一次函數(shù)題型總結(jié)修改稿
一次函數(shù)總復(fù)習(xí)題型總結(jié)
題型一、函數(shù)定義
1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關(guān)系的是()
A.x,y是變量,y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時(shí)間2、已知函數(shù)yx2x1,當(dāng)xa時(shí),y=1,則a的值為()
A.1B.-1C.3D.
123、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是()。
yyyyOxOxOxOx
題型二、正比例函數(shù)
1、下列各函數(shù)中,y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是(其中k為常數(shù))()A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2
2、如果y=kx+b,當(dāng)時(shí),y叫做x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)y=kx+k+1,當(dāng)k=時(shí),y叫做x正比例函數(shù)
題型三、一次函數(shù)的定義
1、下列函數(shù)關(guān)系中,是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()
①y=1A、1x②y=x
1B、23③y=210-x④y=x2-2⑤y=C、3D、4
3x+12、若函數(shù)y=(3-m)xm-9是正比例函數(shù),則m=。3、當(dāng)m、n為何值時(shí),函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+n)(1)是一次函數(shù)(2)是正比例函數(shù)
題型四、一次函數(shù)與坐標(biāo)系
1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過第象限,y的值隨x的值增大而(增大或減少)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.2.已知y+4與x成正比例,且當(dāng)x=2時(shí),y=1,則當(dāng)x=-3時(shí),y=.3.已知k>0,b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限.
4、若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于y軸上一點(diǎn),則m的值是()A.1B.1C.1D.
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5.如圖,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖像的是().
6、(201*福建福州)已知一次函數(shù)yy(a1)xb的圖象如圖1所示,那么a的取值范圍是()A.a(chǎn)1
B.a(chǎn)1
C.a(chǎn)0D.a(chǎn)0Ox
圖1
7.直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)C最多有()個(gè)A.4B.5C.7D.8
8.一次函數(shù)y=kx+(k-3)的函數(shù)圖象不可能是()
9、已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn),求的值?
10、已知一次函數(shù)y=(a-2)x+2a2-8
求:(1)a為何值時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).
(2)a為何值時(shí),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,10).
題型五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
1.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(0,1),則這個(gè)函數(shù)的解析式為.2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸相交于C點(diǎn).求:(1)直線AC的函數(shù)解析式;(2)設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值;
y54321B56A(2,4)2、下列函數(shù)中,y隨x的增大而減小的有()
1x④y(13A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
①y2x1②y6x③y2)x題型八、函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是,與y軸的交點(diǎn)是,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形,則這個(gè)三角形面積為___。
xCO1234
3、(201*甘肅隴南)如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個(gè))之間的一次函數(shù)解析式;(2)把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí),這摞飯碗的高度是多少?
4、(201*福建晉江)小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時(shí)小明從B地
出發(fā)以另一速度向A地而行,如圖所示,圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距
y(千米)離(千米)與所用時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系。
y1y2
⑴試用文字說明:交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。
P7.5⑵試求出A、B兩地之間的距離。
題型六、函數(shù)圖像的平移1.把直線y233、已知:在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=33x2的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.
若以AB為一邊的等腰△ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
4、直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N,
(1)求M、N兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P是線段MN上的一點(diǎn),且OP將△OMN的面積分成1:2的兩部分,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。
5、如右圖,在Rt△ABC中,C90,AC2,BC的長為常數(shù),點(diǎn)P從起點(diǎn)C出發(fā),沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P所走過路程CP的長為x,△APB的面積為y,(1)求函數(shù)解析式?(2)畫函數(shù)圖像。
6、已知如圖,直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),且把△AOB分成兩部分.
(1)若△AOB被分成的兩部分面積相等,求過點(diǎn)C的直線的解析式;(2)若△AOB被分成的兩部分面積之比為1:5,求過點(diǎn)C的直線的解析式.
BP
xO122.534x(小時(shí))
AC
x1向上平移3個(gè)單位所得到的直線的函數(shù)解析式為.
