高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐總結(jié)報(bào)告

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐總結(jié)報(bào)告

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系）

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的課程之一。其重要的原因不僅在于可以學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、公式和結(jié)論，為其它數(shù)學(xué)課和專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，更重要的是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培育人的理性思維品格和思辯能力；能啟迪智慧，開發(fā)創(chuàng)造力。因而數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞直接影響到21世紀(jì)人才的培養(yǎng)，進(jìn)而影響到我國的科技發(fā)展水平與現(xiàn)代化進(jìn)程。然而怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，改變數(shù)學(xué)教學(xué)效果低下的局面呢？很多數(shù)學(xué)教育研究者在教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容上都做了深入廣泛的研究，教學(xué)內(nèi)容的改革是其核心。因此，我們在理學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)的支持下，根據(jù)我校的實(shí)際情況，在教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)上做了一些探討。我們選用了面向21世紀(jì)課程教材,《微積分簡明教程》（上、下冊，內(nèi)蒙古大學(xué)曹之江、劉元俊著），在學(xué)校部分院系展開試點(diǎn)工作。也作為我校承擔(dān)的教育部世行貸款21世紀(jì)初高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目“理工科少數(shù)民族本科教育的教學(xué)模式及主要基礎(chǔ)課程體系及教學(xué)內(nèi)容改革和實(shí)踐（1282A05031）”的配套教學(xué)改革內(nèi)容的一部分，與預(yù)科教學(xué)改革進(jìn)行了交流和借鑒。教學(xué)實(shí)踐總結(jié)如下。一、教材的特點(diǎn)

1．起點(diǎn)高系統(tǒng)性強(qiáng)體系完整思想與應(yīng)用兼顧

本教材和同濟(jì)第四版相比內(nèi)容有所增加，使其起點(diǎn)高系統(tǒng)性強(qiáng)體系完整。該教材第一章實(shí)數(shù)及其上的映射，其中第一節(jié)為無理數(shù)與微積分危機(jī)。在這一節(jié)，從自然數(shù)的產(chǎn)生，到有理數(shù)的出現(xiàn)，“無理”的數(shù)的存在，微積分的危機(jī)，一直講到實(shí)數(shù)的構(gòu)造成功。結(jié)合具體的歷史事實(shí)，闡述了數(shù)學(xué)的發(fā)展過程。這段描述生動有趣，不僅使我們了解到我們將要研究的微積分，其立論的基礎(chǔ)實(shí)數(shù)的來之不易，更重要的是能使讀者體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與抽象性，體會到數(shù)學(xué)的思維方法。即數(shù)學(xué)不是直觀經(jīng)驗(yàn)的歸納和總結(jié)，而是一種理性的抽象理論。對于學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成有積極的作用。緊接著在第二節(jié)講了一維連續(xù)統(tǒng)實(shí)數(shù)，使學(xué)生知道實(shí)數(shù)的連續(xù)性是它與有理數(shù)本質(zhì)的不同點(diǎn)，是全部微積分原理的出發(fā)點(diǎn)，從而使微積分的研究有了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。而高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的做法是對數(shù)域的連續(xù)性避而不談，只告訴學(xué)生在實(shí)數(shù)域上考慮。事實(shí)上是教學(xué)生怎樣做，而沒告訴為什么，以至于《高等數(shù)學(xué)》學(xué)完了，竟不能說出實(shí)數(shù)域是連續(xù)的這種本質(zhì)特征。教材在內(nèi)容上作了適當(dāng)補(bǔ)充，如序列與教育部世行貸款21世紀(jì)初高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(1282A05031)結(jié)題材料

上、下極限，n！與Euler常數(shù)，三角級數(shù)的均方逼近等概念的引入，不僅使該書有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時實(shí)現(xiàn)了自身的完整性與嚴(yán)密性。

另外，本教材增強(qiáng)了數(shù)學(xué)概念背景材料介紹，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合。例如，在第五章“動力機(jī)制的數(shù)學(xué)模型微分方程”中，除了我們熟悉的力學(xué)、電學(xué)問題外，還增加了人口增長、溶液淡化、二體運(yùn)動（行星繞日運(yùn)動）的模型。充分體現(xiàn)了各學(xué)科對數(shù)學(xué)的依賴程度，開闊了學(xué)生的認(rèn)識領(lǐng)域，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有效地培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力。起到既教數(shù)學(xué)，又教思想的作用。該教材通過數(shù)學(xué)知識這個載體，反復(fù)不斷的向?qū)W生傳遞著數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，使這種思想方法根植在我們的腦海中，終身受益。

