北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）

2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝dh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2rh

4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S

底

表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這

個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底或S表=dh+d/2=或S表=2rh+2r

22

5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V

＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝r2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝(d/2)2h；（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝(C/2)2h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，

可以直接運(yùn)用“v=1/3Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用1/3πrh

（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用1/3π（d/2）h

（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用1/3π（c/2r）h

正比例和反比例

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。

三、畫(huà)一畫(huà)

正比例的圖像是一條直線。四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。

2.判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

五、觀察與探究

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、圖形的放縮

一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺2.比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺的應(yīng)用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

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圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開(kāi)，有可能還會(huì)是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh

4.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底或S表=πdh+πd2/2=

2

或S表=2πrh+2πr

5.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

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（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1.圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2.圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面

積，h表示高，那么V＝Sh。3.圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πrh；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d/2)h；（4）已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式：V＝π(C/2π)h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh

3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接

運(yùn)用“v=1/3Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)

用1/3πrh

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（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)

用1/3π（d/2）h

（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)

用1/3π（c/2r）h

正比例和反比例

一、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。二、正比例

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k（一定）。

2.應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然

也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。

三、畫(huà)一畫(huà)

正比例的圖像是一條直線。四、反比例

1.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）。2.判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再

運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

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五、觀察與探究

當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、圖形的放縮

一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。七、比例尺

1.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=

實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

2.比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例

尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。3.比例尺的應(yīng)用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離

比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離圖上距離=實(shí)際距離×比例尺實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

（北師大版）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元檢測(cè)試卷

班級(jí)_____姓名_____得分_____

一、填空。

1.把圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，得到一個(gè)()，這個(gè)()的長(zhǎng)等于圓柱底面的()，寬等于圓柱的()，所以圓柱的側(cè)面積等于()。

2.415平方厘米＝()平方分米4.5立方米＝()立方分米2.4立方分米＝()升()毫升4070立方分米＝（）立方米3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米

325立方米＝（）立方分米538升＝（）升（）毫升

3.將4個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()平方分米，體積是()立方分米。

4．一個(gè)圓柱底面半徑2分米，側(cè)面積是113.04平方分米，這個(gè)圓柱體的高是()分米。

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5．一根長(zhǎng)20厘米的圓鋼，分成一樣長(zhǎng)的兩段，表面積增加20平方厘米，原鋼材的體積是()立方厘米。

6．一個(gè)圓柱體的底面半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖形是一個(gè)正方形。圓柱的高是()。7.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半徑是（）厘米，底面積是（）平方厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。8.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，高也相等，那么圓柱的體積是圓錐的（）倍，圓柱的體積的（）就等于圓錐的體積。

9.底面積85立方厘米、高是12厘米的圓錐的體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方厘米。

10.一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面積相等、體積也相等，那么圓錐的高是圓柱的（），長(zhǎng)方體高是圓錐高的（）。

11.把一根圓柱形木料截成3段，表面積增加了45.12平方厘米，這根木料的底面積是（）平方厘米。

12.一個(gè)圓錐體的底面半徑是6厘米，高是1分米，體積是（）立方厘米。

13.等底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是（),圓柱的體積比圓錐的體積多（）%，圓錐的體積比圓柱的體積少(----)

14.把一個(gè)圓柱體鋼坯削成一個(gè)最大的圓錐體，要削去1.8立方厘米，未削前圓柱的體積是（）立方厘米。

15.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)25.12厘米的正方形，圓柱體的高是（）厘米。

16.用一個(gè)底面積為94.2平方厘米，高為30厘米的圓錐形容器盛滿水，然后把水倒入底面積為31.4平方厘米的圓柱形容器內(nèi)，水的高為（）。

17.等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體積的和是72立方分米，圓柱的體積是（）,圓錐的體積是（）。

18.底面直徑和高都是10厘米的圓柱,側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)（）面積是()平方厘米，體積是（）立方厘米。

19.把一根長(zhǎng)是2米，底面直徑是4分米的圓柱形木料鋸成4段后，表面積增加

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了（）。

20.底面半徑2分米，高9分米的圓錐形容器，容積是（）毫升。21.已知圓柱的底面半徑為r,高為h，圓柱的體積的計(jì)算公式是（）。

22.容器的容積和它的體積比較，容積（）體積。二、判斷：

1.圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3∶1。（）2.圓柱體的高擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大2倍。（）3.等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積比圓錐的體積大2倍。()4.圓柱體的側(cè)面積等于底面積乘以高。（）

