一次函數(shù)題型總結
一次函數(shù)基本題型
題型一、點的坐標
方法:x軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0;
若兩個點關于x軸對稱,則他們的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);若兩個點關于y軸對稱,則它們的縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);
若兩個點關于原點對稱,則它們的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標也互為相反數(shù);1、若點A(m,n)在第二象限,則點(|m|,-n)在第____象限;
2、若點P(2a-1,2-3b)是第二象限的點,則a,b的范圍為______________________;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B關于x軸對稱,則a=_______,b=_________;若A,B
關于y軸對稱,則a=_______,b=__________;若若A,B關于原點對稱,則a=_______,b=_________;4、若點M(1-x,1-y)在第二象限,那么點N(1-x,y-1)關于原點的對稱點在第______象限。題型二、關于點的距離的問題
方法:點到x軸的距離用縱坐標的絕對值表示,點到y(tǒng)軸的距離用橫坐標的絕對值表示;若AB∥x軸,則A(xA,0),B(xB,0)的距離為xAxB;若AB∥y軸,則A(0,yA),B(0,yB)的距離為yAyB;點A(xA,yA)到原點之間的距離為xAyA
1、點B(2,-2)到x軸的距離是_________;到y(tǒng)軸的距離是____________;
2、點C(0,-5)到x軸的距離是_________;到y(tǒng)軸的距離是____________;到原點的距
離是____________;
3、點D(a,b)到x軸的距離是_________;到y(tǒng)軸的距離是____________;到原點的距離
是____________;4、已知點P(3,0),Q(-2,0),則PQ=__________,已知點M0,,N0,,則
MQ=________;E2,1,F2,8,則EF兩點之間的距離是__________;已知點G(2,-3)、H(3,4),則G、H兩點之間的距離是_________;5、兩點(3,-4)、(5,a)間的距離是2,則a的值為__________;6、已知點A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C點在x軸上,且∠ACB=90°,則C點坐
標為___________.
題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別
方法:若y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù),特別的,當b=0時,一次
函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時,y叫做x的正比例函數(shù),當k=0時,一次函數(shù)就成為若y=b,這時,y叫做常函數(shù)!預與B成正比例A=kB(k≠0)1、當k_____________時,yk3x2x3是一次函數(shù);
22212122、當m_____________時,ym3x2m14x5是一次函數(shù);
3、當m_____________時,ym4x2m14x5是一次函數(shù);
4、2y-3與3x+1成正比例,且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________;題型四、函數(shù)圖像及其性質方法:
函數(shù)圖象性質經(jīng)過象限變化規(guī)律b>0k>0b=0y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)k<0b<0b>0b=0b<0☆一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中k、b的意義:k(稱為斜率)表示直線y=kx+b(k≠0)的傾斜程度;
b(稱為截距)表示直線y=kx+b(k≠0)與y軸交點的,也表示直線在y軸上的!钔黄矫鎯,不重合的兩直線y=k1x+b1(k1≠0)與y=k2x+b2(k2≠0)的位置關系:當時,兩直線平行。當時,兩直線垂直。
當時,兩直線相交。當時,兩直線交于y軸上同一點。☆特殊直線方程:
X軸:直線Y軸:直線
與X軸平行的直線與Y軸平行的直線
一、三象限角平分線二、四象限角平分線1、對于函數(shù)y=5x+6,y的值隨x值的減小而___________。2、對于函數(shù)y12x,y的值隨x值的________而增大。
233、一次函數(shù)y=(6-3m)x+(2n-4)不經(jīng)過第三象限,則m、n的范圍是__________。4、直線y=(6-3m)x+(2n-4)不經(jīng)過第三象限,則m、n的范圍是_________。5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。6、無論m為何值,直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。
7、已知一次函數(shù)(1)當m取何值時,y隨x的增大而減小?(2)當m取何值時,函數(shù)的圖象過原點?
題型五、待定系數(shù)法求解析式
方法:依據(jù)兩個獨立的條件確定k,b的值,即可求解出一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直線或一次函數(shù)可以設y=kx+b(k≠0);
☆若點在直線上,則可以將點的坐標代入解析式構建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(2,-6),求函數(shù)的解析式。
2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過A(3,4)和點B(2,7),
3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y(升)與行駛時間x(小時)之間的關系.求油箱里所剩油y(升)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關系式,并且確定自變量x的取值范圍。
4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(-2,0)求解析式。
5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6,相應的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9,求此函數(shù)的解析式。
6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于y軸對稱,求k、b的值。
7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于x軸對稱,求k、b的值。
8、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關于原點對稱,求k、b的值。
題型六、平移
方法:直線y=kx+b與y軸交點為(0,b),直線平移則直線上的點(0,b)也會同樣的平移,平移不改變斜率k,則將平移后的點代入解析式求出b即可。
直線y=kx+b向左平移2向上平移3y=k(x+2)+b+3;(“左加右減,上加下減”)。1.直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2.直線y=-x-2向右平移2個單位得到直線
1x向右平移2個單位得到直線234.直線y=x2向左平移2個單位得到直線
23.直線y=
5.直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線6.直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線
1x向上平移1個單位,再向右平移1個單位得到直線。338.直線yx1向下平移2個單位,再向左平移1個單位得到直線________。
47.直線y9.過點(2,-3)且平行于直線y=2x的直線是_________。10.過點(2,-3)且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.
