小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
邏輯推理
基本方法簡(jiǎn)介:
①條件分析假設(shè)法:假設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷,如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)a是偶數(shù)成立,在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾,那么a一定是奇數(shù)。
②條件分析列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時(shí),就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況,觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況,運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。
③條件分析圖表法:當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí),就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系,有連線則表示“是,有”等肯定的狀態(tài),沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài),有連線表示認(rèn)識(shí),沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。
④邏輯計(jì)算:在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外,還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。
⑤簡(jiǎn)單歸納與推理:根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情況推廣到一般情況,并遞推出相關(guān)的關(guān)系式,從而得到問(wèn)題的解決。
八人教育的專家對(duì)小升初數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)進(jìn)行了分析,并對(duì)小升初數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題,常見(jiàn)考點(diǎn),考試中的注意事項(xiàng)進(jìn)行了歸納總結(jié),希望對(duì)各位小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起到一定的輔助作用。
小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析
縱觀各級(jí)各類考試,數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì):
(一)綜合性主要考查學(xué)生的"雙基",以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
如:小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意:小數(shù)的相加、相減、相除三類運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問(wèn)題,乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù),所得的積就有幾位小數(shù),不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分(先找出分母的最小公倍數(shù),再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。)帶分?jǐn)?shù)相加減,應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減,然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并,如分?jǐn)?shù)部分不夠減,要考慮向整數(shù)部分"借"。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中"約分"的思想是化繁為簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ),要將它和關(guān)系"重新組合"、"拆項(xiàng)"等結(jié)合起來(lái),加以訓(xùn)練。(二)延續(xù)性所謂"延續(xù)性"是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新"遭遇"。從數(shù)學(xué)體系的角度來(lái)看,"函數(shù)"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式,圓、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。(三)變通性所謂"變通性"是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)算的能力。常見(jiàn)的有"發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,定義新運(yùn)算的能力"、"優(yōu)化設(shè)計(jì)(最大、最小)的能力"、"分析推理(執(zhí)因索果)的能力"、以及"公式的變形與迭代(包括單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問(wèn)題等)的能力"。二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的歸類
小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式,應(yīng)加以記憶。如:存入銀行的錢叫做本金;取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息;購(gòu)買建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的,是支援國(guó)家建設(shè)的另一種方式,只是債券的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄;"一成"就是十分之一,改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%;表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例;比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng);在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(比例的基本性質(zhì));比例共有四項(xiàng),如果知道其中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例,解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺;一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量;圓的周長(zhǎng)公式:C=2Πr或C=ΠD;圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高;長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高;長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬;正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);平行四邊形的面積=底×高;三角形的面積=1/2×底×高;梯形的面積:=1/2(上底+下底)×高;圓的面積=∏×R×R;長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成:"底面積×高"等等。
(一)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題"分率(百分率、利率、折扣)"的概念是解題的關(guān)鍵,其中標(biāo)準(zhǔn)量"1"的選取是解題突破口
(二)工程問(wèn)題工程問(wèn)題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量/工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和
(三)行程問(wèn)題從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí),從深層次的角度分析,實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力,因?yàn)樾枰紤]的不僅僅是"路程=時(shí)間×速度;時(shí)間=路程/速度;速度=路程/時(shí)間",往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要素,因此,解這類題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是"變化的條件",如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用"不變的公式"。(四)濃度問(wèn)題(不作重點(diǎn)要求)這類題目要求了解的關(guān)系式:溶液=溶質(zhì)+溶劑;濃度=溶質(zhì)/溶液;溶液=溶質(zhì)/濃度;溶質(zhì)=溶液×濃度三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題
面積、體積問(wèn)題主要考慮以下內(nèi)容:
平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的?圓的面積計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的?為什么?
提示:我們?cè)诘玫介L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后,可以通過(guò)剪、拼等方法,對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。
求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長(zhǎng)方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡(jiǎn)便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?
