離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)

《離散數(shù)學(xué)》課程論文

計(jì)科系10級(jí)計(jì)本

一、對(duì)課程的理解

個(gè)人認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門綜合性非常強(qiáng)的學(xué)科。本書(shū)分為六個(gè)部分。為數(shù)理

邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論和初等數(shù)論。其中由于課時(shí)緊湊我們忽略了部分學(xué)習(xí)內(nèi)容。感覺(jué)它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學(xué)科。開(kāi)始學(xué)習(xí)大家可能會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，學(xué)得很輕松，第一部分的數(shù)理邏輯在高中時(shí)也有所接觸，只是現(xiàn)在在高中的基礎(chǔ)上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論高中也學(xué)過(guò)一點(diǎn)基本的，多了二元關(guān)系之類。據(jù)課本介紹，其中的偏序關(guān)系廣泛用于實(shí)際問(wèn)題中，調(diào)度問(wèn)題就是典型的實(shí)例。第三部分的代數(shù)結(jié)構(gòu)是完全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開(kāi)始帶有抽象的色彩。接下來(lái)就學(xué)習(xí)了圖論，是個(gè)很有意思的部分，不像之前那么枯燥，可以有圖形與關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。

搜集有關(guān)資料得知《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：

1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。

2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解上的困難�！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但是《離散數(shù)學(xué)》證明題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來(lái)，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。同時(shí)要善于總結(jié)。

通過(guò)以上特點(diǎn)介紹使我對(duì)離散數(shù)學(xué)有了不一樣的認(rèn)識(shí)。我們是學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給了我們很多的幫助，雖然這門每個(gè)部分的聯(lián)系不是很緊密。今年我們開(kāi)設(shè)的專業(yè)課有《數(shù)據(jù)庫(kù)》，其中二元關(guān)系這部分與之就有了很大的聯(lián)系，聽(tīng)過(guò)離散數(shù)學(xué)后，數(shù)據(jù)庫(kù)中這些關(guān)系的理解起來(lái)就不必那么費(fèi)事了。還有專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》，這部分聯(lián)系的就多了，主要是圖論這部分。使在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)節(jié)省了不少時(shí)間，老師說(shuō)起來(lái)也輕松。二、對(duì)課程的建議

《離散數(shù)學(xué)》這本書(shū)中我們只學(xué)了四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教學(xué)過(guò)程具有很大的難度．這幾部分的內(nèi)容我們只是選擇性的部分詳細(xì)講解，我覺(jué)得在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對(duì)集合論基礎(chǔ)的很多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡(jiǎn)要介紹一下，重點(diǎn)放在用集合論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上．對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過(guò)邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來(lái)提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問(wèn)題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對(duì)于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教材，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．三、對(duì)老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚(yáng)了，覺(jué)得老師很親切。老師每次課后都會(huì)布置作批改作業(yè)也很及時(shí)，不懂不會(huì)的問(wèn)題也會(huì)集中給我們講解。是位很細(xì)心的老師。有時(shí)還會(huì)和我們講講笑話。有時(shí)老師不知道我們?cè)谙旅嬲f(shuō)什么，那種懵懂的表情很可愛(ài)。個(gè)人來(lái)說(shuō)還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場(chǎng)很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時(shí)間的關(guān)系和課時(shí)的稀少，感覺(jué)后面的內(nèi)容感覺(jué)一味概念灌輸�？偠�言之，對(duì)老師沒(méi)什么不滿意。真要說(shuō)什么建議那就嚴(yán)厲一點(diǎn)，嚇嚇那些不愛(ài)學(xué)習(xí)的。

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離散數(shù)學(xué)論文

系別：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系班級(jí)：10級(jí)網(wǎng)絡(luò)工程一班姓名：學(xué)號(hào)：

離散論文

一、離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)理論的核心課程，其內(nèi)容一直隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展而不斷地?cái)U(kuò)充與更新。以離散量作為其主要研究對(duì)象，如自然數(shù)、真假值、字母表等。這使得它與數(shù)學(xué)分析（研究對(duì)象是連續(xù)量）在研究對(duì)象上形成了鮮明的差別。離散數(shù)學(xué)是研究離散量及其相互關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。

二、知識(shí)點(diǎn)

