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201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

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201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

201*年的高考已經(jīng)結(jié)束,今年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷總體難度偏低,在大家的預(yù)料之中。今年上半年的備考復(fù)習(xí)與今年高考題吻合度非常高。在高考復(fù)習(xí)中,我們始終保持明確的目標(biāo),清醒的頭腦和有效的對(duì)策,對(duì)高考復(fù)習(xí)的課程資源作出正確的判斷,恰當(dāng)?shù)娜∩岷秃侠淼倪\(yùn)用,研究近幾年的高考卷,特別是新課標(biāo)卷和海寧卷及山東卷和遼寧卷,搜集今年的各地優(yōu)秀模擬卷,在繁茂蕪雜的信息中找出高考命題的基本規(guī)律,在知識(shí)和能力、基本能力和創(chuàng)新意識(shí)、穩(wěn)定和創(chuàng)新等諸多矛盾中達(dá)到平衡。把課本內(nèi)容、考綱要求、命題規(guī)律轉(zhuǎn)化為教學(xué)方式中的高效復(fù)習(xí)策略。

1.下海游泳,提高解題能力:每天利用晚一時(shí)間讓學(xué)生定時(shí)完成12道選擇,4道填空和一道相當(dāng)于高考17題難度的題。提前5分鐘發(fā)詳細(xì)答案,學(xué)生自判,卷子由課代表收齊后交給老師。第二天上課老師根據(jù)學(xué)生反饋情況進(jìn)行必要、適當(dāng)講評(píng)。學(xué)生通過(guò)自判,既能找出出錯(cuò)原因避免下次再犯,又能規(guī)范作答。這樣不但提高復(fù)習(xí)效率,而且提高學(xué)生的解題能力。今年高考所有選擇、填空題型我們?nèi)繌?fù)習(xí)到了。

2.立足課本,夯實(shí)基礎(chǔ):縱觀近幾年的全國(guó)和各地高考試題,可清楚地發(fā)現(xiàn):高考命題始終堅(jiān)持“源于課本、高于課本”的原則,以現(xiàn)行教材為依據(jù)求變、求新、求活。所以在高考復(fù)習(xí)中立足課本,不失時(shí)機(jī)地回歸課本,力求達(dá)到溫故而知新。

(1)通過(guò)對(duì)課本例(習(xí))題的回歸,使學(xué)生清晰“雙基”的基礎(chǔ)上,牢固地掌握重要的數(shù)學(xué)思想方法。今年高考第(9)題:函數(shù)f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的圖像可以利用奇偶性和取特殊點(diǎn),用排除法選出正確答案。

(2)通過(guò)對(duì)課本例(習(xí))題的內(nèi)在聯(lián)系的提示,使學(xué)生深刻理解課本知識(shí)的同時(shí)更有效地形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和方法體系。今年高考(20)已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線方程為y=4x+4(Ⅰ)求a,b的值(Ⅱ)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值?疾炝饲髮(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求極值的方法,就是課本選修11第三章各節(jié)例題的綜合。

(3)通過(guò)對(duì)課本例(習(xí))題的有機(jī)演變和拓展引申,使學(xué)生在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。今年高考21題:已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(Ⅰ)求C得方程;(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)是,求|AB|.其中第一問(wèn)就是典型的用定義法求圓錐曲線的題,但此題也考察了學(xué)生的仔細(xì)作答能力。

3.加強(qiáng)題源分析,從透視命題思路中獲復(fù)習(xí)策略:歷屆高考成為新高考題的借鑒,特別是全國(guó)卷及新課程省的題,它們的發(fā)展變化在各省市中起引領(lǐng)作用。我們每周三一次連排課小考,每周日一次大考,盡最大限度提高學(xué)生的應(yīng)考能力。

