圓知識點總結(jié)

圓知識點總結(jié)

一．圓的定義

1．在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫圓．這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O(shè)點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O．

2．圓是在一個平面內(nèi)，所有到一個定點的距離等于定長的點組成的圖形．

3．確定圓的條件：⑴圓心；⑵半徑，其中圓心確定圓的位置，半徑長確定圓的大�。�

二．同圓、同心圓、等圓

1．圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓；

2．圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；3．半徑相等的圓叫做等圓．

三．弦和弧

1．連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，并且直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．

AB，讀作弧AB．2．圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱�。�以A、B為端點的弧記作在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧．

3．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．在一個圓中大于

半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣�。�4．從圓心到弦的距離叫做弦心距．

5．由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

四．與圓有關(guān)的角及相關(guān)定理

1．頂點在圓心的角叫做圓心角．將整個圓分為360等份，每一份的弧對應(yīng)1的圓心角，我們也稱這樣的弧為1的�。畧A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．2．頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半．

推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等．推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑．（在同圓中，半弧所對的圓心角等于全弧所對的圓周角）3．頂點在圓內(nèi)，兩邊與圓相交的角叫圓內(nèi)角．

圓內(nèi)角定理：圓內(nèi)角的度數(shù)等于圓內(nèi)角所對的兩條弧的度數(shù)和的一半．4．頂點在圓外，兩邊與圓相交的角叫圓外角．

圓外角定理：圓外角的度數(shù)等于圓外角所對的長弧的度數(shù)與短弧的度數(shù)的差的一半．5．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，一個外角等于其內(nèi)對角．

6．如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．

7．圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組

量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等．五．垂徑定理

1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條��；2．其它正確結(jié)論：

⑴弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條��；

⑵平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條�。�⑶圓的兩條平行弦所夾的弧相等．3．知二推三：

⑴直徑或半徑；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣�。虎善椒謨�(yōu)�。�

以上五個條件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸時，要注意平分的弦非直徑．4．常見輔助線做法：

⑴過圓心，作垂線，連半徑，造RT△，用勾股，求長度；⑵有弧中點，連中點和圓心，得垂直平分．

相關(guān)題目：

1．平面內(nèi)有一點到圓上的最大距離是6，最小距離是2，求該圓的半徑

CD6，則CD是兩條平行弦，且AB8，2．（08郴州）已知在⊙O中，半徑r5，AB，弦AC的長為__________．解：2，52，72．

六．點與圓的位置關(guān)系1．點與圓的位置有三種：

⑴點在圓外dr；⑵點在圓上dr；⑶點在圓內(nèi)dr.如下表所示：位置關(guān)系rO圖形P定義性質(zhì)及判定點在圓外點在圓上點在圓的外部dr點P在⊙O的外部.rOP點在圓周上dr點P在⊙O的圓周上.點在圓內(nèi)rOP點在圓的內(nèi)部dr點P在⊙O的內(nèi)部.

2．過已知點作圓

⑴經(jīng)過點A的圓：以點A以外的任意一點O為圓心，以O(shè)A的長為半徑，即可作出過點A的圓，這樣的圓有無數(shù)個．

⑵經(jīng)過兩點A、B的圓：以線段AB中垂線上任意一點O作為圓心，以O(shè)A的長為半徑，即可作出過點A、B的圓，這樣的圓也有無數(shù)個．

⑶過三點的圓：若這三點A、B、C共線時，過三點的圓不存在；若A、B、C三點不共線時，圓心是線段AB與BC的中垂線的交點，而這個交點O是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個．⑷過nn≥4個點的圓：只可以作0個或1個，當(dāng)只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的圓的圓心．3．定理：不在同一直線上的三點確定一個圓．

注意：⑴“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不

能作圓；

⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”．

4．三角形的外接圓

⑴經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．⑵三角形外心的性質(zhì)：

①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；

②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.

⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點

處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.

