高中物理基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的總結(jié)與反

高中物理基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的總結(jié)與反思

加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)校教育的主要任務(wù)之一，也是素質(zhì)教育的要求。知識(shí)和習(xí)慣的關(guān)系，是知與行的關(guān)系。我國(guó)古書中所說的“博學(xué)之、審問之、慎思之、明辨之、篤行之”，把學(xué)問思辨歸結(jié)到“行”上，是說明“行”對(duì)于“知”的重要。也就是說，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是獲得正確知識(shí)的前提。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，可使學(xué)生扎實(shí)記憶、深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)，從而引導(dǎo)和訓(xùn)練了他們踏實(shí)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，端正了他們注重基儲(chǔ)全面發(fā)展的學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)了他們良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣。因此加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，是使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要因素之一。

在新階段的高中物理教學(xué)中，什么是基礎(chǔ)？應(yīng)當(dāng)打好什么樣的基礎(chǔ)？用什么方法來打好基礎(chǔ)？這些問題是我們教育工作者在新課程實(shí)施中必須搞清楚的。本文就這些方面做一探討。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)時(shí)代要求，對(duì)高中物理課程進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)，從理念、內(nèi)容到實(shí)施都有較大變化，最突出的特點(diǎn)就是體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、選擇性，明確提出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，高中物理課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的物理基礎(chǔ)，使他們獲得更高的物理素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的物理準(zhǔn)備。為此，提出“要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)‘雙基’”，一方面要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)我國(guó)物理教學(xué)一向重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，另一方面，要重新審視“雙基”的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。注意以下變化：《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)物理課程目標(biāo)提出了三個(gè)層面的要求。第一個(gè)層面為知識(shí)教育層面，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，要了解它們的來龍去脈，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的物理思想和方法；第二層面為學(xué)生物理素質(zhì)與能力的培養(yǎng)教育層面，除了提出要提高學(xué)生的物理思維能力，還提出要提高學(xué)生物理地提出問題、分析和解決問題的能力，物理表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取物理知識(shí)的能力，發(fā)展學(xué)生的物理應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，能夠?qū)�客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和物理模式作出思考和判斷；第三層面為非智力品質(zhì)培養(yǎng)教育層面，提出要激發(fā)興趣、樹立信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，形成批判性思維習(xí)慣，認(rèn)識(shí)物理的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，樹立辯證唯物主義世界觀。這都與以前有較大不同。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》物理基礎(chǔ)知識(shí)不再局限于物理中的概念、性質(zhì)、公式、定理等，由此反映出來的物理思想方法也界定在基礎(chǔ)知識(shí)之中，它是顯性知識(shí)中蘊(yùn)涵著的隱性知識(shí)。作為基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其思想方法的學(xué)習(xí)與掌握顯得更為重要。能力提法上，在原來基礎(chǔ)上提出了新的能力培養(yǎng)要求。在注重提高學(xué)生的空間想象、直覺猜想、歸納類比、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等物理思維能力的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生物理地提出、分析和解決問題的能力，物理表達(dá)和交流的能力，獲取物理新知識(shí)的能力，物理探究能力，發(fā)展物理應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)，并希望能上升為一種物理意識(shí)，自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)

涵的一些物理模式作出思考和判斷。

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》新理念，高中物理課程應(yīng)具有多樣性和選擇性，使不同的學(xué)生在物理上得到不同的發(fā)展。故在課程的劃分、內(nèi)容的確定、結(jié)構(gòu)的調(diào)整等方面都有很大變化。高中階段傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。設(shè)置了物理探究、物理建模、物理文化內(nèi)容，要求把物理探究、物理建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容中，把物理文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，并融情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的內(nèi)容于課程中。

上述變化表明，隨著時(shí)代與物理的發(fā)展，高中物理的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能已經(jīng)發(fā)生變化。所謂“雙基”，應(yīng)該是多種要素的有機(jī)整合，是學(xué)生終身發(fā)展必備的基本素養(yǎng)。基礎(chǔ)扎實(shí)不僅是指知識(shí)數(shù)量的堆積，“雙基”也不單純是知識(shí)和技能，創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、實(shí)踐能力、用物理方法思考判斷的能力、人生規(guī)劃能力、科學(xué)精神、批判性思維習(xí)慣、創(chuàng)業(yè)意識(shí)等等也是基礎(chǔ)，甚至是更重要的基礎(chǔ)。還有如濃厚的學(xué)習(xí)興趣、旺盛的求知欲、積極的探索精神和情感態(tài)度、搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、交流與合作的能力等等，更是為學(xué)生全面打好基礎(chǔ)的基本內(nèi)涵，是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。它們與知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)融合在一起，才能互相促進(jìn)，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。

教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中物理教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于物理高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出物理概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。熟練掌握一些基本技能，對(duì)學(xué)好物理是非常重要的。應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練。要與時(shí)俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。對(duì)原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)也要用新的理念來組織教學(xué)。

隨著新課程的施行，中學(xué)物理雙基的基本呈現(xiàn)方式是“模塊”。模塊的構(gòu)造如下：首先是主要知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過配套知識(shí)點(diǎn)的連接，成為一條“知識(shí)鏈”，然后通過“變式”形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，再經(jīng)過物理思想方法的提煉，形成立體的知識(shí)模塊。物理的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力。在高中物理的教學(xué)中，要注重物理的不同分支和不同內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，物理與日常生活的聯(lián)系，物理與其他學(xué)科的聯(lián)系。教學(xué)中要注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識(shí)的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受物理的整體性，進(jìn)一步理解物理的本質(zhì)，提高解決問題的能力。這也是適應(yīng)當(dāng)前新高考的要求，新高考一般的命題思路是在知識(shí)的交匯點(diǎn)出題。通過變式形成問題串，從而提高到物理思想方法的高度加以總結(jié)。

學(xué)生的學(xué)和教師的教是一個(gè)統(tǒng)一的過程，是一個(gè)“學(xué)習(xí)的共同體”。在“雙基”教學(xué)中，不能只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)的個(gè)體建構(gòu)性質(zhì)，而忽視教師引導(dǎo)下的“學(xué)習(xí)共同體”之間互動(dòng)交流的社會(huì)建構(gòu)性質(zhì)；不能只停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的個(gè)體“解釋”，而應(yīng)引向“物理共同體”共同接受的“理解”的轉(zhuǎn)變，教師應(yīng)充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，

設(shè)計(jì)“三維目標(biāo)”，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)活動(dòng)。用心去了解學(xué)生對(duì)物理基礎(chǔ)知識(shí)是如何建構(gòu)的，是“雙基”教學(xué)的基礎(chǔ)，物理基本技能的訓(xùn)練在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展（建構(gòu)）過程中起到領(lǐng)會(huì)、鞏固的作用。且在知識(shí)的理解、深化以至形成高層次新知識(shí)（重構(gòu)）中起到橋梁作用。掌握知識(shí)，訓(xùn)練技能，發(fā)展能力，培養(yǎng)素質(zhì)是“雙基”教學(xué)的目標(biāo)。在物理知識(shí)、技能的形成過程和物理建構(gòu)活動(dòng)中，利用問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和興趣，讓學(xué)生去認(rèn)識(shí)問題，思考問題，經(jīng)過同化、順應(yīng)等心理活動(dòng)過程、心理變化過程，去理解知識(shí)的本質(zhì)，才能內(nèi)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的東西，光是模仿和記憶是不會(huì)有這個(gè)結(jié)果的。所以，我們的“雙基”教學(xué)的活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)在重結(jié)果的同時(shí)更要關(guān)注學(xué)生的建構(gòu)的過程。

對(duì)學(xué)生的物理基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要注重學(xué)生對(duì)物理本質(zhì)的理解和思想方法掌握，而不是把評(píng)價(jià)重點(diǎn)放在考查學(xué)生是否記住了某些概念、公式、定理或法則，應(yīng)避免片面地強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶和模仿，避免走進(jìn)另一個(gè)“題海戰(zhàn)術(shù)”。評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)物理知識(shí)的理解，可以關(guān)注學(xué)生能否獨(dú)立舉出一定數(shù)量用來說明問題的正例和反例，能否用不同的語言表達(dá)同一個(gè)概念，能否建立不同的知識(shí)之間的聯(lián)系并使之結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，能否在新情境中恰當(dāng)、正確地運(yùn)用知識(shí)，能否有效地批判自己或他人的錯(cuò)誤等。對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該多方面、多維度處理，在定量考查學(xué)生掌握知識(shí)情況的同時(shí)，也要注重定性地考查他們對(duì)物理概念、法則、公式的理解，使學(xué)生能夠真正理解物理的本質(zhì)，從整體上把握物理，而不是在于細(xì)枝末節(jié)。對(duì)學(xué)生基本技能掌握情況的評(píng)價(jià)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否理解方法本身，在此基礎(chǔ)上關(guān)注學(xué)生能否針對(duì)問題的具體情況合理選擇方法并運(yùn)用其有效地解決問題。但要把握得當(dāng)，否則，容易將學(xué)生引入單純技巧化操練的歧途。

創(chuàng)新是民族的靈魂，也是社會(huì)進(jìn)步的主旋律�！鞍l(fā)展物理應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些物理模式進(jìn)行思考和作出判斷�！边@是新課程的具體目標(biāo)之一。因此，我們不能僅僅把打好“雙基”作為我們高中物理教學(xué)的唯一目標(biāo)。我們必須處理好“雙基”與“創(chuàng)新”之間的關(guān)系。沒有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新指導(dǎo)的“打基礎(chǔ)”是傻練�；�礎(chǔ)要為發(fā)展服務(wù)，盲目地打基礎(chǔ)，過量的練習(xí)是無效勞動(dòng)，也可能走向另一個(gè)“題海戰(zhàn)術(shù)”。因此，在中學(xué)教學(xué)中應(yīng)把“物理雙基”和“物理創(chuàng)新”放在一起進(jìn)行研究，找出適度的平衡，必將成為未來物理“雙基”研究的指導(dǎo)思想。強(qiáng)調(diào)“雙基”需要把握適當(dāng)?shù)摹岸取�，過于龐大的基礎(chǔ)會(huì)產(chǎn)生“基礎(chǔ)過剩”的現(xiàn)象，反之，“基礎(chǔ)狹窄”則會(huì)導(dǎo)致“創(chuàng)新乏力”。一味強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一的基礎(chǔ)，忽視學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，不利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，我們要逐漸形成科學(xué)的、符合學(xué)生實(shí)際的“物理新雙基”，它應(yīng)是“可持續(xù)發(fā)展的雙基”。

在物理學(xué)習(xí)中，物理能力的提高是“雙基”水平綜合發(fā)展的結(jié)果。以基礎(chǔ)知識(shí)的牢固掌握為前提，以基本技能的扎實(shí)訓(xùn)練為紐帶，最終形成一定的物理能力是物理教學(xué)重要的教育目標(biāo)。

擴(kuò)展閱讀：高中物理基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)大全 附有經(jīng)典例題

物理

高中物理基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)力學(xué)中三種常見力及物體的平衡

1、力的概念的理解

（1）力的本質(zhì)

①力的物質(zhì)性②力的相互性③力的矢量性④力作用的獨(dú)立性（2）力的效果

一是使物體發(fā)生形變；二是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（即產(chǎn)生加速度）①力作用的瞬時(shí)效果產(chǎn)生加速度a=F/m

②力的作用在時(shí)間上的積累效果力對(duì)物體的沖量I=Ft

③力的作用在空間上的積累效果力對(duì)物體做的功W=Fscosα。（3）力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。

①兩個(gè)力相等的條件：力的大小相等，方向相同。（4）力的分類①性質(zhì)力②效果力

2、對(duì)重力概念理解

（1）重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力。（2）重力加速度g

①地球表面的重力加速度在赤道上最小，兩極最大。（G2MmR2mg）

R②海拔越高重力加速度越小。（gg）

Rh（3）重心重力的作用點(diǎn)叫做物體的重心。

①質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體其重心在物體的幾何中心上。

②懸掛的物體，繩子的拉力必過物體的重心，和物體的重力構(gòu)成一對(duì)平衡力。

3、彈力

（1）彈力產(chǎn)生的條件：①相互接觸②有彈性形變

（2）方向：與物體形變的方向相反，受力物體是引起形變的物體，施力物體是發(fā)生形變的物體。（3）彈力的大小的計(jì)算

①根據(jù)平衡條件②根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律（牛頓第二定律）③根據(jù)公式：F=kx、ΔF=KΔx

④控制變量法處理多彈簧形變引起的物體的位置的改變問題。

4、摩擦力

（1）摩擦力產(chǎn)生的條件：①接觸面粗糙②有壓力③有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）（2）靜摩擦力的方向①假設(shè)法②反推法

（3）靜摩擦力的大�。ㄆ鋽�(shù)值在0到最大靜摩擦力之間。）①根據(jù)平衡條件②根據(jù)動(dòng)力學(xué)規(guī)律（4）滑動(dòng)摩擦力的方向

滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反是判斷滑動(dòng)摩擦力方向的依據(jù)。（5）滑動(dòng)摩擦力的大小根據(jù)公式F=μN(yùn)計(jì)算。

滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度、接觸面的面積沒有關(guān)系。

力的合成與分解、共點(diǎn)力作用下物體的平衡

1、合力與分力

合力與分力是等效替代關(guān)系

2、平行四邊形定則

FθF2

F

相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：①正弦定理：

F3F1F2sin1sin2sin3F1

F2

②余弦定理：FF12F222F1F2cos

3、合力的范圍F1-F2≤F≤F1+F2

應(yīng)用判斷物體在受到三個(gè)力或三個(gè)以上力能否平衡問題即合力能否為零。

4、三角形法則

①矢量三角形中的等效替代關(guān)系②用矢量三角形求極值問題若物體受到三個(gè)力的作用時(shí)，該三個(gè)力依次首尾相接構(gòu)成三角形，若物體受到三個(gè)力的作用始終處于平衡狀態(tài)，且一個(gè)力為恒力，個(gè)力的變化引起的各力的變化情況，可由三角形法則判斷。

5、力的分解的唯一性

則該物體所受合力為零。一個(gè)力的方向不變，另一

θ將一個(gè)已知力F進(jìn)行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必須另外考慮唯一性

圖

條件。常見的唯一性條件有：

（1）.已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。（2）已知一個(gè)分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四邊形，對(duì)力F進(jìn)行分解，其解是唯一的。

6、力的分解有兩解的條件：

（1）.已知一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小，由圖9可知：當(dāng)F2=Fsin時(shí)，分解是唯一的。

當(dāng)Fsin

（1）注意公式的矢量性

（2）注意公式中各量相對(duì)于同一個(gè)參照物（3）注意減速運(yùn)動(dòng)中設(shè)計(jì)時(shí)間問題

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)常用的結(jié)論

22

①Δs=aT，即任意相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差相等�？梢酝茝V到sm-sn=(m-n)aT②VtV0Vt，某段時(shí)間的中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

22V02Vt2，某段位移的中間位置的即時(shí)速度公式（不等于該段位移內(nèi)的平均速度）。Vs22可以證明，無論勻加速還是勻減速，都有VtVs。

223.初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果初速度為零，或者末速度為零，

那么公式都可簡(jiǎn)化為：

Vat，s12Vat，V22as，st22以上各式都是單項(xiàng)式，因此可以方便地找到各物理量間的比例關(guān)系。

4.初速為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)

①前1s、前2s、前3s內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶②第1s、第2s、第3s內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶③前1m、前2m、前3m所用的時(shí)間之比為1∶2∶3∶④第1m、第2m、第3m所用的時(shí)間之比為1∶

21∶（32）∶

5、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可分向上的勻減速運(yùn)動(dòng)和豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本處理方法

1、公式法

課本介紹的公式如vtv0at,sv0t1222at,2asvtv0等，有些題根據(jù)題目條件選擇恰當(dāng)?shù)墓�式即可。但�?duì)勻2減速運(yùn)動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是加速度在代入公式時(shí)一定是負(fù)值，二是題目所給的時(shí)間不一定是勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，要判斷是否是勻減速的時(shí)間后才能用。

