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人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)教案

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人教版高一數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)教案

三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)

【知識與技能】

理解本章知識結(jié)構(gòu)體系(如下圖),了解本章知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【過程與方法】

三角函數(shù)值的符號是由對應(yīng)的三角函數(shù)線的方向確定的;具有相同性質(zhì)的角可以用集合或區(qū)間表示,是一種對應(yīng)關(guān)系;弧度制的任意角是實數(shù),這些實數(shù)可以用三角函數(shù)線進行圖形表示,因此,復(fù)習(xí)的目的就是要進一步了解符號確定方法,了解集合與對應(yīng),數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法。另外,正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的得出,要通過簡諧運動引入,分析、確定三角函數(shù)圖象的關(guān)鍵點畫圖象,觀察得出其性質(zhì),通過類比、歸納得出余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),所以,復(fù)習(xí)本章時要在式子和圖形的變化中,學(xué)會分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。例題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx⑤y=1-cos(-3x-5π)

分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念判斷f(-x)=±f(x)是否成立;若成立,函數(shù)具有奇偶性(定義域關(guān)于原點對稱);若不成立,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)

解:(過程略)①奇函數(shù)②偶函數(shù)③④非奇非偶函數(shù)⑤偶函數(shù)例2求函數(shù)y=-3cos(2x-13終邊相同角象限角區(qū)間角任意角的概念角度制與弧度制誘導(dǎo)公式任意角的三角函數(shù)符號法則三角函數(shù)線三角函數(shù)圖象與性質(zhì)弧長與扇形面積公式同角函數(shù)關(guān)系第三章:三角恒等變換π)的最大值,并求此時角x的值。

分析:求三角函數(shù)的最值時要注意系數(shù)的變化。解:函數(shù)的最大值為:ymax=|-3|=3,此時由2x-13π=2kπ+π得x=kπ+

23π,(k∈Z)

1

例3求函數(shù)y11tanx的定義域。

解:要使函數(shù)y411tanx有意義,則有2,(kZ)

1tanx0xkx2(kZ)

即xk,且xk所以,函數(shù)的定義域為{χχ∈R且xk【情態(tài)與價值】一、選擇題

4,xk2,kZ}

1.已知cos240約等于0.92,則sin660約等于()

A.0.92B.0.85C.0.88D.0.952.已知tanx=2,則A.

115sin2x2cos2x2cosx3sin2x12的值是()。

23B.

215C.-

25D.

3.不等式tanx≤-1的解集是()。

3](k∈Z)A.(2k,2k](k∈Z)B.[2k,2k2442C.(k2,k4](k∈Z)D.[2k2,2k34](k∈Z)

4.有以下四種變換方式:

11①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼;②將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼,再向左平移?/p>

4228③將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

12,再向左平移

4;④向左平移

48,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

12。

其中,能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin(2x+)的圖象的是()

A.①②B.①③C.②③D.②④二、填空題

75.tan(-)=.

66.函數(shù)y=sinx(

6≤x≤

23)的值域是。

127.若函數(shù)y=a+bsinx的值域為[-,

32],則此函數(shù)的解析式是。

8.對于函數(shù)y=Asin(ωx+)(A、ω、均為不等于零的常數(shù))有下列說法:①最大值為A;②最小正周期為

||;③在[0,2π]λο上至少存在一個x,使y=0;

2

④由2k2≤ωx+≤2k2(k∈Z)解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間,

其中正確的結(jié)論的序號是。三、解答題

9.(1)已知sinθ-cosθ=

(2)求函數(shù)y=23cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是時的x的值。

10.單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置的距離S(厘米)和時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系

為y=6sin(2πt+))。

623(0<θ<

2),求sinθ+cosθ的值;

(1)作出它的圖象;

(2)單擺開始擺動(t=0)時,離開平衡位置多少厘米?(3)單擺擺動到最右邊時,離開平衡位置多少厘米?(4)單擺來回擺動一次需要多少時間?

