高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總

201*年高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總

第一章集合與簡易邏輯1、含n個(gè)元素的集合的所有子集有2個(gè)第二章函數(shù)1、求yf(x)的反函數(shù)：解出xf的定義域；

2、對數(shù)：①：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于0：loga10，③、底的對數(shù)等于1：

1n(y)，x,y互換，寫出yf1(x)logaa1，loga④、積的對數(shù)：商的對數(shù)：loga(MN)logaMlogaN，

冪的對數(shù)：logaMnnlogaM；logambnMlogaMlogaN，Nnlogab，m第三章數(shù)列

1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sna1a2a3an；數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：

a1S1(n1)an

SS(n2)nn12、等差數(shù)列：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；（2）、通項(xiàng)公式：ana1(n1)d（其中首項(xiàng)是a1，公差是d；）（3）、前n項(xiàng)和：1．Sn二次函數(shù)）

（4）、等差中項(xiàng)：A是a與b的等差中項(xiàng)：Aab或2Aab，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：2n(n1)n(a1an)na1d（整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的22a-d，a，a+d

3、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，

（q0）。（2）、通項(xiàng)公式：ana1qn1（其中：首項(xiàng)是a1，公比是q）

na1,(q1)n（3）、前n項(xiàng)和：Sna1anqa1(1q)

,(q1)1q1q（4）、等比中項(xiàng)：G是a與b的等比中項(xiàng)：中項(xiàng)有兩個(gè)）

第四章三角函數(shù)

Gb2，即Gab（或GaGab，等比

801、弧度制：（1）、1弧度，1弧度(180)5718"；弧長公式：l||r（是

角的弧度數(shù)）

2、三角函數(shù)（1）、定義：

sinyxyxrr　　cos　　tan　　cot　　sec　　cscrrxyxy3、特殊角的三角函數(shù)值的角度0的弧度0sin304560901201*5150180270360612323342233221233234225601321201*2323301costan2212123201*322100004、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sincos1tansinncot1tacos5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正

公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(180)sincos(180)costan(180)tansin(360)sin　　cos(360)cos　　tan(360)tan

sin(180)sincos(180)costan(180)tan

sin()sincos()costan()tan6、兩角和與差的正弦、余弦、正切

sin()sincoscossin：S()sin()sincoscossin

S()：

C()：cos(a)coscossinsinC()：

cos(a)coscossinsin

tantantantanTtan(T()：tan())()：

1tantan1tantan7、輔助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

8、二倍角公式：（1）、S2：sin22sincos）C2：cos2cos2sin2

12sin22cos21

nT2：ta22tan

1ta2n

（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）

1sincossin2

2

1cos211sin2cos2

222

1cos211cos2cos2

222

9、三角函數(shù)：函數(shù)定義域值域[-1，1][-1，1]值域周期性奇偶性遞增區(qū)間遞減區(qū)間322k,22kysinxycosx函數(shù)xRxRT2奇函數(shù)T2偶函數(shù)振幅A周期2k,2k22(2k1),2k頻率相位2k,(2k1)圖象五點(diǎn)法定義域yAsin(x)xR[-A，A]T2f1T2初相x10、解三角形：（1）、三角形的面積公式：S(2)

正弦

111absinCacsinBbcsinA222定

理：

asA2R,邊sBisCini222bcna用2RsnA,　b角2RisB，c2表Rsni示ina2b2c22bccosA（3）、余弦定理：bac2accosB

c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cocC)求

角：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2cosA　　　　cosB　　　　cosC2bc2ac2ab第五章、平面向量1、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1,bx2,y2，則abx1x2,y1y2

數(shù)與向量的積：λax1,y1x1,y1，數(shù)量積：abx1x2y1y2

（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則ABx2x1,y2y1.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）

|AB|(x1x2)2(y1y2)2；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；

0a0，a(a)0（3）、平面向量的數(shù)量積：ababcos，注意：0a0，

（4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夾角，則cosx1x2y1y2x1y122x2y222，

2、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行：a//bab(R)，a//bx1y2x2y10（2）、兩個(gè)非零向量垂直abab0，abx1x2y1y20

