初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

一、問題的提出

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程存在較多的問題：如過分重視按照邏輯體系編排，重知識傳授，輕實際應(yīng)用；重結(jié)果，輕過程；強調(diào)統(tǒng)一性，忽視差異性；教材內(nèi)容偏窄偏深。現(xiàn)有課堂教學(xué)也存在著許多弊�。�

1、教學(xué)程式化。表現(xiàn)在教學(xué)結(jié)構(gòu)的程式化和教學(xué)具體行為的程式化，教學(xué)缺乏變通性和靈活性。

2、教條化。突出表現(xiàn)在課堂教學(xué)中惟教材、惟教參、惟教案上。

3、單一化。表現(xiàn)在教學(xué)目標上的單一化；教學(xué)組織形式上的單一化；活動角色的單一化。4、靜態(tài)化。表現(xiàn)在課堂上老師滿堂灌，只教固定化的知識。這樣導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣索然，學(xué)習(xí)被動，產(chǎn)生厭學(xué)心理，造成數(shù)學(xué)差生面大。另一方面，教師總想提高差生的成績，給學(xué)生布置大量的作業(yè)，加重了學(xué)生的負擔，效果卻并不理想。

當今社會科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展，高科技的競爭已成為世界性和全方位的科技競爭焦點，而高科技的競爭必然導(dǎo)致知識密集化，技術(shù)綜合化，方法系統(tǒng)化。面對高科技對人才培養(yǎng)提出的新要求，面對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實際，我苦苦地思索，初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何才能提高課堂教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)生負擔，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考和解決問題，能把知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地聯(lián)系起來。我翻閱了一些數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)刊物，結(jié)合自己的實踐，找到了“數(shù)學(xué)思想方法”這個載體。一方面，重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，可以改善數(shù)學(xué)教學(xué)低效狀況。另一方面，重視初中數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)也符合新科技時代對人才素質(zhì)的要求。因此，我于201*年9月開始，在二（2）班中開展了數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)的實驗。經(jīng)過一年多的實驗，取得了初步的成效，現(xiàn)將我的做法作一個階段性總結(jié)，以便下一步更深入的探討。

二、初中生數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的重要性

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)的認識。是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提練上升數(shù)學(xué)觀點，它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想，如建模思想、統(tǒng)計思想、最優(yōu)化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想。所謂數(shù)學(xué)方法指在數(shù)學(xué)中提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。初中學(xué)生應(yīng)掌握

的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、特殊值法等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，強調(diào)指導(dǎo)思想時，稱數(shù)學(xué)思想，強調(diào)操作過程時，稱數(shù)學(xué)方法。

從數(shù)學(xué)大綱要求看，九年制義務(wù)教育大綱已明確地把數(shù)學(xué)思想方法納入了基礎(chǔ)知識的范疇，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指：數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。中學(xué)生數(shù)學(xué)內(nèi)容包括數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又蘊藏著思想方法，這樣有利于揭示知識的精神實質(zhì)，有利于提高學(xué)生的整體素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

從教育的角度來看，數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更為重要，這是因為：數(shù)學(xué)知識是定型的，靜態(tài)的，而思想方法則是發(fā)展的，動態(tài)的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學(xué)生受益于一時，思想方法將使學(xué)生受益于終生。日本學(xué)者米山國藏指出：“無論是對于科學(xué)工作者，技術(shù)人員還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神思想和方法，而數(shù)學(xué)知識是第二位的。因此，增強數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)比知識的傳授更為重要。世界著名數(shù)學(xué)家波利亞在年代曾作過統(tǒng)計，普通中學(xué)畢業(yè)后在其工作中，需要用到數(shù)學(xué)的（包括數(shù)學(xué)家在內(nèi)）約占全部學(xué)生的30%，而其余的70%幾乎用不到任何具體的數(shù)學(xué)知識。而數(shù)學(xué)思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

實踐證明，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，能使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，使學(xué)生將已有的思想方法運用在學(xué)習(xí)新知識的過程中，能夠把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題來解決，提高學(xué)習(xí)效益，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。目前，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想是各地試卷考查的重點，因此，也應(yīng)注重初中生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是考查學(xué)生能力的必由之路。

數(shù)學(xué)思想方法蘊涵在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程中，教師在教學(xué)中應(yīng)充分挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能形成初中學(xué)生良好數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

