四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)(2)

四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、利用基本圖形結(jié)構(gòu)使本章內(nèi)容系統(tǒng)化．

2、對(duì)比掌握各種特殊四邊形的概念，性質(zhì)和判定方法．3、總結(jié)常用添加輔助線的方法．

4、總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想方法，提高邏輯思維能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是四邊形與特殊四邊形的從屬關(guān)系及它們的概念、性質(zhì)和判定方法．難點(diǎn)是提高數(shù)學(xué)思維能力．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、按“特殊一般特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，理解本章基本圖形的形成、變化和發(fā)展過(guò)程

1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如圖4-107說(shuō)明：

（1）圖4-107（a）中主要要求四邊形的內(nèi)角和及外角和；（2）圖4-107（b）中要求n邊形內(nèi)角和及外角和；

（3）圖4-107（c）中要求各種特殊四邊形的概念、性質(zhì)、判定和它們之間的關(guān)系；（4）圖4-107（d）中要求平行線等分線段定理的內(nèi)容，會(huì)任意等分一條已知線段；（5）圖4-107（e）中要求三角形、梯形中位線的概念、性質(zhì)、判定；

（6）握中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否為中心對(duì)稱圖形，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形．

2.常用的例習(xí)題所對(duì)應(yīng)的基本圖形的性質(zhì)，有利于探求解題．如：（１）順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形，如圖4-95．

（２）過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線交對(duì)邊或?qū)�邊的延長(zhǎng)線所得對(duì)應(yīng)線段相等（圖4-108）．

典型例題分析，總結(jié)解題方法和數(shù)學(xué)思想方法１、殊四邊形的關(guān)系的進(jìn)一步理解，滲透“集合”的思想．

例１．填出圖4-109中各圖形的名稱，利用“集合”的思想分清各種四邊形之間的關(guān)系，并做課本第190頁(yè)第2題，以鞏固各種四邊形的判定方法．

２、四邊形性質(zhì)及中位線知識(shí)的應(yīng)用，總結(jié)證明兩條線段相等和添加輔助線的方法及分析綜合法的使用．

例２：如圖4-110（a），在梯形ABCD中，AB∥DC,以AD和AC為邊作ACED，DC的延長(zhǎng)線交EB于F．求證：EF=FB．分析：

（1）分解基本圖形：“ABCD及對(duì)角線”，三個(gè)梯形．

（2）應(yīng)用分析綜合法探求解題思路，添加輔助線，將EF，F(xiàn)B置于“證明兩線段相等”所對(duì)應(yīng)的基本圖形中．

（3）總結(jié)目前證明兩條線段相等的方法，添設(shè)相應(yīng)輔助線．在上一章總結(jié)方法的基礎(chǔ)上，新添的常用方法有：

①特殊四邊形的邊、對(duì)角線的性質(zhì)；②平行線間的距離相等；

③過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與第二邊平行的直線必平分第三邊；④過(guò)梯形一腰中點(diǎn)與底邊平行的直線必平分另一腰．說(shuō)明：本題添加輔助線的方法為四大類.

(1)構(gòu)造三角形中位線或梯形的中位線，如圖4-110(b)～(e)；(2)構(gòu)造全等三角形，如圖4-110(f)～(h)；(3)構(gòu)造等腰三角形，如圖4-110(i)；

(4)構(gòu)造以EB為對(duì)角線的平行四邊形，如圖4-110(j).3、總結(jié)梯形中常用輔助線，掌握化歸思想.

