高等數(shù)學期末總結(jié)(天津商業(yè)大學)

1、求過點M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又與直線

x2y11z11垂

直的直線方程.

２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面積及其所在平面方程.

３、設a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab４、設zf(2x3y,x2y)，求dz.

５、求uxyz在點M（5，1，2）處的梯度及沿從M到N（9，4，14）的方向的方向?qū)��?shù).６、求旋轉(zhuǎn)拋物面zx2y21在點（2，1，4）處的切平面及法線方程７、求f(x,y)xy3xy的極值８、計算二重積分計算D33sinyydxdy，其中D由yx,yx圍成.

2９、設D:xy2y,x0,求Dz22xydxdyxy2222１０、求[(xy)e1]dV.其中:z1

二.已知曲面方程xy4z3

1、試求其在第一卦限內(nèi)的點(a,b,c)處的切平面方程；

2、求該切平面與三坐標面所圍立體的體積V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.

22三（１０分）求由2zxy和z2所圍立體的體積和表面積．

2221、已知zlnxy22，證明：

zx22bzy220.

xb２、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：dxf(y)dyaaaf(x)(bx)dx.

1、求過點M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直線的方程.

zxy22、設zsin(2x3y)，求

222.

xydxdy

223、設D:xya,a0,求D4、計算對坐標的曲面積分

xy9,0z3的外側(cè)表面.

22xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體5、已知冪級數(shù)n1(1)nn1xn.試求其收斂區(qū)間.

ab

1.設a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，2.求uxy2z3在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).

223計算對坐標的曲線積分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由拋物線yx2和

Lxy所圍區(qū)域的正向邊界.

24、判別正項級數(shù)1nn11a的收斂性（a0).

6、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.7、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：dxf(y)dyaabx222baf(x)(bx)dx.

8、計算對弧長的曲線積分Lyds,其中L為拋物線yx從點O（0，0）到B（1，1）之

間的一段弧.

四、欲制造一個體積為V的無蓋長方體形水池，試設計水池的尺寸，使其表面積最小.五、（本題滿分8分）已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉

a02級數(shù)an1ncosnxbnsinnx的和函數(shù)記為s(x),試利用定積分表示其傅里葉系數(shù)，并

給出s(),s(0)的值

1、設a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求過點M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直線的方程.3、設zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù)5、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.6、計算二重積分xyd,其中D為yx,y1,x2所圍區(qū)域.

D2223設D:xya,a0,求D222xydxdy.

7、計算曲線積分Lyds,其中L為yx從點O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧.

2228、計算對坐標的曲線積分(2xyx)dx(xy)dy,其中L是由拋物線yx2和

Lyx所圍區(qū)域的正向邊界.

29、計算對坐標的曲面積分

xy9,0z3的外側(cè)表面..

xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體

2210判別正項級數(shù)n111an的收斂性.11.已知冪級數(shù)n1(1)n1xnn.求其收斂區(qū)間.

212.已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)xx,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記

為s(x),計算s(),s(2).

二、已知冪級數(shù)nxn1xn1.求其收斂域；2、利用逐項積分法，求其和函數(shù)s(x).

x1、證明曲線積分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上與路徑無關(guān)；2、計算

L(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L為曲線yLxxaxx2從x0到

xa(a0)的一段弧.

.六、、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：dxf(y)dyaabxbaf(x)(bx)dx

1、設zf(xy,232yx)，其中f具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求zxy.

2、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).

23、計算二重積分yd,其中D為yx,yx所圍區(qū)域.

D2224.計算三重積分(xyz)dV,其中為球體xyz1.

2225.計算對弧長的曲線積分Ly1x2ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.

6、計算對坐標的曲面積分(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中為圓

234柱體xy1,0z1的外側(cè)表面.7、判別正項級數(shù)n1223nn!的收斂性.8、已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x2x,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)

記為s(x),計算s(),s(2).

五、欲制作一個體積為的V無蓋長方體形水箱，試設計其長寬高，使其用料最少..

六、、（本題滿分6分）證明：dx(xy)aabxn2f(y)dyn121ba(by)n1f(y)dy

1、設zf(x2y,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求z..

xy2、求zsin(2xy)在點（0，0）處的梯度及沿梯度方向的方向?qū)��?shù)

sinxx3、計算二重積分Dd，其中D為y0,yx,x1所圍區(qū)域.

224、計算三重積分zdV,其中為球體zxy,z1所圍區(qū)域.

5、計算對弧長的曲線積分Ly1e2xds,其中L為曲線ye從x0到x1的一段弧.