2、點(diǎn)A在y軸右側(cè),距y軸6個(gè)單位長度,距x軸8個(gè)單位長度,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是,A點(diǎn)
離開原點(diǎn)的距離是。
3、(201*浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個(gè)單位所得的直線的解析式是()。
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)
題型七、函數(shù)的單調(diào)性
1.已知點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)在同一條直線y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,則y1與y2的關(guān)系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.y1與y2的大小不確定
題型十、應(yīng)用題中的分段函數(shù)
題型九、函數(shù)圖像中的計(jì)算問題
1、如圖,lAlB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系。(1)B出發(fā)時(shí)與A相距千米。(2分)
(2)走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行S(千米)l修理,所用的時(shí)間是小時(shí)。(2分)B(3)B出發(fā)后小時(shí)與A相遇。(2分)22.5lA(4)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時(shí)
的速度前進(jìn),小時(shí)與A相遇,相遇點(diǎn)
離B的出發(fā)點(diǎn)千米。在圖中表示出
10這個(gè)相遇點(diǎn)C。(6分)
7.5(5)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。(寫出過程,4分)
O0.51.53t(時(shí))
2、(201*江蘇南京)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi),月用水量不超過20m3時(shí),按2元/m3計(jì)費(fèi);月用水量超過20m3時(shí),其中的20m3仍按2元/m3收費(fèi),超過部分按2.6元/m3計(jì)費(fèi).設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時(shí),應(yīng)交水費(fèi)y元.
(1)分別求出0≤x≤20和x20時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下:月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米?3、(201*湖北宜昌)201*年5月,第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽
帷幕.20日上午9時(shí),參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā).其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí),路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港.(路1)哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)?乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)?程/千米40(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)?
CB35A201*
00.511.522.5時(shí)間/時(shí)1某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐的進(jìn)
油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.
2、A城有化肥200噸,B城化肥300噸,現(xiàn)要3、某校餐廳計(jì)劃購買12張餐桌和一批餐將化肥運(yùn)往C、D兩地,如果從A城運(yùn)往C、D椅,現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到,同一兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸,從B城運(yùn)往型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元,餐C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸,已知C椅報(bào)價(jià)每把均為50元,甲商場稱:每地需要220噸,D地需要280噸,如果某個(gè)個(gè)體戶購買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅;乙商場承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù),請(qǐng)你幫他算一算,怎樣調(diào)運(yùn)規(guī)定:所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折運(yùn)費(fèi)最少?銷售,那么,什么情況下甲商場購買更優(yōu)惠?4、育英學(xué)校校辦工廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案,方案一:在這學(xué)期開學(xué)時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利3000元,然后將該產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總費(fèi)用)和已獲得的30000
元進(jìn)行再投資到這學(xué)期結(jié)束后,再投資又可獲利4.8%;方案二:在這學(xué)期結(jié)束時(shí)售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付成本0.2%作保管費(fèi),設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x(元)方案一的獲利為y1元,方案二的獲種為y2元,(1)分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式。(2)若該批產(chǎn)品的成本為80000元,方案一獲利多少元?方案二獲利多少元?(3)當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時(shí),方案一與方案二的獲利是一個(gè)的?(4)就成本x(元)討論方案一好,還是方案二好。
5、某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于2090萬元,但不超過2096萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表:
AB成本(萬元/套)2528售價(jià)(萬元/套)3034
(1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?
(2)該公司如何建房獲得利潤最大?(3)根據(jù)市場調(diào)查,每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變,每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元(a>0),且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?注:利潤=售價(jià)-成本
6、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉庫,已知C倉庫可儲(chǔ)存240噸,D倉庫可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸,A,B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.