2．局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點(diǎn)、新講法。

局部章節(jié)采用了一些新思路、新觀點(diǎn)、新講法。有效地化解了數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，使學(xué)生視數(shù)學(xué)為畏途的局面有所改變。我們知道極限是微積分實(shí)現(xiàn)其嚴(yán)密化的一種理論方法，是構(gòu)筑微積分堅(jiān)實(shí)理論體系的基石，是每種《高等數(shù)學(xué)》教材都要講的內(nèi)容。同時它也是課程的難點(diǎn)，每當(dāng)講到這部分時，學(xué)生如墜霧里云中，暈頭轉(zhuǎn)向，摸不著頭腦。這部分內(nèi)容傳統(tǒng)的講法是：數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無窮小與無窮大，極限四則運(yùn)算法則，極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限，無窮小的比較。其中在講數(shù)列極限時，往往是先通過具體事例，建立極限思想，然后給出數(shù)列{xn}以A為極限的定義及幾何解釋，最后給出收斂數(shù)列的性質(zhì)：極限的唯一性，收斂數(shù)列的有界性。該教材的講法是：離散變量的極限[包括1）.以正整數(shù)為定義的函數(shù)序列，2).無窮小量，3).序列的極限，4).無窮大量5).夾逼定理，6).單調(diào)有界序列的收斂性，7).超越數(shù)e，8).n！與Euler常數(shù)C，9).重要序列極限例舉，10).無窮小與無窮大的比較與級，11).子序列與上、下極限]，連續(xù)變量的極限。通過比較可以看出，本教材在這部分內(nèi)容的處理上采用了一些新思路、新講法。它強(qiáng)調(diào)無窮小分析是微積分的思想與方法的核心。所以首先給出無窮小量的定義，進(jìn)一步對無窮小進(jìn)行量級的比較，給出同級無窮小中的規(guī)范形式。無窮小分析方法在后面多次被使用，特別是在級數(shù)部分，定理的敘述及例題計(jì)算中。由于無窮小量比較直觀，所以學(xué)生很快就掌握了無窮小量的含義，同時由于無窮小量的運(yùn)算的引入，使得后面的一些定理證明得到簡化，從而使這部分的學(xué)習(xí)變的較為容易。此外該教材在Fourier級數(shù)部分也做了較大改動，例如三角級數(shù)均方逼近概念的引入極大提高了學(xué)生對收斂的認(rèn)識程度，拓展了“距離”的概念。

教材統(tǒng)一處理了定積分和不定積分，從具體模型提出黎曼可積的概念，給出了定積分的

高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)踐總結(jié)報(bào)告

定義。利用連續(xù)函數(shù)變上限（即變區(qū)間）在一點(diǎn)對區(qū)間的導(dǎo)數(shù)是被積函數(shù)這一結(jié)論給出了“牛頓萊布尼茲”，至于不定積分的出現(xiàn)是為了計(jì)算定積分的需要。不定積分的計(jì)算及技巧，只不過是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，這種處理邏輯自然，還了定積分不定積分的歷史面目。

3．語言精練，詳略得當(dāng)。

該教材增加了許多內(nèi)容，但篇幅并沒有增加，其主要原因是詳略得當(dāng)。該教材注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，而只做必要的基本解題技能的訓(xùn)練。在微積分中，有兩大運(yùn)算微分運(yùn)算與積分運(yùn)算。在這兩部分往往要花大量的筆墨放到例題上，而該教材這方面卻比較經(jīng)濟(jì)。例如定積分的換元積分法，同濟(jì)第四版有27個例題，本教材只有16個；函數(shù)的幾何形態(tài)部分，同濟(jì)第四版有18個，該教材有8個。這樣做可以把學(xué)生從學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)會算題的誤區(qū)中解放出來，而把主要精力放在數(shù)學(xué)方法的掌握上。在語言表達(dá)方面該教材也很有特點(diǎn)，可謂言簡意賅，切中要害。這一點(diǎn)從一些章節(jié)的標(biāo)題中可體現(xiàn)出來，例如，微分函數(shù)局部平直化，函數(shù)的多項(xiàng)式局部擬合泰勒公式等。這些通俗直觀的語言，容易記憶，便于聯(lián)想，使掌握的知識牢固可靠。二、教材的使用情況