AAABOCBOBCOC圖1圖2圖3

五．直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置圖形定義性質(zhì)及判定關(guān)系相離rdOl直線與圓沒有公共點直線與圓有唯一公共點，直線叫做圓的切線，公共點叫做切點dr直線l與⊙O相離相切rdOldr直線l與⊙O相切相交rdOl直線與圓有兩個公共點，直線叫做圓的割線dr直線l與⊙O相交

從另一個角度，直線和圓的位置關(guān)系還可以如下表示：

直線和圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系公共點名稱直線名稱相交相切2dr1dr相離0dr交點割線切點切線

四．切線的性質(zhì)及判定1.切線的性質(zhì)：

定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．

推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．2.切線的判定

定義法：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線；距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線；

定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．3.切線長和切線長定理：

⑴在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．

⑵從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

五．三角形內(nèi)切圓1.定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，

這個三角形叫做圓的外切三角形．

2.多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外

切多邊形．

六．圓和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定

⊙O2的半徑分別為R、r（其中Rr）設(shè)⊙O1、，兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系外離外切相交兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點之外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部．兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部，兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一種特例．0dRr兩圓圖形定義兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部．兩個圓有唯一公共點，并且除了這個公共點之外，每個圓上的點都在另一個圓的外部．性質(zhì)及判定dRr兩圓外離dRr兩圓外切兩個圓有兩個公共點．RrdRr兩圓相交內(nèi)切dRr兩圓內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含說明：圓和圓的位置關(guān)系，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點，它包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩圓只有一個公共點，它包括內(nèi)切與外切兩種情況．

七．正多邊形與圓

1.正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形．2.正多邊形的相關(guān)概念：

⑴正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．⑵正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

⑶正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．⑷正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．3.正多邊形的性質(zhì)：

⑴正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形；

⑵正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形共有n條通過正n邊形中心的對稱軸；

⑶偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心．

八、圓中計算的相關(guān)公式

設(shè)⊙O的半徑為R，n圓心角所對弧長為l，

nπR1.弧長公式：l

180n12.扇形面積公式：S扇形πR2lR

36023.圓柱體表面積公式：S2πR22πRh

4.圓錐體表面積公式：SπR2πRl（l為母線）常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：

①公式法；②割補法；③拼湊法；④等積變換法

擴展閱讀：初中圓的知識點總結(jié)加兩套經(jīng)典試題(絕對超值)

圓的總結(jié)

集合：

圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；

圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

軌跡：

1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；

4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；

5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線

點與圓的位置關(guān)系:

點在圓內(nèi)dr點A在圓外

直線與圓的位置關(guān)系:

直線與圓相離d>r無交點直線與圓相切d=r有一個交點

直線與圓相交dR+r外切（圖2）有一個交點d=R+r相交（圖3）有兩個交點R-r垂徑定理:

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條��；

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即：

①AB是直徑②AB⊥CD③CE=DE④BCBD⑤AC推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD

COBCBAADDOEDA

圓心角定理

EFAC

圓周角定理

BOD圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結(jié)論也即：①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④AEDBC圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即：∵∠AOB和∠ACB是所對的圓心角和圓周角BOA∴∠AOB=2∠ACB圓周角定理的推論：

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧

即：在⊙O中，∵∠C、∠D都是所對的圓周角

∴∠C=∠D

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑

即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直徑

推論3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

即：在△ABC中，∵OC=OA=OB

∴△ABC是直角三角形或∠C=90°

BDCBOACOACBOA注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

弦切角定理:弦切角等于所夾弧所對的圓周角推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相

C

OB等。

即：∵MN是切線，AB是弦∴∠BAM=∠BCA

圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。

即：在⊙O中，∵四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形

∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°∠DAE=∠C

切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN過半徑OA外端∴MN是⊙O的切線

（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：

MNAMCDBAEOAN即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件∵MN是切線∴MN⊥OA

切線長定理:

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

PB相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵PA、PB是的兩條切線∴PA=PB

PO平分∠BPA

圓內(nèi)相交弦定理及其推論：

（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等

即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點P∴PAPB=PCPA

OACBOEDA

（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙O中，∵直徑AB⊥CD

∴CE2DE2EAEB（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線∴PA2PCPB

（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）即：在⊙O中，∵PB、PE是割線

∴PCPBPDPE

圓公共弦定理：連心線垂直平分公共弦即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點∴O1O2垂直平分AB

兩圓公切線長的計算公式：

（1）公切線長：在Rt△O1O2C中，

22AB2CO2O1O2CO21

（2）外公切線長：CO2是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和

BOPCADADPCOBEAO1BO2圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形

在⊙O中△ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt△BOD中進行，OD:BD:OB=1:

（2）正四邊形

同理，四邊形的有關(guān)計算在Rt△OAE中進行，OE:AE:OA=1:1:2

（3）正六邊形

同理，六邊形的有關(guān)計算在Rt△OAB中進行，AB:OB:OA=COBBOC3:21:3:2OADAAEDBA

弧長、扇形面積公式（1）弧長公式：

lnR1802OSlnRS（2）扇形面積公式：

36012lRB總結(jié)歸納：《圓》的知識考點

圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長、面積等知識。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式。．．．．．．．．．．一、圓的有關(guān)概念1、圓。動靜（集合）→封閉曲線圍成的圖形