梯形中添加輔助線常常可以將梯形化歸為三角形、平行四邊形、矩形、直角梯形等.同時(shí)，還可集中梯形中分散的已知條件，如圖4-111(a)中，將梯形的兩腰、兩底角、兩底邊之差集中到還可集中梯形中分散的已知條件，如圖4-１１１(a)中，將梯形的兩腰、兩底角、兩底邊之差集中到了一個(gè)三角形中.另外注意以下兩點(diǎn)：(1)從圖形變換及化歸角度理解梯形中常用輔助線的作法及作用.①平移：圖4-111(a)，(b)過(guò)上底一頂點(diǎn)作腰或一對(duì)角線的平行線；②旋轉(zhuǎn)：圖4-111(c)，(d)以一腰中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)△ADE和△EGC；③對(duì)稱：圖4-111(e)等腰梯形中作底邊高.(2)其他幾種作法.

①圖4-111(e)一般梯形中，過(guò)上底兩端點(diǎn)作下底的垂線；②在圖4-111(f)中，向上延長(zhǎng)兩腰構(gòu)成三角形；③在圖4-111(g)中，作梯形的中位線.

例3已知：如圖4-112(a)，在梯形ABCD中，ABDC，ACDB，AD=BC=4，ㄥADC=60°，EF是中位線，交BD于M，交AC于N.(1)求EF，MN的長(zhǎng)及S梯形ABCD；

(2)觀察MN與梯形上、下底的關(guān)系，并思考結(jié)論能否推廣到一般梯形?

分析?本題可選用圖4-112(b)，(c)中輔助線的作法，解得EF=，MN=2，S梯形ABCD=12，MN=(DC-AB).此結(jié)論對(duì)一般梯形同樣適用.

4.利用變換的思想解題，培養(yǎng)方程、分類討論的思想，并會(huì)用類比聯(lián)想變更命題.例4矩形一邊長(zhǎng)為8，另一邊長(zhǎng)6，將矩形折疊，使兩相對(duì)頂點(diǎn)重合.求折痕長(zhǎng).分析：

(1)用軸對(duì)稱的性質(zhì)理解折疊問(wèn)題的基本關(guān)系.認(rèn)清對(duì)應(yīng)元素的位置、數(shù)量關(guān)系，此題中折痕應(yīng)為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中垂線EF(如圖4-113).

(2)利用方程的思想解決問(wèn)題.設(shè)CE=x,可證折痕EF長(zhǎng)等于2OE，先由AE=EC，及勾股定理求出CE=，則EF=2OE=

(3)學(xué)完相似形會(huì)有更簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法.例5已知：點(diǎn)M為正方形ABCD的邊AB所在直線上任意一點(diǎn)(點(diǎn)B除外)，MNDM與ㄥABC的鄰補(bǔ)角的平行線交于N.求證：DM=MN.分析：

(1)由于題目中沒(méi)有明確給出點(diǎn)M的位置，需對(duì)M點(diǎn)在直線AB上的位置進(jìn)行分類討論.①點(diǎn)M在線段AB內(nèi)，如圖4-114(a)；②點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖4-114(b)；③點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上，如圖4-114(c)；④點(diǎn)M與A點(diǎn)重合，如圖4-114(d).

(2)證明時(shí)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱變換的思想添加輔助線，構(gòu)造DM，MN所在的兩個(gè)全等三角形.如圖4-114(a)中，將△MBN沿MD方向平移到M與D重合，再將平移后的三角形繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，B點(diǎn)落在邊DA上P點(diǎn)處，使DP=MB，因此，如下添加輔助線：在AD上取一點(diǎn)P，使DP=BM，連接PM，證明△DPM△MBN.(3)類比聯(lián)想，此題的結(jié)論對(duì)等邊三角形是否成立?

M為等邊三角形ABC的邊BC所在直線上任意一點(diǎn)(C點(diǎn)除外)，作ㄥAMN=60°，射線MN與ㄥACB的鄰補(bǔ)角的平分線交于N.求證：AM=MN.(如圖4-115)5.利用運(yùn)動(dòng)的思維方法將問(wèn)題推廣.例6(1)已知：如圖4-116(a)，從

ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D向形外的任意直線l作垂

線AA′，BB′，CC′DD′，垂足分別為A′，B′C′，D′，求證：AA′+CC′=BB′+DD′.(2)將直線l平移運(yùn)動(dòng)，會(huì)出現(xiàn)幾種不同位置?猜想：AA′，BB′CC′，DD′的數(shù)量關(guān)系會(huì)怎樣變化?并進(jìn)行證明.分析：

(1)分解基本圖形為平行四邊形和直角梯形.從結(jié)論考慮，從形式上聯(lián)想到梯形中位線定理，連結(jié)AC，BD交于O，并作OO′l′與O′.(2)總結(jié)證明線段和差、倍、分關(guān)系的常用方法.