11.把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個單位再向上平移3個單位,可得到的圖像表示的函數(shù)是____________;
12.直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的,而(2a,7)在直線n上,則a=____________;
題型七、交點問題及直線圍成的面積問題
方法:兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式,求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解;
復雜圖形“外補內割”即:往外補成規(guī)則圖形,或分割成規(guī)則圖形(三角形);
往往選擇坐標軸上的線段作為底,底所對的頂點的坐標確定高;1、直線經(jīng)過(1,2)、(-3,4)兩點,求直線與坐標軸圍成的圖形的面積。
2、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A(3,4),且OA=OB(1)求兩個函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積;
AB3、已知直線m經(jīng)過兩點(1,6)、(-3,-2),它和x軸、y軸的交點式B、A,直線n過點(2,
-2),且與y軸交點的縱坐標是-3,它和x軸、y軸的交點是D、C;(1)分別寫出兩條直線解析式,并畫草圖;(2)計算四邊形ABCD的面積;(3)若直線AB與DC交于點E,求△BCE的面積。
4、如圖,A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點,點P(2,p)在第一象限,直線PA
交y軸于點C(0,2),直線PB交y軸于點D,△AOP的面積為6;
432101234(1)求△COP的面積;
(2)求點A的坐標及p的值;
(3)若△BOP與△DOP的面積相等,求直線BD的函數(shù)
解析式。5、已知:
經(jīng)過點(-3,-2),它與x軸,y軸分別
交于點B、A,直線經(jīng)過點(2,-2),且與y軸交
于點C(0,-3),它與x軸交于點D(1)求直線(2)若直線與
的解析式;交于點P,求
6.如圖,已知點A(2,4),B(-2,2),C(4,0),求△ABC的面積。
的值。
擴展閱讀:一次函數(shù)題型總結
一次函數(shù)題型總結
一、函數(shù)定義
1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關系的是()
A.x,y是變量,y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間
x,當xa時,y=1,則a的值為()2x11A.1B.-1C.3D.
22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是()。yyy
OOxxOx
二、正比例函數(shù)
yOx1、下列各函數(shù)中,y與x成正比例函數(shù)關系的是(其中k為常數(shù))()A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b,當時,y叫做x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)y=kx+k+1,當k=時,y叫做x正比例函數(shù)
三、一次函數(shù)定義
1、下列函數(shù)關系中,是一次函數(shù)的個數(shù)是()
1x1
①y=②y=③y=210-x④y=x2-2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4
2、若函數(shù)y=(3-m)xm-9是正比例函數(shù),則m=。3、當m、n為何值時,函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+n)(1)是一次函數(shù)(2)是正比例函數(shù)
四、一次函數(shù)與坐標系
1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過第象限,y的值隨x的值增大而(增大或減少)圖象與x軸交點坐標是,與y軸的交點坐是.2.已知y+4與x成正比例,且當x=2時,y=1,則當x=-3時,y=.
3.已知k>0,b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限.
4、若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于y軸上一點,則m的值是()
11A.1B.1C.D.
445.如圖,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖像的是
().
6、(201*福建福州)已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示,那么a的取值范圍是()A
A.a(chǎn)1B.a(chǎn)1C.a(chǎn)0D.a(chǎn)07.一次函數(shù)y=kx+(k-3)的函數(shù)圖象不可能是()
yO圖1
x五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
1.(201*江西省南昌)已知直線經(jīng)過點(1,2)和點(3,0),求這條直線的解析式.2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸相交于C點.求:(1)直線AC的函數(shù)解析式;(2)設點(a,-2)在這個函數(shù)圖象上,求a的值;y5
4A(2,4)
321BCO123456x(2)當x4711時,y1.5114.521.
即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是21cm.
六、圖像的平移
21.把直線yx1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為.
32、(201*浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是()。C
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)4、(201*四川廣安)在平面直角坐標系中,將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為.【答案】y=2x-3
一次函數(shù)專項練習題
1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化,在這一問題中,自變量是
()
A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.下面兩個變量是成正比例變化的是()A.正方形的面積和它的邊長.B.變量x增加,變量y也隨之增加;
C.矩形的一組對邊的邊長固定,它的周長和另一組對邊的邊長.D.圓的周長與它的半徑.
3.下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上()A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)4.在函數(shù)y1x2中,自變量x的取值范圍是()A.x≥2B.x>2C.x≤2D.xy2B.y1=y2C.y1 yyyy oxoxoxox ABCD7.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應滿足() A.k>0,b0,b>0C.k 14.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標 是。 15.設地面(海拔為0km)氣溫是200C,如果每升高1km,氣溫下降60C,則某 地的氣溫t(0C)與高度h(km)的函數(shù)關系式是。16.根據(jù)右圖所示的程序計算變量y 3的值,若輸入自變量x的值為, 2則輸出的結果是_______。 17.小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫 了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看,該空格里原來填的數(shù)是__________。 18.若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點A,直線上有一點M,若△AOM的面積為8,則點M的坐標. 19.(本題5分)已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4,且與直線y=2x-6的交點在x軸 上,求此一次函數(shù)的解析式。 20.(本題5分)已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求m的值 (2)若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值范圍. 友情提示:本文中關于《一次函數(shù)題型總結》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,一次函數(shù)題型總結:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。 來源:網(wǎng)絡整理 免責聲明:本文僅限學習分享,如產(chǎn)生版權問題,請聯(lián)系我們及時刪除。
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