(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤,并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
收運(yùn)地CD總計(jì)地
Ax噸
200噸B
300噸總計(jì)
240噸
260噸
500噸
(2)試討論A,B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;
(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元.在這種情況下,請(qǐng)問
怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最?求出這個(gè)最小值.題型十一、一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系
1、(201*四川樂山)已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖(6)所示,當(dāng)x1時(shí),y的取值范y圍是()02xA.2y0B.4y0
C.y2
D.y4
-4
圖(6)
y2、(201*浙江金華)一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖,則下列y2結(jié)論xa
①k0;②a0;③當(dāng)x3時(shí),y1y2中,正確的個(gè)數(shù)是()B
O3xA.0B.1C.2D.3
y1kxb
3、方程組4xy1,則一次函數(shù)y=4x-1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)
y2x3的解是為。
4、函數(shù)y=-2x+1與y=3x-9的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為,該方程組的解是。
5、若點(diǎn)A(2,-3)、B(4,3)、C(5,a)在同一條直線上,則a的值是()
A、6或-6B、6C、-6D、6和3
6:已知直線y1=2x-6與y2=-ax+6在x軸上交于A,直線y=x與y1、y2分別交于C、B。(1)求a的值;
(2)求三條直線所圍成的ΔABC的面積。
題型十二、函數(shù)圖像平行
1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于函數(shù)①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的圖象,下列說法正確的是()
A.通過點(diǎn)(-1,0)的是①③B.交點(diǎn)在y軸上的是②④C.相互平行的是①③D.關(guān)于x軸對(duì)稱的是②④
2、已知:一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-2,問是否存在實(shí)數(shù)m,使(1)經(jīng)過原點(diǎn)
(2)y隨x的增大而減小
(3)該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限(4)與x軸交于正半軸(5)平行于直線y=-3x-2(6)經(jīng)過點(diǎn)(-4,2)
3、已知點(diǎn)A(-1,-2)和點(diǎn)B(4,2),若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,m),問:當(dāng)m為多少時(shí),AC+BC有最小值?
擴(kuò)展閱讀:一次函數(shù)整體題型總結(jié)
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一次函數(shù)的章節(jié)的知識(shí)整理與題型總結(jié)
第一節(jié)函數(shù)
一、知識(shí)歸納
1、函數(shù)的概念
一般地,在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2、函數(shù)的三種表達(dá)式:
(1)圖象;(2)表格;(3)關(guān)系式。3、要使函數(shù)的解析式有意義。
①函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;
③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。④函數(shù)的解析式是三次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)是一切實(shí)數(shù)。(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問題有意義。4常見函數(shù)關(guān)系式(1)幾何(2)物理(3)生活
二、經(jīng)典題型
題型考點(diǎn)一求簡單的函數(shù)關(guān)系式,識(shí)別自變量與因變量,給定自變量的值,相應(yīng)地會(huì)求出函數(shù)的值。
例1.某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水300噸,計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元,超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。
⑴寫出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式:①用水量小于等于3000噸;②用水量大于3000噸。
⑵某月該單位用水3200噸,水費(fèi)是元;若用水2800噸,水費(fèi)元。⑶若某月該單位繳納水費(fèi)1540元,則該單位用水多少噸?
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參考答案:(1)y=0.5x、y=1500+0.8(x-3000)(2)16601400
(3)3050
例2.函數(shù)是研究()
A.常量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的B.常量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的C.變量與常量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的D.變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的學(xué)生自測
1、已知矩形的周長為10cm,則其面積y(cm2)與一邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為_________,自變量x的取值范圍是________。
2、等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____,自變量的取值范圍是________。
3、某種儲(chǔ)蓄的年利率為2.5%,存入1000元本金后,則本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的關(guān)系式為;4年后的本息和為元(此利息要交納所得稅的20%).
4、某居民小區(qū)按照分期付款的方式售房,購房時(shí),首期(第1年)付款30000元,以后每年付款如下表.
年份第2年第3年第4年第5年第6年201*0250003000035000交付房款15000(元)⑴上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?⑵根據(jù)表格推測,第7年應(yīng)付款多少元?
⑶如果第x年(其中x>1)應(yīng)付房款為y元,寫出y與x的關(guān)系式.
⑷小明家購得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年來他家一共交付房款多少元
題型考點(diǎn)二確定函數(shù)的自變量取值范圍,例1.(201*四川涼山)在函數(shù)y學(xué)生自測
1.(201*江蘇蘇州)函數(shù)y1x1x12x1中,自變量x的取值范圍是____
的自變量x的取值范圍是
A.x≠0B.x≠1C.x≥1D.x≤12.(201*廣東湛江)函數(shù)yx1的自變量x的取值范圍是()
A.x1B.x1C.x1D.x1
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13.(201*甘肅蘭州)函數(shù)y=2x+x3中自變量x的取值范圍是
A.x≤2B.x=3C.x<2且x≠3D.x≤2且x≠34.(201*四川涼山)在函數(shù)yx12x1中,自變量x的取值范圍是
A.x≥1B.x1且x5.函數(shù)yxx112C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。
中,自變量x的取值范圍是.
