九下數(shù)學(xué)圓教案

圓

目標(biāo)：1、掌握垂徑定理、圓周角定理及推論，解決與圓有關(guān)的線段、角度的計(jì)算；

2、識(shí)別和判斷與圓有關(guān)的位置關(guān)系；

3、弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算；難點(diǎn)：圓有關(guān)計(jì)算重點(diǎn)：圓有關(guān)的計(jì)算

一、學(xué)前準(zhǔn)備，理清脈絡(luò)：

（一）概念：圓，圓心角，圓周角，弧，弦（直徑）.（二）性質(zhì)：1.圓的基本性質(zhì)：

（1）圓的對(duì)稱性：①圓是_______圖形，過(guò)______的任何一條直線都是它的對(duì)稱軸；

②圓是以_______為對(duì)稱中心的_________________圖形。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑_____這條弦，并且______弦所對(duì)的____。

推論：平分弦（不是_____）的直徑_____弦，并且____弦所對(duì)的弧。

（3）弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系：

①在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別．

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角.

③直徑所對(duì)的圓周角是角；90度的圓周角所對(duì)的弦是．

④同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的．

2.與圓有關(guān)的位置關(guān)系：

（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則

點(diǎn)在圓外dr．

點(diǎn)在圓上dr．.點(diǎn)在圓內(nèi)dr．

（2）直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則

直線與圓相交dr.直線與圓相切dr.直線與圓相離dr.

（3）圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則

⑴兩圓外離⑵兩圓外切⑶兩圓相交⑷兩圓內(nèi)切⑸兩圓內(nèi)含

3.與圓有關(guān)的計(jì)算公式

①弧長(zhǎng)公式：l=

②扇形的面積公式S==

③圓錐的側(cè)面積S=圓錐的全面積S=4.圓的切線：

①切線的性質(zhì)定理：圓的切線______于__________的_______.符號(hào)語(yǔ)言：∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,AB是直徑

∴___________

②切線的判定定理：經(jīng)過(guò)______的一端，并且_____于這條_______的直線是圓的_____。

符號(hào)語(yǔ)言：∵AB是⊙O的______，CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且_________

∴直線CD是⊙O的______

③三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條____________線的交點(diǎn)，叫做三角形的_____心。

5.三角形的外接圓的圓心是三角形三邊____________線的交點(diǎn)，叫做三角形的_____心。

二、典型例題，鞏固訓(xùn)練：

例1、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是多少？．

練習(xí)、如圖CE＝1，AB=10，則直徑CD=___________.

例2．有一個(gè)三角形的殘片，張師傅想在這個(gè)殘片上剪下一個(gè)最大的半圓作配件，要求它的直徑在BC上，你能用尺規(guī)幫助他作出這個(gè)圓嗎？

例3、某考察隊(duì)要考察某山峰，該山峰可以近似的看成圓錐，已知山底半徑

103，

山底到山頂?shù)闹本�距離OA=10，若考察隊(duì)要從A點(diǎn)出發(fā)繞山峰一周回到A點(diǎn)，并且使所走距離最短，那應(yīng)該如何選擇路線，最短路程為多少？

OA

綜合練習(xí)：

1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、r，兩圓的圓心距d=8，若⊙O1

和⊙O2外離，則r滿足（）

（A）r＞5（B）0＜r＜8（C）r=5（D）0＜r＜52．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為()

A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm

3、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距6cm，則兩圓的位置關(guān)系是_______

4、⊙O的半徑為6，一條弦長(zhǎng)63，以3為半徑的同心圓與這條弦的位置關(guān)系

是_______5、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑的比是_________.

6、如圖A、B、C是⊙O上三點(diǎn)，如果⊙O半徑為2，AB=

3ABOC，

那么ACB____________7．在小明的衣服上有一塊三角形的油墨無(wú)法洗去，小明媽媽想用一個(gè)圓形的布料將其蓋上，你能幫助小明媽媽用尺規(guī)作一個(gè)最小的且能蓋住油墨的圓嗎？

三、中考鏈接，拓展應(yīng)用

1.如圖，D是弧AB的中點(diǎn)，∠DCB＝100°，∠OBC＝55°,則∠OEC＝°AD

EABDCE

OOCB

2、如右上圖，AB是⊙O的直徑，弦CDAB垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么AE=_____

16、把一個(gè)半徑為16cm的圓片，剪去一個(gè)圓心角為90°的扇形后，用剩下的部分做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高

AD__________,側(cè)面積__________

3、如圖AC=4且為⊙O的直徑D為AC中點(diǎn),

O

則ABD_______,B四、歸納總結(jié)，自我反思：D

五、過(guò)關(guān)檢測(cè)，反饋學(xué)情：

1、如圖、已知ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，

BABC30，則CAD等于____

2、如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于________

3、如圖是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為多少？

COCA

擴(kuò)展閱讀：初三數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案圓

青山中心學(xué)校201*-201*學(xué)年度

第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)電子備課

第五

章導(dǎo)學(xué)案

（總計(jì)19課時(shí)）

備課人：王彪

5.1圓(1)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解圓的描述定義,了解圓的集合定義.

