大學(xué)物理公式總結(jié)
1位矢:rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移:rr(tt)r(t)xiyjzk
一般情況,rr
rdrdxdyi速度:limt0tdtdtdtdd2r2加速度:alimt0tdtdtdzjkxiyjzk
dtd2xd2yd2zi2j2kxiyjzkdt2dtdtd圓周運(yùn)動(dòng)角速度:dtdd22(或用表示角加速度)角加速度:dtdt線加速度:aanat法向加速度:an切向加速度:at線速率:R
弧長(zhǎng):sR
伽利略速度變換:u(或者ABACCB參考矢量運(yùn)算法則)2牛頓運(yùn)動(dòng)定律:第一定律慣性和力的概念,常矢量
第二定律
第三定律
2RR2指向圓心
dR沿切線方向dtdpF
dtpm
m為常量時(shí)
F12F21
dFmma
dt常見力:重力Pmg
彈簧力Fkx
摩擦力fN滑動(dòng)摩擦
fsN靜摩擦
慣性力:為使用牛頓定律而在非慣性系中引入的假想力,由參照系的加速運(yùn)動(dòng)引起。
平動(dòng)加速參照系Fima0
轉(zhuǎn)動(dòng)參照系Fim2r
3動(dòng)量:pm
t2沖量:IFdt
t1t2pp0Fdtt1Fdtt1動(dòng)量守恒定律:若FFi0,則ppi常矢量
動(dòng)量定理:dpt2ii力矩:MrF
質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(動(dòng)量矩):Lrpmr
dL角動(dòng)量定理:M外力
dt角動(dòng)量守恒定律:若M外力M外力0,則LLi常矢量
iBxByBzB功:dWFdrWABFdr一般地WABFxdxFydyFzdz
AxAyAzA動(dòng)能:Ek1m221122mBmA22動(dòng)能定理:質(zhì)點(diǎn),WAB
質(zhì)點(diǎn)系,W外力W內(nèi)力EkEk0
保守力:做功與路程無關(guān)的力。
保守內(nèi)力的功:W保守內(nèi)力(Ep2Ep1)Ep功能原理:W外力W非保守內(nèi)力EkEp
機(jī)械能守恒:若W外力W非保守內(nèi)力0,則EkEpEk0Ep04轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:離散系統(tǒng),J2mrii
2連續(xù)系統(tǒng),Jrdm
平行軸定理:JJCmd2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量:LJ剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律:MJdLdt剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理:力矩的功:WMd
t2t1MdtLL0
dWMdt12轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:EkJ
2力矩的功率:P剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理:
0Md112J2J0225庫侖定律:Fq1q2er
40r21F電場(chǎng)強(qiáng)度:E
q0帶電體的場(chǎng)強(qiáng):EEiidqer
40r2靜電場(chǎng)的高斯定理:
LS1EdS0qi
靜電場(chǎng)的環(huán)路定理:Edl0
電勢(shì):VppEdl
帶電體的電勢(shì):VVidq40r
1導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零;○2導(dǎo)體表面處場(chǎng)強(qiáng)垂直表面導(dǎo)體靜電平衡:電場(chǎng),○
1導(dǎo)體是等勢(shì)體;○2導(dǎo)體表面是等勢(shì)面電勢(shì),○
電介質(zhì)中的高斯定理:DdSqi
S各向同性電介質(zhì):D0rEE
電容:CQU1Q211QUCU2電容器的能量:W2C220Idler6b畢奧-薩伐爾定律:dB24r磁場(chǎng)高斯定理:
BdS0S安培環(huán)路定理:Bdl0Ii
載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng):B0I(cos1cos2)4r0I2r無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng):B載流長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng):B0nI2(cos1cos2)
無限長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng):B0nI
洛侖茲力:FqB
安培力:dFIdlB
BdS0磁介質(zhì)中的高斯定理:S磁介質(zhì)中的環(huán)路定理:HdlIi
L各向同性磁介質(zhì):Br0HH
ddt動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):(B)dl
