體育部新生體能達(dá)標(biāo)及納新計(jì)劃書

機(jī)械與動(dòng)力工程系校運(yùn)會(huì)訓(xùn)練策劃書

回顧201*展望201*，我系體育運(yùn)動(dòng)要迎接新的挑戰(zhàn)，我們總結(jié)以往的經(jīng)驗(yàn)，吸取以往的教訓(xùn)，在一年一度的校運(yùn)會(huì)即將到來之際，為了我們有更好的成績和榮譽(yù)，我們以機(jī)械與動(dòng)力工程系團(tuán)總支學(xué)生分會(huì)體育部的名義，特制訂機(jī)械與動(dòng)力工程系運(yùn)動(dòng)會(huì)訓(xùn)練策劃書。：總負(fù)責(zé)人：***老師副總負(fù)責(zé)人：***朱老師總協(xié)調(diào)人：**********執(zhí)行負(fù)責(zé)人:****

：（一）在新的一年的到來，我們迎來了不少的新生，這些新生肯定有在體育方面的特長，我們要把這些人才挖掘出來：

以班級為單位組成手足情，10*50迎面跑，100*5袋鼠跳，11*100，吸取06，07，08參賽經(jīng)驗(yàn)，由體育部干事負(fù)責(zé)，借鑒學(xué)長前輩經(jīng)驗(yàn)，把以上項(xiàng)目的06，07，08，09放在一起統(tǒng)一訓(xùn)練，在訓(xùn)練的同時(shí)，會(huì)介紹經(jīng)驗(yàn)給09級同學(xué)，以爭取運(yùn)動(dòng)會(huì)的成績。

其他：鉛球，跳遠(yuǎn)，跳高，在田徑隊(duì)的熱身訓(xùn)練中有所減少，先進(jìn)行熱身，再根據(jù)各自項(xiàng)目的特點(diǎn)進(jìn)行針對訓(xùn)練。

鑒于去年訓(xùn)練的總結(jié)，今年訓(xùn)練有所調(diào)整，具體如下：1：考慮到去年一個(gè)部門不止有一個(gè)部長，一個(gè)系干，訓(xùn)練時(shí)，大家推卸責(zé)任，今年采用精簡模式，即每個(gè)部門出一個(gè)部長做總負(fù)責(zé)，一到兩個(gè)系干做執(zhí)行負(fù)責(zé)（若部長和系干是所在項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員，則負(fù)責(zé)自己所在項(xiàng)目）

2;考慮到去年整個(gè)團(tuán)總支學(xué)生分會(huì)學(xué)生干部和整體運(yùn)動(dòng)員的疲憊，效率不怎么好的情況下，今年的訓(xùn)練計(jì)劃初步定為主要下午訓(xùn)練，（早上訓(xùn)練采取自愿和自身情況）下午訓(xùn)練各負(fù)責(zé)人要以求實(shí)，負(fù)責(zé)，講效率的態(tài)度和運(yùn)動(dòng)員投入到緊張的訓(xùn)練中

各部門負(fù)責(zé)如下：組織部：紀(jì)檢部：學(xué)習(xí)部：勞生部：社活部:素教部:宣傳部:體育部:辦公室：文藝部：具體訓(xùn)練如下：

3：（一）、調(diào)整階段

主要任務(wù)是調(diào)整隊(duì)伍，挑好有潛力的苗子，主要以身體素質(zhì)練習(xí)為主，提高運(yùn)動(dòng)員的力量、柔韌性、彈跳等等素質(zhì)。訓(xùn)練強(qiáng)度不會(huì)過大，但運(yùn)動(dòng)量要大，每天最少15圈基礎(chǔ)跑（每天10圈慢跑熱身，外加5圈加速跑）然后根據(jù)各自的項(xiàng)目進(jìn)行針對訓(xùn)練。加強(qiáng)對隊(duì)伍的日常訓(xùn)練的管理。

（二）要求：1、隊(duì)員及帶隊(duì)系干準(zhǔn)時(shí)出席訓(xùn)練，紀(jì)檢部做好每天每次的考勤，訓(xùn)練要認(rèn)真刻苦：

2、隊(duì)員之間要互相幫助，之間要有競爭的意識，培養(yǎng)學(xué)生為學(xué)系爭榮譽(yù)的思想品質(zhì)。

3：新生團(tuán)體項(xiàng)目我們在08，09帶隊(duì)的同時(shí)，把08，

07，06放在一起和前輩們一起，一方面提高訓(xùn)練積極性和競爭性，另一方面06，07，08為09傳授經(jīng)驗(yàn)

4：訓(xùn)練以下午為主，每天下午4：106:10，（早

上6:10_7:00為輔，早上訓(xùn)練采取自愿和個(gè)人情況），考慮到肌肉的酸痛和09新生的體能問題，我們早上訓(xùn)練只是一些緩解問題（若具體項(xiàng)目狀態(tài)良好可以不練），以及讓大家保持運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，有一個(gè)很好的狀態(tài)參加校運(yùn)會(huì)

針對調(diào)整階段:一：身體素質(zhì)訓(xùn)練，長距離跑；二：短跑在加速跑的同時(shí)，每人10組跑臺階，三：速度訓(xùn)練，秒表跟蹤訓(xùn)練。（三）、強(qiáng)化訓(xùn)練階段