2、經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系

3、初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動(dòng)、集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)世界、解決問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.二、知識(shí)準(zhǔn)備：

1、說(shuō)出幾個(gè)與圓有關(guān)的成語(yǔ)和生活中與圓有關(guān)的物體。思考：車輪為什么做成圓形？

2、愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)�人某一輪擲鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、圓的定義：_______________（運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)）2、畫圓并體會(huì)確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是和3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

量一量（1）利用圓規(guī)畫一個(gè)⊙O，使⊙O的半徑r=3cm.

（2）在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓drPPP點(diǎn)P在圓dr

rrr點(diǎn)P在圓dr

4、圓的集合定義（集合的觀點(diǎn)）

（1）思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾部分？（2）圓是到定點(diǎn)距離定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.圓的內(nèi)部是到的點(diǎn)的集合；圓的外部是的點(diǎn)的集合。

（3）想一想：角的平分線可以看成是哪些點(diǎn)的集合？線段的垂直平分線呢？四、嘗試與交流

已知點(diǎn)P、Q，且PQ=4cm，⑴畫出下列圖形：到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。⑵在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們表示出來(lái)。⑶在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形？把它畫出來(lái)。

PQ五、知識(shí)梳理1、圓的定義。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。六、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A；點(diǎn)C在⊙A；點(diǎn)D在⊙A。

2、已知⊙O的半徑為5cm.(1)若OP=3cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O；(2)若OQ=cm，那么點(diǎn)Q與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么點(diǎn)R與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在⊙O.

3、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在；點(diǎn)B在；點(diǎn)C在

4、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在；當(dāng)OP時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。

5、到點(diǎn)P的距離等于6厘米的點(diǎn)的集合是________________________________________6、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定6、如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米（直接寫出答案）

（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？

DABC

7、如圖，在直角三角形ABCD中，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)。以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關(guān)系。

BEAFC

8、已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)．試說(shuō)明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上．

AEFCBM

教后反思：

5.1圓(2)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解圓的有關(guān)概念

2、了解“同圓或等圓的半徑相等”并能用之解決問(wèn)題．3、體驗(yàn)圓與直線形的聯(lián)系

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圓與直線形的聯(lián)系運(yùn)用

二、知識(shí)準(zhǔn)備

前一節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,探索了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.這一節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的概念,為今后研究圓的有關(guān)性質(zhì)打好基礎(chǔ).三、知識(shí)梳理與圓有關(guān)概念

(1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直徑.

(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.弧：____

半圓：_________________________優(yōu)�。篲________________表示方法：__劣弧：_______________________________,表示方法：______

(3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:______________________________同心圓:____________________等圓:___________________________.(4)同圓或等圓的半徑_______.等弧:_______________________

一、典型例題

二、例1、如圖點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)同心圓上,且∠AOB=∠COD.∠C與∠D相等嗎?

為什么?

DCOAB

例2如圖，AB是⊙O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD.

七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一判斷：

1直徑是弦，弦是直徑。（）2半圓是弧，弧是半圓。（）3周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓。（）4長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。（）5同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。（）6在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)。（）二、解答

1、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點(diǎn)B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).

2、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，若OD=4，求BC。

OABDC

3、如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD⊥AB,垂足為D,已知CD=4,OD=3,求AB的長(zhǎng).

CAOBD

3.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠A=35,求∠B的度數(shù).CABO

2、如圖,CD是⊙O的直徑,∠EOD=84°,AE交⊙O于點(diǎn)B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).

教后反思：

0

5.2圓的對(duì)稱性（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程2、理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)

3、會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)

難點(diǎn)：運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題二、知識(shí)準(zhǔn)備：

1、什么是中心對(duì)稱圖形?

2、我們采用什么方法研究中心對(duì)稱圖形?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1、按照下列步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：

⑴在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O

⑵在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠AOB，連接AB、AB⑶將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖）

⑷固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合

在操作的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)與小組同學(xué)交流_______________________________________________

2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還有什么思考？請(qǐng)與小組同學(xué)交流.

你能夠用文字語(yǔ)言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái)嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等

4、試一試：

如圖，已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD分別是⊙O、⊙O的兩條弦填空：

（1）若AB=CD，則，

（3）若∠AOB=∠COD，則，

ODO’C

AB"""""O(O’)BB’

A’

A"""""""

（2）若AB=CD，則，

5、在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長(zhǎng)度刻畫，那么如何來(lái)刻畫弧的大小呢？

弧的大�。簣A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等

例1、如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC∠ABC與∠BAC相等嗎？為什么？

OABC

例題2、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？

CDOAEFB

四、知識(shí)梳理：

1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；

2、圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、畫一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件：（1）是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；（2）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。

2、1.如圖,在⊙O中,=,AC=BD∠1=30°,則∠2=__________CBD2A1

ｏ

3.一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)_______。4.⊙O中，直徑AB∥CD弦，AC度數(shù)60，則∠BOD=______。5.在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角為

6.如圖，AB是直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度數(shù)是。

7.已知，如圖，AB是⊙O的直徑，M,N分別為AO,BO的中點(diǎn)，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD

CDAMONB

教后反思：

5.2圓的對(duì)稱性（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程2、掌握垂徑定理

3、會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用難點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用二、知識(shí)準(zhǔn)備：

