高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘備忘錄

整理201*0404

1.在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，易忽略Ａ是空集Φ的情況

2.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則

3.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域

5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：f1(b)af(a)b

6原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)yf1(x)也單調(diào)遞

增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：y

1x

7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負(fù))

8用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一條件

bbb9你知道函數(shù)yax(a0,b0)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在(,]和[,)上

xaa單調(diào)遞增；在[bb,0)和（0，]上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！(其在第aa一象限的圖像就象“√”，特命名為：對(duì)勾函數(shù))是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

b而函數(shù)yax(a0,b0)的單調(diào)區(qū)間：在(,0)和(0,)上單調(diào)遞增；是奇函數(shù)，

x圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

10解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀

11用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為

０尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略

12等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則amanapaq;（反之不成立）

等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則amanapaq（反之不成立）

13用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝１的情況

14已知Sn求an時(shí),易忽略n＝１的情況

15等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,{an}為等差數(shù)列的充要條件

是：Snan2bn（a,b為常數(shù)）其公差是2a16你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若cnanbn其中{an}是等差數(shù)

列，{bn}是等比數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)的和）17你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如

111）n(n1)nn118在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函

數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

19你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)

特殊角異角化同角，異名化同名，高次化低次）

120你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？(l||r,S扇形lr）

221在三角中，你知道1等于什么嗎？

(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0這些統(tǒng)稱為1

的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用220與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定0可以看成與

任意向量平行，但與任意向量都不垂直23a0，則ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab0

24ab時(shí)，有acbc反之a(chǎn)cbc不能推出ab

25一般地a(bc)(ab)c

26在ABC中，ABsinAsinB

27使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC

28兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同

號(hào)可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式

的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段）

30解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)

大于零）31在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底

或

）討論完之后，要寫(xiě)出：綜上所述，原不等式的解是

111111132常用放縮技巧：2

nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k

33解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)主要方法：坐標(biāo)法34用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況35直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是[0,),(0,),(0,]236函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

①ysinxysin(x)沿x軸向右平移33xxyy2②ysinxy2sinx,即ysinx2沿y軸向上平移23x2x③ysinxysin2x1沿x軸縮短到原來(lái)的21④ysinxysinx

21xx2沿x軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍1⑤ysinx2ysinx,即ysinx1沿y軸縮短到原來(lái)的22y2y1⑥ysinxysinx,即y2sinx

2⑦點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h，k)平移到點(diǎn)P/(x/，y/)，則x/＝x+h，y/＝1yy2沿y軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍y+k37定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）

38對(duì)不重合的兩條直線

，，有；

率k和截距b）

39直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0（在解題時(shí)，討論k后利用斜

40處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與

圓的方程聯(lián)立，判別式一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷41處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系42在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形43還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？

ca2b2b244還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,,，，的意義嗎？

acca45離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大�。┑容S雙曲線的離心率是多少？

46在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式都在

的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題下進(jìn)行）47橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）48通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦（想一想在雙曲線中的結(jié)論？及長(zhǎng)度的表示）

49你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c之間關(guān)系的差異嗎？

50如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與

拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為

一次方程51經(jīng)緯度定義易混52求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，

那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法53線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；

面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn)55求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法、向量法）

56求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）

57兩條異面直線所成的角的范圍：0°

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一、集合、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)

1．研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無(wú)序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=

2

2．研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x+1,x∈R},求M

2

∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x+1,x∈R}求M∩N的區(qū)別。

3．集合A、B，AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B；求集合的子集AB時(shí)是否忘記

.例如：a2x22a2x10對(duì)一切xR恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？

21，，4．對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2，21

nnn2n2.如滿足條件{1}M{1,2,3,4}的集合M共有多少個(gè)

5．解集合問(wèn)題的基本工具是韋恩圖;某文藝小組共有10名成員,每人至少會(huì)唱歌和跳舞中的一項(xiàng),其中7人會(huì)唱歌跳

舞5人會(huì),現(xiàn)從中選出會(huì)唱歌和會(huì)跳舞的各一人，表演一個(gè)唱歌和一個(gè)跳舞節(jié)目,問(wèn)有多少種不同的選法？6．兩集合之間的關(guān)系。M{xx2k1,kZ},N{xx4k1,kZ}

7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；ABBBA；8、可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復(fù)合命題的真值表:p真真假假q真假真假P且q真假假假P或q真真真假

9、命題的四種形式及其相互關(guān)系原命題互逆逆命題若p則q若q則p互互互為互否逆逆否否否否命題逆否命題否否若ｐ則q若ｑ則ｐ否互逆原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.