作為專項(xiàng)的準(zhǔn)備階段，以一般性身體訓(xùn)練為基礎(chǔ)，提高專項(xiàng)性身體素質(zhì)。以速度、力量、技術(shù)為中心，增加技術(shù)訓(xùn)練。運(yùn)動(dòng)負(fù)荷由量的變化，轉(zhuǎn)化為質(zhì)的變化。定期檢測隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)成績，從而提高運(yùn)動(dòng)能力。

要求：1、隊(duì)員掌握從事項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)技術(shù)和技能；

2、隊(duì)員運(yùn)動(dòng)后要進(jìn)行積極的放松練習(xí)，增強(qiáng)營養(yǎng)的補(bǔ)充；3、防止運(yùn)動(dòng)傷害的發(fā)生，提高自我保護(hù)意識。

強(qiáng)化階段：

周一：短距離跑間歇跑變速跑；周二速度力量訓(xùn)練，周三：耐力訓(xùn)練；周四：針對項(xiàng)目訓(xùn)練周五：力量訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練。（四）比賽期(保持、調(diào)整階段)

調(diào)整出良好的競技狀態(tài)，并通過訓(xùn)練，使之保持下去。在這一時(shí)期要想實(shí)現(xiàn)預(yù)期成果的條件，是逐漸增大訓(xùn)強(qiáng)度、訓(xùn)練內(nèi)容的多樣性及合適的比賽次數(shù)。這一時(shí)期的主要目的是在重要的比賽中取得好成績。加強(qiáng)競賽心理訓(xùn)練，就是在任何情況下都能穩(wěn)地發(fā)揮競技能力，因此因此要提高比賽的發(fā)揮能力。要消除不穩(wěn)定因素，緩解疲勞狀態(tài)，具有強(qiáng)烈的自信和求勝欲望，無論遇到什么困難都不氣餒。

測試期間預(yù)算

水2桶*48元正紅花藥水2瓶*612元膏藥2盒*1020元云南白藥2盒*3468元跳繩10根*550元

純凈水20瓶*120元杯子大小杯子20元其他費(fèi)用100元合計(jì)：298元

擴(kuò)展閱讀：201*體能測試

體能測試時(shí)間安排優(yōu)化模型

摘要

本文討論了一類時(shí)間表優(yōu)化問題(注:摘要第一句話即指出了本模型的類型和問題的本質(zhì),一般來說,本文題識什么類型的問題可以去定或者你用什么類型的模型來解決該問題)。首先，我們根據(jù)機(jī)器測試時(shí)間和臺數(shù)求得所需總時(shí)間段數(shù)的下界為4。在同一個(gè)班級人數(shù)不進(jìn)行分組的前提下，將56個(gè)班級分成19個(gè)小組，計(jì)算出每個(gè)小組測試完所有項(xiàng)目所需的時(shí)間。然后建立了0-1規(guī)劃模型，將這19個(gè)小組的時(shí)間段放入每天的兩個(gè)測試時(shí)間段內(nèi)，使得全部放完這19個(gè)小組的時(shí)段所需要的總測試時(shí)間段數(shù)最少，并求得最少測試時(shí)間段數(shù)恰好為下界4段。(摘要一般分為首先其次和最后,還可以加上此外,一般來講分別針對原來題目的第一個(gè)問題、第二個(gè)問題、第三個(gè)問題等等，相似的問題可以合并來說)

其次，為了節(jié)省學(xué)生等待時(shí)間，我們將每一個(gè)班級人數(shù)進(jìn)行分組，每組為20人，共分成103組。由于這20人最多來自兩個(gè)不同的班，我們求得完成20人的時(shí)間只可能為425秒、430秒、435秒這三種情況。這樣將原問題轉(zhuǎn)化為怎樣用最少的時(shí)間段數(shù)放入102個(gè)435秒。通過求解得到的時(shí)間段數(shù)為4段，等待時(shí)間最長的同學(xué)僅需等待2.6分鐘，從而說明了分組的必要。

（摘要的本質(zhì)是你用了什么方法，最后得到什么結(jié)果，列舉的結(jié)果不一定是全部列出來，如本題沒法將所有班級的所有人的安排順序列在摘要中，摘要中可以將你文章的亮點(diǎn)、特色或者創(chuàng)新點(diǎn)寫出來，要達(dá)到不看你全文，只看摘要就能評價(jià)你這篇文章的程度，正文只是細(xì)節(jié)而已，摘要就是不包含細(xì)節(jié)的全文）

最后，通過給出了每項(xiàng)測試的人均時(shí)間應(yīng)該相等的結(jié)論，用來配置機(jī)器臺數(shù)；并討論了場地容量對所需時(shí)段和等待時(shí)間的影響。

（此處應(yīng)該指出什么影響，一般摘要三段，占該頁的60%左右為宜，千萬不能寫得多，簡單為好，反復(fù)修改，簡練）

關(guān)鍵詞：等待時(shí)間時(shí)間段數(shù)時(shí)間等級分組

一、問題重述

某校按照教學(xué)計(jì)劃安排各班學(xué)生進(jìn)行體能測試，以了解學(xué)生的身體狀況。測試包括身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力和臺階試驗(yàn)共5個(gè)項(xiàng)目，均由電子儀器自動(dòng)測量、記錄并保存信息。該校引進(jìn)身高與體重測量儀器3臺，立定跳遠(yuǎn)、肺活量測量儀器各1臺，握力和臺階試驗(yàn)測量儀器各2臺。

身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力4個(gè)項(xiàng)目每臺儀器每個(gè)學(xué)生的平均測試（包括學(xué)生的轉(zhuǎn)換）時(shí)間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺階試驗(yàn)每臺儀器一次測試5個(gè)學(xué)生，需要3分30秒。

