高一上期末測試題1
高一級期末總復(fù)習(xí)試題(一)時間:120分鐘滿分:150分
第Ⅰ卷(選擇題,共50分)
一、選擇題(本大題共10個小題,每小題5分,共50分)1.已知全集U1,2,3,4,5,集合
A1,3,B3,4,5,則集合
CUAB()A.1,2,4,5B.4,5C.3D.3,4,5
02.若角600的終邊上有一點(diǎn)4,a,則a的值是()
A43B43C43D3
3.在△ABC中,D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn),點(diǎn)M是△ABC的重心,則MAMBMC等于A.O4.函數(shù)y
()
B.4MDC.4MFD.4ME
log13x2的定義域是()
22A.1,B.,C.2,1D.332,13
5.數(shù)a0.33,b30.3,clog30.3的大小關(guān)系是()A.abcB.cbaC.bcaD.bac
6.若fx是定義在2,2上的奇函數(shù),且在0,2上單調(diào)遞減,若fmfm10,則m的取值范圍是()
111A.1,1B.,2C.,D.,
22224中心對稱,則7.若函數(shù)y3cos2x的圖像關(guān)于點(diǎn),03的最小值為
()
A.B.C.D.
64328.設(shè)012.設(shè)a,b是不共線的兩個向量,已知AB2akb,BCab,CDa2b.若A、B、D三點(diǎn)共線,則k的值是。
13.冪函數(shù)yfx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,1,則滿足fx27的x的值為。82x(x3),14.已知函數(shù)f(x)則f(log23)_________。
f(x1)(x3),15.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
3),(x∈R)有下列命題:
①y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù);②y=f(x)可改寫為y=4cos(2x-③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
6);
6,0)對稱;④y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=5對稱;12其中正確命題的序號為。三、解答題(本大題共6小題,滿分75分)
16.(13分)設(shè)全集UR,集合AxRx22x3,BxR2x31,(2)求CUAB;(3)求ACUC.Cxlog2x10.(1)求AB;
17.(13分)已知α為第二象限角,且sinα=15,
4sin()2sin215cos24(1)求的值;(2)求的值。
sincossin2cos21
218.(13分)已知f(x)=loga
1x(a>0,且a≠1)1x(1)求f(x)的定義域;
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍。
19.(12分)某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價不能低于51元。
(Ⅰ)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實(shí)際出廠單價恰降為51元?
(Ⅱ)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實(shí)際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;(Ⅲ)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤
又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實(shí)際出廠單價-成本)
20.(12分)已知函數(shù)f(x)=
13cos2x+sinxcosx+1,x∈R.22(1)求它的振幅、最小正周期和對稱軸方程;
(2)當(dāng)x,時;求函數(shù)f(x)的值域;122(3)該函數(shù)的圖象是由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?
21.(12分)定義在R上的函數(shù)fx滿足對任意x,yR都有fxyfxfy。當(dāng)
x0,則fx0.
(1)求證:函數(shù)fx為奇函數(shù);(2)試判斷fx的單調(diào)性并證明;
1(3)解不等式:f2fx0.
2答案:
19.解:(Ⅰ)設(shè)每個零件的實(shí)際出廠價恰好降為51元,一次訂購量為x0個,則
x010060515500.02因此,當(dāng)一次訂購量為550個時,每個零件的實(shí)際出廠價恰好降為51元。(Ⅱ)當(dāng)0
(3)函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+
125向上平移個單位2向左平移1各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)2個單位)的圖象6函數(shù)y=sin(2x+
1各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)25)+的圖象6215sin(2x+)+的圖象.264函數(shù)y=
即得函數(shù)y=
13cos2x+sinxcosx+1的圖象22
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北師大版高一上學(xué)期期末測試題
(必修1+必修2)
第一部分選擇題(共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只
有一個是符合題目要求的.1.設(shè)集合X{0,1,2,4,5Y,7},()
A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2.設(shè)集合A和集合B都是自然數(shù)集N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合
{1,3,Z6,8,9},,那么集合(XY)Z是
B中的元素n2n,則在映射f下,像20的原像是()
A.2B.3C.4D.53.與函數(shù)yx有相同的圖像的函數(shù)是()
x2A.yxB.y
x2C.yalogax(a0且a1)D.ylogaax(a0且a1)
4.方程lgx3x的解所在區(qū)間為()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.設(shè)f(x)是(,)上的奇函數(shù),且f(x2)f(x),當(dāng)0x1時,f(x)x,則f(7.5)等于()
A.0.5B.0.5C.1.5D.1.56.下面直線中,與直線2xy30相交的直線是()
A.4x2y60B.y2xC.y2x5D.y2x37.如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)所表示的曲線關(guān)于直線yx對稱,那么必有()
A.DEB.DFC.EFD.DEF8.如果直線a//直線b,且a//平面,那么b與的位置關(guān)系是()
A.相交B.b//C.bD.b//或b9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,2,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(3,2,1)B.(3,2,1)C.(3,2,1)D.(3,2,1)
10.一個封閉的立方體,它的六個表面各標(biāo)出ABCDEF這六個字母.現(xiàn)放成下面三中不同的位置,所看見的表面上字母已標(biāo)明,則字母A、B、C對面的字母分別為()
BDBACCACEA.D、E、FB.E、D、FC.E、F、DD.F、D、E第二部分非選擇題(共100分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.11.冪函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(2,2),則f(x)的解析式為_______________212.直線過點(diǎn)P(5,6),它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則此直線方程為__________________________13.集合M{(x,y2)x|2y4}N,2x{y(,x)|2(y21,)若r(r1),MNN,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為_____________
14.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出,則f[g(2)]_______,g[f(3)]________.xx12341234f(x)2341g(x)2143三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.(其中15題和18題每題12分,其他每題14分)
15.已知函數(shù)f(x)x2|x|1,作出函數(shù)的圖象,并判斷函數(shù)的奇偶性.
