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函數(shù)圖像總結(jié)

網(wǎng)站:公文素材庫 | 時(shí)間:2019-05-29 15:35:37 | 移動(dòng)端:函數(shù)圖像總結(jié)

函數(shù)圖像總結(jié)

函數(shù)圖像總結(jié)

一基本函數(shù)圖像

1y=kx(x≠0)2y=kx+b(k≠0)3y4yax2bxc(a0)5yxa6yxk(k0)xk(k0)7yax(a0,a1)x8ylogax(a0,a1)

二抽象圖像平移

f(x)f(x+1)f(x)f(x-1)f(x)f(x)+1f(x)f(x)-1f(x)f(2x)f(x)2f(x)

f(x)f(2x+2)y=f(-x)變成y=f(-x+2)練習(xí):cosxcos2xcos2xcos(2x+4)cosxcos2x+4三圖像的變換

1f(x)f(|x|)保留y軸右邊的,左邊關(guān)于右邊y軸對(duì)稱2f(x)|f(x)|保留x軸上方的,下方關(guān)于x軸對(duì)稱3f(x)f(-x)y軸對(duì)稱4f(x)-f(x)x軸對(duì)稱5f(x)-f(-x)原點(diǎn)對(duì)稱

6f(x)f(|x+1|)先根據(jù)1方法變成f(|x|),在向左平移一個(gè)單位得到f(|x+1|)7f(x)f(|x|+1)先向左平移一個(gè)單位得到f(x+1),再根據(jù)1方法變成f(|x|+1)8f(x)與f1(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱聯(lián)想點(diǎn)(x,y),(y,x)9f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱egf(x)=

2x與g(x)=-

2x

關(guān)于對(duì)稱

一、函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)系

函數(shù)yf(x)的圖象是由yf(x)的圖象經(jīng)沿y軸翻折180°而得到的(即關(guān)于y軸對(duì)稱)。注意它與函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x)的圖象是不同的,前者代表兩個(gè)函數(shù),后者表示函數(shù)yf(x)本身是關(guān)于y軸對(duì)稱的。

(二)伸縮變換及其應(yīng)用:

函數(shù)yaf(bx)的圖像可以看作是由函數(shù)yf(x)的圖像先將橫坐標(biāo)伸長(|b|<1)或縮短(|b|>1)到原

來的

1倍,再把縱坐標(biāo)伸長(|a|>1)或縮短(|a|<1)到原來的|a|倍即可得到。如:|b|1的圖像x1要求:1會(huì)畫y=|x+1|y=-

2會(huì)畫f(x)=lg|x|以及f(x)=|lgx|3會(huì)畫f(x)=|lg|x+1||以及f(x)=

x2-4|x|+5f(x)=|

x2-2x-3|

二1由圖像可知f(x+1)為偶函數(shù)對(duì)稱軸為2由圖像可知f(x+1)為奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(,)對(duì)稱Eg、對(duì)a,bR,記max{a,b}=(A)0(B)

a,ab,函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是

b,a<b13(C)(D)3

901(選講)1、yf(x)繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn);yf(x)12、yf(x);yf(x)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9000

yQP(a,b)(yf(x)yQ1xP1(b,a)(yf1(x))P(a,b)(yf(x)0P1(b,a)1

(yf(x))0(乙)

x(甲)

(圖五)

0說明:關(guān)于繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180的變換實(shí)際上就是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題。

例2、(1)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(a-x)的定義域均為R(a為常數(shù)),這兩個(gè)函數(shù)的圖象()(A)關(guān)于y軸對(duì)稱,(B)關(guān)于x=a對(duì)稱,(C)關(guān)于x

a

對(duì)稱,(D)關(guān)于x=2a對(duì)稱。

擴(kuò)展閱讀:高中初等函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)

高中函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)

一、指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)

1、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

yax01圖象定義域值域性質(zhì)定點(diǎn)R(0,+∞)過定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(1)a>1,當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),01。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對(duì)稱性yax和yax關(guān)于y軸對(duì)稱

2、第一象限:底數(shù)越大,圖像越高

二、ylogax1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

ylogax圖象01定義域值域(0,+∞)R(1)過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(2)在R上是減函數(shù)(2)在R上是增函數(shù)(3)同正異負(fù),即01,x>1時(shí),logax>0;01或a>1,01時(shí),a越大,圖像越靠近x軸;當(dāng)0四、一元二次函數(shù)

解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a頂點(diǎn)對(duì)稱性2、一元二次函數(shù)表達(dá)式形式:b4ac-b2(-,)2a4a圖象關(guān)于直線x=-成軸對(duì)稱圖形2ab頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h(huán))2+k,定點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)

分解式:f(x)=a(x-x1)(x-x2),一元二次方程的兩根為x1,x2一般式:f(x)=ax2+bx+c,(a≠0).