2、比值關(guān)系法

初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)T為相等的時(shí)間間隔，則有：①T末、2T末、3T末的瞬時(shí)速度之比為：v1:v2:v3:vn=1:2:3::n

②T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)的位移之比為：

2

s1:s2:s3::sn=1:4:9:：n

③第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)的位移之比為：

sⅠ:sⅡ:sⅢ:：sN=1:3:5::(2N-1)

初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)s為相等的位移間隔，則有：④前一個(gè)s、前兩個(gè)s、前三個(gè)s所用的時(shí)間之比為：t1:t2:t3::tn=1：2:3:：n

⑤第一個(gè)s、第二個(gè)s、第三個(gè)s所用的時(shí)間tⅠ、tⅡ、tⅢtN之比為：

tⅠ：tⅡ：tⅢ：：tN=1：

21:32:：

nn1

3、平均速度求解法

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，整個(gè)過程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，也等于初、末速度和的一半，即：

vvt2v0vts1。求位移時(shí)可以利用：svtv0vtt2t24、圖象法5、逆向分析法6、對(duì)稱性分析法7、間接求解法8、變換參照系法

在運(yùn)動(dòng)學(xué)問題中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題是比較難的部分，若采用變換參照系法處理此類問題，可起到化難為易的效果。

參照系變換的方法為把選為參照物的物理量如速度、加速度等方向移植到研究對(duì)象上，再對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分析求解。

三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用自由落體與豎直上拋

1、自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)

豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其上升階段為勻減速運(yùn)動(dòng)，下落階段為自由落體運(yùn)動(dòng)。它有如下特點(diǎn)：（1）.上升和下降（至落回原處）的兩個(gè)過程互為逆運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性。有下列結(jié)論：①速度對(duì)稱：上升和下降過程中質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置的速度大小相等、方向相反。②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降經(jīng)歷的時(shí)間相等。

V02（2）.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特征量：①上升最大高度：Sm=.②上升最大高度和從最大高度點(diǎn)下落到拋出點(diǎn)兩過程所經(jīng)歷

2g的時(shí)間：t上t下V0.g（3）處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)注意往返情況。

追及與相遇問題、極值與臨界問題

一、追及和相遇問題

1、追及和相遇問題的特點(diǎn)

追及和相遇問題是一類常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，從時(shí)間和空間的角度來講，相遇是指同一時(shí)刻到達(dá)同一位置�？梢�，相遇的物體必然存在以下兩個(gè)關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系。若同地出發(fā)，相遇時(shí)位移相等為空間條件。二是相遇物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在一定的關(guān)系。若物體同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系為t甲=t乙+Δt。要使物體相遇就必須同時(shí)滿足位移關(guān)系和運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系。2、追及和相遇問題的求解方法

分析追及與相碰問題大致有兩種方法即數(shù)學(xué)方法和物理方法。

首先分析各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，形成清晰的運(yùn)動(dòng)圖景；再根據(jù)相遇位置建立物體間的位移關(guān)系方程；最后根據(jù)各物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。

方法1：利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意時(shí)刻t，兩物體間的距離y=f(t),若對(duì)任何t，均存在y=f(t)>0,則這兩個(gè)物體永遠(yuǎn)不能相遇；若存在某個(gè)時(shí)刻t，使得y=f(t)0,則這兩個(gè)物體可能相遇。其二是設(shè)在t時(shí)刻兩物體相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩物體不可能相遇；若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體可能相遇。

方法2：利用圖象法求解。利用圖象法求解，其思路是用位移圖象求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖象，如果兩個(gè)物體的位移圖象相交，則說明兩物體相遇。3、解“追及、追碰”問題的思路

解題的基本思路是（1）根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程。注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中（3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體間關(guān)聯(lián)方程（4）聯(lián)立方程求解。

4、分析“追及、追碰”問題應(yīng)注意的問題：

（1）分析“追及、追碰”問題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系；一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，追和被追物體的速度相等的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能追上、追不上、兩者距離有極值的臨界條件。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。其中通過畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有裨益。

（2）若被追及的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否停止。

（3）仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如：剛好、恰巧、最多、至少等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足一個(gè)臨界條件。

二、極值問題和臨界問題的求解方法。

該問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界點(diǎn)

牛頓第二定律的理解與方法應(yīng)用

一、牛頓第二定律的理解。

1、矢量性

合外力的方向決定了加速度的方向，合外力方向變，加速度方向變，加速度方向與合外力方向一致。其實(shí)牛頓第二定律的表達(dá)形式就是矢量式。2、瞬時(shí)性

加速度與合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，它們同生、同滅、同變化。3、同一性(同體性)

aF合中各物理量均指同一個(gè)研究對(duì)象。因此應(yīng)用牛頓第二定律解題時(shí)，首先要處理好的問題是研究對(duì)象的選擇與確m定。

4、相對(duì)性在aF合中，a是相對(duì)于慣性系的而不是相對(duì)于非慣性系的即a是相對(duì)于沒有加速度參照系的。m5、獨(dú)立性

理解一：F合產(chǎn)生的加速度a是物體的總加速度，根據(jù)矢量的合成與分解，則有物體在x方向的加速度ax；物體在y方向的合外力產(chǎn)生y方向的加速度ay。牛頓第二定律分量式為：

二、方法與應(yīng)用

Fxmax和Fymay。

m1、整體法與隔離法（同體性）

選擇研究對(duì)象是解答物理問題的首要環(huán)節(jié)，在很多問題中，涉及M到相連接的幾個(gè)物體，研究對(duì)象的選擇方案不惟一。解答這類問

α題，應(yīng)優(yōu)先考慮整體法，因?yàn)檎�體法涉及研究對(duì)象少，未知量少，

方程少，求解簡(jiǎn)便。但對(duì)于大多數(shù)平衡問題單純用整體法不能解圖3（a）決，通常采用“先整體，后隔離”的分析方法。2、牛頓第二定律瞬時(shí)性解題法（瞬時(shí)性）

牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，做變加速運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度時(shí)刻都在變化，某時(shí)刻的加速度叫瞬時(shí)加速度，而加速度由合外力決定，當(dāng)合外力恒定時(shí)，加速度也恒定，合外力變化時(shí)，加速度也隨之變化，且瞬時(shí)力決定瞬時(shí)加速度。解決這類問題要注意：（1）確定瞬時(shí)加速度的關(guān)鍵是正確確定瞬時(shí)合外力。

（2）當(dāng)指定某個(gè)力變化時(shí)，是否還隱含著其它力也發(fā)生變化。（3）整體法、隔離法的合力應(yīng)用。3、動(dòng)態(tài)分析法

4、正交分解法（獨(dú)立性）（1）、平行四邊形定則是矢量合成的普遍法則，若二力合成，通常應(yīng)用平行四邊形定則，若是多個(gè)力共同作用，則往往應(yīng)用正交分解法

（2）正交分解法：即把力向兩個(gè)相互垂直的方向分解，分解到直角坐標(biāo)系的兩個(gè)軸上，再進(jìn)行合成，以便于計(jì)算解題。

5、結(jié)論求解法：結(jié)論：物體由豎直圓周的頂點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿不同的光滑直線軌道運(yùn)動(dòng)至圓周上另外任一點(diǎn)所用的時(shí)間相同。

三、牛頓定律的應(yīng)用

1、脫離問題

一起運(yùn)動(dòng)的兩物體發(fā)生脫離時(shí)，兩物體接觸，物體間的彈力為零，兩物體的速度、加速度相等。

曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)

1、深刻理解曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特點(diǎn)

（1）曲線運(yùn)動(dòng)的條件：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

1在曲線運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度方向，就是通過這一點(diǎn)的曲線的切線方向。（2）曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：○

3做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其所受的合外力一定不②曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)榍�線運(yùn)動(dòng)的速度方向是不斷變化的�！�

為零，一定具有加速度。

(3)曲線運(yùn)動(dòng)物體所受合外力方向和速度方向不在一直線上，且一定指向曲線的凹側(cè)。

2、深刻理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)往往是由幾個(gè)獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)合成的，由已知的分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的合成；由已知的合運(yùn)動(dòng)求跟它等效的分運(yùn)動(dòng)叫做運(yùn)動(dòng)的分解。

1分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性；○2運(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）運(yùn)動(dòng)的合成與分解基本關(guān)系：○；

3運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性；○4運(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。○）(2)互成角度的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的判斷

合運(yùn)動(dòng)的情況取決于兩分運(yùn)動(dòng)的速度的合速度與兩分運(yùn)動(dòng)的加速度的合加速度，兩者是否在同一直線上，在同一直線上作直線運(yùn)動(dòng)，不在同一直線上將作曲線運(yùn)動(dòng)。①兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

②一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)。③兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

④兩個(gè)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初速度的合速度的方向與這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合加速度方向在同一直線上時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，否則是曲線運(yùn)動(dòng)。（3）怎樣確定合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)①合運(yùn)動(dòng)一定是物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

②如果選擇運(yùn)動(dòng)的物體作為參照物，則參照物的運(yùn)動(dòng)和物體相對(duì)參照物的運(yùn)動(dòng)是分運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。

③進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解時(shí)，在遵循平行四邊形定則的前提下，類似力的分解，要按照實(shí)際效果進(jìn)行分解。

3、繩端速度的分解

此類有繩索的問題，對(duì)速度分解通常有兩個(gè)原則①按效果正交分解物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際速度②沿繩方向一個(gè)分量，另一個(gè)分量垂直于繩。（效果：沿繩方向的收縮速度，垂直于繩方向的轉(zhuǎn)動(dòng)速度）

4、小船渡河問題

17、一條寬度為L(zhǎng)的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：

（1）怎樣渡河時(shí)間最短？

（2）若Vc>Vs,怎樣渡河位移最��？

（3）若Vc

(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.

所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。

（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角�？梢钥闯觯害两窃酱螅�船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs.

船漂的最短距離為：xmin(VsVccos)L.

Vcsin此時(shí)渡河的最短位移為：s5、平拋運(yùn)動(dòng)

LVsL.cosVc不為零且沿水平方向。物

（1）．物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件：只受重力作用，初速度

體受恒力作用，且初速度與恒力垂直，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)。

圖1

（2）．平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法

通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一

力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

個(gè)是水平方向（垂直于恒

(3)．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度V0方向?yàn)檠豿軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下，對(duì)任一時(shí)刻t.

①位移

分位移xV0t,y1gt12.gt,合位移s(V0t)2(gt2)2,tan22V20為合位移與x軸夾角.

②速度

分速度VxV0,Vy=gt,合速度VV0(gt),tan22gt.V0為合速度V與x軸夾角

(4)．平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

做平拋運(yùn)動(dòng)的物體僅受重力的作用，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。29、如圖4所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上（圖中虛線所示）正對(duì)網(wǎng)前跳起將球水平擊出。（不計(jì)空氣阻力）

(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線正上方高度為2.5m處，試問擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球即不觸網(wǎng)也不越界？（2）若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小余某個(gè)值，那么無論擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)

2m3m18m圖

高度？

思路分析：排球的運(yùn)動(dòng)可看作平拋運(yùn)動(dòng)，把它分解為水平的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來分析。但應(yīng)注意本題是“環(huán)境”限制下的平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)弄清限制條件再求解。關(guān)鍵是要畫出臨界條件下的圖來。解答：（1）如圖，設(shè)球剛好擦網(wǎng)而過

擦網(wǎng)點(diǎn)x1＝3m，y1＝h2－h(huán)1＝2.5－2＝0.5m

xvtg據(jù)位移關(guān)系：12得vx2yygt2

代入數(shù)據(jù)可求得v1310m/s，即為所求的速度下限。

設(shè)球剛好打在邊界線上，則落地點(diǎn)x2＝12m，y2＝h2＝2.5m，代入上面速度公式可求得：v2122m/s

欲使球既不觸網(wǎng)也不越界，則球初速度v0應(yīng)滿足：310m/sv0122m/s

（2）設(shè)擊球點(diǎn)高度為h3時(shí)，球恰好既觸網(wǎng)又壓線，如圖所示。

再設(shè)此時(shí)排球飛出的初速度為v，對(duì)觸網(wǎng)點(diǎn)x3＝3m，y3＝h3－h(huán)1＝h3－2代入（1）中速度公式可得：

v3h3251

對(duì)壓界點(diǎn)x4＝12m，y4＝h3，代入（1）中速度公式可得：

v12h352

、兩式聯(lián)立可得h3＝2.13m

即當(dāng)擊球高度小于2.13m時(shí)，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)，就是出界。

6、圓周運(yùn)動(dòng)

線速度、角速度、周期間的關(guān)系

①v2r2②③vrTT皮帶傳動(dòng)問題

①皮帶上的各點(diǎn)的線速度大小相等

②同一輪子上的各點(diǎn)的角速度相等，周期相等。

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Mmv21GM1由G2m得衛(wèi)星運(yùn)行的動(dòng)能：Ekm

r2rrr即隨著運(yùn)行的軌道半徑的逐漸增大，向心加速度an、線速度v、角速度ω、動(dòng)能Ek將逐漸減小，周期T將逐漸增大.3、會(huì)討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。

4、會(huì)用萬有引力定律求天體的質(zhì)量。

通過觀天體衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質(zhì)量M。

以地球的質(zhì)量的計(jì)算為例

（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，根據(jù)：

Gm地m月r242r32m月r得：m地2TGTv2v2得：m地rrG2（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r根據(jù)：

Gm地m月r2m月（3）若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T根據(jù)：

Gm地m月r2m月v22Gm地m月v3Tm月v和得：m地2rT2Gr（4）若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g

Gm地mr2mg得：m地R2g此式通常被稱為黃金代換式。

G5、會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的平均密度。

通過觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，，就可以求出天體的密度ρ。6、會(huì)用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。

通過觀測(cè)衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。7、會(huì)用萬有引力定律推導(dǎo)恒量關(guān)系式。

8、會(huì)求解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)與光學(xué)問題的綜合題

9、二個(gè)特殊衛(wèi)星

（1）通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）

通訊衛(wèi)星是用來通訊的衛(wèi)星，相當(dāng)于在太空中的微波中繼站，通過它轉(zhuǎn)發(fā)和反射無線電信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)全地球的電視轉(zhuǎn)播.這種衛(wèi)星位于赤道的上空，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，猶如懸在空中一樣，也叫同步衛(wèi)星.

要使衛(wèi)星相對(duì)于地面靜止，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期必須相等（即為24小時(shí)）；衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向必須相同，即衛(wèi)星的軌道平面與地軸垂直；又因?yàn)樾l(wèi)星所需的向心力來自地球?qū)λ�的引力，方向指向地心，因此同步衛(wèi)星的軌道平面必須通過地心，即與赤道平面重合。.