6.在函數(shù)y3x中,自變量x的取值范圍是.7.函數(shù)yx3x1
的自變量x的取值范圍是__________________.
8.(201*湖南常德)函數(shù)y2x6中,自變量x的取值范圍是.9.(201*黑龍江哈爾濱)函數(shù)y10.函數(shù)y
題型考點(diǎn)三能根據(jù)實(shí)際問題的意義以及函數(shù)關(guān)系式,確定函數(shù)圖像
例1、某游客為爬上3千米高的山頂看日出,先用了1小時(shí)爬了2千米,休息0.5小時(shí)后,又用了1小時(shí)爬上了山頂。游客爬山所用時(shí)間t與登山高度h間的函數(shù)關(guān)系用圖形表示是()
學(xué)生自測
1、如圖這是李明、王平兩人在一次賽
S(m)500李明王平x1x2的自變量的取值范圍是。
x1中自變量x的取值范圍是,當(dāng)x2時(shí),函數(shù)值y=.
跑中,路程s與時(shí)間t
的關(guān)系,讀圖填空:①這是一次賽跑.②先到終點(diǎn)的是_______③王平在賽跑中速度是m/s
2.(201*年莆田)如圖1,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至
092100t(s)一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則當(dāng)x9時(shí),點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到()
QPRM(圖1)
NO49(圖2)xyA.N處B.P處C.Q處D.M處
3.(201*江蘇南京)如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為
4.(201*河北)一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地.已知輪船在靜水中的速度為15km/h,
水流速度為5km/h.輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝A粢欢螘r(shí)間后,又從乙地逆水航行返回到甲地.設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t(h),航行的路程為s(km),則s與t的函數(shù)圖象大致是
ssssO
5.已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、C除外),作PEAB于點(diǎn)E,作PFBC于點(diǎn)F,設(shè)正方形ABCD的邊長為x,矩形PEBF的周長為y,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是().
DyyyyP0x0x0x0xA
AtOB
tOC
tOD
tCFBE6.如圖,在△ABC中,ABAC2,BAC20.動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持PAQ100.設(shè)BPx,CQy,則y與x之間的函數(shù)關(guān)
4ABCD一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
系用圖象大致可以表示為()
yyyyAPxyQOA.
xOB.
xOC.
xOD.
xBC7.(201*廣西桂林)如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個(gè)
動(dòng)點(diǎn),AE⊥EF,EF交DC于F,設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y,則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)圖象是(A).
y21O24ADFBECy21y2121yA.B.C.D.
xO24xO24xO24x第二節(jié)一次函數(shù)
一、知識(shí)歸納
知識(shí)點(diǎn)一:一次函數(shù)的定義
函數(shù)y=(k、b為常數(shù),k_____,自變量x的次數(shù)是U___U次)叫做一次函數(shù).知識(shí)點(diǎn)二:正比例函數(shù)的定義
當(dāng)b_時(shí),函數(shù)y=_____(k______,比例系數(shù)U____)叫做正比例函數(shù).知識(shí)點(diǎn)三:一次函數(shù)與正比例函數(shù)的異同
(1)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線
y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移)。
(2)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),當(dāng)一次函數(shù)中y=kx+b的b=0時(shí),一次函數(shù)就變成正
比例函數(shù)y=kx
二經(jīng)典題型
題型考點(diǎn)一:理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念與定義
例1
已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí),
(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)
(2)此函數(shù)為一次函數(shù)
學(xué)生自測
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1。下列函數(shù)關(guān)系式中,哪些是一次函數(shù),哪些是正比例函數(shù)?(1)y=-x-4(2)y=5x2+6(3)y=2πx(4)y=-8x2.若yx23b是正比例函數(shù),則b的值是()A.0B.3.若y=(m-1)x
A.1
2m223C.23D.32
是正比例函數(shù),則m的值為()
B.-1
C.1或-1
D.2或-2
4.若函數(shù)y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值為()
A.m>
23B.m<
12C.m=
23D.m=
125.若5y+2與x-3成正比例,則y是x的()
A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.沒有函數(shù)關(guān)系D.以上答案均不正確
n-1
6.要使y=(m-2)x+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.
7、已知函數(shù)y=(m2-4)x4n+(m-2),當(dāng)m且時(shí),它是一次函數(shù);當(dāng)m且n時(shí)它是正比例函數(shù).