4.強(qiáng)化主干知識(shí),在知識(shí)的交叉、滲透和綜合中提高復(fù)習(xí)效益。考點(diǎn)不一定就是高考題點(diǎn),知識(shí)的交叉點(diǎn)才最有可能成為高考的出題點(diǎn)。我們?cè)诙:笥种亟M了三角專題、數(shù)列專題、立體專題、概率專題、參數(shù)方程專題。今年高考17題數(shù)列裂項(xiàng)相消求和,18題莖葉圖,19題立體證線與線垂直和求柱體體積,23題極坐標(biāo)及參數(shù)方程均是我們?cè)谄綍r(shí)反復(fù)講練的題型。5.平時(shí)我們注重培養(yǎng)學(xué)生小題(116)題比解題速度,大題(1724題)拼做題規(guī)范。只要是學(xué)生做解答題,我們必定全批全改。另外,我們堅(jiān)持每周一下午定時(shí)教研與平時(shí)隨時(shí)教研相結(jié)合,每周一下午匯總上一周各班出現(xiàn)的典型問(wèn)題,規(guī)劃本周教學(xué)計(jì)劃,大家群策群力。我對(duì)今年高考充滿希望!

高三文應(yīng)數(shù)學(xué)組長(zhǎng):××201*-6-

擴(kuò)展閱讀:201*年各地高考數(shù)學(xué)大題目總結(jié)(精選)

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(重慶卷)

數(shù)學(xué)試題卷

(18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)8分)

某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定:在一次摸獎(jiǎng)中,摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球,再?gòu)难b有1個(gè)籃球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球,根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù),設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下:

獎(jiǎng)級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)3紅1藍(lán)3紅0藍(lán)2紅1藍(lán)獲獎(jiǎng)金額200元50元10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).

(Ⅰ)求一次摸球恰好摸到1個(gè)紅球的概率;

(Ⅱ)求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E(X).

19)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)8分)

如題(19)圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,

BCCD2,AC4,ACBACDAF⊥PB.

(Ⅰ)求PA的長(zhǎng);

(Ⅱ)求二面角BAFD的余弦值.

3,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),(20)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)8分)

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且ab2abc.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)設(shè)cosAcosB22232cos(A)cos(B)2,,求tan的值.25cos5

(21)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)8分)

如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,離心率e2,過(guò)左焦點(diǎn)F1作2x軸的垂線交橢圓于A、A兩點(diǎn),AA4.

(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)取垂直于x軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)P、P,過(guò)P、使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若PQ⊥PQ,P作圓心為Q的圓,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(22)(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)8分)

對(duì)正整數(shù)n,記In{1,2,3,,n},Pn{(Ⅰ)求集合P7中元素的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n..的最大值,使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并.

mmIn,kIn}.k

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)

16.(本小題滿分13分)

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為

22,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中35獎(jiǎng)則不得分。每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。

(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為求

X,

X3的概率;

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?

17.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

f(x)xalnx(aR)

yf(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程;

(1)當(dāng)a2時(shí),求曲線(2)求函數(shù)

f(x)的極值

18.(本小題滿分13分)

如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為

10,0,

0,10,分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為

A1,A2,,A9和B1,B2,,B9,連接OBi,過(guò)Ai作x軸的垂線與OBi

交于點(diǎn)PiiN*,1i9。

iN*,1i9都在同一條拋物線上,并求拋物線E的方程;

(1)求證:點(diǎn)Pi(2)過(guò)點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M,N,若OCM與OCN的面積之比為4:1,求直線l的方程。

19.(本小題滿分13分)如圖,在四棱柱

ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱AA1底面ABCD,

AB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(k0)

(1)求證:CD(2)若直線

平面ADD1A1

6,求k的值7AA1與平面AB1C所成角的正弦值為

(3)現(xiàn)將與四棱柱

ABCDA1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱,規(guī)定:若

拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同,則視為同一種拼接方案,問(wèn)共有幾種不同的拼接方案?在這些拼接成的新四棱柱中,記其中最小的表面積為