提示:立體圖形的表面積是所有面的面積的總和,所以要先求各部分的面積,然后相加。長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。求長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示:長(zhǎng)方體其實(shí)也是一個(gè)柱體,長(zhǎng)方體和圓柱體的體積,其實(shí)都是用底面積乘以高。圓柱(錐)是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的,圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高;認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開(kāi)的圖形,理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積,能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法,并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,能說(shuō)明體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積,解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。四、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、還學(xué)過(guò)求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)等都是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。
在統(tǒng)計(jì)工作中除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示以外,有時(shí)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖有以下三類:條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖。
要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖,并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用,經(jīng)歷"收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)、整理結(jié)果"過(guò)程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計(jì)圖,分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡(jiǎn)單事實(shí),能作出一些簡(jiǎn)單的推理與判斷,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問(wèn)題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。
求平均數(shù)的關(guān)鍵,是要先弄清被平均的數(shù)量是什么,總數(shù)是多少;以及要求的平均數(shù)是按照什么平均的,要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念,如:發(fā)芽率,出勤率,成活率,利息等。了解有關(guān)利息的初步知識(shí),知道"本金"、"利息"、"利率"的含意,會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡(jiǎn)單計(jì)算。理解成數(shù)的意義,知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅,怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅?什么是成活率?它的計(jì)算公式是什么?
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小升初數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)及知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
教育專家對(duì)小升初數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)進(jìn)行了分析,并對(duì)小升初數(shù)學(xué)
的熱點(diǎn)問(wèn)題,常見(jiàn)考點(diǎn),考試中的注意事項(xiàng)進(jìn)行了歸納總結(jié),希望對(duì)各位小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起到一定的輔助作用。
一、關(guān)于數(shù)學(xué)命題趨勢(shì)的分析
縱觀各級(jí)各類考試,數(shù)學(xué)命題有以下三個(gè)方面的趨勢(shì):
(一)綜合性主要考查學(xué)生的"雙基",以及知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。
如:小學(xué)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算。運(yùn)算中要注意:小數(shù)的相加、相減、相除三類運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊問(wèn)題,乘法運(yùn)算中的乘數(shù)與被乘數(shù)共有幾位小數(shù),所得的積就有幾位小數(shù),不夠時(shí)要補(bǔ)零。分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要注意通分(先找出分母的最小公倍數(shù),再將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。)帶分?jǐn)?shù)相加減,應(yīng)將整數(shù)、分?jǐn)?shù)部分分別相加減,然后將所得的結(jié)果進(jìn)行合并,如分?jǐn)?shù)部分不夠減,要考慮向整數(shù)部分"借"。分?jǐn)?shù)運(yùn)算中"約分"的思想是化繁為簡(jiǎn)的理論基礎(chǔ),要將它和關(guān)系"重新組合"、"拆項(xiàng)"等結(jié)合起來(lái),加以訓(xùn)練。
(二)延續(xù)性所謂"延續(xù)性"是指相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中是否會(huì)重新"遭遇"。從數(shù)學(xué)體系的角度來(lái)看,"函數(shù)"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中往往表現(xiàn)為應(yīng)用題的列式,圓、圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體的識(shí)圖、運(yùn)算與轉(zhuǎn)化等。
(三)變通性所謂"變通性"是指學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)算的能力。常見(jiàn)的有"發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,定義新運(yùn)算的能力"、"優(yōu)化設(shè)計(jì)(最大、最。┑哪芰"、"分析推理(執(zhí)因索果)的能力"、以及"公式的變形與迭代(包括單位換算、數(shù)的進(jìn)制、手表問(wèn)題等)的能力"。
二、關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的歸類
小學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題往往是概念、公式的應(yīng)用。
