一次函數(shù)總結(jié)

一次函數(shù)

（一）函數(shù)

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；

（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義

一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當b0時，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。

⑴一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．

⑵當b0，k0時，ykx仍是一次函數(shù)．⑶當b0，k0時，它不是一次函數(shù)．

⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b4、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取

它與兩坐標軸的交點：（0，b），

.即橫坐標或縱坐標為0的點.

b>0經(jīng)過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限k0時，向上平移；當b概念正比例函數(shù)一次函數(shù)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中ky叫做x的一次函數(shù).當b=0時，是y=kx，所以叫做比例系數(shù)說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).X為全體實數(shù)一條直線（0，0）、（1，k）k>0時，直線經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；b

擴展閱讀：初中數(shù)學一次函數(shù)知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實際問題。④考察一ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運用數(shù)學結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

函數(shù)性質(zhì)：

1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的點,坐標為(0，b)。

3當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

4.在兩個一次函數(shù)表達式中：

當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當兩一次函數(shù)表達式中的k相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當兩一次函數(shù)表達式中的k不相同，b相同時，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點（0，b）。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個步驟：（1）列表.

（2）描點；[一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。

正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.

2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時（即b等于0，y與x成正比例)：

當k>0時，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k>0,b

中考要求

1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函

數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力．

2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力．

3．初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．

4．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題.中考熱點

一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容．本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查考生綜合能力、解決實際問題的能力．因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題.中考命題趨勢及復(fù)習對策

一次函數(shù)是數(shù)學中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5％～10％，分值約占總分的5％～

10％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題，這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力．

針對中考命題趨勢，在復(fù)習時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念．掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習．

復(fù)習要點

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

考點講析

1．一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)

⑴．一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一

次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)．

⑵．一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0，b),(－，0）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖

象是經(jīng)過原點(0，0）的一條直線，如下表所示．

⑶．一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）當k＞0時，y的值隨x的值增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減�。�

⑷．直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k≠0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k在的關(guān)系．①②③④

直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；

2．一次函數(shù)表達式的求法

⑴．待定系數(shù)法：先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。

⑵．用待定系數(shù)法求出函數(shù)表殼式的一般步驟：⑴寫出函數(shù)表達式的一般形式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)公共秩序函數(shù)表達式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的議程或議程組；⑶解方程(組)求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的表達式。

⑶．一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。

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