高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)與應(yīng)試技巧總結(jié):數(shù)列1
概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)(數(shù)列)
一.?dāng)?shù)列的概念:數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,,n})的
特殊函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如
n1*(nN),則在數(shù)列的最大項(xiàng)為__(答:);{a}nn215625an(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an,其中a,b均為正數(shù),則an與an1的大小關(guān)系為___
bn1(1)已知an(答:anan1);
(3)已知數(shù)列{an}中,ann2n,且{an}是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍(3);(4)一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列圖中,并且對任意a1(0,1),由關(guān)系式an1f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an1an(nN*),則該函數(shù)的圖象是
()(答:A)
二.等差數(shù)列的有關(guān)概念:
1.等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)。如
設(shè){an}是等差數(shù)列,求證:以bn=
a1a2annN*為通項(xiàng)公式的數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。
n2.等差數(shù)列的通項(xiàng):ana1(n1)d或anam(nm)d。如
(1)等差數(shù)列{an}中,a1030,a2050,則通項(xiàng)an(答:2n10);(2)首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是______(3.等差數(shù)列的前n和:Sn8d3)3n(a1an)n(n1)d。如,Snna1221315*(1)數(shù)列{an}中,anan1(n2,nN),an,前n項(xiàng)和Sn,則a1222=_,n=_(答:a13,n10);
(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn12nn,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn
-1-
2*12nn(n6,nN)(答:Tn2).*n12n72(n6,nN)4.等差中項(xiàng):若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng),且Aab。2提醒:(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中,涉及到5個(gè)元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其余2個(gè),即知3求2。(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,
a2d,ad,a,ad,a2d(公差為d);偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,a3d,ad,ad,a3d,(公差為2d)
三.等差數(shù)列的性質(zhì):
1.當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n和Snna1n(n1)dddn2(a1)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.2222.若公差d0,則為遞增等差數(shù)列,若公差d0,則為遞減等差數(shù)列若公差d0,則為常數(shù)列。
npq3.當(dāng)m時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有aman2ap.
如(1)等差數(shù)列{an}中,Sn18,anan1an23,S31,則n=____(答:27);(2)在等差數(shù)列an中,a100,a110,且a11|a10|,Sn是其前n項(xiàng)和,則A、S1,S2S10都小于0,S11,S12都大于0B、S1,S2S19都小于0,S20,S21都大于0C、S1,S2S5都小于0,S6,S7都大于0
D、S1,S2S20都小于0,S21,S22都大于0(答:B)
4.若{an}、{bn}是等差數(shù)列,則{kan}、{kanpbn}(k、p是非零常數(shù))、
{apnq}(p,qN*)、Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差數(shù)列,而{aan}成等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,且an0,則{lgan}是等差數(shù)列.如
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25,前2n項(xiàng)和為100,則它的前3n和為。(225)5.在等差數(shù)列{an}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí),S偶-S奇nd;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí),
;S奇:SS奇S偶a中,S2n1(2n1)a中(這里a中即an)(1)在等差數(shù)列中,S11=22,則a6=______(答:2);
偶k()1:k。如
(2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{an}中,奇數(shù)項(xiàng)和為80,偶數(shù)項(xiàng)和為75,求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)(答:5;31).
