高中數(shù)學函數(shù)總結(jié)歸納

大成培訓（函數(shù)總結(jié)歸納）

一：會求函數(shù)的定義域值域。二：知道函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)。

三：會求函數(shù)的導數(shù)和用導數(shù)解決相關(guān)問題，會解含x3的方程！四：知道根的分部情況。注意分類討論！本部分重點把握對參數(shù)分類討論

【必做題】1求函數(shù)f(x)ax2bx1在區(qū)間t,t1(tR)上的值域2解關(guān)于x的不等式（1）ax2－(a+1)x+1>0（2）ax2－x+1>0常見函數(shù)壓軸題分類：

一：形如x3形的（重點策略：掌握其函數(shù)基本圖像，學會分類討論）

1.已知二次函數(shù)yg(x)的導函數(shù)的圖像與直線y2x平行,且yg(x)在x=－1處取得最小值m－1(m0).設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x

(1)若曲線yf(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為2,求m的值(2)k(kR)如何取值時,函數(shù)yf(x)kx存在零點,并求出零點.x2已知函數(shù)f(x)x(kk1)x5x2，g(x)kxkx1，

其中kR．21世紀教育網(wǎng)

（I）設(shè)函數(shù)p(x)f(x)g(x)．若p(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍；．．．

323已知函數(shù)f(x)x(1a)xa(a2)xb(a,bR)．

322221k121世紀教育網(wǎng)（I）若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；（II）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．．．．4設(shè)函數(shù)f(x)x3axb(a0).

（Ⅰ）若曲線yf(x)在點(2,f(x))處與直線y8相切，求a,b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.5已知函數(shù)f(x)13axbxx3,其中a0

323（1）當a,b滿足什么條件時,f(x)取得極值?

1

（2）已知a0,且f(x)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞增,試用a表示出b的取值范圍.6.設(shè)函數(shù)f(x)13x(1a)x4ax24a，其中常數(shù)a>1

32(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。21世紀教育網(wǎng)7已知二次函數(shù)yg(x)的導函數(shù)的圖像與直線y2x平行，且yg(x)在x1處取得極小值

m1(m0)．設(shè)f(x)g(x)x．

（1）若曲線yf(x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為2，求m的值；（2）k(kR)如何取值時，函數(shù)yf(x)kx存在零點，并求出零點．

8設(shè)函數(shù)f(x)x392x6xa．

2（1）對于任意實數(shù)x，f(x)m恒成立，求m的最大值；

（2）若方程f(x)0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．9設(shè)函數(shù)f(x)13xx(m3221)x,(xR,)其中m0

（Ⅰ）當m1時，曲線yf(x)在點（1，f（1））處的切線斜率（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)有三個互不相同的零點0，x1,x2，且x1x2。若對任意的x[x1,x2]，

f(x)f(1)恒成立，求m的取值范圍。

3210已知函數(shù)f(x)x2bxcx2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y5x10。

（I）求函數(shù)f(x)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)g(x)f(x)對應(yīng)的自變量x的值.

11已知函數(shù)f(x)xbxcx的導函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若f(x)在xt處取得最小值，記此極小值為g(t)，求g(t)的定義域和值域。12已知函數(shù)f(x)x3ax1,a0

2

33213mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時

求若

f(x)的單調(diào)區(qū)間；

f(x)在x1處取得極值，直線y=my與yf(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

13已知函數(shù)f(x)x32bx2cx2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y5x10。（I）求函數(shù)f(x)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)g(x)f(x)對應(yīng)的自變量x的值.14已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝

13x3＋bx＋cx＋bc,其導函數(shù)為f(x).令g(x)＝f(x),記函數(shù)g(x)在

2++

13mx，若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時

區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

(Ⅰ)如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-43，試確定b、c的值：

（Ⅱ）若b>1,證明對任意的c,都有M>2:(Ⅲ)若MK對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。15已知函數(shù)f(x)x33ax29a2xa3.

(1)設(shè)a1，求函數(shù)fx的極值；(2)若a14，且當x1,4a時，f(x)12a恒成立，試確定a的取值范圍.

"16已知函數(shù)f(x)13xaxbx,且f"(1)0

32（I）試用含a的代數(shù)式表示b；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令a1，設(shè)函數(shù)f(x)在x1,x2(x1x2)處取得極值，記點M(x1,f(x1)),N(x2,f(x2))，證明：線段MN與曲線f(x)存在異于M、N的公共點；

217已知f(x)xbxc為偶函數(shù)，曲線yf(x)過點(2,5)，g(x)(xa)f(x)．

（Ⅰ）求曲線yg(x)有斜率為0的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若當x1時函數(shù)yg(x)取得極值，確定yg(x)的單調(diào)區(qū)間．

二：直接求導分類討論型（重點策略：細心求導，注意函數(shù)的定義域，有條理分類討論）1f(x)xe(k0)

（Ⅰ）求曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

3

kx

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

)單調(diào)遞增，求k的取值范圍.2已知函數(shù)（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1內(nèi)

f(x)x2xa(2lnx),(a0)，討論f(x)的單調(diào)性.