2、弦、直徑、切線�！�直線3、弧、半圓�！�曲線4、圓心角、圓周角。

5、三角形的外接圓、外心。→用到：線段的垂直平分線及性質(zhì)6、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心�！�用到：角的平分線及性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)（涉及線段相等、角相等，求線、角）1、圓的對稱性�！�軸對稱中心對稱

2、垂徑定理及其推論。

3、弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理

4、圓周角定理及推論�！�同圓、等圓，同弧、等弧，圓周角5、切線的性質(zhì)定理。6、切線長定理。三、判定定理

切線的判定→兩種思路：①連半徑，證垂直；②作垂直，證半徑四、點、直線、圓與圓的位置關(guān)系1、點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)

數(shù)量關(guān)系d>rd=rd2、直線與圓的位置關(guān)系：位置關(guān)系相離相切相交3、圓與圓的位置關(guān)系：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

五、正多邊形和圓1、有關(guān)概念

正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數(shù)、邊心距

2、方法思路：構(gòu)造等腰（等邊）三角形、直角三角形，在三角形中求線、角、．．．．．．面積。

六、圓的有關(guān)線的長和面積。1、圓的周長、弧長C=2r,l=

nr180數(shù)量關(guān)系d>rd=rdR+rd=R+rR-r與圓有關(guān)的計算

一、周長：設(shè)圓的周長為C，半徑為r,扇形的弧長為l,扇形的圓心角為n.

nr①圓的周長：C＝２πR；②扇形的弧長：l。

180例題1．(05崇文練習(xí)一）某小區(qū)建有如圖所示的綠地，圖中4個半圓，鄰近的兩個半圓相切。兩位老人同時出發(fā)，以相同的速度由A處到B處散步，甲老人沿

ACB的線路行走，則下列結(jié)論正ADA1、A1EA2、A2FB的線路行走，乙老人沿確的是()

（A）甲老人先到達(dá)B處（B）乙老人先到達(dá)B處（C）甲、乙兩老人同時到達(dá)B處（D）無法確定

D、D…的E、EF例題2．如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做正三角形的“漸開線”，其中C圓心依次按A、B、C循環(huán)，將它們依次平滑相連接。如果AB=1，試求曲線CDEF的長。

例題3．（06蕪湖）已知如圖，線段AB∥CD，∠CBE=600，且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，⊙O的半徑為10cm,從A到D的表面很粗糙，求⊙O從A滾動到D，圓心O所經(jīng)過的距離。

例題4．如圖，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相外切的圓的周長相等，當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動旋轉(zhuǎn)直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了（）圈。A4B3C5D3.56.例題5．(08大興二模)如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動，假設(shè)滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動．已知板子上的點B（直線與圓柱的橫截面的切點）與手握板子處的點C間的距離BC的長為Lm，當(dāng)手握板子處的點C隨著圓柱的滾動運動到板子與圓柱橫截面的切點時，人前進了_________m．

例題6．(08房山二模)如圖，∠ACB＝60，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為.

二、面積：設(shè)圓的面積為S，半徑為r,扇形的面積為S扇形，弧長為l.①圓的面積：Sr②扇形的面積：S扇形③弓形面積：S弓形S扇形S

例題1．（05豐臺練習(xí)二）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，如果∠A＝120°，CD＝2，則扇形OBAC的面積是____________。

例題2．（江西�。┤鐖D，⊙A、⊙B、⊙C兩不相交，且半徑半徑都是0.5cm.圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和為（）A

2nr236012lr

12cm2B

8cm2C

6cm2D

4cm2

例題3．(08大興)北京市一居民小區(qū)為了迎接201*年奧運會，計劃將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形ABCD場地進行綠化，如圖陰影部分為綠化地，以A、B、C、D為圓心且半徑均為3m的四個扇形的半徑等于圖中⊙O的直徑，已測得

AB6m，則綠化地的面積為()mA.18πB.36πC.

2454πD.

92π

例題4．如圖，⊙O的半徑為20，B、C為半圓的兩個三等分點，A為半圓的直徑的一個端點，求陰影部分的面積。

例題5．(08房山)如圖1是一種邊長為60cm的正方形地磚圖案，其圖案設(shè)計是：①三等分AD（AB=BC=CD）②以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，交AD于B、交AG于E；③再分別以B、E為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于C、交AG于F兩弧交于H；④用同樣的方法作出右上角的三段弧．圖2是用圖1所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚，則圖2中的陰影部分的面積是_______cm2（結(jié)果保留）．

例題6.(08西城)如圖,在RtABC中,BAC90,AB=AC=2,若以AB為直徑的圓交BC于點D,則陰影部分的面積是.

