一次函數(shù)意義 性質(zhì) 圖象的總結(jié)[整理]人教版

一次函數(shù)意義性質(zhì)圖象的總結(jié)[整理]

1．函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)叫做x的一次函數(shù)，自變量x可取任意實(shí)數(shù)．b=0時的一次函數(shù)，就是正比例函數(shù)y=kx．

2．y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且平行于y=kx的一條直線．當(dāng)k＞0時，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y值隨x的增大而減少；(五)作業(yè)1．填表：

2．如果kx+y-b=0的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k與b的正負(fù)號為[](A)k＞0且b＞0(B)k＜0且b＜0(C)k＞0且b＜0(D)k＜0且b＞0

3．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m，l)和點(diǎn)(-1，m)，其中m＞1，則k，b滿足的條件是[](A)k＜0且b＜0(B)k＜0且b＞0(C)k＞0且b＜0(D)k＞0且b＞0

4．已知y=m+t，這里m是一個常數(shù)，t與x成正比例，并且x=1時，y=5；x=2時，y=7．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．5．汽車離開A站4千米后，以40千米／時的平均速度前進(jìn)了t時，求汽車離開A站的距離s(千米)與時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式．

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6．一個水庫現(xiàn)蓄水a(chǎn)(m)，從開閘放水起，每小時放水b(m)，同時，從上游每小時流入水庫c(m)水，求水庫蓄

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水量y(m)與開閘時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系．

7．汽車由天津駛往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米／時，求汽車距北京的路程S(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍．

8．從A地向B地打長途電話，按時收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2．4元，每增加1分鐘，加收1元錢．求時間t≥3(分)時，電話費(fèi)y(元)與t之間的函數(shù)關(guān)系式．課堂教學(xué)設(shè)計說明

1．一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象是在學(xué)生徹底理解正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它在實(shí)際應(yīng)用上非常廣泛．因此，本課設(shè)計時，先復(fù)習(xí)了剛學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象，接著介紹了一次函數(shù)的定義．并

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由例1，請學(xué)生辨認(rèn)哪個是一次函數(shù)，哪個不是一次函數(shù)．

2．一次函數(shù)式是由兩個常數(shù)確定的，例2便是要說明這個重要概念．此題需要用到函數(shù)對應(yīng)的概念及列方程組、解方程組，是一個基本且重要的小綜合題．

3.為了把一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系透徹地說明,教學(xué)設(shè)計采用了對比的手法,

的對應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化到圖象上，強(qiáng)調(diào)“對于平行于y軸的直線與l1，l2，l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系”，說明y=kx+b的圖象可由y=kx上、下平移得到．

4．在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)圖象之后，應(yīng)充分發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，所以教學(xué)設(shè)計中把k，b的幾何意義滲透在例題和作業(yè)中．例4是用坐標(biāo)法解幾何題的綜合練習(xí)．

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一次函數(shù)的定義圖象和性質(zhì)[整理]

教學(xué)目標(biāo)

(一)掌握一次函數(shù)的定義、圖象和主要性質(zhì)；(二)了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；

(三)會根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的思維和滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．難點(diǎn)：在y=kx+b中，k和b的數(shù)與形的聯(lián)系．教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)

1．寫出正比例函數(shù)的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常數(shù)))

2．正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？當(dāng)k＞0，k＜0時，圖形的位置怎樣？(答：k＞0時，圖象過第一、第三象限及原點(diǎn)的直線；k＜0時，圖形過第二、第四象限及原點(diǎn)的直線)(二)新課

這些函數(shù)的共同的特點(diǎn)都是含自變量的一次式．

(1)一次函數(shù)的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常數(shù)，k≠0)．那么y叫做x的一次函數(shù)．

(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．當(dāng)b=0時，①式為y=kx是正比例函數(shù)．所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．

(3)兩個條件確定一次函數(shù)式．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)含有兩個系數(shù)k，b．而要求兩個系數(shù)k，b需要列出兩個獨(dú)立且不矛盾的方程，也就是說要想求出一個一次函數(shù)式，需要兩個條件．

例1已知x是自變量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函數(shù)的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)

(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)這六個式子是

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(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；

