共點(diǎn)力平衡歸納總結(jié)與提高練習(xí)(含答案)

共點(diǎn)力平衡歸納總結(jié)與提高練習(xí)

共點(diǎn)力平衡典型精練

平衡問題的常用解法：

（1）合成法或分解法：當(dāng)物體只受三力作用處于平衡時(shí)，此三力必共面共點(diǎn)，將其中的任意兩個(gè)力合成，合力

必定與第三個(gè)力大小相等方向相反；或?qū)⑵渲心骋粋�(gè)力（一般為已知力）沿另外兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解，兩分力的大小與另兩個(gè)力大小相等．

（2）正交分解法：當(dāng)物體受三個(gè)或多個(gè)力作用平衡時(shí)，一般用正交分解法進(jìn)行計(jì)算．

（3）圖解法：圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時(shí)物體的平衡．此時(shí)有一個(gè)力大小和方

向都恒定，另一個(gè)力方向不變，第三個(gè)力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況．（4）相似三角形法：通過力的三角形與幾何三角形相似求未知力。（5）整體法與隔離法

一、合成法或分解法求解平衡問題

例、用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個(gè)掛釘?shù)拈g距最大為（g=10m/s2）二、正交分解法求解平衡問題

例、如圖，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ，摩擦系數(shù)為μ的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上，能使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次力之比F1/F2=?

三、圖解法求解平衡問題

例、如圖所示，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，另一端系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力F拉繩上一點(diǎn)，使物體處在圖中實(shí)線位置.然后改變F的大小使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動(dòng)，則在這一過程中，水平拉力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力N的變化情況是()

A.F逐漸減小，f逐漸增大，N逐漸減小B.F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變C.F逐漸增大，f保持不變，N逐漸增大D.F逐漸增大，f逐漸增大，N保持不變

變式1、如圖所示，小球用細(xì)線拴住放在光滑斜面上，用力推斜面緩慢向左運(yùn)動(dòng)，小球緩慢升高的過程中，細(xì)線的拉力將：()

θA.先增大后減小B.先減小后增大

C.一直增大D.一直減小

變式2、如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”的示意圖．使用時(shí)，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上．撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì)，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對(duì)涂料滾的推力為F1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F2，以下說法正確的是（）

（A）F1增大，F(xiàn)2減�。˙）F1減小，F(xiàn)2增大（C）F1、、F2均增大（D）F1、、F2均減小四、相似三角形法求解平衡問題

例、下圖所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為L，大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離AC=d,角ABO＞90。求繩中張力和大球?qū)π∏虻闹С至Γㄐ∏蛑睆胶雎圆挥?jì)）

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變式1、如圖所示，AB兩球用勁度系數(shù)k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，A球固定在O點(diǎn)正下方，且O、A點(diǎn)間的距離恰為L，此時(shí)繩子所受的拉力為F1，現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小關(guān)系為：

變式2、上圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止。現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球在球面由A到半球的頂點(diǎn)B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至�N和繩對(duì)小球的拉力T的大小變化情況是：

五、整體法與隔離法

連接體的平衡問題：解決這類問題需要注意：由于此類問題涉及到兩個(gè)或多個(gè)物體，所以應(yīng)注意整體法與隔離法的靈活應(yīng)用。考慮連接體與外界的作用時(shí)多采用整體法，當(dāng)分析物體間相互作用時(shí)則應(yīng)采用隔離法。

例、如圖所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對(duì)三棱柱支持力和摩擦力各為多少？

AθB

變式1、有一個(gè)直角支架AOB，AO是水平放置，表面粗糙．OB豎直向下，表面光滑．OA上套有小環(huán)P，OB套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可以忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖2-5-1所示．現(xiàn)將P環(huán)移動(dòng)一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)P的支持力FN和細(xì)繩上的拉力F的變化情況可能是（）A．FN不變，F(xiàn)變大B．FN不變，F(xiàn)變小C．FN變大，F(xiàn)變大D．FN變大，F(xiàn)變小