(3)直線l向上平移運(yùn)動(dòng)，與ABCD的位置關(guān)系還會(huì)出現(xiàn)兩種情況，如圖4-116(b)，(c).(4)對(duì)于推廣后的兩種情況，可通過(guò)添加輔助線化歸為利用圖4-116(a)中結(jié)果，也可類比原題(a)中的方法，再次證明：

圖4-116(b)中，CC′-AA′=BB′+DD′；圖4-116(c)中，｜CC′-AA′｜=｜BB′-DD′｜.三、師生共同小結(jié)1.基本方法.

(1)利用基本圖形結(jié)構(gòu)使知識(shí)系統(tǒng)化；

(2)證明兩條線段相等及和差關(guān)系的方法，也可類比總結(jié)證明兩角相等，角的和差、倍、分問(wèn)題，直線垂直、平行關(guān)系的方法；(3)利用變換思想添加輔助線的方法；(4)探求解題思路時(shí)的分析、綜合法.2.基本思想及觀點(diǎn)：

(1)“特殊一般特殊”認(rèn)識(shí)事物的方法；(2)集合、方程、分類討論及化歸的思想；(3)用類比、運(yùn)動(dòng)的思維方法推廣命題.四、作業(yè)

從課本第190頁(yè)復(fù)習(xí)題四中選取.補(bǔ)充題：

1、已知：如圖4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分線交對(duì)邊于E，交斜邊上的高AD于G，過(guò)G作FGCB交AB于F.求證：AE=BF.

2、如圖4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F(xiàn)和G分別為OB，CD，OA中點(diǎn)，ㄥAOD=60°.求證：△EFG是等邊三角形.

3、已知：如圖4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分別為CD，AB點(diǎn).求證：MN=12(AB-CD).

4、已知：梯形ABCD，ADBC，AB=DC，AD:BC=5:ㄥA，ㄥD的平分線都與BC相交，且兩交點(diǎn)把BC三等分.若梯形周長(zhǎng)為57cm.求梯形中位線長(zhǎng)。5、(1)如圖4-120，P為正方形，ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA:PB:PC=1:2:3，求ㄥAPB的度數(shù)；(答：135°)(2)已知：如圖4-121正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)E到A，B，C三點(diǎn)的距離之和的最小值為.求此正方形的邊長(zhǎng)；(答：2)

(提示：(1)將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△CQB，將分散的三條線段PA，PB，PC集中到一起，連結(jié)PQ，在△PBQ和△PQC中計(jì)算角度.(2)如圖4-121，用旋轉(zhuǎn)的方法，把△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，得到△FBG，可證△BEG為等邊三角形.并將EA+EB+EC轉(zhuǎn)化為FG+GE+EC，從而找到最小值為FC的長(zhǎng)，利用列方程的方法求得邊長(zhǎng)為2.)

6、如圖4-122，ABCD是矩形紙片，E為AB上一點(diǎn)，BE:EA=5:3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點(diǎn)B恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F.問(wèn)AB，BC的長(zhǎng)各是多少?(答：2430)。

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第十九章四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)

1.平行四邊形是指.它的性質(zhì)有.2.平行四邊形的判斷方法有：（1）；（2）（3）；（4）.

3.矩形是指.它的性質(zhì)有、.

4.矩形的判定方法有、.5.菱形是指.它的性質(zhì)有、.

