物理必修一第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)知識(shí)總結(jié)

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

作者譚洋

一、全章思路網(wǎng)

1、第一節(jié)與第二節(jié)之間的聯(lián)系利探究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)用所利用數(shù)學(xué)知識(shí)得到此v-t勻變小一種特別的數(shù)據(jù)即速得圖像的函數(shù)表達(dá)式為速車度隨時(shí)間均勻的變化。到直速的線度實(shí)運(yùn)隨驗(yàn)動(dòng)此種特殊的變化即為數(shù)時(shí)據(jù)由數(shù)學(xué)知識(shí)得到的表達(dá)式的間我們?cè)谶@一章節(jié)中要作在物理學(xué)中的含義是：速變研究的勻變速直線運(yùn)出度化動(dòng)。速與的度時(shí)規(guī)時(shí)間律間圖的像關(guān)系2、第一節(jié)與第三節(jié)之間的聯(lián)系利探用利用計(jì)算機(jī)處理得到勻究實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)所此x-t圖像的函數(shù)表達(dá)式變小一種特別的數(shù)據(jù)即速得到為速車度隨時(shí)間均勻的變化。直速的實(shí)線度驗(yàn)運(yùn)隨數(shù)動(dòng)時(shí)此種特殊的變化即為據(jù)由計(jì)算機(jī)處理得到的表達(dá)的間我們?cè)谶@一章節(jié)中要作式在物理學(xué)中的含義是：位變研究的勻變速直線運(yùn)出移化動(dòng)。位與的移時(shí)規(guī)時(shí)間律間圖的像關(guān)系3、第三節(jié)規(guī)律的另一種得出思想利用微分的思想證明前面由勻速直線運(yùn)動(dòng)x=vt的規(guī)的結(jié)論是可以運(yùn)用于勻變勻勻律，結(jié)合其v-t圖像的特速點(diǎn)得出v-t圖像與時(shí)間軸勻速直線運(yùn)動(dòng)中的，并由此變變直所圍成的圖形面積即為物速得出了相應(yīng)的表達(dá)式速線體的位移直直運(yùn)線線動(dòng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)的速將此結(jié)論用于勻變速動(dòng)的將此表達(dá)式與前面用計(jì)算的直線運(yùn)動(dòng)成立么？速位度時(shí)度機(jī)處理得出的表達(dá)式進(jìn)行移時(shí)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其再次證明了與間間以上觀點(diǎn)圖圖時(shí)像間像的關(guān)系

4、第一、二、三節(jié)內(nèi)容得到的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：（1）（2）

5、利用前面所得出的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)我們能得到第四節(jié)內(nèi)容的結(jié)論，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度與位移的關(guān)系為：（3）

6、在平常的習(xí)題以及深入研究中由上面的幾個(gè)基本規(guī)律又得到以下多個(gè)規(guī)律：（4）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在一段過程中的平均速度與其在這個(gè)過程的中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系：

（5）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在一段過程中，在此過程中的中點(diǎn)位移時(shí)的瞬時(shí)速度與其在這個(gè)工程中的初末速度之間的關(guān)系：

（6）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量（逐差相等）

（7）逐差相等的推廣規(guī)律

7、在初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)比例關(guān)系：（8）連續(xù)相等時(shí)間間隔下，每段間隔時(shí)間的末速度之比：

（9）連續(xù)相等時(shí)間間隔下，每段間隔內(nèi)的位移之比：

（10）連續(xù)相等位移內(nèi)，每段位移所花時(shí)間之比：

（11）連續(xù)相等位移下，每段位移的末速度之比為：

8、對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)，其為一個(gè)理想的物理模型，即物體在只受重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。

將其翻譯為物理語言就是初速度為加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，前面所得出的所有規(guī)律都可以用于自由落體運(yùn)動(dòng)的研究和題目解答。

9、對(duì)于第6節(jié)內(nèi)容要注意其為我們指出的科學(xué)的思考探究的方法即：伽利略研究自然規(guī)律的科學(xué)方法設(shè)計(jì)由利實(shí)實(shí)驗(yàn)用驗(yàn)邏并結(jié)輯利論對(duì)對(duì)研推用理實(shí)推究提論對(duì)出得驗(yàn)或象假出對(duì)猜的推推想觀設(shè)論論進(jìn)察或或科猜行學(xué)想修猜進(jìn)正想行和檢推驗(yàn)廣二、相關(guān)習(xí)題復(fù)習(xí)1、導(dǎo)與練書P14-15例2、針對(duì)訓(xùn)練2-1；P15-17例1、例2；