1、如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線的兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做__________________，這條直線叫做_______________。

2、圓是中心對(duì)稱圖形，_________是它的對(duì)稱中心；圓具有_________性。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容：

提出問(wèn)題：“圓”是不是軸對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；

②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。練習(xí)：

1、判斷下列圖形是否具有對(duì)稱性？如果是中心對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱中心；如果是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸。

CACCCDOOOAOOBAABBDDB

2、將第二個(gè)圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對(duì)稱圖形？探索活動(dòng)：

1、如圖，CD是⊙O的弦，畫直徑AB⊥CD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）3、得出垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4、注意：

①條件中的“弦”可以是直徑；

②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語(yǔ)言

例1如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為什么？OACDB

例2如圖，已知：在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3。

⑴求的半徑；

⑵若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求OP的范圍。

O

ABP

四、知識(shí)梳理：

1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

2、垂徑定理的推論，如：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，且平分弦所對(duì)的弧等。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、如圖，∠C=90°，⊙C與AB相交于點(diǎn)D，AC=5，CB=12，則AD=_____

2、已知，如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AE=1,BE=5,AEC=45°,求CD的長(zhǎng)。

FAECOBD，

3.如圖,在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為M．則有AM=_____，_____=____=

．

ACABBAMOOOODCPPBDT1T2T3T4

4.過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)P作一條弦AB，使P為AB的中點(diǎn).

5.⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)P，AB=10cm,CD=8cm，則OP的長(zhǎng)為CM.

6.如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．

7.⊙O的弦AB為5cm，所對(duì)的圓心角為120°，則圓心O到這條弦AB的距離為_(kāi)__8.圓內(nèi)一弦與直徑相交成30°且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為CM9.在半徑為5的圓中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.

10.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：⑴橋拱半徑⑵若大雨過(guò)后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？

CDF

MABD

OEBA

C

11.（1）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問(wèn)題：“如上圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)．”根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

（2）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，如圖所示，則這個(gè)小孔的直徑AB是毫米（T9中兩題可任做其一）

教后反思：

O

5.3圓周角（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索圓周角的有關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探求新知的過(guò)程中學(xué)會(huì)合作、交流體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類轉(zhuǎn)化等方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角及圓周角定理

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角定理的應(yīng)用二、知識(shí)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)鞏固

1、叫圓心角。2、在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的度數(shù)。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容活動(dòng)一操作與思考

如圖，點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B1、B2、B３在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B

３

、∠C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？

∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_______，并且兩邊________________________的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：①_______________________，②___________________________。識(shí)別圖形：判斷下列各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由．

活動(dòng)二觀察與思考

如圖，AB為⊙O的直徑，∠BOC、∠BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖（１）、（２）、（３）中∠BAC的度數(shù)．

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：∠BAC＝＿＿∠BOC．試證明這個(gè)結(jié)論：（學(xué)生完成）

AOC活動(dòng)三思考與探索

１.如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。

B

2.思考與討論

（1）觀察上圖，在畫出的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關(guān)系？

（2）設(shè)BC所對(duì)的圓周角為∠BAC，除了圓心O在∠BAC的一邊上外，圓心O與∠BAC還有哪幾種位置關(guān)系？對(duì)于這幾種位置關(guān)系，結(jié)論∠BAC＝

通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3.嘗試練習(xí)

0

（1）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

1∠BOC還成立嗎？試證明之．

AODBC

（2）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，

(1)若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2)若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例題：

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。

四、知識(shí)梳理

1、頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；

2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。3、強(qiáng)調(diào)圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過(guò)弧聯(lián)系起來(lái)的，做題時(shí)學(xué)會(huì)找弧及弧所對(duì)的圓心角和圓周角。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由．

2、如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。圖中哪些與分別把它們表示出來(lái).

1∠BOC相等？請(qǐng)2

3、如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).

4、如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠ACB=40°，則∠AOB=_______，∠OAB=_____。2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)：___________________________________________________.

5、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC=120°，CD⊥AB，則∠ABD＝___________。

6、如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，則與△ABD相似的三角形有______________________。

7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

8、人們常用“一字之差，差之千里”來(lái)形容因一點(diǎn)小小的差別，往往會(huì)給問(wèn)題本身帶來(lái)很大的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，這樣的例子比比皆是，下面兩句話，先請(qǐng)你找出其中微小的區(qū)別，然后再比較解決問(wèn)題的結(jié)果：

(1)在⊙O中，一條弧所對(duì)的圓心角是120°，該弧所對(duì)的圓周角是多少度？(2)在⊙O中，一條弦所對(duì)的圓心角是120°，該弦所對(duì)的圓周角是多少度？

教后反思：

5.3圓周角（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：掌握直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑的性質(zhì)，并能運(yùn)用此性質(zhì)解決問(wèn)題.

2．過(guò)程與方法：經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用于生活.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：圓周角性質(zhì)的應(yīng)用二、知識(shí)準(zhǔn)備

（一）、知識(shí)再現(xiàn)：

1．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則

（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.

C

DAO

ABOCB第2題第1題

2.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC,則∠ACB=°.意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.