+8.若關(guān)于x的函數(shù)y(n1)x-
m1是一次函數(shù),則m=,n.
設(shè)函數(shù)y=(m-3)x3m+m+2
(1)當(dāng)m為何值時(shí),它是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m為何值時(shí),它是正比例函數(shù)?
題型考點(diǎn)二:根據(jù)實(shí)際情況,確定一次函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的值
例1氣溫隨著高度的增加而下降,下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處,每升高1km,氣溫下降6℃.高于11km時(shí),氣溫幾乎不再變化,設(shè)地面的氣溫為38℃,高空中xkm的氣溫為y℃.(1)當(dāng)0≤x≤11時(shí),求y與x之間的關(guān)系式?(2)求當(dāng)x=2、5、8、11時(shí),y的值。
(3)求在離地面13km的高空處、氣溫是多少度?(4)當(dāng)氣溫是一16℃時(shí),問在離地面多高的地方?
學(xué)生自測
1.某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括:月租費(fèi)22元,撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.01元/分收
。蟪鰕與x的函數(shù)關(guān)系式
2.13.某市出租車起步價(jià)是7元(路程小于或等于2千米),超過2千米每增加1千米加收1.6元,請(qǐng)寫出
出租車費(fèi)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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第三節(jié)一次函數(shù)圖像
一、知識(shí)歸納
知識(shí)點(diǎn)一
1、函數(shù)圖象的的概念:把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直
角坐標(biāo)系中描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫這個(gè)函數(shù)的圖象;2、畫函數(shù)圖象的步驟:
①列表;②描點(diǎn);③連線.
知識(shí)點(diǎn)二:一次函數(shù)的圖象
(1)比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)和(1,___)兩點(diǎn)的_____________⑵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0,_____)、(______,0)的___________(3)一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對(duì)一次函數(shù)圖象的影響。yyyyoxoxoxox①②③④
①k0,b0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;②k0,b0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;③k0,b0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;④k0,b0,y=kx+b的圖象在二、三、四象。
知識(shí)點(diǎn)三、一次函數(shù)的性質(zhì)
(1)比例函數(shù)y=kx(k≠0)是特殊的一次函數(shù),當(dāng)k>0時(shí),圖象過______象限,y隨x的增大而______;當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而______;當(dāng)k0(或kx+b一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
⑶兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo),就是由這兩條直線的解析式組成的的解.
二經(jīng)典題型
題型考點(diǎn)一:函數(shù)圖象的概念
例1.列表:xy=-2x+5-29-170513212.描點(diǎn):以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)第內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).3.連線:把這些點(diǎn)依次連接起來,得到y(tǒng)=-2x+5的圖象,它是一條直線.
圖象:
學(xué)生自測:
1、(10分)愛動(dòng)腦筋的小明同學(xué)在買一雙新的運(yùn)動(dòng)鞋時(shí),發(fā)現(xiàn)了一些有趣現(xiàn)象,即鞋子的號(hào)碼與鞋子的長(cm)之間存在著某種聯(lián)系,經(jīng)過收集數(shù)據(jù),得到下表:
鞋長x(cm)碼數(shù)y223423362438y424038363425402642相應(yīng)的點(diǎn),你發(fā)并求出y與x之函數(shù)關(guān)系式.
請(qǐng)你代替小明解決下列問題:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在同一直角坐標(biāo)系中描出現(xiàn)這些點(diǎn)在哪一種圖形上?
(2)猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系式,間的函數(shù)關(guān)系式,驗(yàn)證這些點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足(3)當(dāng)鞋碼是40碼時(shí),鞋長是多長?
O2223242526x題型考點(diǎn)二:通過圖像確定函數(shù)的解析式
例1.(201*山東聊城)如圖,過點(diǎn)Q(0,3.5)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)P,能表示這個(gè)
一次函數(shù)圖象的方程是()
A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=0
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第9題圖
學(xué)生自測
1、函數(shù)y=kx-5,k取不同的值,它的圖象是()A、一條經(jīng)過點(diǎn)(0,-5)的直線B、一組互相平行的直線
C、一組相交于點(diǎn)(0,-5)的直線D、一條與y軸的交點(diǎn)在x軸上方的直線
2、一次函數(shù)y=ax+b,ab<0,則其大致圖象正確的是()
yyyyoxoxoxox
ABCD3.(201*年安徽)8.已知函數(shù)ykxb的圖象如圖,則y2kxb的圖象可能是【】
4.(201*年重慶市江津區(qū))已知一次函數(shù)y2x3的大致圖像為()
yyyyoxoxoxox
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5.(201*陜西西安)一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),它的表達(dá)式為
A.y32xB.y23xC.D.