5.圓柱體的底面直徑是3厘米，高是9.42厘米，它的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形。（）三、選擇：（填序號(hào)）

1.圓柱體的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,體積擴(kuò)大（）。A、3倍B、9倍C、6倍

2.把一個(gè)棱長(zhǎng)4分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（）立方分米。

A、50.24B、100.48C、64

3.求長(zhǎng)方體,正方體,圓柱體的體積共同的公式是（）。

A、V=abhB、V=a3C、V=Sh

4.把一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)邊長(zhǎng)4分米的正方形，這個(gè)圓柱體的體積是（）立方分米。

A、16B、50.24C、100.48

5.把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將（）。

A、擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、擴(kuò)大6倍D、縮小6倍

四、應(yīng)用題：

1.一個(gè)圓錐體的體積是15.7立方分米，底面積是3.14平方分米，它的高有多少分米。

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2.工地上運(yùn)來(lái)6堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？

3.圓柱形無(wú)蓋鐵皮水桶的高與底面直徑的比是3∶2，底面直徑是4分米。做這樣的2只水桶要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整十平方分米）

4.會(huì)議大廳里有10根底面直徑0.6米，高6米的圓柱形柱子，現(xiàn)在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷這些柱子要用油漆多少千克？

5.從一根截面直徑是6分米的圓柱形鋼材上截下2米，每立方分米鋼重7.8千克，截下的這段鋼重多少千克？

6.一個(gè)圓柱形容器的底面半徑是4分米，高6分米，里面盛滿水，把水倒在棱長(zhǎng)是8分米的正方體容器內(nèi)，水深是多少分米？

7.壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬1.5米，直徑1.2米，前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)10周，每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓路多少平方米？

8.有一段鋼可做一個(gè)底面直徑8厘米，高9厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米？

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9.一個(gè)圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是3分米。這個(gè)油桶的容積是多少？

10.一個(gè)圓柱，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)9.42分米的正方形。這個(gè)圓柱的底面直徑是多少分米？

11.一個(gè)圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的35后，還剩12升汽油。如果這個(gè)油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？

圓柱、圓錐體積專項(xiàng)練習(xí)

1、一個(gè)圓柱形油桶，從里面量的底面半徑是20厘米，高是3分米。這個(gè)油桶的容積是多少？

2、一個(gè)圓柱，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)邊長(zhǎng)9.42分米的正方形。這個(gè)圓柱的底面直徑是多少分米？

3

3、一個(gè)圓柱鐵皮油桶內(nèi)裝有半捅汽油，現(xiàn)在倒出汽油的后，還剩12升汽油。

5如果這個(gè)油桶的內(nèi)底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？

3、一只圓柱性玻璃杯，內(nèi)底面直徑是8厘米，內(nèi)裝藥水的深度是16厘米，恰好4

占整杯容量的。這只玻璃杯最多能盛藥水多少毫升？

5

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4、有兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，高的比是2：5。第二個(gè)圓柱的體積是175立方厘米，第二個(gè)圓柱的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？

5、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。圓柱和圓錐的體積各是多少？

6、東風(fēng)化工廠有一個(gè)圓柱形油罐，從里面量的底面半徑是4米，高是20米。油3

罐內(nèi)已注入占容積的石油。如果每立方分米石油重700千克，這些石油重多少

4千克？

7、一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）8、把一個(gè)底面直徑是16厘米、高是25厘米的圓柱形木塊沿底面直徑切開(kāi)，分成形狀、大小完全相同的兩部分，它們的表面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？

9、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.8米，底面半徑是5米，每立方米沙重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）

10、一堆小麥的體積為150立方米，將這堆小麥裝入一個(gè)長(zhǎng)方體倉(cāng)庫(kù)里這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的底面為邊長(zhǎng)5米的正方形。小麥所占空間與倉(cāng)庫(kù)剩余容積的比3：1，求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)部的高？

1

11、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是，圓

6錐的高是4。8厘米，圓柱的高是多少厘米？

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12、一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體高相等，它們底面積的比是5：3。已知圓柱的體積是80立方分米，長(zhǎng)方體的體積比圓柱體少多少立方分米？13、把一個(gè)體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑是6厘米的圓錐形機(jī)器零件，求圓錐零件的高？

