高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)總結(jié) 包含所有知識(shí)點(diǎn)

三角函數(shù)

1.（09重慶）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=

2)+sinx.31C1，f()=－，且C為銳角，求sinA.343

2.（09重慶）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分．）

設(shè)函數(shù)f(x)sin(xx)2cos21．468（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．

（Ⅱ）若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對(duì)稱，求當(dāng)x[0,]時(shí)

43yg(x)的最大值．

3.（10北京）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)2cos2xsinx4cosx.（Ⅰ）求f()的值；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

23（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值。

4.（10天津）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值；2（Ⅱ）若f(x0)

6,x0,，求cos2x0的值。55.（10重慶）（本小題滿分13分，（I）小問(wèn)7分，（II）小問(wèn)6分）設(shè)函數(shù)fxcosx（I）求fx的值域；

(II)記ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若fB=1，b=1,c=3，求a的值。

6.（10湖北）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x2cos2,xR。3211x)cos(x),g(x)sin2x3324（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

7.（10江西）（本小題滿分12分）

fx1cotxsin2xmsinxsinx44。已知函數(shù)

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求fx在區(qū)間，上的取值范圍；

843(2)當(dāng)tana2時(shí)，fa3，求m的值。5

8.（10湖南）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)3sin2x2sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值；（II）求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)集合.9.（11天津）（13分）已知函數(shù)f(x)tan(2x（Ⅰ）求f(x)的定義域與最小正周期；

4)，

（Ⅱ）設(shè)0,f()2cos2，求的大小．，若24

10.（11北京）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間6)1。

,上的最大值和最小值。64

11.（11廣東）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)2sin(x（1）求f(136),xR．

5)的值；4（2）設(shè),[0,2]，f(32)106，f(32)，求cos()的值．135

12.（11四川）（本小題共12分）

已知函數(shù)f(x)sin(x73)cos(x),xR。44（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos()

44,cos(),0。求證：[f()]220513.（11重慶）(本小題滿分13分)

設(shè)aR，fxcosxasinxcosxcos3數(shù)在{,

x滿足2fxf0，求函211424}上的最大值和最小值

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三角函數(shù)（答案）

1.（09重慶）解:（1）f(x)=cos(2x+

1cos2x132)+sinx.=cos2xcossin2xsinsin2x33322213,最小正周期.2所以函數(shù)f(x)的最大值為（2）f(

C112C32C2C3,所以)==－,所以sin,因?yàn)镃為銳角,所以sin433322332C2,所以sinA=cosB=

1.32.（09重慶）（本小題13分）

解：（Ⅰ）f(x)=sin4xcos6cos4xsin6cos4x

=33sinxcosx2424=3sin(x)

43故f(x)的最小正周期為T(mén)=

24=8

(Ⅱ)解法一：

在yg(x)的圖象上任取一點(diǎn)(x,g(x))，它關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)(2x,g(x)).由題設(shè)條件，點(diǎn)(2x,g(x))在yf(x)的圖象上，從而

x)g(x)f(23sin[x(2)43]=3sin[2x]

43=3cos(x)43324當(dāng)0x時(shí)，x，因此yg(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為

4343333cosgmax3解法二：

3223因區(qū)間[0,]關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為[,2]，且yg(x)與yf(x)的圖象關(guān)于

x=1對(duì)稱，故yg(x)在[0,]上的最大值為yf(x)在[,2]上的最大值由（Ⅰ）知f(x)＝3sin(當(dāng)

4323x)432x2時(shí)，364364因此yg(x)在[0,]上的最大值為

3gmax3sin63.24.（10天津）本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿分12分。

（1）解：由f(x)23sinxcosx2cos2x1，得

f(x)3(2sinxcosx)(2cos2x1)3sin2xcos2x2sin(2x)

6所以函數(shù)f(x)的最小正周期為

因?yàn)閒(x)2sin2x6在區(qū)間0,上為增函數(shù)，在區(qū)間,上為減函數(shù)，又662f(0)1,f2,6為-1

f1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上的最大值為2，最小值22

（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)2sin2x06又因?yàn)閒(x0)63，所以sin2x0565由x027,，得2x0,

63642從而cos2x0所以

421sin2x0665343cos2x0cos2x0cos2x0cossin2x0sin6666665.（10重慶）（本題13分）

解：（Ⅰ）f(x)cosxcos22sinxsincosx133

13cosxsinxcosx122

13cosxsinx1225)1，6

sin(x因此f(x)的值域?yàn)閇0,2].

（Ⅱ）由f(B)1得sin(B

故B55)11，即sin(B)0，又因0B，666.

2222解法一：由余弦定理bac2accosB，得a3a20，解得a1或

2.

解法二：由正弦定理

當(dāng)Cbc32，得sinC.,C或sinBsinC323

322當(dāng)C時(shí)，A，又B，從而ab1.

366時(shí)，A，從而ab2c22；

故a的值為1或2.

6.（10湖北）本小題主要考察三角函數(shù)的基本公式、周期和最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考察基

本運(yùn)算能力。（滿分12分）解：（Ⅰ）f(x)cos(1313x)cos(x)(cosxsinx)(cosxsinx)332222131cos2x33cos2x11cos2xsin2xcos2x4488242f(x)的最小正周期為27.（10江西）【解析】考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、已知三角函數(shù)值求值問(wèn)題。依托三角函數(shù)化簡(jiǎn)，考查函數(shù)值域，作為基本的知識(shí)交匯問(wèn)題，考查基本三角函數(shù)變換，屬于中等題.

解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f(x)(1cosx1cos2xsin2x)sin2xsin2xsinxcosxsinx2132[2sin(2x)1]，由已知x[,]，得2x[,1]2484從而得：f(x)的值域?yàn)閇0,（2）f(x)(112]2cosx)sin2xmsin(x)sin(x)sinx4411化簡(jiǎn)得：f(x)[sin2x(1m)cos2x]

222sinacosa2tana43cos2a當(dāng)tan2，得：sin2a，，

sin2acos2a1tan2a55代入上式，m=-2.

（Ⅱ）h(x)f(x)g(x)112cos2xsin2xcos(2x)2224當(dāng)2xx22k(kZ)時(shí)，h(x)取得最大值.42h(x)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為xxk,kZ。88.（10湖南）解：（I）因?yàn)閒(x)3sin2x(1cos2x)

sin(2x6)1,

所以，當(dāng)2x62k2，即xk6(kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值1.6)1，所以2（II）解法1由（I）及f(x)0得sin(2x2x62k6，或2x62k5,即xk,或xk63故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|xk,或xk3,kZ}

解法2由f(x)0得23sinxcosx2sin2x,于是sinx0，或3cossinx即tanx3.

由sinx0可知xk；由tanx3可知xk3.

故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|xk,或xk10.（11北京）（共13分）

解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)4cosxsin(x3,kZ}

6)

4cosx(31sinxcosx)1223sin2x2cos2x13sin2xcos2x

2sin(2x6)

所以f(x)的最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?x64,所以62x62.3于是，當(dāng)2x當(dāng)2x2,即x6時(shí)，f(x)取得最大值2；

6,即x時(shí),f(x)取得最小值1.

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