7法拉第電磁感應(yīng)定律:BdS感生電動(dòng)勢(shì):EkdlSdt自感:LI,LL自感磁能:WmdIdt12LI2互感:2MI1,2MdI1dt1B211H2BH磁能密度:wm2228狹義相對(duì)論基本假設(shè):
相對(duì)性原理:物理定律對(duì)所有慣性系都是等價(jià)的光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中,光在真空中的速率恒為c洛侖茲坐標(biāo)變換:xxt1/c22
yyzztc2221/c1x洛侖茲速度變換:uxuxux12cuz112/c2
uyuy1uxc212/c2uzuxc2時(shí)間延緩:tt01/c22
22長(zhǎng)度收縮:ll01/c
質(zhì)速公式:mm01/c22
2質(zhì)能公式:Emc動(dòng)能:Ekmc2m0c2
動(dòng)量:pmm1/c22
24能量和動(dòng)量關(guān)系:E2p2c2m0c
擴(kuò)展閱讀:大學(xué)物理公式總結(jié)
大學(xué)物理第一學(xué)期公式集
概念(定義和相關(guān)公式)
2221.位置矢量:r,其在直角坐標(biāo)系中:rxiyjzk;rxyz角位置:θ
2.速度:Vdrdt平均速度:Vrt速率:Vdsdt(VV)角速度:
ddt
角速度與速度的關(guān)系:V=rω
a3.加速度:
dVdta或
d2rdt2平均加速度:adVdtVt角加速度:V),anr2ddt
aaan在自然坐標(biāo)系中其中an4.力:F=ma(或F=
dpdt(=rβ
(=r2ω)
)力矩:MrF(大小:M=rFcosθ方向:右手螺旋法則)
5.動(dòng)量:pmV,角動(dòng)量:LrmV(大。篖=rmvcosθ方向:右手螺旋法則)
6.沖量:IFdt(=FΔt);功:AFdr(氣體對(duì)外做功:A=∫PdV)
7.動(dòng)能:mV2/2
mg(重力)→mgh
8.勢(shì)能:A保=ΔEp不同相互作用力勢(shì)能形式
-kx(彈性力)→kx2/2
不同且零點(diǎn)選擇不同其形式不同,在默認(rèn)勢(shì)能
Mm=EF=GMmrp(萬有引力)→G零點(diǎn)的情況下:2rr機(jī)械能:E=EK+EP
Qqr(靜電力)→QqM9.熱量:Q40r40r2CRT其中:摩爾熱容量C與
過程有關(guān),等容熱容量Cv與等壓熱容量Cp之間的關(guān)系為:Cp=Cv+R10.壓強(qiáng):PFSItS23n
11.分子平均平動(dòng)能:3kT;理想氣體內(nèi)能:EM(tr2s)RT
2212.麥克斯韋速率分布函數(shù):f(V)dN(意義:在V附近單位速度間隔內(nèi)的分子數(shù)所占比率)
NdV13.平均速率:VVVdNN20Vf(V)dV2RT8RT
方均根速率:
;最可幾速率:Vpq40r23RT
14.熵:S=KlnΩ(Ω為熱力學(xué)幾率,即:一種宏觀態(tài)包含的微觀態(tài)數(shù))
15.電場(chǎng)強(qiáng)度:E=F/q0(對(duì)點(diǎn)電荷:E)r16.電勢(shì):UaaEdr(對(duì)點(diǎn)電荷Uq40r);電勢(shì)能:Wa=qUa(A=ΔW)
17.電容:C=Q/U;電容器儲(chǔ)能:W=CU2/2;電場(chǎng)能量密度ωe=ε0E2/2
18.磁感應(yīng)強(qiáng)度:大小,B=Fmax/qv(T);方向,小磁針指向(S→N)。
定律和定理
1.矢量疊加原理:任意一矢量A可看成其獨(dú)立的分量Ai的和。即:A=ΣAi(把式中A換成r、V、a、F、E、
B就分別成了位置、速度、加速度、力、電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理)。2.牛頓定律:F=ma(或F=
dpdt);牛頓第三定律:F′=F;萬有引力定律:FG3.動(dòng)量定理:Ip→動(dòng)量守恒:p0條件F外0
Mmrr24.角動(dòng)量定理:M5.動(dòng)能原理:
dLdt→角動(dòng)量守恒:L0條件M外0
AEk(比較勢(shì)能定義式:A保Ep)
6.功能原理:A外+A非保內(nèi)=ΔE→機(jī)械能守恒:ΔE=0條件A外+A非保內(nèi)=07.理想氣體狀態(tài)方程:PVMRT或P=nkT(n=N/V,k=R/N0)
8.能量均分原理:在平衡態(tài)下,物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能,其大小都為kT/2。9.熱力學(xué)第一定律:Δ
克勞修斯表述:不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不產(chǎn)生其它影響。E=Q+A
10.熱力學(xué)第二定律:孤立開爾文表述:不可能從單一熱源吸取熱量,使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響。實(shí)質(zhì):在孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程,總是由熱力學(xué)概率小的宏觀狀態(tài)向熱力學(xué)系統(tǒng):ΔS>0