每個(gè)學(xué)生測試每個(gè)項(xiàng)目前要錄入個(gè)人信息，即學(xué)號，平均需時(shí)5秒。儀器在每個(gè)學(xué)生測量完畢后學(xué)號將自動(dòng)后移一位，于是如果前后測試的學(xué)生學(xué)號相連，就可以省去錄入時(shí)間，而同一班學(xué)生的學(xué)號是相連的。

學(xué)校安排每天的測試時(shí)間為8：00－12：10與13：30－16：45兩個(gè)時(shí)間段。5項(xiàng)測試都在最多容納150個(gè)學(xué)生的小型場所進(jìn)行，測試項(xiàng)目沒有固定的先后順序。參加體能測試的各班人數(shù)見附表。

學(xué)校要求同一班的所有學(xué)生在同一時(shí)間段內(nèi)完成所有項(xiàng)目的測試，并且在整個(gè)測試所需時(shí)間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間。

請你用數(shù)學(xué)符號和語言表述各班測試時(shí)間安排問題，給出該數(shù)學(xué)問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學(xué)校工作人員及各班學(xué)生表示出測試時(shí)間的安排計(jì)劃，并且說明該計(jì)劃怎樣滿足學(xué)校的上述要求和條件。

最后，請對學(xué)校以后的體能測試就以下方面提出建議，并說明理由：如引進(jìn)各項(xiàng)測量儀器的數(shù)量；測試場所的人員容量；一個(gè)班的學(xué)生是否需要分成幾個(gè)組進(jìn)行測試等。

附表參加體能測試的各班人數(shù)

班號人數(shù)班號人數(shù)班號人數(shù)班號人數(shù)14116443141464224517203233474334418303351484144419393439494252620353520504564421383620514274222383744521982023283837533992024253938547510382530403955171137263641425617122527204240134528244337144529324450154530334550

二、問題分析

（問題分析不要寫太多，最多不能超過一頁，主要是解決的主要思路）首先，我們在不考慮將一個(gè)班級的學(xué)生分成幾個(gè)小組的情況下，求解最小的時(shí)間段數(shù)和學(xué)生等待時(shí)間。通過對機(jī)器臺數(shù)、每個(gè)項(xiàng)目測試時(shí)間和場地容量等因素的分析計(jì)算，我們將所有的56個(gè)班級按班級人數(shù)劃分成19個(gè)小組，其中最后一個(gè)小組只有2個(gè)班級，其余小組的班級數(shù)量均為3。并且，每個(gè)小組內(nèi)的班級人數(shù)比較接近，這樣可以減少等待時(shí)間。我們算出每個(gè)小組測試所需要的最少時(shí)間，然后將這19個(gè)小組的時(shí)間段進(jìn)行合理組合，以便于得到最少的時(shí)間段數(shù)能包含這所有的19個(gè)時(shí)間段。

其次，在保證時(shí)段數(shù)最少的情況下，若我們將同一班級人數(shù)進(jìn)行合理的分組，按照我們定義的等待時(shí)間，沒有進(jìn)入測試場所的同學(xué)不算是等待，這樣可較大程度上節(jié)約學(xué)生的等待時(shí)間，從而說明分組是必要的。

三、模型假設(shè)與符號約定

（這里的符號約定只要是全文都用得主要的符號，很多具體的符號可以在各個(gè)模型中再定義，這里最好定義全局符號或者特別重要的符號，假設(shè)一般是簡化問題）（1）忽略人員進(jìn)入測試場地所用時(shí)間和離場所用時(shí)間；

（2）我們假設(shè)學(xué)生等待時(shí)間指該生在進(jìn)入測試場所后開始的等待時(shí)間，不考慮其在未進(jìn)入測試場所之前的等待時(shí)間；

（3）我們把身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力、臺階實(shí)驗(yàn)測試分別稱為第一、二、三、四、五項(xiàng)測試；

（4）所有的五個(gè)測試項(xiàng)目沒有固定的先后次序要求；（5）任何班級的學(xué)生做完所有測試即可以離開。（6）Ti第i輪測試所花費(fèi)的時(shí)間；（7）ni第i個(gè)班級的人數(shù)；

四、模型的建立與求解

由于56個(gè)班級的總?cè)藬?shù)為2036人，假設(shè)每臺機(jī)器從不停止工作，那么所有

.67(s)。人完成第一項(xiàng)測試至少需要20361035657066同理可得所有人完

成第二、三、四、五項(xiàng)測試至少需要時(shí)間分別為41000、41000、15550、43036秒。那么，最少需要43036秒才能讓所有人測試完全部的項(xiàng)目。由于時(shí)間段長依次為15000秒、11700秒，因此至少需要4個(gè)時(shí)間段才能完成所有人的測試。即時(shí)間段數(shù)的下界為4段。（在文章的最開始即能討論出結(jié)果的下界使得本文邏輯極好，但遺憾的是很少問題能夠得到上下限，但是你心中基本有個(gè)范圍或者輪廓）

在不對一個(gè)班級進(jìn)行分組的前提下，由于第五項(xiàng)測試每次可以同時(shí)測5名同學(xué)，且有2臺機(jī)器，則對不同的班級總?cè)藬?shù)，可得班級測試完第五項(xiàng)所需要時(shí)間分布表：