6.菱形的判定方法是、.7.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做.兩腰相等的梯形叫做，有一個(gè)角是直角的梯形叫做.

8.等腰梯形的性質(zhì)有：等腰梯形的兩腰；等腰梯形同一底上；等腰梯形的兩條對(duì)角線.

9.等腰梯形的識(shí)別方法：的梯形是等腰梯形；在同一底上的的梯形是等腰梯形；相等的梯形是等腰梯形；成圖形的梯形是等腰梯形.

10.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的.三角形的中位線平行于，并且等于第三邊的.

考點(diǎn)呈現(xiàn)

考點(diǎn)一求度數(shù)

例1如圖1，在□ABCD中，CE⊥AB，E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（）

0000

A.55B.35C.30D.25

解析：本題只要求出∠B的度數(shù)，就可以得到∠BCE的度數(shù)，由已知□ABCD中，∠A=125°，知∠A+∠B=180°，得∠B=55°.進(jìn)而得∠BCE=35°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：本例也可以利用對(duì)邊平行、對(duì)角相等來(lái)求．考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)

例2如圖2，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmAED解析：本題要求△ABE的周長(zhǎng)，就是求AB+BE+EA的值，而題目所給的條件是□ABCD的AC，BD相交于點(diǎn)O，可得AC、BD互相平分，即O是OBD的中點(diǎn)，又OE⊥BD交AD于E，可知OE是BD的垂直平分線，則有BE=DE，

CB1所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+DA=×20=10（cm）.故選D．

2點(diǎn)評(píng)：本例利用平行四邊形及線段垂直平分線的性質(zhì)把所要求的三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為平行四邊形兩鄰邊的和，使問(wèn)題得到解決.

考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)

例3（1）如圖3，在正方形ABCD中,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，

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∠AOF＝90°.求證：BE＝CF.

(2)如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的長(zhǎng).

(3)已知點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°,EF＝4.直接寫(xiě)出下列兩題的答案：

①如圖5，矩形ABCD由2個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)；

②如圖6，矩形ABCD由n個(gè)全等的正方形組成，求GH的長(zhǎng)(用n的代數(shù)式表示).圖3圖4

圖51）要證BE=CF，發(fā)現(xiàn)它們分別在△ABE和△BCF圖中，由已知條件可以證出6解析：（

△ABE≌△BCF；第（2）可以借助（1）的解法，作出輔助線，構(gòu)造成（1）的形式；而（3）則是在前兩問(wèn)的基礎(chǔ)對(duì)規(guī)律的總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在正方形內(nèi)互相垂直的兩條線段相等.N

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，所以∠EAB+∠AEB=90°.

因?yàn)椤螮OB=∠AOF＝90°，所以∠FBC+∠AEB=90°，所以∠EAB=∠FBC，

M所以△ABE≌△BCF，所以BE=CF．

R(2)如圖7,過(guò)點(diǎn)A作AM//GH交BC于M，過(guò)點(diǎn)B作BN//EF交CD于N,AM與BN交于點(diǎn)R，則四邊形AMHG和四邊形BNFE均為平行四邊形，所以

圖7

EF=BN,GH=AM，因?yàn)椤螰OH＝90°,AM//GH，EF//BN，所以∠NRA=90°,故由(1)得,△ABM≌△BCN，所以AM=BN.所以GH=EF=4．

(3)①8．②4n．

點(diǎn)評(píng)：這是一道猜想題，由特殊的圖形得到結(jié)論，進(jìn)一步推廣到在其它情況下也成立，這是今后中考常見(jiàn)的一個(gè)題型，需要我們認(rèn)真觀察、計(jì)算、猜想、推廣應(yīng)用.