（3）、P分有向線段P1P2的：設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，yx1x2x1x2xx1，中點(diǎn)坐標(biāo)公式2則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)y1y2yy1y22a12第六章：不等式

a22ab221、均值不等式：（1）、ab2ab（ab）a2（2）、a>0,b>0;ab2ab或ab(xab2)一正、二定、三相等22a2、解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法：同底法，同時(shí)對數(shù)的真數(shù)大于0；第七章：直線和圓的方程

1、斜率：ktan，k(,)；直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則斜率為

y2y1

x2x12、直線方程：（1）、點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)；（2）、斜截式：ykxb；k（3）、一般式：AxByC0（A、B不同時(shí)為0）斜率kAC，y軸截距為BB3、兩直線的位置關(guān)系（1）、平行：l1//l2k1k2且b1b2A1B1C1時(shí)，A2B2C2l1//l2；

垂

A1A2B1B20l1l2；

直：

k1k21l1l2

（2）、到角范圍：0,到角公式：tank2k1k1、k2都存在，1k1k20

1k2k

夾角范圍：(0,2]夾角公式：tank2k1k、k都存在，1kk0

12121k2k1（3）、點(diǎn)到直線的距離公式dAx0By0C（直線方程必須化為一般式）

A2B26、圓的方程：（1）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，圓心為C(a,b)，半徑為r（

2）圓的一般方程

x2y2DxEyF0（配方：

D2E2D2E24F）(x)(y)224D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)以(D,E)為圓心，半徑為1222D2E24F的圓；

第八章：圓錐曲線1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：

222x2y221(ab0)，2aba2半焦距：cab，離心率的范圍：0e1，準(zhǔn)線方程：x，參數(shù)方程：

cxacosybsinx2y22222、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：221,(a0,b0)，半焦距：cab，離心率的范圍：

abe1

bx2y2a2準(zhǔn)線方程：x，漸近線方程用220求得：yx，等軸雙曲線離心率

acabe2

3、拋物線：p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p0，離心率：e1：準(zhǔn)線方程xy22px　ppp2焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)；y2px�。簻�(zhǔn)線方程x焦點(diǎn)坐標(biāo)222(p,0)2x22py：準(zhǔn)線方程yp(0,)

2ppp2焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,)；x2py：準(zhǔn)線方程y焦點(diǎn)坐標(biāo)222A

2第九章直線平面簡單的幾何體

1、長方體的對角線長labc；正方體的對角線長l3a2、兩點(diǎn)的球面距離求法：球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即lR；3、球的體積公式：V222

AA‘

OA

‘B

4　R3，球的表面積公式：S4　R2321S1h14、柱體Vsh，錐體Vsh，錐體截面積比：3S2h22OB

第十章排列組合二項(xiàng)式定理

m1、排列：（1）、排列數(shù)公式：An=n(n1)(nm1)=

n！*

.(n，m∈N，且

(nm)！mn)．0！=1

（3）、全排列：n

n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列；

Ann!n(n1)(n2)321n(n1)!；

2、組合：

（1）、組合數(shù)公式：Cmn=

Anmn(n1)(nm1)n！*

==(n，m∈N，且m12mm！(nm)！Ammn)；Cn01；

mmnmm1m（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：Cn=Cn；Cn+Cn=Cn1；

3、二項(xiàng)式定理：（1）、定理：

0n1n12n22rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnb;rnrr1，2，n)（2）、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：Tr1Cnab(r0，各二項(xiàng)式系數(shù)和：Cn+Cn+Cn+Cn+Cn+…+Cn+…+Cn=2（表示含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)）。

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn+Cn+Cn+Cn+…＝Cn+Cn+Cn+Cn+…=2

n-1

０２４６１３５７

０1234rnn

第十一章：概率：

1、概率（范圍）：0≤P(A)≤1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2、等可能性事件的概率：P(A)m.n3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：A，B互斥：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B對立：P（A）+P(B)＝１

4、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B).

kknkn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率P.n(k)CnP(1P)

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高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必備知識點(diǎn)

第一章集合與簡易邏輯1、含n個(gè)元素的集合的所有子集有2n個(gè)

第二章函數(shù)1、求yf(x)的反函數(shù)：解出xf1(y)，x,y互換，寫出yf1(x)的定義域；

2、對數(shù)：①：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于0：loga10，③、底的對數(shù)等于1：logaa1，④、積的對數(shù)：loga(MN)logaMlogaN，商的對數(shù)：loga冪的對數(shù)：logaMnnlogaM；logambnMlogaMlogaN，Nnlogab，ma1S1(n1)

