高一物理前兩章系統(tǒng)總結

物理必修一知識點總結

第一章運動的描述第一節(jié)質點、參考系和坐標系質點1定義：有質量而不計形狀和大小的點。2理想模型3視為質點條件：物體的大小和形狀對所研究問題影響可以忽略不計1定義：用來作參考的物體。2運動是絕對的，靜止是相對的。描述一個物體的運動必須選取一個參照物（假定其靜止），即為參考系。我們只能描述相對運動，無法描述絕對運動。3參考系的選擇是任意的，選取不同的參考系，運動的描述不同定量分析時引入數(shù)學坐標系1在表示時間的數(shù)軸上，時刻用點表示，時間間隔用線段表示。2第一秒末和第二秒初是同一個時刻3時刻對應位置，時間對應位移和路程路程：物體運動軌跡的長度。是標量位移：1表示物體（質點）的位置變化。2從初位置到末位置作一條有向線段表示位移。是矢量對于同一個運動，位移的大小小于等于路程，只有當單向直線運動時，位移的大小等于路程。速度第三節(jié)運動快慢的描述速速率度1定義：用位移與發(fā)生這個位移所用時間的比值表示物體運動的快慢。2公式：v=Δx/Δt3單位：米每秒（m/s）4速度是矢量，既有大小，又有方向。5速度的大小在數(shù)值上等于單位時間內物體位移的大小，速度的方向也就是物體運動的方向。1定義：用路程與發(fā)生這個路程所用時間的比值表示物體運動的快慢。2公式v=Δs/Δt3標量4速率等于單位時間內物體路程的大小平均速度物體在時間間隔內的平均快慢程度。瞬時速度時間間隔趨向于0，在這個時間間隔內的平均速度。平均速率大于等于平均速度的大小，只有當勻速直線運動二者大小相等瞬時速率Δt趨向于0的時候Δx的大小就等于Δs所以瞬時速率就是瞬時速度的大小參考系坐標系第二節(jié)時間和位移時刻和時間間隔路程和位移平均速度和瞬時速度平均速率和瞬時速率第四節(jié)實驗：用打X-T圖像不是質點的運動軌跡，而是反應質點的位移和時間的關系：勻速直線運動的X-T圖像是一條直線，斜率就是速度電磁打點計時器電火花計時器點計時器測速度練習使用打點計時器用打點計時器測量瞬時速度用圖象表示速度速度時間圖像（v-t圖象）：描述速度v與時間t關系的圖象。第五節(jié)加速度速度變化快慢的描述加速度加速度方向與速度方向從v-t圖象看加速度第一節(jié)實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律定義：速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值。公式：a=Δv/Δt單位：米每二次方秒（m/s2）在直線運動中，如果速度增加，加速度的方向與速度的方向相同；如果速度減小，加速度的大方向與速度的方向相反。從曲線的傾斜程度就餓能判斷加速度的大小第二章勻變速直線運動實驗目的：學會使用打點計時器運用V-T圖像探究小車速度隨時間的變化規(guī)律實驗原理：小車在鉤碼的牽引下做加速直線運動，并拖動紙帶，打點計時器每隔0.02s在紙帶上打一個點。選取適當?shù)狞c做計數(shù)點，量出距離就可以算出各計數(shù)點間的平均速度處理數(shù)據：1采集數(shù)據的方法，不直接測量兩個計數(shù)點間的距離，而是量出各個計數(shù)點到計時零點的距離，然后再算出相鄰兩點間的距離。2速度的計算法，各計數(shù)點的瞬時速度用計數(shù)點內的平均速度來代替.3加速度的計算，作出速度時間圖象，求斜率。勻變速直線運動的特點速度與時間的關系式沿著一條直線，且加速度不變的運動。A與v同向，勻加速直線運動A與v反向，勻減速直線運動速度公式：v=v0+at當vo0,vtat勻變速直線運動平均速度v第三節(jié)勻變速直線運動的位移與時間的關系vtvo2第二節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關系微分思想：時間足夠小時，速度的變化就非常小，當做勻速直線運動勻變速直線運動的位移位移公式：x=v0t+at/22運用v-t圖像分析x圖像和t軸所圍成的圖形面積就是x第四節(jié)勻變速直線運動的位移與速度的關系速度位移公式：v2-v0=2ax公式中的四個量要統(tǒng)一正方向推論：1勻變速直線運動中連續(xù)相等的時間間隔內的位移差是一個恒量：設時間間隔為T，加速度為a，連續(xù)相等的時間間隔內的位移分別為S１，S２，S３，……SN；則S=S2－S1=S3－S2=……=SN－SN－1=aT22設在勻變速直線運動中物體在某段位移中初速度為v0，末速度為vt，在位v0vt22222移中點的瞬時速度為v，則中間位置的瞬時速度為v=s2s2無論勻加速還是勻減速總有v=v=t2v0vt2＜v=s2v0vt22初速度為零的勻加速直線運動規(guī)律：設T為時間單位（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬時速度之比為：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬時速度之比為：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s內、２s內、３s內……ｎs內位移之比為：S1∶S2∶S3∶……：Sn=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T內、２T內、３T內……ｎT內位移之比為：S1∶S2∶S3∶……：Sn=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一個１s內，第二個２s內，第三個３s內，……第n個1s內的位移之比為：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：SN=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一個T內，第二個T內，第三個T內，……第n個T內的位移之比為：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：SN=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶……：tn=1∶（（32）∶………∶（21）∶nn1）自由落體運動自由落定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度。用g表示。一般的計算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s第五節(jié)自由落體運動體加速度（重力加速度）（１）平均速度v=vt212（２）瞬時速度vtgtgt（４）重要推論2gsvt2（３）位移公式s=2總結：自由落體運動就是初速度v0=0，加速度a=g的勻加速直線運動．豎直上拋運動（１）瞬時速度vtv0gt（２）位移公式sv0t122gt22（３）重要推論2gsvtv0總結：豎直上拋運動就是加速度ag的勻變速直線運動第六節(jié)伽利略對自由落體運動的研究綿延兩千年的錯誤邏輯的力量猜想與假說實驗驗證伽利略的科學方法

擴展閱讀：高一物理必修2前兩章知識點加習題

曲線運動萬有引力定律

考點14運動的合成與分解平拋運動

△考綱要求△在考試說明中平拋運動屬Ⅱ要求，運動的合成和分解屬I要求，而曲線運動中質點的速度沿軌跡的切線方向，且必具有加速度為I要求.☆考點透視☆1.曲線運動

⑴特點：做曲線運動的質點，在某一點瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向.質點在曲線運動中的速度方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動，但是變速運動不一定是曲線運動.如勻變速直線運動.

⑵物體做曲線運動的條件：從動力學角度看，如果物體所受合外力方向跟物體的速度方向不在同一條直線上，物體就做曲線運動.從運動學角度看，就是加速度方向與速度方向不在同一直線上.

①如果這個合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力為恒力，物體就做勻變速曲線運動，如平拋運動.

②如果這個合外力大小恒定，方向始終與速度垂直，物體就做勻速圓周運動，勻速圓周運動并非是勻速運動，即勻速圓周運動是非平衡的運動狀態(tài).

⑶曲線運動的軌跡：做曲線運動的物體其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向.如平拋運動的軌跡向下彎曲，圓周運動的軌跡總向圓心彎曲等.

⑷合運動軌跡的判斷

兩直線運動的合運動的性質和軌跡由各分運動的性質即合初速度與合加速度的方向關系決定：

①兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動.

②一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍是勻變速運動.二者共線時為勻變速直線運動，如豎直上拋運動或豎直下拋運動；二者不共線時勻變速曲線運動，如平拋運動.

③兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動.

2.運動的合成與分解⑴合運動與分運動的關系

①等時性：合運動和分運動經歷的時間相等.即同時開始，同時進行，同時停止.

②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響.

③等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果.

⑵運動的合成與分解的方法

①運動的合成與分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它們與力的合成和分解一樣都遵守平行四邊形定則，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成，由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解，合運動和分運動具有等時性.研究運動合成和分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動，這樣就可以應用已經掌握的有關直線運動的規(guī)律，來研究一些復雜的曲線運動.

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②運動合成的基本方法.

A．兩個分運動必須是同一質點在同一時間內相對于同一參考系的運動.

B．兩個分運動在同一直線上時，矢量運算轉化為代數(shù)運算.先選定一正方向，凡與正方向相同的取正，相反取負，合運動為各分運動的代數(shù)和.例如：豎直上拋運動可以看成是豎直方向勻速運動和自由落體運動的合運動，即先取向上為正，則有：

vt=v0-gt

s=v0t-gt2/2

圖A-4-14-1

C．不在同

一直線上，按照平行四邊形法則合成，如圖A-4-14-1所示

D．兩分運動垂直或正交分解后的合成

2a合axa2y

2s合sxs2y

③運動分解的基本方法.

根據運動的實際效果將描述合運動規(guī)律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四邊形定則分別分解，或進行正交分解.

注意：只有實際運動，才是供分解的“合運動”說明：小船過河問題的分析與求解方法

⑴處理方法：小船在有一定流速的河中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水沖船的運動)和船相對水的運動(即在靜水中的船的運動)，船的實際運動是合運動.

⑵若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應將船頭偏

sin向上游，如圖A-4-14-2甲所示，此時過河時間t=d/v合=d/v1

θ

⑶若使小船過河的時間最短，應使船頭正對河岸行駛，如圖A-4-14-2乙所示，此時過河時間t=d/v1(d為河寬).

圖A-4-14-2

3.平拋運動

⑴定義：將一物體水平拋出，物體只在重力作用下的運動性質：加速度為g的勻變速曲線運動，運動過程中水平速度不變，只是豎直速度不斷增大，合速度大小、方向時刻改變.

⑵平拋運動的研究方法

將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，分別研究兩個分運動的規(guī)律，必要時再用運動wenku_2({"font":{"13bfbfd87f1922791688e8a30010002":"TimesNewRoman","13bfbfd87f1922791688e8a300201*2":"TimesNewRomanBold","13bfbfd87f1922791688e8a30040002":"宋體","13bfbfd87f1922791688e8a30050002":"TimesNewRomanItalic","13bfbfd87f1922791688e8a300

⑴怎樣渡河時間最短?⑵若V船>V水，怎樣渡河位移最小?

