初二數(shù)學(xué)上學(xué)期實(shí)數(shù)總結(jié)

第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章：實(shí)數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程；從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．4．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解決問題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．二、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：201*、201*年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1平方根、立方根及算術(shù)平方根4%2二次根式的計(jì)算2.5-7%3實(shí)數(shù)的意義及運(yùn)算2.5-5%(二)中考熱點(diǎn)：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點(diǎn)考題．三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策本章是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計(jì)算題出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要考查對(duì)概念的理解以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，以后的中考試題，會(huì)在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析能力、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，注重對(duì)概念的理解，培養(yǎng)分析判斷能力，提高計(jì)。算能力．★★★(I)考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)1：平方根、立方根的意義及運(yùn)算，用計(jì)算器求平方根、立方根一、考點(diǎn)講解：1．平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．3．算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．4．立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=A，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．7．開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．8．平方根易錯(cuò)點(diǎn)：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如

64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術(shù)平方根；（2）4的平方根是士2，誤認(rèn)為4平方根為士2，應(yīng)知道4=2．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D點(diǎn)撥：這個(gè)數(shù)為a2，比它大3的數(shù)為a2+3．【考題1－2】16的平方根是______解：士2點(diǎn)撥：因?yàn)?6=4，4的平方根是士2．【考題1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方、絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零．【考題1－4】實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖l－2l所示：解：48點(diǎn)撥：由圖可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考題1－5】327的平方根是_________解：±3點(diǎn)撥327=3.3的平方根是±3三、針對(duì)性訓(xùn)練：(20分鐘)(答案：229)1．若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一個(gè)正方體A的體積是棱長(zhǎng)為4厘米的正方體B的體積的127，這個(gè)正方體A的棱長(zhǎng)是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算術(shù)平方根為4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+b4|c5|0，試判斷△ABC的形狀．考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，二次根式的化簡(jiǎn)一、考點(diǎn)講解：1．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．2．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．3．實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)有理數(shù)或0。無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)4．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．5．二次根式的化簡(jiǎn)：6．最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．7．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以

后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．8．無理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，因?yàn)闊o限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類．如1．414141(41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，如4,9，雖帶根號(hào)，但開方運(yùn)算的結(jié)果卻是有理數(shù)，所以4,9是無理數(shù)；（3）兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，如3+2，3-2都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如和2都是無理數(shù)，但2卻是有理數(shù)，2和-2是無理數(shù)；但2+(-2)卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯(cuò)誤，每一個(gè)無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯(cuò)誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實(shí)際上，無理數(shù)也有無窮多個(gè)．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡(jiǎn)的沒化簡(jiǎn)；②不該合并的合并；③化簡(jiǎn)不正確；④合并出錯(cuò)．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫成最簡(jiǎn)二次根式或整式．二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】在實(shí)數(shù)中－23，0，3，－3.14，4中無理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：A點(diǎn)撥：依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進(jìn)行判別，無理數(shù)只有人，故選A．【考題2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A點(diǎn)撥：這道題主要考查二次根式的性質(zhì)由于點(diǎn)撥：逆向思維是數(shù)學(xué)常用的一種思維方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x說明2-x≥0，所以x≤2【考題2－3】下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A點(diǎn)撥：此題能根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：①被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；②被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．【考題2－4】當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，a2=-a則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．原點(diǎn)的右側(cè)B．原點(diǎn)的左側(cè)C．原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D．原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)解:D點(diǎn)撥：根據(jù)a2=-a說明a≤0，故選D．【考題2－5】下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)是有理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)解D點(diǎn)撥：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．【考題2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C點(diǎn)撥：應(yīng)把各根式化簡(jiǎn)后，再依據(jù)同類二次根式定義來判別．【考題2－7】計(jì)算a3+a21a所得結(jié)果是______．解：2aa點(diǎn)撥：由于題中出現(xiàn)了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考題2－8】計(jì)算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