六、平衡物體的臨界和極值問題

圖2-5-1

例、上圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小為100N，方向向東偏南30°，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子的拉力大�。�

變式1、重量為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？

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專題訓(xùn)練

1．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個(gè)截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線通過球心，設(shè)墻對(duì)B的作用力為F1，B對(duì)A的作用力為F2，地面對(duì)A的作用力為F3。若F緩慢增大而整個(gè)裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中（）A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大B．F1緩慢增大，F(xiàn)3保持不變C．F2緩慢增大，F(xiàn)3緩慢增大D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變

2．如圖所示，A與B兩個(gè)物體用輕繩相連后，跨過無摩擦的定滑輪，A物體在Q位置時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若將A物體移到P位置，仍然能夠處于靜止?fàn)顟B(tài)，則A物體由Q移到P后，作用于A物體上的力中增大的是（）A．地面對(duì)A的摩擦力B．地面對(duì)A的支持力C．繩子對(duì)A的拉力D．A受到的重力

3．如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿，承受彈力的最大值一定，A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方（滑輪大小及摩擦均可不計(jì)），B端吊一重物。現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉（均未斷），在AB桿達(dá)到豎直前（）

A．繩子越來越容易斷B．繩子越來越不容易斷C．AB桿越來越容易斷D．AB桿越來越不容易斷

4．上圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑。一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別是m1，m2.當(dāng)它們靜止時(shí)，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對(duì)m1、m2兩小球的彈力大小之比是

5．如圖所示，木板A的質(zhì)量為m，滑塊B的質(zhì)量為M，木板A用繩拴住，繩與斜面平行，B沿傾角為θ的斜面在A木板下勻速下滑．若M＝2m，A、B間以及B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，試求此動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

6．如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另

施加一個(gè)方向與水平線成θ=60的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。（g=10m/s2）

θC0

FABBFθA

鞏固提高

1.如圖，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是（）

mgtanmgC．FN

tanA．F

B．F＝mgtanD．FN=mgtan

2.上圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α,重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為

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3.如下圖,四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置,它們的右端受到大小皆為F的拉力作用,而左端的情況各不相同:①彈簧的左端固定在左墻上;②彈簧的左端受大小也為F的拉力作用;③彈簧的左端拴一小物塊,物塊在光滑的桌面上滑動(dòng);④彈簧的左端拴一小物塊,物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng).若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零,以L1、L2、L3、L4依次表示四個(gè)彈簧的伸長量的大小關(guān)系是

4．L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊

Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力。則木板P、Q的受力個(gè)數(shù)分別為

Fθ5.一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為的斜面上�，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，上圖所示則物塊（）A．仍處于靜止?fàn)顟B(tài)B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不變D．受到的合外力增大

6.如圖1所示，水平地面上有一楔形物塊a，其斜面上靜止一小物塊b�，F(xiàn)用力F沿不同方向作用在小物塊b上，小物塊b仍保持靜止，如圖2所示。則a、b之間的靜摩擦力一定增大的是那幾個(gè)圖

abθ圖1

Fabθ①

②abFFθ③abθ④abFθ圖2

7.如圖，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)。緩

慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動(dòng)，在這個(gè)過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是（）

A.先減小后增大B.先增大后減小C.一直增大D.保持不變

P8.兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為和mb、直徑分別為da個(gè)db(da>db)。將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別f1為和f2，筒底所受的壓力大小為F,若所有接觸都是光滑的，則（）

A．Fmambgf1f2B．Fmambgf1f2C．magFmambgf1f2DmagFmambg,f1f2

9.木塊A、B分別重50N和60N,它們與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25.夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動(dòng).現(xiàn)用F=1N的水平拉力作用在木塊B上,下圖所示,力F作用后,木塊A所受摩擦力大小是：木塊B所受摩擦力大小是:

10.下圖如圖,一固定斜面上兩個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A和B緊挨著勻速下滑,A與B的接觸面光滑.已知A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是B與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的2倍,斜面傾角為α.B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)：A、B物塊間的作用力大�。�

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答案：

3F1/F2=cosθ－μsinθm一、2二、三、BBD

四、五、

合力大小=503N，拉力=50N六、

方法1：木塊在運(yùn)動(dòng)過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為α?xí)r，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖29所示，由平衡條件知：

Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0

FfyFN

αx

令tanφ=μ,則sinG

2T=mgL/(R+d)N=mgR/(R+d)F1=F2支持力（N）不變，拉力（T）減小

N=（M+m）gf=mgtanθAB（P環(huán)沒有說明向左還是右移動(dòng)，可以左右移動(dòng)所以有兩種情況）

F

解上述二式得：。

12,cos11

可得：FGG

2cossin1cos()FNFαGGF1φ

F

Ff2可見當(dāng)arctan時(shí)，F(xiàn)有最小值，即FG/1。

方法2（摩擦角解法）：由于Ff=μFN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會(huì)發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方

向的夾角一定為arctan，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾

Fmin角時(shí)，F(xiàn)和F1的大小都會(huì)發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時(shí)F的值最小。由幾何關(guān)系知：

專題訓(xùn)練：

1、C2、AB3、B4、35、解：對(duì)B受力分析，如圖所示：

由平衡條件：

NF1N/GG。

2sin1F1=μmgcosθF2=μ（M+m）gcosθ

又因?yàn)镸=2m所以μ=6、

F21tan2mg第5頁共6頁共點(diǎn)力平衡歸納總結(jié)與提高練習(xí)

Fy＝Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①Fx＝Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②

由①②式分別得F＝－F1③F＝④

要使兩繩都能繃直，則有F1≥0⑤，F(xiàn)2≥0⑥

由③⑤式得F有最大值Fmax＝N由④⑥式得F有最小值Fmin＝N

綜合得F的取值范圍

鞏固提高

mg3、L1=L2=L3=L44、5個(gè)、3個(gè)5、A6、①③7、A8、A

2sin2mgsin9、8N9N10、tan

33

1、A2、

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擴(kuò)展閱讀：共點(diǎn)力平衡提高專題,帶詳細(xì)答案

帶電粒子在復(fù)合場的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典題型歸納專題

一、選擇題(共10小題，每小題6分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中至少有一項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)的得6分，漏選的得3分，錯(cuò)選的得0分)

1．(高考北京理綜)如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場．一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b()

A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場中的電勢能一定減小D．在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小

【解析】本題考查帶電粒子在磁場和電場中的運(yùn)動(dòng)，意在考查考生發(fā)散思維的能力．帶電粒子的電性可正也可負(fù)，當(dāng)只有電場作用時(shí)，粒子穿出位置可能在O′點(diǎn)上方，也可能在O′點(diǎn)下方．電場力一定對(duì)粒子做正功，粒子的電勢能減小，動(dòng)能一定增加．

【答案】C

2．(廣東)如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量為m、帶電量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑．在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是()

A．滑塊受到的摩擦力不變

B．滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上

【解析】本題考查洛倫茲力．意在考查考生對(duì)帶電物體在磁場中運(yùn)動(dòng)的受力分析．滑塊受重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力，如圖所示．由左手定則首先容易判斷洛倫茲力的方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛳�，C正確；由f洛＝QvB，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力變化，由FN＝f洛＋mgcosθ，支持力也隨之變化，由f＝μFN知摩擦力也隨之變化，A錯(cuò)誤；磁場B的大小最終影響摩擦力的大小，影響滑塊到達(dá)地面的過程中摩擦力做功的大小，滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小有關(guān)，B錯(cuò)誤；滑塊從斜面頂端由靜止下滑，所以中間不可能靜止在斜面上，D錯(cuò)誤．

【答案】C

3．(高考遼寧、寧夏理綜)醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來監(jiān)測通過動(dòng)脈的血流速度．電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及一對(duì)磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢差．在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強(qiáng)電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點(diǎn)間的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T.則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為

()

