圓周運(yùn)動(dòng)歸納、總結(jié)、訓(xùn)練(含答案)

勻速圓周運(yùn)動(dòng)歸納、總結(jié)、訓(xùn)練（含答案）

【知識(shí)回顧、方法點(diǎn)撥】

考點(diǎn)一、基本概念

勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義：任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長(zhǎng)都相等的圓周運(yùn)動(dòng)理想化模型。1.線速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定義）單位m/s

（2）方向：圓周軌跡的切線方向2.角速度：（1）/t（比值法定義）單位弧度/秒，（rad/s）3.周期T(s)

頻率f(Hz)T=1/f

轉(zhuǎn)速n(r/s或r/min)：當(dāng)單位時(shí)間取秒時(shí)，轉(zhuǎn)速n與頻率f在數(shù)值上相等關(guān)系：T=1/n4．關(guān)系：vts2T2R2n2RnR

tTvR，

同一轉(zhuǎn)動(dòng)物體上，角速度相等；同一皮帶輪連接的輪邊緣上線速度相等。勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率大小不變，并不是勻速運(yùn)動(dòng)而是變速運(yùn)動(dòng)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，角速度是恒定不變的．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件

引入：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：切向力改變速度大小，法向力改變速度方向。條件：（1）初速度v0；

2（2）F合v,F合F向mRm5、向心加速度、向心力av2v2Rm4T22Rm4nRmv

22rr24T22r(2f)r

2Fmamv2rmrm24T22rm(2f)r

2向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，產(chǎn)生向心加速度的力叫向心力。向心力和向心加速度方向都時(shí)刻在改變（圓周運(yùn)動(dòng)一定是非勻變速運(yùn)動(dòng)）。

ar，ω相同時(shí)，a與r成正比；a2v2r，v相同時(shí)，a與r成反比；r相同時(shí)，a與ω成

2

正比，與v2成反比。

（1）因?yàn)関、ω的大小均不變，所以向心加速度的大小也就不變，但由于a的方向始終垂直于速度在旋轉(zhuǎn)變化，所以向心加速度不是恒量而是變量．勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻加速運(yùn)動(dòng)而是變加速運(yùn)動(dòng)．（2）向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小。（向心力永遠(yuǎn)不做功）

向心力是變力，而不是恒力．

向心力是物體受的某一個(gè)力或某幾個(gè)力的合力產(chǎn)生的一種效果．并不是說做圓周運(yùn)動(dòng)的物體又

受到了另外一個(gè)新的特殊的力．

溫馨提示：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心力是由物體受到的合外力,反之，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體合力指向圓心，則是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

也就是說，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力的大小是不變的，方向始終與速度垂直并指向圓心．它只能改變速度的方向，不能改變速度的大小．

求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)仍是牛頓第二定律，同樣也離不開分析物體的受力．考點(diǎn)二、向心力應(yīng)用問題

1、向心力的來源

向心力是外力在指向圓心方向（沿半徑）的合力，它不是某種性質(zhì)力的名稱，而是根據(jù)力的作用效果來命名的。向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由某一個(gè)力的分力提供。

如果合外力始終指向圓心且大小不變，則物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、向心力公式的應(yīng)用應(yīng)用方法：

以指向圓心方向?yàn)檎�方向�?/p>

將物體所受到的各個(gè)外力分解到指向圓心方向。求出指向圓心的各個(gè)分力的合力，即為向心力。據(jù)牛頓第二定律列方程F向=ma向

[例1]在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，車速v應(yīng)多大？

[解答]如圖所示，為汽車在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力情況。重力與路面的彈力的合力提供向心力，由平行四邊形定則及牛頓第二定律得：F合/G=tanθF合=mv/R∴v2

gRtan

考點(diǎn)三、求解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的思路和步驟

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的求解應(yīng)在動(dòng)力學(xué)問題的框架范圍內(nèi)．它的核心仍是ΣF=ma．(1)確定研究對(duì)象，分析其受力仍是解題的首要和關(guān)鍵的步驟．

(2)確定圓軌道平面和圓心。

(3)以指向圓心的方向?yàn)檎�方向，來確定各個(gè)力的正、負(fù)號(hào)。建立起牛頓第二定律的方程，并結(jié)合運(yùn)用a=v2/R=ω2R等有關(guān)知識(shí)求解．

[例2]如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板上小孔O的輕繩相連，用手拉著繩子另一端，使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng).求：(1)此時(shí)拉繩的力多大；(2)若將繩子從此狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間?(3)P作半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力又為多大?