6、直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)(3,-2),那么這條直線還通過點(diǎn)()
A、(-2,3)B、(-3,2)C、(2,3)D、(3,2)
7、如果正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的自變量取值增加1,函數(shù)y的為()
A、4B、-4C、
-3o3值相應(yīng)減少4,則k的值
14D、14
8、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(4)如圖,直線L是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,則k=,b=.
9.如圖,把直線y2x向上平移后得到直線AB,直線AB經(jīng)過點(diǎn)(a,b),且2ab6,則直線AB的解析式是()
A.y2x3B.y2x6C.y2x3D.y2x6
yAy2By2xOx-1O
x9.(201*年桂林市、百色市)如圖,是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像,把該圖像向左平移一個(gè)單位長度,得到的函數(shù)圖像的解析式為.
10把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為___________。
11.(201*四川廣安)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線y2x1向下平移4個(gè)單位長度后。所得直線的解析式
為.
題型考點(diǎn)三:一次函數(shù)的增減性
例1已知關(guān)于x的一次函數(shù)y(3m)x2m218.
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(1)m為何值時(shí),函數(shù)的圖象和直線y=-x平行?(2)m為何值時(shí),y隨x的增大而減?
2m2180m3,解:(1)由題意,m需滿足,m43m1故m=4時(shí),函數(shù)的圖象平行于直線y=-x;
(2)當(dāng)3-m3時(shí),y隨x的增大而減小.
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1.(201*年漳州)已知一次函數(shù)y2x1,則y隨x的增大而U_______________U(填“增大”或“減小”).2.有下列函數(shù):①y=2x,②y=-2x+1,③y=x+5,④y=2x-3。其中過原點(diǎn)的直線是_____;函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________;函數(shù)y隨x的增大而減小的是______;圖象過第一、二、三象限的是_____;互相平行的直線是__U___U______。
3.一次函數(shù)y(2m6)x5中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是________.4、如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,其中k、b的取值范圍是()A、K>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<0
5、一次函數(shù)y=(3a-1)x+5圖象上兩點(diǎn)A(x1、y1),B(x2、y2)當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,那么a取值范圍是()A、a>0B、a<0C、a>
13D、a<
1316、已知點(diǎn)(-4,y1),(2,y2)都在直線y=-x+b上,則y1、y2大小關(guān)系是()
2(A)y1>y2(B)y1=y2(C)y1一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
題型考點(diǎn)五:自變量與因變量取值范圍
例1、已知y-1與x成正比例,當(dāng)x=-2時(shí),y=4(1)求出y與x函數(shù)表達(dá)式
(2)把(1)中函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位,設(shè)點(diǎn)(a,-2)在這個(gè)平移圖象上求a值。(3)如果x取值范圍0≤x≤5,求y取值范圍
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1、如果一次函數(shù)自變量x的取值范圍是-1<x<3,函數(shù)y的取值范圍是-3<y<9,那此此函數(shù)的解析式為()
A、y=3xB、y=-3x+6C、y=-3x或y=3x-6D、y=3x或y=-3x+62.(201*湖北荊州)函數(shù)y1x,y213x43.當(dāng)y1y2時(shí),
x的范圍是
A..x<-1B.-1<x<2C.x<-1或x>2D.x>2
第四節(jié)確定一次函數(shù)的表達(dá)式
y一、知識(shí)歸納
知識(shí)點(diǎn)一:求一次函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般
2O1x步驟:.
二經(jīng)典題型
題型考點(diǎn)一:用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解
析式
1.當(dāng)x=5時(shí)一次函數(shù)y=2x+k和y=3kx-4的值相同,那么k和y的值分別為()A.1,11B.-1,9C.5,11D.3,32.若直線y=kx+b經(jīng)過A(1,0),B(0,1),則()A.k=-1,b=-1B.k=1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=13、已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0)、(0,4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____________。4.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為__________。
題型考點(diǎn)一:一次函數(shù)圖像與面積
例8.已知直線ykx4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為__________。
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yFAEBOCx
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1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AOCB的邊長為6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊
OC在x軸的正半軸上,邊OA在y軸的正半軸上,E是邊AB上的一點(diǎn),直線EC交y軸于F,且S△FAE∶S四邊形AOCE=1∶3。
(1)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);(2)求直線EC的函數(shù)解析式.