222x6、計算對坐標的曲面積分

xyza的外側(cè).

xydydzyzdzdxzxdxdy,其中為球面

22221、判別正項級數(shù)n11n(n1)(n2)的收斂性.

2、知函數(shù)f(x)x,x的為傅里葉級數(shù)

24n1cos(2n1)x(2n1)2，求級數(shù)

n11(2n1)2的和.

2222二、設有平面區(qū)域D:xy11.計算二重積分(yx)yd；

D2.設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

Df(x,y)d0.1將函數(shù)yarctanx展開成x的冪級數(shù)；2、求級數(shù)n0xx(1)n2n1的和

1.證明對坐標的曲線積分(esiny2x)dxecosydy在全平面上與路徑無關(guān)；

L2、計算(esiny2x)dxecosydy，其中L為y1x2從x0到x1的一段弧

Lxx六、已知曲面方程xy22z243.1.試求其在第一卦限內(nèi)的點(a,b,c)處的切平面方程；

2.求該切平面與三坐標面所圍立體的體積V(a,b,c)的最小值.6、設zsin(2xy),求z,z,dz.

xy7、設zf(xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求z.

xy8、計算二重積分D2xyd，其中D為圓域xya.

2222222222229、計算三重積分(xyz)dV,其中為球體xyza.

10計算對弧長的曲線積分Lx22ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.6、

23241x6、計算對坐標的曲面積分(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中為圓柱

體xy1,0z1的外側(cè)表面..7.判別正項級數(shù)n1223n!nnn的收斂性.

8.已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記為

s(x),計算s(),s(2).

二、設有平面區(qū)域D:0x1,0y1，1計算二重積分(xyxy)d；

D222設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

Df(x,y)d0.

3.證明對坐標的曲線積分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上與路徑無關(guān)；2、計算

L(2xy)dx(4yx)dy，其中L為曲線yeLxx2sin2x從x0到x1的一段弧.

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1、求過點M（0,0，1）且平行于平面2x3yz50,又與直線

xy1z1垂211直的直線方程.

２、已知A(1,0,1),B(2,1,3),C(3,-1,0),求三角形ABC的面積及其所在平面方程.

３、設a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

４、設zf(2x3y,x2y)，求dz.

５、求uxyz在點M（5，1，2）處的梯度及沿從M到N（9，4，14）的方向的方向?qū)��?shù).６、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程７、求f(x,y)xy3xy的極值８、計算二重積分計算

223322siny2dxdyyx,yx圍成.，其中D由yD９、設D:xy2y,x0,求１０、求

Dx2y2dxdy

[(xy)ez1]dV.其中:x2y2z1

222二.已知曲面方程xy4z3

1、試求其在第一卦限內(nèi)的點(a,b,c)處的切平面方程；

2、求該切平面與三坐標面所圍立體的體積V(a,b,c)；3.求V(a,b,c)的最小值.三（１０分）求由2zxy和z2所圍立體的體積和表面積．

222z2z0.1、已知zlnxy，證明：22xy22２、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxb1、求過點M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直線的方程.

2z2、設zsin(2x3y)，求.

xy3、設D:xya,a0,求

222Dx2y2dxdy

4、計算對坐標的曲面積分

xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體

x2y29,0z3的外側(cè)表面.(1)n1n5、已知冪級數(shù)x.試求其收斂區(qū)間.

nn11.設a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

2.求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).3計算對坐標的曲線積分

23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由拋物線yx2和

Lxy2所圍區(qū)域的正向邊界.

4、判別正項級數(shù)

1的收斂性（a0).n1an1226、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.7、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：8、計算對弧長的曲線積分

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxbyds,其中L為拋物線yx2從點O（0，0）到B（1，1）之

L間的一段弧.

四、欲制造一個體積為V的無蓋長方體形水池，試設計水池的尺寸，使其表面積最小.五、（本題滿分8分）已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉

a0級數(shù)并ancosnxbnsinnx的和函數(shù)記為s(x),試利用定積分表示其傅里葉系數(shù)，

2n1給出s(),s(0)的值

1、設a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求過點M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直線的方程.3、設zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù)5、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.6、計算二重積分

222223xyd,其中D為yx,y1,x2所圍區(qū)域.

D2設D:xya,a0,求

Dx2y2dxdy.7、計算曲線積分

yds,其中L為yx2從點O（0，0）到B（1，1）之間的一段弧.

L8、計算對坐標的曲線積分

(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由拋物線yx2和

Ly2x所圍區(qū)域的正向邊界.