[解答]（1）手拉繩子力的大小與繩拉球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的大小是相等的，故有F=mω2a(2)松手后，繩子拉力消失．小球?qū)�從剛松手的位置，沿圓周的切線方向，在光滑的水平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)繩在水平板上長(zhǎng)為b時(shí)，繩又被拉緊．在這一段勻速直線運(yùn)動(dòng)的過程中，球運(yùn)動(dòng)的距離為ba(如圖b所示)，故t=s/v=ba/（aω）

(3)將剛拉緊繩時(shí)球的速度aω1分解為沿繩分量和垂直于繩分量。在繩被拉緊的短暫過程中，球損失了沿線的分速度，保留著垂直于繩的分速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．被保留的速度的大小為：v＇=va/b=a2ω/b,所以繩子后來的拉力F＇為：Ｆ＇＝ｍｖ＇２／Ｒ＇＝ｍω２ａ４／ｂ３考點(diǎn)四、豎直面上圓周運(yùn)動(dòng)

2

22無支撐物（輕繩、內(nèi)軌）：最高點(diǎn)：恰能通過最高點(diǎn)的臨界速度vgR

有支撐物（輕桿、外軌）：最高點(diǎn)：恰能通過最高點(diǎn)的臨界速度v=0,此時(shí)，（外軌）物體做平拋運(yùn)動(dòng)。

[例3]如圖，輕桿長(zhǎng)Ｌ，桿的一端連接著一質(zhì)量為ｍ的小球，另一端裝在固定轉(zhuǎn)軸上．設(shè)小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．(1)當(dāng)它在圓周的最低點(diǎn)，速率為ｖ時(shí)，求其對(duì)桿作用力的大小和方向；(2)當(dāng)它在圓周最高點(diǎn)，速率為ｖ時(shí)，求其對(duì)桿作用力的大小和方向．

[解答]（1）在最低點(diǎn)：T－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，T＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．

（2）在最高點(diǎn)：假設(shè)T與mg同向，即桿對(duì)球有向下拉力作用，則有ｍｇ+T=ｍｖ２／Ｌ,T＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ

T＞0，即:ｍｖ／Ｌ－ｍｇ＞０，v若v用；

若vLg，可得T＜0，則說明桿對(duì)球有向上托力作用，這個(gè)力的方向與正方向相反，背離圓

２Lg

Lg，則由T的表達(dá)式可得T＝0，即此時(shí)桿對(duì)球無作用力，重力唯一地起著向心力的作

心．

根據(jù)上述分析，我們可以得到這樣的結(jié)論：在最低點(diǎn)，不管小球以多大的速度運(yùn)動(dòng)，桿對(duì)球的拉力都是向上的．但在最高點(diǎn)，桿對(duì)球作用力的大小和方向取決于v的大�。甃g是一個(gè)臨界值．

當(dāng)v力來補(bǔ)充；

若v當(dāng)vLg，這說明重力ｍｇ恰能滿足向心力的需要，故此時(shí)桿對(duì)球沒有作用力．

Lg時(shí)，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超過了向心力的需要，故桿產(chǎn)生了向上的Lg時(shí)，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能滿足向心力的需要，需要桿向下的拉

托力來抵消ｍｇ的一部分作用；

當(dāng)v=0時(shí)，N=mg.所以，在最高點(diǎn)的最小速度為0.最高點(diǎn)臨界情況：0支撐gL拉

2N=mg,mgNmv2/r，T=0，Tmgmv/r

如果此題小球不是固定在輕桿的下端，而是系在細(xì)線下端，讓它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．則小球能運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)的最小速度應(yīng)為:最高點(diǎn)臨界情況：gLgL拉

2T=0Tmgmv/r若vLg，如前所述，重力己超過了需要的向心力，而細(xì)繩在最高點(diǎn)又不可能象輕桿那樣對(duì)

球有向上的托力，所以此時(shí)小球不可能到達(dá)圓周最高點(diǎn)，它到達(dá)最高點(diǎn)前就已離開圓周了，做斜拋運(yùn)動(dòng)。