6.若等差數(shù)列{an}、{bn}的前n和分別為An、Bn,且
Anf(n),則Bn
an(2n1)anA2n1f(2n1).如設(shè){an}與{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)bn(2n1)bnB2n1和分別為Sn和Tn,若
a6n2Sn3n1,那么n___________(答:)8n7bnTn4n37.“首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)
an0an0確列中,前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一:由不等式組或an10an10定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正);法二:因等差數(shù)列前n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù),故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,但要注意數(shù)列的特殊性nN。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想?(函數(shù)思想),由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎?如
(1)等差數(shù)列{an}中,a125,S9S17,問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值。
(答:前13項(xiàng)和最大,最大值為169);
(2)若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a10,a201*a201*0,
*a201*a201*0,則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是(答:4006)
8.如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究anbm.四.等比數(shù)列的有關(guān)概念:1.等比數(shù)列的判斷方法:定義法
an1aa,其中q0,an0或n1nq(q為常數(shù))ananan1(n2)。如
(1)一個(gè)等比數(shù)列{an}共有2n1項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之積為100,偶數(shù)項(xiàng)之積為120,則an1為____
(答:
5);6(2)數(shù)列{an}中,Sn=4an1+1(n2)且a1=1,若bnan12an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列。
2.等比數(shù)列的通項(xiàng):ana1qn1或anamqnm。如設(shè)等比數(shù)列{an}中,a1an66,
a2an1128,前n項(xiàng)和Sn=126,求n和公比q.(答:n6,q1或2)2a1(1qn)a1anq3.等比數(shù)列的前n和:當(dāng)q1時(shí),Snna1;當(dāng)q1時(shí),Sn。如
1q1q(1)等比數(shù)列中,q=2,S99=77,求a3a6a99(答:44);(2)
(Cn1k010nkn;)的值為__________(答:2046)
特別提醒:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,為此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí),首先要判斷公比q是否為1,再由q的情況選擇求和公式的形式,當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí),要對
q分q1和q1兩種情形討論求解。
4.等比中項(xiàng):若a,A,b成等比數(shù)列,那么A叫做a與b的等比中項(xiàng)。
提醒:不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng),只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng),且有兩個(gè)ab。如已知兩個(gè)正數(shù)a,b(ab)的等差中項(xiàng)為A,等比中項(xiàng)為B,則A與B的大小關(guān)系為______(答:A>B)
提醒:(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中,涉及到5個(gè)元素:a1、q、n、an及Sn,其中a1、q稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其余2個(gè),即知3求2;(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比,可設(shè)為,aa,,a,aq,aq22qq(公比為q);但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí),不能設(shè)為
aa3,,aq,aq,,因公比不一定為正數(shù),3qq只有公比為正時(shí)才可如此設(shè),且公比為q。如有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)
2成等比數(shù)列,且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12,求此四個(gè)數(shù)。(答:15,,9,3,1或0,4,8,16)5.等比數(shù)列的性質(zhì):
(1)當(dāng)mnpq時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有
amanap2.如(1)在等比數(shù)列{an}中,a3a8124,a4a7512,公比q是整數(shù),則
;a10=___(答:512)
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a69,則log3a1log3a2log3a10
(答:10)。
(2)若{an}是等比數(shù)列,則{|an|}、若{an}、{kan}成等比數(shù)列;{bn}{apnq}(p,qN)、成等比數(shù)列,則{anbn}、{*an}成等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,且公比q1,則數(shù)列bnSn,S2nSn,S3nS2n,也是等比數(shù)列。當(dāng)q1,且n為偶數(shù)時(shí),數(shù)列Sn,S2nSn,S3nS2n,是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.如
1(1)已知a0且a1,設(shè)數(shù)列{xn}滿足logaxn1x1x2x100loxgn(nN*),且a100,則x101x102x200.(答:100a100);
(2)在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若S3013S10,S10S30140,則S20的值為______(答:40)
(3)若a10,q1,則{an}為遞增數(shù)列;若a10,q1,則{an}為遞減數(shù)列;若
a10,0q1,則{an}為遞減數(shù)列;若a10,0q1,則{an}為遞增數(shù)列;若q0,
則{an}為擺動(dòng)數(shù)列;若q1,則{an}為常數(shù)列.
(4)當(dāng)q1時(shí),Sna1naq1aqnb,這里ab0,但a0,b0,這1q1q是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個(gè)特征,據(jù)此很容易根據(jù)Sn,判斷數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列。如若{an}是等比數(shù)列,且Sn3nr,則r=(答:-1)
(5)SmnSmqmSnSnqnSm.如設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若
Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列,則q的值為_____(答:-2)
(6)在等比數(shù)列{an}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí),S偶qS奇;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí),.S奇a1qS偶(7)如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列,故常數(shù)數(shù)列{an}僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如
數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN),關(guān)于數(shù)列an有下列三個(gè)命題:①若
anan1(nN),則an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;②若Snan2bna、bR,則
an是等差數(shù)列;③若Sn11n,則an是等比數(shù)列。這些命題中,真命題的序號是(答:②③)
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數(shù)列
一.?dāng)?shù)列的概念:數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3,,n})的