3已知函數(shù)（Ⅰ）討論

的單調(diào)性；

在區(qū)間{1，

ex，a＞0，21世紀教育網(wǎng)

（Ⅱ）設(shè)a=3，求4設(shè)函數(shù)f(x)

}上值域。期中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)。

x（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；21世紀教育網(wǎng)（2）若k0，求不等式f"(x)k(1x)f(x)0的解集．

5設(shè)f(x)ex(ax2x1)，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；6已知函數(shù)f(x)=

122x－ax+(a－1)lnx，a1。討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

7已知函數(shù)f(x)ln(ax1)1x1x,x0，其中a0

若f(x)在x=1處取得極值，求a的值；21世紀教育網(wǎng)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若f(x)的最小值為1，求a的取值范圍。8已知函數(shù)f(x)(xax2a3a)e(xR),其中aR

（1）當a0時，求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率；（2）當a2322x時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

x9已知a0,且a1函數(shù)f(x)loga(1a)。（I）求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷f(x)的單調(diào)性；（II）當ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)h(x)(1e實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h(x)的極值。

4

f(x))(xm1)，若函數(shù)h(x)的極值存在，求

10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxk(k0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線x2y10．

ex（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)x2f(x)，討論g(x)的單調(diào)性．11已知函數(shù)f(x)=In(1+x)-x+x(k≥0)。

2(Ⅰ)當k=2時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

12設(shè)函數(shù)f(x)lnxln(2x)ax(a0)．（1）當a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0,1]上的最大值為

12，求a的值．

三含絕對值型的（策略：首先就分類討論或者兩邊平方去掉絕對值，化為分段函數(shù)再討論處理）

1已知函數(shù)f(x)x21,g(x)a|x1|．

（1）若關(guān)于x的方程|f(x)|g(x)只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若當xR時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求函數(shù)h(x)|f(x)|g(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．．．．．．．．．．．．．．2設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x),x(a,)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)1的解集.．．．．

23已知函數(shù)f(x)xa|lnx1|,g(x)x|xa|22ln2,a0.

2（Ⅰ）當a1時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值；（Ⅱ）若f(x)32a,x[1,)恒成立,求a的取值范圍；

（Ⅲ）對任意x1[1,),總存在惟一的．．．x2[2,),使得f(x1)g(x2)成立,求a的取值范圍.

|x|4.已知函數(shù)f（1）若axa2axa0,a1，

1，且關(guān)于x的方程fxm有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)gxfx,x2,，gx滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無關(guān).試求a的取值范圍．

5

四抽象函數(shù)（破題策略：堅信自己，勇敢去做，其實題目一般較簡單，關(guān)鍵是理解題意）

1對于函數(shù)y＝f(x)，x∈(0，)，如果a，b，c是一個三角形的三邊長，那么f(a)，f(b)，f(c)也是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)f(x)為“保三角形函數(shù)”．

對于函數(shù)y＝g(x)，x∈[0，)，如果a，b，c是任意的非負實數(shù)，都有g(shù)(a)，g(b)，g(c)是一個三角形的三邊長，則稱函數(shù)g(x)為“恒三角形函數(shù)”．（1）判斷三個函數(shù)“f1(x)＝x，f2(x)＝2x，f3(x)＝3x2(定義域均為x∈(0，))”中，那些是“保三角形函數(shù)”？請說明理由；（2）若函數(shù)g(x)＝

xkx1xx122，x∈[0，)是“恒三角形函數(shù)”，試求實數(shù)k的取值范圍；

（3）如果函數(shù)h(x)是定義在(0，)上的周期函數(shù)，且值域也為(0，)，試證明：h(x)既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

2若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f(x)kxb和．已知h(x)x，(x)2elnx（其g(x)kxb，則稱直線l:ykxb為f(x)和g(x)的“隔離直線”

中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

(Ⅰ)求F(x)h(x)(x)的極值；

(Ⅱ)函數(shù)h(x)和(x)是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

26

擴展閱讀：高中數(shù)學三角函數(shù)知識點總結(jié)實用版[1]

高中數(shù)學第四章-三角函數(shù)

1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：

|k360,kZ

▲y2sinx1cosxcosx②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ④終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在區(qū)域⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k180⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

、弧度與角度互換公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝≈0.01745（rad）

1803、弧長公式：l2||r.扇形面積公式：s扇形lr||r

12124、三角函數(shù)：設(shè)是一個任意角，在的終邊上任�。ó愑谠�點的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則siny；rya的終邊P（x,y)ryxcos；tanxr；cotx；secr；.cscr.yxyox5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx

16.幾個重要結(jié)論:(1)y6、三角函數(shù)線

正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.