點(diǎn)的可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算，如（2）題．【考題2－9】閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴_(tái)__________是錯(cuò)誤的；⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：________解：（1）小明（2）被開方數(shù)大于零點(diǎn)撥：小明的解答是錯(cuò)的．因?yàn)閍=9時(shí)，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．當(dāng)abA．代人法B．換無法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論【回顧14】（201*、衢州，3分）下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顧15】（201*、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④－17是17的平方根，其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【回顧16】（201*、巴中，3分）若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考題預(yù)測(cè)★★★(100分60分鐘)答案(230)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(42分)(一)選擇題(每小題2分，共14分)【備考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【備考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【備考3】下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【備考4】若32-b是2b的立方根，則（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意數(shù)【備考5】若3-3a有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【備考6】若10404=102，且x=10.2，則x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【備考7】下列各題估算結(jié)果正確的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空題（每題2分，共8分）【備考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【備考9】在3－2的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是______.【備考10】比較大�。孩�8__3；⑵-7__-5【備考11】若實(shí)數(shù)a和b的關(guān)系為b=a+5+-a-5,則ab的值等于_______(三）解答題問題(12題15分，13題5分，共20分）【備考12】計(jì)算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【備考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、學(xué)科內(nèi)綜合題(8分）【備考14】已知長(zhǎng)方體的體積為1620立方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5：4：3，求長(zhǎng)、寬、高各是多少？三、學(xué)科內(nèi)綜合題(7分)【備考15】物理學(xué)中的自由落體公式：S=12gt2是重力加速度，它的值約為10米/秒，若物體降落的高度S=125米，那么降落的時(shí)間是多少秒？四、實(shí)際應(yīng)用題（每題7分，共14分）【備考16】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為104，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．【備考17】計(jì)劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)．三、滲透新課標(biāo)理念題【備考18】（新情境題）某購(gòu)物中心的大樓門廳有240m，（1）如果這個(gè)大廳是寬為11m的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你估算一下它的長(zhǎng)是多少？對(duì)角線長(zhǎng)是多少？（精確到0．1m）；（2）如果這個(gè)大廳是正方形的，那么它的邊長(zhǎng)是多少？對(duì)角線是多少？（精確到0．1m）【備考19】（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．【備考20】（探究題）如圖1－2－4所示，在△ABC

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第一部分：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第二章：實(shí)數(shù)一、中考要求：1．在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實(shí)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的過程；從事借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力．2．結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力．3．了解平方根、立方根、實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念；會(huì)用根號(hào)表示并會(huì)求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算．4．能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展解決問題的能力，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．二、中考卷研究(一)中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查：201*、201*年部分省市課標(biāo)中考涉及的知識(shí)點(diǎn)如下表:序號(hào)所考知識(shí)點(diǎn)比率1平方根、立方根及算術(shù)平方根4%2二次根式的計(jì)算2.5-7%3實(shí)數(shù)的意義及運(yùn)算2.5-5%(二)中考熱點(diǎn)：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，另外還有一類新情境下的探索性、開放性問題也是本章的熱點(diǎn)考題．三、中考命題趨勢(shì)及復(fù)習(xí)對(duì)策本章是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、選擇、計(jì)算題出現(xiàn)，這部分試題難度不大，主要考查對(duì)概念的理解以及運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)的能力，以后的中考試題，會(huì)在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的同時(shí)，會(huì)加強(qiáng)考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的分析能力、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．針對(duì)中考命題趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，注重對(duì)概念的理解，培養(yǎng)分析判斷能力，提高計(jì)。算能力．★★★(I)考點(diǎn)突破★★★

考點(diǎn)1：平方根、立方根的意義及運(yùn)算，用計(jì)算器求平方根、立方根一、考點(diǎn)講解：1．平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．3．算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．4．立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=A，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．7．開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方．8．平方根易錯(cuò)點(diǎn)：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如

64的平方根為士8，易丟掉－8，而求為64的算術(shù)平方根；（2）4的平方根是士2，誤認(rèn)為4平方根為士2，應(yīng)知道4=2．二、經(jīng)典考題剖析：【考題1－1】一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D點(diǎn)撥：這個(gè)數(shù)為a2，比它大3的數(shù)為a2+3．【考題1－2】16的平方根是______解：士2點(diǎn)撥：因?yàn)?6=4，4的平方根是士2．【考題1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48點(diǎn)撥：一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方、絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零．【考題1－4】實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖l－2l所示：解：48點(diǎn)撥：由圖可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考題1－5】327的平方根是_________解：±3點(diǎn)撥327=3.3的平方根是±3三、針對(duì)性訓(xùn)練：(20分鐘)(答案：229)1．若某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一個(gè)正方體A的體積是棱長(zhǎng)為4厘米的正方體B的體積的127，這個(gè)正方體A的棱長(zhǎng)是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算術(shù)平方根為4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，試求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且a、b、c滿足a2－6a+9+b4|c5|0，試判斷△ABC的形狀．考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，二次根式的化簡(jiǎn)一、考點(diǎn)講解：1．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．2．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．3．實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)有理數(shù)或0。無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)4．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．5．二次根式的化簡(jiǎn)：6．最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．7．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以

