高中數(shù)學(xué)27個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)匯總

高中數(shù)學(xué)27個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)匯總

1．在應(yīng)用條件A∪B＝B，A∩B＝A時(shí)，易忽略A是空集Φ的情況。2．求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則，尤其是在與實(shí)際生活相聯(lián)系的應(yīng)用題中，判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)也要判斷函數(shù)的定義域，求三角函數(shù)的周期時(shí)也應(yīng)考慮定義域。

3．判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,優(yōu)先考慮定義域?qū)ΨQ。

4．解對(duì)數(shù)不等式時(shí)，易忽略真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1這一條件。

5．用判別式法求最值（或值域）時(shí)，需要就二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，易忽略其使用的條件，應(yīng)驗(yàn)證最值。

6．用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略。7．用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式均是正數(shù)）二定（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式的和或者積是定值）三等（幾個(gè)數(shù)或代數(shù)式相等）”這一條件。

8．用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性。9．求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域。

10．求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示,而應(yīng)用逗號(hào)連接多個(gè)區(qū)間。

11．用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝1的情況。12．已知Sn求an時(shí),易忽略n＝1的情況。

13．用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況；題目告訴截距相等時(shí)，易忽略截距為0的情況。14.求含系數(shù)的直線方程平行或者垂直的條件時(shí)，易忽略直線與x軸或者y軸平行的情況。

15．用到角公式時(shí)，易將直線L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的順序弄顛倒；使用到角公式或者夾角公式時(shí)，分母為零不代表無解，而是兩直線垂直。16．在做應(yīng)用題時(shí),運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時(shí),不要忘了單位。應(yīng)用題往往對(duì)答案的數(shù)值有特殊要求，如許多時(shí)候答案必須是正整數(shù)。

17．在分類討論時(shí),分類要做到“不重不漏、層次分明,進(jìn)行總結(jié)”。18．在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過程中要給出簡(jiǎn)單的證明，如使用函數(shù)y=x+1的單調(diào)性求某一區(qū)間

x的最值時(shí)，應(yīng)先證明函數(shù)y=x+1的單調(diào)性。

x19．在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

20．兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即A＞B＞0，029．概率問題要注意變量是否服從二項(xiàng)分布。從而使用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求期望和方差。

30．面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過程跨步太大，正確的判定方法是：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

31．函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y＝2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。

（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”；如直線2x－y+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。

（3）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P’(x’，y’)，則x’＝x+h，

y’＝y(tǒng)+k。

32．橢圓、雙曲線A、B、ｃ之間的關(guān)系易記混。對(duì)于橢圓應(yīng)是A2

－B2＝ｃ2，對(duì)于雙曲線應(yīng)是A2＋B2＝ｃ2。

33．“屬于關(guān)系”與“包含關(guān)系”的符號(hào)易用混，元素與集合的關(guān)系用a∈A，集合與集合的關(guān)系用AB。

34．“點(diǎn)A在直線A上”與“直線A在平面α上”的符號(hào)易用混，如：A∈A，Aα.

35．橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)在ｘ軸上與焦點(diǎn)在ｙ軸上的焦半徑公式易記混；橢圓和雙曲線的焦半徑公式易記混。它們都可以用其第二定義推導(dǎo)，建議不要死記硬背，用的時(shí)候再根據(jù)定義推導(dǎo)。

36．兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行易混,兩個(gè)向量平行(也稱向量共線)包含兩個(gè)向量重合,兩條直線平行不包含兩條直線重合。

37．各種角的范圍：

兩條異面直線所成的角0°二面角0°≤α≤180°

兩條相交直線所成的角(夾角)0°

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘備忘錄

整理201*0404

1.在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，易忽略Ａ是空集Φ的情況

2.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則

3.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域

5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個(gè)有用的結(jié)論：f1(b)af(a)b

6原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)yf1(x)也單調(diào)遞

增；但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如：y

1x

7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負(fù))

8用均值定理求最值（或值域）時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一條件

bbb9你知道函數(shù)yax(a0,b0)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在(,]和[,)上

xaa單調(diào)遞增；在[bb,0)和（0，]上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！(其在第aa一象限的圖像就象“√”，特命名為：對(duì)勾函數(shù))是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

b而函數(shù)yax(a0,b0)的單調(diào)區(qū)間：在(,0)和(0,)上單調(diào)遞增；是奇函數(shù)，

x圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

10解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀

11用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為

０尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略

12等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則amanapaq;（反之不成立）

等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則amanapaq（反之不成立）

13用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝１的情況

14已知Sn求an時(shí),易忽略n＝１的情況

15等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,{an}為等差數(shù)列的充要條件

是：Snan2bn（a,b為常數(shù)）其公差是2a16你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若cnanbn其中{an}是等差數(shù)

列，{bn}是等比數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)的和）17你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如

111）n(n1)nn118在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函

數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

19你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)

特殊角異角化同角，異名化同名，高次化低次）

120你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(l||r,S扇形lr）

221在三角中，你知道1等于什么嗎？

(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0這些統(tǒng)稱為1

的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用220與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定0可以看成與

任意向量平行，但與任意向量都不垂直23a0，則ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab0

24ab時(shí)，有acbc反之a(chǎn)cbc不能推出ab

25一般地a(bc)(ab)c

26在ABC中，ABsinAsinB

27使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC

28兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同

號(hào)可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式

的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段）

30解指對(duì)不等式應(yīng)該注意什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)

大于零）31在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底

或

）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是

111111132常用放縮技巧：2

nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k

33解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)主要方法：坐標(biāo)法34用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況35直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是[0,),(0,),(0,]236函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

①ysinxysin(x)沿x軸向右平移33xxyy2②ysinxy2sinx,即ysinx2沿y軸向上平移23x2x③ysinxysin2x1沿x軸縮短到原來的21④ysinxysinx

21xx2沿x軸伸長到原來的2倍1⑤ysinx2ysinx,即ysinx1沿y軸縮短到原來的22y2y1⑥ysinxysinx,即y2sinx

2⑦點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h，k)平移到點(diǎn)P/(x/，y/)，則x/＝x+h，y/＝1yy2沿y軸伸長到原來的2倍y+k37定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）

38對(duì)不重合的兩條直線

，，有；

率k和截距b）

39直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0（在解題時(shí)，討論k后利用斜

40處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與

圓的方程聯(lián)立，判別式一般來說，前者更簡(jiǎn)捷41處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系42在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形43還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這兩個(gè)定義？

ca2b2b244還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,,，，的意義嗎？

acca45離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大�。┑容S雙曲線的離心率是多少？

46在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式都在

的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問題下進(jìn)行）47橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）48通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦（想一想在雙曲線中的結(jié)論？及長度的表示）

49你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c之間關(guān)系的差異嗎？

50如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與

拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為

一次方程51經(jīng)緯度定義易混52求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，

那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法53線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；

面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為＂一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行＂而導(dǎo)致證明過程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見55求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法、向量法）

56求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）

57兩條異面直線所成的角的范圍：0°

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