3

擴展閱讀:必修四第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)(1)

年級課程標(biāo)題編稿老師

高一學(xué)科數(shù)學(xué)版本蘇教版必修四第一章三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)王東一校林卉二校黃楠審核王百玲一、考點突破

1.三角函數(shù)的概念

三角函數(shù)的概念多在選擇題或填空題中出現(xiàn),主要考查三角函數(shù)的意義、三角函數(shù)值符號的選取和終邊相同的角的集合的運用。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式此處主要考查公式在求三角函數(shù)值時的應(yīng)用,考查利用公式進行恒等變形的技能,以及基本運算能力,特別突出算理、算法的考查。3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三角函數(shù)的圖象是三角函數(shù)概念和性質(zhì)的直觀形象的反映,要熟練掌握三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定及通過圖象的描繪、觀察,討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。4.三角函數(shù)的應(yīng)用

主要考查由解析式作出圖象并研究性質(zhì),由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式,利用三角函數(shù)模型解決最值問題。

三角函數(shù)來源于測量學(xué)和天文學(xué)。在現(xiàn)代科學(xué)中,三角函數(shù)在物理學(xué)、天文學(xué)、測量學(xué)以及其他各種技術(shù)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。三角函數(shù)是進一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章主要利用數(shù)形結(jié)合的思想。在研究一些復(fù)雜的三角函數(shù)時要應(yīng)用換元法的思想,還要注意化歸的思想在三角函數(shù)式化簡求值中的應(yīng)用,主化歸的思想要包括以下三個方面:化未知為已知;化特殊為一般;等價化歸。

二、重難點提示

重點:角的概念的擴展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、“五點法”作圖、誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦函數(shù)y=sinx的圖象間的關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。難點:三角函數(shù)的概念、弧度制與角度制的互化、三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、由正弦函數(shù)到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象變換、綜合運用三角函數(shù)的公式進行求值、化簡和證明等。

一、知識脈絡(luò)圖:

第1頁版權(quán)所有不得復(fù)制二、知識點撥:1.ysinx與ycosx的周期是。x)或ycos(x)(0)的周期為T2.ysin(2。x3.ytan的周期為2。2x)的對稱軸方程是xk4.ysin((k,0);2(kZ),對稱中心為ycos(x)的對稱軸方程是xk(k,0);(kZ),對稱中心為12kytan(x)的對稱中心為(,0)。2tan1時,k5.當(dāng)tan

2(kZ);

當(dāng)tantan1時,k6.函數(shù)

2(kZ)

ytanx在R上為增函數(shù)。(×)

[只能在某個單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞增。若在整個定義域上,則ytanx為增函數(shù)的說法同樣也是錯誤的。]

第2頁版權(quán)所有不得復(fù)制7.ysinx不是周期函數(shù);ysinx為周期函數(shù)(T);Y=cos|x|

ycosx是周期函數(shù)(如圖);y=|cosx|ycosx為周期函數(shù)(T);

隨堂練習(xí):函數(shù)f(x)=sinx(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.C.πD.2π422解:∵f(x)=sinx(cosx-sinx)=sinxcosx-sinx=1112(sin2x+cos2x)-=sin(2x+)-42222∴T=π故選C.知識點一:三角函數(shù)的概念例題1設(shè)角α屬于第二象限,|cos|=-cos,試判斷角屬于第幾象限?222思路導(dǎo)航:首先應(yīng)根據(jù)α所屬象限確定出所屬的象限,然后再由-cos≥0,22cos≤0確定最終答案,要點就是分類討論。2答案:因為α屬于第二象限,所以2kπ+∴kπ+2<α<2kπ+π(k∈Z),<<kπ+(k∈Z)。422當(dāng)k=2n(n∈Z)時,2nπ+∴

<<2nπ+(n∈Z)。422是第一象限角;253<<2nπ+(n∈Z)。422當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+∴

是第三象限角。2

第3頁版權(quán)所有不得復(fù)制又由|cos所以的角。

|=-cos≥0cos≤0。222應(yīng)為第二、三象限角或終邊落在x軸的負半軸上。綜上所述,是第三象限22,,等角所在的象限時,一般有兩種辦法:

423一種是利用終邊相同的角的集合的幾何意義,采用數(shù)形結(jié)合的辦法確定,,所屬

423點評:由α所在象限,判斷諸如

的象限;另一種辦法就是將k進行分類討論。一般來說,分母是幾就應(yīng)分幾類去討論。知識點二:同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式3例題2(1)已知π<α<2π,cos(α-7π)=,求sin(3π+α)與tan(α-57)的值;2(2)已知2+sinAcosA=5cos2A,求tanA的值;1,且α∈(0,π),求sin3α-cos3α的值。53答案:(1)∵cos(α-7π)=-cosα=,53∴cosα=。5(3)已知sinα+cosα=又π<α<2π,∴34<α<2π,sinα=-,2537sin()47cos32sin(3π+α)=-sinα=,tan(α-)=5.752sin44cos()25(2)將已知式化為2sin2A+2cos2A+sinAcosA=5cos2A,∵cosA≠0,∴2tan2A+tanA-3=0,tanA=1或tanA=-3。212(sincos)21(3)sinαcosα==,252∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0,