A．1.3m/s，a正、b負(fù)B．2.7m/s，a正、b負(fù)C．1.3m/s，a負(fù)、b正

D．2.7m/s，a負(fù)、b正

【解析】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)、磁流體發(fā)電機(jī)、左手定則等知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生對(duì)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)、力的平衡、左手定則的綜合運(yùn)用能力．根據(jù)左手定則，可知a正b負(fù)，所以CD錯(cuò)誤；因?yàn)殡x子在場中

UU

所受合力為零，Bqv＝dq，所以v＝Bd＝1.3m/s，A正確B錯(cuò)誤．

【答案】A

4．(高考廣東卷)如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板

S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場．下列表述正確的是()

A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小

【解析】本題考查質(zhì)譜儀的工作原理，意在考查考生分析帶電粒子在電場、磁場中的受力和運(yùn)動(dòng)的能力．粒子先在電場中加速，進(jìn)入速度選擇器做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在速度選擇器中受力平衡：Eq＝qvB得v＝E/B，方向由左手定則可知磁場方向垂直紙面向外，BC正確；進(jìn)入磁場后，

mv2mv

洛倫茲力提供向心力，qvB0＝R得，R＝qB，所以比荷不同的粒子偏轉(zhuǎn)半徑不0一樣，所以，A正確；D錯(cuò)誤．

【答案】ABC

5．(江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，從離子源發(fā)射出的正離子，經(jīng)加速電壓U加速后進(jìn)入相互垂直的電場(E方向豎直向上)和磁場(B方向垂直紙面向外)中，發(fā)現(xiàn)離子向上偏轉(zhuǎn)．要使此離子沿直線通過電磁場，需要()

A．增加E，減小BC．適當(dāng)增加U

B．增加E，減小UD．適當(dāng)減小E

1

【解析】離子所受的電場力F＝qE，洛倫茲力f＝qvB，qU＝2mv2，離子向上偏轉(zhuǎn)，電場力大于洛倫茲力，故要使離子沿直線運(yùn)動(dòng)，可以適當(dāng)增加U，增加速度，洛倫茲力增大，C正確；也可適當(dāng)減小E，電場力減小，D正確．

【答案】CD

6．(武昌區(qū)調(diào)研)回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示，它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，連接好高頻交流電源后，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場，使帶電粒子每次通過窄縫都能得到加速．兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直盒面向下，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出，如果用同一

4回旋加速器分別加速氚核(3比較它們所需的高頻交流電源的周1H)和α粒子(2He)，

期和獲得的最大動(dòng)能的大小，下列說法正確的是()

A．加速氚核的交流電源的周期較大；氚核獲得的最大動(dòng)能較大B．加速氚核的交流電源的周期較大；氚核獲得的最大動(dòng)能較小C．加速氚核的交流電源的周期較��；氚核獲得的最大動(dòng)能較小D．加速氚核的交流電源的周期較小；氚核獲得的最大動(dòng)能較大

【解析】考查回旋加速器相關(guān)知識(shí)．對(duì)于粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)，由Rmv

＝qB可知，隨著粒子速度的增大，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑也逐漸增大，設(shè)氚核的質(zhì)量3mv12

為3m，電荷量為e，在窄縫間被加速的次數(shù)為a，則由3mv＝aeU和R＝(其

2eBeB2R2

中R為氚核在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大圓周半徑)可得，a＝6mU，同理，若α粒子

eB2R2

在D形盒中被加速的次數(shù)為b，則b＝4mU，故ab＝23，故氚核的加速次數(shù)

2πmm

少于α粒子的加速次數(shù)，獲得的動(dòng)能較少；由T＝qB可知，T與q成正比，故加速氚核的交流電源的周期較大，獲得的動(dòng)能較小，B正確．

【答案】B

7．(201*天津五校聯(lián)考)如圖所示，相距為d的兩平行金屬板水平放置，開始開關(guān)S1和S2均閉合使平行板電容器帶電．板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)帶電粒子恰能以水平速度v向右勻速通過兩板間．在以下方法中，有可能使帶電粒子仍能勻速通過兩板的是(不考慮帶電粒子所受重力)()