⑶若V船v2)。河岸寬度為d，則戰(zhàn)士想渡河救人，則摩托艇的最短距離為()

22A．dv2/v2v1g/2h

B．0

C．dv1/v2D．dv2/v1

5.有關運動的合成，以下說法中正確的是()A．兩個直線運動的合運動一定是直線運動B．兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動

C．兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動

D．勻加速運動和勻速直線運動的合運動一定是直線運動6.如圖A-4-14-16所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是()

A．繩的拉力大于A的重力

決勝高考物理

B．繩的拉力等于A的重力C．繩的拉力小于A的重力

D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?/p>

7.如圖A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab=bc=cd．從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球，它落在斜面上b點.若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則

它落在斜面上的()

A．b與c之間某一點B．c點

C．c與d之間某一點D．d點

8.如圖A-4-14-18所

示，質量為m=0.10kg的小圖A-4-14-17鋼球以v0=10m/s的水平速度拋出，下落h=5.0m時撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與水平面的夾角θ=，剛要撞擊鋼板

時小球動量的大小為

(取g=10m/s2)

圖A-4-14-18

9.第一次從高為h處水平拋出一個球，其水平射程為s，第

二次用與前一次相同的速度從另一處水平拋出另一個球，水平射程比前一次多了△s，不計空氣阻力，則第二次拋出點的高度為.

10.小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，求：

(1)當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何地到達對岸?

⑵要使小船到達正對岸，應如何行駛?歷時多長?

11.A、B兩個小球由柔順的細線相連，線長L=6m；將A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，從同一點水平拋出(先A后B)，相隔時間△t=0.8s.求：

(1)A球拋出后經多少時間，細線剛好被拉直?⑵細線剛被拉直時，A、B球的水平位移(相對于拋出點)各多大?

12.據報道：曾駕駛汽車飛越黃河的亞洲第一飛人柯受良先生，201*年12月9

日突然死亡，令人震圖A-5-14-19驚，下面三幅照片是

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他飛越黃河時的照片，汽車從最高點開始到著地為止這一過程可以看作平拋運動.記者從側面用照相機通過多次爆光，拍攝到汽車在經過最高點以后的三幅運動照片如圖5-14-19所示.相鄰兩次爆光時間間隔相等，已知道汽車長度為L，則()

A．從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小B．從左邊一幅照片可推算出汽車曾經到達的最大高度C．從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小，汽車曾經到達的最大高度

D．根據實驗測得的數(shù)據，從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度大小

13.子彈探究如圖A-4-14-20所示，槍管AB對準小球C，ABC在同一水平線上，子彈射出槍口時，C球正好自由落下.已知BC距離s為100m，求：

⑴如果小球C落到h=20m處被擊中，那么子彈離開槍口時的速度多大?

⑵如果子

彈離開槍口的速度為⑴中所

求數(shù)值的兩

圖A-4-14-20倍，那么子彈

能否擊中這個小球?為什么?

⑶如果小球C不是自由落下，而是和子彈同時以10m/s的初速度沿子彈初速方向水平拋出，子彈速度仍為⑴中數(shù)值，那么子彈能否擊中小球?在何處擊中?(取g=10m/s2)

14.質量為m的飛機以水平速度V0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力).今測得當飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h.求：

(1)飛機受到的升力大�。虎茝钠痫w到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.

直.以減小測量誤差.

⑺計算初速度時，應選離O點遠些的點，可使誤差減小.6.對實驗結果的分析和計算

對實驗結果的分析與計算是實驗者必須具備的能力，在分析和計算時，不僅要掌握平拋物體運動的規(guī)律，而且要特別注意應用勻變速直線運動的特殊規(guī)律分析，因為有的問題中第一個點并不是拋出點，因而不能用y=gt2/2求解.但是當豎直方向每相鄰兩點之間的時間間隔都相等時，可用△s=aT2等公式求解.◎命題趨勢◎研究平拋物體的運動的實驗是高考的熱點，就高考命題方式看，著重對實驗原理的考查，即平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，或根據實驗的原理設計實驗方案，并對實驗數(shù)據的處理方法進行考查.※典型例析※【例l】在做“研究平拋運動”的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡.為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上：a．通過調節(jié)使斜槽的末端保持水平b．每次釋放小球的位置必須相同c．每次必須由靜止釋放小球

d．記錄小球位置用的鉛筆每次必須嚴格地等距離下降e．小球運動時不應與木板上的白紙(或方格紙)相接觸

f．將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線

【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其運動才是平拋運動，每次由靜止釋放小球，是為了使小球有相同的初速度.如果小球在運動過程中與木板上的白紙相接觸就會改變它的運動，便不是平拋運動，故a、b、c、e選項正確.

【例2】如圖A-4-15-2所示，在《研究平拋物體的運動》的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，每個小方格的邊長L=1.25cm.若小球在平拋運動途中的幾個位置為圖中的a、b、c、d幾點，則小球平拋的初速度的計算式為v0=(用L和g表示)，其值是，小球在b點的速率是.(取g=9.8m/s2)

【解析】根據運動學知識可

圖A-4-15-2知：v0=2L/t①

△s=gT2②

其中△s=3L-2L=L，所以T代入①式得v0SgLg考點15實驗《研究平拋物體的運動》

△考綱要求△本實驗屬命題熱點，屬于Ⅱ類要求.☆考點透視☆1.實驗目的：

①用實驗方法畫出平拋物體的運動軌跡.②用實驗軌跡求平拋物體的初速度.2.實驗原理：

平拋運動可以看做是兩個分運動的合成：一是水平方向上的勻速直線運動，其速度等于平拋物體運動的初速度；另一個是豎直方向上的自由落體運動，利用有孔的卡片確定做平拋運動的小球運動時的若干不同位置，然后描出運動軌跡，測出曲線上任一點的坐標x和y，利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度，即平拋物體的初速度.

3、實驗器材

方木板、白紙、圖釘、斜槽（附擋球板和鉛垂線），小鋼球，削尖的鉛筆，刻度尺，水準儀。

4、實驗步驟

⑴描繪小球做平拋運動的軌跡.

①把斜槽放在桌上，讓它的末端伸出桌面外，調節(jié)斜槽末端使其切線方向水平后把斜槽固定在桌面上.

②用圖釘把白紙釘在木板上，把木板沿豎直方向固定在支架上，并將其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平拋出后的軌道平面與紙面平

行（如圖A-4-15-1所

示）.圖A-4-15-1

③以斜槽末端為

平拋運動的起點O，在白紙上標出O的位置，過O點用重錘線畫出豎直線，定為Y軸.

④讓小球每次都從斜槽上某一適當位置由靜止?jié)L下，移動筆尖在白紙上的位置，當小球恰好與筆尖正碰時，在白紙上依次記下這一個個點的位置.

⑤把白紙從木板上取下來，用三角板過O點作豎直線y軸的垂線，定為x軸，再將上面依次記下的一個個點連成光滑曲線，這就是平拋小球的運動軌跡.

⑵求平拋小球的初速度

①在平拋小球運動軌跡上選取A、B、C、D、E五個點，測出它們的x、y坐標值，記到表格內。

②把測到的坐標值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2，求出小球平拋的初速度；并計算其平均值.

5.實驗注意事項：

⑴斜槽末端切線必須水平.

⑵每次從同一位置滾無初速釋放小球，以使小球每一次拋出后軌跡相同，每次描出的點在同一條軌跡上.

⑶安裝實驗裝置時，要注意使軌道末端與木板相靠近，并保持它們的相對位置不變.

⑷要用重錘線把木板校準到豎直方向，使小球運動靠近木板，又不接觸木板.

⑸坐標原點不是槽口末端點，應是球在槽口時，球質心在圖板上的水平投影點O.

⑹球的釋放高度要適當，使其軌跡不致太平也不致于太豎

57，

2gL0.70m/s

gl(利用中間時刻的瞬

b點的豎直分速度vy3l32T2時速度等于整段時間的平均速度規(guī)律)

b點的速率vb2v0v2y52gL0.875m/s

【例3】試根據平拋運動原理設計“測量彈射器彈丸出射初速度”的實驗方案，提供的實驗器材為彈射器(含彈丸，見圖A-4-15-3)、鐵架臺(帶有夾具)、米尺.

⑴畫出實驗示意圖.⑵在安裝彈射器時應注意

⑶實驗中需要測量的量

圖A-4-15-3

決勝高考物理

(并在示意圖中用字母標出)為⑷由于彈射器每次射出的彈丸初速度不可能完全相等，在實驗中應采取的方法是

⑸計算公式為【解析】⑴實驗示意圖A-4-15-4所示.

⑵彈射器必須保持水平.⑶彈丸下降高度y和水平射程x.⑷在不改變高度y的條件下進行多次實驗，測量水平射程x，得出平均水平射程x.

g圖A-4-15-4⑸v0x2y◇過關檢測◇1.在研究物體的平拋運動實驗中，下述各情況中不會對本實驗產生偏差的有()

A．小球與槽之間的摩擦B．小球飛離后受空氣阻力C．小球每次釋放時的高度不同

D．小球飛過豎直板時與豎直板之間發(fā)生摩擦E.小球每次釋放或小球運動途中，豎直板與斜槽的相對

位置明顯變化

2.在做“研究平拋物體的運動”實驗時，坐標紙應當固定在豎直的木板上，圖A-4-15-5中所示坐標紙的固定情況與斜槽末端的關系正確的是()

圖A-4-15-5

5.在研究平拋物體的運動的實驗中，已測出落下高度h與對應的射程x如下表所示，則物體水平初速度為m/s，(當?shù)刂亓�加速度為g=9.8m／s2)h(m)x(m)5.02.011.253.15204.424.24.66.如圖A-4-15-6所示，圖甲是研究平拋運動的實驗裝置圖，圖乙是實驗后在白紙上作的圖

圖A-4-15-6

⑴說明甲圖中標出O點及x、y軸，并說明這兩條坐標軸是如何作出的.

⑵說明：要求槽口切線水平的原因及判定方法.

⑶實驗過程中需經過多次釋放小球才能描繪出小球運動的軌跡，進行這一實驗步驟時應注意什么?為什么?

⑷根據圖乙給出的數(shù)據，計算此平拋運動的初速度.

7.如圖A-4-15-7所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運動規(guī)律的照片，圖中A、B、C為三個同時由

AA/為A同一點出發(fā)的小球，

球在光滑水平面上以速度V

BB/為B球以速運動的軌跡，

度v被水平拋出后的運動軌跡，CC/為C球自由下落的運動軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結圖A-4-15-7論：.8.如圖A-4-15-8是某小球做平拋運動時所拍閃光照片的一部分.圖中背景方格的實際邊長均為5cm，橫線為水平方向，豎線為豎直方向，由此可以斷定，照片拍攝時，閃光的頻率為多少?小球拋出的初速度大小是多少?(g取10m/s2)

9.某同學做平拋物體運動

圖A-4-15-8的實驗時，不慎未定好原點，

只畫了豎直線，而且只描出了平拋物體的后一部分軌跡，如圖A-4-15-9所示，依此圖加上一把刻度尺，如何計算出平拋物體的初速度v0.

3.實驗前，對器材進行調整的主要要求是：⑴斜槽末端的.⑵木板固定在實驗中，小球應從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，其目的是

4.在“研究平拋物體的運動”的實驗中：

⑴實驗前對器材的調整要求主要是什么?用什么進行調整?⑵驗證實驗得到的軌跡是否準確的一般方法是什么?