概率大的狀態(tài)進(jìn)行。亦即在孤立系統(tǒng)內(nèi)部所發(fā)生的過程總是沿著無序性(熵增加原理)
增大的方向進(jìn)行。11.庫侖定律:
Qq(k=1/4πε)F0k2rr12.高斯定理:
q(靜電場(chǎng)是有源場(chǎng))→無窮大平板:E=ζ/2ε0
EdS013.環(huán)路定理:Edl0(靜電場(chǎng)無旋,因此是保守場(chǎng))
Idlr14.畢奧沙伐爾定律:dB04r2I直長(zhǎng)載流導(dǎo)線:B0(cos1cos2)
4rI無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線:B0
2rII載流圓圈:B0,圓。築02R2R2θ2IrPoRθ1I
大學(xué)物理第二學(xué)期公式集
電磁學(xué)
1.定義:
①E和B:
F=q(E+V×B)洛侖茲公式
②電勢(shì):UB=Fmax/qv;方向,小磁針指向(S→N);單位:特斯拉(T)=104高斯(G)
E=F/q0單位:N/C=V/m
rEdr
F電勢(shì)差:UEdl電動(dòng)勢(shì):Kdl(K非靜電)
q③電通量:e磁通量:BEdS磁通鏈:ΦB=NφB單位:韋伯(Wb)BdSΘ④電偶極矩:p=ql
-ql+q⑤電容:C=q/U單位:法拉(F)
*自感:L=Ψ/I單位:亨利(H)*互感:M=Ψ21/I1=Ψ12/I2單位:亨利(H)⑥電流:I=
dqdtmSm磁矩:=IS=ISn
;*位移電流:ID=ε
0dedt單位:安培(A)E⑦*能流密度:
2.實(shí)驗(yàn)定律
S1EB
①庫侖定律:FQq40r2感
SB③安培定律:dF=Idl×B0Idlr②畢奧沙伐爾定律:dBr024r④電磁感應(yīng)定律:ε=
dB動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):dt(VB)dl
感生電動(dòng)勢(shì):Eidl(Ei為感生電場(chǎng))
*⑤歐姆定律:U=IR(E=ρj)其中ρ為電導(dǎo)率
3.*定理(麥克斯韋方程組)
q電場(chǎng)的高斯定理:EdSq(E靜是有源場(chǎng))
EdS靜
磁場(chǎng)的高斯定理:BdS0E(感是無源場(chǎng))E感dS0BdS0(B穩(wěn)是無源場(chǎng))
BdS0(B感是無源場(chǎng))
dB電場(chǎng)的環(huán)路定理:EdldtEdl0(靜電場(chǎng)無旋)靜dB(感生電場(chǎng)有旋;變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng))Edl感dtBdl0I(穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋)穩(wěn)安培環(huán)路定理:Bdl0I0Id4.常用公式
de(變化的電場(chǎng)產(chǎn)生感生磁場(chǎng))Bdl00感dt①無限長(zhǎng)載流導(dǎo)線:B0I螺線管:B=nμ0I
2r②帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中:半徑RmV周期T2m
qBqB磁矩在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中:受力F=0;受力矩MmB
③電容器儲(chǔ)能:Wc=1CU2*電場(chǎng)能量密度:ωe=1ε0E2電磁場(chǎng)能量密度:ω=1ε0E2+21B22220*電感儲(chǔ)能:WL=1LI2*磁場(chǎng)能量密度:ωB=21B2電磁場(chǎng)能流密度:S=ωV20④*電磁波:C=
1=3.0×108m/s在介質(zhì)中V=C/n,頻率f=ν=
210000波動(dòng)學(xué)
1.定義和概念
簡(jiǎn)諧波方程:x處t時(shí)刻相位振幅
ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程:ξ=Acos(ωt+φ)的x波形方程:ξ=Acos(2πx/λ+φ′)
相處(振點(diǎn)點(diǎn)位落位動(dòng)處處后移量相位初)相點(diǎn)
相位Φ決定振動(dòng)狀態(tài)的量
振幅A振動(dòng)量最大值決定于初態(tài)x0=Acosφ初相φx=0處t=0時(shí)相位(x0,V0)V0=Aωsinφ頻率ν每秒振動(dòng)的次數(shù)
圓頻率ω=2πν決定于波源如:彈簧振子ω=k/m
00周期T振動(dòng)一次的時(shí)間單擺ω=g/l
波速V波的相位傳播速度或能量傳播速度。決定于介質(zhì)如:繩V=T/光速V=C/n空氣V=B/
波的干涉:同振動(dòng)方向、同頻率、相位差恒定的波的疊加。光程:L=nx(即光走過的幾何路程與介質(zhì)的折射率的乘積。
相位突變:波從波疏媒質(zhì)進(jìn)入波密媒質(zhì)時(shí)有相位π的突變(折合光程為λ/2)。拍:頻率相近的兩個(gè)振動(dòng)的合成振動(dòng)。
駐波:兩列完全相同僅方向相反的波的合成波。