7,571281∴sin3α-cos3α=×(1)=。

525125∴sinα-cosα=12sincos

第4頁版權(quán)所有不得復(fù)制點評:形如asinα+bcosα和asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子分別稱為關(guān)于sinα、cosα的一次齊次式和二次齊次式,對它們涉及的三角式的變換常有如上的整體代入方法可供使用。

知識點三:三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

),給出下列結(jié)論:3①圖象關(guān)于原點成中心對稱;②圖象關(guān)于直線x=成軸對稱;③圖象可由函數(shù)y=

122sin2x的圖象向左平移個單位得到;④圖象向左平移個單位,即得到函數(shù)y=2cos2x312例題3對于函數(shù)f(x)=2sin(2x+的圖象。其中正確結(jié)論的個數(shù)為()個A.0B.1C.2D.3思路導(dǎo)航:∵f(x)是非奇非偶函數(shù),∴①錯誤。∵f(x)是由y=2sin2x向左平移∴③錯誤。把x=個單位得到的,6代入f(x)中使函數(shù)取得最值,12∴②正確。左移個單位12f(x)=2sin(2x+)f(x)=2sin[2(x+)+]=2cos2x,3123∴④正確。答案:C點評:利用排除法求解選擇題,是一個簡單、易行的辦法。在用排除法時,要注意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。例題4設(shè)函數(shù)f(x)=sin3x+|sin3x|,則f(x)為()A.周期函數(shù),最小正周期為2B.周期函數(shù),最小正周期為33C.周期函數(shù),最小正周期為2πD.非周期函數(shù)思路導(dǎo)航:本身可以直接把選項代入f(xT)f(x)檢驗,也可化簡f(x)sin3xsin3x。答案:f(x)=sin3x+|sin3x|2k2k2sin3x,x,333=2k2k20,x.3333∴B正確。答案:B

第5頁版權(quán)所有不得復(fù)制點評:遇到絕對值問題可進行分類討論,將原函數(shù)寫成分段函數(shù)。本題也可以數(shù)形結(jié)合運用圖象的疊加來考慮。后者更簡捷。

知識點四:三角函數(shù)的應(yīng)用

例題5在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。若直角三角形中較小的銳角是θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是

1,則sin2θ-cos2θ的值等于()25A.1B.2477C.D.-2525251,則BE=sinθ,5思路導(dǎo)航:由題意,設(shè)大正方形邊長AB=1,小正方形的邊長是AE=cosθ,1。524平方得2cosθsinθ=。25∴cosθ-sinθ=∴(cosθ+sinθ)2=1+2cosθsinθ=∴cosθ+sinθ=49。257。5∴sin2θ-cos2θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)=177。5525答案:D點評:三角函數(shù)的應(yīng)用非常廣泛。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的同角三角函數(shù)問題,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。1的定義域是_______________。2sinx0sinx0思路導(dǎo)航:由題意知,11