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考點16圓周運動

△考綱要求△本考點內容勻速圓周運動、線速度和角速度、周期及圓周運動的向心加速度、向心力都屬于Ⅱ類要求.☆考點透視☆一、圓周運動幾個重要概念1.線速度v

①方向：就是圓弧上該點的切線方向②大�。簐=s/t(s是t時間內通過的弧長)③物理意義：描述質點沿圓弧運動的快慢2.角速度ω

①方向：中學階段不研究

②大小：ω=φ/t國際單位是rad/s

③物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢

3.周期T：質點沿圓周運動一周所用時間，國際單位是s.4.頻率f：質點單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈，國際單位是Hz.

5.v、f的關系：

T=1/f，f=1/T，ω=2π/T=2πf，v=2πr/T=2πrf，v=ωr，ω=v/r

注意：T、f、ω三個量中任一個確定，其余兩個也就確定了，但v還和r有關.

6.向心加速度

①方向：總是指向圓心，時刻在變化②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r③物理意義：描述線速度改變的快慢

注意：a與r是成正比還是成反比?若ω相同則a與r成正比，若v相同，則a與r成反比；若是r相同，則a與ω2成正比，與v2成正比.7.向心力

①方向：總是指向圓心，時刻在變化(F是-個變力)②大�。篎=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf)2r

③作用：產生向心加速度度，只改變速度方向，不改變速率

④向心力是按力的作用效果命名的，它并非獨立于重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力以外的另一種力，而是這些力中的一個或幾個的合力.

⑤動力學表達式：將牛頓第二

定律F=ma用于勻速圓周運動，即得F=mv2/r=mrω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r

二、勻速圓周運動的實例分析1.錐擺：錐擺的受力情況，如圖A-4-16-1所示.F向=mgtanθ

F向=mv2/r=mv2/Lsinθ所以

道。

當v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ時火車車輪擠壓外軌，外軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之和，提供向心力。

即Mgtanθ+F外水平=Mv2/r

當v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ時，火車車輪擠壓內軌，內軌作用于車輪的力的水平分量與Mgtanθ之差，提供向心力。

即Mgtanθ-F內水平=Mv2/r3.汽車過拱橋

汽車過拱橋的受力情況，如圖A-4-16-3所示，汽車在豎直方向受到兩個力的作用：重力mg和橋對汽車的支持力FN.Mg-FN=mv2/rFN=mg-mv2/r

汽車對橋的壓力F’N=FN（方向相反）

由此看出這個壓力小于

圖A-4-16-3

汽車的重力mg.

三、離心運動

⑴定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力情況下，就做逐漸離圓心的運動.這種運動叫做離心運動.

⑵本質：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn).

作圓周運動的質點，當它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出.

⑶離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動.

⑷離心運動并不是受到什么離心力作用的結果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力.它不象向心力，向心力盡管也是從效果方向命名的，但它總可以找到施力物體.因為向心力可以是某幾個力的合力提供，也可以是某一個力或某一個力的分力提供，這些提供向心力的力是確實存在的.

四、圓周運動中的臨界問題

1.如圖A-4-16-4所示，沒有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動通過最高點的情形

mg=mv2/R，v臨界=gR.

注意：如果小球帶電，且空間存在電、磁場時，臨界條件

應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力提供向心力，此時臨界速度v臨界≠gR.

⑵能過最高點條件：v≥v臨界(當v＞v臨界時，繩、軌道對球分別產生拉力、壓力).

⑶不能過最高點條件：v＜v臨界(實際上球還未滑到最高點就脫離了軌道).

2.如圖A-4-16-5所示的有物體支持的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的臨界條件：v=0(有物體支持的小球不會脫落軌道，只要還有向前速度都能通過最高點)

59

圖A-4-16-4

⑴臨界條件：繩子和軌道對小球剛好沒有力的作用

vgLtansin

2rTvLcos2ggLtansin2Lsin圖A-4-16-1

2.火車拐彎：火車拐彎的受力情況，如圖A-4-16-2所示.

FNcosθ=Mg

FNsinθ=F向

所以F向=Mgtanθ

當Mgtanθ=Mv20/r，火車拐彎時，既不擠壓內軌道又不擠壓外軌

圖A-4-16-2

決勝高考物理

圖A-4-16-5

3.如圖A-4-16-5(a)的球過最高點時，輕質桿對球產生的彈力情況：⑴當v=0時，F(xiàn)N=mg，(FN為支持力、方向背向圓心方向)

⑵當00.(FN為支持力)

⑶當v=gR時，F(xiàn)N=0.

⑷當v>gR時，F(xiàn)N隨v增大而增大，且FN>0.(FN為拉力，方向指向圓心)

注意：若是圖A-4-16-5(b)的小球，此時將脫離軌道作平拋運動，因為軌道對它不能產生拉力.◎命題趨勢◎圓周運動是高考的熱點，考查的方式有兩種：一種是直接考查圓周運動的有關規(guī)律；一種是與萬有引力和人造衛(wèi)星的綜合應用問題，尤其是后者，幾乎近幾年高考的必考內容.※典型例析※【例l】如圖A-4-16-6為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a是它的邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑是4r，小輪的半徑是2r，b點在小輪上，到小輪的中心距

c點和d點分別位于離是r，

圖A-4-16-6小輪和大輪的邊緣上，若在

傳動過程中，皮帶不打滑，則（）

A．a點與d點的線速度大小相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等

D．a點與d點的向心力加速度大小相等

【解析】皮帶不打滑，知a、c兩點線速度大小相等，知C正確，A錯，由ω=v/r，知ωc/ωa=r/2r=1/2，即ωa=2ωc，而b、d與c同軸轉動，故角速度相等，知B錯，而a點向心加速度a1=ωa2r，d點向心加速度a2=ωc24r=ωa2r，二者相等，故D對，故選C、D。

【例2】一質量為m的金屬小球用L長的細線拴起，固定在一點O，然后將線拉至水平，在

懸點O的正下方某處P釘一光滑釘

子，如圖A-4-16-7所示，為使懸線從水平釋放碰釘后小球仍做圓周運動，則OP的最小距離是多少？（g=10m/s2）

【解析】要使懸線碰釘后小球做圓周運動，即能使小球達到以P

圖A-4-16-7點為圓心的圓周的最高點M，而剛

能到達最高點M的條件是到M點

小球所需向心力剛好由自身重力mg提供，此時懸線拉力為零，即有mg=mv2m/R，其中R為以P點為圓心的圓周的半徑，vm為小球到達M點的最小速度，而根據機械能守恒定律有mg（L-2R）

60

=mv2m/2

聯(lián)立解得R=2L/5即為小球以P點為圓心的最小半徑，所以OP=L-R=3L/5為OP間的最小距離.

【例3】在高速公路的拐彎處，路面造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進方向)摩擦力等于零，θ應等于()

vv2A．arcsinB．arctan

RgRgv212v2C．arcsinD．arccot

2RgRg【解析】車受重力mg及路面的

彈力FN作用，這兩個力的合力，水平并指向圓周彎道的圓心，提供向心力，由圖A-4-16-8可知F=mgtanθ，依據牛頓第二定律有mgtanθ=mv2/R，故θ=arctanv2/Rg.

【例4】如圖A-4-16-9所示，A到OO’的距離為R，B到OO’的距離為2R，A、B用輕繩連接可沿CD桿滑動，已知mA=mB=m，桿CD對物

2圖A-4-16-8

體A、B的最大靜摩擦力均為

Fm，要保持A、B相對靜止，

求裝置繞OO′軸轉動的最大角速度.

【解析】A、B分別繞同一點(OO’與AB的交點)做勻

速圓周運動，由于做勻速圓周

圖A-4-16-9

運動的半徑不一樣，所需的向

心力不一樣，當物體A、B將要滑動時，A、B兩物體受的摩擦力都要達到最大靜摩擦力，在此臨界狀態(tài)，物體仍在做勻速圓周運動.整個裝置繞OO’軸轉動時，B拉著A將要向右滑動時，角速度最大，此時，A、B除受豎直方向的重力和支持力外，水平方向均受到向左的最大靜摩擦力Fm，設繩的拉力為F，則對A：F-Fm=mω2R①

對B：F+Fm=mω22R②②式一①式得2Fm=mω2R

則裝置轉動的最大角速度為：ω=

2FmmR.

【例5】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長L=60cm，求：

⑴在最高點水不流出的最小速率?⑵水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力?

【解析】(1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力.即：mg≤mv02/R

則所求最小速v0=Rg=0.69.8=2.42m/s.

⑵當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時水桶底對水有一向下的壓力，設為FN，由牛頓第二定律有FN+mg=mv2/R，F(xiàn)N=mv2/R-mg=2.6N由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN’=FN=2.6N，

圖A-4-16-10方向豎直向上

【例6】一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，用下面的方法測量它勻速轉動的角速度.

實驗器材：電磁打點計時器，米尺，紙帶，復寫紙片.實驗步驟：

⑴如圖A-4-16-10所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上.

⑵啟動控制裝置使圓盤轉動，同時接通電源，打點計時器開始打點.

⑶經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶，進行測量.①由已知量和測量量表示的角速度的表達式為

ω=.式中各量的意義是.②某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10-2m，得到的紙帶的一段如圖A-4-16-11所示，求得角速度為.

徑達98m，世界排名第五，游人乘坐時，轉輪始終不停地勻速轉動，每轉一周用時25min，每個箱轎共有6個座位.