GMT242Mm42因已知T，將an2r代入基本方程G2m2得：r24TrT若已知地球的半徑R地=6.4×106m，地球的質(zhì)量M=6.0×1024kg，用h表示衛(wèi)星離地的高度，則R地+h=r=4.2×107m，即h

＝3.6×107m.所有的同步衛(wèi)星均在赤道的上空離地為3.6×107m的高處的同一軌道上以相同的速率運(yùn)行，當(dāng)然同步衛(wèi)星間絕不會(huì)相撞.（2）近地衛(wèi)星

把在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星稱之為近地衛(wèi)星，它運(yùn)行的軌道半徑可以認(rèn)為等于地球的半徑R0，其軌道平面通過地心.若已知地球表面的重力加速度為g0，則

v2由mg0m得：vR02由mg0mR0得：g0R0

g0R0g042由mg0m2R0得：T2

R0T若將地球半徑R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω=1.24×10-3rad/s，T=5074s，由于v1r，

1r32和T1r32且衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r＞R0，所以所有繞地球做

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星線速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期T＞5074s。

特別需要指出的是，靜止在地球表面上的物體，盡管地球?qū)ξ矬w的重量也為mg，盡管物體隨地球自轉(zhuǎn)也一起轉(zhuǎn)，繞地軸做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，與近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星有相似之處，但它的軌道平面不一定通過地心，如圖2所示.只有當(dāng)緯度θ=0°，即物體

在赤道上時(shí)，軌道平面才能過地心.地球?qū)ξ矬w的引力F的一個(gè)分力是使物體做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力f=mω2r，另一個(gè)分力才是物體的重量mg，即引力F不等于物體的重量mg，只有當(dāng)r=0時(shí)，即物體在兩極處，由于f=mω2r=0，F(xiàn)才等于mg.。

10、人造衛(wèi)星失重問題

11、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)問題

衛(wèi)星由低軌道運(yùn)動(dòng)到高軌道，要加速，加速后作離心運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，到高軌道作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度小于低軌道上的速度。

當(dāng)以第一宇宙速度發(fā)射人造衛(wèi)星，它將圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；若它發(fā)射的速度介于第一宇宙速度與第二宇宙速

圖6－5－5

圖6－5－

度之間，則它將圍繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)．有時(shí)為了讓衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，要在衛(wèi)星發(fā)射后做橢圓運(yùn)動(dòng)的過程中二次

v2Mm2點(diǎn)火，以達(dá)到預(yù)定的圓軌道．設(shè)第一宇宙速度為v，則由第一宇宙速度的推導(dǎo)過程有GR＝mR．在地球表面若衛(wèi)v1GMm2星發(fā)射的速度v1＞v，則此時(shí)衛(wèi)星受地球的萬有引力r應(yīng)小于衛(wèi)星以v1繞地表做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力mR，故

從此時(shí)開始衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，在衛(wèi)星離地心越來越遠(yuǎn)的同時(shí)，其速率也要不斷減小，在其橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)處（離

22v2Mm2地心距離為R′)，速率為v2(v2＜v1)，此時(shí)由于GR＞mR，衛(wèi)星從此時(shí)起做向心運(yùn)動(dòng)，同時(shí)速率增大，從而繞地v3Mm2球沿橢圓軌道做周期性的運(yùn)動(dòng)．如果在衛(wèi)星經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)處開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)使其速率突然增加到v3，使GR＝mR，則衛(wèi)

星就可以以速率v3，以R′為半徑繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．同樣的道理，在衛(wèi)星回收時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)使做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星速率突然減小，衛(wèi)星將會(huì)沿橢圓軌道做向心運(yùn)動(dòng)，讓該橢圓與預(yù)定回收地點(diǎn)相切或相交，就能成功地回收衛(wèi)星．通過以上討論可知：衛(wèi)星在某一圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速率為一確定值，若衛(wèi)星突然加速（或減速），則衛(wèi)星會(huì)做離心（或向心）運(yùn)動(dòng)而離開原來的軌道，有人提過這樣的問題：飛船看見前方不遠(yuǎn)處有一和它在同一軌道上同向做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，此時(shí)若僅使它速度增大，能否追上衛(wèi)星？若飛船加速，則它會(huì)離開原來的圓軌道，所以不能追上．它只有在較低的軌道上加速或在較高的軌道上減速，才有可能遇上衛(wèi)星．

四、萬有引力問題全解

21．人造地球衛(wèi)星的軌道是任意的嗎？

在地球上空繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星所受的力是地球?qū)λ�的萬有引力，衛(wèi)星即可繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，也可繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)．在中學(xué)階段我們主要研究繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．

衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)靠地球?qū)λ�的萬有引力充當(dāng)向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心．而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心力時(shí)刻指向它做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心．因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必與地心重合．而這樣

圖6－5－2

的軌道有多種，其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道

和通過兩極點(diǎn)上空的極地軌道，當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道，只要圓心在地心，就可能是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的圓軌道．如圖6－5－2．

2．人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期可以小于80min嗎？（1）從衛(wèi)星的周期討論

設(shè)人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，根據(jù)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力就是地球?qū)λ�的引力，�?/p>

42rMm42r322GmmT＝Gr，可得T＝

由周期公式可以看出：衛(wèi)星軌道半徑r越小，周期也越小，當(dāng)衛(wèi)星沿地球表面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，即r＝R地＝6.4×10m，周

期最短，此時(shí)

6

4(3.14)2(6.14106)36.6710116.01024≈5.1×103s＝85min．T＝

顯然，T大于80min，所以想發(fā)射一周期小于80min的衛(wèi)星是不可能的．

（2）從衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑討論

GMT223

假設(shè)衛(wèi)星的周期為80min，則軌道半徑r＝4GMT26.671023

r＝4＝

6

116.01024(8060)22034(3.14)2≈2.3×10m

得出r≈6.2×10m＜R地顯然不能發(fā)射一顆這樣的衛(wèi)星．（3）從地球提供的向心力討論

Mm2地球?qū)πl(wèi)星所能提供的向心力為：F＝Gr

42mr2T＝80min時(shí)衛(wèi)星所需的向心力為：F′＝T

當(dāng)r＝R地＝6.4×10m時(shí)

6

6.6710116.01024m(6.4106)2F＝N≈9.8mN，

2642mr43.14m6.41022(8060)TF′＝＝N≈10.96mN．

當(dāng)r＝R地時(shí)，地球?qū)πl(wèi)星所能提供的向心力最大，min的衛(wèi)星是不可能的．

（4）從衛(wèi)星的環(huán)繞速度討論

F向≤9.8mN，又由上分析可知FF，因此，要發(fā)射一顆周期為80

"GmMmmv22r設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的環(huán)繞速度為v，則有Gr＝r得出：v＝

由公式可知：r越小環(huán)繞速度越大，當(dāng)r＝R地＝6.4×10m時(shí)，衛(wèi)星環(huán)繞地球的速度最大．

6

vmax＝

GMR地6.6710116.0102436.4106＝≈7.9×10m/s

若地球衛(wèi)星的周期為80min，則其繞地球的線速度為

2R地23.146.41063

8060v＝T＝≈8.4×10m/s

由此可見，v＞vmax，顯然不可能發(fā)射一顆周期為80min的地球衛(wèi)星．

3．衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度是一回事嗎？

衛(wèi)星的發(fā)射速度是指在地面（發(fā)射站）提供給它的速度．上面所說的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是發(fā)射速度．當(dāng)衛(wèi)星在預(yù)定軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度稱為運(yùn)行速度，只有以第一宇宙速度發(fā)射的人造衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度與發(fā)射速度相等，而對(duì)于在離地較高的軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星，其運(yùn)行時(shí)的速度與地面發(fā)射速度并不相等，因而到達(dá)預(yù)定軌道后其運(yùn)行速度要比地面發(fā)射速度�。畬�(shí)際上按照萬有引力充當(dāng)向心力，則由

GMv2Mm2r可知：衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速率僅由其軌道半徑來決定，軌道半徑越大即離地越高，其運(yùn)Gr＝mr，得v＝

行速度越小，但我們又知道要想將衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道，在地面發(fā)射時(shí)需要提供給衛(wèi)星的速度越大，這與在越高軌

道上運(yùn)行速度越小并不矛盾，因?yàn)槠渲幸粋�(gè)指運(yùn)行速度，一個(gè)指發(fā)射速度．由于衛(wèi)星繞地球可能的圓軌道中半徑最小

GMR得到的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度也就是第一宇宙速度，是所有繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)值為地球半徑R，因此由v＝

的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．因此，關(guān)于第一宇宙速度有三種不同說法：第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速

度，是環(huán)繞地球表面的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，是地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度．

4．赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星有什么區(qū)別？

在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且二者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均可看作地球的半徑R，因此，有些同學(xué)就把二者混為一談，實(shí)際上二者有著非常顯著的區(qū)別．①對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的分析

前面已經(jīng)有過討論，地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一個(gè)分力是我們通常所說的物體所受的重力．對(duì)于赤道上的物體，萬有引力、重力、向心力在一直線上時(shí)，重力大小等于萬有引力和物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力之差，它的向心力遠(yuǎn)小于地球?qū)λ�的萬有引力，而圍繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由于離開了地球，它做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力全部充當(dāng)向心力．②對(duì)它做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的分析

赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于與地球保持相對(duì)靜止，因此它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24h，當(dāng)然也可由此計(jì)算出其線速度和角速度．而繞地球表面運(yùn)行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第

42Mm22一宇宙速度．它的周期可以由公式求出：GR＝mTR，求得T＝2π

R3GM，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出

地球近地衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期．

綜上所述，赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)的物體與近地衛(wèi)星的區(qū)別可以概括為：①赤道上物體受的萬有引力只有一小部分充當(dāng)向心力，另一部分作為重力使得物體緊壓地面，而近地衛(wèi)星的引力全部充當(dāng)向心力，衛(wèi)星已脫離地球；②赤道上（地球上）的物體與地球保持相對(duì)靜止，而近地衛(wèi)星相對(duì)于地球而言處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)．5．同步衛(wèi)星

到目前為止，世界各國(guó)已成功發(fā)射了許多顆人造地球衛(wèi)星，并在各個(gè)領(lǐng)域中都發(fā)揮著巨大的作用．在這些衛(wèi)星當(dāng)中，有一類特殊的衛(wèi)星，即人造地球同步衛(wèi)星，所謂地球的同步衛(wèi)星就是相對(duì)于地球靜止的衛(wèi)星．該衛(wèi)星始終處在地球表面某一點(diǎn)的正上方，其軌道通常稱為地球靜止軌道，人造地球同步衛(wèi)星在無線通訊中起著無可替代的重要作用．如圖6－5－4所示，假設(shè)衛(wèi)星在軌道B上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ�的引力F引的一個(gè)分力F1提供，由于另一分力F2的作用將使衛(wèi)星軌道靠向赤道，故只有在赤道上空同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行．

圖6－5－4

Mm2222

由G(Rh)＝mω(R＋h)＝m(T)(R＋h)得

2GMT342－R(T為地球自轉(zhuǎn)周期，M、R分別為地球h＝

質(zhì)量、半徑）

7

代入數(shù)值得h＝3.6×10m

由此可知：要發(fā)射地球同步衛(wèi)星，必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

4

①衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同（T＝24h＝8.64×10s)．②衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球的赤道平面內(nèi)．

7

③衛(wèi)星距地面高度有確定值（約3.6×10m）同步衛(wèi)星的發(fā)射簡(jiǎn)介

發(fā)射同步衛(wèi)星有兩種方法：一種是直線發(fā)射，由運(yùn)載火箭把衛(wèi)星發(fā)射到36000km的赤道上空，然后做90°的轉(zhuǎn)折飛行，

使衛(wèi)星進(jìn)入軌道；另一種方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200～300km的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在赤道上空3600km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再開動(dòng)衛(wèi)星上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道．在第一種發(fā)射方法的整個(gè)發(fā)射過程中，運(yùn)載火箭在入軌前始終處于動(dòng)力飛行狀態(tài)，要消耗大量燃料，還必須在赤道上建立發(fā)射場(chǎng)，有一定的局限性．第二種發(fā)射方法，運(yùn)載火箭消耗的燃料少，發(fā)射場(chǎng)的位置也不受限制．目前，各國(guó)發(fā)射同步衛(wèi)星都采用第二種方法，但這種方法在操作和控制上都比較復(fù)雜．

4

由于地球的同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期是一定值，因此，各國(guó)所發(fā)射的地球同步衛(wèi)星都只能定點(diǎn)于赤道上空約3.6×10km處，它們的線速度、角速度也一樣大，但各國(guó)的同步衛(wèi)星定點(diǎn)于不同徑度點(diǎn)的上方（我國(guó)于1984年4月8日成功發(fā)射的一顆地球的同步衛(wèi)星，8天后定位于東經(jīng)125°的赤道上空，我國(guó)是少數(shù)幾個(gè)能獨(dú)立發(fā)射同步衛(wèi)星的國(guó)家之一）．6．人造衛(wèi)星簡(jiǎn)介

晴朗的夜空，當(dāng)你抬頭仰望滿天星斗時(shí)，有時(shí)會(huì)看到一種移動(dòng)的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它們是什么星？在忙些什么？

這種奇特的星星并不是宇宙間的星球，而是人類掛上天宇的明燈人造地球衛(wèi)星，它們巡天遨游，穿梭往來，忠實(shí)地為人類服務(wù)，給冷寂的宇宙增添了生氣和活力．

人造衛(wèi)星是個(gè)興旺的家族．如果按用途分，它可分為三大類：科學(xué)衛(wèi)星、技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星和應(yīng)用衛(wèi)星，科學(xué)衛(wèi)星是用于科學(xué)探測(cè)和研究的衛(wèi)星，主要包括空間物理探測(cè)衛(wèi)星和天文衛(wèi)星，用來研究高層大氣、地球輻射帶、地球磁層、宇宙線、太陽輻射等，并可以觀測(cè)其他星體．技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星是進(jìn)行新技術(shù)試驗(yàn)或?yàn)閼?yīng)用衛(wèi)星進(jìn)行試驗(yàn)的衛(wèi)星．航天技術(shù)中有很多新原理、新材料、新儀器，其能否使用，必須在天上進(jìn)行試驗(yàn)．一種新衛(wèi)星的性能如何，也只有把它發(fā)射到天上去實(shí)際“鍛煉”，試驗(yàn)成功后才能應(yīng)用．人上天之前必須先進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)這些都是技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的使命．應(yīng)用衛(wèi)星是直接為人類服務(wù)的衛(wèi)星，它的種類最多，數(shù)量最大，其中包括通信衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、測(cè)地衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、截?fù)粜l(wèi)星等等．人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道（除近地軌道外）通常有三種：地球同步軌道、太陽同步軌道、極地軌道．地球同步軌道是運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的順行軌道．但其中有一種十分特殊的軌道，叫地球靜止軌道．這種軌道的傾角為零，在地球赤道上空35786km．在地面上的人看來，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星是靜止不動(dòng)的．一般通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星選用這種軌道比較有利．地球同步軌道有無數(shù)條，而地球靜止軌道只有一條．太陽同步軌道是軌道平面繞地球自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的，方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同，旋轉(zhuǎn)角速度等于地球公轉(zhuǎn)的平均角速度（360度/年）的軌道，它距地球的高度不超過6000km，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星以相同的方向經(jīng)過同一緯度的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是相同的．氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星一般采用這種軌道．極地軌道是傾角為90°的軌道，在這條軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星每圈都要經(jīng)過地球兩極上空，可以俯視整個(gè)地球表面．氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星常采用此軌道．人造衛(wèi)星通用系統(tǒng)有結(jié)構(gòu)溫度控制、姿態(tài)控制、能源、跟蹤、遙測(cè)、遙控、通信、軌道控制、天線等系統(tǒng)，返回式衛(wèi)星還有回收系統(tǒng)，此外還有根據(jù)任務(wù)需要而設(shè)的各種專用系統(tǒng)．

機(jī)械能

1.深刻理解功的概念

功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功的方法有兩種：⑴按照定義求功。即：W=Fscosθ。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)0不做功，當(dāng)

2時(shí)F做負(fù)功。

2時(shí)F做正功，當(dāng)2時(shí)F

這種方法也可以說成是：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。

⑵用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。

這種方法的依據(jù)是：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。

1用力和位移的夾角α判斷;○2用力和速度的夾角θ判斷定;○3用動(dòng)(3)．會(huì)判斷正功、負(fù)功或不做功。判斷方法有：○

能變化判斷.