9、計算對坐標的曲面積分

xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體

x2y29,0z3的外側(cè)表面..

(1)n1xn110判別正項級數(shù)的收斂性.11.已知冪級數(shù).求其收斂區(qū)間.nnn1n11a12.已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)xx,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記為s(x),計算s(),s(2).

2二、已知冪級數(shù)

nxn1n1.求其收斂域；2、利用逐項積分法，求其和函數(shù)s(x).

x1、證明曲線積分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上與路徑無關(guān)；2、計算

L2xxyaxx，其中為曲線從x0到(esinymx)dx(ecosymy)dyLxLxa(a0)的一段弧.

.六、、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：

2badxf(y)dyf(x)(bx)dx

aaxb1、設zf(xy,)，其中f具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求zxy.

2、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).3、計算二重積分4.計算三重積分

2yx,yx,其中為所圍區(qū)域.ydD23yxD(x2y2z2)dV,其中為球體x2y2z21.

5.計算對弧長的曲線積分

Ly1x2ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.

26、計算對坐標的曲面積分

(xy)dydz(2yz3)dzdx(3zx4)dxdy,其中為圓

3n柱體xy1,0z1的外側(cè)表面.7、判別正項級數(shù)的收斂性.

n!n18、已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)xx,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)

記為s(x),計算s(),s(2).

五、欲制作一個體積為的V無蓋長方體形水箱，試設計其長寬高，使其用料最少..

六、、（本題滿分6分）證明：

2dxabxa(xy)n21bf(y)dy(by)n1f(y)dyn1a221、設zf(xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求z..

xy2、求zsin(2xy)在點（0，0）處的梯度及沿梯度方向的方向?qū)��?shù)

3、計算二重積分4、計算三重積分

sinxd，其中D為y0,yx,x1所圍區(qū)域.xDzdV,其中為球體zx2y2,z1所圍區(qū)域.

5、計算對弧長的曲線積分

Ly1e2xds,其中L為曲線yex從x0到x1的一段弧.

222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中為球面6、計算對坐標的曲面積分

x2y2z2a2的外側(cè).

1、判別正項級數(shù)

n11n(n1)(n2)的收斂性.

2、知函數(shù)f(x)x,x的為傅里葉級數(shù)

2cos(2n1)x，求級數(shù)2n1(2n1)41的和.2(2n1)n1二、設有平面區(qū)域D:xy11.計算二重積分

2222(yx)yd；D2.設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

D(1)n的和f(x,y)d0.1將函數(shù)yarctanx展開成x的冪級數(shù)；2、求級數(shù)2n1n01.證明對坐標的曲線積分(esiny2x)dxecosydy在全平面上與路徑無關(guān)；

Lxx2、計算(exsiny2x)dxexcosydy，其中L為y1x從x0到x1的一段弧

L2z2六、已知曲面方程xy3.1.試求其在第一卦限內(nèi)的點(a,b,c)處的切平面方程；

4222.求該切平面與三坐標面所圍立體的體積V(a,b,c)的最小值.6、設zsin(2xy),求z,z,dz.

xy2z7、設zf(xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.xy8、計算二重積分9、計算三重積分

Dx2y2d，其中D為圓域x2y2a2.

2222222xyza其中為球體.(xyz)dV,10計算對弧長的曲線積分6、計算對坐標的曲面積分

Lx21x2ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.6、

2324(xy)dydz(yz)dzdx(zx)dxdy,其中為圓柱3nn!體xy1,0z1的外側(cè)表面..7.判別正項級數(shù)n的收斂性.

n1n228.已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記為

s(x),計算s(),s(2).

二、設有平面區(qū)域D:0x1,0y1，1計算二重積分

22(xyxy)d；D2設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

f(x,y)d0D.

3.證明對坐標的曲線積分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上與路徑無關(guān)；2、計算

L2xx，其中為曲線(2xy)dx(4yx)dyyesinL2x從x0到x1的一段弧.

L

201*-201*學年第二學期（A）

全院工科專業(yè)《高等數(shù)學》(下)(課程)試卷

一、（每小題6分，共60分）

1、設zsin(2xy),求z,z,dz.

xy2、設zf(xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求z.

2xy3、計算二重積分4、計算三重積分

Dx2y2d，其中D為圓域x2y2a2.

2(xy2z2)dV,其中為球體x2y2z2a2.

5、計算對弧長的曲線積分6、計算對坐標的曲面積分

22Lx21x2ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.