小學(xué)數(shù)學(xué)常用的一些概念、公式,應(yīng)加以記憶。如:存入銀行的錢叫做本金;取款時(shí)銀行多付的錢叫做利息;購(gòu)買建設(shè)債券和儲(chǔ)蓄在實(shí)質(zhì)上是一樣的,是支援國(guó)家建設(shè)的另一種方式,只是債券的利率一般高于定期儲(chǔ)蓄;"一成"就是十分之一,改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)就是10%;表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例;比是表示兩個(gè)數(shù)相除,有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式,表示兩個(gè)比相等,有四項(xiàng);在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積(比例的基本性質(zhì));比例共有四項(xiàng),如果知道其中的任何三項(xiàng),就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例,解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來(lái)解。圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺;一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量;圓的周長(zhǎng)公式:C=2Πr或C=ΠD;圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高;長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高=底面積×高;長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬;正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng);平行四邊形的面積=底×高;三角形的面積=1/2×底×高;梯形的面積:=1/2(上底+下底)×高;圓的面積=∏×R×R;長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式可以統(tǒng)一寫(xiě)成:"底面積×高"等等。
(一)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題"分率(百分率、利率、折扣)"的概念是解題的關(guān)鍵,其中標(biāo)準(zhǔn)量"1"的選取是解題突破口
(二)工程問(wèn)題工程問(wèn)題要弄清工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量/工作時(shí)間;工作時(shí)間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和
(三)行程問(wèn)題從表層意義上是考查學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者關(guān)系的認(rèn)識(shí),從深層次的角度分析,實(shí)際上是檢查學(xué)生的變通能力,因?yàn)樾枰紤]的不僅僅是"路程=時(shí)間×速度;時(shí)間=路程/速度;速度=路程/時(shí)間",往往還涉及到時(shí)間、地點(diǎn)和方向等諸多要素,因此,解這類題目的關(guān)鍵是認(rèn)準(zhǔn)哪些是"變化的條件",如何在解題中準(zhǔn)確運(yùn)用"不變的公式"。
(四)濃度問(wèn)題(不作重點(diǎn)要求)這類題目要求了解的關(guān)系式:溶液=溶質(zhì)+溶劑;濃度=溶質(zhì)/溶液;溶液=溶質(zhì)/濃度;溶質(zhì)=溶液×濃度
三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題
面積、體積問(wèn)題主要考慮以下內(nèi)容:
平行四邊形面積計(jì)算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計(jì)算公式怎樣得到的?圓的面積計(jì)算公式呢?思索正方形面積是怎樣計(jì)算的?為什么?
提示:我們?cè)诘玫介L(zhǎng)方形面積計(jì)算公式后,可以通過(guò)剪、拼等方法,對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而得出相應(yīng)圖形的面積計(jì)算公式。
求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長(zhǎng)方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡(jiǎn)便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?
提示:立體圖形的表面積是所有面的面積的總和,所以要先求各部分的面積,然后相加。長(zhǎng)方體和圓柱體的表面積都可以用側(cè)面積加兩個(gè)底面積。
求長(zhǎng)方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示:長(zhǎng)方體其實(shí)也是一個(gè)柱體,長(zhǎng)方體和圓柱體的體積,其實(shí)都是用底面積乘以高。
圓柱(錐)是由兩個(gè)完全一樣的圓和一個(gè)曲面圍成的,圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面圍成的。要認(rèn)識(shí)圓柱的底面、側(cè)面和高;認(rèn)識(shí)圓錐的底面和高。要知道圓柱側(cè)面展開(kāi)的圖形,理解求圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積和表面積,能根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法,并認(rèn)識(shí)取近似數(shù)的進(jìn)一法。理解求圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式,能說(shuō)明體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算體積、容積,解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
四、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)
簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、還學(xué)過(guò)求平均數(shù)和求百分?jǐn)?shù)等都是統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)。
在統(tǒng)計(jì)工作中除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示以外,有時(shí)還可以用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)圖有以下三類:條形統(tǒng)計(jì)圖;折線統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖。
要認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖,并明確統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用,經(jīng)歷"收集、整理數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)、整理結(jié)果"過(guò)程。能根據(jù)繪制出的統(tǒng)計(jì)圖,分析數(shù)據(jù)所反映的一些簡(jiǎn)單事實(shí),能作出一些簡(jiǎn)單的推理與判斷,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)是解決實(shí)際問(wèn)題的一種策略和方法。在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的同時(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及其在生活中的應(yīng)用。
求平均數(shù)的關(guān)鍵,是要先弄清被平均的數(shù)量是什么,總數(shù)是多少;以及要求的平均數(shù)是按照什么平均的,要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的概念,如:發(fā)芽率,出勤率,成活率,利息等。了解有關(guān)利息的初步知識(shí),知道"本金"、"利息"、"利率"的含意,會(huì)利用利息的計(jì)算公式進(jìn)行一些有關(guān)利息的簡(jiǎn)單計(jì)算。理解成數(shù)的意義,知道它在實(shí)際生產(chǎn)生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,會(huì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。稅收的計(jì)算也是百分?jǐn)?shù)的一種具體應(yīng)用。了解什么是個(gè)人所得稅,怎樣計(jì)算個(gè)人所得稅?什么是成活率?它的計(jì)算公式是什么?
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