A（二）、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

A1.如圖，在⊙O中，△ABC是BOO等邊三角形，AD是直徑，

D則∠ADB=°,∠DAB=°.

CCDB第1題第2題

2.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD.三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.如圖,BC是⊙O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？

A（引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的解法）BCO

2.如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？

A

CBO

3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：

（1）（2）注意：（1）這里所對(duì)的角、90°的角必須是圓周角；

（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.4、例題分析

例題1.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，

C∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).

【解析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)

OEABD例題2.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.△ABE與△ACD相似嗎？為什么？

AA

OFOBCD

BECED

利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)解題.

變式：如圖，△ABF與△ACB相似嗎？

例題3.如圖，A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直徑嗎？為什么？A【解析】利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

CBDO

E四、知識(shí)梳理

1.兩條性質(zhì)：。2.直徑所對(duì)的圓周角是直角是圓中常見(jiàn)輔助線.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.

2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。

4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°

5、如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE∥AB.弧BD與弧BE相等嗎？為什么？

DCACCE

ABOOD

ABDEB第7題第6題第5題

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).

7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長(zhǎng).

8、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？

9如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的長(zhǎng)。

10、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？

11、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的長(zhǎng)。

12、如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，△CDE與△BDC相似嗎？為什么？

13、如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D。求BC和AD的長(zhǎng)

教后反思：

5.4確定圓的條件

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。

2．過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。二、知識(shí)準(zhǔn)備問(wèn)題情景引入

1、確定一個(gè)圓需要幾個(gè)要素？

2、經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？（3、在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？

4、已知一個(gè)破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

問(wèn)題1:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？(作出圖形)

問(wèn)題2:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？（據(jù)分析作出圖形）（小組討論、師參與交流討論因?yàn)檫@兩點(diǎn)A、B在要作的圓上，所以它們到這個(gè)圓的圓心的距離要相等，并且都等于這個(gè)圓的半徑，因此要作過(guò)這兩點(diǎn)的圓就是要找到這兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)作為圓心，而這樣的點(diǎn)應(yīng)在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，而半徑即為這條直線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離。）

問(wèn)題3:經(jīng)過(guò)三點(diǎn),是否可以作圓,如果能作,可以作幾個(gè)?

如:已知：

，求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？怎樣確定圓心和半徑？作作看。

問(wèn)題4:經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定就能夠作圓嗎?若能作出，若不能，說(shuō)明理由.

總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三

角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角

形

練習(xí)1：按圖填空：

（1）

是⊙O的_________三角形；

（2）⊙O是的_________圓，

練習(xí)2：判斷題：

（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（）

（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（）（5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等．（）練習(xí)3：鈍角三角形的外心在三角形（）

（A）內(nèi)部（B）一邊上

（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部四、知識(shí)梳理

1.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．

2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；（3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

3．

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、一個(gè)三角形能畫個(gè)外接圓，一個(gè)圓中有個(gè)內(nèi)接三角形。2、分別畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓；并分別指出三角形的外心所在的位置。

3.三角形的外心是的交點(diǎn)。外心具備的性質(zhì)是

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圓的半徑和面積。5、（１）作四邊形ABCD，使∠A=∠C=90°;

（２）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D作⊙O，⊙O是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？你能說(shuō)明理由么？

6.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的上；經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)可以作個(gè)圓，并且只能作個(gè)圓。

7.三角形的外心是三角形的的圓心，它是三角形的的交點(diǎn)，它到的距離相等。

0

8.RtABC中，∠C=90，AC=6cm,BC=8cm,則其外接圓的半徑為。9.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則其外接圓的半徑為.10.已知AB=7cm,則過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（）

A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)

11.如圖，平原上有三個(gè)村莊A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井P，使水井到三個(gè)村莊的距離相等。在圖中畫出水井P的位置。

。A

。B

C．

12.活動(dòng)與探究：

如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？

教后反思：

5.5直線與圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題

（2）理解直線和圓的三種位置關(guān)系相交，相離，相切。（3）會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系。（重、難點(diǎn)）二、知識(shí)準(zhǔn)備（3分鐘）

1、復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，回答問(wèn)題：如果設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系。2、欣賞《海上日出》圖片，談?wù)勀愕母惺?三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動(dòng)一：操作思考1、操作：請(qǐng)你畫一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。

思考：在移動(dòng)過(guò)程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請(qǐng)你描述這種變化。

討論：①通過(guò)上述操作說(shuō)出直線與圓有幾種位置關(guān)系②直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有何變化？2、直線與圓有＿＿＿＿種位置關(guān)系：

▲直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿＿。

▲直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿，這條直線叫做這個(gè)公共點(diǎn)叫做＿▲直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿�；顒�(dòng)二：觀察、思考

1、下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請(qǐng)觀察垂足D與⊙O的三種位置關(guān)系，說(shuō)出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。

2、探索：若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓dr，

②直線與圓dr，③直線與圓dr。

活動(dòng)三：例題分析

例1：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？

為什么？（1）r=2

(2)r=22

(3)r=3

四、知識(shí)梳理（2分鐘）

1、直線與圓有＿＿＿種位置關(guān)系，分別是、、。

2、若⊙O半徑為r，O到直線l的距離為d，則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：①直線與圓dr，②直線與圓dr，③直線與圓dr。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一