【小試牛刀、提升能力】

1、如圖1皮帶傳動(dòng)裝置的主動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r1；O2為從動(dòng)輪的軸心，輪的半徑為r2；r3為與從動(dòng)輪固定在一起的大輪的半徑．已知r2＝1.5r1，

r3=2r1．A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)A、B、C的線速度之比

是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，

周期之比是_________．

2、在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖所示的逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率v＜，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設(shè)運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板靜止，則：()

A、物塊始終受四個(gè)力作用B、只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向

圓心

C、從a運(yùn)動(dòng)到b，物塊處于超重狀態(tài)D、從b運(yùn)動(dòng)到a，物塊處于超重狀態(tài)

3、一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B運(yùn)動(dòng)周期D.球A對(duì)筒壁壓力必定大于球B對(duì)筒壁壓力

4、如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()

A．兩物體沿切向方向滑動(dòng)B．兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)

D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)

5、如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（）

2

A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．B對(duì)A的摩擦力一定為3mωrC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：

D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：

6、如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L(zhǎng)，A處繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，B處繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)。則：（1）當(dāng)B處繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？（2）為了不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度

7、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。

多大？

答案:

1、A:B:C3:2:2，vA:vB:vC3:3:4，aA:aB:aC9:6:8，TA:TB:TC2:3:3

2、C．3、AB

解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，故兩球的向心力FAFBmgcot比較線速度時(shí)，選用Fmv2r分析

得r大，v一定大，A答案正確。比較角速度時(shí)，選用Fm2r分析得r大，

一定小，B答案正確。比較周期時(shí)，選用Fm(小球A和B受到的支持力FN都等于4、D，5、BD，

mgsin2T)r分析得r大，T一定大，C答案不正確。

2，D答案不正確。

6、解析：（1）B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角

（2）此時(shí)，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變，有：解得：

，解得，

7、解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間

332(n0,1,2,3)相等。A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間：t1(n)T(n)44B從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間：t2(n34)g2R22Rg由t1t2，解得：

(n0,1,2,3)

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201*級(jí)高一必修2圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間里通過的弧長(zhǎng)相等，這種運(yùn)動(dòng)叫勻速（率）圓周運(yùn)動(dòng)。v方向時(shí)刻在變，快慢程度不改變，是變速運(yùn)動(dòng)，狀態(tài)非平衡態(tài)，合外力不為零，變加速運(yùn)動(dòng)（a方向大�。�。2、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：

（1）線速度：線速度大小又叫速率，用v表示，

，S為弧長(zhǎng)，t為通過這段弧長(zhǎng)的時(shí)間，描述質(zhì)點(diǎn)

。

繞圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,某點(diǎn)線速度的方向即該點(diǎn)切線方向。線速度就是圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。（2）角速度：連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度，與所用時(shí)間的比叫角速度

描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。對(duì)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角度都相同,國(guó)際單位為rad/s。（3）周期：使圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫周期，用字母T表示，單位為秒。

周期描述圓周運(yùn)動(dòng)重復(fù)的快慢，也反映了轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。周期越小，轉(zhuǎn)動(dòng)越快。（4）頻率：1秒內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)叫頻率。它是周期的倒數(shù)。用符號(hào)

f表示，單位又叫赫茲（Hz）。

（5）轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用。定義為每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，數(shù)值與頻率相同，單位也是r/s(r/min)。（6）v、、T、f的關(guān)系：T=1/f=2π/ω=2πr/vω=2π/T=2πf=v/r

v=ωr=2πr/T=2πfr

向

（7）向心加速度:是描述質(zhì)點(diǎn)線速度方向變化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圓心,大�。篴=

v2/r=vω=ω2r=（4π2/T2）r=4π2f2r★注意：a與r是成正比還是反比要看前提條件。

（8）向心力:向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的總指向圓心的力，其作用效果是使物體獲得向心加速度，其作用效果是只改變線速度的方向，而不改變線速度的大小,方向時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)的方向垂直.它是根據(jù)效果命名的力.大�。篎向=ma向=mv/r=mvω=mωr=m（4π/T）r=m（4πf）r3、離心運(yùn)動(dòng):定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)其所受向心力突然消失或不足以提供向心力時(shí)而產(chǎn)生的物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫離心運(yùn)動(dòng)．

特點(diǎn)：①當(dāng)F合=mr的情況，即物體所受力等于所需向心力時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng).②F合=0的情況，即物體所受合外力消失時(shí)，物體沿該點(diǎn)切線方向逐漸遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng).