SS(n2)n1n第三章數(shù)列

1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sna1a2a3an；數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：an2、等差數(shù)列：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)；

（2）、通項(xiàng)公式：ana1(n1)d（其中首項(xiàng)是a1，公差是d；）

n(n1)n(a1an)na1d（整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）22ab（4）、等差中項(xiàng)：A是a與b的等差中項(xiàng)：A或2Aab，三個(gè)數(shù)成等差常設(shè)：a-d，a，a+d

23、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，（q0）。

（3）、前n項(xiàng)和：1．Sn（2）、通項(xiàng)公式：ana1qn1（其中：首項(xiàng)是a1，公比是q）

na1,(q1)n（3）、前n項(xiàng)和：Sna1anqa1(1q)

,(q1)1q1q（4）、等比中項(xiàng)：G是a與b的等比中項(xiàng)：

Gb2，即Gab（或GaGab，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）

第四章三角函數(shù)

801、弧度制：（1）、1弧度，1弧度(180)5718"；弧長公式：l||r（是角的弧度數(shù)）

2、三角函數(shù)（1）、定義：sin3、特殊角的三角函數(shù)值yxyxrr　　cos　　tan　　cot　　sec　　cscrrxyxy的角度0的弧度0sin304560901201*5150180270360612323342222133221233234222215601321201*1123233costan1230123000高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必備知識點(diǎn)201*.05E-mail:hbhuang1983@126.com4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sincos1tan22sinncot1tacos5、誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號看象限）正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正

公式二：公式三：公式四：公式五：

sin(180)sinsin(180)sinsin()sinsin(360)sin　　cos(180)coscos(180)coscos()coscos(360)cos　　

tan()tantan(360)tantan(180)tantan(180)tan6、兩角和與差的正弦、余弦、正切

S()：sin()sincoscossinS()：sin()sincoscossin

C()：cos(a)coscossinsinC()：cos(a)coscossinsin

tantantantanT：T()：tan(tan())()1tantan1tantan7、輔助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

8、二倍角公式：（1）、S2：sin22sincos（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）

22C2：cos2cossinsincos1sin221cos211222cos212sin2cos1sin2222tan1cos2112ncoscos2T2：ta22221ta2n定義域值域[-1，1][-1，1]值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期遞增區(qū)間遞減區(qū)間322k,22k9、三角函數(shù)：函數(shù)ysinxycosx函數(shù)xRxRT2T2振幅A2k,2k22(2k1),2k頻率相位2k,(2k1)圖象五點(diǎn)法定義域yAsin(x)xR[-A，A]T2f1T2初相x10、解三角形：（1）、三角形的面積公式：S（2）、正弦定理：111absinCacsinBbcsinA222abc2R,邊用角表示：a2RsinA,　b2RsinB，c2RsinsinAsinBsinCa2b2c22bccosA（3）、余弦定理：bac2accosB222

c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cocC)求角：cosAb2c2a2a2c2b2a2b2c2　　　　cosB　　　　cosC2bc2ac2ab高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必備知識點(diǎn)201*.05E-mail:hbhuang1983@126.com

第五章、平面向量1、坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1,bx2,y2，則abx1x2,y1y2

數(shù)與向量的積：λax1,y1x1,y1，數(shù)量積：abx1x2y1y2

（2）、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則ABx2x1,y2y1.（終點(diǎn)減起點(diǎn)）

|AB|(x1x2)2(y1y2)2；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；

（3）、平面向量的數(shù)量積：ababcos，注意：0a0，0a0，a(a)0

（4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夾角，則cosx1x2y1y2x1y122x2y222，

2、重要結(jié)論：（1）、兩個(gè)向量平行：a//bab(R)，a//bx1y2x2y10（2）、兩個(gè)非零向量垂直abab0，abx1x2y1y20