多普勒效應(yīng):因波源與觀察者相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的頻率改變的現(xiàn)象。衍射:光偏離直線傳播的現(xiàn)象。自然光:一般光源發(fā)出的光
偏振光(亦稱線偏振光或稱平面偏振光):只有一個(gè)方向振動(dòng)成份的光。
部分偏振光:各振動(dòng)方向概率不等的光?煽闯上嗷ゴ怪眱烧穹煌墓獾暮铣伞2.方法、定律和定理①旋轉(zhuǎn)矢量法:如圖,任意一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置為φ以ω逆Aωφ時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量A在x方向的投影。ox相干光合成振幅:AA1A2A=A12A222A1A2cos
ox
2kπ極大(明紋)其中:Δφ=φ1-φ22(r2r1)當(dāng)Δφ=(2k+1)π極小(暗紋)當(dāng)φ1-φ2=0時(shí),光程差δ=(r2r1)=kλ極大(明紋)(2k+1)λ/2極。ò导y)
②惠更斯原理:波面子波的包絡(luò)面為新波前。(用來判斷波的傳播方向)③菲涅爾原理:波面子波相干疊加確定其后任一點(diǎn)的振
I1θI2馬呂斯定律動(dòng)。
④*馬呂斯定律:I2=I1cos2θ⑤*布儒斯特定律:
當(dāng)入射光以Ip入射角入射時(shí)則反射光為垂直入射面振動(dòng)的完全偏振
iP光。Ip稱布儒斯特角,其滿足:
tgip=n2/n1
n1Ip+γ=90°
n23.公式
γ布儒斯特定律振動(dòng)能量:Ek=mV2/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA2/2Ep=kx2/2=(t)*波動(dòng)能量:
1222∝A22A2I=V12AV*駐波:
波節(jié)間距d=λ/2基波波長(zhǎng)λ0=2L
基頻:ν0=V/λ0=V/2L;諧頻:ν=nν0
*多普勒效應(yīng):
VVs←λ→L機(jī)械波"VVR(VR觀察者速度;Vs波源速度)對(duì)光波"CVr其中Vr指光源與觀察者相對(duì)速度。
CVr楊氏雙縫:dsinθ=kλ(明紋)θ≈sinθ≈y/D條紋間距Δy=D/λd
單縫衍射(夫瑯禾費(fèi)衍射):asinθ=kλ(暗紋)θ≈sinθ≈y/f
瑞利判據(jù):
θmin=1/R=1.22λ/D(最小分辨角)光柵:
dsinθ=kλ(明紋即主極大滿足條件)tgθ=y/f
d=1/n=L/N(光柵常數(shù))薄膜干涉:(垂直入射)
δ反=2n2t+δ0δ0=0中λ/2極增反:δ反=(2k+1)λ/2增透:δ反=kλ
yΔydθyaθfydθf12n1tn2n3現(xiàn)代物理
(一)量子力學(xué)
1.普朗克提出能量量子化:ε=hν(最小一份能量值)2.愛因斯坦提出光子假說:光束是光子流。
光電效應(yīng)方程:hν=1mv2+A其中:逸出功A=hν0(ν0紅限頻率)2最大初動(dòng)能1mv2=eUa(Ua遏止電壓)23.德布羅意提出物質(zhì)波理論:實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。
則實(shí)物粒子具有波粒二象性:ε=hν=mc2對(duì)比光的二象性:ε=hν=mcp=h/λ=mvp=h/λ=mc注:對(duì)實(shí)物粒子:mm01V2c2>0且ν≠c/λ亦ν≠V/λ;而對(duì)光子:m0=0且ν=C/λ
4.海森伯不確定關(guān)系:ΔxΔpx≥h/4πΔtΔE≥h/4π波函數(shù)意義:歸一化條件:
20=粒子在t時(shí)刻r處幾率密度。
22dV1Ψ的標(biāo)準(zhǔn)條件:連續(xù)、有限、單值。
(二)狹義相對(duì)論:
1.兩個(gè)基本假設(shè):①光速不變?cè)恚赫婵罩性谒袘T性系中光速相同,與光源運(yùn)動(dòng)無關(guān)。②狹義相對(duì)性原理:一切物理定律在所有慣性系中都成立。2.洛侖茲變換:
Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=z
t=γ(t’+vx’/c2)t’=γ(t-vx/c2)其中:11vc22因V總小于C則γ≥0所以稱其為膨脹因子;稱β=1v2為收縮因子。
c23.狹義相對(duì)論的時(shí)空觀:
①同時(shí)的相對(duì)性:由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2),Δt’=0時(shí),一般Δt≠0。稱x’/c2為同時(shí)性因子。②運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度縮短:Δx=Δx’/γ≤Δx′③運(yùn)動(dòng)的鐘變慢:Δt=γΔt’≥Δt′4.幾個(gè)重要的動(dòng)力學(xué)關(guān)系:①質(zhì)速關(guān)系m=γm0
②質(zhì)能關(guān)系E=mc2粒子的靜止能量為:E0=m0c2粒子的動(dòng)能為:EK=mc2m0c2=(當(dāng)V
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