表1(缺少個(gè)表格的名稱)班級總?cè)藬?shù)（單位：人）測試完臺階實(shí)驗(yàn)所需要時(shí)間（單位：秒）1~1021511~2042521~3063531~4084541~50105551~60126561~70147571~801685當(dāng)人數(shù)多于80時(shí)，可以依次類推；定義：在只進(jìn)行第五項(xiàng)測試時(shí)，我們把所有人數(shù)可能不同但測試完第五項(xiàng)所需時(shí)間相同的班級稱為一個(gè)時(shí)間等級。如，班級人數(shù)為35和40的兩個(gè)班級分別做完第五項(xiàng)測試所需要的時(shí)間均為845秒，那么按照定義這兩個(gè)班級為同一個(gè)時(shí)間等級。（這里實(shí)際上是非常好的預(yù)處理）

命題1：假設(shè)同一個(gè)班級的人數(shù)不再進(jìn)行分組，若每次同時(shí)進(jìn)入測試場地的班級數(shù)為3，且每個(gè)班級的人數(shù)不小于17人時(shí)，那么有：

同時(shí)進(jìn)入場地的3個(gè)班級全部完成第二項(xiàng)測試、第三項(xiàng)測試、第五項(xiàng)測試所需時(shí)間與這3個(gè)班級完成所有五項(xiàng)測試所需時(shí)間相同。

這是因?yàn)�，假設(shè)同時(shí)入場的班級分別為c1,c2,c3,其人數(shù)分別為n1,n2,n3.（1）現(xiàn)讓這三個(gè)班級分別去做第二、三、五項(xiàng)測試，這三個(gè)班級都已經(jīng)完成各自的測試稱為第一輪；

（2）第一輪測試完成后，讓c1班去做第三項(xiàng)測試，讓c2班去做第五項(xiàng)測試，讓c3班去做第二項(xiàng)測試，這三個(gè)班級都已經(jīng)完成各自的測試稱為第二輪；

（3）第二輪結(jié)束后，依次類推，讓c1班去做第五項(xiàng)測試，讓c2班去做第二項(xiàng)測試，讓c3班去做第三項(xiàng)測試，這三個(gè)班級都已經(jīng)完成各自的測試稱為第三輪。如表2所示：

表2第二項(xiàng)測試第一輪c1第二輪第三輪在第一輪中，c1班的第一個(gè)同學(xué)在做完第二項(xiàng)測試后，則該同學(xué)完全可以利用等待該班第二位同學(xué)進(jìn)行第二項(xiàng)測試的時(shí)間去進(jìn)行第一項(xiàng)測試（共需要10+5

第三項(xiàng)測試第五項(xiàng)測試c2c1c3c2c1c3c2c3秒），而當(dāng)他測試完第一項(xiàng)時(shí)，c1班第二位同學(xué)仍然在進(jìn)行第二項(xiàng)測試，而此時(shí)c1班的第一個(gè)同學(xué)再去做第四項(xiàng)測試，由于c1班的人數(shù)不小于17，所以c1班還有部分同學(xué)尚未完成第二項(xiàng)測試。c1班的第二個(gè)同學(xué)完全按照該第一個(gè)同學(xué)的路線進(jìn)行，依次類推。那么該班級除了倒數(shù)后兩位同學(xué)，其余均可以在c1班全部測完第二項(xiàng)之前，也完成了第一、四項(xiàng)的測試。倒數(shù)后兩位同學(xué)可以在第二輪開始，即c1進(jìn)行第三項(xiàng)測試時(shí)，離開c1班隊(duì)列去做完第一、四項(xiàng)測試，然后回到隊(duì)列繼續(xù)等待第三項(xiàng)測試。由于第一項(xiàng)測試的機(jī)器為三臺，第四項(xiàng)測試的機(jī)器為2臺，完全足夠，并且在第一輪中c1和c2班分別做的第二項(xiàng)、三項(xiàng)時(shí)間均為20秒每人，

c2班的同學(xué)的方案與c1班相似。

對于班級c3也可以在第一、二、三輪測試間隙完成第一、四項(xiàng)的測試。我們知道第二、三項(xiàng)目需要20秒，而第五項(xiàng)目需要210秒，但可以同時(shí)測試5人且有兩臺機(jī)器，那么人均耗時(shí)約為21秒左右。并由以上的命題討論我們知道若這三個(gè)班級人數(shù)相差不大，則比較節(jié)約時(shí)間。因此我們將56個(gè)班級分組，每個(gè)組內(nèi)的班級同時(shí)進(jìn)入場：

表3（這里最好再給出表格的名稱，每個(gè)表格都要有編號和名稱，全文表格圖形大小，位置應(yīng)該非常協(xié)調(diào)，排版極其重要）組號班級編號對應(yīng)的人數(shù)第1組（525556）（191717）第2組（273536）（202020）第3組（8917）（202020）第4組（122428）（252524）第5組（25235）（302826）第6組（322918）（333230）第7組（262030）（363533）第8組（113843）（373737）第9組（212239）（383838）第10組（405310）（393838）第11組（421934）（403939）第12組（13148）（414141）第13組（464951）（424242）第14組（47741）（434242）第15組（61637）（444444）第16組（4350）（444445）第17組（131415）（454545）第18組（24544）（455050）第19組（5433）（7551）