高三數(shù)學總復習三角函數(shù)

(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o

7.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secxf(x)cscx定義域x|xRx|xR1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZ1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZcoscoscotsin8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sintan

cos1tancot1cscsin1sec

sin2cos21sec2tan21csc2cot21

9、誘導公式：

把k的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：2“奇變偶不變，符號看象限”

三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系

公式組一公式組二公式組三sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx2

x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式組四公式組五公式組六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosx

tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角與角之間的互換

公式組一公式組二

22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2

sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos

1tantan22高三數(shù)學總復習三角函數(shù)tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式組三公式組四公式組五11sinsincos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22coscos2sinsin2262,,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562

4

10.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性ysinxycosxR[1,1]ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、＞0）RR[1,1]RA,A當0,非奇非偶當0,奇函數(shù)2k2k2(A),12(A)2奇函數(shù)22偶函數(shù)[2k1,2k]奇函數(shù)k,k22奇函數(shù)[22k,；k,k1上為減函數(shù)（kZ）22k]上為增函數(shù)；[2k,232k]2上為增函數(shù)[2k,2k1]上為減函數(shù)（kZ）上為增函數(shù)（kZ）上為增函數(shù)；2k上為減函數(shù)（kZ）2(A),32k2(A)上為減函數(shù)高三數(shù)學總復習三角函數(shù)（kZ）注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.

▲②ysinx與ycosx的周期是.

x)或ycos(x)（0）的周期T③ysin(2y.

Oxxytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.

2x)的對稱軸方程是xk④ysin(2(cs（kZ），對稱中心（k,0）；yox)的

對稱軸方程是xk（kZ），對稱中心（k1,0）；yant(2（x)的對稱中心

k.,0）2ycos2x原點對稱ycos(2x)cos2x

tan1,k⑤當tan

2tan1,k(kZ)；tan

2(kZ).

⑥ycosx與ysinx2k是同一函數(shù),而y(x)是偶函數(shù)，則

21y(x)sin(xk)cos(x).

2⑦函數(shù)ytanx在R上為增函數(shù).（×）[只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個定義域，

ytanx為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關(guān)于原點對稱是f(x)具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：f(x)f(x)，奇函數(shù)：f(x)f(x)）

1奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函數(shù)，ytan(x)是非奇非偶.（定

3義域不關(guān)于原點對稱）

奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x的定義域，則f(x)一定有f(0)0.（0x的定義域，則無此性質(zhì)）

▲⑨ysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)（T）；y▲yx1/2x高三數(shù)學總復習三角函數(shù)

y=cos|x|圖象y=|cos2x+1/2|圖象；ycosx為周期函數(shù)（T）；ycosx是周期函數(shù)（如圖）

ycos2x1的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：

2yf(x)5f(xk),kR.

⑩yacosbsina2b2sin()cos11、三角函數(shù)圖象的作法：１）、幾何法：

b有a2b2y.a２）、描點法及其特例五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.

３）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象．

三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等．

函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2，頻率f1||，相位x;初相||T2（即當x＝0時的相位）．（當A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），

由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長（當|A|＞1）或縮短（當0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）

由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx

替換x)

由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)

由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）

由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。

4、反三角函數(shù)：函數(shù)y＝sinx，的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作x2，2y＝arcsinx，它的定義域是［－1，

1］，值域是－，．

22函數(shù)y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函數(shù)y＝tanx，記作的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，x2，222y＝arctanx，它的定義域是（－

∞，＋∞），值域是，．

高三數(shù)學總復習三角函數(shù)函數(shù)y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II.競賽知識要點

一、反三角函數(shù).

1.反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)yarcsinx是奇函數(shù)，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定義域，若x,，沒有x與y一一對應(yīng)，故ysinx無反函數(shù)）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.

22反余弦函數(shù)yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：①cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.

②ycosx是偶函數(shù)，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx為奇函數(shù).反正切函數(shù)：yarctanx，定義域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,).

22,），ynatcrax是奇函數(shù)，

注：tan(arctanx)x，x(,).

反余切函數(shù)：yarccotx，定義域(,)，值域（arotc，yc,）

22x是非奇非偶.

arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,).

1x)互為奇函數(shù)，yarctanx同理為奇而yarccosx與yarccotx②yarcsinx與yarcsin(非奇非偶但滿足arccos(x)arccosx2k,x[1,1]arccotxarccot(x)2k,x[1,1].

正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：

a的取值范圍解集a的取值范圍解集①sinxa的解集②cosxa的解集

a＞1=1x|x2karcsai,nkZ＜1x|xk1karcsina,kZ

aa＞1

a=1x|x2karccosa,kZ

aa＜1x|xkarccosa,kZ

③tanxa的解集：x|xkarctana,kZ③coxta的解集：x|xkarccoat,kZ二、三角恒等式.

sin2n1組一ncoscos2cos4...cos2n12sin

組二

sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2k1ncos2kcos2cos4cos8cos2nsin2sinn2n

高三數(shù)學總復習三角函數(shù)cos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k0nsin((n1)d)cos(xnd)

sindk0nsin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin((n1)d)sin(xnd)

sindtan()tantantantantantan

1tantantantantantan組三三角函數(shù)不等式

sinx＜x＜tanx,x(0,2)f(x)sinx在(0,)上是減函數(shù)x若ABC，則x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC

高三數(shù)學總復習三角函數(shù)

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