例題7.(08朝陽)已知：如圖，三個半徑均為1m的鐵管疊放在一起，兩兩相外切，切點分別為C、D、E，直線MN（地面）分別與⊙O2、⊙O3相切于點A、B．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）請你直接寫出圖中最上面的鐵管（⊙O1）的最低點P到地面MN的距離是______________m．

例題8．(08海淀)如圖，一種底面直徑為8厘米，高15厘米的茶葉罐，現(xiàn)要設(shè)計一種可以放三罐的包裝盒，請你估算包裝用的材料為多少（邊縫忽略不計）。

BACD三、側(cè)面展開圖：①圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個圓柱的；②圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個圓錐的，它的弧長是這個圓錐的底面的。

例題1．(05豐臺)圓柱的高為6cm，它的底面半徑為4cm，則這個圓柱的側(cè)面積是()

A.48cm

2B.24cmC.48cm

22D.24cm

2例題2．（05豐臺）如果圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，那么它的側(cè)面積是()A.15cmB.20cmC.24cmD.40cm

例題3．(05海淀）如圖圓錐兩條母線的夾角為120，高為12cm，則圓錐側(cè)面積為______，底面積為______。例題4．（05朝陽）如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓柱的側(cè)面積是（）A.10cmB.10cm

222222C.20cm

2D.20cm

2例題5.如果一個圓錐的軸截面是等邊三角形,它的邊長為4cm,那么它的全面積是()A.8πcm2B.10πcm2C.12πcm2D.9πcm2

四、正多邊形計算的解題思路：等腰三角形直角三角形。正多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化連OAB作垂線OD可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進行求解。

例題1．（05朝陽）正n邊形的一個內(nèi)角是135，則邊數(shù)n是（）A.4

B.6

C.8

D.10

例題2．如圖，要把邊長為6的正三角形紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，它的邊

長為__________。

例題3．如圖扇形的圓心角為直角，正方形OCDE內(nèi)接于扇形，點C、D、E分別在OA、OB、ED，交ED的延長線于點F，垂足為F。若正方形的邊長AB上，過點A作AF⊥為1，則陰影部分的面積為______。（福建福州）

圓

與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1.點與圓的位置關(guān)系共有三種：①點在圓外，②點在圓上，③點在圓內(nèi)；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d>r，②d=r，③d

2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種：①相交，②相切，③相離；對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①dr.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種：①內(nèi)含，②相內(nèi)切，③相交，④相外切，⑤外離；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（R≥r）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：

①dR+r.4.圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

5.從圓外一點可以向圓引2條切線，切線長相等，這點與圓心之間的連線平分這兩條切線的夾角。

與圓有關(guān)的計算

1.圓的周長為2πr，1°的圓心角所對的弧長為180，n°的圓心角所對的弧長

nrnr為180，弧長公式為l180n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑).

2.圓的面積為πr，1°的圓心角所在的扇形面積為的扇形面積為S=360R=

n2r2

r2360，n°的圓心角所在

1rl2(n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑）.

3.圓柱的側(cè)面積公式：S=2rl（其中4.圓錐的側(cè)面積公式：S=

（其中

為底面圓的半徑，為圓柱的高.）為底面的半徑，為母線的長.）

圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積

A組

一、選擇題（每小題3分，共45分）

1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以點A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點C和⊙A的位置關(guān)系是（）。

A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外

C．C在⊙A內(nèi)Ｄ．C在⊙A位置不能確定。2．一個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°則弦AB所對的圓周角是（）。

A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）。

A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°

5．如圖1，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，

則∠DFE的度數(shù)是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°

6．如圖2，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一棵樹，且AB=BC=CD=3米．現(xiàn)用長4米的繩子將一頭羊拴在其

中的一棵樹上．為了使羊在草地上活動區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）。A．A處B．B處C．C處D．D處

圖1圖2

7．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）。A．內(nèi)含Ｂ．內(nèi)切C．相交Ｄ．外切8．已知半徑為R和r的兩個圓相外切。則它的外公切線長為（）。

A．R＋rＢ．R2+r2C．R+rＤ．2Rr9．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌，則n的值是

