數(shù)學(xué)必修二第三章總結(jié)
數(shù)學(xué)必修二第三章總結(jié)
坡度(坡比)=身高量/前進(jìn)量。
X軸正方向與直線向上方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。斜率:一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率。α為銳角時,k>0k=tanαα為鈍角時,k<0
α=0°時,k=0
傾斜角是90°的直線沒有斜率。經(jīng)過兩點斜率公式為P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),
=211=22112
若l1∥l2則k1=k2;反之,若k1=k2,則l1∥l2,l1和l2重合;若l1⊥l2,則k1k2=-1。直線的方程:
點斜式(存在斜率):y-y0=k(x-x0)斜截式(存在斜率):y=kx+b兩點式(xyx1≠x2,y1≠y2):
y11y2y1
=xx2x1
截距式(ab≠0):
+=1一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0,A為正數(shù),A、B、C不能有公因數(shù))。
當(dāng)直線l的傾斜角為0°時,y-y0=0或y=y0。當(dāng)直線l的傾斜角為90°時,x-x0=0或x=x0。
Ax+By+C=0→y=-A/Bx-C/B;-A/B為斜率,-C/B為直線在y軸上的截距。
l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0l1⊥l2,1
212=1→A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0。
兩點直線的交點坐標(biāo):
l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0:有唯一解:相交,有無數(shù)解:重合,無解:平行。
直線系方程:過l1與l2的交點的直線或方程:
A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0或λ(A1x+B1y+C1)+A2x+B2y+C2=0。
兩點間的距離:P1(x1,y1),P2(x2,y2)間距離:│P1P2│=212+212
=122+122。
※原點o與任意一點P(x,y)的距離│OP│=2+2。已知兩點的斜率為k,P1(x1,y1),P2(x2,y2);①y2-y1=k(x2-x1),│P1P2│=212+212
=122+4121+2。
②x2-x1=(y2-y1)/k,
│P1P2│=212+212
=122+4121+1/。
起點P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離:
=212+2=122+2l1∥l2:l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,
常見的對稱問題:中心對稱:①點關(guān)于點對稱,②直線關(guān)于點對稱;軸對稱:①點關(guān)于直線對稱,②直線關(guān)于直線對稱。點P(x,y)關(guān)于Ax+By+C=0對稱點的求法:0
=10
0+2+0+
2+=0點P(x,y)關(guān)于x軸對稱(a,-b)點P(x,y)關(guān)于y軸對稱(-a,b)點P(x,y)關(guān)于y=x對稱(b,a)點P(x,y)關(guān)于y=-x對稱(-a,-b)。
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高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)
第三章直線與方程
3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.
2、傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.
由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率:斜率公式:k=y2-y1/x2-x1
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合,如果它們平行,那么它們的斜率相等;反之,如果它們的斜率相等,那么它們平行,即
注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少這個前提,結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù);反之,如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù),那么它們互相垂直,即
3.2.1直線的點斜式方程
1、直線的點斜式方程:直線l經(jīng)過點P,且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程:已知直線l的斜率為k,且與
yy0k(xx0)
y軸的交點為(0,b)ykxb
3.2.2直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程:已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程:已知為
Bx2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
直線l與
x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點
(0,b),其中
a0,b0
3.2.3直線的一般式方程
1、直線的一般式方程:關(guān)于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。
AxByC0(A,B不同時為0)
3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)
1、給出例題:兩直線交點坐標(biāo)
L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0解:解方程組
03x4y2得x=-2,y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M(-2,2)
一、兩點間距離
兩點間的距離公式
二、點到直線的距
1.點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式:
已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1:
離公式
PP12x2x2y2y122式:
l:AxByC0的距離為:dAx0By0CAB22
AxByC10,
l2:AxByC20,則l1與l2的距離為d
C1C2AB22
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