一次函數概念總結
開創(chuàng)數學一次函數概念總結
1.函數的概念
一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數.
2.一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x,y之間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x是自變量).
特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.3、一次函數和正比例函數的圖象和性質函數圖象性質過點(0,b)且平行于y=kx的一條直線一次函數y=kx+b(k≠0)(1)當k>0時,y隨x的增大而增大,圖象必過第一、三象限;①當b>0時,過第一、二、三象限;②當b=0時,只過第一、三象限;③當b<0時,過第一、三、四象限.(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,圖象必過第二、四象限.①當b>0時,過第一、二、四象限;②當b=0時,只過第二、四象限;③當b<0時,過第二、三、四象限過原點的一條直線正比例函數y=kx(k≠0)圖象過原點.(1)當k>0,y隨x的增大而增大,圖象必過第一、三象限;(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,圖象必過第二、四象限4.|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數越。ㄖ本緩);
5.用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式,解方程(組);(3)求出k與b的值,得到函數表達式.6.當k,b異號時,即-bkbk>0時,直線與x軸正半軸相交;當k,b同號時,即-0時,直線與x軸負半軸相
交.
7.變量:在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量(通常是未知數,如:XY等)
8.常量:在一個變化過程中,不變的量(通常是已知數,如:5.6.7等常數)
一、
1.如圖11-59所示,若直線l是一次函數y=kx+b的圖象,則()A.k>0,b>0B.k>0,b<OC.k<O,b<OD.k<O,b>0
2.函數y=-x與函數y=x+1的圖象的交點坐標為()A.(-1212121212121212,)
2B.(
3,-)C.(-,-)D.(,)
4.已知y=(m-2)xm是正比例函數,則m=.
5.若一次函數y=kx+3的圖象過點M(3,-4),則k=.
6.已知一支鉛筆0.2元,買x支鉛筆付款y元,則y與x之間的函數關系式是.7.一根彈簧原長為12cm,它所掛物體的質量不能超過15kg,并且每掛1kg物體就伸長了長度y(cm)與掛重x(kg)之間的函數關系式是,自變量x的取值范圍是.
8.已知y+5與3x+4成正比例,當x=1時,y=2.
(1)求y與x之間的函數關系式;(2)求當x=1時的函數值.二、
1.直線y=x+4和直線y=-x+4與x軸圍成的三角形的面積是()A.32
B.64
C.16
D.8
2.若直線y=kx+b經過第二、三、四象限,則k,b;若經過第一、三、四象限,則k,b;若經過第一、二、三象限,則k,b.3.已知直線y=kx+b過點A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0,且x1<x2,則y1y2(填“>”或“<”號)4.將直線y=x+4向下平移2個單位,得到的直線的解析式為.5.某單位急需用車,但不準備買車,他們準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂合同,設汽車每月行駛xkm,應付給個體車主的月租費是y1元,應付給國營出租車公司的月租費是y2元,y1,y2分別與x之間的函數關系的圖象(兩條射線)如圖11-61所示,觀察圖象,回答下列問題.
(1)分別寫出y1,y2與x之間的函數關系式;
(2)每月行駛的路程在什么范圍內時,租國營公司的車合算?
(3)每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費用相同?
(4)如果這個單位估計平均每月行駛的路程為2300km,那么,這個單位租哪家的車合算?
12cm,,則掛重后的彈簧
6.某市的A縣和B縣春季育苗,急需化肥分別為90噸和60噸,該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸,全部調配給A縣和B縣.已知C,D兩縣運化肥到A,B兩縣的運費(元/噸)如下.A-c35,a-d40,b-c30,b-d45
(1)設C縣運到A縣的化肥為x噸,求總運費W(元)與x(噸)的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求最低總運費,并說明總運費最低時的運送方案.
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全等三角形知識點梳理
一基本概念
1、全等的理解:全等的圖形必須滿足:(1)形狀相同的圖形(2)大小相等的圖形;即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性質
(1)全等三角形對應邊相等(2)全等三角形對應角相等3、全等三角形的判定方法
(1)三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)(邊邊邊)
(2)兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)(角邊角)(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)(角角邊)(4)兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)(邊角邊)(5)斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等4、角平分線的性質及判定
性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上二、靈活運用定理
1、判定兩個三角形全等的定理中,必須具備三個條件,且至少要有一組邊對應相等,因此在尋找全等的條件時,總是先尋找邊相等的可能性
2、要善于發(fā)現和利用隱含的等量元素,如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。(1)已知條件中有兩角對應相等,可找(邊)
@夾邊相等(ASA)@任一組等角的對邊相等(AAS)
(2)已知條件中兩邊對應相等,可找(角或邊)
@夾角相等(SAS)@第三組邊也相等(SSS)
(3)已知條件中有一邊一角對應相等,可找(角或邊)
@任一組角相等(AAS或ASA)@夾等角的另一組邊相等(SAS)
一次函數概念總結
1.函數的概念
一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數.
2.一次函數和正比例函數的概念
若兩個變量x,y之間的關系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數,且k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x是自變量).
特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.3、一次函數和正比例函數的圖象和性質
函數圖象性質過點(0,b)且平行于y=kx的一條直線一次函數y=kx+b(k≠0)(1)當k>0時,y隨x的增大而增大,圖象必過第一、三象限;①當b>0時,過第一、二、三象限;②當b=0時,只過第一、三象限;③當b<0時,過第一、三、四象限.(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,圖象必過第二、四象限.①當b>0時,過第一、二、四象限;②當b=0時,只過第二、四象限;③當b<0時,過第二、三、四象限過原點的一條直線正比例函數y=kx(k≠0)圖象過原點.(1)當k>0,y隨x的增大而增大,圖象必過第一、三象限;(2)當k<0時,y隨x的增大而減小,圖象必過第二、四象限4.|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數越。ㄖ本緩);
5.用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟(1)設函數表達式為y=kx+b;
(2)將已知點的坐標代入函數表達式,解方程(組);(3)求出k與b的值,得到函數表達式.
6.當k,b異號時,即-交.
bb>0時,直線與x軸正半軸相交;當k,b同號時,即-0時,直線與x軸負半軸相kk
7.變量:在一個變化過程中,數值發(fā)生變化的量(通常是未知數,如:XY等)8.常量:在一個變化過程中,不變的量(通常是已知數,如:5.6.7等常數)
實數的有關概念
(1)有理數:整數和分數統稱有理數。
(2)無理數:無限不循環(huán)小數叫做無理數,如2,35,,0.1010010001等。(3)實數:有理數和無理數統稱實數。(4)實數的分類:①按定義分類:
正整數整數零負整數有理數數有限小數或無限循環(huán)小實數正分數分數負分數正無理數無理數無限不循環(huán)小數負無理數正有理數正實數正無理數②按正負分類:實數零負有理數負實數負無理數
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