⑴試判斷下列說法中正確的是()A．每時每刻，每個人受到的合力都不等于零B．每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C．乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D．乘客在乘坐過程中的機械能始終保持不變⑵觀察圖可以估算出“摩天轉輪”座位總數(shù)為()A．324座B．336座C．378座D．408座

6.一種玩具的結構如圖A-4-16-14所示，豎直放置的光滑鐵圓環(huán)的半徑為R=20cm，環(huán)上有一個穿

孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦滑動，

如果圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O1O2以10rad／s的角速度旋轉，(g圖A-4-16-14取10m／s2)則小球相對環(huán)靜止時與環(huán)

心O的連線與O1O2的夾角θ可能是()

圖A-4-16-11A．30°B．45°

x2x1C．60°D．75°

【解析】紙帶移動速度vT(n1)，又v=ωr，因此xx7.一個小球在豎直環(huán)內至少作N次圓周運動，當它第(N-2)21。T為電磁打點計時器打點的時間間隔，r為圓盤的T(n1)r次經過環(huán)的最低點時，速度是7米／秒；第(N-1)次經過環(huán)的最半徑，x1、x2是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，

低點時，速度是5米／秒，則小球在第N次經過環(huán)的最低點時

n為選定的兩點間的打點數(shù)（含兩點），代入數(shù)據得ω=6.8rad/s

的速度一定滿足()

（6.75-6.84都對）

A．v＞1m/sB．v=1m/s

◇過關檢測◇C．v＜1m/sD．v=3m/s

1.在地球上，赤道附近的物體A和北京附近的物體B，隨地

8.試管中裝了血液封住管口后，將此試管固定在轉盤上，

球的自轉而做勻速圓周運動.可以判斷()

如圖A-4-16-15所示，當轉盤以一

A．物體A與物體B的向心力都指向地心

定角速度旋轉時()B．物體A的線速度的大小小于物體B的線速度的大小

A．血液中密度大的物質將聚

C．物體A的角速度的大小大于物體B的角速度的大小

集在管的外側

D．物體A的向心加速度的大小大于物體B的向心加速度

B．血液中密度大的物質將聚

的大小

集在管的內側

2.下列關于離心現(xiàn)象的說法正確的是()

C．血液中密度大的物質將聚

A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現(xiàn)象

集在管的中央B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，

圖A-4-16-15D．血液中的各種物質仍均勻

它將做背離圓心的圓周運動

分布在管中

C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失

時它將沿切線做直線運動

D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失

時它將做曲線運動

3.一圓盤可繞通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動。

在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動(如圖

圖A-4-16-16

A-4-16-12)，則關于木塊A的受力，

下列說法正確的是()

9.如圖A-4-16-16所示，A、B是一段粗糙程度相同的凸凹

A．木塊A受重力、支持力和

形路面，且A點與B點在同一水平面上，已知物體m以速度

向心力

v0從A滑到B時速度為v1，而以初速度v0從B滑到A時速度

B．木塊A受重力、支持力和

為v2，則v1與v2的關系是()

靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運

A．vlv2

C．木塊A受重力、支持力和

C．vl=v2

靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心

D．無法判定

D．木塊A受重力、支持力和

10.如圖A-4-16-17所示，線

靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運

段OA=2AB，A、B兩球質量相

動方向相同

等，當它們繞O點在光滑的水平

5.圖A-4-16-13所示是上海錦

桌面上以相同的角速度轉動時，

江樂園新建的“摩天轉輪”，它的直

兩線段拉力之比為TAB：TOB為

61圖A-4-16-17圖A-4-16-決勝高考物理()

A．2∶3B．3∶2C．5∶3D．2∶1

11.飛機做俯沖拉起運動時，在最低點附近做半徑r=180m的圓周運動(如圖A-4-16-18).如果飛行員的體重(質量)m=70kg，飛機經過最低點時P的速度v=360km／h.求這時飛行員對座位的壓力.

14.為了連續(xù)改變反射光的方向，并多次重復這個過程，方法之一是旋轉由許多反射鏡面組成的多面體棱鏡(簡稱鏡鼓)，如圖A-4-16-21所示.當激光束以固定方向入射到鏡鼓的一個反射面上時，由于反射鏡繞垂直軸旋轉，反射光就可在屏幕上掃出一條水平線.依此，每塊反射鏡都將輪流掃描一次.如果要求掃描的范圍θ=45°且每秒鐘掃描48次，那么鏡鼓的反射鏡面數(shù)目和鏡鼓旋轉的轉速分別為()

A．8，360轉/分B．16，180轉/分C．16，360轉/分D．32，180轉/分

圖A-4-16-1812.如圖A-4-16-19所

示，直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸勻速轉動，然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉不到半周時在圓筒

上留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO夾角為φ，求子彈的速度.。

圖A-4-16-19

13.如圖A-4-16-20所

示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r，物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物

體B相連，

B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩

擦力是正壓力的μ倍，則轉圖A-4-16-20

盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動.

62

圖A-4-16-

2.在赤道處，物體的萬有引力分解的兩個分力f向和mg剛好在一條直線上,則有F=f向+mg

所以，mg=F-f向=GMm/R2-mRw2自

⑴因地球自轉角速度很小，GMm/R2＞mRw2自所以mg=GMm/R2，(一般情況下不考慮自轉帶來的影響，認為重力等于萬有引力)

⑵假設地球自轉加快，即mg=GMm/R2-mRw2自知物體的重

mg=0此時地球上物體無重力，力將變小.當mRw2自=GMm/R2時，

但是它要求地球自轉的角速度w自=GM/R3，比現(xiàn)在地球自轉角速度要大得多，同學們可以自己計算其數(shù)值.

五.萬有引力定律在天文學上的應用

天體運動往往是一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動，運用萬有引力定律解題實際上就是運用牛頓第二定律F=ma解題.其中F即GMm/R2或mg，a即向心加速度，其表達式可v2/r、rw2、vw或者4π2r/T2、m4π2f2r.應用萬有引力定律解決天體問題的一個核心思想便是：天體做圓周運動時所需向心力由萬有引力提供。

六、天體質量及密度的計算以地球質量的計算為例.

1.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運動的周期T和半徑r，根據

Gm地m月/r2=m月r4π2/T2得m地=4π2r3/GT2ρ地=m地/V=3πr3/GT2R3

2.若已知地球的衛(wèi)星(如月球)繞地球做勻速圓周運動的線速度v和半徑r，根據

Gm地m月/r2=m月v2/r得m地=rv2/G

ρ地=

考點17行星的運動萬有引力定律

△考綱要求△萬有引力定律屬于Ⅱ類要求�！羁键c透視☆一、開普勒對行星運動的描述1.開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點上.

開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相同時間內掃過

的面積相等.(此定律不作要求)

2.開普勒第三定律：所有行星的軌道長半軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等，即R3/T2=k.

3.開普勒第三定律雖然是根據行星繞太陽的運動總結出來的，但也適用于衛(wèi)星、飛船繞行星的運動.

m1m2/r2二、萬有引力定律：F=G

1.內容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比.

2.公式：F=Gm1m2/r2，式中G=6.67×10-11Nm2／kg2，稱為萬有引力常量，是宇宙普適恒量.它在數(shù)值上等于兩個質量都是1的物體相距1m時相互吸引力的大小，G值十分微小，表明通常情況下，一般物體之間的萬有引力非常小，但在質量巨大的天體之間，萬有引力具有可觀的數(shù)值.

3.適用條件：公式適用于質點間的相互作用.當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點.兩個質量分布均勻的球體間萬有引力可用公式求解，式中r即兩球心間距離；一個均勻球體與球外一質點間的萬有引力亦可用上式求解，r即質點到球心的距離.對于不均勻或不對稱的物體，可用“挖補法”求解萬有引力.

4.萬有引力常數(shù)的測定：常數(shù)G是由卡文迪許采用巧妙的扭秤實驗而測定，為萬有引力定律的實際應用起到實質性作用.

三、應用萬有引力定律時的等量關系

應用萬有引力定律解決天體(包括自然天體和人造天體)運動的有關問題，主要基于以下等量關系：

Gm1m2/r2=(mg)=ma=mv2/r

=mrw2=mvw=m4π2r/T2=m4π2f2r

四、萬有引力與重力

1.重力是萬有引力產生的，由于地球的自轉，因而地球表面.的物體隨地球自轉時需要向心力

重力實際上是萬有引力的一個分力.另一個分力就是物體隨地球自轉時需要的向心力.如圖A-4-17-1所示，由于緯度的變化，物體做圓周運動的向心力F也不斷變化，因而地球表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力

加速度g隨緯度變化而變化，從

圖A-4-17-1赤道到兩極逐漸增大.通常的計

算中因重力和萬有引力相差不

大，而認為兩者相等.即mg=GMm/r2，g=GM/r2常用來計算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一緯度上，g隨物體離地面高度的增大而減小，因為物體所受引力隨物體離地面高度的增加而減小g′=GM/(r+h)2

g=GM/r2和g′=GM/(r+h)2不僅適用于地球也適用于注意：

其他星球.

63

m地4R/33=3V2r/4GπR3

3.若已知地球半徑R和地球表面的重力加速度g，根據mg=Gm地m/R2得m地=gR2/Gρ地=m地/V=3g/4πGR

“GM=gR2”通常稱為黃金代換式，在解題時經常用到.◎命題趨勢◎萬有引力與天體運動結合在一起是高考的熱點之一，注意牛頓第二定律和圓周運動的知識在這里的應用.※典型例析※【例1】（201*年高考全國卷）把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽的周期之比可求得

A．火星和地球的質量之比B.火星和太陽的質量之比

C.火星和地球到太陽的距離之比D.火星和地球繞太陽運行速度大小之比

【思路】本題涉及的是天體運動的知識，因此需用有關天體運動的有關規(guī)律來分析。

【解析】依開普勒第三定律R3T2k和萬有引力定律

在天文學中的應用（F萬=F向），可知天體運動快慢只與中心天體的質量和距離有關，與行星的質量無關。而圓周運動的周期和線速度是相對應的，它們成反比關系。

【答案】C、D

【例2】如圖A-4-17-2所示，在距一質量為m0、半徑為R、密度均勻的大球體R處有一質量為m的質點，此時大

圖A-4-17-2

決勝高考物理

球對質點的萬有引力為F1，當從大球體中挖去一半徑為R/2的小球體后，剩下的部分對質點m的萬有引力為F2，求F1：F2.

【解析】根據萬有引力定律，大球體對質點m的萬有引力為F1=Gm0m／（2R）2

挖去的小球體對質點m的萬有引力為F′=Gm’0m／（3R/2）2

根據密度公式ρ=m/V，挖去的小球體質量

M’0=ρ4π（R/2）3/3=

2.設地球的質量為M，赤道半徑為R，自轉周期為T.則地球赤道上質量為m的物體所受重力的大小為(式中G為萬有引力常量)()

A．GMm/R2

B．(GMm/R2)2(42mR/T2)2

C．GmM/R2-4π2mR/T2D．GmM/R2+4π2mR/T2

3.為了估算一個天體的質量，需要知道繞該天體做勻速圓周運動的另一小星球的條件是()

A．質量和運轉周期B．運轉周期和軌道半徑C．軌道半徑和質量D．環(huán)繞速度和質量

4.假設“神舟”五號實施變軌后做勻速圓周運動，共運行了n周，起始時刻為t1，結束時刻為t2，運行速度為v，半徑為r，則計算其運行周期的公式①T=(t2-t1)/n②T=(t1-t2)/n③T=2πr/v④T=2πv/r可用()

A．①③B．①④C．②③D．②④

5.“神舟”五號的飛行可看成近地運行.楊利偉的質量為65千克，他在運行過程中的向心力可估算為×102牛。

6.已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.用以上各量表示地球質量M=。

7.已知地球半徑約為6.4×106m，又知月球繞地球的運動可

近似看做勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離約為m.(結果只保留一位有效數(shù)字)

8.科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上.從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”.由以上信息我們可以推知

A．這顆行星的公轉周期與地球相等()B．這顆行星的自轉周期與地球相等C．這顆行星質量等于地球的質量D．這顆行星的密度等于地球的密度

9.由于地球自轉地球表面上各點均做勻速圓周運動，所以A．地球表面各處具有相同大小的線速度()B．地球表面各處具有相同大小的角速度C．地球表面各處具有相同的向心加速度

D．地球表面各處的向心加速度方向都指向地球球心

10.一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g1，行星的質量M與衛(wèi)星的質量m之比M／m=81，行星的半徑R1與衛(wèi)星的半徑R2之比R1/R2=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R=60設衛(wèi)星表面的重力加速度為g2，則在衛(wèi)星表面有GMm/r2=mg2。經過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一.上述結果是否正確?若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結果.

