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初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)123

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初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)123

一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念

1、變量:在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題:在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.

2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

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例題:下列函數(shù)(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函數(shù)的有()

x(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)

3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。(x的取值范圍)一次函數(shù)

1..自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

y=kx+b(k為任意不為零實(shí)數(shù),b為任意實(shí)數(shù))則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別的,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為任意不為零實(shí)數(shù))

定義域:自變量的取值范圍,自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義;要與實(shí)際有意義。

2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

一次函數(shù)性質(zhì):

1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。

2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí),其函數(shù)解析式中K值(即一次項(xiàng)系數(shù))相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí),其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)(即兩個(gè)K值的乘積為-1)

應(yīng)用

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是:(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)kx2B.x10,且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大”,得x1>x2。故選A。

判斷函數(shù)圖象的位置

例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解:由kb>0,知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小,所以k

解析式:y=kx(k是常數(shù),k≠0)必過(guò)點(diǎn):(0,0)、(1,k)

走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;當(dāng)b

若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.

已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加m時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-111、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)的圖

象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí),向上平移;當(dāng)b

某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

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一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

基本概念

1、變量:在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。

例題:在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中,變量是________,常量是_________.

2、函數(shù):一般的,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定

的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù),只要看X取值確定的時(shí)候,Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)

1-12

例題:下列函數(shù)(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中,是一次函數(shù)的有()

x(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)3、定義域:一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法:

(1)關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù);(2)關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零;(3)關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零;(4)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零;(5)實(shí)際問(wèn)題中,函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合,使之有意義。例題:下列函數(shù)中,自變量x的取值范圍是x≥2的是()A.y=2xB.y=1x2C.y=4xD.y=2x2x2函數(shù)y已知函數(shù)yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2,當(dāng)1x1時(shí),y的取值范圍是()

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數(shù)的圖像

一般來(lái)說(shuō),對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式:用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步:列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值);

第二步:描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn));第三步:連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái))。

8、函數(shù)的表示方法列表法:一目了然,使用起來(lái)方便,但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法:簡(jiǎn)單明了,能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。

圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).注:正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限,從左向右上升,即隨x的增大y也增大;當(dāng)k

(2)必過(guò)點(diǎn):(0,0)、(1,k)

(3)走向:k>0時(shí),圖像經(jīng)過(guò)一、三象限;k0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),向上平移;當(dāng)b0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限;k0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限;b0,y隨x的增大而增大;k0時(shí),將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位;

當(dāng)b

若直線yxa和直線yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8),則ab____________.已知函數(shù)y=3x+1,當(dāng)自變量增加m時(shí),相應(yīng)的函數(shù)值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-1

11、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識(shí):經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線,并且只能畫出一條直線,即兩點(diǎn)確定一條直線,所以畫一次函數(shù)

的圖象時(shí),只要先描出兩點(diǎn),再連成直線即可.一般情況下:是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn):(0,b),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).

.

b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí),向上平移;當(dāng)b

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b

友情提示:本文中關(guān)于《初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)123》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)123:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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