③當(dāng)F合兩軌道連線傾角為，tanvhF心Fhmg而

F心0m心ddrmg2v0為轉(zhuǎn)彎時(shí)速率∴

轉(zhuǎn)彎時(shí)速率為當(dāng)vhr2v0hgv0gv0drd2hrg

d則外力的合力恰好等于向心力，若vv0則外力的合力小于向心力，要做離心運(yùn)動(dòng)

火車向外側(cè)翻倒，滑動(dòng)，火車對(duì)外側(cè)軌道有沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的壓力，火車向外側(cè)推軌道。

v0則合外力大于向心力，要做近心運(yùn)動(dòng)，火車對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有沿轉(zhuǎn)彎半徑向圓心方向的壓力，即

火車對(duì)內(nèi)軌有向圓心方向的推力。

火車提速，轉(zhuǎn)彎半徑r不改變則內(nèi)外軌道高差h要增加，不然火車轉(zhuǎn)彎有危險(xiǎn)�！铫蹮o支撐、有支撐

是關(guān)鍵。

沒有物體支撐的小球（繩只能產(chǎn)生拉力，或軌道只能向下彈力）。

mv2臨界條件：僅由重力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故mg，所以v臨界gR。

R小球能過最高點(diǎn)的條件：vgR，當(dāng)vgR時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。

不能過最高點(diǎn)的條件：v在最高點(diǎn)的FN圖線，

取豎直向下為正方向。無支撐有支撐

物體支撐小球（桿，管壁）：桿既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力，所以小球能過最高點(diǎn)的條件是v當(dāng)v。gR（實(shí)際上球還沒有到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道）

0。

0時(shí)，F(xiàn)Nmg（FN為支持力）。

當(dāng)0v當(dāng)v當(dāng)vgR，F(xiàn)N隨著v的增大而減小。

。gR時(shí)，F(xiàn)N0（既沒有拉力，也沒有支持力）

gR時(shí)，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨著v的增大而增大。

gR因軌道對(duì)球只能產(chǎn)生支持力，所以要使小球脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，小球最高點(diǎn)的速度必須符合：v【強(qiáng)化題3】在粗糙水平木板上放一物塊，沿圖所示的逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R，速率v＜

，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。設(shè)運(yùn)動(dòng)中木板始終保持平衡，物塊相對(duì)于木板靜止，則：()A、物塊始終受四個(gè)力作用B、只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C、從a運(yùn)動(dòng)到b，物塊處于超重狀態(tài)D、從b運(yùn)動(dòng)到a，物塊處于超重狀態(tài)

【強(qiáng)化題4】把盛水的水桶拴在長(zhǎng)為l的繩子一端，使這水桶在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)水不從桶里流出來，這時(shí)水桶的速率可以是（）A．

B．

C．

D．

【強(qiáng)化題5】如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球頂端，若小球的初速為v0時(shí)，物塊對(duì)球頂恰無壓力，則以下說法不正確的是（）

A．物塊立即離開球面做平拋運(yùn)動(dòng)，不再沿圓弧下滑B．v0=C．物塊落地點(diǎn)離球頂水平位移

★④圓錐擺、漏斗（自動(dòng)、隨動(dòng)）向心力

【強(qiáng)化題6】一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）

A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B運(yùn)動(dòng)周期D.球A對(duì)筒壁壓力必定大于球B對(duì)筒壁壓力

0

D．物塊落地速度方向和水平地面成45角【強(qiáng)化題7】小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）。

（小球與半球球

★⑤周期重復(fù)性多解問題：多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。由于這兩種運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此，依據(jù)等時(shí)性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，必須考慮周期重復(fù)完成n個(gè)圓周。

【強(qiáng)化題8】如圖所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個(gè)彈孔，則圓筒運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？

【強(qiáng)化題9】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點(diǎn)開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點(diǎn)相遇，求A的角速度。

★⑥圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界與最值問題：同樣臨界狀態(tài)的選取,是解答這類問題的關(guān)鍵.分析方法還是把現(xiàn)象放大再收回到臨界態(tài)，目的是得出相應(yīng)的臨界解題條件。求解范圍類極值問題，應(yīng)注意分析兩個(gè)極端狀態(tài)，以確定變化范圍

【強(qiáng)化題10】如圖，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（）A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．B對(duì)A的摩擦力一定為3mωrC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：