16.已知函數(shù)f(x)loga(ax1)(a0,a1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
17.正方體ABCDA求證:(1)AC平面B1D1DB;(2)BD1平面ACB1.1BC11D1中,
(17題圖)(18題圖)
18.一個圓錐的底面半徑為2cm,高為6cm,在其中有一個高為xcm的內(nèi)接圓柱.(1)試用x表示圓柱的側(cè)面積;
(2)當(dāng)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?
19.求二次函數(shù)f(x)x22(2a1)x5a24a2在[0,1]上的最小值g(a)的解析式.
20.已知圓C:(x1)2(y2)225,直線l:(2m1)x(m1)y7m40.(1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
(2)判斷直線l被圓C截得的弦何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時m的值以及最短弦長.
高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題,每小題5分,滿分50分.題號答案1C2C3D4C5B6D7A8D9A10B
二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共4小題,每小題5分,滿分20分.11.f(x)x12
12.6x5y0或x2y17013.(0,22]
14.2;3
三、解答題:
15.本小題主要考查分段函數(shù)的圖象,考查函數(shù)奇偶性的判斷.滿分12分.
x22x1,(x0)解:f(x)2……2分
x2x1,(x0)函數(shù)f(x)的圖象如右圖……6分函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽……8分f(x)x22|x|1
2f(x)(x)2|x|1x2|x|1f(x)2
所以f(x)為偶函數(shù).……12分
16.本小題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性.滿分14分.解:(1)函數(shù)f(x)有意義,則a10……2分
當(dāng)a1時,由a10解得x0;當(dāng)0a1時,由a10解得x0.
所以當(dāng)a1時,函數(shù)的定義域?yàn)?0,);……4分
當(dāng)0a1時,函數(shù)的定義域?yàn)?,0).……6分(2)當(dāng)a1時,任取x1,x2(0,),且x1x2,則a1a2
xxxxxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)
a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10,即f(x1)f(x2)
a1由函數(shù)單調(diào)性定義知:當(dāng)a1時,f(x)在(0,)上是單調(diào)遞增的.……10分當(dāng)0a1時,任取x1,x2(,0),且x1x2,則a1a2
xxax11ax1ax2f(x1)f(x2)loga(a1)loga(a1)logax2loga(1x2)
a1a1x1x2aa,x1x2ax1ax2f(x1)f(x2)loga(1x2)loga10,即f(x1)f(x2)
a1由函數(shù)單調(diào)性定義知:當(dāng)0a1時,f(x)在(,0)上是單調(diào)遞增的.……14分17.本小題主要考查空間線面關(guān)系,考查空間想象能力和推理證明能力.滿分14分.證明:(1)正方體ABCDA1BC11D1中,
B1B平面ABCD,AC平面ABCD,ACB1B……3分又ACBD,BDB1BB,AC平面B1D1DB……7分
(2)連接AD1,BC1,D1C1平面BCC1B1,B1C平面BCC1B1,B1CDC11又B1CBC1,BC1D1C1C1,B1C平面ABC1D1
BD1平面ABC1D1,BD1B1C……10分
由(1)知AC平面B1D1DB,BD1平面ABCD,BD1AC
ACB1CC,BD1平面ACB1……14分
18.本小題主要考查空間想象能力,運(yùn)算能力與函數(shù)知識的綜合運(yùn)用.滿分12分.解:(1)如圖:POB中,
DB2DBOB……2分,即x6D1DPO11x,ODOBDB2x……4分331圓柱的側(cè)面積S2ODD1D2(2x)x
32(6x)x(0x6)……8分S322(6x)x(x3)26(2)S33DBx3時,圓柱的側(cè)面積最大,最大側(cè)面積為6cm2……12分
19.本小題以二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值為載體,主要考查分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.滿分14分.
解:f(x)x2(2a1)x5a4a2=[x(2a1)]a1所以二次函數(shù)的對稱軸x2a1……3分當(dāng)2a10,即a22221時,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,2g(a)f(0)5a24a2……6分
當(dāng)2a11,即a1時,f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,
g(a)f(1)5a28a5……9分
當(dāng)02a11,即
1a1時,g(a)f(2a1)a21……12分125a4a2,(a)212(a1)……14分綜上所述g(a)a1,225a4a2,(a1)20.本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題能力.滿分14分.
(1)證明:直線l的方程可化為(2xy7)m(xy4)0.……2分
聯(lián)立x32xy70解得
y1xy40所以直線l恒過定點(diǎn)P(3,1).……4分(2)當(dāng)直線l過圓心C時,直線l被圓C截得的弦何時最長.……5分
當(dāng)直線l與CP垂直時,直線l被圓C截得的弦何時最短.……6分
設(shè)此時直線與圓交與A,B兩點(diǎn).
2m1121.,kCPm131232m11()1解得m.……8分由4m12直線l的斜率k此時直線l的方程為2xy50.
圓心C(1,2)到2xy50的距離d|225|5.……10分5|AP||BP|r2d225525.所以最短弦長|AB|2|AP|45.……14分
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