64

m04π（R/2）3/3=m0/834R/3則F’=Gm0m/18R2

大球體剩余部分對質點m的萬有引力F2為

F2=F1-F’=Gm0m/（2R）2-Gm0m/18R2=7Gm0m/36R2則F1/F2=9/7【例3】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖A-4-17-3所示.如果地球半徑為RO，求飛船由A點到B點所需

圖A-4-17-3要的時間.

【解析】依開普勒第三定律

知，飛船繞地球做圓周運動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時，其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為(R+R0)/2，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T’，則有R3/T2=(R+R0)3/8T’2

而飛船從A點到B點所需的時間為t=T’/2=(R+R0)T

(RR0)/2R/4R

【例4】據美聯(lián)社201*年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年.若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍.(最后結果可用根式表示)

【解析】設太陽的質量為M，地球的質量為m0，繞太陽公轉的周期為T0，與太陽的距離為RO，公轉角速度為ω0，新行星的質量為m，繞太陽公轉的周期為T，與太陽的距離為R，公轉角速度為ω.根據萬有引力定律和牛頓定律，得

GMm/R2=mω2RGMm0/R20=m0ω20R0又T=2π/ω，T0=2π/ω0得R/R0=（T/T0）2/3已知T=288年，T0=1年

得R/R0=44（或32882）

【例4】201*年10月15日，我國自行設計并建造的“神舟”5號宇宙飛船在“長征”二號F型大推力火箭的運載下，順利地將中國第一個“太空人”楊利偉送入外層空間軌道，從而實現(xiàn)了中華民族千百年來的飛天夢想.“神五”運行在地球低軌道上，楊利偉能否僅用一只手表測出地球的平均密度?

【解析】飛船在近地軌道運行，可粗略認為r=R，飛船所需

M=4向心力由萬有引力提供，故π2R3/GT2232M4R/GT=3π/GT2即只要測出飛船繞行平均密度3V4R/3地球一周所需時間T，代入上式即可.◇過關檢測◇1.有兩個大小一樣，同種材料組成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成兩個半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們間的萬有引力將()

A．等于FB．小于FC．大于FD．無法比較

11.假定宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運動時，測得環(huán)繞周期為T，當飛船降落在該星球表面時，用彈簧秤稱得質量為m的砝碼受重力為F，試根據以上數(shù)據求得該行星的質量.

12.1976年10月，劍橋大學研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個奇怪的射電源，它每隔1.337s發(fā)出一個脈沖訊號.貝爾和他的導師曾認為他們和外星文明接上了頭，后來大家認識到，事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”，“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動.

(1)已知蟹狀星云的中心星PSO531是一顆脈沖星，其周期為0.331s.PSO531的脈沖現(xiàn)象來自自轉，設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PSO531的最小密度.

⑵如果PSO531的質量等于太陽質量，該星的可能半徑最大

30

是多少?(太陽質量是M=10kg)

13.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球.經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3L.已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G.求該星球的質量M.

14.“黑洞”是愛因斯坦的廣義相對論中預言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(包括光子)有極強的吸引力.根據愛因斯坦理論，光子是有質量的，光子到達黑洞表面時也

65

被吸入.最多恰能繞黑洞表面做圓周運動，根據天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該可能黑洞6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉，據此估算該可能黑洞的最大半徑是多少?(保留一位有效數(shù)字)決勝高考物理

②第二宇宙速度(脫離速度)：v2=11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.

⑵對第一宇宙速度的理解和推導

①由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射的過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射時動能全部作為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能.

②根據①論述可推導如下，

由GMm/R2=mv2/R得v=GM/R=7.9km/s

或mg=mv2/R得v=gR==7.9km/s.

可用此法推導出其他天體的第一宇宙速度.

③v=7.9km/s是最小發(fā)射速度，但卻是最大的運行速度.當v射=7.9km/s時，近地表面運行，v運=7.9km/s.

當7.9km/s＜v射＜11.2km/s時，離地較遠軌道運行，v運＜7.9km/s.

五、衛(wèi)星的變軌運動

由于某種原因或需要，衛(wèi)星做不穩(wěn)定的變軌運動，對于這種變軌動態(tài)運行問題，要注意此時萬有引力不再剛好提供向心力，萬有引力將對天體做功，解題時須從重力或其他力做功和能量轉化的角度去分析，一般可用向心和離心運動的條件入手.◎命題趨勢◎1.衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結合密切，同時也是對學生進行愛國主義教育的素材，出應用型試題，結合實際，結合其他學科知識，是近幾年高考的一大趨勢，重現(xiàn)率極高，為必考內容.

2.題型多以選擇題、論述題出現(xiàn)，切入點有兩個：①對天體的定軌分析，重點在關系式的應用；②對天體的變軌分析，與動量、能量守恒結合，綜合難度較大.※典型例析※【例1】宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的措施是()

A．只能從較低軌道上加速B．只能從較高軌道上加速

C．只能從同空間同一高度軌道上加速D．無論在什么軌道上，只要加速都行

【解析】飛船如從同一軌道上加速追趕，則運行軌道半徑會因其離心運動而變大，不可能對接；同理，從較高軌道上加速，亦會使軌道半徑更大，不可對接；如從較低軌道上加速，飛船一面增大軌道半徑與空間站接近，一面又降低運行速度，可與空間站相對靜止，選A．

【例2】可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()

A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的

D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的

【解析】萬有引力完全用于提供人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力，A選項的情景中，萬有引力在某一緯度面內的一個分力提供向心力，萬有引力的另一分力會使衛(wèi)星軌道離開該緯度平面；B選項的情景萬有引力全部提供了衛(wèi)星圓周運動的向心力，使其軌道平面相對地心、兩極固定下來，但由于地球不停地自轉，軌道平面不會固定于某一經線決定的平面，選項A、B錯，赤道軌道上衛(wèi)星受的萬有引力全部提供向心力.除通信衛(wèi)星采用“地球靜止軌道”外，赤道軌道上的其他衛(wèi)星都相對地球是運動的，選項C、D正確.

【例題2】某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，

考點18人造衛(wèi)星宇宙速度

△考綱要求△人造衛(wèi)星的運動屬于Ⅱ類要求，宇宙速度屬于Ⅰ類要求.☆考點透視☆一.人造衛(wèi)星的軌道問題

任何人造衛(wèi)星均是做繞地球的曲線運動，而曲線運動必定是變速運動.任何變速運動又都必定有不為零的外力去改變其運動狀態(tài)，人造衛(wèi)星繞地球運行而不逃離地球，地球對其的吸引力是唯一束縛力，因此，任何衛(wèi)星在正常的運行時，其軌道平面必定經過地心.否則，衛(wèi)星便會在地球的引力作用下，離開原先的軌道平面，發(fā)生“漂移”，失去穩(wěn)定，最終墜毀.

如圖4-18-1所示三種衛(wèi)星軌道a、b、c中，只有b、c軌道才有可能使衛(wèi)星長期穩(wěn)定運行，而a軌道上的衛(wèi)星會在地球吸引

力指向赤道的分量的拉動下，發(fā)

生向赤道的移動，失去穩(wěn)定，或為“流星”.當然，衛(wèi)星的軌道在形狀上可以不同，有圓、橢圓之分；衛(wèi)星的公轉方向和自旋方向也可不同.軌道平面只要經過地心，可以與地軸成任意角度.

二、衛(wèi)星運行時幾項重要參

圖4-18-1量

⑴線速度：由GMm/r2=mv2/r得v=GM/r，故r越大，v越小.地球衛(wèi)星的最大速度vm==7.9km/s

⑵角速度：由GMm/r2=mr2，得=GM/r3，故r越大越小.

⑶周期：由GMm/r2=mr42/T2，得T=42r3/GM，故r越大T越大.

v=gr，注意：也可以說重力提供向心力，因而mg=mv2/r，

由此能否說r越大，v越大呢?不能，因為g值隨軌道半徑的增大而增大，并非定值.地球衛(wèi)星的最小周期為

T=42r3/GM=42R/g≈84min.此時衛(wèi)星在地球表面運行，認為軌道半徑r等于地球半徑R.以上各量與衛(wèi)星自身質量均無關系.

三、同步衛(wèi)星(通信衛(wèi)星)

地球同步衛(wèi)星是指相對于地面靜止的、運行周期與地球的自轉周期(T=24h)相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通信，又叫做同步通信衛(wèi)星.同步衛(wèi)星是本考點的一個重要問題，也是近年來高考的熱點，其特點可概括為“五個一定”.

⑴位置一定(必須位于地球赤道上空)⑵周期一定(T=24h)⑶高度一定(h≈3.6×104km)⑷速率一定(v≈3.1km／s)

⑸運行方向一定(自西向東運行)地球同步衛(wèi)星只能分布在赤道正上方的一條軌道上.從理論上講，為了使衛(wèi)星間不互相干擾，大約3°左右才能放置一顆衛(wèi)星，地球的同步通信衛(wèi)星的位置有120個，但對于某個國家或地區(qū)而言，有許多位置是無效的，可利用的空間軌道資源是極其有限的.同步衛(wèi)星必須自西向東運行，才可以與地球保持相對靜止，故發(fā)射階段，火箭在合適之時應朝東輸送，以便利用地球自轉動能，節(jié)省火箭燃料.

四、宇宙速度⑴三種宇宙速度

①第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v1=7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.

繞地球運轉的軌道會慢慢改變.每次測量中衛(wèi)星的運動可近似看作圓周運動，某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r1＞r2，以Ek1.Ek2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，T1.T2表示衛(wèi)星在這兩個軌道上繞地球運動的周期，則()

A．Ek2Ek1，T2Ek1，T2>T1

【解析】由F=GMm/r2=mr4π2/T2知r減小時T亦減�。挥蒃k=mv2/2，及GMm/r2=mv2/r知衛(wèi)星在軌道上運行的動能Ek=GMm/2r有Ek2>Ek1，但在降低軌道高度時，重力做正功，阻力做負功，故總機械能應是不斷減少的，選項C正確。

【例3】1986年2月20日發(fā)射升空的“和平號”空間站，在服役15年后于201*年3月23日墜落在南太平洋.“和平號”風風雨雨15年鑄就了輝煌業(yè)績，已成為航天史上的永恒篇章.