1、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫⊙C，則直線AB與⊙C的位置關(guān)系如何？（2）若直線AB與半徑為r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直線AB與半徑為r的⊙C相交，試求r的取值范圍。

2、圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與圓O的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

3、直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相切（B）相交（C）相離（D）相切或相交

0

4、直角三角形ABC中，∠C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作圓C，與AB相切，則圓C的半徑為（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6(D)4.8

０

5、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)（１）r＝２厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是，（２）r＝4.8厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是，

（３）r＝５厘米，圓Ｃ與ＡＢ位置關(guān)系是。

６、已知圓Ｏ的直徑是１０厘米，點(diǎn)Ｏ到直線Ｌ的距離為d.(1)若Ｌ與圓Ｏ相切，則d＝_________厘米(2)若d＝４厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關(guān)系是_________________(3)若d＝６厘米，則Ｌ與圓Ｏ有___________個(gè)公共點(diǎn).7、已知圓Ｏ的半徑為r，點(diǎn)Ｏ到直線Ｌ的距離為５厘米。

(1)若r大于５厘米，則Ｌ與圓Ｏ的位置關(guān)系是______________________(2)若r等于２厘米，Ｌ與圓Ｏ有________________個(gè)公共點(diǎn)⑶若圓Ｏ與Ｌ相切，則r＝____________厘米8、已知Rt△ABC的斜邊AB＝6cm,直角邊AC＝3cm,以點(diǎn)C為圓心，半徑分別為2cm和4cm畫兩圓，這兩個(gè)圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙C相切？

9、如圖，∠AOB=30°,點(diǎn)M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫圓，試討論r的大小與所畫⊙M和射線OA的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

AOM

教后反思：

B

5.5直線與圓的位置關(guān)系（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解切線的概念,探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系2.能判定一條直線是否為圓的切線（重、難點(diǎn)）3.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線二、知識(shí)準(zhǔn)備（3分鐘）

復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容：

1、直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動(dòng)一：探索直線與圓相切的另一個(gè)判定方法

如圖，⊙O中，直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，點(diǎn)A作且直線l⊥OA，你能判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系嗎？你能說(shuō)明理由嗎？結(jié)論：__________________________________________。（總結(jié)判斷直線與圓相切的方法）活動(dòng)二：思考探索；如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，OA是過(guò)切點(diǎn)的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說(shuō)明理由嗎？

活動(dòng)三：例題分析

例1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

例2、如圖PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C是⊙O上一點(diǎn)，若∠APB＝40°，求∠ACB的度數(shù)。

四、知識(shí)梳理

1、判斷直線與圓相切有哪些方法？2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？3、在已知切線時(shí)，常作什么樣的輔助線？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)一

1、如圖AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點(diǎn)B，OD⊥OA，與AB相交于點(diǎn)C，求證：BD＝CD。2、如圖①，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)D。圖中互余的角有（）A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)

3、如圖②，PA切⊙O于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,則PA的長(zhǎng)為（）A

5B5C25D4524、已知：如圖③，直⊙O線BC切于點(diǎn)C，PD是⊙O的直徑∠A=28°,∠B=26°,∠PDC=

ABA

ODOPMOD

PABBCC②①③

5、如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點(diǎn)C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度數(shù)。A

OB

NCM

6、如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F求證：直線DE是⊙O的切線

7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,∠ACP=45°,設(shè)計(jì)師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(lái)（圓弧在A,C兩點(diǎn)處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？

BAP

CD

教后反思：

5.5直線與圓的位置關(guān)系（3）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念。2會(huì)已知作三角形的內(nèi)切圓（重點(diǎn)）

3通過(guò)探究作三角形的內(nèi)切圓的過(guò)程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)，進(jìn)一步提高歸納能力與作圖能力。二、知識(shí)準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容（2分鐘）：

直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？判斷直線與圓相切有哪些方法？

2、復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理（1分鐘）三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）活動(dòng)一：操作與思考Ⅰ操作：1如圖（一），點(diǎn)P在⊙O上，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線。2如圖（二），點(diǎn)D、E、F在⊙O上，分別過(guò)點(diǎn)D、E、F作⊙O的切線，3條切線兩兩相交于點(diǎn)A、B、C。

Ⅱ思考：這樣得到的△ABC，它的各邊都與⊙O＿＿＿＿，圓心O到各邊的距離都＿＿＿。反過(guò)來(lái)，如果已知△ABC，如何作⊙O，使它與△ABC的三邊都相切呢？

活動(dòng)二：思考操作：已知：△ABC；求作：⊙O，使它與△ABC的各邊都相切。

歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做＿＿＿＿＿＿＿＿；內(nèi)切圓的圓心叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；這個(gè)三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿�；顒�(dòng)三：例題分析

例：如圖在△ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，A∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)。

FEI

BCD

四、知識(shí)梳理（2分鐘）

1、與三角形各邊都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；這個(gè)三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、內(nèi)心的性質(zhì)：3、如何△ABC的內(nèi)切圓？五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？（5分鐘）2、下列說(shuō)法中，正確的是（）。

A垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線B圓有且只有一個(gè)外切三角形

C三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，D三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、如圖，PA,PB,分別切⊙O于點(diǎn)A,B,∠P=70°，∠C等于。4、已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC=。4在ABC中，∠A=50°

（1）若點(diǎn)O是ABC的外心，則∠BOC=.A(2)若點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，則∠BOC=.