(4)了解常見力做功的特點(diǎn):

重力做功和路徑無關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W＞0，即重力做正功；反之則重力做負(fù)功。

滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘積。在彈性范圍內(nèi)，彈簧做功與始末狀態(tài)彈簧的形變量有關(guān)系。

1一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也（5）一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)：○

2一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）可能為零；○、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。

2.深刻理解功率的概念

（1）功率的物理意義：功率是描述做功快慢的物理量。（2）功率的定義式：PW，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。t（3）功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F是該時(shí)刻的作用力大小，v取瞬時(shí)值，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。

(4)重力的功率可表示為PG=mgVy，即重力的瞬時(shí)功率等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。

2、斜面上的彈力做功和摩擦力做功問題3、滑輪系統(tǒng)拉力做功的計(jì)算方法

當(dāng)牽引動(dòng)滑輪兩根細(xì)繩不平行時(shí)，但都是恒力，此時(shí)若將此二力合成為一個(gè)恒力再計(jì)算這個(gè)恒力的功，則計(jì)算過程較復(fù)雜。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)算過程變得非常簡(jiǎn)便。

4、求某力的平均功率和瞬時(shí)功率的方法

平均功率的計(jì)算：p5、、機(jī)車的啟動(dòng)問題

wFvt問題1：.機(jī)車起動(dòng)的最大速度問題

問題2：機(jī)車勻加速起動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間問題問題3：.機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度問題。

功和功率的計(jì)算

1、求變力做功的幾種方法

功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒有一個(gè)固定公式可用，本文對(duì)變力做功問題進(jìn)行歸納總結(jié)如下：（1）等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相

F等，則可以同過計(jì)算該恒力的功，求出該變力的功。

T而恒力做功又可以用W=FScosa計(jì)算，從而使問題

hS2S1變得簡(jiǎn)單。

βα（2）、微元法

AB當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的切線方向之間的夾角不變，且力

圖1

與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無

限個(gè)小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個(gè)小元

R段做功的代數(shù)和。O三、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對(duì)位移按線性規(guī)律變化時(shí)，

可用力的算術(shù)平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。

（4）、圖象法

（5）、能量轉(zhuǎn)化法求變力做功

F圖2

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，已知外力做功情況可計(jì)算能量的轉(zhuǎn)

化，同樣根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化也可求外力所做功的多少。因此根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系等可從能量改變的角度求功。①、用動(dòng)能定理求變力做功動(dòng)能定理的內(nèi)容是：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量。它的表達(dá)式是W外=ΔEK，W外可以理解成所有外

力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個(gè)力中，只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)

算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功。③、用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機(jī)械能的增量，如果這些力中只有一個(gè)變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機(jī)械能的變化量都比較容易求解時(shí)，就可用功能原理求解變力所做的功。④、用公式W=Pt求變力做功

機(jī)械能及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

一、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

1、對(duì)機(jī)械能中的重力勢(shì)能的理解

機(jī)械能中的重力勢(shì)能是一個(gè)相對(duì)值，只有選定了零勢(shì)能參考面才有物體相對(duì)于零勢(shì)面的重力勢(shì)能。在機(jī)械能守恒關(guān)系式中初、末兩狀態(tài)的機(jī)械能應(yīng)相對(duì)于同一參考面。2、對(duì)機(jī)械能守恒定律條件的理解

對(duì)機(jī)械能守恒定律成立條件的理解關(guān)系到能否正確應(yīng)用該定律，對(duì)該定律的理解可從以下兩個(gè)方面：(1)、從力做功的角度理解機(jī)械能守恒定律成立的條件。

對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧的彈力）做功，其它力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒。（2）、從能量轉(zhuǎn)化的角度理解機(jī)械能守恒定律成立的條件。對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，v0系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其它形式的能（如沒有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。m3、對(duì)于機(jī)械能守恒定律中“守恒”的理解。

h正確理解機(jī)械能守恒定律中“守恒”的涵義，對(duì)于正確寫出守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式十分重要，同時(shí)對(duì)守恒的理解不同，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式也不同。對(duì)守恒的理解主要有以下三種：圖4(1)、所謂守恒即系統(tǒng)的初態(tài)的總機(jī)械能E1等于末態(tài)的總機(jī)械能E2，其相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：E1=E2。（2）、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可理解為系統(tǒng)的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化。系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量和系統(tǒng)動(dòng)能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔEp=－ΔEk。（3）、如果系統(tǒng)是有A、B兩個(gè)物體組成的，對(duì)于機(jī)械能守恒可理解為系統(tǒng)的機(jī)械能只在A、B兩物體之間相互轉(zhuǎn)化，A物體的機(jī)械能的變化量和B物體的機(jī)械能的變化量數(shù)值大小相等，即ΔEA=－ΔEB。

二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

1、物體運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒2、變質(zhì)量問題中的機(jī)械能守恒

3、多物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題4、彈簧問題中的機(jī)械能守恒

功能關(guān)系

1、常見力做功與能量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系

①重力功：重力勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化②彈簧的彈力做功：彈性勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化③滑動(dòng)摩擦力做功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能④電場(chǎng)力做功：電勢(shì)能與其他能相互轉(zhuǎn)化⑤安培力做功：電能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化

⑥分子力做功：分子勢(shì)能和分子動(dòng)能之間的能的轉(zhuǎn)化⑦合外力做功：動(dòng)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化

⑧重力、彈力外的其他力做功：機(jī)械能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化2、功是能量的轉(zhuǎn)化的量度W=ΔE

沖量、動(dòng)量與動(dòng)量定理

1、沖量---求恒力和變力沖量的方法。

恒力F的沖量直接根據(jù)I=Ft求，而變力的沖量一般要由動(dòng)量定理或F-t圖線與橫軸所夾的面積來求。

2、動(dòng)量---動(dòng)量及動(dòng)量變化的求解方法。

求動(dòng)量的變化要用平行四邊形定則或動(dòng)量定理。

3、動(dòng)量定理：

應(yīng)用動(dòng)量定理解題的思路和一般步驟為：

10明確研究對(duì)象和物理過程;20分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況;

30選取正方向,確定物體在運(yùn)動(dòng)過程中始末兩狀態(tài)的動(dòng)量;40依據(jù)動(dòng)量定理列方程、求解。小結(jié)：三問法應(yīng)用動(dòng)量定理：

一問能否用（涉及力、時(shí)間和速度變化的問題，不涉及加速度與位移）二問研究對(duì)象與過程;三問動(dòng)量的變化與合沖量

動(dòng)量定理的題型解析

①．定性解釋有關(guān)現(xiàn)象②簡(jiǎn)解多過程問題。③.求解平均力問題

注意：動(dòng)量定理既適用于恒力作用下的問題，也適用于變力作用下的問題．如果是在變力作用下的問題，由動(dòng)量定理求出的力是在t時(shí)間內(nèi)的平均值．④、求解流體問題

注意：處理有關(guān)流體(如水、空氣、高壓燃?xì)獾?撞擊物體表面產(chǎn)生沖力（或壓強(qiáng)）的問題，可以說非動(dòng)量定理莫屬．解決這類問題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象，一般情況下選在極短時(shí)間△t內(nèi)射到物體表面上的流體為研究對(duì)象","p":{"h":15.839,"w":7.919,"x":795.06,"y

（三）、動(dòng)量守恒定律的題型分析

1、能根據(jù)動(dòng)量守恒條件判定系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒？

2、能根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解“合二為一”和“一分為二”問題。

“合二為一”問題：兩個(gè)速度不同的物體，經(jīng)過相互作用，最后達(dá)到共同速度。

“一分為二”問題：兩個(gè)物體以共同的初速度運(yùn)動(dòng)，由于相互作用而分開各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)。3、會(huì)用動(dòng)量守恒定律解“人船模型”問題

兩個(gè)物體均處于靜止，當(dāng)兩個(gè)物體存在相互作用而不受外力作用時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。這類問題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。

4、會(huì)分析求解“三體作用過程”問題

所謂“三體二次作用”問題是指系統(tǒng)由三個(gè)物體組成，但這三個(gè)物體間存在二次不同的相互作用過程。解答這類問題必須弄清這二次相互作用過程的特點(diǎn)，有哪幾個(gè)物體參加？是短暫作用過程還是持續(xù)作用過程？各個(gè)過程遵守什么規(guī)律？弄清上述問題，就可以對(duì)不同的物理過程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行列式求解。5、會(huì)分析求解“二體作用過程”問題

所謂“二體三次作用”問題是指系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，但這兩個(gè)物體存在三次不同的相互作用過程。求解這類問題的關(guān)鍵是正確劃分三個(gè)不同的物理過程，并能弄清這些過程的特點(diǎn)，針對(duì)相應(yīng)的過程應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律列方程解題。6、碰撞、爆炸與反沖

1、碰撞問題：（1）碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程。

（2）碰撞是物體之間突然發(fā)生的現(xiàn)象，由于作用時(shí)間極短，相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此碰撞時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（3）兩物體相碰通常有以下三種情況

①兩物體碰撞后合為一個(gè)整體，以某一共同速度運(yùn)動(dòng)，稱為完全非彈性碰撞。此類碰撞中動(dòng)能損失最多，即動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式能的值最多。

②兩物體碰撞后，動(dòng)能無損失，稱為完全彈性碰撞。當(dāng)兩相等質(zhì)量的物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)，則發(fā)生速度交換，這是一個(gè)很有用的結(jié)論。

③兩物體碰撞后雖分開，但動(dòng)能有損失，稱為非完全彈性碰撞。7、判斷碰撞結(jié)果的三大原則①動(dòng)量守恒即P1+P2=P1+P2

2222p1p2p1p2②動(dòng)能不增加，即EK1+EK2≥EK1+EK2或2m12m22m2m21③速度要符合的情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，否則碰撞沒有結(jié)束。

如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。8、爆炸問題：

（1）爆炸的物體，爆炸后分裂成幾個(gè)物體，在爆炸的一瞬間，產(chǎn)生的內(nèi)力一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，因此在爆炸前后瞬時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題。

（2）在碰撞和爆炸這類問題中，相互作用力是變力，且力的變化規(guī)律非常復(fù)雜，無法用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解，但用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)，只需考慮過程的始末狀態(tài)，而不需考慮過程的具體細(xì)節(jié)，這正是用動(dòng)量守恒定律來求解問題的優(yōu)點(diǎn)。9、反沖運(yùn)動(dòng)

（1）一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)其中一個(gè)物體（或系統(tǒng)中的一部分）向某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的另一物體（或系統(tǒng)中的另一部分）同時(shí)向反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象稱作反沖運(yùn)動(dòng)。

（2）系統(tǒng)內(nèi)物體間強(qiáng)大的作用力與反作用力的沖量是造成反沖運(yùn)動(dòng)的根本原因，如發(fā)射炮彈時(shí)炮身的后退，火箭因急速向下噴氣而被發(fā)射升空等。

（3）在反沖運(yùn)動(dòng)中，若系統(tǒng)不受外力或外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用力時(shí)，可用動(dòng)量守恒定律分析求解。10、:會(huì)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒解“相對(duì)滑動(dòng)類”問題

解決動(dòng)力學(xué)問題，一般有三種途徑：（1）牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(力的觀點(diǎn))；（2）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量觀點(diǎn))；（3）動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律(能量觀點(diǎn)).以上這三種觀點(diǎn)俗稱求解力學(xué)問題的三把“金鑰匙”.如何合理選取三把“金鑰匙”解決動(dòng)力學(xué)問題，是老師很難教會(huì)的。但可以通過分別用三把“金鑰匙”對(duì)一道題進(jìn)行求解，通過比較就會(huì)知道如何選取三把“金鑰匙”解決動(dòng)力學(xué)問題,從而提高分析問題解決問題的能力。

11、會(huì)根據(jù)圖象分析推理解答相關(guān)問題

12、會(huì)利用數(shù)學(xué)方法求解物理問題。

物理學(xué)中常用的歸納法為不完全歸納法，是解決復(fù)雜問題的有效方法，往往和其他數(shù)學(xué)知識(shí)如數(shù)列、極限等結(jié)合。

動(dòng)量與能量

動(dòng)量與能量的綜合問題，是高中力學(xué)最重要的綜合問題，也是難度較大的問題。分析這類問題時(shí)，應(yīng)首先建立清晰的物理圖象，抽象出物理模型，選擇合理的物理規(guī)律建立方程進(jìn)行求解。

一、力學(xué)規(guī)律的選用原則

1、如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。

2、研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理（涉及時(shí)間問題）或動(dòng)能定理（涉及位移問題）去解決。

3、若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問題，但須注意研究的問題是否滿足守恒條件。

4、在涉及相對(duì)位移問題時(shí)，則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，也即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。

5、在涉及有碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，須注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，這種問題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)。

二、利用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問題

（1）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可以寫出分量表達(dá)式，而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量式，絕無分量式。

（2）從研究對(duì)象上看動(dòng)量定理既可研究單體，又可研究系統(tǒng)，但高中階段一般用于單體，動(dòng)能定理在高中階段只能用于單體。

（3）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件和機(jī)械能守恒的條件，在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律時(shí)，應(yīng)當(dāng)確定了研究對(duì)象及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程后，根據(jù)問題的已知條件和要求解未知量，選擇研究的兩個(gè)狀態(tài)列方程求解。

（4）中學(xué)階段可用力的觀點(diǎn)解決的問題，若用動(dòng)量觀點(diǎn)或能量觀點(diǎn)求解，一般都要比用力的觀點(diǎn)簡(jiǎn)便，而中學(xué)階段涉及的曲線運(yùn)動(dòng)（加速度不恒定）、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞等，就中學(xué)只是而言，不可能單純考慮用力的觀點(diǎn)解決，必須考慮用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決。

機(jī)械振動(dòng)

1、判斷簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。特征是：F=-kx,a=-kx/m.

要判定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即看這個(gè)物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；看這個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中有沒有平衡位置；看當(dāng)物體離開平衡位置時(shí)，會(huì)不會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力是不是足夠小。然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為F=-kx,則該物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)涉及到的物理量較多，但都與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移x存在直接或間接關(guān)系：如果弄清了上述關(guān)系，就很容易判斷各物理量的變化情況位移x

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

位移x速度V勢(shì)能Ep=Kx/2動(dòng)能Ek=E-Kx2/2是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡

位置對(duì)稱的兩位置時(shí)，振

子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定）。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。

2

回復(fù)力F=-Kx

加速度a=-Kx/m

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

2EKm理解好對(duì)稱性這一點(diǎn)對(duì)解決有關(guān)問題很有幫助。

4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象能夠反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象跟具體運(yùn)動(dòng)過程聯(lián)系起來是討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種好方法。

6、受迫振動(dòng)與共振

(1)、受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無關(guān)，等于驅(qū)動(dòng)力的頻率；受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動(dòng)能量剛好由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。

1共振現(xiàn)象：在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，2產(chǎn)(2)、共振：○這種現(xiàn)象稱為共振。○

3共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩。生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。○

（3）理解共振曲線的意義

單擺

考點(diǎn)分析：

一、周期公式的理解

1、周期與質(zhì)量、振幅無關(guān)2、等效擺長(zhǎng)

3、等效重力加速度二、擺鐘快慢問題

三、利用周期公式求重力加速度，進(jìn)而求高度wenku_23({"font":{"80e20a6c1eb91a37f1115ca50010017":"TimesNewRoman","80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017":"宋體","80e20a6c1eb91a37f1115ca50050017":"Arial","80e20a6c1eb91a37f1115ca50080017":"宋體","80e20a6c1eb91a37f1115ca500f0017":"黑體"},"style":[{"t":"style","c":[1,2,3,4,5,6,8,10,12,13,14,15,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,0],"s":{"color":"#000000"}},{"t":"style","c":[3,8,13,15,32,1],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50010017"}},{"t":"style","c":[3,14,15,20,26,32,33,2],"s":{"font-size":"13.5"}},{"t":"style","c":[15,32,3],"s":{"font-size":"13.5"}},{"t":"style","c":[6,8,18,19,22,23,29,4],"s":{"font-size":"15.84"}},{"t":"style","c":[6,12,14,18,19,23,24,26,28,33,5],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017"}},{"t":"style","c":[18,19,23,6],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017"}},{"t":"style","c":[6,16,17,18,19,23,7],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017"}},{"t":"style","c":[8],"s":{"font-size":"15.84"}},{"t":"style","c":[4,6,7,8,16,17,18,19,22,23,29,9],"s":{"font-size":"15.84"}},{"t":"style","c":[12,13,10],"s":{"font-size":"18"}},{"t":"style","c":[5,6,7,12,14,16,17,18,19,23,24,26,28,33,11],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017"}},{"t":"style","c":[12],"s":{"font-size":"18"}},{"t":"style","c":[13],"s":{"font-size":"18"}},{"t":"style","c":[26,33,14],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca50040017"}},{"t":"style","c":[15],"s":{"overflow":"hidden"}},{"t":"style","c":[16],"s":{"color":"#ff0000"}},{"t":"style","c":[19,17],"s":{"letter-spacing":"-0.074"}},{"t":"style","c":[18],"s":{"letter-spacing":"-0.079"}},{"t":"style","c":[19],"s":{"letter-spacing":"-0.074"}},{"t":"style","c":[20],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115ca500f0017"}},{"t":"style","c":[22,21],"s":{"font-family":"80e20a6c1eb91a37f1115c

穩(wěn)恒電路

第一講：穩(wěn)恒電路基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法

（一）電流的形成、電流強(qiáng)度I=q/t。

1．電流的形成：電荷定向移動(dòng)形成電流(注意它和熱運(yùn)動(dòng)的區(qū)別)。

2．形成電流條件：(1)存在自由電荷；(2)存在電勢(shì)差(導(dǎo)體兩端存在電熱差)。

3．電流強(qiáng)度：I=q/t(如果是正、負(fù)離子同時(shí)定向移動(dòng)形成電流，q應(yīng)是兩種電荷量和)

4．注意：I有大小，有方向，但屬于標(biāo)量(運(yùn)算法則不符合平行四邊形定則)，電流傳導(dǎo)速率就是電場(chǎng)傳導(dǎo)速率不等于電荷定向移動(dòng)的速率(電場(chǎng)傳導(dǎo)速率等于光速)。

（二）部分電路歐姆定律。

1．公式I=U/R,U=IR,R=U/I.