“和平號”空間站總質量137t(噸)，工作容積超過400m3，是迄今為止人類探索太空規(guī)模最大的航天器，有“人造天宮”之稱.在太空運行的這一“龐然大物”按照地面指令準確墜落在預定海域，這在人類歷史上還是第一次.“和平號”空間站正常運行時，距離地面的平均高度大約為350km.為保證空間站最終安全墜毀，俄羅斯航天局地面控制中心對空間站的運行做了精心安排和控制.在墜毀前空間站已經順利進入指定的低空軌道.此時“和平號”距離地面的高度大約為240km.在“和平號”沿指定的低空軌道運行時，其軌道高度平均每晝夜降低2.7km.

設“和平號”空間站在正常運轉時沿高度為350km圓形軌道運行，在墜落前沿高度為240km的指定圓形低空軌道運行.而且沿指定的低空軌道運行時，每運行一周空間站高度變化很小，因此計算時對空間站的每一周的運動都可以做為勻速圓周運動處理.

⑴簡要說明，為什么空間站在沿圓軌道正常運行過程中，其運動速率是不變的.

⑵空間站沿正常軌道運行時的加速度與沿指定的低空軌道運行時加速度大小的比值多大?(計算結果保留兩位有效數(shù)字)

⑶空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均變化多大?計算中取地球半徑R=6.4×103km.(計算結果保留一位有效數(shù)字.)

【解析】⑴空間站沿圓軌道運行過程中，僅受萬有引力作用，所受到的萬有引力與空間站運行方向垂直，引力對空間站不做功，因此空間站沿圓軌道運行過空軌道運行過程中，其運動速率是不變.

⑵不論空間站沿正常軌道運行還是沿指定的軌道運行，都是萬有引力恰好提供空間站運行時需要的向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有GMm/r2=ma空間站運行時向心加速度是a=GM/r2.空間站沿正常軌道運行時的加速度與沿指定的低空軌道運行時加速度大小的比值是

a1/a2=r22/r21=（350+6400/240+6400）2=0.9842=0.97⑶Mm/r2=mr4萬有引力提供空間站運行時的向心力，有F=G

π2/T2.不計地球自轉的影響，根據GMm/R2=mg，有GM=R2g則空間站在指定的低空軌道空間運行的周期為

T=2rr/GM=2rr/gR2=5.3×103S

果衛(wèi)星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運動的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的周期相同.請你由上述數(shù)據估算這些“鎖眼”系列偵察衛(wèi)星繞地球運動的周期.(計算結果保留兩位有效數(shù)字.地球的半徑為R=6400km，取g=10m/s2)

【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，半徑r=(265+650+6400×2)/2=6857.8km，GMm/r2=mr4π2/T2①

物體在地球表面的重力等于萬有引力，則GMm0/R2=m0g②解得：T==5.6×103s

【例5】已知以下信息：

A．本題中的已知量為：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g；

B．如果以無窮遠處為零勢能面，則距地心為r，質量為m

G為引力常量）的物體勢能為Ep=-GMm/r（其中M為地球質量，

利用上述信息解答以下問題：

⑴某衛(wèi)星質量為m，距地心距離為2R，繞地球做勻速圓周運動，求其速率v0=？

⑵在⑴中所述衛(wèi)星向后彈出質量為（7-43）m的物體后，圍繞地球改做橢圓運動，已知彈射出的物體在原來軌道上做反方向的勻速圓周運動，求衛(wèi)星彈射出物體后的瞬時速度v1=？

⑶若上述衛(wèi)星在遠地點距地心距離為4R，并且衛(wèi)星沿橢圓軌道運動的機械能守恒，求衛(wèi)星在遠地點時的速度v2=？

⑷試推導出第二宇宙速度v（掙脫地球的吸引，所具有的最小發(fā)射速度）的表達式.

【解析】⑴對衛(wèi)星，由牛頓第二定律及萬有引力定律，GMm/（2R）2=mv02/2R①對在地球表面的物體m′有

GMm′/R2=m′g②

由①②聯(lián)立得v0=

gR/2③

設一晝夜的時間為t，則每晝夜空間站在指定的低空軌道繞地球運行圈數(shù)為n=t/T=17,空間站沿指定的低空軌道運行時，每運行一周過程中空間站高度平均減小

△h=2.7km/n=2.7km/17=0.2km.

【例4】9.11恐怖事件發(fā)生后，美國為了找到本拉登的藏身地點，使用了先進的偵察衛(wèi)星.據報道：“美國將多顆最先進的A．0B．gKH-11、KH-12”鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調集到中亞地區(qū)上空，

C．2hD．2(R+h)

“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265

3.201*年2月1日美國哥倫比亞號航天飛機在返回途中解km(指衛(wèi)星與地面的最近距離)，遠地點650km(指衛(wèi)星距地面最

體，造成人類航天史上又一悲劇.若哥倫比亞號航天飛機是在赤遠距離)，重量13.6t～18.2t.這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進的

道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同.CCD數(shù)字照相機，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標，并自

設地球的自轉角速度為0，地球半徑為R，地球表面重力加速動地將照片傳給地面接收站及指揮中心.由開普勒定律知道：如

67

⑵衛(wèi)星彈射出物體后的質量

m1=m-（7-43）m④由動量守恒定律，得

mv0=m1v1+（7-43）m(-v0)⑤由③、④、⑤聯(lián)立得v1=2Rg/3⑥⑶由近地點到遠地點，由機械能守恒

m1v12/2-GMm1/2R=m1v22/2-GMm1/4R⑦聯(lián)立②⑥⑦解出v2=gR/6⑧⑷物體從地面到無窮遠，由機械能守恒定律得

mv2/2-GMm/R=0聯(lián)立②、⑧解得v=2gR◇過關檢測◇1.在地球(看作質量均勻分布的球體)上空有許多同步衛(wèi)星，下面的說法中正確的是()

A．它們的質量可能不同B．它們的速度可能不同

C．它們的向心加速度可能不同D．它們離地心的距離可能不同2.常用的通訊衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步衛(wèi)星離地面的高度為h，地球自轉的角速度為，地球表面附近的重力加速度為gO，該同步衛(wèi)星運動的加速度的大小為()決勝高考物理

度為g.在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，則到它下次通過該建筑上方所需時間為()

A．2/（gR2/r3-0）B．2（r3/gR2+1/0）C．2（r3/gR2-1/0）

D．22/（gR2/r3+0）

4.201*年12月7號，美國奮進號航天飛機與國際空間站對接，為空間站送去了新的太空探險隊和兩噸多的生活用品，以及各種新器件和科學實驗設備，就在航天飛機完成任務將要返回地面時，地面控制中心通知宇航員，有一俄羅斯太空火箭載體的軌道與空間站的軌道有交點，并且在美國東部時間16日有可能與空間站相撞.為避免悲劇發(fā)生，航天飛機點燃火箭、機動火箭把空間站向上推高800m，設空間站升高后的軌道仍為圓形，則以下四種說法①空間站做圓運動的線速度增大；②空間站做圓運動的向心加速度減��；③空問站做圓運動的角速度減��；④16日火箭載體通過原來的軌道交點時，與空間站的距離一定為800m。其中正確的是()

A．①②B．①②③C．②③④D．②③

5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA/TB=1/8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為()

A．RA：RB=4：1，vA：vB=1：2B．RA：RB=4：1，vA：vB=2：1C．RA：RB=1：4，vA：vB=2：1D．RA：RB=1：4，vA：vB=1：2

6.地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=a2b2c/4π2求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則()

A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度

B．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

C．a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度

7.據觀察，在土星外圍有一個模湖不清的圓環(huán).為了判斷該環(huán)是與土星相連的連續(xù)物，還是繞土星運轉的小衛(wèi)星群，又測出了環(huán)中各層的線速度v以及該層到土星中心的距離R，進而得出v與R的關系，下列判斷正確的是()

A．若v與R成正比，則此環(huán)是連續(xù)物B．若v與R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群C．若v2與R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群D．若v2與R成反比，則此環(huán)是連續(xù)物

8.在1990年4月被“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機送上太空的哈勃望遠鏡，已經在寂寞的太空度過了十多年，但哈勃望遠鏡仍然老當益壯，就在不久前，還在星系的黑暗中找到了宇宙中失蹤的氫，一些科學家已經考慮給哈勃望遠鏡作大手術，以便這只太空中高明的眼睛再逢第二春.宇宙飛船要追上哈勃望遠鏡應該()

A．只能從較低軌道上加速B．只能從較高軌道上加速

C．只能在同望遠鏡同一高度軌道上加速D．無論什么軌道，只要加速都行

9.(201*年春季高考北京理綜)神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342km的圓形軌道.已知地球半徑R=6.37×103km，地面處的重力加速度g=10m/s2.試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后計算周期T的數(shù)值(保留兩位有效數(shù)字).

68

10.晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內.一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動.春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10m/s2，估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)

(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度；⑵衛(wèi)星的速度大小.

11.已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=2GM/R，其中G、M、R如分別是引力常量、地球的質量和地球半徑。已知G=6.67×10-11Nm2/kg2，c=2.9979×108m/s.求下列問題：

⑴逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M/=1.98×1030kg，求它的可能最大半徑(這個半徑叫Schwarzchild半徑)；

⑵在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為10-27kg/m3，如果認為我們的宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大?

第四章曲線運動檢測題

一、選擇題：（每題3分，共36分）

1．物體在幾個外力的作用下做勻速直線運動，如果撤掉其中的一個力，它不可能做（）

A．勻速直線運動

C．勻減速直線運動

B．勻加速直線運動D．曲線運動

（）

2．下列關于力和運動的說法中正確的是

A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動B．物體在變力作用下不可能做直線運動C．物體在變力作用下可能做曲線運動

D．物體在受力方向與它的速度方向不在一條直線上時，有可能做直線運動3．關于運動的分解，下列說法中正確的是

（）

A．初速度為v0的勻加速直線運動，可以分解為速度為v0的勻速直線運動和一個初速度為零的勻加速直線運動

B．沿斜面向下的勻加速直線運動，不能分解為水平方向的勻加速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動這兩個分運動

C．任何曲線運動都不可能分解為兩個直線運動D．所有曲線運動都可以分解為兩個直線運動

4．運動員擲出鉛球，若不計空氣阻力，下列對鉛球運動性質的說法中正確的是（）

A．加速度的大小和方向均不變，是勻變速曲線運動B．加速度大小和方向均改變，是非勻變速曲線運動C．加速度大小不變，方向改變，是非勻變速曲線運動

D．若水平拋出是勻變速曲線運動，若斜向上拋出則不是勻變速曲線運動

決勝高考物理

5．小船在水速較小的河中橫渡，并使船頭始終垂直河岸航行，到達河中間時突然上游來水使水流速度加快，則對此小船渡河的說法正確的是

（）

A．小船要用更長的時間才能到達對岸B．小船到達對岸的時間不變，但位移將變大

C．因小船船頭始終垂直河岸航行，故所用時間及位移都不會變化D．因船速與水速關系未知，故無法確定渡河時間及位移的變化

6．從高為h處以水平速度v0拋出一個物體，要使物體落地速度與水平地面的夾角最大，則h為下列的

（）

A．h=30m，v0=10m/sB．h=30m，v0=30m/sC．h=50m，v0=30m/s

D．h=50m，v0=10m/s7．雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是（）

①風速越大，雨滴下落時間越長②風速越大，雨滴著地時速度越大③雨滴下落時間與風速無關④雨滴著地速度與風速無關

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

8．如圖1所示一架飛機水平地勻速飛行，飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后共釋放4個，若不計空氣阻力，則落地前四個鐵球在空中的排列情況是（）

