高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(2)答案
高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(2)
答案
一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
22xy
1、+=1解析:由兩個(gè)焦點(diǎn)三等分長(zhǎng)軸知32c=2a,即a=3c.由a=9得c=3,8172
22xy222
所以b=a-c=72,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1.
8172
22xy222
2、+=1解析:由題意知a+b=10,c=25,又因?yàn)閏=a-b,所以a=6,b=4,3616
22xy
所以該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
36163、2-1解析:由題意知,PF2=F1F2=2c,PF1=2PF2=22c,∴PF2+PF1=2c(2+1)
=2a,
c1∴e===2-1.
a2+1xy
4、2解析:∵橢圓C:+=1,∴c=2,∴F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
84橢圓C短軸的端點(diǎn)為B(0,2),A(0,-2),∴∠F1BF2=∠F1AF2=90°.
又短軸端點(diǎn)與F1、F2連線所成的角是橢圓上動(dòng)點(diǎn)P與F1、F2連線所成角中的最大角,∴滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)有2個(gè).5、
2214解析:∵雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是3,由定義可知,3點(diǎn)P到雙曲線左焦點(diǎn)的距離是7,結(jié)合圓錐曲線的統(tǒng)一性質(zhì)可得,P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是
14.32
2xy6、[4-23,4+23]解析:因?yàn)辄c(diǎn)(m,n)在橢圓+=1上,
38所以點(diǎn)(m,n)滿足橢圓的范圍|x|≤3,|y|≤22,
因此|m|≤3,即-3≤m≤3,所以2m+4∈[4-23,4+23].
y2x27、(理)-=1(x>0)解析:利用雙曲線的定義可知軌跡,進(jìn)而求解軌跡方程.
91632,2(文)5xy20解析:由yx2x4x2得y3x4x4,所以
y,x15,由點(diǎn)斜式得切線方程為5xy20
8、9解析:設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-5,0)與F2(5,0),
則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心,
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大,此時(shí)|PM|-|PN|=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=6+3=9
6x2y29、解析:設(shè)雙曲線C:221的右準(zhǔn)線為l,過(guò)A、B分別作AMl于M,5abBNl于N,BDAM于D,由直線AB的斜率為3,知直線AB的傾斜角為
160BAD60,|AD||AB|,由圓錐曲線統(tǒng)一性質(zhì)知
2111|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).
e22
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(2)答案共5頁(yè)第1頁(yè)516又AF4FB3|FB||FB|e
e25x2y210、e≥2解析:雙曲線221(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60o的
ab直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線
2a2b2bb2c≥4,∴e≥2,的斜率,∴≥3,離心率e=2aaaa211、(理)6解析:圓的普通方程為x2y24x4y60;圓的參數(shù)方程為
x22cos,所以xy42sin,那么x+y最大值為6.4y22sin,(文)32解析:由f(x)x312x8得f,(x)3x212,
令f,(x)0解得x2,列表可知函數(shù)f(x)x312x8
在3,2,2,3單調(diào)遞增,在2,2單調(diào)遞減,
當(dāng)x2時(shí),函數(shù)取最大值M24,當(dāng)x2時(shí),函數(shù)取最小值m8所以Mm32
b5解析:若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則2,設(shè)b2k,ak,(k0),
a2c則ca2b25k所以離心率e5;
aa若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,則2,設(shè)a2k,bk,(k0),
bc5則ca2b25k所以離心率e.
a2213、e解析:設(shè)點(diǎn)P(c,y0),Q(c,y0),其中y0>0,
22c2y0b4b22∵點(diǎn)P在橢圓上,∴221,∴y02,y0
abaa2b222bbb22a),Q(c,),∴kPQ∴P(c,,aa2cac22∴2(a2c2)ac,從而2(1e2)e,解得e2(舍),e.25x2y21的焦點(diǎn)是A(-4,0)14、解析:∵、C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓上,
4259sinAsinCBCAB5!郃B+BC=2a=10,AC=8,由正弦定理得
sinBAC412、5或
二、解答題(本大題共6小題,共90分)
15、解:(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,
x2y2所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221(ab0)
ab22222由題意可得2a10,2c8,a5,c4bac549,
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(2)答案共5頁(yè)第2頁(yè)x2y21。所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
259(2)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,
y2x2所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221(ab0)
ab由橢圓的定義知,
31353510102102a()2(2)2+()2(2)2222222a10又c2b2a2c21046
y2x21。所以所求標(biāo)準(zhǔn)方程為
106y2x222221,解法2:∵baca4∴可設(shè)所求方程22aa435將點(diǎn)(,)的坐標(biāo)代入可求出a10,
22y2x21。從而橢圓方程為
1064x1t5,16、(理)解:將方程y13t52cos()分別化為普通方程:3x4y10,
4112(,),半徑為的圓,圓心到直線的距離x2y2xy0,圓心C
22217d,弦長(zhǎng)為。
105(文)解:(1)f’(x)=-3x2+6x+9.令f‘(x)f(-2).因?yàn)樵冢ǎ?,3)上f‘(x)>0,所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,
又由于f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,
因此f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=-2.