分析：(3)是二次函數(shù)，(5)是分式函數(shù)，這兩個都不是一次函數(shù)．容易被認(rèn)為不是一次函數(shù)的是(4)3a+5x，因?yàn)槠渲袥]有y，即不是y=3a+5x形式．其實(shí)3a+5x本身就是x的函數(shù)，y=3a+5x只是用字母y來表示3a+5x而已，所以本題應(yīng)選(D)．

例2已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=5；當(dāng)x=2時，y=2；則x=-2時，y=______．解：設(shè)此一次函數(shù)式為y=kx+b．由已知，可列出方程組

所求的一次函數(shù)為y=3x-4，所以x=-2時，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系．我們從下面的列表，觀察、歸納.

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2個單位，點(diǎn)A3在A1下方2個單位，所以l2的圖象是把l1向上平移2個單位；l的圖象是把l1；向下平移2個單位，所以l2，l3．都是與l1平行的直線(圖10)．

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這個一次函數(shù)的解析式是____．

(1)求這兩條直線和y軸的兩個交點(diǎn)間的距離；(2)求這兩條直線和x軸的兩個交點(diǎn)間的距離；

(3)這兩條直線與x軸，y軸圍成的四邊形是什么特殊四邊形？(4)求這個四邊形的面積．

分析：這類問題應(yīng)配合畫出草圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．

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(三)課堂練習(xí)

對于一次函數(shù)y=(m+4)x+2m-1，若y隨x增大而增大，且它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍是______.(四)小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)

(一)掌握一次函數(shù)的定義、圖象和主要性質(zhì)；(二)了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；

(三)會根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．結(jié)合例題培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的思維和滲透數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：會根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)的解析式．難點(diǎn)：在y=kx+b中，k和b的數(shù)與形的聯(lián)系．教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)

1．寫出正比例函數(shù)的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常數(shù)))

2．正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？當(dāng)k＞0，k＜0時，圖形的位置怎樣？(答：k＞0時，圖象過第一、第三象限及原點(diǎn)的直線；k＜0時，圖形過第二、第四象限及原點(diǎn)的直線)(二)新課

這些函數(shù)的共同的特點(diǎn)都是含自變量的一次式．

(1)一次函數(shù)的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常數(shù)，k≠0)．那么y叫做x的一次函數(shù)．

(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系．當(dāng)b=0時，①式為y=kx是正比例函數(shù)．所以，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況．

(3)兩個條件確定一次函數(shù)式．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)含有兩個系數(shù)k，b．而要求兩個系數(shù)k，b需要列出兩個獨(dú)立且不矛盾的方程，也就是說要想求出一個一次函數(shù)式，需要兩個條件．

例1已知x是自變量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函數(shù)的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)

(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)這六個式子是

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(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；

分析：(3)是二次函數(shù)，(5)是分式函數(shù)，這兩個都不是一次函數(shù)．容易被認(rèn)為不是一次函數(shù)的是(4)3a+5x，因?yàn)槠渲袥]有y，即不是y=3a+5x形式．其實(shí)3a+5x本身就是x的函數(shù)，y=3a+5x只是用字母y來表示3a+5x而已，所以本題應(yīng)選(D)．

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例2已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y=5；當(dāng)x=2時，y=2；則x=-2時，y=______．解：設(shè)此一次函數(shù)式為y=kx+b．由已知，可列出方程組

所求的一次函數(shù)為y=3x-4，所以x=-2時，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系．我們從下面的列表，觀察、歸納.

2個單位，點(diǎn)A3在A1下方2個單位，所以l2的圖象是把l1向上平移2個單位；l的圖象是把l1；向下平移2個單位，所以l2，l3．都是與l1平行的直線(圖10)．

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這個一次函數(shù)的解析式是____．

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(1)求這兩條直線和y軸的兩個交點(diǎn)間的距離；(2)求這兩條直線和x軸的兩個交點(diǎn)間的距離；

(3)這兩條直線與x軸，y軸圍成的四邊形是什么特殊四邊形？(4)求這個四邊形的面積．

分析：這類問題應(yīng)配合畫出草圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢．

(三)課堂練習(xí)

對于一次函數(shù)y=(m+4)x+2m-1，若y隨x增大而增大，且它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，則m的取值范圍是______.(四)小結(jié)

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