(直接寫出答案,不必說(shuō)明理由)f(k),寫出f(k)的解析式。20.(本小題滿分14分)

21.已知函數(shù)

f(x)sin(wx)(w0,0)的周期為,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,0,將函

4數(shù)

,再將得到的圖象向右平移個(gè)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)

2單位長(zhǎng)

度后得到函數(shù)g(x)的圖象。(1)求函數(shù)

f(x)與g(x)的解析式

,,使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確64(2)是否存在x0定x0的個(gè)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由;(3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)f(x)ag(x)在0,n內(nèi)恰有201*個(gè)零點(diǎn)

本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所

21.做的前兩題計(jì)分.

(1).(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換

已知直線l:axy1在矩陣A(1201)對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本l":xby1

(I)求實(shí)數(shù)a,b的值

(II)若點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,且Ax0x0y,求點(diǎn)P的坐標(biāo)y00(2).(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐

標(biāo)為2,,直線l的極坐標(biāo)方程為cos()a,且點(diǎn)A在直線l上。44(Ⅰ)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)圓C的參數(shù)方程為x1cosa,(a為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

ysina(3).(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講設(shè)不等式

31x2a(aN*)的解集為A,且A,A

(Ⅰ)求a的值(Ⅱ)求函數(shù)

f(x)xax2的最小值

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理科)

17.(本小題滿分10分)

已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,求an的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.通項(xiàng)式.

18.(本小題滿分12分)

設(shè)

ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,abcabcac.

(I)求B;

sinAsinC31,求C.4

(II)若

19.(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐PABCD中,ABCBAD90,BC2AD,PAB與PAD都是等邊三角形.

(I)證明:PBCD;

(II)求二面角APDC的大小.

20.(本小題滿分12分)

甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比

1賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判,設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為,各局比賽

2的結(jié)果都相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判.

(I)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;

(II)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

21.(本小題滿分12分)

x2y2已知雙曲線C:221a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為3,直線

aby2與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6.

(I)求a,b;;

(II)設(shè)過(guò)F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn),且

AF1BF1,證明:AF2、AB、BF2成等比數(shù)列.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)fx=ln1xx1x1x.

(I)若x0時(shí),fx0,求的最小值;;

1111(II)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an1,證明:a2nanln2.

23n4n

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)

數(shù)學(xué)(理科)

(17)(本小題滿分12分)

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB。(Ⅰ)求B;

(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值。(18)如圖,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=2AB。2A1C1(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD(Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值B1EADBC(19)(本小題滿分12分)

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x(單位:t,

100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

(Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T,不少于57000元的概率;

(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若x

100,110)則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入100,110的利潤(rùn)T的

數(shù)學(xué)期望。

(20)(本小題滿分12分)x2y2平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)橢圓M:221(a>b>0)右焦點(diǎn)的直線x+y-錯(cuò)誤!未找到引ab用源。=0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為12(Ι)求M的方程

(Ⅱ)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值

(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)

(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一部分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。(22)(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD

C于點(diǎn)D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),

且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓。(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;(2)若DB=BE=EA,求過(guò)B、E、F、C四點(diǎn)的圓F

的面積與△ABC外接圓面積的比值。D

BEA

23)(本小題滿分10分)選修44;坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x2cos為參數(shù)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:y2sin上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為β=α

與α=2π為(0<α<2π)M為PQ的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程

(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

(24)(本小題滿分10分)選修45;不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明:(Ⅰ)abbcca13a2b2c21(Ⅱ)bca

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)

理科數(shù)學(xué)

三.解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.

4(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.

2

(16)(本小題滿分13分)

一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.

(Ⅱ)再取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(17)(本小題滿分13分)

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;

(Ⅱ)求二面角B1-CE-C1的正弦值.

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為

2,求線段AM的長(zhǎng).(18)(本小題滿分13分)

x2y23設(shè)橢圓221(ab0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢

3ab43.3(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若圓截得的線段長(zhǎng)為ACDBADCB8,求k的值.