故f(x)=-x3+3x2+9x-2,因此f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最小值為-7.
y2x217、解:(1)由雙曲線的方程為-=1,
916∴a=3,b=4,c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),
54離心率e=,漸近線方程為y=±x。
33|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2)由題意可得:||PF1|-|PF2||=6,cos∠F1PF2=
2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2||F1F2|23664100===0.
2|PF1||PF2|64∴∠F1PF2=90°。
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(2)答案共5頁(yè)第3頁(yè)18、(理)解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則依題意有yy1,
2x2x2x2y21.由于x2,整理得2x2y21(x2).所以求得的曲線C的方程為2x2y21,(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得:(12k2)x24kx0.2ykx1.解得x10,x24k212k22由|MN|1k|x1x2|1k|4k4|2,312k2解得:k1.所以直線l的方程x-y+1=0或x+y-1=0
(文)解:(1)由f(x)x3bx2cxd的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2),知d=2,
所以f(x)x3bx2cx2,f(x)=3x2+2bx+c,由在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是6x-y+7=0,
,知f(1)1,f(1)6∴32bc6,
1bc21,即bc0,解得bc3,
2bc3,故所求的解析式為f(x)x33x23x2。
(2)f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,當(dāng)x1+2時(shí),f(x)>0;當(dāng)1-21752因此,a
3333x2y282221又因?yàn)閏1,所以bca.于是,雙曲線C2的方程為18999因此,雙曲線C2的離心率e3.
于是2aMF1MF
20、解:(1)由題意可知點(diǎn)A(-6,0),F(xiàn)(4,0)
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y),則AP{x6,y},FP{x4,y},
由條件得
x2y2132則2x9x180,x或x6.36202(x6)(x4)y2035353,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,3).由于y0,只能x,于是y2222(2)直線AP的方程是x3y60.
|m6|設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0),則M到直線AP的距離是,
2|m6||m6|,又6m6,解得m2,于是
2橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離d,
524922222有d(x2)yx4x420x(x)15,
9929由于6x6,當(dāng)x時(shí),d取得最小值15.
2高二年級(jí)數(shù)學(xué)(2)答案共5頁(yè)第5頁(yè)
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201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)
(內(nèi)容:常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)
一、選擇題:(每題只有一個(gè)最佳答案)
1.已知命題P:xR,使tanx1,其中正確的是()
AP:xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知點(diǎn)A(-3,1,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()
A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C(3,1,4)D(3,-1,-4)3.拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()
Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()條件.
A充分非必要B必要非充分C充要D非充要
rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,則a與b之間的夾角為()
A30B45C60D以上都不對(duì)6.在平行六面體
ABCDA1B1C1D1中,M
為AC11與B1D1的交點(diǎn).若
000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,則下列向量中與BM相等向量是()
1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc
222222227、已知ABC的周長(zhǎng)20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是()
x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A
36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a與b的夾角余弦為,則等于()
922A2B2C2或D2或
55559、在正方體AC1中,M為DD1中點(diǎn),O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點(diǎn),
則直線OP與AM所成的角為()A
2BCD
3632210、過(guò)拋物線yax(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與
FQ的長(zhǎng)分別為p.q,則
11+等于()pqA2aB二、填空題:
14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是
rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab,則x=;若a//b,
則x=。
uurruurruuurr13、已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M、N分別為OA,BC的中點(diǎn),且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。
14、已知當(dāng)拋物線拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),量得水面寬8米,當(dāng)水面升高1米后,水
面寬度是米。
15、下列命題中正確的是。
x2y2(1)方程221表示的圖形是橢圓。
ab2(2)若1x4則不等式2x5x3恒成立。
(3)x1xy2是的充要條件。
y1xy1(4)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于長(zhǎng)軸的弦PQ,F1是另一焦點(diǎn),若PFQ1橢圓的離心率為21
三.解答題:(寫出解答過(guò)程)
2,則
16.若動(dòng)圓與圓xy8x+150和xy8x120都外切,求動(dòng)圓圓心的
軌跡方程。
17.是否存在實(shí)數(shù)p,使4x+p219、當(dāng)a0時(shí),給定兩個(gè)命題;P:對(duì)任意正實(shí)數(shù)x都有xax10恒成立;Q;關(guān)
2于x的方程xxa0有實(shí)數(shù)根。如果P或Q為真,P且Q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
20、已知A、B的坐標(biāo)分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率
之積為-2。(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。(2)若過(guò)點(diǎn)N(,1)的直線l交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為CD的中點(diǎn),求直線l的方程。
21、如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中點(diǎn)。(1)求直線BE和平面ABB1A1夾角的正弦值.
(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn),使B1F//平面A1BE?并
證明你的結(jié)論。
(3)求點(diǎn)C1到平面A1BE的距離.
BACDB1A1C1D112E201*-201*學(xué)年高二年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)參考答案
(內(nèi)容:常用邏輯用語(yǔ)、空間向量與立體幾何及圓錐曲線與方程)
一.選擇題:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC
101r1r1r二.填空題:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④
322242172y1(x
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