（）。

A．3B．4C．5D．611．下列語句中不正確的有（）。

①相等的圓心角所對的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸

④長度相等的兩條弧是等弧

A．3個Ｂ．2個12．先作半徑為

32C．1個Ｄ．4個

的第一個圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作

上述外接圓的外切正六邊形，，則按以上規(guī)律作出的第8個外切正六邊形的邊長為（）。A．(233)Ｂ．(7233)C．(832)Ｄ．(732)

813．如圖3，ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于ABC，則陰影部分面積為()

A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π

14．如圖4，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（）。

4848A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π

999915．如圖5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三

角形有（）。

A．2對Ｂ．3對C．4對Ｄ．5對

圖3圖4圖5

二、填空題（每小題3分，共30分）

1．兩圓相切，圓心距為9cm，已知其中一圓半徑為5cm，另一圓半徑為_____.

2．兩個同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_________。3．邊長為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長分別為_________。

4．同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_________。

5．矩形ABCD中，對角線AC＝4，∠ACB＝30°，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。

6.扇形的圓心角度數(shù)60°，面積6π，則扇形的周長為_________。

7．圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60°，則弓形的面積為_________。

8．在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長為6cm，另一條弦長為8cm，則兩條平行弦

之間的距離為_________。9．如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點而垂直于OB的直線，則

∠ABM=________，∠CBN=________；

10．如圖7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)A′B′C′D′

的位置，則在轉(zhuǎn)過程中，邊CD掃過的(陰影部分)面積S=_________。

圖6圖7

三、解答下列各題（第9題11分，其余每小題8分，共75分）1．如圖，P是⊙O外一點，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D。

(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。

從中選出兩個作為條件，另兩個作為結(jié)論組成一個真命題，并加以證明。

BAPCEFOD2．如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連結(jié)CB，BD是⊙O的直徑，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度數(shù)。

3．已知：如圖20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問：直線BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。

ABC

4．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：ADDC＝PABC。

PDCOAB

5．如圖ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

6．如圖，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB長為L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分別相切于點C、D、E，求⊙O的周長。

7．如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過O與兩個頂點畫弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。

8．如圖，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，兩個外切的等圓⊙O1，⊙O2各與AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。

9．如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五

邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點。⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；

⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________，圖③中，∠APD的度數(shù)為___________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請說明理由。

B組

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1．如圖，把一個量角器放置在∠BAC的上面，則∠BAC的度數(shù)是（）（A）30o．（B）60o．（C）15o．（D）20o．

BPE圖①AAMBPECD圖③MNADCBPE圖②DCyPOx

（第1題）（第2題）（第3題）2．如圖，實線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池．若每條圓弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（）（A）12m．（B）18m．（C）20m．（D）24m．

3．如圖，P(x，y)是以坐標(biāo)原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x，y都是整數(shù)，則

這樣的點共有（）

（A）4．（B）8．（C）12．（D）16．

4．用一把帶有刻度尺的直角尺，（1）可以畫出兩條平行的直線a和b，如圖①；（2）可以

畫出∠AOB的平分線OP，如圖②；（3）可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖③；（4）

可以量出一個圓的半徑，如圖④．這四種說法正確的有（）

圖①圖②圖③圖④

（A）4個．（B）3個．（C）2個．（D）1個．

5．如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形，其中∠AOB為120o，

OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為（）（A）64cm2．（B）112cm2．（C）114cm2．（D）152cm2．

（第5題）（第6題）（第7題）

6．如圖，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到

場地邊緣B后，再沿與半徑OB夾角為的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56o，則的度數(shù)是（）（A）52o．（B）60o．（C）72o．（D）76o．

7．小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的

圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃片應(yīng)該是（）（A）第①塊．（B）第②塊．（C）第③塊．（D）第④塊．

8．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（）（A）．（B）3．（C）4．（D）7．二、填空題（每小題3分，共18分）9．某單位擬建的大門示意圖如圖所示，上部是一段直徑為10米的圓弧形，下部是矩形

ABCD，其中AB＝3.7米，BC＝6米，則弧AD的中點到BC的距離是____________米．

y3211123xO（第9題）（第10題）（第11題）

10．如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩

個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為_____________cm．

11．如圖，∠1的正切值等于_____________．

12．一個小熊的頭像如圖所示．圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)

系沒有反映出來．請你寫出這種位置關(guān)系，它是____________．

（第12題）（第13題）（第14題）

13．如圖，U型池可以看作一個長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面

是半徑為4m的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點E在CD上，CE＝2m，一滑板愛好者

從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為______________m．（邊緣部分的厚度忽略不計，結(jié)果保留整數(shù)）