（到后面你就知道第6組合第19組為何是黑體了）按照表3，可以分以下兩種情況討論：

情況一：若該組中的三個(gè)班級人數(shù)n1,n2,n3均處于同一時(shí)間等級，則做完第一輪測試所需時(shí)間為：

nT12103+5（這里是上取整函數(shù)）；

10這是因?yàn)槿舭嗉壢藬?shù)n1,n2,n3處于同一時(shí)間等級，則顯然有：

n20max{ni}2103；

i1,210再加上第一位同學(xué)錄入學(xué)號的5秒，則完成第一輪總共所需時(shí)間為：

nT121035；

10nn同理可得第二、三輪時(shí)間分別為T221025和T321015；

1010則完成三輪測試所需要的時(shí)間為：

nTT1T2T3210i15（1）

i1103由上面的分組我們可以知道除了第6、19兩組，其他分組均處在同一時(shí)間等級，可按照（1）式計(jì)算完成時(shí)間（結(jié)果見表5）

（本文無法給出模型，所以這里故意寫的很模型，替補(bǔ)沒有模型的缺憾，實(shí)際上是很簡單的一個(gè)計(jì)算，寫得很數(shù)學(xué)而已）

情況二：若三個(gè)班級不全處于同一時(shí)間等級，則由于人數(shù)不同有多種情況出現(xiàn)，具體情況時(shí)具體計(jì)算這里不給出計(jì)算公式。表3中有兩組的班級不滿足同一時(shí)間等級，這兩組為第6組和第19組。現(xiàn)在分別計(jì)算其完成時(shí)間：

第6組所對應(yīng)的班號與人數(shù)分別為第32班33人、第29班32人、第18班30人，而33人、32人與30人不處于同一時(shí)間等級�，F(xiàn)計(jì)算第六組做完測試所需時(shí)間：

表4第二項(xiàng)測試第三項(xiàng)測試第五項(xiàng)測試每輪測試班級編號所需班級編號所需班級編號所需所需的時(shí)（人數(shù)）時(shí)間（人數(shù)）時(shí)間（人數(shù)）時(shí)間間（秒）（秒）（秒）（秒）第一326652964518635665輪（33）（32）（30）第二186053266529845845輪（30）（33）（32）

第三296451860532845845輪（32）（30）（33）由表4得完成三輪測試所需的總時(shí)間T=665+845+845=2355秒。同理可得第19組完成三輪測試所需的總時(shí)間T=4695秒。

綜合上面兩種情況，我們得到所有組合做完全部測試的時(shí)間如下表所示：表5組號班級編號對應(yīng)的人數(shù)測試所需時(shí)間第1組（525556）（191717）1275第2組（273536）（202020）1275第3組（8917）（202020）1275第4組（122428）（252524）1905第5組（25235）（302826）1905第6組（322918）（333230）2355第7組（262030）（363533）2535第8組（113843）（373737）2535第9組（212239）（383838）2535第10組（405310）（393838）2535第11組（421934）（403939）2535第12組（13148）（414141）3165第13組（464951）（424242）3165第14組（47741）（434242）3165第15組（61637）（444444）3165第16組（4350）（444445）3165第17組（131415）（454545）3165第18組（24544）（455050）3165第19組（5433）（7551）4695現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為：將上述19個(gè)時(shí)間按照某種組合方式全部填入每天的兩個(gè)時(shí)間段，從而使得所需的總時(shí)間段數(shù)最少。

設(shè)n表示所需的時(shí)間段總數(shù)，ti表示表5中第i個(gè)組合所需時(shí)間，sj表示第j個(gè)時(shí)段長度，其中i1,2,...19;j1,2,...n.顯然有：

,若這個(gè)時(shí)段為上午時(shí)段；15000，進(jìn)一步假設(shè)0-1變量ci,j：sj，若這個(gè)時(shí)段為下午時(shí)段.11700j個(gè)時(shí)間段；1,若第i組被分配到第，其中i1,2,...19;j1,2,...n.ci,j0，反之即得到0-1規(guī)劃模型一：minn,

s.t.ci,j1;i1,2,..,19;

j1nci,jtisj;j1,2,...,n.

i119上述模型中:（進(jìn)一步彌補(bǔ)本文沒有主要模型的缺憾）第一個(gè)約束表示每個(gè)組能且只能安排在某一時(shí)段；

第二個(gè)約束表示安排進(jìn)任一時(shí)段的所有組的測試總時(shí)間必不大于該時(shí)段長度。利用LINGO編程解得結(jié)果如下：

表6（表格得畫成這個(gè)表格這樣清晰合理，極其便于閱讀，美觀）組號班級號班級人數(shù)測試時(shí)間安排第1組（525556）（191717）8:00:00~8:21:15第2組（273536）（202020）8:21:15~8:42:30第7組（262030）（363533）8:42:30~9:24:45第上午第8組（113843）（373737）9:24:45~10:07:00第9組（212239）（383838）10:07:00~10:49:15一第19組（5433）（7551）10:49:15~12:07:30第5組（25235）（302826）13:30:00~14:01:45天第15組（61637）（444444）14:01:45~14:54:30下午第16組（4350）（444445）14:54:30~15:47:15第17組（131415）（454545）15:47:15~16:40:00第3組（8917）（202020）8:00:00~8:21:15第4組（122428）（252524）8:21:15~8:53:00第10組（405310）（393838）8:53:00~9:35:15第第11組（421934）（403939）9:35:15~10:17:30上午第13組（464951）（424242）10:17:30~11:10:15二第14組（47741）（434242）11:10:15~12:03:00第6組（322918）（333230）13:30:00~14:09:15天下午第12組（13148）（414141）14:09:15~15:02:00第18組（24544）（455050）15:02:00~15:54:45由結(jié)果可知整個(gè)測試所需時(shí)間段數(shù)最少為以上4段。由于已經(jīng)知道所需時(shí)段的下限也是4，故以上結(jié)果即為最優(yōu)方案。對于以上方案，基于假設(shè)（2）和（5），每個(gè)組最后一名離開的同學(xué)（在該組中等待時(shí)間最長）等待時(shí)間完全由分組情況決定，與該組進(jìn)入次序無關(guān)。因?yàn)樽詈笠幻�同學(xué)的等待時(shí)間即為該組所需時(shí)間減去275秒（每個(gè)同學(xué)完成五項(xiàng)測試的時(shí)間）。則由表5可得，每組等待時(shí)間最長的同學(xué)的等待時(shí)間。第1組最后一名同學(xué)總等待時(shí)間為1275-275=1000秒；第19組最后一名同學(xué)總等待時(shí)間為4420秒（約1.23個(gè)小時(shí)）。等待時(shí)間較長，需要改進(jìn)。