2．含義：R一定時(shí)，I∝U,I一定時(shí)，U∝R；U一定時(shí)，I∝l/R。(注意：R與U、I無關(guān))3．適用范圍：純電阻用電器(例如：適用于金屬、液體導(dǎo)電，不適用于氣體導(dǎo)電)。

4．圖象表示：在R一定的情況下，I正比于U，所以IU圖線、UI圖線是過原點(diǎn)的直線，且R=U/I，所以在IU圖線中，R=cotθ=1/k斜率，斜率越大，R越�。辉赨I圖線中，R=tanθ=k斜率，斜率越大，R越大。

注意：(1)應(yīng)用公式I=U/R時(shí)，各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，公式中的I、U、R是表示同一部分電路的電流強(qiáng)度、電壓和電阻，切不可將不同部分的電流強(qiáng)度、電壓和電阻代入公式，(2)I、U、R各物理量的單位均取國(guó)際單位，I(A)、U(A)、R(Ω)；(3)當(dāng)R一定時(shí)，I∝U；I一定時(shí)，U∝R；U一定時(shí)，I∝1/R，但R與I、U無關(guān)。

(三)電阻定律

1．公式：R=ρL/S(注意：對(duì)某一導(dǎo)體，L變化時(shí)S也變化，LS=V恒定)

2．電阻率：ρ=RS/L，與物體的長(zhǎng)度L、橫截面積S無關(guān)，和物體的材料、溫度有關(guān)。①金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大，

②半導(dǎo)體材料的電阻率隨溫度增加而減小

③純金屬的電阻率較小，合金的電阻率較大，橡膠的電阻率最大。

④當(dāng)溫度降低到絕對(duì)零度附近時(shí)，某些材料的電阻率突然減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo)現(xiàn)象。⑤氧化物超導(dǎo)體叫做高溫超導(dǎo)體。3、電阻阻值的計(jì)算

L①應(yīng)用公式R

S②對(duì)于確定的導(dǎo)體，其長(zhǎng)度與橫截面積的關(guān)系滿足：L×S=V(恒量)

閉合電路歐姆定律

高考要求：電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．閉合電路的歐姆定律．路端電壓（Ⅱ）

考點(diǎn)一：直流電路的動(dòng)態(tài)分析

分析方法：1、分析的順序：外電路部分電路變化→R總變化→由I總E判斷I總的變化→由U=E-I總r判斷U的變化R總→由部分電路歐姆定律分析固定電阻的電流、電壓的變化歐→用串、并聯(lián)規(guī)律分析變化電阻的電流、電壓電功。2、幾個(gè)有用的結(jié)論

①外電路中任何一個(gè)電阻增大（或減少）時(shí)外電路的總電阻一定增大（或減少）

②若開關(guān)的通斷使串聯(lián)的用電器增多時(shí)，總電阻增大；若開關(guān)的通斷使并聯(lián)的支路增多時(shí)，總電阻減少。

③動(dòng)態(tài)電路的變化一般遵循“串反并同”的規(guī)律；當(dāng)某一電阻阻值增大時(shí)，與該電阻串聯(lián)的用電器的電壓（或電流）減小，與該電阻并聯(lián)的用電器的電壓（或電流）增大。

考點(diǎn)二：電路的故障分析與檢測(cè)

分析方法：電路出現(xiàn)故障有兩個(gè)原因：①短路②斷路（包括接線斷路或接觸不良，電器損壞等情況）。判斷電路故障常用排除法：在明確電路結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，從分析比較故障前后電路結(jié)構(gòu)的變化，電流、電壓的變化入手，確定故障后，并對(duì)電路元件逐一分析，排除不可能情況，尋找故障所在。儀表檢測(cè)法：一般檢測(cè)故障用電壓表

（1）斷點(diǎn)故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，若有電壓，再逐段與電路并聯(lián)，當(dāng)電壓表指針不偏轉(zhuǎn)時(shí)，則該段電路中

有斷點(diǎn)。

（2）短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯(lián)，若有電壓，再逐段與電路并聯(lián)；當(dāng)電壓表示數(shù)為零時(shí)，該電路被短路，當(dāng)電壓表示數(shù)不為零時(shí)，則該電路不被短路或不完全被短路。

考點(diǎn)三：會(huì)解含容電路

含容電路問題是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)問題，在高考試題中多次出現(xiàn)。同學(xué)們要注意復(fù)習(xí)。1、求電路穩(wěn)定后電容器所帶的電量

求解這類問題關(guān)鍵要知道：電路穩(wěn)定后，電容器是斷路的，同它串聯(lián)的電阻均可視為短路，電容器兩端的電壓等于同它并聯(lián)電路兩端的電壓。

分析含容電路方法：通常先摘除電容器，畫出等效電路，再安上電容器，此時(shí)電容器可等效為電壓表，找出電壓表的讀數(shù)及變化，再由Q=CU進(jìn)行求解。

2、求通過某定值電阻的總電量

考點(diǎn)四：黑盒問題

常見的電學(xué)黑盒問題可以分為兩種：(1)純電阻黑盒．其解答思路是①將電阻為零的兩接線柱短接．

②根據(jù)題給測(cè)試結(jié)果，分析計(jì)算各接線柱之間的電阻分配，并畫出電阻數(shù)目最多的兩接線柱之間的部分電路．③畫出電路的剩余部分．

(2)閉合電路黑盒．其解答思路是：①將電勢(shì)差為零的兩接線柱短接．②在電勢(shì)差最大的兩接線柱間畫電源．

③根據(jù)題給測(cè)試結(jié)果，分\u

（3）滑動(dòng)變阻器的使用

①限流式接法.如圖4所示

特點(diǎn)：RAB隨pb間的電阻增大而增大。練習(xí)學(xué)案P109頁疑點(diǎn)回扣練習(xí)1、

②分壓式接法：如圖5所示分壓電路.電路總電阻RAB等段電阻RbP的串聯(lián)。當(dāng)P由a滑至b時(shí)，雖然Rap與Rpb變化持續(xù)減��；若P點(diǎn)反向移動(dòng)，則RAB持續(xù)增大。證明如下：

A圖4

pbB于AP段并聯(lián)電阻RaP與PB相反，但電路的總電阻RAB

RABR1RapR1Rap(R2Rap)R21R112RapRap

R1aA

PR2b所以當(dāng)Rap增大時(shí)，RAB減��；當(dāng)Rap減小時(shí)，RAB增大�；瑒�(dòng)值R2；滑動(dòng)頭P在b點(diǎn)時(shí)，RAB取最小值

圖5

B頭P在a點(diǎn)時(shí)，RAB取最大

R1R2。

R1R2練習(xí)學(xué)案P109頁疑點(diǎn)回扣練習(xí)2③動(dòng)變阻器接法選擇：

分壓接法對(duì)負(fù)載的電壓、電流調(diào)節(jié)范圍較大，但電路耗能多；限流接法對(duì)負(fù)載的電壓、電流調(diào)節(jié)范圍較小，但電路耗能少且電路連接簡(jiǎn)單。故優(yōu)先考慮限流接法為主。但在以下情況下必須用分壓法①要使某部分電路的電壓或電流從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)時(shí)從零調(diào)節(jié)

②實(shí)驗(yàn)所提供的電壓表、電流表量程或電阻元件允許最大電壓或電流較小，采用限流接法時(shí)，無論怎樣調(diào)節(jié)，電路中實(shí)際電流都會(huì)超過電表量程或電阻元件允許的最大電流（壓）

器件安全

③所用滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻阻值時(shí)。便于調(diào)節(jié)

第三種：如圖6所示并聯(lián)式電路。由于兩并聯(lián)支路的電阻之和為定值，則兩支路的并聯(lián)電阻隨兩支路阻值之差的增大而減小；隨兩支路阻值之差的減小而增大，且支路阻值相差最小時(shí)有最大值，相差最大時(shí)

R1有最小值。證明如下：a令兩支路的阻值被分為Ra、Rb,且Ra+Rb=R0,其中R0為定值。則R3pR222bRaRbRRR(RaRb)R//ab0BARRR4Rab00特點(diǎn)：R//的確隨Ra與Rb之差的增大而減小，隨差的減小而

最大值，相差最大時(shí)，R//有最小值。

此外，若兩支路阻值相差可小至零，則R//有最大值R0/4.

2．電路實(shí)驗(yàn)器材和量程的選擇，應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)

圖6

增大，且當(dāng)相差最小時(shí)，R//有

（1）電路工作的安全性，即不會(huì)出現(xiàn)電表和其它實(shí)驗(yàn)器材因過載毀壞現(xiàn)象。（2）能否滿足實(shí)驗(yàn)要求（常常要考慮便于多次測(cè)量求平均值）。

（3）選擇器材的一般思路是：首先確定實(shí)驗(yàn)條件，然后按電源電壓表電流表變阻器順序依次選擇。

①電源的選擇：在不超過待測(cè)器材所允許的最大電壓值的情況下，選擇電動(dòng)勢(shì)較大的電源（以獲得更多的測(cè)量數(shù)據(jù)）。在相同電動(dòng)勢(shì)情況下，通常選擇內(nèi)電阻較小的電源（以獲得較穩(wěn)定的路端電壓）。

②電表的選擇：在不超過電表量程的條件下，選擇量程較小的電表（以便測(cè)量時(shí)示數(shù)能在滿刻度的2/3左右，至少要超過１／２）。

③滑動(dòng)變阻器的造擇

在實(shí)驗(yàn)唯一性器材的選擇時(shí)，對(duì)滑動(dòng)變阻器應(yīng)考慮三個(gè)方面。

首先應(yīng)注意安全因素，即滑動(dòng)變阻器在電路里不能超過其額定電流值。

然后考慮是否有足夠的電壓調(diào)節(jié)范圍。分壓接法總能保證實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。限流接法就不一定。當(dāng)然有時(shí)并不需要有太大的電壓調(diào)節(jié)范圍，就可以采用限流接法。

最后，應(yīng)考慮實(shí)驗(yàn)控制即電壓的調(diào)節(jié)是否方便。我們先析分壓接法。在分壓接法中應(yīng)選滑動(dòng)變阻器的阻值小于待測(cè)電阻時(shí)，

才會(huì)使電壓調(diào)節(jié)比較方便。

二、電壓表和電流表的改裝

（一）電流表改裝成電壓表的原理①原理：利用串聯(lián)電阻的分壓作用

②分壓電阻的計(jì)算：設(shè)電流表滿偏電流為Ｉｇ，內(nèi)阻為Ｒｇ，滿偏電壓為Ｕｇ，利用串聯(lián)電阻的分壓作用，可將電流表串一電阻Ｒ串使電流表改裝成電壓表．設(shè)電壓表量程為Ｕ，則

IgUgRgUUgR串，分壓電阻Ｒ串＝

UUgＵgURg1RUg（二）電流表擴(kuò)大量程

①原理：利用并聯(lián)電阻的分流作用

②分流電阻的計(jì)算：將電流的量程擴(kuò)大到Ｉ，要并聯(lián)的電阻為Ｒ并，由并聯(lián)電路電壓相等有，R并＝（三）用半偏法測(cè)電流表的內(nèi)阻

二、電阻的測(cè)量－－電阻測(cè)量的方法歸類

ＩgRgIIg

在高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，涉及最多的問題就是電阻的測(cè)量，電阻的測(cè)量方法也比較多，最常用的有：（一）歸納

1、歐姆表測(cè)量。最直接測(cè)電阻的儀表。但是一般用歐姆表測(cè)量只能進(jìn)行粗測(cè)，為下一步的測(cè)量提供一個(gè)參考依據(jù)。用歐姆表可以測(cè)量白熾燈泡的冷電阻。

2、替代法。替代法的測(cè)量思路是等效的思想，可以是利用電流等效、也可以是利用電壓等效。替代法測(cè)量電阻精度高，不需要計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但必須有可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電阻（一般給定的儀器中要有電阻箱）。3、伏安法。伏安法的測(cè)量依據(jù)是歐姆定律（包括部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律），需要的基本測(cè)量?jī)x器是電壓表和電流表，當(dāng)只有一個(gè)電表時(shí)，可以用標(biāo)準(zhǔn)電阻（電阻箱或給一個(gè)定值電阻）代替；當(dāng)電表的內(nèi)阻已知時(shí)，根據(jù)歐姆定律IU電壓表同時(shí)可以當(dāng)電流表使用，同樣電流表也可以當(dāng)電壓表用。R4、比例法。如果有可以作為標(biāo)準(zhǔn)的已知電阻的電表，可以采用比例法測(cè)電表的電阻，對(duì)于一般未知電阻，有電阻箱和電表即可。用比例法測(cè)電表內(nèi)阻時(shí)，兩個(gè)電流表一般是并聯(lián)（據(jù)并聯(lián)分流原理），兩個(gè)電壓表一般是串聯(lián)（據(jù)串聯(lián)分壓原理）。所謂“比例法”是：要測(cè)量某一物體的某一物理量，可以把它與已知準(zhǔn)確數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)物體進(jìn)行比較。例如，使用天平稱量物體的質(zhì)量，就是把被測(cè)物體與砝碼進(jìn)行比較，砝碼就是質(zhì)量數(shù)準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)物體。天平的結(jié)構(gòu)是等臂杠桿，因此當(dāng)天平平衡時(shí)，被測(cè)物體的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)物體的質(zhì)量是相等的，這就省去了進(jìn)一步的計(jì)算。

有很多情況下，被測(cè)物體與標(biāo)準(zhǔn)物體的同一物理量間的關(guān)系并不是相等，而是在滿足一定條件下成某種比例的關(guān)系，這種方法又稱為“比例法”。5、半值法（半偏法）。

（三）測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻

（１）測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻誤差分析方法

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”這個(gè)實(shí)驗(yàn)有些學(xué)生對(duì)到底選擇電流表內(nèi)接（圖A）還是電流表外接（圖B）搞不清。有些學(xué)生雖然硬生記住了，但對(duì)于為何做此選擇，也即這兩種電路究竟會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來怎樣的誤差一無所知或一知半解�，F(xiàn)在筆者就該實(shí)驗(yàn)誤差問題從三個(gè)角度分析如下。

