八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)

八年級數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)

1.下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形有個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形有個，圖4中以格點為頂點的等腰直角三角形有個.

圖1圖2圖3圖4

2.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P201*與點P201*之間的距離為_________．

BP3P0

第2題圖

CP2AP13.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為__________°（只需寫出0°～90°的角度）．

4.（1）如圖，已知在Rt△ABC中，ACBRt，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1+S2的值等于．

（2）已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3,則圖中陰影部分的面積為．ACS1

A

S2B

HECBF第12題圖5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是．．．．．A．6

B．7

C.8

D．9

BA第5題圖

6.如圖,若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)-2，1，2，3，則表示47的點P應(yīng)在線段A．線段AB上B．線段BC上C．線段CD上D．線段OB上

7.有一個觸壁游戲。規(guī)則如下：球從P點出發(fā)，先觸OA壁，反彈后再觸壁，再次反彈，┅┅若（至少經(jīng)過兩次）反彈，球能返回P點，則勝利。若你來玩這個游戲，假設(shè)速度不受其它限制，也不受其他因素干擾，你如何選擇第一次的觸壁點呢？

AAOBCD12

3

4-3-2-10POB

8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t（秒）．（1）設(shè)△BPQ的面積為S，用t的代數(shù)式表示S；

（2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

APDQCB

9..學(xué)完“軸對稱”一章后，老師布置了一道思考題：A如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BMCN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM60．（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：

B

QNC

M

（第9題圖）

①若將題中“BMCN”與“∠BQM60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到

∠BQM60？

③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM60？

請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①；②；③．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．10.探究發(fā)散（2+3+4共9分）（1）完成下列填空

①32=_____，②0.52=_____，③(6)2=____，

31④02=_____，⑤()2=_____，⑥=_____，43（2）根據(jù)計算結(jié)果，回答：a2一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來.

（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算:

①若x2，則(x2)2;②

2(3.14)2=_____

11、細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：（2+2+4共8分）A41221(1)12,S1;(2)13,S2;A522

S4

132(3)14,S3;S5

2A621A3S3

S2

1A2

(1)請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表

示上述變化規(guī)律；

(2)推算出OA10的長；

222(3)求出S12S2的值．S3S101A7

S6O1S1

□1A1

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八年級培優(yōu)訓(xùn)練(6)

1、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

ADMBCN

2、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.

（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.

（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.

3、已知

EDFRt△ABC中，ACBC，∠C90，D為AB邊的中點，EDF90°，

繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．

21（1）當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時（如圖1），易證S△DEFS△CEFS△ABC．（2）當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并證明．

C

F圖1

BEC

圖2

FBE

圖3

EAA

DDD

CBF

A4、已知在正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG、CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？

ADA

GGEFE

FED

ADBFC

BCBC

圖1

圖2

圖5、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．

圖1圖2圖3

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