14、在一個(gè)直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個(gè)底面半徑3里米的圓錐形鐵塊，全部浸沒(méi)在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

15、把一個(gè)底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓錐形容器灌滿水，然后把水倒入一個(gè)底面半徑是5厘米的圓柱形容器里，求圓柱形容器內(nèi)水面的高度？

16、做一種沒(méi)有蓋的圓柱形鐵皮水桶，每個(gè)高3分米，底面直徑2分米，投料時(shí)考慮到接頭處和邊角料要增加30%的用料。做50個(gè)這樣的水桶需多少平方米鐵皮？

17、學(xué)校走廊上有10根圓柱形柱子，每根柱子底面半徑是4分米，高是2.5分米，要油漆這些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

18、校辦工廠要在一塊平坦的地面上起一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水池，水池深1米，內(nèi)直徑2米，壁厚0.2米，砌好后，底面、內(nèi)壁、外側(cè)面和圓形環(huán)口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取л≈3）

19、一個(gè)圓錐形的小麥堆，底面周長(zhǎng)是12.56米，高是2.7米，現(xiàn)在把這些小麥放到圓柱形的糧囤中去，恰好占這糧囤容積的78.5%。意志糧囤底面的周長(zhǎng)是9.42米，求這個(gè)糧囤的高？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

20、用弧長(zhǎng)62.8厘米的扇形鐵皮焊成一個(gè)圓錐形容器，它的容積是942立方厘米，求這個(gè)圓錐形容器的高是多少厘米？

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21、一個(gè)底面周長(zhǎng)是43.96厘米，高為8厘米的直圓柱，沿著底面直徑切成兩個(gè)底面為半圓的柱體，表面積增加了多少？

22、把一個(gè)長(zhǎng)是9厘米、寬是7厘米、高是3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體體鐵塊，熔化后鑄成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑是10厘米，高為多少厘米？23、用鐵皮制成一個(gè)高是5分米，底面周長(zhǎng)是12.56分米的圓柱形水桶（沒(méi)有蓋），至少需要多少平方分米鐵皮？若水桶里盛滿水，共有多少升水？

24、一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形水桶，高5分米，底面周長(zhǎng)是12.56分米，做2個(gè)這樣4

的水桶大約要用多少鐵皮？裝桶的一擔(dān)水有多重？（每立方分米水重1千克）

5

25、一根圓柱形鋼材，截下1米。量的它的橫截面的直徑是20厘米，截下的體1

積占這根鋼材的，這根鋼材原來(lái)的體積是多少立方分米？

12

26、一根圓柱形鋼材長(zhǎng)2米，如果把它鋸成兩段，表面積比原來(lái)增加6.28平方分米，求這根2米長(zhǎng)鋼材的質(zhì)量。（每立方分米鋼重7.8千克）

27、一個(gè)底面積是125.6平方米的圓柱形蓄水池，容積是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容積是多少立方米？

2

28、一個(gè)圓柱底面周長(zhǎng)是另一個(gè)圓錐底面周長(zhǎng)的，而這個(gè)圓錐的高是圓柱高的

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，問(wèn)：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？5

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29、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)15厘米，寬和高都是10厘米，若把它加工成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？

30、一個(gè)鋼件，上面是圓錐，下面是圓柱。已知鋼件的底面周長(zhǎng)是15.7厘米，總高是15厘米，圓錐的高與圓柱的高比是1：4。如果每立方厘米鋼重7.8千克，這個(gè)鋼件的質(zhì)量是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）

正比例與反比例練習(xí)題

知識(shí)梳理

1.生活中存在著大量相互依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2.像正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)；速度一定時(shí)的路程與時(shí)間；單價(jià)一定時(shí)的總價(jià)與數(shù)量之間。一種量變化，另一種量

也隨著變化，而且它們的比值（也就是商）一定，那么，我們說(shuō)它們之間成正比例。這樣的兩種量叫作成正

比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

3.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量

就叫做成比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系、4.判斷比例的方法是

5.表示正比例關(guān)系的兩個(gè)相對(duì)應(yīng)量中的各點(diǎn)在同一直線上，即正比例關(guān)系的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線；當(dāng)兩個(gè)