①公式法

如果電表是理想的，則電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可如下推得：取兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)I1、I2、U1、U2，則有E=U1+I1rE=U2+I2r整理得E=

U1I2U2I1

I2I1(1)

r=

U1U2

I2I1(2)

實(shí)際情況如下：

（a）若采用圖A，由于電壓表的分流作用，E=U1+(I1+

U1)rRVU2)rRVE=U2+(I2+

整理得E=

U1I2U2I1

U2U1I2I1RVU1U2

U2U1I2I1RV(3)

r=(4)

比較（1）、（3）和（2）、（4）可得，利用圖A測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都偏小。

（b）若采用圖B，由于電流表的分壓作用，實(shí)際情況如下：E=U1+I1(RA+r)E=U2+I2(RA+r)

整理得E=

U1I2U2I1

I2I1U1U2-RA

I2I1

(5)

r=(6)

比較（1）、（5）和（2）、（6）可得，利用圖B測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)沒有誤差，是準(zhǔn)確的，而測(cè)得的內(nèi)電阻偏大。

②圖象法

測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻數(shù)據(jù)處理的另一種方法是圖象法。以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)，測(cè)出幾組U、I值，畫出U-I圖像如下：

若電表是理想電表，根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir，可知在U（I）函數(shù)中，截距即為電源電動(dòng)勢(shì)值，斜率的絕對(duì)值即為電源內(nèi)阻r。

（a）若采用圖A，則有E=U+(I+

U)rRV整理得U=

RVRVrE-I

RVrRVr=

11rRVE-I

RVr

RVr此時(shí)U-I函數(shù)中，截距為

11rRVE，比真實(shí)值E偏小。斜率的絕對(duì)值

RVr為Rv和r并聯(lián)后阻值，比真實(shí)值r

RVr

偏小。

（b）若采用圖B，有E=U+I(RA+r)整理得U=E-I(RA+r)

此時(shí)U(I)函數(shù)中截距仍為E是準(zhǔn)確值，斜率的絕對(duì)值RA＋r為RA、r串聯(lián)后阻值，比真實(shí)值r偏大。③等效法

該實(shí)驗(yàn)實(shí)際數(shù)據(jù)處理時(shí)都是把電表當(dāng)成理想電表來處理，而我們知道非理想電壓表可等效為一個(gè)理想電壓表并聯(lián)上電壓表電阻Rv，非理想電流表可等效為一個(gè)理想電流表串聯(lián)上電流表電阻RA，據(jù)此對(duì)圖A、圖B電路等效成圖甲和圖乙，進(jìn)而再把圖甲中RV與原電源E組合成一個(gè)等效電源E，而把圖乙中RA與原電源E組合成一個(gè)等效電源E”。此時(shí)直接由電壓表、電流表測(cè)得U、I而得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻即為等效電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

圖甲中測(cè)量計(jì)算出的等效電動(dòng)勢(shì)E=

ERVRVr比真實(shí)值E偏小，等效內(nèi)電阻

r＝

rRV比真實(shí)值r偏小。同理圖乙中測(cè)量計(jì)算出

rRV的等效電動(dòng)勢(shì)E”＝E是準(zhǔn)確值，

測(cè)得的等效內(nèi)電阻r”＝r+RA比真實(shí)值偏大。

通過以上三種方法的分析可得相同結(jié)論：由于電壓表的分流作用，圖A電路測(cè)得的電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻都偏小，而且由于電壓表內(nèi)阻Rv一般很大，測(cè)得的E、r偏差較�。挥捎陔娏鞅淼姆謮鹤饔�，圖B電路測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)是準(zhǔn)確的，而內(nèi)電阻偏大，而電流表內(nèi)阻一般較小，與電源內(nèi)阻較接近，故圖B中測(cè)得內(nèi)阻與真實(shí)值偏差較大。所以，當(dāng)實(shí)驗(yàn)要測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，應(yīng)取圖A，誤差小，而且測(cè)量值都偏��；若只要測(cè)電動(dòng)勢(shì)時(shí)應(yīng)取圖B，測(cè)量值是準(zhǔn)確的。

結(jié)論：安培表內(nèi)接電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻測(cè)量值均偏�。话才啾硗饨与妱�(dòng)勢(shì)測(cè)量值準(zhǔn)確，內(nèi)電阻偏大。

磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

1、判斷安培力作用下物體運(yùn)動(dòng)方向的方法

（1）電流元法

把整段電流等效為多段直線電流元，運(yùn)用左手定則判斷出每小段電流元受到的安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向。（2）等效法

環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。（3）利用結(jié)論法

①兩電流相互平行時(shí)，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥

②兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨勢(shì)，利用這些結(jié)論分析。(4)特殊位置法

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

A、處理方法定圓心，求半徑，畫軌跡，算周期

（1）、圓心的確定

①粒子線速度垂直半徑，兩半徑的交點(diǎn)即為圓心

②圓心位置必定在圓中的一根弦的中垂線上。圓心也可認(rèn)為是

一個(gè)半徑與弦的中垂線的交點(diǎn)。（2）、半徑的確定

Φθθαvmv①由公式r計(jì)算②利用平面幾何的關(guān)系求幾何關(guān)系：如

qB圖12所示a、粒子速度的偏向角（Φ）等于回旋角（α）并等

圖

于AB弦與切線夾角（弦切角θ）的2倍。即Φ=α=2θ=ωt

b、直徑所對(duì)的圓頂角是直角c、圓的弧長(zhǎng)s與圓心角關(guān)系有：S=rθ（3）、粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間①利用公式：tssrTT②粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)t22rvvB、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題分類

①求偏轉(zhuǎn)角問題②求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題③求入射速度、粒子質(zhì)量、磁感應(yīng)強(qiáng)度等問題④磁場(chǎng)區(qū)域或粒子運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小問題

C、洛倫茲力作用下的多解問題

（1）帶電粒子的電性的不確定形成多解（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解（3）臨界狀態(tài)不惟一形成多解（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解

電磁感應(yīng)的基本知識(shí)

考點(diǎn)1、磁通量（Φ）

（1）定義：穿過某一面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面積的磁通量。磁通量簡(jiǎn)稱磁通。

①若磁場(chǎng)方向與面積垂直，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，平面的面積為S，則穿過該平面的磁通量為Φ=BS

②若磁場(chǎng)方向與面積不垂直，則穿過該平面的磁通量等于磁感應(yīng)強(qiáng)度與該平面在垂直于磁場(chǎng)方向上投影面積的乘積。③若磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁感線條數(shù)為Φ1,反向磁感線條數(shù)為Φ2,則磁通量為Φ=Φ1-Φ2（2）磁通量的變化量的計(jì)算

①ΔΦ=Φ2-Φ1；ΔΦ=BΔS；ΔΦ=SΔB

②開始和轉(zhuǎn)過1800時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，則磁通量的變化量ΔΦ=2BS（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，平面的面積為S）（3）磁通量的變化率

①磁通量的變化率：描述磁場(chǎng)中穿過某個(gè)面磁通量變化快慢的物理量。②大小計(jì)算：

SBBsttttI③在數(shù)值上等于單匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。④在Φt圖象中，圖象的斜率表示

（4）引起某一回路磁通量變化的原因

（1）磁感強(qiáng)度的變化（2）線圈面積的變化（部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)）（3）線圈平面的法線方向與磁場(chǎng)方向夾角的變化

考點(diǎn)2、感應(yīng)電流的方向判斷

abc

（1）判斷的方法：

圖

①右手定則部分導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向②楞次定律

（2）楞次定律的理解

運(yùn)用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的基本思路可歸結(jié)為：“一原、二感、三電流”，即為：①明確原磁場(chǎng)：弄清原磁場(chǎng)的方向及磁通量的變化情況.

②確定感應(yīng)磁場(chǎng)：即根據(jù)楞次定律中的"阻礙"原則，結(jié)合原磁場(chǎng)磁通量變化情況，確定出感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)的方向.

③判定電流方向：即根據(jù)感應(yīng)磁場(chǎng)的方向，運(yùn)用安培定則判斷出感應(yīng)電流方向.（b）判斷閉合電路（或電路中可動(dòng)部分導(dǎo)體）相對(duì)運(yùn)動(dòng)類問題的分析策略

在電磁感應(yīng)問題中，有一類綜合性較強(qiáng)的分析判斷類問題，主要講的是磁場(chǎng)中的閉合電路在一定條件下產(chǎn)生了感應(yīng)電流，而此電流又處于磁場(chǎng)中，受到安培力作用，從而使閉合電路或電路中可動(dòng)部分的導(dǎo)體發(fā)生了運(yùn)動(dòng).對(duì)其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的分析判斷可有兩種思路方法：①常規(guī)法：據(jù)原磁場(chǎng)（B

原

楞次定律方向及ΔΦ情況）確定感應(yīng)磁場(chǎng)（B

感

安培定則方向）判斷感應(yīng)電流（I

感

方向）

左手定則導(dǎo)體受力及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).

②效果法

由楞次定律可知，感應(yīng)電流的“效果”總是阻礙引起感應(yīng)電流的“原因”，深刻理解“阻礙”的含義.據(jù)"阻礙"原則，可直接對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)作出判斷，更簡(jiǎn)捷、迅速.變形為阻礙原磁通的變化a、阻礙變化拓展為阻礙（導(dǎo)體間的）相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即“來時(shí)拒，去時(shí)留”b、阻礙變化推廣為阻礙原電流的變化，應(yīng)用在解釋自感現(xiàn)象的有關(guān)問題。c、阻礙變化考點(diǎn)3、電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

（1）、用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算

定律內(nèi)容：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小決定于磁通量的變化率的大小，與穿過這一電路磁通量的變化率成正比。

Wbts感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算式：EntEvn線圈匝數(shù)BSBnsttBSS②磁感強(qiáng)度不變，線圈面積均勻變化：EnnBtt①線圈面積S不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化：E③B、S均不變，線圈繞過線圈平面內(nèi)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算式為：

BScos2BScos1cos2cos1EnnBStt（2）導(dǎo)體切割磁感線時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算式：

BTlm公式：EBlv

vm/sEVv1θv2v圖1

①若導(dǎo)體變速切割磁感線，公式中的電動(dòng)勢(shì)是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

②若導(dǎo)體不是垂直切割磁感線運(yùn)動(dòng)，v與B有一夾角，如圖1：EBlv1Blvsin③若導(dǎo)體在磁場(chǎng)中繞著導(dǎo)體上的某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)E12Blt2電磁感應(yīng)與電路結(jié)合問題

一、等效法處理電磁感應(yīng)與電路結(jié)合問題

解決電磁感應(yīng)電路問題的關(guān)鍵就是借鑒或利用相似原型來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把電磁感應(yīng)的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路，把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體等效為內(nèi)電路.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小相當(dāng)于電源電動(dòng)勢(shì).其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖.此時(shí)，處理問題的方法與閉合電路求解基本一致，惟一要注意的是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，有時(shí)導(dǎo)體兩端有電壓，但沒有電流流過，這類似電源兩端有電勢(shì)差但沒有接入電路時(shí)，電流為零.

二、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題

這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣；但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：

IERr

三、電磁感應(yīng)中的能量、動(dòng)量問題

無論是使閉合回路的磁通量發(fā)生變化，還是使閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線，都要消耗其它形式的能量，轉(zhuǎn)化為回路中的電能。這個(gè)過程不僅體現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化，而且保持守恒，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)包含電和磁在內(nèi)的能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律的普遍性。

分析問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功，就可能有機(jī)械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負(fù)功就將其它形式能轉(zhuǎn)化為電能，做正功將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。

（一）電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”

電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學(xué)科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律等。要求學(xué)生綜合上述知識(shí)，認(rèn)識(shí)題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點(diǎn)。

1、“雙桿”向相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)

當(dāng)兩桿分別向相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池正向串聯(lián)。2.“雙桿”同向運(yùn)動(dòng)，但一桿加速另一桿減速

當(dāng)兩桿分別沿相同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)電池反向串聯(lián)。3.“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運(yùn)動(dòng)。

“雙桿”中的一桿在外力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，另一桿在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

4．“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)。

“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動(dòng)量守恒定律解題。

四、電量的計(jì)算Q=IΔt

1、安培力的沖量公式求電量：qpBlpBlaCv0b感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時(shí)，直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中要受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大小為F=BLI。在時(shí)間△t內(nèi)安培力的沖量Ftp,BIltp,q2、由法拉第電磁感應(yīng)定律求：qRtRRtRp3、qBlRqItt五、電磁感應(yīng)中的圖象問題

圖9

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的圖象問題通常分為兩類：一類是由給出的電

磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象；二是由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)物理量。分析此類問題時(shí)要抓住磁通量的變化是否均勻，從而推知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電流）是否大小恒定，用愣次定律或右手定則判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（電流）的方向，從而確定其正負(fù).

交變電流

一、交流電中的各量：

瞬時(shí)值最大值有效值正弦電壓e=Emsinωtεm=NBSω電流i=ImsinωtIm=εm/R適用范圍粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電容器耐壓電流做功、電阻發(fā)熱、保險(xiǎn)絲的熔斷、儀表讀取的電壓、電流計(jì)算通過的電量備注有效值是對(duì)能的平均uum2IIm2非正弦根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算平均值變壓器

NtIR平均值是對(duì)時(shí)間的平均一、變壓器的原理

1、構(gòu)造

由一個(gè)閉合鐵芯、原線圈、副線圈組成

U1U2

符號(hào)

構(gòu)造圖

2、工作原理

在同一鐵芯上的磁通量的變化率處處相同3、理想變壓器中的幾個(gè)關(guān)系

沒有漏磁和發(fā)熱損失的變壓器即沒有能量損失的變壓器叫理想變壓器（1）電壓關(guān)系

在同一鐵芯上只有一組副線圈時(shí)

u1n1u2n2當(dāng)有幾組副線圈時(shí)

u1u2u3.......n1n2n3（2）功率關(guān)系

對(duì)于理想變壓器不考慮能量損失，總有P入=P出（3）電流關(guān)系

由功率關(guān)系，當(dāng)只有一組副線圈時(shí)，I1U1=I2U2，得

I1u2n2I2u1n1當(dāng)有多組副線圈時(shí)：I1U1=I2U2＋I(xiàn)3U3+，得I1n1=I2n2+I3n3+

二、變壓器的題型分析

(1)在同一鐵芯上磁通量的變化率處處相同

(2)電阻和原線圈串聯(lián)時(shí)，電阻與原線圈上的電壓分配遵循串聯(lián)電路的分壓原理。(3)理想變壓器的輸入功率等于輸出功率

3．解決變壓器問題的常用方法

思路1電壓思路.變壓器原、副線圈的電壓之比為U1/U2=n1/n2；當(dāng)變壓器有多個(gè)副繞組時(shí)U1/n1=U2/n2=U3/n3=思路2功率思路.理想變壓器的輸入、輸出功率為P入=P出，即P1=P2；當(dāng)變壓器有多個(gè)副繞組時(shí)P1=P2+P3+思路3電流思路.由I=P/U知，對(duì)只有一個(gè)副繞組的變壓器有I1/I2=n2/n1；當(dāng)變壓器有多個(gè)副繞組時(shí)n1I1=n2I2+n3I3+

思路4（變壓器動(dòng)態(tài)問題）制約思路.

（1）電壓制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比（n1/n2）一定時(shí)，輸出電壓U2由輸入電壓決定，即U2=n2U1/n1，可簡(jiǎn)述為“原制約副”.

（2）電流制約：當(dāng)變壓器原、副線圈的匝數(shù)比（n1/n2）一定，且輸入電壓U1確定時(shí)，原線圈中的電流I1由副線圈中的輸出電流I2決定，即I1=n2I2/n1，可簡(jiǎn)述為“副制約原”.

