初中數(shù)學關于一次函數(shù)的歸納總結之超級經(jīng)典版(可復印,有習題答案)

一次函數(shù)習題

一、填空題1．已知函數(shù)y12x3x1時，函數(shù)沒有意義．

x253x，x＝__________時，y的值時0，x=______時，y的值是1；x=_______

2．已知y，當x=2時，y=_________.

3．在函數(shù)yx2x3中，自變量x的取值范圍是__________.

4．一次函數(shù)y＝kx＋b中，k、b都是，且k，自變量x的取值范圍是，當k，b時它是正比例函數(shù)．5．已知y(m3)x6．函數(shù)y(m2)xm28是正比例函數(shù)，則m．2n1mn，當m=，n=時為正比例函數(shù)；當m=，n=時為一次函數(shù)．7．當直線y=2x+b與直線y=kx-1平行時,k________,b___________.8．直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____________;與y軸的交點坐標是_____________.9．已知點A坐標為(-1,-2),B點坐標為(1,-1),C點坐標為(5,1),其中在直線y=-x+6上的點有____________.在直線y=3x-4上的點有____________.10．一個長為120米，寬為100米的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加x米，寬

增加y米，則y與x的函數(shù)關系式是，自變量的取值范圍是，且y是x的函數(shù)．11．直線y=kx+b與直線y=2x2x1平行，且與直線y=交于y軸上同一點，則該直線33的解析式為________________________________.二、選擇題：12．下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≥5的函數(shù)是A．y

（）

5xB．y12C．y25x5xD．y

x5x5

（）

13．下列函數(shù)中自變量取值范圍選取錯誤的是．．A．yx中x取全體實數(shù)C．y=2B．y=1x-1中x≠0D．yx1中x≥1中x≠-1

x+114．某小汽車的油箱可裝汽油30升，原有汽油10升，現(xiàn)再加汽油x升。如果每升汽油2.6

元，求油箱內(nèi)汽油的總價y（元）與x（升）之間的函數(shù)關系是（）

A．y2.6x(0≤x≤20）

B．y2.6x26(0x30）D．y2.6x26(0≤x≤20）

C．y2.6x10(0≤x

15．在某次實驗中，測得兩個變量m和v之間的4組對應數(shù)據(jù)如下表．

則m與v之間的關系最接近于下列各關系式中的

（）

A．v＝2mB．v＝m2＋1C．v＝3m－1

16．已知水池的容量為50米3,每時灌水量為n米3,灌滿水所需時間為t(時),那么t與n之間

的函數(shù)關系式是

（）50D．t=50+nn17．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是：（）

22422A．yB．yx－1C．yxD．yx5x55518．下列說法中不正確的是（）

A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

A．t=50nB．t=50-nC．t=

19．已知一次函數(shù)y=kx+b，若當x增加3時，y減小2，則k的值是A．（）

23

B．32C．

23D．3220．小明的父親飯后出去散步，從家走20分鐘到一個離家900米的報亭，看10分鐘報紙后，用

15分鐘返回家里．下面四個圖象中，表示小明父親的離家距離與時間之間關系的是（）

A．B．C．D．

21．在直線y=11x+且到x軸或y軸距離為1的點有()個22A．1B．2C．3D．4

22．已知直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點在x軸的正半軸,下列結論:

①k>0,b>0;②k>0,b

加工完1個零件．（1）、求他在上午時間內(nèi)y（時）與加工完零件x（個）之間的函數(shù)關系式．（2）、他加工完第一個零件是幾點？（3）、8點整他加工完幾個零件？（4）、上午他可加工完幾個零件？

25．已知直線y=12直線a的解析式.

x+1與直線a關于y軸對稱，在同一坐標系中畫出它們的圖象，并求出

26．已知點Q與P(2，3)關于x軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，且與y軸的交點M

與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式.

27．如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的

圖象與y軸交于點B，且OA=OB，求這兩個函數(shù)的解析式.

28．在同一直角坐標系中，畫出一次函數(shù)y=－x+2與y=2x+2的圖象，條直線與x軸圍成的三角形的面積與周長.

29．某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結束全過程，開始時風暴平均每小時增加2

千米/時，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄�每小時增加4千米/時，一段時間，風暴保持不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減小1千米/時，最終停止.結合風速與時間的圖像，回答下列問題：（1）在y軸（）內(nèi)填入相應的數(shù)值；

yAx0B并求出這兩

（2）沙塵暴從發(fā)生到結束，共經(jīng)過多少小時？

（3）求出當x≥25時，風速y（千米/時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系式.（4）若風速達到或超過20千米/時，稱為強沙塵暴，則強沙塵暴持續(xù)多長時間？

y（千米/時）（）BC（）ADO41025x(小

時)

30．今年春季，我國西南地區(qū)遭受了罕見的旱災，A、B兩村莊急需救災糧食分別為15噸和35噸�！昂禐臒o情人有情”，C、D兩城市已分別收到20噸和30噸捐賑糧，并準備全部運．．．往．A、B兩地。