(xy2)dydz(yz3)dzdx(z2x4)dxdy,其中為圓柱

體xy1,0z1的外側(cè)表面.

3nn!7、判別正項級數(shù)n的收斂性.

n1n8、已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記為s(x),計算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0滿足yx03的特解

2x3x2y210、求微分方程y2的通解.x1x1二、（本題滿分8分）設有平面區(qū)域D:0x1,0y1，1、計算二重積分

22(xyxy)d；D2、設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

f(x,y)d0D.

三、（本題滿分8分）已知冪級數(shù)

nxn1n1.1、求其收斂域；

2、利用逐項積分法，求其和函數(shù)s(x).四、（本題滿分8分）

1、證明對坐標的曲線積分(2xy)dx(4yx)dy在全平面上與路徑無關(guān)；

L22、計算(2xy)dx(4yx)dy，其中L為曲線yexxsinL2x從x0到x1的一

段弧.五、（本題滿分8分）1、求齊次方程y2yy0的通解；2、求非齊次方程y2yye3、求非齊次方程y2yyex的一個特解；的通解.

222x六、（本題滿分8分）已知曲面方程xy4z3.3、試求其在第一卦限內(nèi)的點(a,b,c)處的切平面方程；4、求該切平面與三坐標面所圍立體的體積V(a,b,c)5、求V(a,b,c)的最小值.

201*-201*學年第二學期（B）

全院工科專業(yè)《高等數(shù)學》(下)(課程)試卷

一、（每小題6分，共60分）

2z.1、設zf(xy,xy),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.xy22、求zsin(2xy)在點（0，0）處的梯度及沿梯度方向的方向?qū)��?shù)

3、計算二重積分4、計算三重積分

sinxd，其中D為y0,yx,x1所圍區(qū)域.xDzdV,其中為球體zx2y2,z1所圍區(qū)域.

5、計算對弧長的曲線積分

Ly1e2xds,其中L為曲線yex從x0到x1的一段弧.

222xydydzyzdzdxzxdxdy,其中為球面6、計算對坐標的曲面積分x2y2z2a2的外側(cè).

7、判別正項級數(shù)

n11n(n1)(n2)的收斂性.

8、已知函數(shù)f(x)x,x的為傅里葉級數(shù)

2cos(2n1)x，求級數(shù)2n1(2n1)41的和.2n1(2n1)9、求微分方程y2x2的通解.yx2x1x010、求微分方程y3y2y0滿足y3,yx04的特解.

2二、（本題滿分8分）設有平面區(qū)域D:xy1，1、計算二重積分

2(yD2x2)yd；

2、設函數(shù)f(x,y)在D上連續(xù)，試給出一個f(x,y)所滿足的一般條件，使得

f(x,y)d0D.

三、（本題滿分8分）

1、將函數(shù)yarctanx展開成x的冪級數(shù)；

(1)n2、求級數(shù)的和.

2n1n0四、（本題滿分8分）

1、證明對坐標的曲線積分(esiny2x)dxecosydy在全平面上與路徑無關(guān)；

Lxxxx2、計算(esiny2x)dxecosydy，其中L為曲線y1x從x0到x1的一

L2段弧.五、（本題滿分8分）

1、設yy1(x),yy2(x)為二階非齊次線性方程yP(x)yQ(x)yf(x)的兩個

解，證明yy2(x)y1(x)為對應的齊次方程yP(x)yQ(x)y0的解；2、已知yxe,yxecosx,yxesinx為方程是yP(x)yQ(x)yf(x)的三個解，試求其通解.

xxx

201*-201*學年第二學期

全院工科專業(yè)《高等數(shù)學》(下)(課程)試卷

二、（每小題6分，共60分）

1、設zf(x2y,)，其中f具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求zxy

2、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).3、計算二重積分4.計算三重積分

2,其中為所圍區(qū)域.yx,yxydD23yxD(x2y2z2)dV,其中為球體x2y2z21.

5、計算對弧長的曲線積分

Ly1x2ds,其中L為曲線ylnx從x1到xe的一段弧.

6、計算對坐標的曲面積分

22234(xy)dydz(2yz)dzdx(3zx)dxdy,其中為圓柱體xy1,0z1的外側(cè)表面.

3n7、判別正項級數(shù)的收斂性.

n!n18、已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)xx,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)

記為s(x),計算s(),s(2).9、求微分方程yy2x0滿足y10、求微分方程yx023的特解.

y3x的通解.x二、（本題滿分8分）已知冪級數(shù)1、求其收斂域；

nxn1n1.