三、怎樣培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想方法（一）數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則1、滲透性原則

九年制義務(wù)教育教材的編排是按知識的邏輯縱向展開的。大量的數(shù)學(xué)思想方法是蘊涵在數(shù)學(xué)知識之中，因此，在具體知識的教學(xué)中，精心設(shè)計學(xué)習(xí)情境與教學(xué)過程，著意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法，使它們在潛移默化中達到理解和掌握。

2、層次性原則

要使學(xué)生把握數(shù)學(xué)方法，首先教師要準確、清晰地把握好初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法的水平層次。一要把握好學(xué)生認知數(shù)學(xué)思想方法的水平層次；對初中數(shù)學(xué)方法可分為了解、理解、掌握三個層次。了解：對數(shù)學(xué)思想方法的含義有感性的初步的認識，能在有關(guān)的問題中識別它們。如：集合與對應(yīng)思想、概率與統(tǒng)計思想、反證思想等。理解：對數(shù)學(xué)思想方法達到了理性認識，不僅能夠說出它們是什么，而且能夠知道它們的基本觀點，有什么用途。如符號思想、函數(shù)思想等。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練掌握其實質(zhì)，能用它去解決一些問題，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想、整體思想、消元、配方法等。二要把握好某一數(shù)學(xué)方法在不同教材、不同階段的水平層次。同一種數(shù)學(xué)思想方法在不同的年級（或不同的章節(jié)）中，要求的層次也不相同。

3、反復(fù)性原則

從一個較長的學(xué)習(xí)過程看，學(xué)生對各種數(shù)學(xué)思想方法的認識都是在反復(fù)理解和運用中形成的，其間有一個低級到高級的螺旋上升過程，如對同一數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)該注意在不同知識階段的再現(xiàn)，加強對數(shù)學(xué)思想方法的認識。

數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)一般分為三個階段：模仿階段，初步應(yīng)用階段，自覺應(yīng)用階段。教學(xué)的任務(wù)是促進前兩個階段的形成，盡快達到第三個階段。在教學(xué)中應(yīng)制定有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的分層目標，在不同的年級、不同的章節(jié)有重點滲透的思想方法。整體思想在初一只要求學(xué)生模仿教師解題。

學(xué)生接觸較多的數(shù)學(xué)問題后，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)逐漸過渡到初步應(yīng)用階段，開始理解解題過程中所使用的探索方法和策略，也能夠概括總結(jié)出來。

（二）在知識的傳授全過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是形成數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)意識的橋梁，是靈活運用數(shù)學(xué)知識的技能、方法的靈魂，因此，在運用知識的全過程中，從分析探求思路，到優(yōu)化實施解答，最后反思驗證結(jié)論都要重視應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。1、在概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)概念、公式、法則等知識寫在教材中，是有“形”的，而基本的數(shù)學(xué)思想方法在教材中是無“形”的。它以隱藏的形式存在于字里行間，并且不成體系散見于教材各章節(jié)之中，需要通過教師的指點，學(xué)生才能領(lǐng)會、掌握。因此，教師要準確、清晰地把握好初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，在講清數(shù)學(xué)知識的同時，適時巧妙地把分布在教材各個知識點中的數(shù)學(xué)思想充分挖掘出來，使學(xué)生在求知的過程中有機地滲透，并將它運用到數(shù)學(xué)思維活動上，提高學(xué)生解決問題的能力。

2、在公式定理證明過程中滲透數(shù)學(xué)思想3、在例題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

分類思想的培養(yǎng)要通過學(xué)生對具體數(shù)學(xué)問題的處理，因此，在例題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用分類思想探索某些問題的解題方法，訓(xùn)練學(xué)生的分類技能，同時安排相應(yīng)的題型進行訓(xùn)練。如⊙O的半徑為5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距離。求解時，必須考慮平行弦AB、CD與圓心的位置關(guān)系。如圖兩種情況，其結(jié)果有兩解：1厘米或7厘米。

4、在練習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想

在鞏固練習(xí)過程中，進一步滲透分類思想。如：已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，O到AB的距離等于AB，求角C的度數(shù)。分兩種情況

（1）點C與圓心在弦AB同側(cè)（2）點C與圓心在弦AB異側(cè)（三）培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力