（3）負(fù)載制約：①變壓器副線圈中的功率P2由用戶負(fù)載決定，P2=P用戶負(fù)載及電壓U2確定，I2=P2/U2；③總功率P總=P線+P2.

動(dòng)態(tài)分析問題的思路程序可表示為：

UUn211I2RPPU1U2n21P2(I1U1I2U2)1I1U1負(fù)載P1UII122決定決定決定決定負(fù)1

+P

負(fù)2

+；②變壓器副線圈中的電流I2由

思路5原理思路.變壓器原線圈中磁通量發(fā)生變化，鐵芯中ΔΦ/Δt相等；當(dāng)遇到“ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt，

此式適用于交流電或電壓（電流）變化的直流電，但不適用于穩(wěn)壓或恒定電流的情況.

遠(yuǎn)距離輸電

”型變壓器時(shí)有

一定要畫出遠(yuǎn)距離輸電的示意圖來，包括發(fā)電機(jī)、兩臺(tái)變壓器、輸電線等效電阻和負(fù)載電阻。并按照規(guī)范在圖中標(biāo)出相應(yīng)的物理量符號(hào)。一般設(shè)兩個(gè)變壓器的初、次級(jí)線圈的匝數(shù)分別為、n1、n1/n2、n2/，相應(yīng)的電壓、電流、功率也應(yīng)該采用相應(yīng)的符號(hào)來表示。

從圖中應(yīng)該看出功率之間的關(guān)系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。電壓之間的關(guān)系是：

U1n1U2n2,,U1UrU2。

U2n2U1n1I2n2I1n1,,I1IrI2。電流之間的關(guān)系是：

n2I1n1I

,Ir,I2中只要知道一個(gè)，另兩個(gè)總和它相等。因此求輸電線上的電流往往是可見其中電流之間的關(guān)系最簡(jiǎn)單，I1這類問題的突破口。

輸電線上的功率損失和電壓損失也是需要特別注意的。分析和計(jì)算時(shí)都必須用PrIrr,UrIrr，而不能用

2U12。Prr1特別重要的是要會(huì)分析輸電線上的功率損失PrUSU2S，由此得出結(jié)論：⑴減少輸電線功率損

11P2L1失的途徑是提高輸電電壓或增大輸電導(dǎo)線的橫截面積。兩者相比，當(dāng)然選擇前者。⑵若輸電線功率損失已經(jīng)確定，那么升高輸電電壓能減小輸電線截面積，從而節(jié)約大量金屬材料和架設(shè)電線所需的鋼材和水泥，還能少占用土地。

需要引起注意的是課本上強(qiáng)調(diào)：輸電線上的電壓損失，除了與輸電線的電阻有關(guān)，還與感抗和容抗有關(guān)。當(dāng)輸電線路電壓較高、導(dǎo)線截面積較大時(shí)，電抗造成的電壓損失比電阻造成的還要大。

光的直線傳播的考點(diǎn)分析

考點(diǎn)：平面鏡的特點(diǎn)：

①光線的角度變化關(guān)系

入射角改變多少，反射角改變多少

平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，入射角改變?chǔ)�，反射光線的反射角改變2θ角。②運(yùn)動(dòng)關(guān)系

鏡不動(dòng)，物像移動(dòng)的速度大小相等，方向相反。

當(dāng)物不動(dòng)，平面鏡與物像的連線的夾角為θ時(shí)，平面鏡移動(dòng)的速度V1和像移動(dòng)的速度V2的關(guān)系為：V2=2V1sinθ。③物像關(guān)系（透視關(guān)系）

大小相等，正立的虛像，像、物關(guān)于平面鏡對(duì)稱，左右顛倒（平面鏡內(nèi)成的像，若在平面鏡后面透視，看到即為實(shí)際）④光源在兩相交的平面鏡內(nèi)的成像個(gè)數(shù)

n21

考點(diǎn)：平面鏡成像作圖

物像對(duì)稱定光路，入射、反射兩角度；光路可逆巧應(yīng)用，虛實(shí)、箭頭尺規(guī)圖。

考點(diǎn)：發(fā)生折射的兩個(gè)面平行，則出射光線與入射光線平行。考點(diǎn)：介質(zhì)的折射率測(cè)定的方法

1、用折射法測(cè)定

1、如圖所示，一儲(chǔ)油桶，底面直徑與高均為d，當(dāng)桶內(nèi)無油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣上的某點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時(shí)，由A沿AB方向看去，看到桶底上的點(diǎn)C，兩點(diǎn)C、B相距d/4，求油的折射率和光在油中傳播速度。答案：

如圖所示，因底面直徑與桶高相等，由此可知∠AOF=∠ABG=450；由OD=2CD可知∠COD的正弦

ABAC圖FsinCODCDCDOD2215

GBOECD圖

油的折射率

nsinAOF1/210

sinCOD1/52油中的傳播速度

c3.0108vm/s1.9108m/s

n10/22、如圖所示，將刻度尺直立在裝滿某種透明液體的廣口瓶中，從刻度尺上A和B兩點(diǎn)射出的光線AC和BC在C點(diǎn)被折射和反射都沿直線CD傳播，已知刻度尺上兩相鄰兩根刻度線間的距離為10cm，刻度尺在右邊緣與廣口瓶右內(nèi)壁之間的距離d=25cm，則瓶?jī)?nèi)流體的折射率為多少？

B2、全反射法測(cè)定液體的折射率D考點(diǎn)：全反射的應(yīng)用光導(dǎo)纖維

光在光導(dǎo)纖維中傳播時(shí)，光程為纖維長(zhǎng)度的n倍，其中n

3為纖維的折射率。S=nL

21、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、折射率為n的玻璃磚，若光線從AA1射入恰好在其中發(fā)生全反射，經(jīng)過多次全反射后恰好從B

圖端射出。光在真空中的速度為c，求光從A到BL的時(shí)間。A光線通信是一種現(xiàn)代化的通信手段，它可以提供大容量、高速度、高質(zhì)量的通信服務(wù)，為了研究圖問題的方便，我們將光導(dǎo)纖維簡(jiǎn)化為一根長(zhǎng)直的玻璃管，如下圖所示，設(shè)此玻璃管長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n且光在玻璃內(nèi)界面上恰好發(fā)生全反射，若光在

圖真空中的傳播速度為c，則光通過此段玻璃管所需

的時(shí)間為

4CAn2Ln2LnLnLA、B、2C、D、2

cccc答案:A

如圖5所示，一光導(dǎo)纖維內(nèi)芯折射率為n1,外層折射率為n2，一束光信號(hào)與界面成α角由內(nèi)芯射向外層，要在界面上發(fā)生全反射，必須滿足什么條件n2

n1αA、n1>n2，α大于某一值B、n1n2，α小于某一值D、n1

又sin2cos21③由①②③得：n222

一根直玻璃棒材料的折射率為n，要讓從玻璃棒一端面射入的光線都能在玻璃棒內(nèi)發(fā)生全反射而沿玻璃棒向前傳播，則入射光線的入射角θ1應(yīng)滿足一定的條件，這條件是_____

答案：iarcsinn21

考點(diǎn)：各量的變化關(guān)系

hf大向紫移h,h為視深，h為實(shí)際深度。nn=fsin1c0

sin2v光的干涉

考點(diǎn)

sinC1n1：雙縫干涉原理

（1）產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件

只有兩列光波的頻率相同，位相差恒定，振動(dòng)方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉。

由兩個(gè)普通獨(dú)立光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。（2）條紋寬度(或條紋間距)相鄰兩條亮（暗）條紋的間距Δx為：xld上式說明，兩縫間距離越小、縫到屏的距離越大，光波的波長(zhǎng)越大，條紋的寬度就越大。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置一定，紅光的條紋間距最大，紫光的條紋間距最小。這表明不同色光的波長(zhǎng)不同，紅光最長(zhǎng)，紫光最短。（3）【討論】

①教材中說：“楊氏又發(fā)現(xiàn)用狹縫代替小孔可以得到同樣清晰但明亮得多的干涉圖樣”這“明亮得多”的原因是什么？用狹縫代替小孔，狹縫成為線光源，而線光源可以認(rèn)為由許多個(gè)發(fā)光點(diǎn)沿一條線排列組成的，每個(gè)點(diǎn)光源分別產(chǎn)生自己的干涉圖樣，在屏上的干涉條紋則是各個(gè)點(diǎn)光源的干涉圖樣的疊加。由于這些點(diǎn)光源與雙縫的相對(duì)位置完全一樣，產(chǎn)生的干涉圖樣完全相同。雖然不同的點(diǎn)光源的光互不相干，但它們疊加起來仍與點(diǎn)光源產(chǎn)生干涉圖樣相似，只是強(qiáng)度增大而由亮點(diǎn)變成明線，易于觀察。

②在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果用紅色濾光片遮住一個(gè)狹縫S1，再用綠濾光片遮住另一個(gè)狹縫S2，當(dāng)用白光入射時(shí)，屏上是否會(huì)產(chǎn)生雙縫干涉圖樣？

這時(shí)在屏上將會(huì)出現(xiàn)紅光單縫衍射光矢量和綠光單縫衍射光矢量振動(dòng)的疊加。由于紅光和綠光的頻率不同，因此它們?cè)谄辽席B加時(shí)不能產(chǎn)生干涉，此時(shí)屏上將出現(xiàn)混合色二單縫衍射圖樣。

③在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，如果遮閉其中一條縫，則在屏上出現(xiàn)的條紋有何變化？原來亮的地方會(huì)不會(huì)變暗？

如果遮住雙縫其中的一條縫，在屏上將由雙縫干涉條紋演變?yōu)閱慰p衍射條紋，與干涉條紋相比，這時(shí)單縫衍射條紋亮度要減弱，而且明紋的寬度要增大，但由于干涉是受衍射調(diào)制的，所以原來亮的地方不會(huì)變暗。

④雙縫干涉的亮條紋或暗條紋是兩列光波在光屏處疊加后加強(qiáng)或抵消而產(chǎn)生的，這是否違反了能量守恒定律？

暗條紋處的光能量幾乎是零，表明兩列光波疊加，彼此相互抵消，這是按照光的傳播規(guī)律，暗條紋處是沒有光能量傳到該處的原因，不是光能量損耗了或轉(zhuǎn)變成了其它形式的能量。同樣，亮條紋處的光能量比較強(qiáng)，光能量增加，也不是光的干涉可以產(chǎn)生能量，而是按照波的傳播規(guī)律到達(dá)該處的光能量比較集中。雙縫干涉實(shí)驗(yàn)不違反能量守恒定律。

考點(diǎn)2：薄膜干涉及其應(yīng)用

(1)原理

①干涉法檢查精密部件的表面

取一個(gè)透明的標(biāo)準(zhǔn)樣板，放在待檢查的部件表面并在一端墊一薄片，使樣板的平面與被檢查的平面間形成一個(gè)楔形空氣膜，用單色光從上面照射，入射光從空氣層的上下表面反射出兩列光形成相干光，從反射光中就會(huì)看到干涉條紋，

如圖2-3甲所示。

如果被檢表面是平的，那么空氣層厚度相同的各點(diǎn)就位于一條直線上，產(chǎn)生的干涉條紋就是平行的(如圖2-3乙)；如果觀察到的干涉條紋如圖2-3丙所示，A、B處的凹凸情況可以這樣分析：由丙圖知，P、Q兩點(diǎn)位于同一條亮紋上，故甲圖中與P、Q對(duì)應(yīng)的位置空氣層厚度相同。由于Q位于P的右方(即遠(yuǎn)離楔尖)，如果被檢表面是平的，Q處厚度應(yīng)該比P處大，所以，只有當(dāng)A處凹陷時(shí)才能使P與Q處深度相同。同理可以判斷與M對(duì)應(yīng)的B處為凸起。②增透膜

是在透鏡、棱鏡等光學(xué)元件表面涂的一層氟化鎂薄膜。當(dāng)薄膜的兩個(gè)表面上反射光的路程差等于半個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，反射回來的光抵消。從而增強(qiáng)了透射光的強(qiáng)度。顯然增透膜的厚度應(yīng)該等于光在該介質(zhì)中波長(zhǎng)的1/4。由能量守恒可知，入射光總強(qiáng)度=反射光總強(qiáng)度+透射光總強(qiáng)度。

光恰好實(shí)現(xiàn)波峰與波谷相疊加，實(shí)現(xiàn)干涉相消，使其合振幅接近于零，即反射光的總強(qiáng)度接近于零，從總效果上看，相當(dāng)于光幾乎不發(fā)生反射而透過薄膜，因而大大減少了光的反射損失，增強(qiáng)了透射光的強(qiáng)度。

增透膜只對(duì)人眼或感光膠片上最敏感的綠光起增透作用。當(dāng)白光照到(垂直)增透膜上，綠光產(chǎn)生相消干涉，反射光中綠光的強(qiáng)度幾乎是零。這時(shí)其他波長(zhǎng)的光(如紅光和紫光)并沒有被完全抵消。因此，增透膜呈綠光的互補(bǔ)色淡紫色。

光電效應(yīng)

光量子（光子）：E=hν實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、每種金屬都有一個(gè)極限頻率入射光的頻率必須大于這個(gè)頻率才能產(chǎn)生光電效應(yīng)2、光電子的最大初動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無關(guān)，只隨入射光的頻率增大而增大3、入射光照射到金屬板上時(shí)光電子的發(fā)射機(jī)率是瞬時(shí)的，一般不會(huì)超過10-9S4、當(dāng)入射光的頻率大于極限頻率時(shí)，光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比光子說的解釋電子從金屬表面逸出，首先須克服金屬原子核的引力做功（逸出功W），要使入射光子的能量不小于W，對(duì)應(yīng)頻率W即是極限頻率。h電子吸收光子能量后，只有直接從金屬表面飛出的光電子，才具有最大初動(dòng)能即：12mvmhW2光照射金屬時(shí)，電子吸收一個(gè)光子（形成光電子）的能量后，動(dòng)能立即增大，不需要積累能量的過程。當(dāng)入射光的頻率大于極限頻率時(shí)，入射光越強(qiáng)，單位時(shí)間內(nèi)入射到金屬表面的光子數(shù)越多，產(chǎn)生的光電子數(shù)越多，射出的光電子作定向移動(dòng)時(shí)形成的光電流越大。（1）產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件：①ν≥ν極；②hν≥W

（2）發(fā)生光電效應(yīng)后，入射光的強(qiáng)度與產(chǎn)生的光電流成正比。（3）光電效應(yīng)方程EKhW,W=hν（4）光電管的應(yīng)用

極

；

能級(jí)

一、核式結(jié)構(gòu)模型與經(jīng)典物理的矛盾

（1）根據(jù)經(jīng)典物理的觀點(diǎn)推斷：①在軌道上運(yùn)動(dòng)的電子帶有電荷，運(yùn)動(dòng)中要輻射電磁波。②電子損失能量，它的軌道半徑會(huì)變小，最終落到原子核上。

③由于電子軌道的變化是連續(xù)的，輻射的電磁波的頻率也會(huì)連續(xù)變化。事實(shí)上：①原子是穩(wěn)定的；②輻射的電磁波頻率也只是某些確定值。二、玻爾理論

①軌道量子化：電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑只能是某些分立的數(shù)值。對(duì)應(yīng)的氫原子的軌道半徑為：rn=n2r1(n=1,2,3,)，r1=0.53×10-10m。

②能量狀態(tài)量子化：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，這些狀態(tài)的能量值叫能級(jí)，能量最低的狀態(tài)叫基態(tài)，其它狀態(tài)叫激發(fā)態(tài)。原子處于稱為定態(tài)的能量狀態(tài)時(shí),雖然電子做加速運(yùn)動(dòng),但并不向外輻射能量.氫原子的各能量值為：EnE1n1,2,3n2③躍遷假說：原子從一種定態(tài)躍遷到另一種定態(tài)要輻射（或吸收）一定頻率的光子，即：hν=Em-En三、光子的發(fā)射和吸收

