一次函數(shù)題型總結(含答案)
求一次函數(shù)解析式常見題型解析
一次函數(shù)解析式的求法在初中數(shù)學內容中占有舉足輕重的作用,如何把這一部分內容學得扎實有效呢,整理了一下材料,給大家提供一些題型及解題方法,期望對同學們有所幫助。
二.平移型兩條直線l1:yk1xb1;l2:yk2xb2。當k1k2,b1b2時,l1∥l2,解決問題時要抓住平行的直線k值相同這一特征。
例1.把直線y2x1向下平移2個單位得到的圖像解析式為___________。
第一種情況:直接或間接已知函數(shù)是一次函數(shù),采用待定系數(shù)法。(已知是
一次函數(shù)或已知解析式形式y(tǒng)kxb或已知函數(shù)圖象是直線都是已知了一次函數(shù))
一、定義型一次函數(shù)的定義:形如ykxb,k、b為常數(shù),且k≠0。
例1.已知函數(shù)ym3xm283是一次函數(shù),求其解析式。
解析:由一次函數(shù)定義知
m3,故一次函數(shù)的解析式為y3x3
注意:利用定義求一次函數(shù)ykxb解析式時,要保證k≠0。如本例中應保證m30。例2.已知y-1與x+1成正比例,且當x=1時,y=5.求y與x的函數(shù)關系式;解析:∵y-1與x+1成正比例,
∴可假設y-1=k(x+1)
又當x=1時,y=5,代入求出k=2,所以y-1=2(x+1),變形為y=2x+3
注意:“兩個量成正比例”和“兩個量是正比例函數(shù)關系”是完全一致的,題目中已知y-1與x+1成
正比例就可以假設y-1=k(x+1)。
解析:直線y2x1向下平移得到的直線與直線y2x1平行
∴可設把直線y2x1向下平移2個單位得到的圖像解析式為y2xb
直線y2x1與y軸交點為(0,1)向下平移2個單位得到的點為(0,-1)
∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式為y2x1
例2.已知直線ykxb與直線y2x平行,且與x軸交點橫坐標為1,則直線的解析式為___________。
解析:直線ykxb與直線y2x平行,∴k2。
又直線ykxb與x軸交點橫坐標為1,即過點(1,0)
代入y2xb中可求出b2故直線的解析式為y2x2三.兩點型從幾何的角度來看,“兩點確定一條直線”,所以兩個點的坐標確定直線的解析式;從代數(shù)的角度來說,一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb中含兩個待定系數(shù)k和b,所以兩個方程確定兩個待
定系數(shù),因此想方設法找到兩個點的坐標是解決問題的關鍵。
例1.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點坐標分別是(-2,0)、(0,4),則這個函數(shù)的解例4某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關系如下
析式為_____________。
解析:設一次函數(shù)解析式為ykxb
由題意得
故這個一次函數(shù)的解析式為y2x4
例2.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的解析式為__________。
解析:設一次函數(shù)解析式為ykxb
由圖可知一次函數(shù)ykxb的圖象過點(1,0)、(0,2)
有故這個一次函數(shù)的解析式為y2x2
例3.已知直線y=kx+b與直線y2x4關于y軸對稱,求直線y=kx+b的解析式。
表:x(元)152025…y(件)25201*…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).
(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;(2)求銷售價定為30元時,每日的銷售利潤.解析:(1)設此一次函數(shù)解析式為ykxb.
由表中可知兩對數(shù)值相當于兩個點的坐標(15,25),(20,20)則15kb25,20kb20.解得k=1,b=40.
即一次函數(shù)解析式為yx40.
(2)每日的銷售量為y=-30+40=10件,所獲銷售利潤為(3010)×10=200元
例5.如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式;(2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是多少?
解析:(1)因為擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)關系,所以可設其函數(shù)關系式為ykxb.
由圖可知:當x4時,y10.5;當x7時,y15.
把它們分別代入上式,得10.54kb,157kb.,
解得k1.5,b4.5.∴一次函數(shù)的解析式是y1.5x4.5.
