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高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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高中數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)

1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的可以判斷真假的語句.真命題:.假命題:.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.3、若原命題為“若p,則q”,它的逆命題為;它的命題為“若p,則q”;它的逆否命題為。6、四種命題的真假性:

原命題逆命題否命題逆否四種命題的真假性之間的關(guān)系:真真1兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;假真

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.假真

假假

7、若pq,則p是q的,q是p的.若pq,則p是q的條件.若,則p是q的充分必要條件。若,則p是q的必要不充分條件。8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q都為真時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí),pq是命題.用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q都是假命題時(shí),pq是命題.對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作p.

若p是真命題,則p必是命題;若p是假命題,則p是命題.

9.“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”常稱為全稱量詞,用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x,有px成立”,記作“x,px”.全稱命題p它的否定

焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程焦半徑(設(shè)

x0,y0)

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

F10,c、F20,c

cb2e120e1

aaa2x

c

PF1ex0a,PF2aex0PF1ey0a,PF2aey0

13.雙曲線的第一定義:。(平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.)

第二定義:。14、雙曲線的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)

p:.全稱命題的否定是命題.

“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”常稱為存在量詞,用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個(gè)x,使px成立”,記作“x,px”.它的否定p:。

10.橢圓的定義:第一定義:。第二定義:(12、橢圓的幾何性質(zhì):焦點(diǎn)的位

焦點(diǎn)在x軸上

F1F2e)。d1d2xy1a0,b0a2b2xa或xa,yR

22yx1a0,b0a2b2ya或ya,xR

221a,0、2a,0

虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a

10,a、20,a

焦點(diǎn)在y軸上

F1c,0、F2c,0

F1F22cc2a2b2

F10,c、F20,c

焦距對(duì)稱性

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)

離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程焦半徑

cb2e12e1

aa

x2y221ab02abaxa且byby2x221ab02abbxb且aya

a2y

cbxa

y

1a,0、2a,010,b、20,b

短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a

10,a、20,a1b,0、2b,0

實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

17.拋物線的定義:。19、拋物線的“通徑”是:,通徑長(zhǎng):.

第1頁共2頁20.拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22py

p0p0p0

x22pyp0

圖形

頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)

34、若a,b為非零向量,e為單位向量,則有1eaaeacosa,e;2abab0;

aba與b同向2ab,aaa,aaa4cosa,b;5abab.3abababa與b反向35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律:1;2;3.

0,0

x軸

y軸

pF,02p2

pF0,

2

準(zhǔn)線方程離心率范圍

xe1x0

yp2

y0

焦半徑pFx0PF(x0,y0)222、空間向量的概念:

Fy0p21在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.3向量的大

小稱為向量的模(或長(zhǎng)度),記作.4模(或長(zhǎng)度)為的向量稱為零向量;模為1的向量稱

為。5與向量a長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為a的,記作。6方向

相同且模相等的向量稱為向量.23、空間向量的加法和減法:

36、若i,j,k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量,則對(duì)空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使得

pxiyjzk,稱xi,yj,zk為向量p在i,j,k上的分量.

37、空間向量基本定理:若三個(gè)向量a,b,c不共面,則對(duì)空間任一向量p,存在實(shí)數(shù)組x,y,z,

使得pxaybzc.

40.設(shè)ax1,y1,z1,bx2,y2,z2,則ab.a(chǎn)b。

a。ab。若a、b為非零向量,則ab。若b0,則a//b。

(a//babx1x2,y1y2,z1z2).

x1x2y1y2z1z2abaaax12y12z12.cosa,b.

222222abx1y1z1x2y2z2222x1,y1,z1,x2,y2,z2,則dx2x1y2y1z2z1.

42、空間中任意一條直線l的方向向量是:。44、直線l垂直,取直線l的方向向量a,則向量a稱為平面的向量.

1平行四邊形法則.2三角形法則.