P17-20針對(duì)訓(xùn)練1-1、例2、例3、逆向思維法中的例題和針對(duì)訓(xùn)練；P20-22例2、加速度的有一種測(cè)量方法中的例題和針對(duì)訓(xùn)練；P23-25例2、重力加速度的測(cè)量方法中的例題和針對(duì)訓(xùn)練；2、導(dǎo)與練練習(xí)冊(cè)P78頁5

P79-80頁2、5、6、7、11、12P81-82頁1、4、5、8、9、12P83-84頁3、6、9、10、11P85頁5、7、8、9、11、12

譚洋編輯

擴(kuò)展閱讀：高中物理必修一知識(shí)復(fù)習(xí)提綱：第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究(人教版)

高中物理必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

研究（人教版）

勻變速直線運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)中最典型的也是最簡(jiǎn)單的理想化的運(yùn)動(dòng)形式，學(xué)習(xí)本章的有關(guān)知識(shí)對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)將會(huì)有更深入地了解，難點(diǎn)在于速度、時(shí)間以及位移這三者物理量之間的關(guān)系。要熟練掌握有關(guān)的知識(shí)，靈活的加以運(yùn)用。最后，本章末講學(xué)習(xí)一種最具有代表性的勻變速直線運(yùn)動(dòng)形式：自由落體運(yùn)動(dòng)。

考試的要求：

Ⅰ、對(duì)所學(xué)知識(shí)要知道其含義，并能在有關(guān)的問題中識(shí)別并直接運(yùn)用，相當(dāng)于課程標(biāo)準(zhǔn)中的“了解”和“認(rèn)識(shí)”。

Ⅱ、能夠理解所學(xué)知識(shí)的確切含義以及和其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠解釋，在實(shí)際問題的分析、綜合、推理、和判斷等過程中加以運(yùn)用，相當(dāng)于課程標(biāo)準(zhǔn)的“理解”，“應(yīng)用”。

要求Ⅱ：勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間的關(guān)系，位移與時(shí)間的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系，v-t圖的物理意義以及圖像上的有關(guān)信息。

知識(shí)構(gòu)建：

主要關(guān)系式：勻變速直線運(yùn)動(dòng)

速度－時(shí)間圖像

圖像

速度和時(shí)間的關(guān)系：

vv0at

1xv0tat2

2勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式：vvv0

2位移和時(shí)間的關(guān)系：位移和速度的關(guān)系：

2v2v02ax

意義：表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律

位移－時(shí)間圖像

應(yīng)用：①判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（勻速、變速、靜止）②判斷運(yùn)動(dòng)方向（正方向、負(fù)方向）③比較運(yùn)動(dòng)快慢④確定位移或時(shí)間等意義：表示速度隨時(shí)間的變化規(guī)律

應(yīng)用：①確定某時(shí)刻的速度②求位移（面積）③

判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)④判斷運(yùn)動(dòng)方向（正方向、負(fù)方向）⑤比較加速度大小等

定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)

特點(diǎn)：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)自由落體加速度（g）（重力加速度）

定義：在同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中的加速度都

相同，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，在通常的計(jì)算中，g

取9.8m/s2，粗略計(jì)算g取10m/s2

自由落體運(yùn)動(dòng)

注意：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及推論都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，只

要把v0取作零，用g來代替加速度a就行了

新知?dú)w納：

一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

●基本公式：vtv0at（速度時(shí)間關(guān)系）sv0t2●兩個(gè)重要推論：vt2v02as（位移速度關(guān)系）

12at（位移時(shí)間關(guān)系）2svtv0vt（平均速度位移關(guān)系）2二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要導(dǎo)出規(guī)律：

●任意兩個(gè)邊疆相等的時(shí)間間隔(T)內(nèi)的，位移之差(△s)是一恒量，即

ss2s1s3s2s4s3aT●在某段時(shí)間的中間時(shí)刻的速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即vtv2v0vt2●在某段位移中點(diǎn)位置的速度和這段位移的始、末瞬時(shí)速度的關(guān)系為

vs22vt2v02三、初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)以下推論也成立(1)