特殊函數(shù),數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如(1)已知ann(nN*),則在數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為__2n156(答:
1);25(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為anan,其中a,b均為正數(shù),則an與an1的大小關(guān)系為___bn1(答:anan1);
(3)已知數(shù)列{an}中,ann2n,且{an}是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(答:3);
(4)一給定函數(shù)yf(x)的圖象在下列圖中,并且對任意a1(0,1),由關(guān)系式()an1f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an1an(nN*),則該函數(shù)的圖象是
(答:A)
二.等差數(shù)列的有關(guān)概念:
1.等差數(shù)列的判斷方法:定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)。如
設(shè){an}是等差數(shù)列,求證:以bn=差數(shù)列。
a1a2annN*為通項(xiàng)公式的數(shù)列{bn}為等
n2.等差數(shù)列的通項(xiàng):ana1(n1)d或anam(nm)d。如
(1)等差數(shù)列{an}中,a1030,a2050,則通項(xiàng)an(答:2n10);
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(2)首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)起開始為正數(shù),則公差的取值范圍是______
(答:
3.等差數(shù)列的前n和:Sn8d3)3n(a1an)n(n1)d。如,Snna1221315*(1)數(shù)列{an}中,anan1(n2,nN),an,前n項(xiàng)和Sn,則a1222=_,n=_
(答:a13,n10);
(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn12nn2,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn
2*12nn(n6,nN)(答:Tn2).*n12n72(n6,nN)4.等差中項(xiàng):若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng),且A提醒:
ab。2(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中,涉及到5個(gè)元素:a1、d、n、an及Sn,其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其余2個(gè),即知3求2。
(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,
a2d,ad,a,ad,a2d(公差為d);偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差,可設(shè)為,a3d,ad,ad,a3d,(公差為2d)
三.等差數(shù)列的性質(zhì):
1.當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)ddna1d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n和Snna1常數(shù)項(xiàng)為0.
2.若公差d0,則為遞增等差數(shù)列,若公差d0,則為遞減等差數(shù)列,若公差d0,則為常數(shù)列。
n(n1)dddn2(a1)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且222npq3.當(dāng)m如
時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有aman2ap.
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(1)等差數(shù)列{an}中,Sn18,anan1an23,S31,則n=____
(答:27);
(2)在等差數(shù)列an中,a100,a110,且a11|a10|,Sn是其前n項(xiàng)和,則A、S1,S2S10都小于0,S11,S12都大于0B、S1,S2S19都小于0,S20,S21都大于0C、S1,S2S5都小于0,S6,S7都大于0D、S1,S2S20都小于0,S21,S22都大于0
(答:B)
4.若{an}、{bn}是等差數(shù)列,則{kan}、{kanpbn}(k、p是非零常數(shù))、
{apnq}(p,qN*)、Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差數(shù)列,而{aan}成等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,且an0,則{lgan}是等差數(shù)列.如
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25,前2n項(xiàng)和為100,則它的前3n和為。
(答:225)
5.在等差數(shù)列{an}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí),S偶-S奇nd;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí),
,S2n1(2n1)a中(這里a中即an);S奇:SS奇S偶a中(1)在等差數(shù)列中,S11=22,則a6=______
(答:2);
(2)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{an}中,奇數(shù)項(xiàng)和為80,偶數(shù)項(xiàng)和為75,求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)
(答:5;31).
6.若等差數(shù)列{an}、{bn}的前n和分別為An、Bn,且
偶k()1:k。如
Anf(n),則Bn
an(2n1)anA2n1f(2n1).如bn(2n1)bnB2n1京翰教育1對1家教高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)
設(shè){an}與{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,若
Sn3n1,那Tn4n3么
an___________bn(答:
6n2)
8n77.“首正”的遞減等差數(shù)列中,前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和;“首負(fù)”的遞增等差數(shù)
an0an0確列中,前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一:由不等式組或an10an10定出前多少項(xiàng)為非負(fù)(或非正);法二:因等差數(shù)列前n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù),故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,但要注意數(shù)列的特殊性nN。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想?(函數(shù)思想),由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎?如
(1)等差數(shù)列{an}中,a125,S9S17,問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值。
(答:前13項(xiàng)和最大,最大值為169);
(2)若{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a10,a201*a201*0,
*a201*a201*0,則使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大正整數(shù)n是(答:4006)
8.如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng),那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列,且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).注意:公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng),其項(xiàng)數(shù)不一定相同,即研究anbm.四.等比數(shù)列的有關(guān)概念:1.等比數(shù)列的判斷方法:定義法
an1aa,其中q0,an0或n1nq(q為常數(shù))ananan1(n2)。如
(1)一個(gè)等比數(shù)列{an}共有2n1項(xiàng),奇數(shù)項(xiàng)之積為100,偶數(shù)項(xiàng)之積為120,則an1為____
(答:
5);6(2)數(shù)列{an}中,Sn=4an1+1(n2)且a1=1,若bnan12an,求證:數(shù)列{bn}
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是等比數(shù)列。
2.等比數(shù)列的通項(xiàng):ana1qn1或anamqnm。如
設(shè)等比數(shù)列{an}中,a1an66,a2an1128,前n項(xiàng)和Sn=126,求n和公比q.
