高中數(shù)學(xué)必修4第一章復(fù)習(xí)總結(jié)及典型例題

第一、任意角的三角函數(shù)

一：角的概念：角的定義，角的三要素，角的分類（正角、負(fù)角、零角和象限角），正確理解角，與角

終邊相同的角的集合|2k,kz

，

弧度制，弧度與角度的換算，

2弧長(zhǎng)lr、扇形面積slrr，

1212二：任意角的三角函數(shù)定義：任意角的終邊上任意取一點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x，y），它與原點(diǎn)的距

yxy離是rx2y2(r>0)，那么角的正弦sina、余弦cosa、正切tana，它們都是以角

rrx為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：

三：同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式：

221.平方關(guān)系：sincos12.商數(shù)關(guān)系：

sintan

cos3．誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。

正弦余弦正切

第二、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí):1、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)

y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x

y=cosx-3-4-721-1o2322523724x

yy=tanx-32--2o232x

解析式定義域y=sinxy=cosxytanxy當(dāng)x，y當(dāng)x，值域和最值y取最小值－1當(dāng)x，y取最小值－1當(dāng)x，y無(wú)最值y取最大值1周期性y取最大值1T2，2k在2kkZ22T2偶函數(shù)T奇函數(shù)在k奇偶性奇函數(shù)2kkZ上是增在2k，函數(shù)單調(diào)性上是增函數(shù)2,kkZ2，2k在2k2上是減函數(shù)32kZ2kkZ上是減在2k，函數(shù)對(duì)稱中心(k上為增函數(shù)對(duì)稱中心(k,0)kZ對(duì)稱性對(duì)稱軸方程對(duì)稱中心(k,0)kZ2,0)kZ或者對(duì)稱中心(kxk2，對(duì)稱軸方程xk，kZkZ

2,0)kZ2、熟練求函數(shù)yAsin(x)的值域，最值，周期，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等，會(huì)用五

點(diǎn)法作yAsin(x)簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)分別為：

、、、、。3、圖象的基本變換：相位變換：ysinxysin(x)周期變換：ysin(x)ysin(x)振幅變換：ysin(x)yAsin(x)4、求函數(shù)yAsin(x)的解析式：即求A由最值確定，ω有周期確定，φ有特殊點(diǎn)確定。

基礎(chǔ)練習(xí)：

1、tan(600).sin225。

2、的終邊與的終邊關(guān)于直線yx對(duì)稱，則＝_____。

63、已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該圓心角是1弧度，則扇形的面積=cm2.

4、設(shè)

a

14、下列函數(shù)中,周期為的偶函數(shù)是（）

A.ycosxB.ysin2xC.ytanxD.ysin(2x

解答題解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

2)

cos()sin()2第一類型：1、已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值119cos()sin()22

2.已知是第二象限角，f()sin()tan()．

sin()cos(2)tan()（1）化簡(jiǎn)f()；（2）若sin(

3.已知tan3，求下列各式的值：（1）

31)，求f()的值．234sincos1；（2）．23sin5cos2sincoscos

第二類型：1.已知函數(shù)yAsin(x)B的一部分圖象

如右圖所示，如果A0,0,||

（1）求此函數(shù)的周期及最大值和最小值（2）求這個(gè)函數(shù)函數(shù)解析式

第三類型：1．已知函數(shù)y2，

15sin(2x)264（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求出函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．(3)寫(xiě)出y=sinx圖象如何變換到y(tǒng)

15sin(2x)的圖象2

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