D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：

2

【強(qiáng)化題11】如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的傾角為37°.在距轉(zhuǎn)動(dòng)中心0.1m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8，木塊與圓盤的最大靜摩擦力與相同條件下的滑動(dòng)摩擦力相同.若要保持木塊不相對(duì)圓盤滑動(dòng)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大值約為（）

A.8rad/sB.2rad/s

C.124rad/sD.60rad/s

【強(qiáng)化題12】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球由兩根細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上的A、B兩處，AB間距為L(zhǎng)，A處繩長(zhǎng)為

【訓(xùn)練題1】如圖所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①放在A盤的邊緣，鋼球②放在B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)輪、b輪半徑之比為1∶2，當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼球①、②受到的向心力之比為（）

A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1

L，B處繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩根繩能承受的最大拉力均為2mg，轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)。則：（1）當(dāng)B處

多大？

繩子剛好被拉直時(shí)，小球的線速度v多大？（2）為不拉斷細(xì)繩，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度【訓(xùn)練題2】如圖所示，一根光滑的輕桿沿水平方向放置，左端O處連接在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，a、b為兩個(gè)可看做質(zhì)點(diǎn)的小球，穿在桿上，并用細(xì)線分別連接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球質(zhì)量為a球質(zhì)量的2倍。當(dāng)輕桿繞O軸在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Oa和ab兩線的拉力之比A．2∶1B．1∶2C．5∶1D．5∶4

【訓(xùn)練題3】如圖所示，一圓筒繞中心軸OO以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊緊貼在豎直圓筒的內(nèi)壁上，相對(duì)于圓筒靜止。此時(shí)，小物塊受圓筒壁的彈力大小為F，摩擦力大小為f。當(dāng)圓筒以角速度2ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（小物塊相對(duì)于圓筒靜止），小物塊受圓筒壁的（）

A．摩擦力大小仍為fB．摩擦力大小變?yōu)?fC．彈力大小變?yōu)?FD．彈力大小變?yōu)?F【訓(xùn)練題4】物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡（）

A．一定是直線B．一定是曲線C．可能是直線，也可能是曲線D．可能是圓【訓(xùn)練題5】鐵路轉(zhuǎn)彎處外軌應(yīng)略高于內(nèi)軌，火車必須按規(guī)定的速度行駛，則轉(zhuǎn)彎時(shí)（）A．火車所需向心力沿水平方向指向彎道內(nèi)側(cè)B．彎道半徑越大，火車所需向心力越大C．火車的速度若小于規(guī)定速度，火車將做離心運(yùn)動(dòng)

D．火車若要提速行駛，彎道的坡度(即為軌道與水平面的夾角)應(yīng)適當(dāng)增大

【訓(xùn)練題6】用長(zhǎng)短不同、材料相同的同樣粗細(xì)的繩子各拴著一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A．兩個(gè)小球以相同的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷B．兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷C．兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷D．與繩子長(zhǎng)短無關(guān)

【訓(xùn)練題7】“飛車走壁”雜技表演比較受青少年的喜愛，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)由雜技演員駕駛摩托車，簡(jiǎn)化后的模型如圖所示，表演者沿表演臺(tái)的側(cè)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若表演時(shí)雜技演員和摩托車的總質(zhì)量不變，摩托車與側(cè)壁間沿側(cè)壁傾斜方向的摩擦力恰好為零，軌道平面離地面的高度為H，側(cè)壁傾斜角度α不變，則下列說法中正確的是（）

A.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力越大B.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，線速度越大C.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的H越高，向心力做功越多.D.摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力隨高度H變大而減小【訓(xùn)練題8】如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是（）

A．兩物體沿切向方向滑動(dòng)B．兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)

D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)

【訓(xùn)練題9】如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法中正確的是（）

A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越大D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大

【訓(xùn)練題10】如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1m、長(zhǎng)1m的柔軟細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè).把細(xì)線拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng).由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在A、B上.（1）如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏在A、B上需要多長(zhǎng)時(shí)間?（2）如果細(xì)線的抗斷拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?