(19)(本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為

32的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且S3+a3,(求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)TnSn1S(nN*),求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.n

(20)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)x2lnx.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)證明:對(duì)任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s).

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為sg(t),證明:當(dāng)t>e2時(shí),有

2ln5g(t)1lnt2.

Ⅰ)201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)

數(shù)學(xué)(理工類)

16.(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中,a2a18,且a4為a2和a3的等比中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和.

17.(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且

AB2co2scBosAsinB(2(Ⅰ)求cosA的值;

18.(本小題滿分12分)

3.B)sin5(Ⅱ)若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.

某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.

(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3);

(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).

甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)

運(yùn)行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)運(yùn)行輸出y的值輸出y的值輸出y的值次數(shù)n為1的頻數(shù)為2的頻數(shù)為3的頻數(shù)301461030121172100102737669721001051696353當(dāng)n2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大;(Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

19.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C中,側(cè)棱AA1底面ABC,

ABAC2AA1,BAC120,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線段AD的

中點(diǎn).

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi),試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l,說(shuō)明理由,并證明直線l平面ADD1A1;

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線l交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,求二面角AA1MN的余弦值.

CAC1A1PDBD1B1x2y220.(本小題滿分13分)已知橢圓C:221,(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

ab41F1(1,0),F2(1,0),且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,).

33(Ⅰ)求橢圓C的離心率;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn),且211,求點(diǎn)Q的軌跡方程.|AQ|2|AM|2|AN|2

x22xa,x021.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x),其中a是實(shí)數(shù).設(shè)A(x1,f(x1)),

lnx,x0B(x2,f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1x2.

(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線互相垂直,且x20,求x2x1的最小值;(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A,B處的切線重合,求a的取值范圍.

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

16.(本小題滿分12分)

1已知向量a(cosx,),b(3sinx,cos2x),xR,設(shè)函數(shù)f(x)ab.

2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.

(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.

2

17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.

(Ⅰ)推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1,證明數(shù)列{an1}不是等比數(shù)列.

18.(本小題滿分12分)

如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,ABAA12.

D1A1B1C1DAOBC

(Ⅰ)證明:A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

19.(本小題滿分12分)

在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài),因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

(Ⅰ)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題滿分13分)

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)B(-1,0),設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若x軸是PBQ的角平分線,證明直線l過(guò)定點(diǎn).

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)ex,xR.

(Ⅰ)若直線y=kx+1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切,求實(shí)數(shù)k的值;(Ⅱ)設(shè)x>0,討論曲線y=f(x)與曲線ymx2(m0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).(Ⅲ)設(shè)a

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)

理科數(shù)學(xué)

(17)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=(Ⅰ)求a,c的值;

(Ⅱ)求sin(A-B)的值。

。

(18)(本小題滿分12分)

如圖所示,在三棱錐P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F(xiàn)分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH。(Ⅰ)求證:AB//GH;

(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值

(19)本小題滿分12分

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是錯(cuò)誤!未找到引用源。外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是錯(cuò)誤!未找到引用源。.假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨(dú)立。

(1)分別求甲隊(duì)以3:0,3:1,3:2勝利的概率

(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3:分,對(duì)方得0分;若逼騷結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望。

(20)(本小題滿分12分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=4S2,an=2an+1

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn,且Tn+錯(cuò)誤!未找到引用源。=λ(λ為常數(shù)),

令cn=b2,(n∈N).求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn。(21)(本小題滿分12分)

設(shè)等差數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和為sn,且S4=4S,a2n=2an+1.(1)(Ⅰ)求數(shù)列{am}的通用公式;(2)(Ⅱ)求數(shù)列{bm}的前n項(xiàng)和為Tm,且Tm+求數(shù)列{Cm}的前n項(xiàng)和Rm。