當(dāng)班級人數(shù)較多時(shí)，若不對同一個(gè)班級的學(xué)生分組會(huì)使得學(xué)生的等待時(shí)間較長。為了減少學(xué)生的等待時(shí)間，可以將同一班級人數(shù)分組進(jìn)入場所進(jìn)行測試�，F(xiàn)在考慮對同一個(gè)班級學(xué)生進(jìn)行分組的情況。

命題2：若每次同時(shí)進(jìn)入場地的人數(shù)為20人，且這20人學(xué)號順序相連，則完成這20人全部的五項(xiàng)測試最少需要425秒，且可以達(dá)到425秒。

證明：首先證明至少425秒。因?yàn)榧词共豢紤]其他四個(gè)項(xiàng)目，只做完第五個(gè)項(xiàng)

目，這20人就需要425秒（見表1）。

其次證明可以達(dá)到425秒。我們假設(shè)這20人的學(xué)號次序?yàn)閺?到20，則讓學(xué)號為1~5的學(xué)生測試第一臺臺階試驗(yàn)機(jī)，與此同時(shí)讓學(xué)號為6~10的學(xué)生測試立定跳遠(yuǎn)，讓學(xué)號為11~15的同學(xué)同時(shí)測試第二臺臺階試驗(yàn)機(jī)，讓學(xué)號為16~20的同學(xué)測試肺活量。如下圖所示：

立定跳遠(yuǎn)肺活量臺階實(shí)驗(yàn)臺階實(shí)驗(yàn)學(xué)號學(xué)號學(xué)號學(xué)號6161117172128183139194141051520

這樣16~20號與6~10號同時(shí)測完（都用了105秒）。兩個(gè)交換測試項(xiàng)目再次同時(shí)測完（都用了105秒），這兩輪共用了210秒，而測試臺階試驗(yàn)的兩個(gè)組由于要用215秒，因此第二輪進(jìn)行臺階試驗(yàn)測試的組還在繼續(xù)測試。過程如下圖所示：

立定跳遠(yuǎn)肺活量臺階實(shí)驗(yàn)臺階實(shí)驗(yàn)學(xué)號學(xué)號學(xué)號學(xué)號1661111772121883131994142051510

6~10，16~20這兩組在等待了5秒后又同時(shí)去做臺階測試，由于學(xué)號正好能銜接，不需要輸入學(xué)號時(shí)間。做完臺階測試的兩組去做剩余項(xiàng)的測試，如圖所示：

立定跳遠(yuǎn)肺活量臺階實(shí)驗(yàn)臺階實(shí)驗(yàn)學(xué)號學(xué)號學(xué)號學(xué)號1116162127173138184149195151020

（因?yàn)檫@一個(gè)證明很難說清楚所以用圖形來輔助說明，圖形非常明了）

這樣4組恰好同時(shí)離開，總共所需時(shí)間為：215+210=425秒。

這里指出，這4個(gè)組完成身高體重測試、握力測試均是利用間隙時(shí)間完成（討論類似于命題1）。

若進(jìn)入的20人來自兩個(gè)不同班級，但來自同一班級的學(xué)生學(xué)號相連。對于這種情況，我們給出命題3：

命題3：若進(jìn)入的20人來自兩個(gè)不同班級，但來自同一班級的學(xué)生學(xué)號相連。這時(shí)測試完這20人只需要430或435秒。命題3的證明類似于命題2，需要430還是435取決于兩個(gè)班學(xué)生的銜接位置。由命題2、3我們發(fā)現(xiàn)同時(shí)入場的20人若至多來自于2個(gè)班，則時(shí)間至多需要435秒。這樣將所有班級人數(shù)以20為單位劃分，不足的部分下一個(gè)班級的前幾位同學(xué)自動(dòng)銜接。這樣原問題等價(jià)于用長度為435秒的小段去填上、下午的測試時(shí)間段，使得總使用時(shí)間段數(shù)最少。（最后這個(gè)近似其實(shí)是非常好的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，本來是有的430、有的435，這本身可以去區(qū)分，但相差不大全部用435給模型帶來了簡單和統(tǒng)一，也給改進(jìn)和推廣留了空間）按照以上方法，我們將這56個(gè)班級劃分成103組我們得到了體能測試方案（見附錄一）。

在這種情況下，按照假設(shè)（2），所有同學(xué)中等待時(shí)間最長的僅等待了435-275=160秒（約2.6分鐘）。這樣在保證所用時(shí)間段仍為4個(gè)的前提下，通過分組大大減少了同學(xué)的等待時(shí)間。