（3）、P分有向線段P1P2的：設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，yx1x2x1x2xx1，中點(diǎn)坐標(biāo)公式2則定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)y1y2yy1y212第六章：不等式

k22ab221、均值不等式：（1）、ab2ab（ab）k2xab2)一正、二定、三相等（2）、a>0,b>0;ab2ab或ab(2（等號取不到時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性，如圖為“耐克函數(shù)”的大致圖象）2、解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法：同底法，同時(shí)對數(shù)的真數(shù)大于0；第七章：直線和圓的方程

akyx(k0)

xy2y11、斜率：ktan，k(,)；直線上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則斜率為kx2x12、直線方程：（1）、點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)；（2）、斜截式：ykxb；（3）、一般式：AxByC0（A、B不同時(shí)為0）斜率kAC，y軸截距為BB3、兩直線的位置關(guān)系（1）、平行：l1//l2k1k2且b1b2A1B1C1時(shí)，l1//l2；A2B2C2垂直：k1k21l1l2A1A2B1B20l1l2；

（2）、到角范圍：0,到角公式：tank2k1k1、k2都存在，1k1k20

1k2k1夾角范圍：(0,2]夾角公式：tank2k1k、k都存在，1kk0

12121k2k1（3）、點(diǎn)到直線的距離公式dAx0By0C（直線方程必須化為一般式）

A2B高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必備知識點(diǎn)201*.05E-mail:hbhuang1983@126.com6、圓的方程：（1）、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，圓心為C(a,b)，半徑為r

22DEDE4F）22（2）圓的一般方程xyDxEyF0（配方：(x)(y)22422D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)以(D,E)為圓心，半徑為1222D2E24F的圓；

x2y2第八章：圓錐曲線1、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：221(ab0)，

aba2xacos半焦距：cab，離心率的范圍：0e1，準(zhǔn)線方程：x，參數(shù)方程：cybsin222x2y22222、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：221,(a0,b0)，半焦距：cab，離心率的范圍：e1

abbx2y2a2準(zhǔn)線方程：x，漸近線方程用220求得：yx，等軸雙曲線離心率e2

acab3、拋物線：p是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p0，離心率：e1

pp焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)；y22px　：準(zhǔn)線方程x22ppx22py：準(zhǔn)線方程y焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,)；x22py：準(zhǔn)線方程y22：準(zhǔn)線方程xy22px　第九章直線平面簡單的幾何體

1、長方體的對角線長labc；正方體的對角線長l3a2、兩點(diǎn)的球面距離求法：球心角的弧度數(shù)乘以球半徑，即lR；3、球的體積公式：V2222pp焦點(diǎn)坐標(biāo)(,0)

22pp焦點(diǎn)坐標(biāo)(0,)22A

4　R3，球的表面積公式：S4　R23

AA‘

OA

‘B

21S1h14、柱體Vsh，錐體Vsh，錐體截面積比：2

3S2h2OB

第十章排列組合二項(xiàng)式定理

m1、排列：（1）、排列數(shù)公式：An=n(n1)(nm1)=

n！.(n，m∈N*，且mn)．0！=1

(nm)！（3）、全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列；Ann!n(n1)(n2)321n(n1)!；2、組合：

（1）、組合數(shù)公式：Cmn=

nAnmn(n1)(nm1)n！0*

mn==(，∈N，且)；nmCn1；m12mm！(nm)！Ammmn0n1n12n22rnrrnnbCnabCnabCnb;

nmm1m（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：Cn=Cn；Cn+Cn=Cn1；

3、二項(xiàng)式定理：（1）、定理：(ab)CnaCnarnrr1，2，n)（2）、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式（第r+1項(xiàng)）：Tr1Cnab(r0，各二項(xiàng)式系數(shù)和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4++Cnr++Cnn=2n（表示含n個(gè)元素的集合的所有子集的個(gè)數(shù)）。

奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn+Cn+Cn+Cn+＝Cn+Cn+Cn+Cn+=2第十一章：概率：

０２４６１３５７

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高中數(shù)學(xué)會(huì)考復(fù)習(xí)必備知識點(diǎn)201*.05E-mail:hbhuang1983@126.com1、概率（范圍）：0≤P(A)≤1（必然事件：P(A)=1，不可能事件：P(A)=0）2、等可能性事件的概率：P(A)m.n3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：A，B互斥：P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B對立：P（A）+P(B)＝１4、獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：獨(dú)立事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率：P(AB)=P(A)P(B).

kknkn次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率P(k)CP(1P).nn

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