(2)當x4711時,y1.5114.521.
2即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是21cm.
第二種情況:不已知函數(shù)類型(不可用待定系數(shù)法),通過尋找題目中隱含的實際問題之間數(shù)量關系,建立函數(shù)模型。
解題策略:首先要明確自變量和函數(shù)變量各自的含義,然后把自變量看成某個固定的已知值去求相應的函數(shù)變量值,就可以得到函數(shù)解析式。如果難以找到數(shù)量關系,可以先用特殊自變量值試探以探求
解題策略:以上各例看上去差別很大,但解題思路卻是一致的,總是想方設法通過各種途徑找到兩個點的坐標,代入函數(shù)解析式中用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)從而求出函數(shù)解析式。這類問題是見得最多的問題。
四、探索型不直接已知函數(shù)類型,但可通過探索知其類型,再用待定系數(shù)法求解析式
思路。
例1.(201*白銀)鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關系,下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應數(shù)值:[注:“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼]
鞋長(cm)鞋碼(號)1622192821322438例1.某油箱中存油20升,油從管道中勻速流出,流速為0.2升/分鐘,則油箱中剩油量Q(升)與流出時間t(分鐘)的函數(shù)關系式為___________。
解析:由題意得Q200.2t,即Q0.2t20
(1)設鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上?(2)求x、y之間的函數(shù)關系式;
(3)如果某人穿44號“鞋碼”的鞋,那么他的鞋長是多少?解析:(1)通過描點推測這是一個一次函數(shù)。(2)設函數(shù)解析式為ykxb(k0)
故所求函數(shù)的解析式為Q0.2t20(0t100)
注:本題隱含的數(shù)量關系是:油箱中剩油量Q(升)=存油20升-流出的油量。
將(16,22)和(19,28)代入ykxb(k0)得求出k2,b10
2216kb,2819kb.
例2.甲車速度為20米/秒,乙車速度為為25米/秒,F(xiàn)在甲車在乙車前面500米,設x秒后兩車之間的距離為y米,求y隨x的變化的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖像解析:設經(jīng)過t秒兩車相遇,則25t-20t=500,解得t=100當0x100時,甲車在乙車前,y=20x+500-25x=-5x+500當x>100時,乙車在甲車前,y=25x-500-20x=5x-500
所以函數(shù)解析式為y2x10,再用另兩點代入解析式驗證.(3)當y44時,即2x1044,解得x=27所以某人穿44號“鞋碼”的鞋,他的鞋長是27(cm)
本題是第一類型:從圖像中可看出是一次函數(shù)(AC是射線),可以用待定系數(shù)法。但不可理解為超過30小時后每小時收費3元。
2.A、B兩地打長途電話,通話三分鐘以內收費2.4元,超過三分鐘超過部分每分鐘收費一元,求通話費用y元隨通話時間x分鐘的變化的函數(shù)關系式,有10元錢,打一次電話最多可以打多長時間?本題是第二類型:不已知函數(shù)類型,只有根據(jù)題目隱含的數(shù)量關系建立函數(shù)關系式。
追問:1、150秒的時候兩車相距多少?
2、什么時候兩車相距200米?
通過下面兩個問題讓同學們自己感受兩類問題的區(qū)別:
1.(201*)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關系如右下圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線。(1)當x30,求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
49060Y(元)ABC3040X小時
擴展閱讀:一次函數(shù)題型總結
一次函數(shù)題型總結
一、函數(shù)定義
1、判斷下列變化過程存在函數(shù)關系的是()
A.x,y是變量,y2xB.人的身高與年齡C.三角形的底邊長與面積D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間
x,當xa時,y=1,則a的值為()2x11A.1B.-1C.3D.