《高等數(shù)學(xué)》授課時數(shù)為180學(xué)時。所以我們沒有時間把《微積分簡明教材》的內(nèi)容全部講完�？紤]到學(xué)生的實(shí)際情況，比如考研、及課業(yè)負(fù)擔(dān)，我們把教改教材與同濟(jì)第四版做了比較，授課原則是第四版要求講的內(nèi)容，不管《微積分簡明教材》是否打*號都講。對《微積分簡明教材》的必講內(nèi)容，而在第四版為選講的內(nèi)容，根據(jù)不同情況而定。講課版本以《微積分簡明教材》為準(zhǔn)，盡量保持該教材的體系與特色，這樣也就增加了教學(xué)難度，內(nèi)容多學(xué)時少的矛盾尤為突出。因此在這一年的教學(xué)中，教師的課外投入偏大，除了刻苦鉆研教材外，還經(jīng)常需兼顧方方面面的因素反復(fù)推敲，決定講課內(nèi)容，講課方式。在講課過程中做到盡力改變教學(xué)的低效性，克服教學(xué)中的認(rèn)知難度，使學(xué)生最大限度地掌握必要的數(shù)學(xué)知識。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，大多數(shù)學(xué)生能做到認(rèn)真聽課，認(rèn)真復(fù)習(xí)，認(rèn)真做作業(yè)，他們從中感到了數(shù)學(xué)的樂趣。抽象思維的能力得到培養(yǎng)和提高，數(shù)學(xué)的知識面得到拓寬。但是，書中的一些抽象概念及定里，也讓同學(xué)們付出了較多的時間與精力。我們應(yīng)該承認(rèn)，該教材有一定難度，學(xué)生水平存在差異，有約四分之一的學(xué)生感到吃力，甚至跟不上。從作為檢驗(yàn)教學(xué)效果的唯一手段考試的情況來看，教改班的學(xué)生的成績略好一些。201*年到201*年第一學(xué)期末，教改班的同學(xué)需參加兩次高數(shù)考試。一次是由認(rèn)課教師自己出題，要求有難度、

教育部世行貸款21世紀(jì)初高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(1282A05031)結(jié)題材料

有特色。另一次是參加全校統(tǒng)一考試，兩次成績?nèi)∑涓叻肿鳛槠涓叩葦?shù)學(xué)成績（實(shí)際上對大多數(shù)同學(xué)來說，參加統(tǒng)考的分?jǐn)?shù)高），我班的不及格率為29.8%(校平均不及格率為32.1%)。第二學(xué)期只參加全校統(tǒng)一考試，我班的不及格率為16.7%(校平均不及格率為26.1%)。考試成績較為理想。顯然使用該教改教材的同學(xué)，其整體數(shù)學(xué)成績有了明顯提高。因此該教改教材在教學(xué)中的優(yōu)勢是應(yīng)該肯定的。

三、總結(jié)

這一階段教改實(shí)踐工作，在老師與同學(xué)的共同努力下已圓滿結(jié)束。通過這次教改活動，鍛煉了老師，取得了經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步教學(xué)改革奠定了基礎(chǔ)。我認(rèn)為該教改教材既有深度也有廣度，是一部好教材。它的諸多特點(diǎn)和風(fēng)格，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了培養(yǎng)，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有所裨益，它的作用是應(yīng)該肯定的。該教材自始至終注重?cái)?shù)學(xué)思想教育，數(shù)學(xué)方法教育。它能使優(yōu)秀生得到很好的訓(xùn)練但也能使較差學(xué)生學(xué)習(xí)的比較吃力，所以我們建議，對預(yù)科學(xué)生和類似預(yù)科班基礎(chǔ)較弱的班級不宜使用該類教材。其他班級可分層次使用該教材。所謂分層次指的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，所學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)要求高的學(xué)生可以使用，而其他學(xué)生暫緩使用。教學(xué)應(yīng)該因人而易，只有受到與自身能力相適應(yīng)的教育，才能取得好的效果。對于我校高數(shù)教學(xué)效果低下，不及格率偏高的局面，不但有好教材，還需要教師隊(duì)伍的建設(shè)，提高學(xué)生的積極性等多方面的改革才能得到解決。工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，要使數(shù)學(xué)教學(xué)改革有突破性的進(jìn)展，必須做多方面的改進(jìn)，它是幾方面綜合作用的產(chǎn)物。只有處理好教學(xué)手段與課堂教學(xué)形式等問題，理論與應(yīng)用的問題，經(jīng)典與現(xiàn)代的問題等，能讓大多數(shù)同學(xué)變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，認(rèn)為數(shù)學(xué)有趣、有用，那末我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革就可以說成功了。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)改革任重而道遠(yuǎn)，還需繼續(xù)探討。只有千千萬萬第一線的工科數(shù)學(xué)任課教師廣泛參與，才會走出數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成功之路。