五、模型改進(jìn)與推廣

若將同一班級人數(shù)進(jìn)行分組，可以節(jié)約學(xué)生等待時(shí)間，但測試時(shí)間安排表比較復(fù)雜，很難給出更一般的算法。若不將同一班級進(jìn)行分組，使用的時(shí)段仍然可以達(dá)到最小，但學(xué)生等待時(shí)間較長，同時(shí)測試時(shí)間安排表比較簡單易行，更便于推廣。

在對同一班級人數(shù)進(jìn)行分組時(shí)，當(dāng)每次進(jìn)入人數(shù)為20，且每次進(jìn)入班級不超過兩個(gè)，那么全部測試完這20人需要的時(shí)間有425秒、430秒、435秒這三種情況，出于簡化我們?nèi)×俗畲笾?35秒來劃分時(shí)段。進(jìn)一步地可以嚴(yán)格考慮每一種情況。

六、給學(xué)校的建議

引進(jìn)各種儀器的數(shù)量應(yīng)遵循“每個(gè)項(xiàng)目人均測試時(shí)間相等”的原則。即指每個(gè)項(xiàng)目所需測試時(shí)間除于臺數(shù)（多人同時(shí)測量機(jī)器，還要再除于同時(shí)測量的人數(shù)）所得值應(yīng)該盡量相同，這樣既節(jié)約了等待時(shí)間，又能合理地利用時(shí)段。在對同一班級人數(shù)不進(jìn)行分組時(shí)，擴(kuò)大場地容量能更有效利用機(jī)器，從而減少所需段數(shù)。但在分組情況下，若每組人數(shù)沒有超過場地容量（如本文），則擴(kuò)大場地容量，不影響所需時(shí)段數(shù)和學(xué)生等待時(shí)間。（這個(gè)你能讀懂嗎，這里還可以做很多文章，本模型發(fā)現(xiàn)的全部規(guī)律都在這幾句話里，并不是設(shè)備越多越好，而是均衡）

讀完本文，可以考慮：

1、剛接到題目最大的難點(diǎn)有哪些？本文是怎么解決的？解決的效果好嗎？2、為何分組帶來了如此多的好處？即為什么分組后時(shí)段都是下限4段，而學(xué)生等待時(shí)間明顯減少呢？這個(gè)問題回答出來，本文最關(guān)鍵的全懂了。3、你能給出設(shè)備配置的量化公式嗎？

4、為何每次進(jìn)去20人，還可以有更好的方式嗎（只能少于20）？給予第四段時(shí)間剩余非常多，應(yīng)該有更少的人進(jìn)去，從而在時(shí)段保持不變的情況下獲得更少的等待時(shí)間？

5、提出你自己不同于本文的假設(shè)、方法或者結(jié)果。

6、本文巨大的缺點(diǎn)是整個(gè)方法過于依賴數(shù)據(jù)，只要更改任何一個(gè)常數(shù)，如任何一項(xiàng)測試的時(shí)間，那么本文的所有方法都將不適用。也就是說，本文的方法不能解決這類問題，并沒有建立一個(gè)這類問題的模型，實(shí)際上極難建立。這是本文最大的問題。

7、如果還有其他論文做出也是4段時(shí)間，那么你認(rèn)為你的優(yōu)勢是什么？哪些論文更該獲獎(jiǎng)？揭示本問題規(guī)律的。

七、參考文獻(xiàn)（最好列最新的和最經(jīng)典的不要過多，5~10篇左右為好）

[1]楊啟帆等，數(shù)學(xué)建模競賽，浙江：浙江大學(xué)出版社，201*年。[2]朱道元，數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，201*年。

[3]窗體打開的時(shí)間優(yōu)化問題，，201*年9月17。

[4]薛毅，最優(yōu)化原理與方法，北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，201*。[5]盧開澄等，圖論及其應(yīng)用，北京：清華大學(xué)出版社，1996。

（附錄主要是正文放不下的圖形、表格還有程序，一定要另起一頁，順序和正文相呼應(yīng)）

附錄一：

在對同一班級人數(shù)進(jìn)行分組的情況下，得出的測試時(shí)間安排方案（共需要四個(gè)測試時(shí)間段分成103個(gè)小組）：

第一個(gè)時(shí)間段：上午8：0012：10安排表班級編號54學(xué)號1~2021~4041~6061~75331~56~2526~4546~51441~1415~3435~50451~45~2425~4445~5021~1415~3435~45131~910~2930~45141~45~2425~44

第二個(gè)時(shí)間段：下午13：3016：45安排表

班級編號47學(xué)號1~2021~4041~4371~1718~37

測試時(shí)間8:00:00~8:07:158:07:15~8:14:308:14:30~8:21:458:21:45~8:29:008:21:45~8:29:008:29:00~8:36:158:36:15~8:43:308:43:30~8:50:458:43:30~8:50:458:50:45~8:58:008:58:00~9:05:158:58:00~9:05:159:05:15~9:12:309:12:30~9:19:459:19:45~9:27:009:19:45~9:27:009:27:00~9:34:159:34:15~9:41:309:34:15~9:41:309:41:30~9:48:459:48:45~9:56:009:48:45~9:56:009:56:00~10:03:1510:03:15~10:10:30班級編號141550346163745學(xué)號1~1920~3940~451~1415~3435~451~910~2930~441~56~2526~4412~2122~4142~441~1718~3738~441~1314~3334~44測試時(shí)間10:10:30~10:17:4510:10:30~10:17:4510:17:45~10:25:0010:25:00~10:32:1510:25:00~10:32:1510:32:15~10:39:3010:39:30~10:46:4510:39:30~10:46:4510:46:45~10:54:0010:54:00~11:01:1510:54:00~11:01:1511:01:15~11:08:3011:08:30~11:15:4511:08:30~11:15:4511:15:45~11:23:0011:23:00~11:30:1511:30:15~11:.37:3011:30:15~11:37:3011:37:30~11:44:4511:44:45~11:52:0011:44:45~11:52:0011:52:00~11:59:1511:59:15~12:06:30測試時(shí)間13:30:00~13:37:1513:37:15~13:44:3013:44:30~13:51:4513:44:30~13:51:4513:51:45~13:59:0012