A．保持S1和S2均閉合，減小兩板間距離，同時(shí)減小粒子射入的速率B．保持S1和S2均閉合，將R1、R3均調(diào)大一些，同時(shí)減小板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度

C．把開關(guān)S2斷開，增大兩板間的距離，同時(shí)減小板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度D．把開關(guān)S1斷開，增大板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)減小粒子入射的速率【解析】帶電粒子恰能以水平速度v向右勻速通過兩板間，說明電場力與洛倫茲力平衡．保持S1和S2均閉合，兩板之間電壓不變，減小兩板間距離，由E＝U/d可知兩板之間的電場強(qiáng)度E增大，帶電粒子所受電場力增大，減小粒子射入的速率，洛倫茲力減小，電場力與洛倫茲力不平衡，粒子不能夠勻速通過兩板，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；保持S1和S2均閉合，將R3調(diào)大一些，不影響兩板之間電壓，將R1調(diào)大一些，減小了兩板之間電壓，帶電粒子所受電場力減小，同時(shí)減小板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，帶電粒子所受洛倫茲力減小，有可能使帶電粒子仍能勻速通過兩板，選項(xiàng)B正確；把開關(guān)S2斷開，平等板電容器極板上帶電荷量不變，增大兩板間的距離，兩板之間的電場強(qiáng)度不變，帶電粒子所受電場力不變，同時(shí)減小板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，洛倫茲力減小，電場力與洛倫茲力不平衡，粒子不能夠勻速通過兩板，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；把開關(guān)S1斷開，帶電的平行板電容器放電，帶電粒子所受電場力消失，增大板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時(shí)減小粒子入射的速率，不能使帶電粒子勻速通過兩板，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

【答案】B

8．如圖所示，某空間存在正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里，一個(gè)帶電微粒由a點(diǎn)進(jìn)入電磁場并剛好能沿ab直線向上運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()

A．微粒一定帶負(fù)電B．微粒動(dòng)能一定減小C．微粒的電勢能一定增加D．微粒的機(jī)械能一定增加

【解析】根據(jù)做直線運(yùn)動(dòng)的條件和受力情況可知，微粒一定帶負(fù)電，且做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B錯(cuò)．由于電場力向左對(duì)微粒做正功，電勢能一定減小，C錯(cuò)．由能量守恒可知電勢能減小，機(jī)械能一定增加，D正確．

【答案】AD

9．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒，在豎直向下的勻強(qiáng)電場、水平指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場以及重力的共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是

()

A．該微粒帶負(fù)電，電荷量q＝mg/E

B．若該微粒在運(yùn)動(dòng)中突然分成比荷相同的兩個(gè)粒子，分裂后只要速度不為零且速度方向仍與磁場方向垂直，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

C．如果分裂后，它們的比荷相同，而速率不同，那么它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑一定不同

D．只要一分裂，不論它們的比荷如何，它們都不可能再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【解析】微粒在豎直向下的勻強(qiáng)電場、水平指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場以及重力場的共同作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，必有重力與電場力為平衡力，則q＝mg/E，得q/m＝g/E，Eq的方向向上，與電場的方向相反，故該微粒帶負(fù)電；若該微粒在運(yùn)動(dòng)中突然分成比荷相同的兩個(gè)粒子，則q＝q1＋q2，m＝m1＋m2，mv＝m1v1＋m2v2，只有粒子分裂后的比荷與分裂前的比荷相同，才

mv

能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)r＝Bq，半徑一定不同．

【答案】AC

10．狄拉克曾經(jīng)預(yù)言，自然界應(yīng)該存在只有一個(gè)磁極的磁單極子，其周圍磁

k

感線呈均勻輻射狀分布(如圖甲所示)，距離它r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝r2(k為常數(shù))，其磁場分布與負(fù)點(diǎn)電荷Q的電場(如圖乙所示)分布相似．現(xiàn)假設(shè)磁單極子S和負(fù)點(diǎn)電荷Q均固定，有帶電小球分別在S極和Q附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則關(guān)于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是

()

A．若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示B．若小球帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在Q的正下方，如圖乙所示