22、已知函數(shù)y3、下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是()。yyy
OOxxOx
二、正比例函數(shù)
yOx1、下列各函數(shù)中,y與x成正比例函數(shù)關系的是(其中k為常數(shù))()A、y=3x-2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b,當時,y叫做x的正比例函數(shù)
3、一次函數(shù)y=kx+k+1,當k=時,y叫做x正比例函數(shù)
三、一次函數(shù)定義
1、下列函數(shù)關系中,是一次函數(shù)的個數(shù)是()
1x1
①y=②y=③y=210-x④y=x2-2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、4
2、若函數(shù)y=(3-m)xm-9是正比例函數(shù),則m=。3、當m、n為何值時,函數(shù)y=(5m-3)x2-n+(m+n)(1)是一次函數(shù)(2)是正比例函數(shù)
四、一次函數(shù)與坐標系
1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過第象限,y的值隨x的值增大而(增大或減少)圖象與x軸交點坐標是,與y軸的交點坐是.2.已知y+4與x成正比例,且當x=2時,y=1,則當x=-3時,y=.
3.已知k>0,b>0,則直線y=kx+b不經(jīng)過第象限.
4、若函數(shù)y=-x+m與y=4x-1的圖象交于y軸上一點,則m的值是()
11A.1B.1C.D.
445.如圖,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖像的是
().
6、(201*福建福州)已知一次函數(shù)y(a1)xb的圖象如圖1所示,那么a的取值范圍是()A
A.a(chǎn)1B.a(chǎn)1C.a(chǎn)0D.a(chǎn)07.一次函數(shù)y=kx+(k-3)的函數(shù)圖象不可能是()
yO圖1
x五、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
1.(201*江西省南昌)已知直線經(jīng)過點(1,2)和點(3,0),求這條直線的解析式.2.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點,與x軸相交于C點.求:(1)直線AC的函數(shù)解析式;(2)設點(a,-2)在這個函數(shù)圖象上,求a的值;y5
4A(2,4)
321BCO123456x(2)當x4711時,y1.5114.521.
即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是21cm.
六、圖像的平移
21.把直線yx1向上平移3個單位所得到的直線的函數(shù)解析式為.
32、(201*浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是()。C
A、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2)4、(201*四川廣安)在平面直角坐標系中,將直線y2x1向下平移4個單位長度后。所得直線的解析式為.【答案】y=2x-3
一次函數(shù)專項練習題
1.駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時間的變化而變化,在這一問題中,自變量是
()
A.沙漠B.體溫C.時間D.駱駝2.下面兩個變量是成正比例變化的是()A.正方形的面積和它的邊長.B.變量x增加,變量y也隨之增加;
C.矩形的一組對邊的邊長固定,它的周長和另一組對邊的邊長.D.圓的周長與它的半徑.
3.下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上()A.(-5,13)B.(0.5,2)C.(3,0)D.(1,1)4.在函數(shù)y1x2中,自變量x的取值范圍是()A.x≥2B.x>2C.x≤2D.xy2B.y1=y2C.y1 yyyy oxoxoxox ABCD7.直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應滿足() A.k>0,b0,b>0C.k 14.一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸的交點坐標是,與y軸的交點坐標 是。 15.設地面(海拔為0km)氣溫是200C,如果每升高1km,氣溫下降60C,則某 地的氣溫t(0C)與高度h(km)的函數(shù)關系式是。16.根據(jù)右圖所示的程序計算變量y 3的值,若輸入自變量x的值為, 2則輸出的結果是_______。 17.小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫 了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了, 想想看,該空格里原來填的數(shù)是__________。 18.若函數(shù)y=-x-4與x軸交于點A,直線上有一點M,若△AOM的面積為8,則點M的坐標. 19.(本題5分)已知直線ykxb平行于直線y=-3x+4,且與直線y=2x-6的交點在x軸 上,求此一次函數(shù)的解析式。 20.(本題5分)已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,求m的值 (2)若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值范圍. 友情提示:本文中關于《一次函數(shù)題型總結(含答案)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,一次函數(shù)題型總結(含答案):該篇文章建議您自主創(chuàng)作。 來源:網(wǎng)絡整理 免責聲明:本文僅限學習分享,如產(chǎn)生版權問題,請聯(lián)系我們及時刪除。
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