量成反比例關(guān)系時(shí)，它們的圖像是一條曲線。

例題講解

一、按規(guī)律填數(shù)。

（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。（2）

11

，，()，4，16，（）164

（3）（48，8），（42，7），（36，6），（，5），（24，）

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二、判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什么比例？（1）一筐桃平均分給猴子，猴的只數(shù)和每只猴分桃的個(gè)數(shù)。（）（2）圓的面積和它的半徑。（）（3)c=4a,c和a。（）

(4）大米的總質(zhì)量一定，賣出大米的質(zhì)量和剩下大米的質(zhì)量。（)(5）分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。（)(6）圓錐的底面積和高。（)三、解決問(wèn)題

1.學(xué)校組織同學(xué)參觀愛(ài)國(guó)主義圖片展，每60名同學(xué)聘請(qǐng)2名講解員作介紹。全校990名同學(xué)參觀，需要聘請(qǐng)幾名講解員？

2.有一堆煤，3輛卡車8次可以運(yùn)完。如果要6次運(yùn)完，需要安排幾輛這樣的卡車？

3．一個(gè)車間裝配一批電視機(jī)，如果每天裝50臺(tái)，60天完成任務(wù)，如果要用40天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺(tái)？

4.電視機(jī)廠要生產(chǎn)一批電視機(jī)，頭30天生產(chǎn)180臺(tái)，照這樣計(jì)算，要生產(chǎn)1320臺(tái)，需要多少天？

5．右圖表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱內(nèi)水的體積的變化情況。（1）看圖填表：注水時(shí)間/分水的體5813102046積/升（2）圖中的A點(diǎn)表示()分鐘時(shí)，注入水箱內(nèi)水的體積是（）升。B點(diǎn)表示（）。（3）當(dāng)22分鐘時(shí)，水箱內(nèi)有水（）升。

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自主練習(xí)

一、判斷題

1、正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例。（）

2、正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例。（）

3、a是b的5/7，數(shù)a和數(shù)b成正比例。（）

4、在比例里，如果兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是1，那么，組成比例外項(xiàng)的兩個(gè)數(shù)一定互為倒數(shù)。（）

5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。（）

6、圓的周長(zhǎng)一定，直徑和圓周率成反比例。（）7、

A8A8=B，那么A和B成反比例。（）

8、=B，那么A和B成反比例（）

9、如果x與y成反比例，那么3x與y也成反比例。（）

二、填空題。

1．總價(jià)一定，購(gòu)買算草本的本數(shù)和單價(jià)成（）比例。2．工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成（）比例。3．除數(shù)不變，被除數(shù)和商成（）比例。

4．汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。5．有120噸貨物，每次運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)的次數(shù)成（）比例。

6．正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成（）比例，正方形的面積和邊長(zhǎng)（）比例。7．圓的周長(zhǎng)與直徑成（）比例。8．時(shí)間一定，路程和速度成（）比例。9．正方形的面積和它的邊長(zhǎng)成（）比例。10．已知工作效率×工作時(shí)間＝工作總量

①如果工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成（）比例。

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②如果工作效率一定，（）和（）成（）比例。③如果工作時(shí)間一定，（）和（）成（）比例。

三、乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：

人數(shù)/人0123456船費(fèi)/元024681012（1）在坐標(biāo)系上表示上表中的各數(shù)，橫軸為人數(shù)。縱軸為船費(fèi)。（2）說(shuō)說(shuō)哪個(gè)量沒(méi)有變？（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

四、解決問(wèn)題

1.一捆鉛絲重520克，剪下20米，這捆鉛絲少了130克，這捆鉛絲還剩多少米？

2．生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)160個(gè)，15天可以完成，實(shí)際每天超產(chǎn)80個(gè)，可以提前幾天完成？

3．一堆煤用載重4噸的汽車運(yùn)需20輛才能一次運(yùn)完，如果改用載重5噸的汽車運(yùn)，需要幾輛才能運(yùn)完？

4．學(xué)校食堂購(gòu)進(jìn)一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。如果每天吃96千克，可以吃幾天？（用比例知識(shí)解答）

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5.車隊(duì)向?yàn)?zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，去時(shí)75km/小時(shí)，4小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)。返回時(shí)80km/小時(shí)，多少時(shí)間能夠回到出發(fā)地點(diǎn)？

6.根據(jù)下面的圖像，回答以下3個(gè)問(wèn)題.

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