（1）若從C城市運往A村莊的糧食為x噸，則從C城市運往B村莊的糧食為噸,從D城市運往A村莊的糧食為噸，運往B村莊的糧食為噸;（2）按（1）中各條運輸救災糧食路線運糧，直接寫出x的取值范圍；(3)已知從C、D兩城市到A、B兩村莊的運價如下表：

到A村莊到B村莊

C城市每噸15元每噸12元

D城市每噸10元每噸9元若運輸?shù)目傎M用為y元，請求出y與x之間的函數(shù)

關系式，并設計出最低運輸費用的運輸方案。

31．如圖所示，在直角坐標系中，直線l與x軸y軸交于A、B兩點，已知點A的坐標是(8,0),B的坐標是(0,6).（1）求直線l的解析式；

（2）若點C（6，0）是線段OA上一定點，點P(x,y)是第一象限內(nèi)直線l上一動點，試求出．．．．點P在運動過程中△POC的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）在（2）中，是否存在點P，使△POC的面積為標；若不存在，說明理由。

45個平方單位？若存在，求出P的坐4

121一、1．，，2．93．x2且x34．常數(shù)k0,任意實數(shù)，k0,b0

2535．m36．m0,n0;m2,n07．k2,b18．(,0),(0,1)9．C點，B點10.．yx20,x0,一次函數(shù)11．y1211x33二、12．D13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22.．B23．A

11三、24．（1）yx7（2）加工完第一個零件７點30分

44（3）8點整可加工完3個零件（4）上午他可加工完15個零件25．圖像略，直線ａ的解析式是y1x1226．一次函數(shù)解析式為y4x5或yx527．y3x,y2x5428．面積為3，周長為522329．（1）（8）（32）（2）57小時

（3）yx57(25x57)（4）強沙塵暴持續(xù)30小時30．解(1)(20x)，(15x)，(x15)……………3分（2）0x15……………5分

（3）y15x12(20x)10(15x)9(x15)……………8分y2x525

∵2＞0∴y隨x的增大而增大

，y最小525……………10分∴當x0時此時20x20,15x15,15x15……………11分

∴最低費用的運輸方案為：C城市20噸糧食全部運往B村莊，從D城市運15噸糧食往A

村莊運15噸糧食往B村莊�！�…………12分31、（1）設直線AB的解析式為y=kx+b……………1分∵直線過A(8,0),B(0,6)∴b=6

8k+b=0解得：k3,b6……………3分

∴y3x6……………4分45分

（2）如圖，連結PO、PC,過P作PH⊥x軸于H…

SPOCS1OCyP2

（3）存在.……………9分

45945當S時，x18444

16y23yx6439S3(x6)即Sx18（0＜x＜8）……………8分44解得x3,315把x3代入yx6得y44……………11分

15P(3,)412分…………………………10分

擴展閱讀：初三數(shù)學一次函數(shù)中考經(jīng)典總結

一次函數(shù)

【課前熱身】

1.若正比例函數(shù)ykx（k≠0）經(jīng)過點（1，2），則該正比例函數(shù)的解析式為y___________.

xb的圖象經(jīng)過A、B兩點，2.如圖，一次函數(shù)yaxb0則關于x的不等式a的解集是．3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的解析式可以是.（任寫出一個符合題意即可）

4．一次函數(shù)y2的圖象大致是（）x1yyOOxxOxyyＡ．B．C．Ｄ．Ox5.如果點M在直線yx1上，則M點的坐標可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）

知識點精講

1．正比例函數(shù)的一般形式是__________．一次函數(shù)的一般形式是__________________.

2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過和兩點的.

3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)k、b的符號k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0

圖像的大致位第象限第象第象第象經(jīng)過象限限限限y隨x的增大y隨x的增y隨x的增y隨x的增性質(zhì)而大而大而大而

5、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位關系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：

當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

6、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標軸的交點．

(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標為(，0)與y軸交點坐標為(0，b)

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.8、利用圖象解題

通過函數(shù)圖象獲取信息，并利用所獲取的信息解決簡單的實際問題.9、經(jīng)營決策問題

函數(shù)建模的關鍵是將實際問題數(shù)學化，從而解決最佳方案，最佳策略等問題.建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學知識解決實際問題.

典型例題講解及思維拓展

例1：（自變量的取值范圍）

.函數(shù)yx2中，自變量x的取值范圍是（）B.x≥2A.x2變式：

C.x2

D.x≤2

1下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）

11D.yx33A.yx3B.yx3C.yx2.函數(shù)yx中，自變量x的取值范圍是．

x1例（過兩點的一次函數(shù)）

（1）已知直線y=kx+b經(jīng)過點（3，-1）和點（-6，5），則k=_______,b=______.（2）已知一次函數(shù)y=kx+5過點P(-1,2),則k=________.（3）已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7，

①寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

②畫出這個函數(shù)的圖象，并標出圖象與x軸和與y軸的交點坐標.