2(10分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,4)、B(0,2)兩點(diǎn),且與x軸相交于C點(diǎn).(1)求直線的解析式.
(3)求△AOC的面積.
3.(10分)已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2,2),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q(0,4).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi),分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.(3)求出△POQ的面積.
第五節(jié)一次函數(shù)圖像的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一:
若直線l與直線ykxb關(guān)于
(1)x軸對(duì)稱,則直線l的解析式為ykxb(2)y軸對(duì)稱,則直線l的解析式為ykxb
y(3)直線y=x對(duì)稱,則直線l的解析式為
1kx1kbkxbk
13(4)直線yx對(duì)稱,則直線l的解析式為
y一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
(5)原點(diǎn)對(duì)稱,則直線l的解析式為ykxb
例1.若直線l與直線y2x1關(guān)于y軸對(duì)稱,則直線l的解析式為____________。解:由(2)得直線l的解析式為y2x1題型考點(diǎn)一:利用圖像信息解決實(shí)際問題
1、某自來水公司中為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(t)的函數(shù),其圖象如圖所示
(1)與出x≤8時(shí),函數(shù)表達(dá)式。(2)寫出x>8時(shí),函數(shù)表達(dá)式。
14y元12(3)由圖象知收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為。
(4)當(dāng)某戶居民該月用水15噸,則應(yīng)交水費(fèi)元。
2.已知直線l與直線y=2x+1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,與直線y=坐標(biāo)為-7,求直線l的解析式.
o810x(t)-x-8的交點(diǎn)的縱
3.阻值為R1和R2的兩個(gè)電阻,其兩端電壓U關(guān)于電流強(qiáng)度I的函數(shù)圖象如圖,
則阻值A(chǔ))R1>R2(B)R1<R2(C)R1=R2(D)以上均有可能
y1012x4.某油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩油量Q(升)與流出時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為___________。題型考點(diǎn)二:一次函數(shù)的應(yīng)用
1.如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.(1)寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)通話2分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元?通話7分鐘呢?
2.(11分)小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克西瓜到市場上去銷售,
一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖4所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)小明從批發(fā)市場共購進(jìn)多少千克西瓜?(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
3.如圖,這是某地區(qū)一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象,根據(jù)圖象回答:在這一天中:
(1)______時(shí)氣溫最高,______時(shí)氣溫最低,最高氣溫是______,最低氣溫是______.(2)20時(shí)的氣溫是______;(3)______時(shí)的氣溫是6℃;
(4)______時(shí)間內(nèi),氣溫不斷下降;(5)______時(shí)間內(nèi),氣溫持續(xù)不變.
題型考點(diǎn)三:通過兩種函數(shù)的圖像解決問題
1、如圖,l1表示某機(jī)床公司一天的銷售收入與機(jī)床銷售量的關(guān)系,的銷售成本與機(jī)床銷售量的關(guān)系。
(1)當(dāng)x=1時(shí),銷售收入=萬元,銷售成本=萬元。=萬元。
(2)一天銷售件時(shí),銷售收入等于銷售成本。(3)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是。(4)你能寫出利潤與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式嗎?
2、已知兩個(gè)一次函數(shù)y=x+3k和y=2x-6的圖象交點(diǎn)在y軸上,則k值為。
15.某單位急需用車,但又不準(zhǔn)備買車,他們準(zhǔn)備和一個(gè)個(gè)體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同.設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元,應(yīng)付給出租車公司的月費(fèi)用是y2元,y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)如圖所示,觀察圖象回答下列問題:
21y/萬元L1l2表示該公司一天
L2利潤(收入-成本)
2x/件O一元一次不等式咨詢電話:2238700022397000
(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國營公司的車合算?(2)每月行駛的路程等于多少時(shí),租兩家車的費(fèi)用相同?
(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km,那么這個(gè)單位租哪家的車合算?
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