PO5已知：如圖，ABCC求作：ABC的內(nèi)切圓。

B作法：A

BC

6已知：如圖，⊙O與ABC各邊分別切于點(diǎn)D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B的度數(shù)。

AFOEBCD

教后反思：

5.6圓和圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．

能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．

情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．二、知識(shí)準(zhǔn)備

學(xué)生在理解圓的意義和理解直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)生理解掌握?qǐng)A和圓的幾種位置關(guān)系。學(xué)生充分預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)檢測(cè)

1.圓與圓的位置關(guān)系有.2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則兩圓外離________________兩圓外切________________兩圓相交________________兩圓內(nèi)切________________兩圓內(nèi)含________________

3.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是（）

A外離B相切C相交D內(nèi)含

4．⊙O和⊙O`相內(nèi)切，若OO`=3，⊙O的半徑為7，則⊙O`的半徑為（）A4B6C0D以上都不對(duì)三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生可在理解點(diǎn)和圓、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比出圓和圓的五種位置關(guān)系。師生互動(dòng)，合作探究。

學(xué)生可利用兩張透明紙上操作探究出五種位置關(guān)系再通過(guò)例題鞏固其幾種位置關(guān)系還可引申：

已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3=O2O3＝R+r，連接OO3就有OO3⊙O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r.四、知識(shí)梳理1．圓和圓的五種位置關(guān)系是；2．探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和r之間的關(guān)系。

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有（）．

A.內(nèi)切、相交B.外離、相交C.外切、外離D.外離、內(nèi)切

2、已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切3、完成表格位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系

4、若⊙O1與⊙O2的半徑分別為4和9，根據(jù)下列給出的圓心距d的大小，寫出對(duì)應(yīng)的兩

圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時(shí)，兩圓_______;(2)當(dāng)d=10時(shí)，兩圓_______;(3)當(dāng)d=5時(shí)，兩圓_______;(4)當(dāng)d=13時(shí)，兩圓_______;(5)當(dāng)d=14時(shí)，兩圓_______.5、已知定圓O的半徑為2cm，動(dòng)圓P的半徑為1cm.

（1）設(shè)⊙P與⊙O相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的距離是多少？點(diǎn)P應(yīng)在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)？（2）設(shè)⊙P與⊙O相內(nèi)切，情況又怎樣？

6、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，若兩圓外切，則d＝_____；若兩圓內(nèi)切；d＝____．7、兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm，若這兩個(gè)圓相切，則R的值是____.8、半徑為5cm的⊙O外一點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為圓心且與⊙O相切的⊙P能畫_______個(gè)．

9、兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4cm，則兩圓外切時(shí)圓心距的長(zhǎng)為_(kāi)____．10、兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，這兩圓外切時(shí)圓心距是5，兩圓的半徑分別是______、_______11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個(gè)圓的半徑為5，另一個(gè)圓的半徑為.

2

12、已知O1與O2的半徑分別為R,r(R>r),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x

2

2（dR）x+r=0根的情況

13、已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距o1o2的長(zhǎng)。

教后反思：

5.6圓和圓的位置關(guān)系（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：掌握相交兩圓,相切兩圓的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：探索相交兩圓,相切兩圓的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．情感與價(jià)值觀目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。二、知識(shí)準(zhǔn)備

1.圓是_____________圖形,它的對(duì)稱軸為_(kāi)_________________.

2.相交兩圓是_______________圖形,其對(duì)稱軸為_(kāi)___________________.3.軸對(duì)稱的性質(zhì):(1)________________________________________(2)________________________________________4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是_____________________

兩圓的連心線OO"與公共弦AB的關(guān)系是_________________________(可在紙上畫出此圖,看看A、B兩點(diǎn)的關(guān)系)

A

OO"

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

B

A1、由兩個(gè)圓組成的圖形是圖形，它的對(duì)稱軸是；

2、由兩個(gè)圓組成的圖形是軸對(duì)稱圖形可知：①當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在上；②當(dāng)兩個(gè)圓相交時(shí)（如圖），連心線與公共弦的關(guān)系是。四、知識(shí)梳理1、

O1BO22、兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形．

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、已知兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2．求∠O1AB的度數(shù)．

2、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距o1o2的長(zhǎng)。

A

O1O2B

3、已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AC為⊙O1的直徑，直線CB交⊙O2于點(diǎn)D，⑴如圖①，求證：AD是⊙O2的直徑；⑵若AC=AD，如圖②，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形。A①②

CO1CO2DBAO1O2DB4、如圖，用半徑R=3cm，r=2cm的鋼球測(cè)量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測(cè)得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a=4cm，b=2cm，則內(nèi)孔直徑D的大小多少？

教后反思：

5.7正多邊形和圓

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系，2.會(huì)通過(guò)等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形，3.能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形。4.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念

