高中數(shù)學(xué)選修知識(shí)點(diǎn)歸納

選修數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一部分簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)

1.原命題：“若p，則q”；逆命題：“若q，則p”；否命題：“若p，則q”；逆否命題：“若q，則p”

2.四種命題的真假性之間的關(guān)系：

（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

3.若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

集合間的包含關(guān)系：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；

若A=B，則A是B的充要條件；4.⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。

⑵存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

第二部分復(fù)數(shù)1．概念：(1)z=a+bi是虛數(shù)b≠0；

(2)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；

2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di，則：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；

(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；

(abi)(cdi)acbdbcad2i(3)z1÷z2=222(z2≠0);(cdi)(cdi)cdcd第三部分圓錐曲線

1.橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)焦點(diǎn)離心率2.雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上x(chóng)2y21ab0a2b2y2x21ab0a2b2短軸的長(zhǎng)2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e120e1aa圖形標(biāo)準(zhǔn)方程軸長(zhǎng)焦點(diǎn)離心率漸近線方程ybxay2x21a0,b0a2b2x2y21a0,b0a2b2虛軸的長(zhǎng)2b實(shí)軸的長(zhǎng)2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e12e1aayaxb注：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．3.拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍x0x0y22pxy22pxx22pyx22pypF0,2pF0,2ppF,0F,022xp2xp2ye1p2yp2y0y0

第四部分導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.函數(shù)yfx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線yfx在點(diǎn)x0,fx0處的切線的斜率．

2.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①C"n"n1(x)nx0；②；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；

x"x11⑤(ax)"axlna；⑥(e)e；⑦(logax)"；⑧(lnx)"

xlnax3.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

fxgxfxgxfxgxfxgxfxgx；21；fxfxgxfxgxgx02gx3gx．

4.在某個(gè)區(qū)間a,b內(nèi)，若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若fx0，則函數(shù)yfx在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．5.求函數(shù)yfx的極值的方法是：解方程fx0．當(dāng)fx00時(shí)：

1如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極大值；2如果在x0附近的左側(cè)fx0，右側(cè)fx0，那么fx0是極小值．

6.求函數(shù)yfx在a,b上的最大值與最小值的步驟是：

1求函數(shù)yfx在a,b內(nèi)的極值；

2將函數(shù)yfx的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值fa，fb比較，其中最大的一個(gè)

是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。

推理1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰。

相似三角形的判定：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；

兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。

圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的

弧相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理:定理1：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

定理2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角。

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。

切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

選修4-4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

2．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).222xy,xcos,3.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：yysin,tan(x0)x

xarcos,(為參數(shù)).3．圓(xa)(yb)r的參數(shù)方程可表示為ybrsin.222x2y2橢圓221(ab0)的參數(shù)方程可表示為abyxacos,(為參數(shù)).

bsin.x2px2,拋物線y22px的參數(shù)方程可表示為y2pt.(t為參數(shù)).

經(jīng)過(guò)點(diǎn)MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程可表示為xxotcos,（t為

yyotsin.參數(shù)）.

4．在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

擴(kuò)展閱讀：高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)歸納

高中數(shù)學(xué)選修4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求：

1．坐標(biāo)系：

①理解坐標(biāo)系的作用.

②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

④能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

2．參數(shù)方程：①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.②能選擇適當(dāng)?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識(shí)歸納總結(jié)：

1．伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:xx,(0),yy,(0).的作用下，

點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。

3．點(diǎn)M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為。有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記為M(,).

極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).

4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。

如果規(guī)定0,02，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。

2xy,22xcos,tanyx(x0)5．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互

6。圓的極坐標(biāo)方程：

ysin,化：

-1-

在極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是r；

在極坐標(biāo)系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2acos；在極坐標(biāo)系中，以C(a,)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin；

27.在極坐標(biāo)系中，(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；(R)表示過(guò)極點(diǎn)的一條直線.

在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.

8．參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

xf(t),并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)yg(t),都在這條曲線上，那么這

個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。9．圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程可表示為xa22xarcos,ybrsin.(為參數(shù)).

橢圓

yb22xacos,(為參數(shù)).1(ab0)的參數(shù)方程可表示為ybsin.拋物線y2x2px2,(t為參數(shù)).2px的參數(shù)方程可表示為y2pt.(xo,yo)，傾斜角為O經(jīng)過(guò)點(diǎn)Mxxotcos,l的直線的參數(shù)方程可表示為（tyytsin.o為參數(shù)）.

10．在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

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