=λ(λ為常數(shù))。Cm=b2m(n∈Nm)

(22)(本小題滿分13分)

橢圓C:錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是

F1.F2,離心率為錯(cuò)誤!未找到引用源。,過(guò)F,且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)p作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k≠0,試證明???為定值,并求出這個(gè)定值。

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

17、(本小題滿分12分)

如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°

1

(1)若PB=2,求PA;

(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA

CPA

18、(本小題滿分12分)

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(Ⅰ)證明AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。CC1B

BAB1A119、(本小題滿分12分)

一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn)。

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立

(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)

已知圓M:(x+1)2+y2=1,圓N:(x-1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|.

(21)(本小題滿分共12分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2(Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若x≥-2時(shí),f(x)≤kgf(x),求k的取值范圍。

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意:只能做所選定的題目。如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D。

(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=錯(cuò)誤!未找到引用源。,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑。

(23)(本小題10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=4+5cost已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為

y=5+5sint

極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。

(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)

(24)(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(Ⅰ)當(dāng)a=-2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;

(Ⅱ)設(shè)a>-1,且當(dāng)x∈[-錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。)時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)

數(shù)學(xué)(供理科考生使用)

17.(本小題滿分12分)設(shè)向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2(I)若ab.求x的值;

b,求fx的最大值.(II)設(shè)函數(shù)fxa18.(本小題滿分12分)

如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(I)求證:平面PAC平面PBC;

(II)若AB2,AC1,PA1,求證:二面角CPBA的余弦值.

19.(本小題滿分12分)

現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;

(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是

34,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)55數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

20.(本小題滿分12分)

如圖,拋物線C1:x4y,C2:x2pyp0.點(diǎn)Mx0,y0在拋物線C2上,

過(guò)M作C1的切線,切點(diǎn)為A,BM為原點(diǎn)O時(shí),A,B重合于O.當(dāng)x012時(shí),1切線MA的斜率為-.

2(I)求P的值;

(II)當(dāng)M在C2上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段AB中點(diǎn)N的軌跡方程

A,B重合于O時(shí),中點(diǎn)為O.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)fx1xe2xx3,gxax12xcosx.當(dāng)x0,1時(shí),2(I)求證:1-xfx1;1x求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(II)若fxgx恒成立,

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為O直徑,直線CD與O相切于E.AD垂直于CD于D,

24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)fxxa,其中a1.

(I)當(dāng)a=2時(shí),求不等式fx4x4的解集;

(II)已知關(guān)于x的不等式f2xa2fx2的解集為x|1x2,

求a的值.

CD于C,EF垂直于F,連接AE,BE.證明:(I)FEBCEB;(II)EFADBC.

2

23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓C1,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為4sin,cos(I)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);

22..4.PQ的參數(shù)方程為(II)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)已知直線xt3ab3tR為參數(shù),求a,b的值.yt12

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)

數(shù)學(xué)(理科)

16.(本小題滿分12分)

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(conA-錯(cuò)誤!未找到引用源。sinA)cosB=0.

(1)求角B的大;

(2)若a+c=1,求b的取值范圍17.(本小題滿分12分)

正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)令bn=錯(cuò)誤!未找到引用源。,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.證明:對(duì)于任意nN*,

都有Tn<錯(cuò)誤!未找到引用源。。

18.(本小題滿分12分)

小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì),游戲規(guī)則為:以0為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A1,A2,A3(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別分終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì)。

(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。19(本小題滿分12分)

如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),△DABEA=EB=AB=1,PA=錯(cuò)誤!未找到引用源。,連接CE并延長(zhǎng)交AD于F

△DCB,

(1)求證:AD⊥平面CFG;

(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值20.(本小題滿分13分)

如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1.錯(cuò)誤!未找到引用源。),離心率

e=錯(cuò)誤!未找到引用源。,直線l的方程為x=4.

