新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為正數(shù)，負(fù)

整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。

4.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來(lái)的數(shù)的相反數(shù)。

5.絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“||”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a=0時(shí)，a0

6.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

7.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

8.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并

用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值�；�為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0.

一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律：abba

加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍

得0。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。12.乘法交換律：abba

乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。

在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

15.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

16.混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

nn如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

n17.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數(shù)，

這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

第1頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

18.有效數(shù)字：從第一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字。

第二章整式

1.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。

2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的

項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

7.同類(lèi)項(xiàng)：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

8.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)不變；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。10.一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

第三章一元一次方程

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.運(yùn)用方程解決問(wèn)題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方

程，解決問(wèn)題。4.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

如果ab,那么acbc

如果ab(c0),那么acbc5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)

6.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系

數(shù)化為1等，最后得出xa的形式。

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）2.兩點(diǎn)之間，線段最短。（兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離）3.角度數(shù)的換算：1°=60分，1′=60秒

4.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的角

平分線。

5.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

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人教版七年級(jí)（上）數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)概括

第一章有理數(shù)及其運(yùn)算

1.有理數(shù)包括和；整數(shù)包含：、、；分?jǐn)?shù)包含：、。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)。2.正數(shù)都比0大，負(fù)數(shù)都比0小，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3.正數(shù)和負(fù)數(shù)經(jīng)常用來(lái)表示的量。

4.數(shù)軸有三要素：、、。數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，邊的總比邊

的大。

5.相反數(shù)：只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a和-a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“”號(hào)，就表示原來(lái)的數(shù)的相反數(shù)。

6.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“|a|”表示。

正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，aa；當(dāng)a=0時(shí)，a07.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的反而小。8.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕的符號(hào)，并

用減去�；�為相反數(shù)的兩數(shù)相加得.一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)加法交換律：abba

加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的。

10.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得。

11.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為。一般地，數(shù)a的倒數(shù)是(a0).12.乘法交換律：abba

乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)

乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的。

兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相除。

0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)。

14.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。即

nnnaaa,在a中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

n個(gè)a

15.乘方的正負(fù)：正數(shù)的任何次冪都是，

負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是。

16.混合運(yùn)算順序：先算乘方，再乘除，后加減；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。17.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，表示成的形式，其中a只有一位的整數(shù)，n是的位數(shù)。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

18.有效數(shù)字：從這個(gè)數(shù)左邊第一個(gè)數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)

數(shù)的有效數(shù)字。

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第二章整式

1.單項(xiàng)式：由與的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2.系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式前面的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

4.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母

的項(xiàng)叫做。

5.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。6.整式：與統(tǒng)稱(chēng)整式。

7.同類(lèi)項(xiàng)：相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也

是。

8.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。9.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律：

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)。10.一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先，然后再合并。

第三章一元一次方程

1.含有的等式叫做方程，使方程左右兩邊的未知數(shù)的值叫做方程的解。2.只含有未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程。3.列方程解應(yīng)用題：（1）設(shè)。（2）找出的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)關(guān)系列

方程，解決問(wèn)題。

4.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以的數(shù)，結(jié)果仍相等。5.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)移到另一邊，叫做移項(xiàng)

6.解一元一次方程的一般步驟：①、②、③、④、⑤化未知數(shù)的系數(shù)為1。

第四章圖形認(rèn)識(shí)初步

1.幾何圖形：我們把從中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為。2.立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做。3.平面圖形：各部分同一平面內(nèi)，這種圖形叫做平面圖形。

4.平面展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的。5.三視圖：指主視圖、左視圖、俯視圖。

6立體圖形也稱(chēng)幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體，棱柱、、棱錐、圓錐、等都是幾何體。包圍著體的是面，面有平的面和面兩種。面和面相交的地方形成，線和線相交的地方是。點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，組合成各種幾何圖形。動(dòng)成線，線動(dòng)成，面動(dòng)成。

7.幾何圖形的結(jié)構(gòu)：點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形。是構(gòu)成圖形的基本元素。8.點(diǎn)：表示一個(gè)物體的位置，通常用一個(gè)字母表示，如點(diǎn)A、點(diǎn)B。

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9.直線的表示方法：①可以用這條直線上任意的字母（大寫(xiě)）來(lái)表示；②也可以用一個(gè)字母來(lái)表示。10.直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)稱(chēng)。直線的特征：①直線沒(méi)有端點(diǎn)，不可量度，向兩方無(wú)限延伸；②直線沒(méi)有粗細(xì)；③兩點(diǎn)確定一條直線；④兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線上，也可以說(shuō)這條直線這個(gè)點(diǎn)；②點(diǎn)在直線外，也可以說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

兩條直線的位置關(guān)系有兩種：①相交，當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。②不相交（即平行）。11.射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。

射線的表示方法：①用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示的字母寫(xiě)在前面，在兩個(gè)字母前加上“射線”；②也可以用一個(gè)字母表示。

射線的性質(zhì)：①射線是直線的一部分；②射線只向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量、不能比較長(zhǎng)短；③射線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)；④兩條射線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，可能只有一個(gè)，可能有無(wú)窮多個(gè)。

12.線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做。

線段的特點(diǎn)：線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短。線段的表示方法：①用的大寫(xiě)字母表示；②用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。

線段的基本性質(zhì)：兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：。兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的。

13.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。14.線段大小的比較方法：（1）疊合法；（2）法；（3）估測(cè)法。比較線段的大小與比較數(shù)的大小一樣，也可以用“＞”、“＜”或“＝”來(lái)表示，字母前面的“線段”省略不寫(xiě)。線段的和差與其數(shù)量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的，這兩條射線叫做角的兩條邊。⑵角也可以看做是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面的其余部分稱(chēng)為角的外部。

注意：①角的大小與邊的長(zhǎng)短關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān)；②角的大小可以度量，可以比較，也可以參與運(yùn)算。角的表示方法：角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示。角的符號(hào)是“∠”。具體表示方法如下：①用角的符號(hào)和數(shù)字表示一個(gè)角；②用角的符號(hào)和小寫(xiě)的希臘字母表示一個(gè)角；③用角的符號(hào)和一個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）；④用角的符號(hào)和三個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示任意一個(gè)角，表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在中間。角的分類(lèi)：按角的大小可分為銳角、、鈍角、平角、周角等。

角的度量單位及換算：度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角等分成360份，每一份就是度的角，記做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，記做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是秒的角，記做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。角的大小的比較方法：（1）疊合法：比較兩個(gè)角的大小時(shí)，把角疊合起來(lái)使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊落在同一條邊的同旁，則可比較大��；（2）度量法：量出角的度數(shù)，就可以按照角的度數(shù)的大小來(lái)比較角的大小。比較的結(jié)果有三種：①兩角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度數(shù)等于角的度數(shù)的和、差、倍、分。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的線，叫做這個(gè)角的平分線。

余角：如果兩個(gè)角的和等于°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于°，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角�；ビ唷⒒パa(bǔ)的性質(zhì)：同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向線與目標(biāo)方向線之間所夾的銳角。如東北方向35.

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