高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識點歸納

高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點歸納

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b

第二章解三角形測試卷

1.△ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于（）

1663A3B2C2D2

BAB1.在ABC中，若sincos，則ABC為（）

22（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等邊三角形（D）正三角形

3.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()

A有一個解B有兩個解C無解D不能確定

S163，則A等于（）

4.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc5.△ABC中，若A60，a3，則sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

6.△ABC中，A:B1:2，C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，則cosA（）

A

113BCD03247.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）

A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定

8.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）

A.

4004003米B.米C.201*米D.200米339.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里2.在ABC中，已知a52，c10，A30，則B等于A．105B．60C．15D．105或15

oooooo3.在ABC中，三邊長AB7，BC5，AC6，則ABBC的值等于

A．19B．14C．18D．19

4.在ABC中，sinA8.ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a4，bc5，

tanAtanB3A．

3tanAtanB，則

ABC的面積為

3533B．33C．D．222二、填空題：(5×5=25)

11.在鈍角△ABC中，已知a1，b2，則最大邊c的取值范圍是。

b503c150B3012.在△ABC中，已知，，，則邊長a。

13.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為。

14.A為ΔABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=15.在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=

7,則ΔABC是____________三角形。1231,則cosC=_____________.321、已知在△ABC中，a23,c6,A30，△ABC的面積S.2.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．

3.在平行四邊形ABCD中，已知AB103，B60，AC30，則平行四邊形ABCD

的面積．

4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，則△ABC的形狀是．

三、解答題（共75）

cosAb4cosBa3，求邊a、b的長。16.（本題12分）在△ABC中，已知邊c=10,又知

17.（本題12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，試判斷△ABC的形狀。

18.（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x－23x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。

2

19.（本題12分）在奧運會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

ABC20.（本題13分）已知A,B,C是三角形三內(nèi)角，向m1,3,ncosA,sinA，

1sin2B3，求tanC.且mn1.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若

cos2Bsin2B

１、已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且acbac.

（Ⅰ）求角B的大�。唬á颍┤鬰3a，求tanA的值．

2.在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=

3.如果△ABC內(nèi)接于半徑為R的圓，且2R(sin2Asin2C)(2ab)sinB,求△ABC的面積的最大值.

222153，求AB的長.2

4.一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西

30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度.

擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修五第一章《解三角形》知識點歸納及單元測試題

第一章解三角形單元測試

一選擇題：

1.已知△ABC中，A30，C105，b8，則等于（）A4B42C43D452.△ABC中，B45，C60，c1，則最短邊的邊長等于（）

1663A3B2C2D2

3.長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()A90°B120°C135°D150°

abc4.△ABC中，cosAcosBcosC，則△ABC一定是（）

A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

5.△ABC中，B60，bac，則△ABC一定是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

6.△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么滿足條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定

2S163，則A等于（）

7.△ABC中，b8，c83，ABCA30B60C30或150D60或120

abc8.△ABC中，若A60，a3，則sinAsinBsinC等于（）

13A2B2C3D2

C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，9.△ABC中，A:B1:2，則cosA（）

113ABCD032410.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定11在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A.

4004003米B.米C.201*米D.200米3312海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和

A島成75°的視角，則B、C間的距離是()

A.10海里B.5海里C.56海里D.53海里二、填空題：

13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。

14.在△ABC中，已知b503，c150，B30，則邊長a。

15.在鈍角△ABC中，已知a1，b2，則最大邊c的取值范圍是。

6016.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的

面積為。

三、解答題：

cosAb417（本題10分）在△ABC中，已知邊c=10,又知cosBa3，求邊a、b的長。

18（本題12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，試判斷△ABC的形狀。

2

19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x－23x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－3=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積。

20（本題12分）在奧運會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

2高中數(shù)學(xué)必修五第一章解三角形知識點歸納

1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c;a-b中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、三角形面積公式：

111abcr(abc)SCbcsinabsinCacsin．=2R2sinAsinBsinC===

2224R2p(pa)(pb)(pc)

8、余弦定理：在C中，有abc2bccos，bac2accos，

222222c2a2b22abcosC．

b2c2a2a2c2b2a2b2c29、余弦定理的推論：cos，cos，cosC．

2bc2ab2ac10、余弦定理主要解決的問題：

①已知兩邊和夾角，求其余的量。②已知三邊求角）

11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時，可利用正余弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式

設(shè)a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若abc，則C90；②若abc，則C90；③若abc，則C90．12、三角形的五心：

垂心三角形的三邊上的高相交于一點重心三角形三條中線的相交于一點外心三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點

旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點

222222222第一章解三角形單元測試參考答案

一、選擇題

BABDDCCACAC二、填空題（44）13114、1003或50315、5c316、4034三、解答題15、（本題8分）解：由

cosAbsinBbcosAsinB，,可得，變形為sinAcosA=sinBcosB

sinAcosBacosBsinAa∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=由a+b=10和

222

.∴△ABC為直角三角形.2b4，解得a=6,b=8。a3abcab2R得：sinA，sinB，sinAsinBsinC2R2R16、（本題8分）解：由正弦定理

sinCc。2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由

2R2R2R又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC

為等邊三角形。17、（本題9分）

解：由2sin(A+B)－3=0，得sin(A+B)=

3

,∵△ABC為銳角三角形2

2

∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x－23x+2=0的兩根，∴a+b=23,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222ab=2,∴c=a+b－2abcosC=(a+b)－3ab=12－6=6,

1133

∴c=6,SABCabsinC=×2×=。

2222

18、（本題9分）

解：設(shè)游擊手能接著球，接球點為B，而游擊手從點A跑出，本壘為O點（如圖所示）.設(shè)從擊出球到接著球的時間為t，球速為v，則∠AOB＝15°，OB＝vt，AB在∴

△AOB

中，由正弦定理，得2222

vt。4OBABsinOABsin15，

OBvt62sin1562而ABvt/44(62)2843841.741，即sin∠OAB>1,∴這樣的∠OAB不存在，因此，游擊手不

sinOAB能接著球.

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