14．三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）如圖所示．則

三個幾何體的體積和為cm3．（計算結(jié)果保留）

三、解答題（每小題6分，共18分）

15．如圖，AB為⊙O直徑，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延長線交BC于E，

若∠C=25°，求∠A的度數(shù)．

16．如圖，AB是OD的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE＝BF，請你找出線

段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

17．如圖，P為正比例函數(shù)y（x，y）．

（1）求⊙P與直線x2相切時點P的坐標(biāo)；

（2）請直接寫出⊙P與直線x2相交、相離時x的取值范圍．

32x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為

四、解答題（每小題8分，共24分）

18．從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm×11cm，如圖甲．用尺量

出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑（r），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙．那

么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（π取3.14，結(jié)果精確到0.001cm）

圖①圖②

19．如圖，A是半徑為12cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿圓周

逆時針運動，當(dāng)點P回到A地立即停止運動．

（1）如果∠POA＝90o，求點P運動的時間；

（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB＝OA，那么當(dāng)點P運動的時間為2s時，判

斷直線BP與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

20．如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C．

（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；

（2）若A點的坐標(biāo)為（0，4），D點的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點D是否在經(jīng)過點A、

B、C的拋物線上；

（3）在（2）的條件下，求證直線CD是⊙M的切線．

五、解答題（每小題8分，共16分）

21．如圖，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲。鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)

鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位

（每個單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA＝，且sin0.6．

（1）求點M離地面AC的高度MB（單位：厘米）；

（2）設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度（單

位：厘米）．

22．圖①是用鋼絲制作的一個幾何探究具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB

＝6，AC＝3．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖②），然后點A在射線OX由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖③），當(dāng)點B滑動至與點O重合時運動結(jié)束．

（1）試說明在運動過程中，原點O始終在⊙G上；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在整個運動過程中，點C運動的路程是多少？

圖①圖②圖③

參考答案A組

一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D

9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C

二、1、4cm或14cm；2、9π；3、23π，43π；4、4：3；

5、(2483)π；6、12+2π；7、（9、65°，50°；10、16πcm。三、

1、命題1，條件③④結(jié)論①②,命題2，條件②③結(jié)論①④.

證明：命題1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF，∴AB=CD,PO平分∠BPD。

2、∠AO1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。

3、作AD⊥BC垂足為D,∵AB=AC，∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.

∵BC=43,∴BD=

12∴⊙A與BC相切。

2

83π-43）cm2；8、7cm或1cm；

BC=23.可得AD=2.又∵⊙A半徑為2,

4、連接BD，證△PAD∽△DCB。5、連接OD、OE，證△OEA≌△OED。6、12π。

7、4π-63�！窘馕觥拷�:三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成"三葉玫瑰",其總面積等于6個弓形的面

積之和.每個弓形的半徑等于△ABC外接園的半徑R=(2/sin60°)/2=2√3/3.每個弓形對應(yīng)的園心角θ=π/3.每個弓形的弦長b=R=2√3/3.∴一個弓形的面積S=(1/2)R^2(θ-sinθ)=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]

=(2/3)(π/3-√3/2)

于是三葉玫瑰的總面積=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.8、

。提示：將兩圓圓心與已知的點連接，用面積列方程求。79、（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°

∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD

∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°

（2）90°，108°

（3）能．如圖，點E、D分別是正n邊形ABCM中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且

BE=CD，BD與AE交于點P，則∠APD的度數(shù)為

B組

一、選擇題

1．C2．D3．C4．A5．B6．A7．B8．C二、填空題

9．4.710．511．三、解答題

15．∵AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，∴∠ABC=90°，∵∠C=25°，∴∠BOC=65o，

1∵∠A=∠BOD，∴∠A=32.5o．16．解：OE＝OF．證明：作OM⊥AM，垂足為M．根

2據(jù)垂徑定理得AM＝BM．∵AE＝BF，∴AM－AE＝BM－BF，即EM＝FM．∴OE＝

153OF．17．（1）當(dāng)⊙P與直線x2相切時，點P的坐標(biāo)為（5，）或（1，）；（2）

22當(dāng)1x5時，⊙P與直線x2相交．當(dāng)x1或x5時，⊙P與直線x2相離．四、解答題

135(n2)180n。

12．相交13．2214．18．設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為xm，則：1111.4x3005.822.3211，解得