為()

答案

【題1】A【題2】【解析】由于A、B輪由不打滑的皮帶相連，故vAvB．又由于vr，則

ArB1.5r13

BrAr123由于B、C兩輪固定在一起所以ωB=ωC．由vr知vBrB1.5r1

vCrC2r41所以有A:B:C由于vA3:2:2vA:vB:vC3:3:4

R3v2得aAB由于BRaBRA2vB，依aC，依a2R得aBaCRB3RC4aA:aB:aC9:6:8再由T【題4】AB【題5】D

2知111TA:TB:TC::2:3:3【題3】C

322【題6】解析：對(duì)小球A、B受力分析，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，故兩球的向

v2心力FAFBmgcot比較線速度時(shí)，選用Fmr比較角速度時(shí)，選用F比較周期時(shí)，選用F分析得r大，v一定大，A答案正確。

m2r分析得r大，一定小，B答案正確。

22)r分析得r大，T一定大，C答案不正確。Tmg小球A和B受到的支持力FN都等于，D答案不正確。

sinm(【題7】θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。解析:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：

，由此可

，（式

中h為小球軌道平面到球心的高度）�？梢�，θ越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小�！绢}8】解析：子彈穿過圓筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它再次到達(dá)圓筒壁時(shí)，若原來的彈孔也恰好運(yùn)動(dòng)到此處。則圓筒上只留下一個(gè)彈孔，在子彈運(yùn)動(dòng)位移為d的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)過的角度為2n，其中

n0,1,2,3，即

d2nv。解得角速度的值2nv，n0,1,2,3d【題9】解析：A、B兩物體在b點(diǎn)相遇，則要求A從a勻速轉(zhuǎn)到b和B從O自由下落到b用的時(shí)間相等。

A從a勻速轉(zhuǎn)到b的時(shí)間t1332(n)T(n)(n0,1,2,3)

442RgB從O自由下落到b點(diǎn)的時(shí)間t2由t1t2，解得2(n3g)(n0,1,2,3)【題10】BD42R【題11】〖解析〗木塊在最低點(diǎn)時(shí)容易相對(duì)圓盤滑動(dòng)，此時(shí)木塊相對(duì)圓盤將要滑動(dòng)，圓盤的角速度最大，

2（0.80.80.6）rad/s=2rad/s則μmgcos37°－mgsin37°=mωrω=g（cos37sin37）=10r0.【題12】解析：（1）B處繩被拉直時(shí)，繩與桿夾角

，解得

（2）此時(shí)，B繩拉力為TB＝2mg，A繩拉力不變解得【訓(xùn)練題1】D【訓(xùn)練題2】D【訓(xùn)練題3】AD【訓(xùn)練題4】C【訓(xùn)練題5】AD【訓(xùn)練題6】C【訓(xùn)練題7】B【訓(xùn)練題8】D【訓(xùn)練題9】BC

【題10】〖解析〗小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中張力F不斷增大，半周期不斷減小.推算出每個(gè)半周期的時(shí)間及半周期數(shù)，就可求出總時(shí)間，根據(jù)繩子能承受的最大拉力，可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間.

v2v2π（L0LAB）πL0在第一個(gè)半周期內(nèi)：F1=mt1=在第二個(gè)半周期內(nèi)：F2=mt2=

L0LABL0vvπ（L02LAB）v2在第三個(gè)半周期內(nèi)：F3=mt3=……

L02LABvπL0（n1）LABv2在第n個(gè)半周期內(nèi)：Fn=mtn=

L0（n1）LABv由于

L01==10，所以n≤10.LAB0.1（1）小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全纏到A、B上的時(shí)間

t=t1+t2+…+t10=

ππ10（101）{10L0－［1+2+3+…+（10－1）］LAB}=［10L0－×0.1］≈8.6s.

2vvv2（2）設(shè)在第x個(gè)半周期時(shí)，F(xiàn)x=7N由Fx=m代入數(shù)據(jù)后得x=8

L0（x1）LABπ8（81）π8（81）［8L0－LAB］=［8×1－×0.1］s≈8.2s.

22v2解：（1）∵角速度最小時(shí)，fmax沿桿向上，則則所經(jīng)歷的時(shí)間t=

（2）當(dāng)fmax沿桿向下時(shí)，有，

，

當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時(shí)，有

取值范圍5rad/s《ω〈10rad/s

友情提示：本文中關(guān)于《圓周運(yùn)動(dòng)歸納、總結(jié)、訓(xùn)練(含答案)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，圓周運(yùn)動(dòng)歸納、總結(jié)、訓(xùn)練(含答案)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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