設(shè)T為單位時(shí)間，則有

●瞬時(shí)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n●位移與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平方成正比s1:s2:s3:sn1:22:32n2●連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之比s1:s2:s3:sN1:3:5(2n1)(2)設(shè)S為單位位移，則有

●瞬時(shí)速度與位移的平方根成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n

●運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移的平方根成正比，t1:t2:t3:tn1:2:3n●通過連續(xù)相等的位移所需的時(shí)間之比。

t1:t2:t3:tN1:21:32::nn1

四、自由落體運(yùn)動(dòng)

●定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)�！褡杂陕潴w加速度（重力加速度）

●定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度。用g表示。●一般的計(jì)算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2●公式：

v=gth=gt2/2v2=2gt

h=gt2

難點(diǎn)解析：

一、實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

●實(shí)驗(yàn)操作：

1、如圖，把一端附有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，并使滑輪伸出桌面，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器紙帶限位孔與長(zhǎng)木板縱軸位置對(duì)齊再固定在長(zhǎng)木板沒有滑輪的一端，連接好電路。

2、將一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩繞過滑輪，使紙帶、小車、拉線和定滑輪在一條直線上。小車在鉤碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，注意調(diào)整滑輪高度，使小車的拉線與板面平行，減小拉力的變化。

3、為了研究小車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，需要把紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平整地連在小車的后面，使小車運(yùn)動(dòng)時(shí)保持紙帶與木板平行，減小摩擦力的影響。

4、把小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，用手在滑輪一端準(zhǔn)備接住小車，防止小車撞擊滑輪和落地。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一行小點(diǎn)，隨后立即關(guān)閉電源。

5、取下紙帶換上新紙帶，重復(fù)操作三次�！駭�(shù)據(jù)處理

1、在三條紙帶中選擇一條最清晰的。為了便于測(cè)量，舍掉開頭一些過于密集的點(diǎn)跡，找一個(gè)適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)當(dāng)作計(jì)時(shí)起點(diǎn)。這樣做的目的是減小因點(diǎn)跡過于密集而在測(cè)量位移時(shí)帶來較大的偶然誤差。

2、選擇每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖所示，這樣相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T就是0.1S（電源頻率為50Hz），量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)左右兩計(jì)時(shí)點(diǎn)（注意計(jì)數(shù)點(diǎn)與計(jì)時(shí)點(diǎn)的區(qū)別）間的距離計(jì)算平均速度，用此平均速度代替相關(guān)計(jì)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

●作出速度-時(shí)間圖象

1、建立坐標(biāo)系：以速度v為縱軸，時(shí)間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)各個(gè)時(shí)刻t的速度v數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

2、作擬合曲線或直線：仔細(xì)觀察這些點(diǎn)的分布情況，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都大致落在一條直線上。因此，我們可以用一條直線去“擬合”這些點(diǎn)，即讓所畫的直線連接盡可能多的點(diǎn)。不能連接的點(diǎn)應(yīng)貼近分布在該直線的兩側(cè)。并使兩側(cè)點(diǎn)數(shù)大致相同，這就畫出了小車運(yùn)動(dòng)的速度圖象。

結(jié)論：小車的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間成線性關(guān)系變化；小車的速度在不斷增大，而且在相等的時(shí)間里速度的變化量是相等的，即小車的加速度保持恒定。

小貼士：從圖象上分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也是物理學(xué)中研究問題時(shí)經(jīng)常采用的一種方法。歸納整理：

本節(jié)課我們主要是運(yùn)用探究式學(xué)習(xí)的方式用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來測(cè)量小車的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，重點(diǎn)是對(duì)重物牽引下小車的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究。在探究過程中，涉及了實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、操作以及作圖象的方法、原則，同時(shí)要求利用已有知識(shí)處理紙帶，求各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，會(huì)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

二、勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系●勻速直線運(yùn)動(dòng)

1、定義：物體沿著直線運(yùn)動(dòng)，而且保持加速度不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的分類：

3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象

實(shí)驗(yàn)小車的v-t圖象是一條傾斜直線。由此可知，無論Δt取何值，無論在什么時(shí)間階段，Δt對(duì)應(yīng)的速度變化Δv都相同，即Δv/Δt不變，則物體的加速度不變。所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜直線。在數(shù)學(xué)函數(shù)圖象中，Δv/Δt叫做圖象的斜率，故v-t圖象的斜率表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的大小。

●勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式

歸納整理：

三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系●勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=vt.它的特點(diǎn)是v大小方向都不變，位移x跟發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t成正比。

2、位移公式x=vt在v-t圖象上的意義

如下圖所示，速度圖線與時(shí)間軸所圍矩形的邊長(zhǎng)恰好是速度v與時(shí)間t矩形的面積正好是vt，所以物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x在數(shù)值上等于速度圖線與時(shí)間軸所圍的面積。

●勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

1、利用微分思想推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t速度達(dá)到v，v-t圖象如圖甲所示。下面根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象上“面積”的意義求其位移。

2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度

歸納整理：

本節(jié)通過勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象找出位移與時(shí)間的關(guān)系,并推導(dǎo)出平均速度公式勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)物體的位移對(duì)應(yīng)著v-t圖象中圖線與時(shí)間軸之間包圍的梯形面積。從公式上看

，反映了位移x和時(shí)間t之間的非線性關(guān)系。

四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系●勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系1、推導(dǎo)v-x關(guān)系

●勻變速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論

原則上講，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式、位移公式、速度-位移關(guān)系式可解決所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題。但是僅僅利用上述三式求解問題，有時(shí)較為繁瑣。由三個(gè)基本公式可導(dǎo)出一些重要的推論。根據(jù)這些推論可方便地求解若干問題。

歸納整理：

本節(jié)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式和位移公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出位移與速度的關(guān)系式。速度公式和位移公式均涉及物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而位移與速度關(guān)系式為相關(guān)題目的求解提供了方便。

中不涉及時(shí)間

五、自由落體運(yùn)動(dòng)●自由落體運(yùn)動(dòng)

1、自由落體運(yùn)動(dòng)：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。

2、影響物體下落快慢的因素：影響物體下落快慢的因素是空氣阻力的作用。在沒有空氣阻力影響時(shí)，只在重力作用下，輕重不同的物體下落的快慢相同。

3、自由落體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的探究（1）實(shí)驗(yàn)原理及器材

重物拖著紙帶豎直下落時(shí)，如果紙帶阻力和空氣阻力比重物重量小得多，可近似認(rèn)為重物僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)打出的紙帶能分析研究重物做自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

使用的器材有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、交流、電源、紙帶、重物及鐵夾、鐵架臺(tái)。

（2）實(shí)驗(yàn)裝置：把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，使兩個(gè)紙帶限位孔上下對(duì)齊。如圖所示。

（3）主要實(shí)驗(yàn)步驟：

①把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電源；

②把紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端用鐵夾連到重物上，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；③用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，松開手讓重物和紙帶自由下落；

④重復(fù)幾次，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶分析計(jì)算。（4）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)注意的事項(xiàng)：

①為盡量減小空氣阻力的影響，應(yīng)選密度大的重物，如鐵錘等；②打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直固定好；

③重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器釋放且要先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，再放手讓重物運(yùn)動(dòng)；④改變重物的重量，重復(fù)打出幾條紙帶。

（5）判斷原理：在相鄰的相等時(shí)間t內(nèi)，其位移分別為

由于時(shí)間都一樣，當(dāng)相鄰的相等時(shí)間內(nèi)位移差Δx都相等時(shí)，則加速度a不變，就可以斷定物體在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

（6）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)�！褡杂陕潴w運(yùn)動(dòng)的加速度

1、重力加速度：做自由落體運(yùn)動(dòng)的不同物體，其加速度都相同。這個(gè)加速度叫做重力加速度，通常用g表示。

2、重力加速度的方向：自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡是豎直線，而且自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以其加速度的方向與物體速度的方向相同，即豎直向下。

3、重力加速度的大小

在地球上同一個(gè)地點(diǎn)，重力加速度的值固定不變，但是在地球上不同的地點(diǎn)，重力加速度的值略有不同。課本列出了不同地點(diǎn)的重力加速度值。在一般計(jì)算中，g取9.8m/s2，在要求不高的情況下，為計(jì)算方便，g取10m/s2.