變式：

axb1已知一次函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A（2，0）與B（0，4）。（1）求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）如果（1）中所求的函數(shù)y的值在－4≤y≤4范圍內(nèi)，求相應的x的值在什么范圍內(nèi)。

例（一次函數(shù)過象限問題）

21若k、b是一元二次方程x的兩個實根(kb0)，在一次函數(shù)px|q|0y=kx+b中，y隨x的增大而減�。畡t一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過()A、第1、2、4象限B、第1、2、3象限

C、第2、3、4象限D(zhuǎn)、第1、3、4象限變式：

1（1）一次函數(shù)yx的圖象不經(jīng)過（）1（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）如圖，表示一次函數(shù)y＝mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且mn≠0)圖像的是().2、已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則（）A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大

C．當x0時，y隨x的增大而減小D．不論x如何變化，y不變

3、兩個一次函數(shù)y1=mx＋n，y2=nx＋m，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中

的（）

4．已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb

5、如果直線y=kx＋b經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線y=－bx＋k經(jīng)過第__________象限.

例（判斷什么函數(shù)）

（1）若函數(shù)y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數(shù)，則k的值為（）A．0B．1C．1D．－1

（2）已知_____________.

是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為

（3）當m=_______時，函數(shù)變式：

是一次函數(shù).

1.一次函數(shù)y中，y的值隨x的增小而減小，則m的取值范圍是(m1)x5（）

A．m1

B．m1

C．m1

D．m1

例（線與線關系）列說法是否正確，為什么？

（1）直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；

（2）直線重合；

（3）直線y=－x－3與y=－x平行；

（4）直線

相交.

2．k在為何值時，直線2k＋1＝5x＋4y與直線k＝2x＋3y的交點在第四象限?

變式：

1．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。

2．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象的交點在x軸的負半軸上那么m的值為

（）

A．2B．4C．2D．-2

a3．已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點,則的值

b是()

11

A．4B．-2C．D．-22例5、(斜率問題）

寫出一個一次函數(shù)的解析式，使它的圖象與x軸的夾角為45.這個一次函數(shù)的．．

解析式是：__________.

例6、（一次函數(shù)和坐標軸面積問題）

直線y=kx＋b過點A（－2，0），且與y軸交于點B，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kx＋b的解析式．

2．有一條直線y=kx+b，它與直線y的交點

的橫坐標也是5.求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

3、一次函數(shù)y，與x軸、y軸的交點分別為A、B，若△OAB的周長為22kxb（O為坐標原點），求b的值。變式：

1而與直線y=3x-9x3交點的縱坐標為5，

2

如圖，A、B是分別在x軸上位于原點的左右側的點，點P（2，p）在第一象限內(nèi)，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，SAOP=12.①求sCOP的值；

②求點A的坐標及p的值；

③若s，求直線BD的解析式.SBOPDOP

2x22.如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知直線y與x軸、y軸分別交于31kxb(k0)點A和點B，直線y經(jīng)過點C1，0且與線段AB交于點P，并把△

2ABO分成兩部分.

①求△ABO的面積；

②若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式.

3．若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點A，直線上有一點M，若△AOM的面積為8，則點M的坐標．

例（一次函數(shù)的應用）

某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機，已知A、B兩種彩電的進價每臺分別為201*元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價每臺為2700元、2100元，月利潤為1.2萬元（利潤=銷售價－進價）.變式：

1．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是（）

ABCDA．B．C．D．

x，x的N出N→△MNR的x9時2.如圖1，在矩形，動點點發(fā)，沿向運動至點停止．設點動的路程為面積為如果于函數(shù)圖象如圖2所示，則當，點運動到（）從→M方M處運應MNPQ中→y，y關

QPRyM（圖1）

NO49（圖2）x

A.N處B.處C.D.M處處

3、為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費：（1）每戶每月用水量不超過20

立方米，則每立方米水費1.2元，；（2）每戶每月用水量超過20立方米，則超過部分每立方米水費2元，設某戶一個月所交水費為y（元），用水量為x（立方米），則y與x的函數(shù)關系用圖像表示為（）

yyyy363636362424242412121212

0102030x0102030x0102030x0102030xABCD

4、假定甲、乙兩人的一次賽跑中路程S與時間關系之間如圖，那么可以知道：（1）這是一次_______米賽跑;

（2）甲、乙兩人中先到達終點的是________；（3）乙在這次賽跑中平均速度為_________米/秒。

5、楊嫂在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤揚”報刊零售點，對經(jīng)營的某種晚報，楊嫂提供了如下信息：

○1○1買進每份0.20元，賣出每份0.30元；

○2○2一個月內(nèi)（以30天計），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天

只能賣出120份；

○3○3一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同，當天賣不掉的報紙，以每0.10元退回給報社；（1）填表：一個月內(nèi)每天買進該種晚報的份數(shù)當月利潤（單位：元）10015020x200（2）設每天從報社買進該種晚報x份（1）時，月利潤為y元，試求

出y與x的函數(shù)關系式，并求月利潤的最大值．

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