在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，注意將科技或生活問題與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合。隨著知識經(jīng)濟的到來，在接受教育的全過程中，要學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識，這不是將來要用到這些知識去解決具體的數(shù)形問題，而是需要吸取數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時學(xué)到深邃的科學(xué)思維方法。因此，我在教學(xué)中，不僅傳授知識，同時還教學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生把要解決的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如：在高2米，坡角為30度的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少要多少米？（精確到0.1米）評析：本題是一個聯(lián)系實際、貼近生活的新穎題，把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題應(yīng)用了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法是人們在一生中運用最廣泛的知識，應(yīng)把握時機，使學(xué)生領(lǐng)悟并逐步學(xué)會運用這些思想方法解決實際問題。通過初中數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)的實驗，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的意識和能力。

初中數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化思想”

[摘要]：隨著課程改革的深入展開，培養(yǎng)學(xué)生的能力越來越重要，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。本文從幾方面論述了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用：轉(zhuǎn)化思想可以使學(xué)生經(jīng)歷探索的學(xué)習(xí)過程，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)化思想能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力及邏輯思維能力，是一種很重要的思維方法；轉(zhuǎn)化思想可以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，從而，大大加強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[關(guān)鍵詞]：轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯思維應(yīng)用意識學(xué)習(xí)興趣

[引言]：人們在長期的數(shù)學(xué)實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)思想，每種數(shù)學(xué)思想都有它一定的應(yīng)用范圍，但筆者在數(shù)學(xué)實踐中體會到，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，決不能忽視轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想所起的重要作用，在教學(xué)中必須重視轉(zhuǎn)化思想的滲透和培養(yǎng)。

轉(zhuǎn)化是解數(shù)學(xué)題的一種重要的思維方法，轉(zhuǎn)化思想是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想，不少數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。就解題的本質(zhì)而言，解題既意味著轉(zhuǎn)化，既把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、方法無處不在，它是分析問題、解決問題有效途徑，它包含了數(shù)學(xué)特有的數(shù)、式、形的相互轉(zhuǎn)換，又包含了心理達標的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)化的目的是不斷發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和最終解決問題。在數(shù)學(xué)中，很多問題能化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化部分為整體，化一般為特殊，……等等，下面就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用通過舉例作個簡單歸納。一生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，運用過去所學(xué)的知識，將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度利用學(xué)過知識，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，縮小接觸新內(nèi)容時的陌生度，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果。例1：解方程x+2=3

分析：在學(xué)一元一次方程解法前，我們會解的只有加減法，于是，通過逆向思維把加法化為逆運算減法x=3-2，很容易把生疏的方程轉(zhuǎn)化為熟悉的減法，從而

轉(zhuǎn)化就是從不同的角度、方式、觀點和特征出發(fā)，靈活地把問題用不同的形式在不同的水平上轉(zhuǎn)化出來，而且這種轉(zhuǎn)化在實際解題中要多次使用，這種轉(zhuǎn)化的層次性、多樣性和重復(fù)性就影響到轉(zhuǎn)化的等價性。若是等價轉(zhuǎn)化，則所得的解就是原問題的解，數(shù)學(xué)中之所以特別重視充要條件，就是因為利用它便于等價轉(zhuǎn)化；若是非等價轉(zhuǎn)化，這要視情況而定，如不等式在用于證明不等式時用的往往是推出特性，而用于解不等式，則要求同解變形，只有這樣，才能使轉(zhuǎn)化在規(guī)范、靈活、簡潔的前提下保證轉(zhuǎn)化的有效性，提高解題的正確性。

反映在數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想就是在處理問題時，把待解決或難解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐活愐呀?jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。波利亞指出：“解題過程就是不斷變更題目的過程”。轉(zhuǎn)化思想就是要求我們換一個角度去看，換一種方式去想，換一種語言去講，換一種觀點去處理，以使問題朝著有利于解決方向不斷變更，從不同的角度和特征出發(fā)，把同一問題用不同的形式在不同的水平上轉(zhuǎn)化出來。轉(zhuǎn)化就如同“翻譯”，通過“翻譯”，不僅使我們對能解決的問題不再停留在解決的層面上，而且讓我們能站得更高、看得更清、想得更好、表敘得更簡潔，做到既知道有幾種解法，又明白以怎樣方向入手去解才是最簡。下面舉例說明。1換一個角度去看2換一種方式去想3換一種觀點去處理4換一種語言去表述

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