C．若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示D．若小球帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡平面可在Q的正下方，如圖乙所示【解析】如圖甲所示，在磁單極子上方平面內(nèi)的小球，受到垂直磁感線斜向上的洛倫茲力(正電荷逆時(shí)針繞向，負(fù)電荷順時(shí)針繞向都可使洛倫茲力斜向上)和重力的作用，合力提供向心力，故A、C選項(xiàng)正確；在負(fù)點(diǎn)電荷下方的平面，帶正電小球受到沿電場線方向斜向上的電場力，可以做圓周運(yùn)動(dòng)，但帶負(fù)電小球受到與電場線方向相反斜向下的電場的作用，不能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以B項(xiàng)正確D錯(cuò)誤．

【答案】ABC

二、論述、計(jì)算題(本題共3小題，共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算公式和重要的演算步驟，只寫出最后答案不得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確數(shù)值和單位)11.(遼寧、寧夏理綜)如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直．一質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場．粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)．已知OP＝l，OQ＝23l.不計(jì)重力．求：

(1)M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；(2)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間．【解析】

(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a；在x軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0；粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t1，進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ，則

qE

a＝m①t1＝2y0a②

x0

v0＝t③

1

其中x0＝23l，y0＝l.又有at1

tanθ＝v④

0

聯(lián)立②③④式，得θ＝30°⑤

因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，∠MOQ＝90°，所以MQ為直徑．從圖中的幾何關(guān)系可知，

R＝23l⑥MO＝6l⑦

(2)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v，從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有v0

v＝cosθ⑧πR

t2＝v⑨

帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間t為t＝t1＋t2⑩

聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得3

t＝(2π＋1)

2mlqE.

12．(高考重慶理綜)如圖，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°.(忽略離子所受重力)

(1)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角φ；(2)求質(zhì)量為4m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；

(3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處，S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．

【解析】(1)由

F＝eE＝ma2d＝vtd＝1at2

012

1eU0＝2mv21－0

得E0＝U0/dv1由tanφ＝at得φ＝45°(2)由v2

evB＝mR得R＝2

mU0eB2

mU0eB22222v＝v＋vv＋(at)⊥＝11

將4m代入上式得質(zhì)量為4m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為4

(3)將4m和16m代入R，得R1、R2，

2由S＝R22－(R2－R1)－R1，

將R1、R2代入得S＝4(3－1)

′2

mU0

eB2

5

由R＝(2R1)＋(R－R1)得R′＝2R1

2′215

由2R1

強(qiáng)磁場，方向分別垂直于紙面向外和向里．質(zhì)量為m＝1.6×10－27kg、電荷量為q＝＋3.2×10－19C的帶電粒子(不計(jì)粒子的重力)，從坐標(biāo)點(diǎn)M(－4m，2m)處，以2×107m/s的速度平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域和勻強(qiáng)電場區(qū)域．

(1)求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r；

(2)求粒子在兩個(gè)磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間；

(3)在圖中畫出粒子從直線x＝－4m到x＝4m之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出軌跡與y軸和直線x＝4m交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

mv2

【解析】(1)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力qvB＝r解mv得r＝qB

代入數(shù)據(jù)得r＝2m

(2)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期2πr2πm

T＝v＝qB＝6.28×10－7s

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝T/4＝1.57×10－7s帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δxt2＝v＝

4－7－7

7s＝22×10s＝2.83×10s2×10

帶電粒子在磁場和電場中偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間t＝t1＋t2＝4.40×107s

－

(3)如圖所示．

通過分析可知，粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)了1/8周，下移了(2－1)m；由對(duì)稱性可知粒子在方向向里的磁場中恰好沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)了1/8周，又下移了(2－1)m；故軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1＝2－2(2－

1)＝2－2(m)，在電場中豎直方向加速度a＝qE

m＝2/4×1014m/s2

軌跡與直線x＝4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＋12＝y(tǒng)121

2at2＝(2－2)m＋2×2/4×1014×(22×10－7)2m＝2m

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