wenku_28({"font":{"4e879d2baf45b307e87197ff001001c":"宋體","4e879d2baf45b307e87197ff00201*c":"Calibri","4e879d2baf45b307e87197ff003001c":"宋體","4e879d2baf45b307e87197ff004001c":"黑體",山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量,cosA123,cosC。135(1)求索道AB的長(zhǎng);

(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

19、(本小題滿分16分)

設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d0),Sn是其前n項(xiàng)和。記bnnSn,n2cnN*,

其中c為實(shí)數(shù)。

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比數(shù)列,證明:SnknSk(k,nN);(2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c0。

20、(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù)f(x)lnxax,g(x)eax,其中a為實(shí)數(shù)。

(1)若f(x)在(1,)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,)上有最小值,求a的取值范圍;(2)若g(x)在(1,)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論。

x2*

(2)設(shè)c(0,1),若abc,求,的值。

SE

F16、(本小題滿分14分)

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,AABBC,ASAB,過(guò)A作AFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn)。

B

求證:(1)平面EFG//平面ABC;(2)BCSA。

GC

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷)

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)

17.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2。63233。求g()的值;5(I)若是第一象限角,且f()(II)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合。

18.(本小題滿分12分)

某人在如圖4所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn),一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:

X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米。

(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(II)從所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望。

19.(本小題滿分12分)

如圖5,在直棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD//BC,

BAD90,ACBD,BC1,ADAA13.

(I)證明:ACB1D;

(II)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值。

20.(本小題滿分13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(10,0),C(14,0)處,F(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。

(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明);

(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度值和最小。21.(本小題滿分13分)

過(guò)拋物線E:x2py(p0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1,k2的兩條不同的直線l1,l2,且

2k1k22,l1與E相交于點(diǎn)A,B,l2與E相交于點(diǎn)C,D。以AB,CD為直徑的圓M,圓N

(M,N為圓心)的公共弦所在的直線記為l。

2(I)若k10,k20,證明;FMFN2P;(II)若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為22.(本小題滿分13分)

已知a0,函數(shù)f(x)75,求拋物線E的方程。5xa。

x2a(I);記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達(dá)式;(II)是否存在a,使函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)

數(shù)學(xué)(理科)

17.(本小題滿分12分)

在ABC中,角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.(I)求角A的大。

.(II)若ABC的面積S53,b5,求sinBsinC的值數(shù)學(xué)(理工類)試卷A型第4頁(yè)(共6頁(yè))18.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列an滿足:a2a310,a1a2a3125.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)是否存在正整數(shù)m,使得在,說(shuō)明理由.

19.(本小題滿分12分)

如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A、B的點(diǎn),直線PC平面ABC,

1111?若存在,求m的最小值;若不存a1a2anE,F分別為PA,PB的中點(diǎn).

(I)記平面BEF與平面ABC并加以說(shuō)的交線為,是判斷l(xiāng)與平面lPAC的位置關(guān)系,明;

1(II)設(shè)(I)中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D,且點(diǎn)Q滿足DQCP.記直線

2PQ與平面ABC所成的角為,O異面直線所成的銳角為o,二面角

ElC的大小為,求證:sinsinsin.

20.(本小題滿分12分)

假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N800,50的隨機(jī)變量,記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為Pn.求Pn的值;

(I)(參考數(shù)據(jù):若XN,22,有PX0.6826,)

P2X20.9544,P3X30.9974.

(II)某客運(yùn)公司用A、B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每年每天往返一次,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于

A型車7輛。若每天要以不小于P0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙

地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?

數(shù)學(xué)(理工類)試卷A型第5頁(yè)(共6頁(yè))

21.(本小題滿分13分)

如圖,已知橢圓C1與C2的中心原點(diǎn)坐標(biāo)O,長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上,短軸長(zhǎng)分別為

2m、2nmn,過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1、C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到

小依次為A、B、C、D.記m,BDM和ABN的面積分別為S1、S2.n(I)當(dāng)直線l與y軸重合時(shí),若S1=S2,求的值;

(II)當(dāng)變化時(shí),是否存在于坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1=S2,并說(shuō)明理由.

