇偶當(dāng)x當(dāng)x22k時(shí)，ymin1；22k時(shí)，ymax1；T＝2π奇函數(shù)T＝2π偶函數(shù)T＝π奇函數(shù)性單調(diào)增區(qū)間：2k,2k222增區(qū)間：2k,2k減區(qū)間：2k,2k增區(qū)間：k,k22區(qū)間減區(qū)間：2k,32k2減區(qū)間：無(wú)無(wú)對(duì)稱軸對(duì)稱中心xk2xkk,0k,02k,02四、yAsinx的圖像和性質(zhì)：

1、作圖：五點(diǎn)法，依次取x0、3、、、2。

222、周期T＝

2。||3、最大值：A>0時(shí)，當(dāng)x最大值：A《0時(shí)，當(dāng)x

時(shí)，y取最大值A(chǔ)。23時(shí)，y取最大值－A。24、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心：對(duì)稱軸xx0滿足:x02對(duì)稱軸中心(x0,B)滿足:x0k(kz)

第4頁(yè)共7頁(yè)

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5、單調(diào)區(qū)間：Aω>0時(shí)，增區(qū)間：解不等式222k≤x≤2k≤x≤

22k

減區(qū)間：解不等式

232k232k2Aω0，ω>0)左加右減，伸縮變換，注意順序

0,沿x軸向左平移||個(gè)單位法1：將y＝sinx的圖像0,沿x軸向右平移||個(gè)單位1橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍ysinx

ysinx

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的A倍yAsinx

法2：將y＝sinx的圖像

y＝sin(ωx)

1橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的倍ysinx

縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為原來(lái)的A倍||0,沿x軸向左平移個(gè)單位||0,沿x軸向右平移個(gè)單位yAsinx

8、給出函數(shù)部分圖象求函數(shù)yAsin(x)M的解析式(一般步驟):

f(x)maxf(x)minMf(x)maxf(x)min(1)求A,M:A,;

22(2)求:2(先結(jié)合圖象求T);T(3)求:x12k0;x22k2(最高點(diǎn));x32k;

x42k3(最低點(diǎn));x52k2(kz).(根據(jù)圖形選點(diǎn)處理)2五、yAcos(x)B的圖像和性質(zhì)：

第5頁(yè)共7頁(yè)高201*級(jí)高一期期末復(fù)習(xí)資料（一）知識(shí)點(diǎn)梳理

1、作圖：五點(diǎn)法，依次取x0、

3、、、2。

222、周期T＝

2。||3、最大值：A>0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，y取最大值A(chǔ)。最小值：A>0時(shí)，當(dāng)x4、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心：

對(duì)稱軸xx0滿足:x0k(kz)對(duì)稱軸中心(x0,B)滿足:x0時(shí)，y取最小值－A。

2k(kz)

5、Aω>0時(shí)，增區(qū)間：解不等式2kx2k

減區(qū)間：解不等式2kx2kA

6、聯(lián)系：yAtanx(ω>0)的周期是T＝，單調(diào)增區(qū)間是解不等式

利用面積

2kx2k。

16.幾個(gè)重要結(jié)論:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|x比較法

cosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o高201*級(jí)高一期期末復(fù)習(xí)資料（一）知識(shí)點(diǎn)梳理

雙曲函數(shù)

sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

第7頁(yè)共7頁(yè)

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