班級編號131學(xué)號8~2728~411~67~2627~41測試時(shí)間15:04:15~15:11:3015:11:30~15:18:4515:11:30~15:18:4515:18:45~15:26:0015:26:00~15:33:38~42411~1516~3536~42461~1314~3334~42491~1112~3132~42511~910~2930~4211~713:59:00~14:06:1513:59:00~14:06:1514:06:15~14:13:3014:13:30~14:20:4514:13:30~14:20:4514:20:45~14:28:0014:28:00~14:35:1514:28:00~14:35:1514:35:15~14:42:3014:42:30~14:49:4514:42:30~14:49:4514:49:45~14:57:0014:57:00~15:04:1514:57:00~15:04:15481~56~2526~4115:26:00~15:33:1515:33:15~15:40:3015:40:30~15:47:4515:40:30~15:47:4515:47:45~15:55:0015:55:00~16:02:1515:55:00~16:02:1516:02:15~16:09:3016:09:30~16:16:4516:09:30~16:16:4516:16:45~16:24:0016:24:00~16:31:1516:24:00~16:31:1516:31:15~16:38:30421~45~2425~40191~45~2425~39341~56~2526~39201~67~20

第三個(gè)時(shí)間段：上午8：0012：10安排表班級編號21學(xué)號1~45~2425~38221~67~2627~38391~89~2829~38111~1011~3031~37381~1314~3334~37431~1617~363726201~1920~361~34~23測試時(shí)間8:36:15~8:43:308:43:30~8:50:458:50:45~8:58:008:50:45~8:58:008:58:00~9:05:159:05:15~9:12:309:05:15~9:12:309:12:30~9:19:459:19:45~9:27:009:19:45~9:27:009:27:00~9:34:159:34:15~9:41:309:34:15~9:41:309:41:30~9:48:459:48:45~9:56:009:48:45~9:56:009:56:00~10:03:1510:03:15~10:10:3010:03:15~10:10:3010:10:30~10:17:4510:10:30~10:17:4510:17:45~10:25:00241252325182932班級編號學(xué)號203024~351~89~2829~331~1516~331~23~2223~321~1011~301~2021~301~1011~281~23~2223~261~1617~251~1112~25測試時(shí)間10:25:00~10:32:1510:25:00~10:32:1510:32:15~10:39:3010:39:30~10:46:4510:39:30~10:46:4510:46:45~10:54:0010:46:45~10:54:0010:54:00~11:01:1511:01:15~11:08:3011:01:15~11:08:3011:08:30~11:15:4511:15:45~11:23:0011:23:00~11:30:1511:23:00~11:30:1511:30:15~11:37:3011:30:15~11:37:3011:37:30~11:44:4511:44:45~11:52:0011:44:45~11:52:0011:52:00~11:59:1511:52:00~11:59:1511:59:15~12:06:30

第四個(gè)時(shí)間段：下午13：3016：45安排表

班級編號28917273536525556學(xué)號1~2021~241~1617~201~1617~201~1617~201~1617~201~1617~201~1617~191~171~17測試時(shí)間13:30:00~13:37:1513:37:15~13:44:3013:37:15~13:44:3013:44:30~13:51:4513:44:30~13:51:4513:51:45~13:59:0013:51:45~13:59:0013:59:00~14:06:1513:59:00~14:06:1514:06:15~14:13:3014:06:15~14:13:3014:13:30~14:20:4514:13:30~14:20:4514:20:45~14:28:0014:20:45~14:28:0014:28:00~14:35:15（56個(gè)班級被劃分成了103個(gè)小組（這句話多么重要））

（論文的撰寫應(yīng)該有一個(gè)人主要完成，當(dāng)然其他兩位隊(duì)友可以協(xié)助畫圖和表格、預(yù)處理數(shù)據(jù)等，但要保證文章整體邏輯結(jié)構(gòu)，盡量不出現(xiàn)問題1的解問題2的解這樣的字眼，那樣別人以為是個(gè)應(yīng)用題,而不是一個(gè)實(shí)際的項(xiàng)目論文,應(yīng)該是整體，雖然這個(gè)整體就是解決問題1、2等等。文章的寫作應(yīng)該是高中生都能夠通篇讀懂，文字描述一定要詳細(xì)，越是關(guān)鍵，越是難點(diǎn)的描述越要清晰，建議使用圖表協(xié)助表達(dá)，不要把論文寫得評委看不懂，亂忽悠，除非是你根本沒有做出來。第一天上午12點(diǎn)前一般用來選題，最好不要立即選題,每題至少花1個(gè)小時(shí)以上。第一天晚上三個(gè)人都得同時(shí)睡足8小時(shí)，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候熬夜沒有思路反而影響后面兩天的思考；第二天晚上睡四個(gè)小時(shí)，一般是一個(gè)小組輪流睡，另外兩個(gè)繼續(xù)做；其余時(shí)間不睡覺，但困了可以休息睡覺1小時(shí)左右。）

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