cosx0cosx.22例題6函數(shù)y=sinxcosx作單位圓如圖所示,圖中雙陰影部分即為函數(shù)的定義域{x|2kπ≤x≤2kπ+

,k∈Z}。3

第6頁版權(quán)所有不得復(fù)制答案:{x|2kπ≤x≤2kπ+

,k∈Z}3

點評:解三角不等式基本上有兩種方法:①利用三角函數(shù)線。②利用三角函數(shù)圖象。sinxcosx的最大、最小值。1sinxcosx22思路導(dǎo)航:利用三角函數(shù)中sincos1和sincos與sincos的關(guān)例題7求函數(shù)f(x)=系,轉(zhuǎn)化成同一個量的關(guān)系式。t21答案:設(shè)sinx+cosx=t,則sinxcosx=,t∈[-2,2],且t≠-1,則y2t21t21t12=,t∈[-2,2]。1t22t221∴當(dāng)t=2,即x=2kπ+(k∈Z)時,f(x)的最大值為;42321當(dāng)t=-2,即x=2kπ-(k∈Z)時,f(x)的最小值為。42點評:利用三角函數(shù)的特殊性,將問題轉(zhuǎn)化成求一元函數(shù)的最值問題。例題(全國大綱理5)設(shè)函數(shù)f(x)cosx(>0),將yf(x)的圖像向右平移個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于()A.313B.3C.6D.9思路分析:本題主要考查三角函數(shù)的周期性與三角函數(shù)圖象變換的關(guān)系。此題理解好三角函數(shù)周期的概念至關(guān)重要,將yf(x)的圖象向右平移與原圖象重合,說明了

個單位長度后,所得的圖象3是此函數(shù)周期的整數(shù)倍。3解答過程:由題意將yf(x)的圖象向右平移個單位長度后,所得的圖象與原圖象

32k(kZ),解得6k,又重合,說明了是此函數(shù)周期的整數(shù)倍,得

330,令k1,得min6。

第7頁版權(quán)所有不得復(fù)制答案:C

規(guī)律總結(jié):三角函數(shù)的圖象只有平移周期的整數(shù)倍,平移之后的圖象才可能與原圖象重合。

在應(yīng)用過程中,熟練掌握一些基本技能,要重視運算、作圖、推理以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練,但要避免過于繁雜的運算。例題(臨沂統(tǒng)考)作函數(shù)y=cotxsinx的圖象。思路導(dǎo)航:首先將函數(shù)的解析式變形,化為最簡形式,然后作函數(shù)的圖象。函數(shù)y=cotxsinx的圖象即是y=cosx(x≠kπ,k∈Z)的圖象,因此應(yīng)作出y=cosx的圖象,但要把x=kπ,k∈Z的這些點去掉。答案:當(dāng)sinx≠0,即x≠kπ(k∈Z)時,有y=cotxsinx=cosx,即y=cosx(x≠kπ,k∈Z)。其圖象如圖,學(xué)習(xí)本章應(yīng)該先復(fù)習(xí)角的概念,了解角度制的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本章時應(yīng)該注意任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系,這是我們學(xué)習(xí)其他知識的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)過程中,對需要證明的內(nèi)容要自己親手證明,加強對公式的理解和記憶。對函數(shù)圖象的作圖過程要抓住關(guān)鍵,充分利用周期性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)簡化作圖過程。對三角函數(shù)式的化簡求值要多加強練習(xí),注意對題型的歸納總結(jié)才可熟練解決相關(guān)問題。必修四第二章第1-2節(jié)向量的概念及表示;向量的線性運算一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.向量的概念:。表示法。2.平行向量的概念:、相等向量的概念:。3.已知點O是正六邊形ABCDEF的中心,則下列向量組中含有相等向量的是()A.OB、CD、FE、CBB.AB、CD、FA、DE

C.FE、AB、CB、OFD.AF、AB、OC、OD

第8頁版權(quán)所有不得復(fù)制

4.向量的加法法則:。

5.數(shù)的運算:減法是加法的逆運算,。

6.向量的加法運算:、向量共線定理:。7.平面向量基本定理:。二、問題思考1.如何用數(shù)學(xué)符號和有向線段表示向量?2.向量加法的平行四邊形法則和三角形法則如何?3.如何結(jié)合圖形進行向量計算以及用兩個向量表示其它向量?4.理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。(答題時間:60分鐘)一、選擇題1.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是()A.B.C.D.2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-4m,3m)(m≠0),則2sinα+cosα的值是()A.1或-1C.1或-B.或-D.-1或3.已知f(cosx)=cos3x,則f(sinx)等于()A.-sin3xB.-cos3xC.cos3xD.sin3x

4.(天津)已知sinα>sinβ,那么下列命題成立的是()A.若α、β是第一象限角,則cosα>cosβB.若α、β是第二象限角,則tanα>tanβC.若α、β是第三象限角,則cosα>cosβ

第9頁版權(quán)所有不得復(fù)制

D.若α、β是第四象限角,則tanα>tanβ5.要得到函數(shù)A.向左平移C.向左平移

個單位個單位

的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象()B.向右平移D.向右平移

個單位個單位

6.已知α是某三角形的一個內(nèi)角且sin(π-α)-cos(π+α)=,則此三角形是()A.銳角三角形C.鈍角三角形7.若|sinθ|=,A.C.

