一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

22④yxx1、函數(shù)：例：（1）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的有個(gè)①y2x②yx2③y2⑤yx⑥yx⑦y201*x

（2）下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是：（）

yyyy

oxoxoC

xoD

xBA

2、確定自變量x取值范圍的方法：

例：（1）函數(shù)y=x2自變量x的取值范圍是，

yy1自變量x的取值范圍是x2x2自變量x的取值范圍是；x3yy=

x3x2自變量x的取值范圍是x3x3自變量x的取值范圍是

0（2）拖拉機(jī)的油箱裝油56千克，犁地平均每小時(shí)耗油6千克，則油箱剩油量q（千克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系是，自變量t的取值范圍是

3、函數(shù)的圖像:

例:某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校.下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）．．A．修車時(shí)間為15分鐘B．學(xué)校離家的距離為201*米

C．到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間20分鐘D．自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為1000米離家的距離(米)

201*1000O101520離家時(shí)間(分鐘)

4、正比例函數(shù)及性質(zhì)例：（1）圖象經(jīng)過（1，2）的正比例函數(shù)的表達(dá)式為______（2）若ym3xm2823n是正比例函數(shù)，則m，n，23n是一次函數(shù)，則m，n

yoy=k1xy=k2xxy=k3x若ym3xm28（3）函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是(4)如圖所示：k1,k2,k3的大小關(guān)系是5、一次函數(shù)及性質(zhì)

例：（1）已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖所示，那么a的取值范圍是，b的取值范圍是

（2）函數(shù)y=2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____

與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為

（3）點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）在同一直線ykxb上，且k0．若x1x2，則y1，y2的關(guān)系是（4）將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；直線y＝-x-5如何平移，得到直線y＝-x

yO

x（5）函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）

A．B．C．D．

（6）若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.（7）已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

（8）已知A8,0及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)Px,y，且xy10，設(shè)OPA的面積為S

①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；②求x的取值范圍；③求S=12時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)④畫出函數(shù)S圖象6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系

（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交于y軸同一點(diǎn)：k1k2且b1b2例：已知一次函數(shù)ykxb與直線y3x2平行，與直線y2x3相交于y軸上一點(diǎn)，則k、b的值分別為()

A、k=3，b=2

B、k=3，b=3C、k=2，b=3D、k=2，b=3

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式

例：1.已知：一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點(diǎn)．(l)求k、b的值；

(2)若一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(a，0)，求a的值．

2.小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請說明理由.

8、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

例：(1)點(diǎn)(2，3)在一次函數(shù)y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_____B(0,2)(2)已知axb0的解是2，則yaxb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是9、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

Ox(-3,0)例：A(1)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則kxb0解集是【】A．x0B．x3C．x2D．3x210、一次函數(shù)與二元一次方程組

4xy7(1).一次函數(shù)y＝7－4x和y＝1－x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為___，則方程組的解為___

xy1y(2)若直線y=3x+4和直線y=－2x－6交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)____

(3).某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）

A.20kgB.25kg

C.28kg

D.30kg

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一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

1-12

例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數(shù)的有（）

x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當(dāng)1x1時(shí)，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k

(2)必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；

當(dāng)b

若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當(dāng)b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

友情提示：本文中關(guān)于《一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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