考點(diǎn)四四邊形的折疊

CFDD例4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，

得到菱形AECF.若AB=3，則BC的長(zhǎng)為（）

OA.1B.2C.2D.3

ABAE解析：由對(duì)矩形的折疊過(guò)程可知，矩形ABCD是一

個(gè)特殊的矩形，否則折疊后難以得到菱形，據(jù)此，矩形的對(duì)角線等于邊BC的2倍，于是，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求解.由題意知AC=2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

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AC2=AB2+BC2，即4BC2=AB2+BC2，而AB=3，所以BC=3.故應(yīng)選D.

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)特殊四邊形的折疊問(wèn)題歷來(lái)是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，求解時(shí)只要依據(jù)折疊的前后的圖形是全等形，再結(jié)合特殊四邊形的有關(guān)知識(shí)就可以解決問(wèn)題.

誤區(qū)點(diǎn)撥

一、平行四邊形的性質(zhì)用錯(cuò)

12180例1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式：①③34180；④24180.

0003180；②20；

其中一定正確的是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

錯(cuò)解：選B、C、D.

剖析：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等的性質(zhì)，同時(shí)考查了平行線的，因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以12180，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AD∥BC，∠2=∠4，所以34180，23180.

正解：選A.

例2如圖2，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，若AC=8，BD=6，則邊

DC長(zhǎng)AB取值范圍為（）

A．1＜AB＜7B．2＜AB＜14

OC．6＜AB＜8D．3＜AB＜14

AB錯(cuò)解：選B.

剖析：本題錯(cuò)誤原因在于沒(méi)有搞清這三條邊是否在同一個(gè)三角形中就用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)判定.在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線一半與平行四邊形一邊組成一個(gè)三角形然后再求取值范圍.

正解：選A.

二、運(yùn)用判定方法不準(zhǔn)確

例3已知，如圖3，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形AECF是平行四邊形.錯(cuò)解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以DF00011CD,BEAB，即22DF=BE.

在△AFD和△CEB中，AD=CB，∠D=∠B，DF=BE，所以△AFD≌△CEB.

（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，所以∠DFA=∠BEC，所以AF∥CE，即四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.

剖析：本例第（1）問(wèn)是正確的，錯(cuò)在第（2）問(wèn)選擇證平行四邊形的方法上，我們利用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)方法時(shí)，證明出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

正解：（1）同上.

（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD，由（1）得BE=DF，所以AE=CF.所以，四邊形AECF

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是平行四邊形.

例4如圖4，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O.試說(shuō)明：O是BD的中點(diǎn).

錯(cuò)解：在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳F=CE，所以O(shè)是BD的中點(diǎn).

剖析：本例主要錯(cuò)在誤認(rèn)為O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)上，但我們觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)EF與BD為四邊形FBED的對(duì)角線，只要得到

四邊形FBED是平行四邊形，就能根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)即可得到O是BD的中點(diǎn).

正解：連接FB，DE，因?yàn)锳B=DC，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形．所以FD∥BE．

又因?yàn)锳D=BC，AF=CE，所以FD=BE．所以四邊形FBED是平行四邊形．所以BO＝OD，即O是BD的中點(diǎn)．

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖1，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）

A．20B．18C．16D．152.如圖2，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）

12624A．B．C．D．不確定

5553.如圖3，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到201*個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是()

A.669B.670C.671D.672

4.如圖4，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角BAD80，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BEBO，則EOA=度．

5.如圖5，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF．

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（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM=OA，連接EM，F(xiàn)M．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

參考答案

基礎(chǔ)盤(pán)點(diǎn)：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分

2.（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形四個(gè)內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等4.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

5.一組鄰邊相等的平行四邊形菱形是四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6.四條邊相等的四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形7.梯形、等腰梯形、直角梯形

8.相等兩個(gè)角相等相等9.兩腰相等兩個(gè)角相等對(duì)角線軸對(duì)稱10.中位線、第三邊、一半

跟蹤訓(xùn)練：1.C2.A3.B4.25

5.（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AB＝AD,∠B=∠D=90°．因?yàn)锳E=AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF．所以BE＝DF．（2）四邊形AEMF是菱形．證明略.

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