10、你對(duì)映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能夠成映射？

11、函數(shù)的幾個(gè)重要性質(zhì)：

①如果函數(shù)yfx對(duì)于一切xR，都有faxfax或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)yfx的圖象

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)關(guān)于直線xa對(duì)稱.

②函數(shù)yfx與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱；函數(shù)yfx與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線y0對(duì)稱；函數(shù)yfx與函數(shù)yfx的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

③若奇函數(shù)yfx在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，則yfx在區(qū)間,0上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)yfx在區(qū)間0,上是遞增函數(shù)，則yfx在區(qū)間,0上是遞減函數(shù)．

⑤函數(shù)yfxa(a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向左平移a個(gè)單位得到的；函數(shù)

yfxa((a0)的圖象是把函數(shù)yfx的圖象沿x軸向右平移

a個(gè)單位得到的；

函數(shù)yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向上平移a個(gè)單位得到的;函數(shù)

yfx+a(a0)的圖象是把函數(shù)yfx助圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位得到的.

12、求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你標(biāo)注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見(jiàn)類型記住了嗎？函數(shù)y=

x(4x)lg(x3)2的定義域是；

復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],求f(log0.5x)的定義域.函數(shù)f(x)的定義域是[a,b],ba0,求函數(shù)F(x)f(x)f(x)的定義域

14、含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。若函數(shù)y=asinx+2cosx-a-2(a∈R)的最小值為m,求m的表達(dá)15、函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,則

①若a∈A,則a=f-1[f(a)];若b∈C,則b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即

2

f1abfba.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,

16、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;原函數(shù)yfx在區(qū)間a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)yf1x也單調(diào)遞增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．

17、判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi):兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);

18、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負(fù).)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。

19、你知道函數(shù)yxaxa0的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在,a和

a,上單調(diào)遞增；在a,0和

0,a上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！

20、解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需

討論呀.

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)21、對(duì)數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（logablogablogcb,loganbnlogab）logca22、你還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（ab）

2223、“實(shí)系數(shù)一元二次方程axbxc0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“b4ac0”，你是否注意到必須a0；當(dāng)

2a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為b4ac0．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否

考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式24、三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式________________；二倍角公式:_________________萬(wàn)能公式

______________正切半角公式____________________；解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看

特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次,25、在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？

你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？26、

在三角中，你知道1等于什么嗎？（1sinxcosxsecxtanx

2222tanxcotxtan4sin2cos0這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．（還

有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號(hào)看象限）27、

在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如(),(),

2等）

2228、你還記得三角化簡(jiǎn)題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，

一定要算出值來(lái)）29、你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名

22

化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cosx=(1+cos2x)/2;sinx=(1-cos2x)/230、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

（sin15cos7531、32、

626251）,sin75cos15,sin184441lr)2你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？(lr,S扇形輔助角公式：asinxbcosxa2b2sinx(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值

由tanb確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.a33、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫(huà)出嗎？能寫(xiě)出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸，取最值時(shí)的x值

的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=Asin(x)k的圖象及性質(zhì)：

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)振幅|A|，周期T=

2,若x=x0為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則x0是使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的x的集

合為，當(dāng)0,A0時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)0時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點(diǎn)作圖法：令x依次為02,,3,2求出x與y，依點(diǎn)x,y作圖234、三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？

平移公式（1）如果點(diǎn)P（x，y）按向量ah,k平移至P′（x′，y′），則

"xxh,"yyk.（2）曲線f（x，y）=0沿向量ah,k平移后的方程為f（x-h，y-k）=0

35、

36、

有關(guān)斜三角形的幾個(gè)結(jié)論：(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面積公式在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？

①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是0,,[0,],[0,].222]．

②直線的傾斜角、l1到l2的角、l1與l2的夾角的取值范圍依次是[0,),[0,),(0,③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是[37、

38、39、

,],[0,],(,)．2222同向不等式能相減，相除嗎？

不等式的解集的規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式是什么？（一般要寫(xiě)成集合的表達(dá)式）分式不等式

fxaa0的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎�值，gx奇穿偶回）40、解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零.）41、含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？(一般是根據(jù)定義分類討論)42、

ab利用重要不等式ab2ab以及變式ab你是否注意到a，bR（或a，等求函數(shù)的最值時(shí)，

2a2b2ab2ab；a、b、cR，ab,(a,bR)(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等號(hào)）

22ab2b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積ab或和a＋b其中之一應(yīng)是定值？(一正二定三相等)43、

a2b2c2abbcca（當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等號(hào)）；

44、在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底0a1或a1）討論完之后，要寫(xiě)

出：綜上所述，原不等式的解集是．45、解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵．”46、對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式？（轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題）三、數(shù)列