B.直角三角形D.等腰三角形

<θ<5π,則tanθ等于()B.-D.

對稱的是()

8.下列函數(shù)中,最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線A.C.

9.函數(shù)y=tg(

B.D.

)在一個周期內(nèi)的圖象是()

A.B.

C.D.

10.(上海)函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是()

A.B.

C.D.

第10頁版權(quán)所有不得復(fù)制

11.(福建)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,則()

A.f(sinC.f(cos

)<f(cos)<f(sin

))

B.f(sin1)>f(cos1)D.f(cos2)>f(sin2)

12.如圖為一半徑為3m的水輪,水輪中心O距水面2m,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上點P到水面的距離y(m)與時間x(t)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+2,則()

A.ω=C.ω=,A=5,A=3B.ω=D.ω=,A=5,A=3二、填空題13.若扇形的周長是16cm,圓心角是2弧度,則扇形的面積是______________。14.函數(shù)15.已知tanθ=2,則的值域是______________。=。16.已知17.不等式18.函數(shù),則的解集是。的單調(diào)減區(qū)間是。時,=。19.函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù),且當(dāng)則的值是。,20.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(2x+直線x=,

),給出四個命題:①它的周期是π;②它的圖象關(guān)于,0)成中心對稱;④它在區(qū)間[-成軸對稱;③它的圖象關(guān)于點(]上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是。

三、解答題

21.如圖所示,某地一天從6時至14時的溫度變化曲線擬合正弦型曲線:yAsin(x)k.

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(1)求這段時間的最大溫度差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)表達式。22.設(shè)函數(shù)f(x)2sin(2x3)(xR).(1)若0,求的值,使函數(shù)f(x)為偶數(shù);(2)在(1)成立的條件下,求滿足f(x)1,且x[,]的x的集合。23.(1)已知tan5,求3sin22sincoscos2的值;12(2)已知sinm(0<m<1),求tan、cos的值。2在y軸右側(cè)的第一個最高點和最低點分別為(x0,2)和(x02,2).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;7(2)若x1(0,],且cosx1,求f(x1)的值。2924.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0,>0,<)的圖象在y軸上的截距為1,它25.已知函數(shù)f(x)abcosxhsinx的圖象過A(0,1)及B(,1)兩點,對2x[0,],恒有f(x)2。2(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)實數(shù)a。1)中范圍的最大整數(shù)時,若存在實數(shù)m、n、使得式子mf(x)nf(x)1成立,試求m、n、的值。

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一、選擇題

1.C解析:當(dāng)k取偶數(shù)時,比如k=0時,+當(dāng)k取奇數(shù)時,比如k=1時,+

≤α≤+

≤α≤+

,故角的終邊在第一象限。

,故角的終邊在第三象限。

綜上,角的終邊在第一或第三象限,故選C。2.B解析:r當(dāng)m>0時,;當(dāng)m<0時,。故選B。3.A解析:(法一)令t=cosx,由三倍角公式求出f(t)=4t3-3t,換元可得f(sinx)的解析式。(法二)把sinx用cos(-x)來表示,利用已知的條件f(cosx),(4m)2(3m)25m,,=cos3x得出f(sinx)的解析式。解答過程:(法一)令t=cosx,∵cos3x=4cos3x-3cosx,f(cosx)=cos3x=4cos3x-3cosx,∴f(t)=4t3-3t,∴f(sinx)=4sin3x-3sinx=-sin3x,故選A。(法二)∵f(cosx)=cos3x,∴f(sinx)=f[cos(=cos(-x)]=cos3(-x)-3x)=-sin3x,故選A。,cosα<cosβ;故A錯。,tanα<tanβ;故B錯。,cosα<cosβ;故C錯。,tanα>tanβ。(均假定0≤α,4.D解析:若α、β同屬于第一象限,則若α、β同屬于第二象限,則若α、β同屬于第三象限,則若α、β同屬于第四象限,則β≤2π。)故D正確。5.D6.C解析:∵sin(π-α)-cos(π+α)=,∴sinα+cosα=∴(sinα+cosα)2=,∴2sinαcosα=-,∵α是三角形的一個內(nèi)角,∴sinα>0,cosα<0,∴α為鈍角,∴這個三角形為鈍角三角形。7.C解析:∵|sinθ|=,