5.學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形美的欣賞能力，讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)美。二、知識(shí)準(zhǔn)備

1在理解感知圓和正多邊形的基礎(chǔ)上，理解正多邊形與圓的關(guān)系，會(huì)用量角器畫正多邊形，會(huì)用直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。

2通過(guò)觀察大量的實(shí)物圖形理解歸納這些圖形的共同特征引出正多邊形的概念。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

為了把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在理解正多邊形的基礎(chǔ)上，通過(guò)三個(gè)層次理解正多邊行與圓的關(guān)系。首先學(xué)生理解概念，然后分析發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系。在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)畫正多邊形可作如下設(shè)計(jì)：正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．（2）概念理解：

①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，.）②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．圓心就是正多邊形的中心。分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

問(wèn)題：圖中的正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？哪些既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形？如是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸；如是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心。（如果一個(gè)正多邊形是中心對(duì)稱圖形，那么它的中心就是對(duì)稱中心。）

思考：任何一個(gè)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？

問(wèn)題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正三角形、正十二邊形？

拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形相關(guān)概念

正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每

一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于．

四、知識(shí)梳理

1、叫正多邊形2、正多邊性與圓的關(guān)系是。

3正多邊形的對(duì)稱性。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（一）、判斷

1.各邊相等的多邊形是正多邊形（）2.各角相等的多邊形是正多邊形（）

3.正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合（）（二）、填空

1、正多邊形都是對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形有條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的；一個(gè)正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是，又是對(duì)稱圖形。

2、正十二邊形的每一個(gè)外角為°每一個(gè)內(nèi)角是°該圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°和本身重合

3、用一張圓形的紙剪一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小

應(yīng)為_(kāi)_________cm4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．5、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

6、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．

7、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．（三）解答題

1、設(shè)一直角三角形的面積為8，兩直角邊長(zhǎng)分別為x和y.（1）寫出y()和x()之間的函數(shù)關(guān)系式（2）畫出這個(gè)函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象（3）根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：①當(dāng)x=2時(shí)，y等于多少？

②x為何值時(shí)，這個(gè)直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x3x20的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程2x5x30的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。

3、如圖，PA和PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，作直徑AC，并延長(zhǎng)交PB于點(diǎn)D．連結(jié)OP，CB．（1）求證：OP∥CB；

（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半徑．

教后反思：

222

5.8弧長(zhǎng)和扇形的面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積

2.通過(guò)弧長(zhǎng)和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問(wèn)題獲得新知的能力。

3.通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形的面積的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)和方法，樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、知識(shí)準(zhǔn)備1、學(xué)生在理解感知圓和扇形的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)掌握弧長(zhǎng)和扇形的面積，為下面學(xué)習(xí)圓錐的知識(shí)作好鋪墊。學(xué)生通過(guò)對(duì)弧長(zhǎng)和扇形的理解去獲取知識(shí)。

2、（1）小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式、圓面積計(jì)算公式，那公式分別是什么？

（2）我們知道，弧長(zhǎng)是它所對(duì)應(yīng)的圓周長(zhǎng)的一部分，扇形面積是它所對(duì)應(yīng)的圓面積的一部分，那么弧長(zhǎng)、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

活動(dòng)一探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式

如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?（取3.14）我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的

1,所以鐵軌的長(zhǎng)度l≈4（米）.

問(wèn)題：上面求的是90的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，若圓心角為n，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，圓心角分別為180、90、45、1、n所對(duì)的弧長(zhǎng)。

AAAAAOBOBOBOBBO因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l__________________________

練習(xí)：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長(zhǎng)度。

活動(dòng)二探索扇形的面積公式

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形

問(wèn)：右圖中扇形有幾個(gè)？

同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1的扇形面積是圓

面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角n的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為

S___.因此扇形面積的計(jì)算公式為

S或S

練習(xí):

四、知識(shí)梳理

1、叫扇形

2、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是扇形面積的計(jì)算公式是。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如果扇形的圓心角是230°，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的

23，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.

3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_____________4、如圖，PA、PB切⊙O于A、B，求陰影部分周長(zhǎng)和面積。PBAO

5、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？

6、一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是多少？

AB"

ADBC

BCB""7、圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)．

8、已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。設(shè)弦AB的長(zhǎng)為d，圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

O

ACB

9、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與△ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影部分。求S陰影。

C

ADFEB10、如圖，扇形OAB的圓心角是90°，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S1、S2兩部分圖形面積的大小關(guān)系是什么？

教后反思：

AS1S2OB

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(一)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過(guò)實(shí)踐得出結(jié)論，通過(guò)這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語(yǔ)言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)．

2．通過(guò)運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際．學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程．

2．了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)難點(diǎn)

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式．二、知識(shí)準(zhǔn)備

1、一段長(zhǎng)為2的弧所在的圓半徑是3，則此扇形的圓心角為_(kāi)________，扇形的面積為_(kāi)________。

2、如圖，PA、PB切⊙O于A、B，求陰影部分周長(zhǎng)和面積。P

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

ABO

1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀

2、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝

12πrl＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．圓錐的側(cè)面積與底面積之22

和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=πr+πrl．

四、知識(shí)梳理

1、叫圓錐的母線。2、叫圓錐的高3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是，叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計(jì)算公式是。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1．圓錐母線長(zhǎng)5cm，底面半徑為3cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是()A．180°B．200°C.225°D．216°

2．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是()A．180°B.90°C．120°D．135°

3．在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為()A．288°B．144°C．72°D．36°

4．用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

5.已知一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（）(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)是5cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是________8.若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為3cm，則其側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是度.