后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．8．無理數(shù)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：⑴無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，因?yàn)闊o限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類．如1．414141(41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，如4,9，雖帶根號(hào)，但開方運(yùn)算的結(jié)果卻是有理數(shù)，所以4,9是無理數(shù)；（3）兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，這種說法錯(cuò)誤，如3+2，3-2都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)，再如和2都是無理數(shù)，但2卻是有理數(shù)，2和-2是無理數(shù)；但2+(-2)卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯(cuò)誤，每一個(gè)無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯(cuò)誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實(shí)際上，無理數(shù)也有無窮多個(gè)．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡(jiǎn)的沒化簡(jiǎn)；②不該合并的合并；③化簡(jiǎn)不正確；④合并出錯(cuò)．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫成最簡(jiǎn)二次根式或整式．二、經(jīng)典考題剖析：【考題2－1】在實(shí)數(shù)中－23，0，3，－3.14，4中無理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：A點(diǎn)撥：依據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進(jìn)行判別，無理數(shù)只有人，故選A．【考題2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范圍是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A點(diǎn)撥：這道題主要考查二次根式的性質(zhì)由于點(diǎn)撥：逆向思維是數(shù)學(xué)常用的一種思維方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x說明2-x≥0，所以x≤2【考題2－3】下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A點(diǎn)撥：此題能根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：①被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；②被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．【考題2－4】當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，a2=-a則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A．原點(diǎn)的右側(cè)B．原點(diǎn)的左側(cè)C．原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)D．原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)解:D點(diǎn)撥：根據(jù)a2=-a說明a≤0，故選D．【考題2－5】下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)是有理數(shù)B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)解D點(diǎn)撥：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．【考題2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同類二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C點(diǎn)撥：應(yīng)把各根式化簡(jiǎn)后，再依據(jù)同類二次根式定義來判別．【考題2－7】計(jì)算a3+a21a所得結(jié)果是______．解：2aa點(diǎn)撥：由于題中出現(xiàn)了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考題2－8】計(jì)算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

點(diǎn)的可直接利用公式進(jìn)行計(jì)算，如（2）題．【考題2－9】閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴_(tái)__________是錯(cuò)誤的；⑵錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：________解：（1）小明（2）被開方數(shù)大于零點(diǎn)撥：小明的解答是錯(cuò)的．因?yàn)閍=9時(shí)，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．當(dāng)abA．代人法B．換無法C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．分類討論【回顧14】（201*、衢州，3分）下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顧15】（201*、杭州，3分）有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④－17是17的平方根，其中正確的有（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)【回顧16】（201*、巴中，3分）若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考題預(yù)測(cè)★★★(100分60分鐘)答案(230)一、基礎(chǔ)經(jīng)典題(42分)(一)選擇題(每小題2分，共14分)【備考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【備考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【備考3】下列各數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1B．2C．3D．4【備考4】若32-b是2b的立方根，則（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意數(shù)【備考5】若3-3a有意義，則a的取值范圍是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【備考6】若10404=102，且x=10.2，則x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【備考7】下列各題估算結(jié)果正確的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空題（每題2分，共8分）【備考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【備考9】在3－2的相反數(shù)是________，絕對(duì)值是______.【備考10】比較大�。孩�8__3；⑵-7__-5【備考11】若實(shí)數(shù)a和b的關(guān)系為b=a+5+-a-5,則ab的值等于_______(三）解答題問題(12題15分，13題5分，共20分）【備考12】計(jì)算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【備考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、學(xué)科內(nèi)綜合題(8分）【備考14】已知長(zhǎng)方體的體積為1620立方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高的比是5：4：3，求長(zhǎng)、寬、高各是多少？三、學(xué)科內(nèi)綜合題(7分)【備考15】物理學(xué)中的自由落體公式：S=12gt2是重力加速度，它的值約為10米/秒，若物體降落的高度S=125米，那么降落的時(shí)間是多少秒？四、實(shí)際應(yīng)用題（每題7分，共14分）【備考16】一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為104，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．【備考17】計(jì)劃用100塊地板磚來鋪設(shè)面積為16平方米的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)．三、滲透新課標(biāo)理念題【備考18】（新情境題）某購(gòu)物中心的大樓門廳有240m，（1）如果這個(gè)大廳是寬為11m的長(zhǎng)方形，請(qǐng)你估算一下它的長(zhǎng)是多少？對(duì)角線長(zhǎng)是多少？（精確到0．1m）；（2）如果這個(gè)大廳是正方形的，那么它的邊長(zhǎng)是多少？對(duì)角線是多少？（精確到0．1m）【備考19】（開放題）如圖l－2－3所示的網(wǎng)格紙，每個(gè)小格均為正方形，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)谛【W(wǎng)格紙上畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形．【備考20】（探究題）如圖1－2－4所示，在△ABC

中，∠B=90,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1厘米／秒的寬度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，問幾秒后，△PBQ的面積為36平方厘米？

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