4、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，得出自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如下：

歸納整理：

本節(jié)首先定義自由落體運(yùn)動(dòng)并利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，引出自由落體加速度的概念。注意自由落體運(yùn)動(dòng)只是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。我們?cè)谝郧罢鹿?jié)中所掌握的所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論在自由落體運(yùn)動(dòng)中均可使用。

六、伽利略對(duì)自由落體的研究●伽利略的研究方法1、伽利略的巧妙方法

16世紀(jì)末，意大利學(xué)者伽利略用歸謬法證明了亞里士多德“重物下落快、輕物下落慢”的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的：根據(jù)亞里士多德的論斷一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當(dāng)我們把兩塊石頭拴在一起時(shí)，下落快的會(huì)被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會(huì)被下落快的拖著而加快。結(jié)果整體的下落速度應(yīng)該小于8而大于4，但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重。因此整體的下落速度應(yīng)當(dāng)大于8.這樣，就從重物體比輕物體下落得快的觀點(diǎn)，推出了兩個(gè)截然相反的結(jié)論，使亞里士多德的觀點(diǎn)陷入了自相矛盾的境地。

2、伽利略的猜想與驗(yàn)證

（1）猜想：自由落體運(yùn)動(dòng)是速度變化均勻的直線運(yùn)動(dòng)。速度均勻變化有兩種可能：一種是速度的變化對(duì)時(shí)間來說是均勻的，即v與t成正比；另一種是速度的變化對(duì)位移來說是均勻的，即v與x成正比；伽利略先以實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)v與t成正比的猜想是否是真實(shí)的。

（2）推理：如果落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間均勻變化，那么物體的位移應(yīng)當(dāng)和時(shí)間的平方成正比即間均勻變化。

（3）實(shí)驗(yàn)：

①把落體運(yùn)動(dòng)過程放慢，落體下落得很快；而當(dāng)時(shí)只能靠滴水計(jì)時(shí)；這樣的計(jì)時(shí)工具還是不能測(cè)量自由落體運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。伽利略采用了一個(gè)巧妙的方法，用來“沖淡”重力，他讓銅球沿阻力很小的斜面上滾下，而小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度要比它豎直下落的加速度

.所以只要觀測(cè)到落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間成正比，即證明落體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)小得多，所用時(shí)間長(zhǎng)得多，所以容易測(cè)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)位移的確滿足

的關(guān)系所以小球沿斜面做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

②斜面上物體運(yùn)動(dòng)快慢和質(zhì)量的關(guān)系：讓不同質(zhì)量的小球沿同一傾角的斜面運(yùn)動(dòng)，的規(guī)律不變，說明物體運(yùn)動(dòng)的快慢與物體的質(zhì)量無關(guān)。

③斜面上物體運(yùn)動(dòng)快慢和斜面傾角的關(guān)系：改變斜面的傾角，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，得知小球的加速度隨斜面傾角的增大而變大。

④合理外推：小球沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)并不是落體運(yùn)動(dòng)，但是如果斜面的傾角增大到90度，如圖所示。這時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)了，所以自由落體運(yùn)動(dòng)滿足勻加速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，而且所有物體下落時(shí)的加速度都是一樣的。

⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)論：通過小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，間接證明落體運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)，即勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而且物體下落的快慢與物體的輕重?zé)o關(guān)，即輕重不同的物體下落快慢相同。

●伽利略的科學(xué)方法1、科學(xué)研究的基本要素

2、伽利略的科學(xué)方法

伽利略不僅發(fā)現(xiàn)了落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，更重要的是開辟了自然科學(xué)的研究之路抽象思維數(shù)學(xué)推理和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，這種研究方法到現(xiàn)在仍然是物理學(xué)乃至整個(gè)自然科學(xué)最基本的研究方法。它不但標(biāo)志著物理學(xué)的真正開始，也有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展近代科學(xué)研究的大門從此打開。正如愛因斯坦所說，伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。

歸納整理：

本節(jié)沿著伽利略的研究思路，推翻亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，得出自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。我們要從伽利略對(duì)落體的研究上，學(xué)習(xí)他實(shí)事求是的科學(xué)精神，領(lǐng)會(huì)伽利略發(fā)現(xiàn)問題→提出假設(shè)→數(shù)學(xué)推理→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推的科學(xué)思路，為我們以后的探究打下基礎(chǔ)。

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