22.(本小題滿分14分)

設(shè)n為正整數(shù),r為正有理數(shù).(I)求函數(shù)fx1xr1r1x1x1的最小值;

(II)證明:

nr1n1r1r2n1rnr1nr1r1;

(III)設(shè)xR,記x為不小于=4,=-1....x的最小整數(shù),例如2=2,2令S3813823833125,求S的值.

(參考數(shù)據(jù):80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.)

數(shù)學(xué)(理工類)試卷A型第6頁(yè)(共6頁(yè))

434343433

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)

數(shù)學(xué)(理科)

16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=cos(x-),XER。

(1)求f(-)的值;(2)若cosθ=,θE(17.(本小題滿分12分)

,2π),求f(2θ+

)。某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如

圖4所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù)。

(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值;

(2)日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人。根據(jù)莖葉圖推斷該車間

12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?

(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率

18(本小題滿分4分)

如圖5,在等腰直角三角形ABC中,∠A=900BC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),CD=BE=

錯(cuò)誤!未找到引用源。

,O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起,得到如圖6所示的四棱椎A(chǔ)’-BCDE,其中A’O=?3

(1)證明:A’O⊥平面BCDE;

(2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值

19.(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,錯(cuò)誤!未找到引用源。=an+1-錯(cuò)誤!

未找到引用源。n2n-錯(cuò)誤!未找到引用源。,n∈N.(1)求a2的值

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a1

(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!

未找到引用源。<錯(cuò)誤!未找到引用源。

20.(本小題滿分14分)

已知拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線L:x-y-2=0的距離為錯(cuò)誤!未找到引用源。.設(shè)P為直線L上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P做拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn)。

(1)求拋物線C的方程;

(2)當(dāng)點(diǎn)P()x0,y0)為直線L上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程;(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線L上移動(dòng)時(shí),求|AF||BF|的最小值

21.(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).

(1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)k∈(1/2,1]時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.

201*年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)

數(shù)學(xué)(理科)(16)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)4cosxsinx(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性。(17)(本小題滿分12分)

22設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a)x,其中a0,區(qū)間I|xf(x)>0

(0)的最小正周期為。4(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(,)的長(zhǎng)度定義為);(Ⅱ)給定常數(shù)k(0,1),當(dāng)時(shí),求l長(zhǎng)度的最小值。(18)(本小題滿分12分)

x2y2設(shè)橢圓E:21的焦點(diǎn)在x軸上

a1a2(Ⅰ)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線F2P交y軸與點(diǎn)Q,并且F1PF1Q,證明:當(dāng)a變化時(shí),點(diǎn)p在某定直線上。(19)(本小題滿分13分)

如圖,圓錐頂點(diǎn)為p。底面圓心為o,其母線與底面所成的角為22.5°。AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦,軸OP與平面PCD所成的角為60°,

(Ⅰ)證明:平面PAB與平面PCD的交線平行于底面;(Ⅱ)求cosCOD。

(20)(本小題滿分13分)

x2x2xnn設(shè)函數(shù)fn(x)1x222(xR,nN),證明:

23n(Ⅰ)對(duì)每個(gè)nN,存在唯一的xn[,1],滿足fn(xn)0;

n(Ⅱ)對(duì)任意pN,由(Ⅰ)中xn構(gòu)成的數(shù)列xn滿足0xnxnpn1。n(21)(本小題滿分13分)

某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng),分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),已知該系共有n位學(xué)生,每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加(n和k都是固定的正整數(shù))。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生,且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為x(Ⅰ)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率;(Ⅱ)求使P(Xm)取得最大值的整數(shù)m。

友情提示:本文中關(guān)于《201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,201*年高考數(shù)學(xué)總結(jié):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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