x0.026，答：設(shè)兩層衛(wèi)生紙的厚度約為0.026cm．19．（1）3s；（2）當(dāng)點P運動2s時，

∠POA＝60，∴OA＝AP＝AB，∴∠OPB＝90，∴BP與⊙O相切．20．（1）略；（2）63五、解答題y1x2oo

2（3）略．x4，點D不在拋物線上；

21．（1）過M作與AC平行的直線，與OA、FC分別相交于H、N．易求得鐵環(huán)鉤離地面的

高度MB為1cm；（2）解Rt△FMN，結(jié)合勾股定理與三角函數(shù)可得，鐵環(huán)鉤的長度FM為50/3cm．22．（1）連OG，OG＝AG＝BG，∴點O始終在⊙G上；（2）作CD⊥x軸，CE⊥y軸垂足分別為D，E，可得△CAD∽△CBE，得y33x，332（3）線段的兩個端點x6；

分別為C1（

332，

32），C2（33，3），當(dāng)OA0時，C1（

332，

32）；當(dāng)OA6時，

C3（

92，

332）；C1C2＝3，C2C3＝333，點C運動的路程為6圓綜合復(fù)習(xí)測試題

一選擇題（每題3分，共30分）

1、如圖，弦AB的長為6cm，圓心O到AB的距離為4cm，則O的半徑長為（C）O中，A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm2、如圖，點A，B，C都在O上，若∠C34，則∠AOB的度數(shù)為（）A．34

B．56

C．60

D．68

3、已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點P是劣弧⌒CD上不同于點C的任意一點，則∠BPC的度數(shù)是（）

A．45°B．60°C．75°D．90°

4、圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB24cm，CD10cm，則兩弦AB，CD的距離是（）Ａ．7cm

AＢ．17cmＣ．12cm

A

DOＤ．7cm或17cm

BOOCBBAPD

BCO

1題圖第

AC第2題圖

(第3題圖)第6題

5、⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）．

A．相離

B．相切

C．相交

D．內(nèi)含

126、如圖，已知扇形OBC，OAD的半徑之間的關(guān)系是OB的（）Ａ．

12的長是OA，則BCAD長

倍Ｂ．2倍Ｃ．

14倍Ｄ．4倍

7、如圖，已知EF是O的直徑，把∠A為60的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在

直線EF上，斜邊AB與O交于點P，點B與點O重合；將三角形ABC沿OE方向平移，使得點B與點E重合為止．設(shè)∠POFx，則x的取值范圍是（）Ａ．60≤x≤120

Ｂ．30≤x≤60

Ｃ．30≤x≤90Ｄ．30≤x≤120

8、若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為()A.10cm

B.14.5cm

C.19.5cm

D.20cm

N是圓心角為90的弧，其大小尺寸9、如圖是一個零件示意圖，A、B、C處都是直角，MN的長是（）如圖標(biāo)示．M．

（A）π（B）

32π（C）2π（D）4π

1310、如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個

圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（）A．6cm

E

P（B）OA

AB．35cmC．8cm

3D．53cm

NFC7M3第7題圖

B二、填空題（每題3分，共30分）11、如圖，AB切⊙0于點B，AB=4cm，AO=6cm，則⊙O的半徑為cm．

12、如圖，點A，B是O上兩點，AB10，點P是O上的動點（P與A，B不重合），連結(jié)AP，PB，過點O分別作OEAP于E，OFPB于F，則EF．13、已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC

＝45。給出以下五個結(jié)論：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正確結(jié)論的序號是。

第11題圖

AEPF第97題圖C第10題圖

00

OAB60cm108BO第12題圖

第13題圖

第16題圖

14、兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相交時，圓心距d的取值范圍是。15、已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是．（結(jié)

果保留）16、如圖所示為一彎形管道，其中心線是一段圓弧AB．已知半徑OA60cm，

∠AOB108，則管道的長度（即（結(jié)果保留）AB的長）為cm．

17、⊙O的半徑為3cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出

發(fā)，以cm/s的速度在⊙O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當(dāng)點P運動

的時間為s時，BP與⊙O相切

18、已知O1、O2的圓心距O1O2=5，當(dāng)O1與O2相交時，則O1的半徑R=___▲___．（寫出一組滿足題意的R與r的值即可）O2的半徑r=___▲___．

19、如圖，在126的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長

均為1個單位），A的半徑為1，B的半徑為2，要使A與靜止的B相切，那么A由圖示位置需向右平移個單位．20、如圖，P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為