(答:n6,q1或2)2a1(1qn)a1anq3.等比數(shù)列的前n和:當(dāng)q1時(shí),Snna1;當(dāng)q1時(shí),Sn。如
1q1q(1)等比數(shù)列中,q=2,S99=77,求a3a6a99
(答:44);
(2)
(Cn1k010nkn)的值為__________
(答:2046);
特別提醒:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,為此在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí),首先要判斷公比q是否為1,再由q的情況選擇求和公式的形式,當(dāng)不能判斷公比q是否為1時(shí),要對
q分q1和q1兩種情形討論求解。
4.等比中項(xiàng):若a,A,b成等比數(shù)列,那么A叫做a與b的等比中項(xiàng)。
提醒:不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng),只有同號兩數(shù)才存在等比中項(xiàng),且有兩個(gè)ab。如已知兩個(gè)正數(shù)a,b(ab)的等差中項(xiàng)為A,等比中項(xiàng)為B,則A與B的大小關(guān)系為______(答:A>B)
提醒:(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中,涉及到5個(gè)元素:a1、q、n、an及Sn,其中a1、q稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè),便可求出其余2個(gè),即知3求2;(2)為減少運(yùn)算量,要注意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比,可設(shè)為,aa,,a,aq,aq22qq(公比為q);但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí),不能設(shè)為
aa3,,aq,aq,,因公比不一定為正數(shù),3qq只有公比為正時(shí)才可如此設(shè),且公比為q。如有四個(gè)數(shù),其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)成等比數(shù)列,且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12,求此四個(gè)數(shù)。
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(答:15,,9,3,1或0,4,8,16)5.等比數(shù)列的性質(zhì):
(1)當(dāng)mnpq時(shí),則有amanapaq,特別地,當(dāng)mn2p時(shí),則有
amanap2.如
(1)在等比數(shù)列{an}中,a3a8124,a4a7512,公比q是整數(shù),則a10=___
(答:512);
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a69,則log3a1log3a2log3a10
(答:10)。
(2)若{an}是等比數(shù)列,則{|an|}、若{an}、{kan}成等比數(shù)列;{bn}{apnq}(p,qN)、成等比數(shù)列,則{anbn}、{*an}成等比數(shù)列;若{an}是等比數(shù)列,且公比q1,則數(shù)列bnSn,S2nSn,S3nS2n,也是等比數(shù)列。當(dāng)q1,且n為偶數(shù)時(shí),數(shù)列Sn,S2nSn,S3nS2n,是常數(shù)數(shù)列0,它不是等比數(shù)列.如
1(1)已知a0且a1,設(shè)數(shù)列{xn}滿足logaxn1x1x2x100loxgn(nN*),且a100,則x101x102x200.
(答:100a100);
(2)在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,若S3013S10,S10S30140,則S20的值為______
(答:40)
(3)若a10,q1,則{an}為遞增數(shù)列;若a10,q1,則{an}為遞減數(shù)列;若
a10,0q1,則{an}為遞減數(shù)列;若a10,0q1,則{an}為遞增數(shù)列;若q0,
則{an}為擺動(dòng)數(shù)列;若q1,則{an}為常數(shù)列.
(4)當(dāng)q1時(shí),Sna1naq1aqnb,這里ab0,但a0,b0,這1q1q是等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的一個(gè)特征,據(jù)此很容易根據(jù)Sn,判斷數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列。
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如若{an}是等比數(shù)列,且Sn3nr,則r=(答:-1)
(5)SmnSmqmSnSnqnSm.如設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,若
Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列,則q的值為_____
(答:-2)
(6)在等比數(shù)列{an}中,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí),S偶qS奇;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí),.S奇a1qS偶(7)如果數(shù)列{an}既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}是非零常數(shù)數(shù)列,故常數(shù)數(shù)列{an}僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。如設(shè)
數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN),關(guān)于數(shù)列an有下列三個(gè)命題:①若
anan1(nN),則an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列;②若Snan2bna、bR,則
an是等差數(shù)列;③若Sn11n,則an是等比數(shù)列。這些命題中,真命題的序號是(答:②③)
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