第一部分：數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯是研究推理的數(shù)學(xué)分支，推理有一些列的陳述句組成。在數(shù)理邏輯中，主要學(xué)習(xí)了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。

1、在命題邏輯的基本概念中學(xué)習(xí)了命題與聯(lián)結(jié)詞、命題與聯(lián)結(jié)詞、命題及其分類、聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題、命題公式及其賦值。2、在命題邏輯的等值演算中主要學(xué)習(xí)了等值式與基本的等值式、等值演算與置換規(guī)則、析取范式與合取范式，主析取范式與主合取范式、聯(lián)結(jié)詞完備集可滿足性問(wèn)題與消解法。

3、在命題邏輯的推理理論中主要學(xué)習(xí)了推理的形式結(jié)構(gòu)、推理的正確與錯(cuò)誤、推理形

式結(jié)構(gòu)、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統(tǒng)P、形式系統(tǒng)的定義與分類、自然推理系統(tǒng)P，在P中構(gòu)造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法4、在一階邏輯基本概念中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯命題符號(hào)化、個(gè)體詞、謂詞、量詞、一階邏輯命題符號(hào)化、一階邏輯公式及其解釋、一階語(yǔ)言、合式公式、合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿足式。5、在一階邏輯等值演算與推理中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則、前束范式、自然推理系統(tǒng)NL及其推理規(guī)則、數(shù)理邏輯應(yīng)用。

第二部分：集合論

在集合論中，主要學(xué)習(xí)了集合代數(shù)、二元關(guān)系、函數(shù)。

1、在集合代數(shù)中，學(xué)習(xí)了集合的基本概念：屬于、包含、冪集、空集、文氏圖等；集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)、差等；集合恒等式：集合運(yùn)算的算律、恒等式的證明方法。

2、在二元關(guān)系中學(xué)習(xí)了有序?qū)εc笛卡兒積、二元關(guān)系的定義與表示法、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系與劃分、偏序關(guān)系。3、在函數(shù)中學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義與性質(zhì)、函數(shù)運(yùn)算。第三部分：代數(shù)結(jié)構(gòu)

在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，主要學(xué)習(xí)了代數(shù)系統(tǒng)、群與環(huán)。

1、在代數(shù)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)了二元運(yùn)算及其性質(zhì)：一元和二元運(yùn)算定義及其實(shí)例、二元運(yùn)算的性質(zhì)代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)定義及其實(shí)例、子代數(shù)、積代數(shù)；代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)。

第四部分：圖論

在圖論中主要學(xué)習(xí)了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹(shù)。

1、在圖的基本概念中學(xué)習(xí)了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運(yùn)算。

2、在歐拉圖與哈密頓圖中學(xué)習(xí)了歐拉圖、哈密頓圖。

3、在樹(shù)中學(xué)習(xí)了無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)、生成樹(shù)、根數(shù)及其應(yīng)用。三、應(yīng)用

1、代數(shù)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用：

人們研究和考察現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象或過(guò)程，往往要借助某些數(shù)學(xué)工具。在代數(shù)中，可以用正整數(shù)集合上的“并”、“交”運(yùn)算來(lái)描述單位與單位之間的關(guān)系等。我們所接觸過(guò)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，連續(xù)的或離散的，常常是對(duì)研究對(duì)象（然然數(shù)、實(shí)數(shù)、多項(xiàng)式、矩陣、命題、集合乃至圖）定義各種運(yùn)算（加、減、乘，與、或、非，并、交、補(bǔ)），然后討論這些對(duì)象及運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì)。

在計(jì)算機(jī)科學(xué)研究中，始終圍繞著兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)：第一，研究的任務(wù)能否由計(jì)算機(jī)來(lái)解決；第二，計(jì)算機(jī)如何執(zhí)行這個(gè)任務(wù)。要解決這兩個(gè)問(wèn)題，就必須針對(duì)具體的任務(wù)建立相關(guān)的計(jì)算機(jī)模型，例如，應(yīng)用于編譯器的構(gòu)造的文法模型，應(yīng)用于語(yǔ)言識(shí)別的有限狀態(tài)等等。要建立計(jì)算機(jī)模型，就必然要使用離散數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)，建立起對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