<θ<5π,

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∴sincosθ=-

=-

,

∴tanθ===-。

8.D解析:將將x代入可得y=≠±1,排除A;

3代入ysin(x)可得23,可得y=≠π,排除B;將代入≠±1,排除C。故選D。,可知函數(shù)y=tg()9.A解析:令tg(與x軸的一個交點不是∵y=tg()=0,解得x=kπ+,排除C,D)的周期T==2π,故排除B。故選A。10.C解析:由題意可知:,當(dāng)0≤x≤π時,∵y=x+sinx,∴y′=1+cosx≥0,又y=cosx在[0,π]上為減函數(shù),所以函數(shù)y=x+sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來越;當(dāng)-π≤x<0時,∵y=x-sinx,∴y′=1-cosx≥0,又y=cosx在[-π,0)上為增函數(shù),所以函數(shù)y=x-sinx在[0,π]上為增函數(shù)且增速越來越小;又函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]恒過(-π,-π)和(π,π)兩點,所以C選項對應(yīng)的圖象符合。11.D解析:由f(x)=f(x+2)知T=2,又∵x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,可知當(dāng)3≤x≤4時,f(x)=-2+x。當(dāng)4<x≤5時,f(x)=6-x。其圖如下,故f(x)在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù)。又由|cos2|<|sin2|,∴f(cos2)>f(sin2)。故選D。12.D解析:已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈∴ω=

又∵半徑為3m,水輪中心O距水面2m,∴最高點為5,即A=3,故選D。

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二、填空題

13.16cm2解析:設(shè)扇形半徑為r,面積為S,圓心角是α,則α=2,弧長為αr,則周長16=2r+αr=2r+2r=4r,∴r=4,

扇形的面積為:S=αr2=×2×16=16(cm2),故答案為16cm2。14.1,3

解答:解:由題意知本題需要對角所在的象限進行討論,以確定符號。當(dāng)角x在第一象限時,y=1+1+1=3,當(dāng)角x在第二象限時,y=1-1-1=-1,當(dāng)角x在第三象限時,y=-1-1+1=-1,當(dāng)角x在第四象限時,y=-1+1-1=-1。15.4解析:∵tanθ=2,5∴====。16.5解析:∵16,+∴====17.x6kxk,kZ2即tanx≥-,又kπ-

<x<kπ+

,k∈Z,

解析:不等式∴18.(k8,k8](kZ)

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解析:函數(shù)令t=∵t=故函數(shù),則

為減函數(shù),

的定義域為

上為增函數(shù);

的單調(diào)減區(qū)間是19.2解析:∵函數(shù)f(x)是周期為π的偶函數(shù),∴∵當(dāng)∴==f(時,=2。=π,故①正確;)=f(-)=,,20.①②③④解析:①根據(jù)周期公式②∵函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值,f()=,故②正確;,當(dāng)k=1時,故③正③根據(jù)函數(shù)的對稱性可得,確;④令數(shù),故④正確。三、解答題21.解:(1)最大溫度差為30-10=20℃可得,即函數(shù)在上是增函T1468,T=16,2233,6T88243這段曲線的函數(shù)表達式為y10sin(x)2084(2)A=10,k=20,22.解:(1)f(x)2sin(2x3),且函數(shù)f(x)是偶函數(shù),

對xR,f(x)f(x),即sin(2x)sin(2x)(對xR恒

33成立),

6

第16頁版權(quán)所有不得復(fù)制655,,,666623.解:(1)原式=

(2)當(dāng)時,f(x)2cos2x,f(x)1,且x[,]的x的集合是

11522(3tan2tan1)[3()251tan121()2122(5189)1]121692m1m2(2)(i)若在第一、四象限,cos1m,tan;(ii)若21mm1m22在第二、三象限,cos1m,tan1m2x24.解:(1)f(x)2sin()26x17(2)x1(0,],且cosx1,sin1,2923x2212231322,f(x1)2(cos1)2323233ab1b1a25.解:(1),f(x)a2(1a)sin(x),當(dāng)4ah1h1aa<1,x[0,]時,12sin(x)2,且恒有f(x)2,或242(21)a2a1,解之得2a32422(21)a,1,,使mf(x)nf(x)1成立。(2)當(dāng)a=8時,存在mn16

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