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)47、

等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：（1）若mnpq，則amanapaq；（2）

數(shù)列{a2n1},{a2n},{kanb}仍成等差數(shù)列；Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差數(shù)列

（3）若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)為a-d、a、a+d；若為四數(shù)則可設(shè)為a-d、a-d、a+d、a+d；

（4）在等差數(shù)列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一項(xiàng),使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正(負(fù))值或0,而它后面各項(xiàng)皆取負(fù)(正)值,則從第一項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大(小).即:當(dāng)a1>0,d選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)組合數(shù)性質(zhì)：Cmn=

CnmnCmn+

Cm1=nCmn1

Cr0nrn=2

nrr1CrrCrr1Crr2CnCn1

0n1n12n22rnrrnn二項(xiàng)式定理：(ab)nCnaCnabCnabCnabCnbrnrr二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：Tr1Cn1，2，n)ab(r0，五、立體幾何

58、有關(guān)平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面，垂

直常用向量來(lái)證。59、作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，

射影可見(jiàn).60、二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面積法、法向量61、求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積變換法、法向量法）62、你記住三垂線定理及其逆定理了嗎？63、有關(guān)球面上兩點(diǎn)的球面距離的求法主要是找球心角，常常與經(jīng)度及緯度聯(lián)系在一起，你還記得經(jīng)度及緯度的

含義嗎？(經(jīng)度是面面角；緯度是線面角)64、你還記得簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式嗎？(V+F-E=2，其中V為頂點(diǎn)數(shù)，E是棱數(shù)，F(xiàn)為面數(shù))，棱的兩種算法，你

還記得嗎？(①多面體每面為n邊形，則E=

nFmV；②多面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有m條棱，則E=)22六、解析幾何

65、設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，斜率k不存在的情況？（例如：

一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,，且被圓x2y225截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）66、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式

設(shè)P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，則

32xyx1x21

y1y21中點(diǎn)坐標(biāo)公式

x1x2x2

yy2y1

2

若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是x1x2x3y1y2y3，。

33選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)67、在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到1了嗎？68、在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線

可以理解為它們不重合.

69、直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于

斜率不存在的直線）70、對(duì)不重合的兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有

A1B2A2B1；l1l2A1A2B1B20．l1//l2A1C2A2C171、直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.72、直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為

上的截距都是0，也是截距相等．

73、兩直線AxByC10和AxByC20的距離公式d=74、

直線的方向向量還記得嗎？直線的方向向量與直線的斜率有何關(guān)系？當(dāng)直線L的方向向量為m=（x0，y0）時(shí)，

xy1，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸ab直線斜率k=；當(dāng)直線斜率為k時(shí)，直線的方向向量m=

75、到角公式及夾角公式，何時(shí)用？76、處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，

前者更簡(jiǎn)捷．

77、處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.

78、在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形并且要更多聯(lián)想到圓的幾何性質(zhì).

79、在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？?jī)蓚�(gè)定義常常結(jié)伴而用，有時(shí)

對(duì)我們解題有很大的幫助，有關(guān)過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題用第二定義可能更為方便。（焦半徑公式：橢圓：|PF1|=；

|PF2|=；雙曲線：|PF1|=；|PF2|=（其中F1為左焦點(diǎn)F2為右焦點(diǎn)）；拋物線：|PF|=|x0|+

p）280、在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式0的限制．（求

交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在0下進(jìn)行）.

81、橢圓中，a，b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為雙曲線中，a，

b，c的關(guān)系為；離心率e=；準(zhǔn)線方程為；焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為82、通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.83、你知道嗎？解析幾何中解題關(guān)鍵就是把題目中的幾何條件代數(shù)化，特別是一些很不起眼的條件，有時(shí)起著關(guān)

鍵的作用：如：點(diǎn)在曲線上、相交、共線、以某線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)某點(diǎn)、夾角、垂直、平行、中點(diǎn)、角平分線、中點(diǎn)弦問(wèn)題等。圓和橢圓參數(shù)方程不要忘，有時(shí)在解決問(wèn)題時(shí)很方便。數(shù)形結(jié)合是解決解幾問(wèn)題的重要思想方法，要記得畫(huà)圖分析喲！

84、你注意到了嗎？求軌跡與求軌跡方程有區(qū)別的。求軌跡方程可別忘了尋求范圍呀!