2、利用逐項積分法，求其和函數(shù)s(x).

三、（本題滿分8分）2、證明曲線積分(esinymx)dx(ecosymy)dy

Lxx在全平面上與路徑無關(guān)；

2、計算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L為曲線yLxxaxx2從x0到

xa(a0)的一段弧.

四、（本題滿分10分）1、求齊次方程y2yy0的通解；

2、證明yx為非齊次方程y2yyx4x2的一個特解；3、試給出非齊次方程y2yyx4x2的通解.

五、（本題滿分8分）欲制作一個體積為的V無蓋長方體形水箱，試設計其長寬高，使其用料最少.六、（本題滿分6分）證明：

222

badx(xy)n2f(y)dyax1bn1(by)f(y)dyan1201*-201*年第二學期（A）

全院工科專業(yè)《高等數(shù)學》(下)(課程)試卷

一、（本大題共5小題，每小題7分，共35分）

1、求過點M（0,0，1）且垂直于平面的直線的方程.

2z2、設zsin(2x3y)，求.

xy3、設D:xya,a0,求

222Dx2y2dxdy.

4、計算對坐標的曲面積分

xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體

x2y29,0z3的外側(cè)表面.

(1)n1nx.試求其收斂區(qū)間.5、已知冪級數(shù)nn1二（本大題共4小題，每小題7分，共28分）

1.設a(3,1,2),b(1,2,1),求ab，ab.

2.求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).3計算對坐標的曲線積分

23(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由拋物線yx2和

Lxy2所圍區(qū)域的正向邊界.

4、判別正項級數(shù)

1的收斂性（a0).n1an1三、（本大題共4小題，每小題7分，共21分）

1、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.

2、已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：3、計算對弧長的曲線積分

badxf(y)dyf(x)(bx)dx.

aaxbyds,其中L為拋物線yx2從點O（0，0）到B（1，1）之

L間的一段弧.四、（本題滿分8分）欲制造一個體積為V的無蓋長方體形水池，試設計水池的尺寸，使其表面積最小.

五、（本題滿分8分）已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)x,x，其傅里葉

a0級數(shù)并ancosnxbnsinnx的和函數(shù)記為s(x),試利用定積分表示其傅里葉系數(shù)，

2n1給出s(),s(0)的值.

201*-201*學年第二學期（B）

全院工科專業(yè)《高等數(shù)學》(下)(課程)試卷

一、（每小題6分，共60分）

1、設a(2,1,2),b(1,2,1),求2ab，ab.

2、求過點M（0,0，1）且垂直于平面2x3yz50的直線的方程.3、設zsin(2x3y)，求zxy,dz.

4、求uxyz在點M（1，1，1）沿從M到N（2，3，-1）的方向的方向?qū)��?shù).5、求旋轉(zhuǎn)拋物面zxy1在點（2，1，4）處的切平面及法線方程.6、計算二重積分：（1）

2223xyd,其中D為yx,y1,x2所圍區(qū)域（2）設

DD:

x2y2a2,a0,求x2y2dxdy.

D9、計算對弧長的曲線積分

間的一段弧.

yds,其中L為拋物線yx2從點O（0，0）到B（1，1）之

L8、計算對坐標的曲線積分

(2xyx2)dx(xy2)dy,其中L是由拋物線yx2和

Ly2x所圍區(qū)域的正向邊界.

9、計算對坐標的曲面積分

xdydzydzdxzdxdy,其中為圓柱體

x2y29,0z3的外側(cè)表面.10、判別正項級數(shù)

1的收斂性.nn11a三、（本題滿分8分）已知冪級數(shù)1、求其收斂域；

nxn1n1.

2、利用逐項積分法，求其和函數(shù)s(x).

四、（本題滿分8分）

1、證明曲線積分(esinymx)dx(ecosymy)dy在全平面上與路徑無關(guān)；

Lxx2、計算(esinymx)dx(ecosymy)dy，其中L為曲線yLxxaxx2從x0到

xa(a0)的一段弧.

四、（本題滿分10分）

(1)n1xn1、已知冪級數(shù).求其收斂區(qū)間.

nn12、已知函數(shù)f(x)以2為周期，且f(x)xx,x，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)記為s(x),計算s(),s(2).

五、（本題滿分8分）欲制造一個體積為V的無蓋長方體形水池，應如何設計水池的尺寸，

使其表面積最小.

六、（本題滿分6分）已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，證明：

2badxf(y)dyf(x)(bx)dx

aaxb

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