初三數(shù)學(xué)興趣小組訓(xùn)練材料-圓
初三數(shù)學(xué)興趣小組訓(xùn)練材料-圓
一、填空題
1、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm,最短弦為8cm,那么OM的長為;
2、兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(3,0)和(0,1),它們的半徑分別是3和5,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是;
3、如圖所示,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn)。A、D是O上兩點(diǎn),如果∠E=46°,∠DCF=32°,則∠A的度數(shù)是;DCBA
EOO
DECFB(第4題圖)(第5題圖)(第3題圖)A4、已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足為A,以腰BC為直徑的半圓O切AD于點(diǎn)E,連接BE,若BC=6,∠EBC=30°,則梯形ABCD的面積為;5、如圖,施工工地的水平地面上,有三根外徑都是1m的水泥管,兩兩相切地堆放在一起,則其最高點(diǎn)到地面的距離是;6、已知兩圓的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則這兩圓的位置關(guān)系是。二、解答題
1、如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng),且總保持PQ=PO,過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C。①當(dāng)∠QPA=60°,請(qǐng)你對(duì)ΔQCP的形狀做出猜想,并給予證明;②當(dāng)QP⊥AB時(shí),ΔQCP的形狀是___三角形;
③由①②得出的結(jié)論,請(qǐng)你進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí),ΔQCP一定是___三角形。
QCAPMOB
2、如圖,A、B、C、D是圓周上四點(diǎn),弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,且弦AB=8,弦CD=4,求
圖中兩個(gè)陰影部分的面積和。
BAODC
3、已知:⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和1cm,且兩圓外切,作一個(gè)半徑為3cm與⊙O1、⊙O2相切的⊙P,試通過畫圖說明這樣的圓P有幾個(gè)。若⊙P的半徑為4cm呢?
4、如圖,要把一個(gè)邊長為a的正三角形剪成一個(gè)最大的正六邊形。
(1)請(qǐng)問剪成的正六邊形都的邊是多少?
(2)試探究出該正六邊形的面積與原三角形的面積的比是多少?
25、每個(gè)三角形都有一個(gè)外心和內(nèi)心,但四邊形就不同了,通過畫圖可以知道,圓內(nèi)接四邊形通常沒有內(nèi)切圓,圓外切四邊形往往又沒有外接圓。既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形叫做雙心四邊形,正方形是最常見的雙心四邊形,除此以外,有沒有其他的雙心四邊形呢?有,而且有很多,下面介紹一種畫雙心四邊形的簡便方法:先任意畫一個(gè)圓,設(shè)圓心為O,然后在圓O中任意作兩條互相垂直的弦EF和GH,再通過這些弦的端點(diǎn)作圓O的切線,所得切線圍成一個(gè)四邊形ABCD,則四邊形ABCD就是一個(gè)雙心四邊形。這是為什么?你能證明嗎?
AEHKODGCBF
6、如圖(1)(2)(3)…,M、N分別是圓O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE…、正n邊形ABCDEF…的邊AB、BC上的點(diǎn),且BM=CN。
AAOMNCNBCBMNDMABNCDAMBEDFGFE
(1)(2)(3)(n)
(1)求圖(1)中的∠MON的度數(shù)。
(2)圖(2)中∠MON的數(shù)是,圖(3)中∠MON的度數(shù)是;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系。
37、如圖,CH是ABC的高,ACH與BCH的內(nèi)切圓與CH分別相切于點(diǎn)D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的長。
CDAEHB
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建陵中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組訓(xùn)練材料(九)
圓(4)
一、填空題1、過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長弦為10cm,最短弦為8cm,那么OM的長為;2、兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(3,0)和(0,1),它們的半徑分別是3和5,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是;
3、如圖所示,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點(diǎn)。A、D是O上兩點(diǎn),如果∠E=46°,∠DCF=32°,則∠A的度數(shù)是;
DCBAEOO
DECFBA
(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)4、已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足為A,以腰BC為直徑的半圓O切AD于點(diǎn)E,連接BE,若BC=6,∠EBC=30°,則梯形ABCD的面積為;
5、如圖,施工工地的水平地面上,有三根外徑都是1m的水泥管,兩兩相切地堆放在一起,則其最高點(diǎn)到地面的距離是;6、已知兩圓的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則這兩圓的位置關(guān)系是。二、解答題
1、如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)M重合),點(diǎn)Q在半圓O上運(yùn)動(dòng),且總保持PQ=PO,過點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)C。
①當(dāng)∠QPA=60°,請(qǐng)你對(duì)ΔQCP的形狀做出猜想,并給予證明;②當(dāng)QP⊥AB時(shí),ΔQCP的形狀是___三角形;③由①②得出的結(jié)論,請(qǐng)你進(jìn)一步猜想當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí),ΔQCP一定是___三角形。QCAPMOB
2、如圖,A、B、C、D是圓周上四點(diǎn),弧AB+弧CD=弧AD+弧BC,且弦AB=8,弦CD=4,求圖中兩個(gè)陰影部分的面積和。
BAOCD
3、已知:⊙O1與⊙O2的半徑分別是2cm和1cm,且兩圓外切,作一個(gè)半徑為3cm與⊙O1、⊙O2相切的⊙P,試通過畫圖說明這樣的圓P有幾個(gè)。若⊙P的半徑為4cm呢?
4、如圖,要把一個(gè)邊長為a的正三角形剪成一個(gè)最大的正六邊形。(1)請(qǐng)問剪成的正六邊形都的邊是多少?
(2)試探究出該正六邊形的面積與原三角形的面積的比是多少?
5、每個(gè)三角形都有一個(gè)外心和內(nèi)心,但四邊形就不同了,通過畫圖可以知道,圓內(nèi)接四邊形通常沒有內(nèi)切圓,圓外切四邊形往往又沒有外接圓。既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形叫做雙心四邊形,正方形是最常見的雙心四邊形,除此以外,有沒有其他的雙心四邊形呢?有,而且有很多,下面介紹一種畫雙心四邊形的簡便方法:先任意畫一個(gè)圓,設(shè)圓心為O,然后在圓O中任意作兩條互相垂直的弦EF和GH,再通過這些弦的端點(diǎn)作圓O的切線,所得切線圍成一個(gè)四邊形ABCD,則四邊形ABCD就是一個(gè)雙心四邊形。這是為什么?你能證明嗎?
AEHKODGCBF
6、如圖(1)(2)(3)…,M、N分別是圓O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE…、正n邊形ABCDEF…的邊AB、BC上的點(diǎn),且BM=CN。
AADAMBOMNCBNCBMNDABMNCEDFGFE
(1)(2)(3)(n)
(1)求圖(1)中的∠MON的度數(shù)。(2)圖(2)中∠MON的數(shù)是,圖(3)中∠MON的度數(shù)是;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系。
7、如圖,CH是ABC的高,ACH與BCH的內(nèi)切圓與CH分別相切于點(diǎn)D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的長。
CDA
4EHB
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