85、在解決有關(guān)線性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，有以下幾個(gè)步驟：先找約束條件，作出可行域，明確目標(biāo)函數(shù)，其中關(guān)鍵就是

要搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找可行域時(shí)要注意把直線方程中的y的系數(shù)變?yōu)檎�值。如：�?選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)87、向量可以解決有關(guān)夾角、距離、平行和垂直等問(wèn)題，要記住以下公式：|a|=aa，

cosθ=2

ab|a||b|x1x2y1y2

x12y12x22y2288、利用向量平行或垂直來(lái)解決解析幾何中的平行和垂直問(wèn)題可以不用討論斜率不存在的情況，要注意ab0是向

量a和向量b夾角為鈍角的必要而非充分條件。

89、向量的運(yùn)算要和實(shí)數(shù)運(yùn)算有區(qū)別：如兩邊不能約去一個(gè)向量，向量的乘法不滿足結(jié)合律，即a(bc)(ab)c，切記兩向量不能相除。

90、你還記得向量基本定理的幾何意義嗎？它的實(shí)質(zhì)就是平面內(nèi)的任何向量都可以用平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量線

性表示，它的系數(shù)的含義與求法你清楚嗎？

91、一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用，對(duì)于一個(gè)向量等式，可以

移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量。92、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)aa1,a2,a3,bb1,b2,b3,則

aba1b1,a2b2,a3b3aba1b1,a2b2,a3b3

aa1,a2,a3R

aba1b1a2b2a3b3

22aaaa12a2a3cosa,ba1b1a2b2a3b3aaa212223bbb212223

a//ba1b1,a2b2,a3b3,R

aba1b1a2b2a3b30

設(shè)A=x1,y1,z1,B=x2,y2,z2,

則ABOBOAx2,y2,z2-x1,y1,z1=x2x1,y2y1,z2z1ABABABx2x12y2y12z2z12

八、導(dǎo)數(shù)

93、導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，學(xué)會(huì)定義的多種變形。

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)94、幾個(gè)重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①C0,（C為常數(shù)）②xn導(dǎo)數(shù)的四運(yùn)算法則""

""nxnQ

"n195、利用導(dǎo)數(shù)可以證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意當(dāng)f’(x)≥0或f’(x)≤0，帶上等號(hào)。

96、f(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的非充分非必要條件，f(x)在x0處取得極值的充分要條件是什么？97、利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)f"x（2）求方程f"x=0的根x1,x2,,xn

（3）計(jì)算極值及端點(diǎn)函數(shù)值的大小

（4）根據(jù)上述值的大小,確定最大值與最小值.

98、求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導(dǎo)，找出定義域的分界點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性求出極值。告訴函數(shù)的極值這一條

件，相當(dāng)于給出了兩個(gè)條件：①函數(shù)在此點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，②函數(shù)在此點(diǎn)的值為定值。九、概率統(tǒng)計(jì)

99、有關(guān)某一事件概率的求法：把所求的事件轉(zhuǎn)化為等可能事件的概率(常常采用排列組合的知識(shí))，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)互

斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率，利用對(duì)立事件的概率，轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，看作某一事件在n次實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，但要注意公式的使用條件。1）若事件A、B為互斥事件,則

P（A+B）=P（A）+P（B）

（2）若事件A、B為相互獨(dú)立事件,則

P（AB）=P（A）P（B）（3）若事件A、B為對(duì)立事件,則

P（A）+P（B）=1一般地,pA1PA

（4）如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事恰好發(fā)生K次的概率

kkPnKCnp1pnk

100、抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)樣數(shù)表法)常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的主要特征是從總體中逐

個(gè)抽��；系統(tǒng)抽樣，常常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中有明顯差異。它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。101、用總體估計(jì)樣本的方法就是把樣本的頻率作為總體的概率。十、解題方法和技巧

102、總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)

約出時(shí)間，但準(zhǔn)確度是前提，對(duì)于填空題，看上去沒(méi)有思路或計(jì)算太復(fù)雜可以放棄，對(duì)于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無(wú)休止的糾纏，給自己營(yíng)造一個(gè)良好的心理環(huán)境，這是考試成功的重要保證。

103、解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等等)

104、解答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）

105、解答應(yīng)用型問(wèn)題時(shí)，最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始

條件、注明單位、答）

106、解答開(kāi)放型問(wèn)題時(shí)，需要思維廣闊全面，知識(shí)縱橫聯(lián)系．

107、解答信息型問(wèn)題時(shí)，透徹理解問(wèn)題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提．

108、解答多參型問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾�出參變�?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中，參變量的分離、集中、

消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問(wèn)題的通性通法．

選校網(wǎng)專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬(wàn)張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(kù)109、學(xué)會(huì)跳步得分技巧，第一問(wèn)不會(huì)，第二問(wèn)也可以作，用到第一問(wèn)就直接用第一問(wèn)的結(jié)論即可，要學(xué)會(huì)用“由已

知得”“由題意得”“由平面幾何知識(shí)得”等語(yǔ)言來(lái)連接，一旦你想來(lái)了，可在后面寫(xiě)上“補(bǔ)證”即可。

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