（1）原子處于基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定，處于較高能級(jí)時(shí)會(huì)自發(fā)地向低能級(jí)躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)，躍遷時(shí)以光子的形式放出能量。

（2）原子在始末兩個(gè)能級(jí)Em和En（m>n）間躍遷時(shí)發(fā)射光子的頻率為ν，其大小可由下式?jīng)Q定：hν=Em-En。（3）如果原子吸收一定頻率的光子，原子得到能量后則從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷。（4）原子處于第n能級(jí)時(shí)，可能觀測(cè)到的不同波長(zhǎng)種類N為：

Nnn12考點(diǎn)分析：

考點(diǎn)：波爾理論：定態(tài)假設(shè)；軌道假設(shè)；躍遷假設(shè)。考點(diǎn)：hν=Em-En

考點(diǎn)：原子處于第n能級(jí)時(shí)，可能觀測(cè)到的不同波長(zhǎng)種類N為：Nnn12考點(diǎn)：原子的能量包括電子的動(dòng)能和電勢(shì)能（電勢(shì)能為電子和原子共有）即：原子的能量En=EKn+EPn.軌道越低，電子的動(dòng)能越大，但勢(shì)能更小，原子的能量變小。

mv2ke2電子的動(dòng)能：EK，r越小，EK越大。22r原子物理

一、原子的核式結(jié)構(gòu)二、天然放射現(xiàn)象、衰變

衰變次數(shù)的計(jì)算方法：根據(jù)質(zhì)量數(shù)的變化計(jì)算α次數(shù)，其次數(shù)n=質(zhì)量數(shù)的變化量/4；根據(jù)電荷數(shù)的變化，計(jì)算β衰變

次數(shù)。中子數(shù)的變化量=2×α衰變次數(shù)+β衰變次數(shù)。

三、半衰期的計(jì)算

t半衰期計(jì)算公式:m四、核反應(yīng)方程五、核能的計(jì)算

1m02；m為剩余質(zhì)量；mO為原有質(zhì)量；t為衰變時(shí)間；τ為半衰期。

核反應(yīng)釋放的核能：ΔE=Δmc2或ΔE=Δm×931.5Mev

高中物理公式、規(guī)律匯編表

一、力學(xué)公式

1、胡克定律：F=Kx(x為伸長(zhǎng)量或壓縮量,K為倔強(qiáng)系數(shù)，只與彈簧的原長(zhǎng)、粗細(xì)和材料有關(guān))2、重力：G=mg(g隨高度、緯度、地質(zhì)結(jié)構(gòu)而變化)3、求F1、F2兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的公式：

Ｆ＝F221F22F1F2COSF2F合力的方向與F1成角：

αtg=Fsinθ

2F1F

1F2cos注意：(1)力的合成和分解都均遵從平行四邊行法則。

(2)兩個(gè)力的合力范圍：F1－F2FF1+F2

(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。4、兩個(gè)平衡條件：

（1）共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，所受合外力為零。

F=0或Fx=0Fy=0

推論：[1]非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。

[2]幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向

(2)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件：力矩代數(shù)和為零．

力矩：M=FL(L為力臂，是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的垂直距離）5、摩擦力的公式：

(1)滑動(dòng)摩擦力：f=N

說明：a、N為接觸面間的彈力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

b、為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，只與接觸面材料和粗糙程度有關(guān)，與接觸面

積大小、接觸面相對(duì)運(yùn)動(dòng)快慢以及正壓力N無關(guān).

(2)靜摩擦力：由物體的平衡條件或牛頓第二定律求解,與正壓力無關(guān).大小范圍：Of靜fm(fm為最大靜摩擦力，與正壓力有關(guān))說明：

a、摩擦力可以與運(yùn)動(dòng)方向相同，也可以與運(yùn)動(dòng)方向相反，還可以與運(yùn)動(dòng)方向成一定b、摩擦力可以作正功，也可以作負(fù)功，還可以不作功。

c、摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。

d、靜止的物體可以受滑動(dòng)摩擦力的作用，運(yùn)動(dòng)的物體可以受靜摩擦力的作用。6、浮力：F=Vg(注意單位)7、萬有引力：F=G

m1m2r2(1)．適用條件(2)．G為萬有引力恒量(3)．在天體上的應(yīng)用：（M一天體質(zhì)量R一天體半徑g一天體表面重力加速度）

a、萬有引力=向心力

GMmV2(Rh)2m(Rh)2m2(Rh)m42T2(Rh)

夾角。

b、在地球表面附近，重力=萬有引力mg=G

MMmg=G22RRc、第一宇宙速度

V2mg=mV=gRGM/R

R8、庫侖力：F=K

q1q2(適用條件)2r9、電場(chǎng)力：F=qE(F與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可以相同，也可以相反)10、磁場(chǎng)力：

（1）洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力。

公式：f=BqV(BV)方向一左手定（2）安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力。

公式：F=BIL（BI）方向一左手定則

11、牛頓第二定律：F合=ma或者Fx=maxFy=may理解：（1）矢量性（2）瞬時(shí)性（3）獨(dú)立性

（4）同體性（5）同系性（6）同單位制

12、勻變速直線運(yùn)動(dòng)：

基本規(guī)律：Vt=V0+atS=vot+

12

at幾個(gè)重要推論：2(1)Vt2－V02=2as（勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a為正值勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a為正值）

(2)AB段中間時(shí)刻的即時(shí)速度:Vt/2=

V0Vts=VOVt/2VS/2Vt2tvovt222(3)AB段位移中點(diǎn)的即時(shí)速度:

Vs/2=

ASatB

勻速：Vt/2=Vs/2;勻加速或勻減速直線運(yùn)動(dòng)：Vt/2

(4)上升、下落經(jīng)過同一段位移的時(shí)間相等。從拋出到落回原位置的時(shí)間：t=

2Vog（6）適用全過程的公式：S=V1ot一

2gt2

Vt=Vo一gtVt2一Vo2=一2gS（S、Vt的正、負(fù)號(hào)的理解）14、勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式

線速度:V=R=2fR=

2R角速度：=2

TtT2f

v2向心加速度：a=RR422T2R42f2R

向心力：F=ma=mv2422

RmR=mT2Rm42n2R

注意：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。

（2）衛(wèi)星繞地球、行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供。（3）氫原子核外電子繞原子核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由原子核對(duì)核外電子的庫侖力提供。

15直線運(yùn)動(dòng)公式：勻速直線運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)水平分運(yùn)動(dòng)：水平位移：x=vot水平分速度：vx=vo

豎直分運(yùn)動(dòng)：豎直位移：y=

12gt2豎直分速度：vy=gttg=

VyVVy=VotgVo=Vyctg

o2V=

VoV2yVo=VcosVy=VsinyVo

在Vo、Vy、V、X、y、t、七個(gè)物理量中，如果x)vo已知其中任意兩個(gè)，可根據(jù)以上公式求出其它五個(gè)物理量。vyv

16動(dòng)量和沖量：動(dòng)量：P=mV沖量：I=Ft

17動(dòng)量定理：物體所受合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化。

公式：F合t=mv一mv(解題時(shí)受力分析和正方向的規(guī)定是關(guān)鍵)

18動(dòng)量守恒定律：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變。究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體）

公式：m‘

1v1+m2v2=m1v1+m2v2’或p1=一p2或p1+p2=O

（研

適用條件：

（1）系統(tǒng)不受外力作用。（2）系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。

（3）系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。（4）系統(tǒng)在某一個(gè)方向的合外力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。18功：W=Fscos(適用于恒力的功的計(jì)算）

（1）理解正功、零功、負(fù)功

（2）功是能量轉(zhuǎn)化的量度

重力的功------量度------重力勢(shì)能的變化電場(chǎng)力的功-----量度------電勢(shì)能的變化

分子力的功-----量度------分子勢(shì)能的變化合外力的功------量度-------動(dòng)能的變化

19動(dòng)能和勢(shì)能：動(dòng)能：E1p2k=22mV2m

重力勢(shì)能：Ep=mgh(與零勢(shì)能面的選擇有關(guān))20動(dòng)能定理：外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化（增量）。公式：W合=Ek=Ek2一Ek1=

12mV21222mV121機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢(shì)能+彈性勢(shì)能條件：系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功.公式：mgh1+12mV2mgh12122mV2或者Ep減=Ek增

22功率：P=

Wt(在t時(shí)間內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率)P=FV(F為牽引力，不是合外力；V為即時(shí)速度時(shí)，P為即時(shí)功率；V為平均速度時(shí)，P為平均功率；一定時(shí)，F(xiàn)與V成正比）

23簡(jiǎn)諧振動(dòng)：回復(fù)力：F=一KX加速度：a=一KmX單擺周期公式：T=2Lg(與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)）P

彈簧振子周期公式：T=224、波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系：V=f=

m(與振子質(zhì)量有關(guān)、與振幅無關(guān)）K（適用于一切波）T二、熱學(xué)：

1、熱力學(xué)第一定律：W+Q=E

符號(hào)法則：體積增大,氣體對(duì)外做功,W為“一”；體積減小,外界對(duì)氣體做功,W為“+”。氣體從外界吸熱,Q為“+”；氣體對(duì)外界放熱,Q為“-”。

溫度升高,內(nèi)能增量E是取“+”；溫度降低,內(nèi)能減少，E取“一”。三種特殊情況：(1)等溫變化E=0，即W+Q=0(2)絕熱膨脹或壓縮：Q=0即W=E

（3）等容變化：W=0，Q=E2理想氣體狀態(tài)方程：

（1）適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體，三個(gè)狀態(tài)參量同時(shí)發(fā)生變化。（2）公式：

PV11TP2V2或PV恒量1T2T（3）含密度式：

P1P21T12T23、克拉白龍方程：PV=nRT=

MRT(R為普適氣體恒量，n為摩爾數(shù)）

4、理想氣體三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：

（1）玻馬定律：m一定，T不變P1V1=P2V2或PV=恒量（2）查里定律：m一定，V不變

P1TP2或P恒量或Ptt=P0(1+)1T2T273(3)蓋呂薩克定律：m一定，T不變

V1VVt或恒量或VtV0(1+)T1T2T273注意：計(jì)算時(shí)公式兩邊T必須統(tǒng)一為熱力學(xué)單位，其它兩邊單位相同即可。

三、電磁學(xué)

（一）、直流電路1、電流強(qiáng)度的定義：I=

Q（I=nesv）t2、電阻定律：（只與導(dǎo)體材料性質(zhì)和溫度有關(guān)，與導(dǎo)體橫截面積和長(zhǎng)度無關(guān)）3、電阻串聯(lián)、并聯(lián)：

串聯(lián)：R=R1+R2+R3++Rn

并聯(lián)：

111RR兩個(gè)電阻并聯(lián)：R=12RR1R2R1R24、歐姆定律：（1）、部分電路歐姆定律：IUUU=IRRRI

εr（2）、閉合電路歐姆定律：I=

εRr路端電壓：U=－Ir=IRR輸出功率：P出=Iε－I2r=I2R電源熱功率：PrIr電源效率：2P出P總=

UR=R+rε2（5）．電功和電功率：電功：W=IUt電熱：Q=IRt

電功率：P=IU

U2對(duì)于純電阻電路：W=IUt=IRttP=IU=()

R2對(duì)于非純電阻電路：W=IUtIRtP=IUIr（6）電池組的串聯(lián)每節(jié)電池電動(dòng)勢(shì)為ε電動(dòng)勢(shì)：ε=nε022`內(nèi)阻為r0，n節(jié)電池串聯(lián)時(shí)

0內(nèi)阻：r=nro

(7)、伏安法測(cè)電阻：R（二）電場(chǎng)和磁場(chǎng)

UI1、庫侖定律：Fkk=9.0×109Nm2/C2。

Q1Q2，其中，Q1、Q2表示兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量，r表示它們間的距離，k叫做靜電力常量，r2（適用條件：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷）2、電場(chǎng)強(qiáng)度：

（1）定義是：EFqF為檢驗(yàn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力，q為檢驗(yàn)電荷。單位牛/庫倫（N/C），方向，與正電荷所受電場(chǎng)力方向相同。描述電場(chǎng)具有力的性質(zhì)。

注意：E與q和F均無關(guān)，只決定于電場(chǎng)本身的性質(zhì)。（適用條件：普遍適用）（2）點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：EkQ2rk為靜電力常量，k=9.0×109Nm2/C2，Q為場(chǎng)源電荷（該電場(chǎng)就是由Q激發(fā)的），r為場(chǎng)點(diǎn)到Q距離。（適用條件：真空中靜止點(diǎn)電荷）

（3）勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系式：EUd其中，U為勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為這兩點(diǎn)在平行電場(chǎng)線方向上的距離。

3、電勢(shì)差：UABWABqWAB為電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。單位：伏特（V），標(biāo)量。數(shù)值與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無關(guān)，

與q及WAB均無關(guān)，描述電場(chǎng)具有能的性質(zhì)。

4、電場(chǎng)力的功：WABqUAB

5、電勢(shì)：AWAOq

WAO為電荷q在電場(chǎng)中從A點(diǎn)移到參考點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功。數(shù)值與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)，但與q及WAO均無關(guān)，

描述電場(chǎng)具有能的性質(zhì)。

6、電容：（1）定義式：CQUC與Q、U無關(guān)，描述電容器容納電荷的本領(lǐng)。單位，法拉（F），1F=106μF=1012pF（2）決定式：CS4kdF（IL）IL7、磁感應(yīng)強(qiáng)度：B描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向，與F、I、L無關(guān)。當(dāng)I//L時(shí)，F(xiàn)=0，但B≠0，方向：垂直于I、L所在的平面。

mv28、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB

r軌跡半徑：rmvqB2r2mvqB運(yùn)動(dòng)的周期：T（三）電磁感應(yīng)和交變電流

1、磁通量：BS（條件，B⊥S）單位：韋伯（Wb）2、法拉第電磁感應(yīng)定律：Ent導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EBLv（條件，B、L、v兩兩垂直）3、正弦交流電：（從中性面開始計(jì)時(shí)）

（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值：eEmsint，其中，最大值EmnBS

（2）電流瞬時(shí)值：iImsint，其中，最大值ImEm（條件，純電阻電路）R（3）電壓瞬時(shí)值：uUmsint，其中，最大值UmImR，R是該段電路的電阻。

（4）有效值和最大值的關(guān)系：IIm2UUm2（只適用于正弦交流電）

4、理想變壓器：

U1n1（注意：U1、U2為線圈兩端電壓）U2n2I1n2（條件，原、副線圈各一個(gè)）I2n15、電磁振蕩：周期T2LC，f12LC

四、光學(xué)

1、折射率：nsini（i，真空中的入射角；r，介質(zhì)中的折射角）sinrnc（c，真空中光速。v，介質(zhì)中光速）v1n2、全反射臨界角：Carcsin（條件，光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；入射角大于臨界角）3、波長(zhǎng)、頻率、和波速的關(guān)系：c

4、光子能量：Eh（h，普朗克常量，h=6.63×1034JS，，光的頻率）

mv25、愛因斯坦光電方程：hW

2極限頻率：0五、原子物理學(xué)

1、玻爾的原子理論：hE2E12、氫原子能級(jí)公式：EnWh1E12n2氫原子軌道半徑公式：rnnr1（n=1，2，3，）3、核反應(yīng)方程：

衰變：

23490238924U23490Th2He（α衰變）

0Th23491Pa1e（β衰變）

14741N2He178O1H（人工核反應(yīng)；發(fā)現(xiàn)質(zhì)子）

271343030300Al2He15P01n，15P14Si1e（獲得人工放射性同位素）

9441Be2He126C0n（發(fā)現(xiàn)中子）

235921901U0n38Sr13654Xe100n（裂變）

2134H1H2He01n（聚變）

4、愛因斯坦質(zhì)能方程：Emc核能：Emc（m，質(zhì)量虧損）

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