9．豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮.現(xiàn)當紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平勻速向右運動，測得紅蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖2所示。若玻璃管的長

度為1.0m，則可知玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距

70

與v0的取值應

離為（）

A．0.1m/s，1.7mC．0.17m/s，1.7m

B．0.17m/s，1.0mD．0.1m/s，1.0m

10．在平面上運動的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖3中的（a）和（b）所示，則圖4中最能反映物體運動軌跡的是

vx（）

11．一物體的運動規(guī)律是x=3t2m，y=4t2m，則下列說法中正確的是（）

①物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運動②物體的合運動是初速為零、加速度為5m/s2的勻加速直線運動

③物體的合運動是初速度為零、加速度為10m/s2的勻加速直線運動

④物體的合運動是做加速度為5m/s2的曲線運動A．①②B．①③C．②0

(b)圖3tvy0(a)tD．④

12．如圖5所示，正以速度v勻速行駛的車廂，突然改為加速度為a勻加速運動，則高為h的高架上的小球將落下，落地點距架子的水平距離為

（）

A．0B．

ahgC．

2hgD．v

2ha二、填空題：（每題4分，共20分）

13．如圖6所示，MN為豎直屏幕，從O點一小球以某一速度水平拋出打在A點正下方B點，A點與O點在同一水平高度，在小球拋出后的運動過程中，若加豎直向下的平行光，則小球的影子在水平地面上的運動是運動；若加水平向左方向的平行光，則小球的影子在MN上的運動是運動；若在小球拋出的同時，在O點有一點光源，則小球的影子在AB之間的運動是運動。

14．船以4m/s的速度垂直河岸渡河，水流速度為5m/s，河寬為120m，則船到達對岸所用的時間為___________s，船登陸點離出發(fā)點的距離為___________m.

15．如圖7中，將物體以10m/s的水平速度拋出,物體飛行一段時間后，垂直撞上傾角θ=30°的斜面，則物體在空中的飛行時間為___________（g=10m/s2）.

決勝高考物理

圖6

船的速度為。

圖7

16．如圖8所示，在河岸上利用定滑輪拉繩使小船靠岸，拉繩速度為v，當船頭繩長方向與水平方向夾角為θ時，

17．在“研究平拋物體運動”的實驗中，可以測出小球經過曲線上任意位置的瞬時速度.實驗簡要步驟如下：

A．讓小球多次從___________位置上滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置.B．安裝好器材，注意___________，記下斜槽末端O點和過O點的豎直線.C．測出曲線上某點的坐標x、y，用v=________算出該點的瞬時速度.

D．取下白紙，以O為原點，以豎直線為軸建立坐標系，用平滑曲線畫平拋軌跡.(2)上述實驗步驟的合理順序是___________.三、計算題：（共44分）

18．排球場總長18m，網高2.25m，如圖9所示.設對方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運動員后排強攻擊回.假設排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認為排球被擊回時做平拋運動.（g取10m/s2）

（1）若擊球的高度h=2.5m，球被擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內？

（2）若運動員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網或越界，試求h滿足的條件.

19．(9分)光滑水平面上，一個質量為0.5kg的物體從靜止開始受水平力而運動.在前5s內受到一個正東方向、大小為1N的水平恒力作用，第5s末該力撤去，改為受一個正北方向、大小為0.5N的水平恒力，作用10s時間，問：

（1）該物體在前5s和后10s各做什么運動？（2）第15s末的速度大小及方向各是什么？

72

2.25m3m18mh

20．(9分)(201*年全國新課程卷)在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士在最短時間內將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為多少?

21．(9分)如圖10所示，從傾角為θ的斜面頂點A將一小球以v0初速水平拋出，小球落在斜面上B點，求：

（1）AB的長度？

（2）小球落在B點時的速度為多少？

22．(9分)有一小船正在渡河，如圖11所示，在離對岸30ｍ時，其下游40ｍ處有一危險水域.假若水流速度為5m/s，為了使小船在危險水域之前到達對岸，那么，小船從現(xiàn)在起相對于靜水的最小速度應是多大?

圖11

萬有引力定律檢測題

YCY一、選擇題（每題3分，共36分）

1．設想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球

體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動．則與開采前相比

（）

決勝高考物理

A．地球與月球的萬有引力將變大B．地球與月球的萬有引力將變小

C．月球繞地球運動的周期將變長D．月球繞地球運動的周期將變短

（）

2．宇宙飛船要與環(huán)繞地球運轉的軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站

A．只能從較高軌道上加速

B．只能從較低軌道上加速

C．只能從與空間站同一軌道上加速D．無論在什么軌道，只要加速即可

3．組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率．如果超過了該速率，星球的萬有引力

將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T．下列表達式中正確的是

A．T=2π

（）B．T=2π

R3GM3R3GMC．T=

GD．T=

3G4．人造地球衛(wèi)星在環(huán)形軌道上繞地球運轉，它的軌道半徑、周期和環(huán)繞速度的關系是（）

A．半徑越小，速度越小，周期越小

B．半徑越小，速度越大，周期越小

C．半徑越大，速度越大，周期越小D．半徑越大，速度越小，周期越小近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，如圖1所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2=3∶2，下列說法中正確的是

（）圖1

5．經長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”．“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較

m2Om1A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶22

B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為3∶

C．m1做圓周運動的半徑為

2L5D．m2做圓周運動的半徑為

2L5（）

6．關于第一宇宙速度，下面說法中正確的是

A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運行速度C．它是能使衛(wèi)星進入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D．它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時在近地點的速度

74

圖

7．發(fā)射同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛(wèi)

星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖2所示，當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）

A．衛(wèi)星在軌道2上由Q向P運動的過程中速率越來越小B．衛(wèi)星在軌道3上經過P點的速率大于在軌道2上經過P點的速率C．衛(wèi)星在軌道2上經過Q點的半徑小于在軌道2上經過P點的半徑D．衛(wèi)星在軌道2上經過Q點的加速度等于在軌道1上經過Q點的加速度

8．地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速

度為ω1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設三者質量相等，則

A．F1=F2＞F3（）

A．它定點在北京正上方太空，所以我國可以利用它進行電視轉播B．它的軌道平面一定與赤道平面重合

C．若要發(fā)射一顆質量為2.48t的地球同步通訊衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑大

D．要發(fā)射一顆質量為2.48t的地球同步衛(wèi)星，則該衛(wèi)星的軌道半徑將比“亞洲一號”衛(wèi)星軌道半徑小

（）

A．它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值B．它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的

（）

B．a1=a2=g＞a3

C．v1=v2=v＞v3

（）

D．ω1=ω3＜ω2

9．我國發(fā)射的“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星的質量為1.24t，在某一確定的軌道上運行.下列說法中正確的是

10．同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造地球衛(wèi)星

11．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道

A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓

C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D．與地球表面上赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的

3

a2b2c12．地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r=求出.已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，24則

75

（）決勝高考物理

A．a是地球半徑，b是地球自轉的周期，c是地球表面處的重力加速度B．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度C．a是赤道周長，b是地球自轉的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

D．a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度

二、填空題（每題5分，共25分）

13．一顆以華人物理學家“吳健雄”命名的小行星，半徑約為16km，密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆

繞其表面運行的人造衛(wèi)星，它的發(fā)射速度約為___________.（已知地球的半徑R=6.4×103km，取g=10m/s2）14．天文學家根據天文觀測宣布了下列研究成果：銀河系中可能存在一個大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物質，

即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物體都無法離開“黑洞”.距離“黑洞”r=6.0×1012m的星體以v=2×106m/s的速度繞其旋轉，則黑洞的質量為_______.引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2.

15．某物體在地球表面上受到的重力為160N；將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a=g/2隨火箭加速上升的過

程中，當物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N，衛(wèi)星此時距地面的高度為_______.（已知地球的半徑R=6.4×103km，取g=10m/s2）

16．某恒星附近有一顆衛(wèi)星，它繞該恒星做勻速圓周運動的周期是T，設萬有引力常量為G，則該恒星的平均密

度為_______.

17．假設站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)

星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，則此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為s（結果保留二位有效數(shù)字）。三、計算題（共39分）

18．（9分）同步通訊衛(wèi)星是進行現(xiàn)代通訊的重要的工具，我們的國家在衛(wèi)星的發(fā)射方面已取得了輝煌的成就，進入了世界航天大國的行列。下面是關于同步衛(wèi)星的一些問題，請回答或進行討論。

（1）同步通訊衛(wèi)星的軌道有什么特點？

（2）同步通訊衛(wèi)星的軌道離地球表面的距離約為多大？

19．（10分）兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b

衛(wèi)星離地面高度為3R，則

（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少?

（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方，則a至少經過多少個周期兩衛(wèi)星相距最遠?

20．（10分）偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運動，它的運動軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的

時間內將地面上赤道各處在日照條件下的情況全都拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉的周期為T.

21．（10分）經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們

對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離.一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)來處理.

現(xiàn)根據對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.

（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算；

（2）若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1：N（N＞1）.為了解釋T觀測與T計算

的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質.作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質.若不考慮其他暗物質的影響，請根據這一模型和上述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度.

第四章曲線運動萬有引力定律

考點14運動的合成與分解平拋運動

1.D2.D3.A4.C5.BC6A7.C8.450，2kgm/s9.(1s)2h

s10.（1）小船在50s到達對岸下游100m處.

（2）船頭與河岸成600角，斜向上游.57.7s到達對岸.解析：（1）小船垂直河岸渡河所用時間td200s50s

v14所以小船沿水流方向運動的位移s2v2t250m＝100m（2）設小船要到正對岸，船頭應與河岸成θ角，斜向上游.則有

0v1cosv2，∴cosv221，60

v142

td200s57.7sv1sin34211.解析：（1）設拋出A球ts后繩子拉直，

A球運動0.8s時的速度為vAgt100.8m/s8m/s繩子拉直時有l(wèi)(v0t)2(vAt)2，把數(shù)據代入解可得t1s（2）繩子被拉直時，A球的位移為sAv0t4.51m4.5m

決勝高考物理

B球的位移為sAv0(t0.8)4.5(10.8)m0.9m12.ABC

13.解析：（1）子彈運動的時間為t2h220s2s

g10子彈離開槍口的速度為vs100m/s50m/s

t2（2）能.因為子彈與小球在豎直方向的運動是一致的，即同時到達同一高度，只要在水平方向子彈的運動位移到達100m，就能擊中.（3）能.原因同（2）.