這是我們進(jìn)行教育教學(xué)改革的初步實(shí)踐工作，還有很多艱巨的任務(wù)有待進(jìn)行參考文獻(xiàn)

1．高等數(shù)學(xué)（第四版），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研主編，高等教育出版社2．微積分簡明教程，曹之江，劉元俊編，高等教育出版社。

擴(kuò)展閱讀：高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與實(shí)踐

高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與實(shí)踐

摘要：高等數(shù)學(xué)作為一門大學(xué)基礎(chǔ)課程，其在大學(xué)課程中的地位和教學(xué)意義是十分重要的。高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革中要從其內(nèi)容、方法等多個方面進(jìn)行綜合的分析和研究，只有這樣才能夠真正實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的，從而更好地實(shí)現(xiàn)高校教育的目標(biāo)。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革和實(shí)踐1.引言

隨著人類社會的不斷進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)字化時代已經(jīng)到來。學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對于其日后的工作具有十分重要的意義，所以對高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與實(shí)踐是十分重要的。2.目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

高等數(shù)學(xué)教學(xué)在大學(xué)課程教學(xué)中占據(jù)重要的地位，筆者通過對高校各個專業(yè)及不同學(xué)習(xí)狀況學(xué)生的調(diào)查、研究發(fā)現(xiàn)，目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題如下。2.1陳舊的教學(xué)模式存在較多的弊端

在我國應(yīng)試教育的大前提下，從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)知識的講授大多采用“灌輸”的方式，不能很好地使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維并掌握數(shù)學(xué)知識，這使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中很難變得積極主動，這是我國傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的一個較大的弊端。2.2教材內(nèi)容對高數(shù)教學(xué)方法的限制

在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)非常注重，在數(shù)學(xué)解題過程中要求學(xué)生具有縝密的思維，并且要求學(xué)生靈活、巧妙地掌握和運(yùn)用各種不同的解題方法，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中存在畏懼心理。

教師深刻地體會到目前我國高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式必須改革，首先就是以“大眾化”教育為教育理念，只有這樣才能很好地改變在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的“過濾器”的意識。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要對所要講授的內(nèi)容加以區(qū)分，強(qiáng)化教學(xué)過程的目的性，保證高等數(shù)學(xué)教學(xué)能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課內(nèi)容時的需求，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，只有這樣才能夠有效提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革與實(shí)踐，首先要求我們能夠在現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，展開工作。近幾年，我們主要通過課程立項(xiàng)的方式開展一系列的教學(xué)活動，保證了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展。隨著對教改要求的不斷提高和深化，對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革和實(shí)踐要求我們能夠全方位地實(shí)施，真正找出一條適合學(xué)生學(xué)習(xí)，能夠達(dá)到高等數(shù)學(xué)教學(xué)目的的有效途徑。3.如何進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革和實(shí)踐

對于高等數(shù)學(xué)這門課程的改革和實(shí)踐，首先要求我們能夠真正發(fā)揮學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體作用。改變傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)模式，保證在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師和學(xué)生能進(jìn)行較好的互動，從而有效地提高學(xué)生參與課堂教學(xué)的積極性和主動性，真正落實(shí)我國現(xiàn)代教育的理念及思想。具體改革辦法如下：3.1引導(dǎo)學(xué)生提前預(yù)習(xí)

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