24、實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a是一個(gè)向量,稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng)0時(shí),a與a方向相同;

當(dāng)0時(shí),a與a方向相反;當(dāng)0時(shí),a為零向量,記為0.a(chǎn)的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的倍.

25、設(shè),為實(shí)數(shù),a,b是空間任意兩個(gè)向量,則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律:;結(jié)合律:.

26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量稱為或,并規(guī)定零向量與任何向量都共線.平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.

45、若空間不重合兩條直線a,b的方向向量分別為a,b,則a//ba//b。

ababab0.

46、若直線a的方向向量為a,平面的法向量為n,且a,則a//a//

anan0,aaa//nan.

a47、若空間不重合的兩個(gè)平面,的法向量分別為,b,則//a//bab,

abab0.

48、設(shè)異面直線a,b的夾角為,方向向量為a,b,其夾角為,則有cos.

49、設(shè)直線l的方向向量為l,平面的法向量為n,l與所成的角為,l與n的夾角為,則有

sin.

27、對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a,bb0,a//b(也叫共線)的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.

a,b,則稱為向量a,b的30、已知兩個(gè)非零向量a和b,在空間任取一點(diǎn),作50、設(shè)n1,n2是二面角l的兩個(gè)面,的法向量,則向量n1,n2的夾角(或其補(bǔ)角)就是二

面角的平面角的大小.若二面角l的平面角為,則cos.

夾角,記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是:。(a,b0),.

31、對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b,若a,b,則向量a,b互相垂直,記作ab.

232、已知兩個(gè)非零向量a和b的數(shù)量積,記作ab.即ababcosa,b.0a。

33、ab等于a的長(zhǎng)度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積.

51、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算.

52、在直線l上找一點(diǎn),過定點(diǎn)且垂直于直線l的向量為n,則定點(diǎn)到直線l的距離為d=.

53、點(diǎn)是平面外一點(diǎn),是平面內(nèi)的一定點(diǎn),n為平面的一個(gè)法向量,則點(diǎn)到平面的距離

n為d=.dcos,n.

n第2頁共2頁

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高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)

1、命題:用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句.真命題:判斷為真的語句.假命題:判斷為假的語句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件,q稱為命題的結(jié)論.

3、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p,則q”,它的逆命題為“若q,則p”.

4、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若p,則q”.

5、對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題,另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p,則q”,則它的否命題為“若q,則p”.6、四種命題的真假性:

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系:

1兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;

2兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

7、若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件.若pq,則p是q的充要條件(充分必要條件).

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q都是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí),pq是假命題.

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,得到一個(gè)新命題,記作pq.

當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí),pq是真命題;當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí),pq是假命題.

對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,得到一個(gè)新命題,記作p.

若p是真命題,則p必是假命題;若p是假命題,則p必是真命題.

9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞,用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.

全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)x,有px成立”,記作“x,px”.短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞,用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.

特稱命題“存在中的一個(gè)x,使px成立”,記作“x,px”.

10、全稱命題p:x,px,它的否定p:x,px.全稱命題的否定是特稱命題.11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F(大于F的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這F2的距離之和等于常數(shù)1,1F2)兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì):

1--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦點(diǎn)的位置

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則

F1d1F2d2e.

14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距.15、雙曲線的幾何性質(zhì):

焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)

xy1a0,b022abxa或xa,yR

22yx1a0,b022abya或ya,xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2a

2--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5焦距對(duì)稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.

17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1,點(diǎn)到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2,則

F1d1F2d2e.

18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線.

19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的

“通徑”,即2p.20、焦半徑公式:

p;2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y2pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0;

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0;

2p2若點(diǎn)x0,y0在拋物線x2pyp0上,焦點(diǎn)為F,則Fy0.

2若點(diǎn)x0,y0在拋物線y22pxp0上,焦點(diǎn)為F,則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)(上)期末復(fù)習(xí)部分知識(shí)點(diǎn)概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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