擊中處距離小球下落位置的水平位移為ss100m2.5m

v501014.(1)mg(12hv0)(2)．1mv02(14h)

22gl222l解析(1)（如圖514－21）飛機水平方向速度不變，則lv0t，豎直方向上飛機加速度恒定，則有h1at2，

22解得a2hv0．據牛頓第二定律，F(xiàn)mgmamg(12hv0)

222lgl(2)在h處豎直分速度v1at2gh2hv0，則動能

lEk1114h2222mv0mvtmv0(12)．222l圖514－21

考點15實驗：研究平拋物體的運動1.AB2.B

3.(1)切線水平（2）豎直平面內（3）每次飛出時小球的水平速度相同

4.（1）①木板豎直放置，可用重垂線進行調整②軌道末端切線水平.通常方法是將小球放在軌道末端，看其是否保持靜止.

（2）在x軸上取到坐標原點的距離為x、2x、3x的點，再由軌跡線測出各點對應下降的高度是否滿足1：4：9：5.2.2m/s

6.（1）利用栓在槽口處的重錘線作出Oy軸，使Ox軸與Oy軸垂直.

（2）每次飛出時小球的水平速度方向相同.將小球放在軌道末端，看其是否保持靜止.（3）小球應從斜槽上同一高度由靜止?jié)L下，每次飛出時小球的水平速度相同（4）由y1gt2得t2y

2g所以，vxx2y1.6m/s

0tg7.作平拋運動的物體在水平方向作勻速直線運動，在豎直方向作自由落體運動..8.10Hz，1.5m/s

2解析：由saT得閃光的周期為TyBCyAB2515102s0.1s

g10所以閃光的頻率為f110Hz

T

2小球拋出的初速度為v0sAB1510m/s1.5m/s

T0.19.在軌跡上取三點，A、B、C，使A、B、C在方向水平方向的間隔相等，測出A、B與B、C間的豎直距離，依據saT2公式，求出T。再測出A、B間的水平距離sAB，則物體平拋的初速度為v0sAB.

T

考點16圓周運動

1.D2.C3.C4C(5.1)A(2)C6.C7.A8.A9.B10.A11.4.57×103N

解析：飛行員受重力mg、座位的壓力N，由向心力公式可得

v2代入數(shù)據解得N4.57103N

Nmgmr12.v＝d

－φ解析：由題意可知，圓筒轉過的角度為（π－φ），用的時間為tφ

子彈的速度為vdd

t－φ13.

ggrgg

r解析：A隨盤轉動時，A受到的摩擦力、繩子的拉力的合力提供向心力，所以轉速較大時有mgmgmr2∴gg

r轉速較小時有mgmgmr2∴gg

r綜上所述gggg

rr14.B

考點17行星的運動萬有引力定律

1D2.C3.B4.A5.6.56.gR7.4.11088.A9.B10.答案錯誤.

G2解析：式中g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度.正確解法：在衛(wèi)星表面GRm2衛(wèi)m在行星表面G＝g行2R行＝g衛(wèi)

R2mg衛(wèi)，代入數(shù)據解得g＝∴衛(wèi)0.16g行（行）R衛(wèi)Mg行3411.MFT

3416Gm決勝高考物理

解析：由萬有引力定律得

GMm2mR()2①2TR又GMmF②2R34FT①②聯(lián)立求解可得M16Gm3412.1.31012kg/m3，R5.68105m解析：（1）由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)2

2RT又M,

43R3所以

M43R3333.14kg/m31.31012kg/m32342GT6.63100.331（2）由萬有引力提供向心力得GMmmR(2)22RT2R3GMT5.68105m

42213.M23LR

23Gt解析：設該星球上的加速度為g

以v0拋出時，L(v0t)2(1gt2)2①

2以2v0拋出時，3L(2v0t)2(1gt2)2②

2①②聯(lián)立解得g23L

3t2在星球表面萬有引力近似等于重力，GMmmg2R22所以MgR23LR

G3Gt214.r3108m

解析：黑洞做為一種特殊天體一直受到廣泛的關注，種種跡象表明它確實存在于人的視野之外。由于黑洞的特殊性，所以當分析本題的時候，一定要抓住其�！昂凇钡脑�因，即光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做圓周運動時，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑。

根據愛因斯坦理論，光子有質量，所以黑洞對光子的引力就等于它圓周運動時的向心力，則GMmmcG①2rr

80

其中M為黑洞質量，m為光子質量，c為光速，r為軌道半徑，即黑洞的最大可能半徑。

銀河系中的星體繞黑洞旋轉時，也可認為做的是勻速圓周運動，其向心力為二者之間的萬有引力，所以有：

Mmv2G2mRR②

其中m/為星體質量，R為星體的軌道半徑，由①②式可得黑洞的可能最大半徑為：

rv221062R()61012m3108m28c310

考點18人造衛(wèi)星宇宙速度

1.A2.D3.A4.D5.C6.D7.AC8.B9.AC10.A

211.T2(rh)，T5.4103s

2Rg解析：設地球質量為M，飛船質量為m，速度為v，圓周規(guī)定半徑為r，由萬有引力和牛頓第二定律，有

Mmv2G2mrrT2rvmg，

人造衛(wèi)θ地球太陽光地面附近GMmR2已知條件rRh

以上各式聯(lián)立求解得T2(rh)2

2Rg代入數(shù)據，得T5.4103s11.（1）h6.4106km（2）v5.66106m/s

解析：（1）根據題意畫出日落8小時后示意圖如右圖所示，由于地球的自轉周期為24小時，可知θ＝1200，由幾何知識可得，

人造衛(wèi)星的規(guī)定半徑為r2R1.28107km人造衛(wèi)星離地面高度的為h6.4106km由萬有引力提供向心力得

Mmv2G2mrr又在地面附近GMmmg

2R∴代入數(shù)據解得v5.66106m/s12.R7.131026m

解析：（1）天體的逃逸速度為v2GM＞c

2R1130∴黑洞的可能半徑為R＜2GM26.67101.98102.94103m

282c(2.997910)所以黑洞的最大半徑為R2.94103m

（2）整個宇宙的逃逸速度為v2GM＞c①

R

決勝高考物理

又M②

43R3①②聯(lián)立求解并代入數(shù)據得宇宙的半徑至少為R7.131026m

第四章曲線運動檢測題答案

1、A2、C3、A4、A5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、C12、B

13、勻速直線、自由落體、勻速直線14、30；192.115、3s16、v/cosθ

gx22gy(2)BADC18、17、（1）A.同一B.讓斜槽末端切線水平C.(1)13.42ym/s＜v≤17m/s(2)h＜2.4m

19、（1）前5s做勻加速直線運動，后做勻變速曲線運動.（2）偏北45°

20、解：戰(zhàn)士要在最短時間內將人送上岸，必須駕駛摩托艇正對水沿江向下以v1速度運動，所以摩托艇相對岸參與兩種運動.根據識，摩托艇實際上沿著v合方向勻速運動，如圖所示.假設摩托艇登距離為s，由幾何圖形可求得tanθ=

Ov2θA

v合v1Pd102m/s，東

岸

著岸開.由于洪運動的合成知陸地離O點的

v1sdv，所以s=1.v2dv221、解：（1）設AB=L，將小球運動的位移分解，如圖所示.

由圖得：Lcosθ=v0tv0ttanθ=

2vtan12

gt解得：t=02gL=

2v0tan（2）B點速度分解如右圖所示.

gcos22vy=gt=2v0tanθ所以vB=v0vy=v0124tan2tanα=2tanθ，即方向與v0成角α=arctan2tanθ.

22、解:設小船到達危險水域前，恰好到達對岸，則其合位移方向如圖所示，設合位移方向與河岸的夾角為α，則tan303，即α＝37°，小船的合速度方向與合位404移方向相同，根據平行四邊形定則知，當船相對于靜水的速度v1垂直于合速度時，v1最小，由圖可知，v1的最小值為v1minv2sin53m/s3m/s，這時v1的方向482

與河岸的夾角β＝90°－α＝53°.即從現(xiàn)在開始，小船頭指向與上游成53°角，以相對于靜水的速度3m/s航行，在

到達危險水域前恰好到達對岸。

萬有引力定律檢測題

題號答案1BD2B3AD4B5C6BC7ABD8D9B10D11BCD12AD13．20m/s14．3.6×103515．19.2×103km16．3π/GT217．1.4×104

18．(1)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與地球的赤道平面重合，這是同步衛(wèi)星運動實現(xiàn)的必要的條件，同步衛(wèi)星發(fā)射后并不是直接進入同步軌道的，而是要先進入近地的停泊軌道，再進入轉移軌道，最后經過一系列的調整進入同步軌道。同步衛(wèi)星的軌道平面雖然要與地球的赤道的平面重合，但發(fā)射并不一定要在赤道上發(fā)射。（2）萬有引力提供向心力，可得

mMG

(Rh)24=m

T223(R+h)整理后得h=

GMT24232-R代入數(shù)據，得h=3.6104km

19．（1）由衛(wèi)星運動規(guī)律知:Ta∶Tb＝Ra∶Rb＝1∶2

322

0.5TaTb0.77Ta

TbTa（2）Ta＜Tb，當二者相距最遠時，即a比b多轉半圈，即

ttTaTb＝0.5解得t＝

20．偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期設為T1，則

GMm42rm2①地面處的重力加速度為2rT1g，則

GMm0R2=m0g

2②由上述兩式得到衛(wèi)星的周期T1=

Rr3g其中r=h+R

地球自轉的周期為T，在衛(wèi)星繞行一周時，地球自轉轉過的角度為θ=2π

T1T

攝像機應拍攝赤道圓周的弧長為s=Rθ

42得s=

T(hR)3g

21．（1）雙星均繞它們連線的中點做圓周運動，設運動的速率為v，得mvGm2①v=Gm②

22LLL222T計算=

L2v=πL

2L③Gm決勝高考物理

（2）根據觀測結果，星體的運動周期T觀測=

1NT計算＜T計算④

這種差異是由雙星內均勻分布的暗物質引起的，均勻分布在球體內的暗物質對雙星系統(tǒng)的作用與一質量等于球內暗物質的總質量m′，位于中點O處的質點的作用相同.考慮暗物質作用后雙星的速度即為觀察如圖3，則有

2m

v觀測LGm2mmL2G⑤

(L)222vG(m4m)觀測=

2L⑥

因為在周長一定時，周期和速度成反比，由④式得

11v1觀測N

v⑦把②⑥式代入⑦式得m′=

N14m設所求暗物質的密度為ρ

，則有4L3N13(2)4m

故ρ=3(N1)m2L3.

84

到的速度v觀測，

圖

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