29.已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm。(1）扇形的弧長(zhǎng)=；（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是

2

10.圓錐的母線為13cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為65πcm，則這個(gè)圓錐的高為.

11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直線為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的表面積是多少？

教后反思：

數(shù)學(xué)活動(dòng)制作冰淇淋紙筒

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：鞏固圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算。2、過(guò)程與方法：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3、情感態(tài)度與價(jià)觀：在小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：鞏固圓錐側(cè)面積計(jì)算公式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。知識(shí)準(zhǔn)備：

1、制作一個(gè)冰淇淋紙筒的模型

2、復(fù)習(xí)圓錐的有關(guān)公式

3、分小組準(zhǔn)備：紙板、彩筆、膠水、剪刀、圓規(guī)。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的基本概念

在下圖的圓錐中，連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線、連接頂點(diǎn)S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高2、圓錐中的各個(gè)元素與它的側(cè)面展開(kāi)圖----扇形的各個(gè)元素之間的關(guān)系圖中，將圓錐的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，展開(kāi)成平面圖形，可以得到一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r,這個(gè)扇形的半徑等于什么？扇形的弧長(zhǎng)等于什么？

SOA

3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式

從圖中可以看出，圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)，

S=

12πrl=πrl24、活動(dòng)探究

（1）觀察想象：觀察如圖所示的圓錐形的冰淇淋紙筒，畫出其側(cè)面展開(kāi)圖

（2）如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長(zhǎng)為8cm，底面圓的半徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的

度數(shù)嗎？

（說(shuō)明：如果有條件，可以讓同學(xué)搜集冰淇淋紙筒，現(xiàn)場(chǎng)展開(kāi)體會(huì)。本環(huán)節(jié)主要通過(guò)具體例子進(jìn)一步鞏固圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖和圓錐體的各要素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）5、動(dòng)手制作

小組合作，制作母線長(zhǎng)為12，底面半徑是的圓錐形的冰淇淋紙筒，在表面設(shè)計(jì)圖案，設(shè)計(jì)產(chǎn)品名稱，最后在班級(jí)集體交流，推銷自己的產(chǎn)品。

（說(shuō)明：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主要活動(dòng)，學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷計(jì)算、剪裁、設(shè)計(jì)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)造力）二、知識(shí)梳理

1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)

2、圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng).3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。4、圓錐的側(cè)面積公式5、圓錐的全面積(或表面積)三、達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（）

A.815cm

B.817cmC.163cmD.16cm

2、現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母線與底面半徑長(zhǎng)的比是＿.

4、如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一直小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？

5、將半徑為30厘米的薄圓板沿三條半徑截成全等的三個(gè)扇形，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），求圓錐筒的高（不計(jì)接頭）。

教后反思：

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)(安排3課時(shí))

本次我們一起來(lái)復(fù)習(xí)幾何的最后一章圓.該章是中考中考查知識(shí)點(diǎn)最多的一章之一.本章包含的知識(shí)的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題:

(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè).

1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明:在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.

應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.(二)直線和圓的位置關(guān)系

1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.

4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意,A

ODP

B(三)圓和圓的位置關(guān)系

1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái).(四)正多邊形和圓

1、弧長(zhǎng)公式lnR180nR21或SlR2、扇形面積公式S36023、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式S=

12πrl=πrl2二、達(dá)標(biāo)測(cè)試

(一)1.2.3.4.5.6.7.8.9.判斷題

直徑是弦.()

半圓是弧,但弧不一定是半圓.()

到點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓.()過(guò)三點(diǎn)可以做且只可以做一個(gè)圓.()

三角形的外心到三角形三邊的距離相等.()

經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧.()經(jīng)過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以與OP垂直的弦最短.()弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心.()

⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1.()

10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是23.()11.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓.()

(二)填空題:1.已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.

3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.5.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點(diǎn)到弦AB的中點(diǎn)的距離是______cm.6.在⊙O中,半徑長(zhǎng)為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.8.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長(zhǎng)是______cm.

9.兩圓半徑長(zhǎng)是方程x12x350的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.10.正三角形的邊長(zhǎng)是6,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C.11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長(zhǎng)是20,則扇形=______.12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.

213.若圓的半徑是2cm,一條弦長(zhǎng)是23,則圓心到該弦的距離是______.

14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.

16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.

17.⊙O的半徑是6,弦AB的長(zhǎng)是6,則弧AB的中點(diǎn)到AB的中點(diǎn)的距離是______18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.

19.已知O到直線l的距離OD是27cm,l上一點(diǎn)P,PD=62cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.

(二)解答題1.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.

B

OAECD2、已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點(diǎn),PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于

2

D，交BE于F。求證:CD=CFCP

P

EDFAOCB

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長(zhǎng)度。

教后反思：

CAOPBD

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