針對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題選用適宜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)去進(jìn)行較為確切的描述，這就是所謂“數(shù)學(xué)模型”�？梢�(jiàn)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)模型中占有極為重要的位置。而代數(shù)系統(tǒng)是一類特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)由對(duì)象集合及運(yùn)算組成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們通常稱它為代數(shù)結(jié)構(gòu)。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展有重大影響；反過(guò)來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展對(duì)抽象代數(shù)又提出了新的要求，促使抽象代數(shù)學(xué)不斷涌現(xiàn)新的概念，發(fā)展新理論。格與布爾代數(shù)的理論成為電子計(jì)算機(jī)硬件設(shè)計(jì)和通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要工具。半群理論在自動(dòng)機(jī)和形式語(yǔ)言研究中發(fā)揮了重要作用。關(guān)系代數(shù)理論成為最流行的數(shù)據(jù)庫(kù)理論模型。格論事計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的形式語(yǔ)義的理論基礎(chǔ)。抽象代數(shù)規(guī)范理論和技術(shù)廣泛用于計(jì)算機(jī)軟件形式說(shuō)明和開(kāi)發(fā)，以及硬件體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。有限域的理論是編碼理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在通訊中發(fā)揮了重要作用。在計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析中，代數(shù)算法研究占有主導(dǎo)地位。2、離散數(shù)學(xué)在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的應(yīng)用：

數(shù)據(jù)庫(kù)是指按照一定的數(shù)據(jù)模型組織并存放在外存上的一組相關(guān)數(shù)據(jù)集合，數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)，是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理的軟件系統(tǒng)。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)是以關(guān)系模型為數(shù)據(jù)模型建立的，它的基本元素是表，即關(guān)系。在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，所有的數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)在一張二維表格中，每一張命名的二維表就是一個(gè)關(guān)系。表的每一行稱為一個(gè)記錄，每一列稱為一個(gè)屬性。

關(guān)系模型中包含內(nèi)容有：關(guān)系的投影、關(guān)系的連接、關(guān)系的自然連接、關(guān)系的選擇、關(guān)系的笛卡爾積、關(guān)系的并差交等。

3、圖論的實(shí)例Huffman壓縮算法、網(wǎng)絡(luò)流等。

4、實(shí)例分析

地圖著色問(wèn)題又稱為“四色問(wèn)題”，四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色�！�

您提供的圖可以這樣著顏色：1區(qū)著1色、2區(qū)著2色、3區(qū)著3色、4區(qū)著2色、5區(qū)著3色、6區(qū)著4色。

四色問(wèn)題又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。

四色問(wèn)題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色�！庇脭�(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字�！边@里所指的相鄰區(qū)域，是指有一整段邊界是公共的。如果兩個(gè)區(qū)域只相遇于一點(diǎn)

或有限多點(diǎn)，就不叫相鄰的。因?yàn)橛孟嗤�的顏色給它們著色不會(huì)引起混淆。

電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。美國(guó)伊利諾大學(xué)哈肯在1970年著手改進(jìn)“放電過(guò)程”，后與阿佩爾合作編制一個(gè)很好的程序。就在1976年6月，他們?cè)诿绹?guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明，轟動(dòng)了世界。

這是一百多年來(lái)吸引許多數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者的大事，當(dāng)兩位數(shù)學(xué)家將他們的研究成果發(fā)表的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一難題獲得解決。

“四色問(wèn)題”的被證明僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。在“四色問(wèn)題”的研究過(guò)程中，不少新的數(shù)學(xué)理論隨之產(chǎn)生，也發(fā)展了很多數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。如將地圖的著色問(wèn)題化為圖論問(wèn)題，豐富了圖論的內(nèi)容。不僅如此，“四色問(wèn)題”在有效地設(shè)計(jì)航空班機(jī)日程表，設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)的編碼程序上都起到了推動(dòng)作用。不過(guò)不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們認(rèn)為應(yīng)該有一種簡(jiǎn)捷明快的書(shū)面證明方法。直到現(xiàn)在，仍由不少數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者在尋找更簡(jiǎn)潔的證明方法。四、總結(jié)

離散數(shù)學(xué)在個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、人工智能、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具盒方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)�？傊�，離散數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的支撐學(xué)科，更是提高學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化能力的動(dòng)力源，離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域。

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