12AB第19題

的半圓后得到圖形P2，然

后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3,P4,,Pn,，

記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S2；并猜想得到SnSn1S3；

n2。

（第20題）

三、解答題（每題10分，共60分）21、如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，

∠ACD120，BD10．

CAD

（1）求證：CACD；（2）求O的半徑．

OB第21題圖

22、如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．(1)求OE的長．(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)．

第22題圖23、如圖，AB是O的切線，A為切點，AC是O的弦，過O作OHAC于點H．若

OH2，AB12，BO13．

B

求：（1）O的半徑；

（2）sin∠OAC的值；

（3）弦AC的長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．

COHA第23題圖

24、如圖是某城市一個主題雕塑的平面示意圖，它由置放于地面l上兩個半徑均為2米的半

圓與半徑為4米的⊙A構(gòu)成．點B、C分別是兩個半圓的圓心，⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，BC長為8米．求EF的長．

AEFl第24題圖C25、如圖，A是半徑為12cm的O上的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當(dāng)點P回到A地立即停止運動．（1）如果POA90，求點P運動的時間；

（2）如果點B是OA延長線上的一點，ABOA，那么當(dāng)點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與O的位置關(guān)系，并說明理由．

ＰＯＡＢ

第25題圖

26、如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點E、與AB相切于點F，連接EF.⑴判斷EF與AC的位置關(guān)系(不必說明理由)；⑵如圖2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG.判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；⑶求證：AC與GE的交點O為此圓的圓心.

圖1

第26題圖

圖參考答案

一、1、C；2、D；3、A；4、D；5、C；6、A；7、B；8、B；9、C；10、B；

二、11、25；12、5；13、①②④；14、2d8；15、8π；16、36π；17、1或5；

311115、要滿足Rr5Rr的正數(shù)R、r即可；19、2、4、6、8；20、,,83224n1

21、解：（1）連結(jié)OC．DC切O于點C，OCD90．又ACD120，

1ACOACDOCD1209030．OCOA，AACO30

ACOBD

21題答圖

COD60．D30，CADC．（2）sinDOCOCOBODOBBDOBBD解得OB10．即O的半徑為10．

，sinDsin3012，OBOB10112．

22、解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，.AE=EC，∵AO=B0，∴OE=(2)∠A=

12∠BDC=25°，在Rt△AOE中，sinA=OE/OA，∴弧AC的長=

21302.5πBC=5/2，≈13．4．

180sin2523、解：（1）AB是O的切線，OAB90，

222AOOBAB，OA5．

（2）OH⊥AC，OHA90，sinOACOHOA25．

2222（3）OHAC，AHAOOH，AHCH，AH25421，

AH21，AC2AH221≈9.2．

24、解：∵⊙A分別與兩個半圓相切于點E、F，點A、B、C分別是三個圓的圓心，

∴AE＝AF＝4，BE＝CF＝2，AB＝AC＝6．則在△AEF和△ABC中，∠EAF＝∠BAC，

AEABAC63EFAEAE216故．則EF＝BC＝8．BCABAB3325、解：（1）當(dāng)∠POA90時，點P運動的路程為O周長的

AF42．∴△AEF∽△ABC．

PBO

14A

或

34．設(shè)點P運動的時間為ts．當(dāng)點P運動的路程為O周長的解得t3；當(dāng)點P運動的路程為O周長的

341434時，2t14212．

時，2t212．解得t9．

當(dāng)∠POA90時，點P運動的時間為3s或9s．

（2）如圖，當(dāng)點P運動的時間為2s時，直線BP與O相切．理由如下：

當(dāng)點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4cm．連接OP，PA．O的周長為24cm，

1AP的長為O周長的，∠POA60．

6OPOA，△OAP是等邊三角形．OPOAAP，∠OAP60，ABOA，APAB．

∠OAP∠APB∠B，∠APB∠B30．

∠OPB∠OPA∠APB90．OPBP．

直線BP與O相切．

26、解：⑴EF∥AC.

⑵四邊形ADEG為矩形.理由：∵EG⊥BC，E為切點，∴EG為直徑，∴EG=AD.又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四邊形ADEG為矩形.⑶連接FG，由⑵可知EG為直徑，∴FG⊥EF，又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，又∵四邊形ADEG為矩形，∴EG⊥AG，則AG是已知圓的切線，而AB也是已知圓的切線，則AF=AG，∴AC是FG的垂直平分線，故AC必過圓心，

因此，圓心O就是AC與EG的交點.說明：也可據(jù)△AGO≌△AFO進行說理

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