1.一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))

最簡單最常見的函數(shù),在平面直角坐標(biāo)系上的圖象為直線。

定義域(下面沒有說明的話,都是在無特殊要求情況下的定義域):R值域:R奇偶性:無周期性:無

平面直角坐標(biāo)系解析式(下簡稱解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]

(k為直線斜率,b為直線縱截距,正比例函數(shù)b=0)③y-y1=k(x-x1)[點(diǎn)斜式]

(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn))④(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點(diǎn)式]((x1,y1)與(x2,y2)為直線上的兩點(diǎn))⑤x/a-y/b=0[截距式]

(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)解析式表達(dá)局限性:

①所需條件較多(3個(gè));

②、③不能表達(dá)沒有斜率的直線(平行于x軸的直線);④參數(shù)較多,計(jì)算過于煩瑣;

⑤不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過圓點(diǎn)的直線。

傾斜角:x軸到直線的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設(shè)一直線的傾斜角為a,則該直線的斜率k=tg(a)。

2.二次函數(shù):

題目中常見的函數(shù),在平面直角坐標(biāo)系上的圖象是一條對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線。

定義域:R

值域:(對(duì)應(yīng)解析式,且只討論a大于0的情況,a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷)①[(4ac-b^2)/4a,正無窮);②[t,正無窮)奇偶性:偶函數(shù)周期性:無解析式:

①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0

⑵a>0,則拋物線開口朝上;a<0,則拋物線開口朝下;⑶極值點(diǎn):(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0,圖象與x軸交于兩點(diǎn):

([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);Δ=0,圖象與x軸交于一點(diǎn):(-b/2a,0);

Δ<0,圖象與x軸無交點(diǎn);②y=a(x-h)^2+t[配方式]

此時(shí),對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a);

3.反比例函數(shù)

在平面直角坐標(biāo)系上的圖象為雙曲線。定義域:(負(fù)無窮,0)∪(0,正無窮)值域:(負(fù)無窮,0)∪(0,正無窮)奇偶性:奇函數(shù)周期性:無解析式:y=1/x

4.冪函數(shù)y=x^a①y=x^3定義域:R值域:R

奇偶性:奇函數(shù)周期性:無

圖象類似于將一個(gè)過圓點(diǎn)的二次函數(shù)的第四區(qū)間部分關(guān)于x軸作軸對(duì)稱后得到的圖象(類比,這個(gè)方法不能得到三次函數(shù)圖象)②y=x^(1/2)

定義域:[0,正無窮)值域:[0,正無窮)

奇偶性:無(即非奇非偶)周期性:無

圖象類似于將一個(gè)過圓點(diǎn)的二次函數(shù)以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再去掉y軸下方部分得到的圖象(類比,這個(gè)方法不能得到三次函數(shù)圖象)

5.指數(shù)函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系上的圖象(太難描述了,說一下性質(zhì)吧……)

恒過點(diǎn)(0,1)。聯(lián)系解析式,若a>1則函數(shù)在定義域上單調(diào)增;若0<a<1則函數(shù)在定義域上單調(diào)減。定義域:R

值域:(0,正無窮)奇偶性:無周期性:無解析式:y=a^xa>0

性質(zhì):與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a)x互為反函數(shù)。

*對(duì)數(shù)表達(dá):log(a)x表示以a為底的x的對(duì)數(shù)。

6.對(duì)數(shù)函數(shù)

在定義域上的圖象與對(duì)應(yīng)的指數(shù)函數(shù)(該對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù))的圖象關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱。

恒過定點(diǎn)(1,0)。聯(lián)系解析式,若a>1則函數(shù)在定義域上單調(diào)增;若0<a<1則函數(shù)在定義域上單調(diào)減。定義域:(0,正無窮)值域:R奇偶性:無周期性:無

解析式:y=log(a)xa>0

性質(zhì):與對(duì)數(shù)函數(shù)y=a^x互為反函數(shù)。

7.三角函數(shù)

⑴正弦函數(shù):y=sinx

圖象為正弦曲線(一種波浪線,是所有曲線的基礎(chǔ))定義域:R值域:[-1,1]奇偶性:奇函數(shù)

周期性:最小正周期為2π對(duì)稱軸:直線x=kπ/2(k∈Z)

中心對(duì)稱點(diǎn):與x軸的交點(diǎn):(kπ,0)(k∈Z)

⑵余弦函數(shù):y=cosx

圖象為正弦曲線,由正弦函數(shù)的圖象向左平移π/2個(gè)單位(最小平移量)所得。定義域:R值域:[-1,1]奇偶性:偶函數(shù)

周期性:最小正周期為2π對(duì)稱軸:直線x=kπ(k∈Z)中心對(duì)稱點(diǎn):與x軸的交點(diǎn):(π/2+kπ,0)(k∈Z)

⑶正切函數(shù):y=tgx

圖象的每個(gè)周期單位很像是三次函數(shù),很多個(gè),均勻分布在x軸上。定義域:{x│x≠π/2+kπ}值域:R

奇偶性:奇函數(shù)

周期性:最小正周期為π對(duì)稱軸:無

中心對(duì)稱點(diǎn):與x軸的交點(diǎn):(kπ,0)(k∈Z)。

友情提示:本文中關(guān)于《函數(shù)圖像總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,函數(shù)圖像總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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